十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数
华师大版七年级上册《第4章+图形的初步认识》2013年单元测试卷
华师大版七年级上册《第4章 图形的初步认识》2013年单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）2．（3分）正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F ，E，V 分别表示正多面体的面数、． C D ．CD ．5．（3分）（2011•宁夏）将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是（ ）6．（3分）（2009•辽宁）如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC=110°，则∠BOD 的度数是（ ）．C D ．8．（3分）下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）．CD ．10．（3分）在直线l 上顺次取A 、B 、C 三点，使得AB=5cm ，BC=3cm ，如果O 是线段AC 的中点，那么线段OB二、填空题（每小题3分，共24分） 11．（3分）如图，直线AB ，CD 相交于点0，OE 平分∠AOD ，若∠BOC=80°，则∠AOE= _________ °．12．（3分）直线上的点有 _________ 个，射线上的点有 _________ 个，线段上的点有 _________ 个． 13．（3分）两条直线相交有 _________个交点，三条直线相交最多有 _________ 个交点，最少有 _________ 个交点． 14．（3分）如图，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ．若∠MON=50°，∠BOC=10°，则∠AOD= _________ 度．15．（3分）图中给出的分别有直线、射线、线段，能相交的图形是 _________ ．16．（3分）下列表面展开图的立体图形的名称分别是： _________ 、 _________ 、 _________ 、 _________ ．17．（3分）如图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB=4cm ，DB=7cm ，且D 是AC 的中点，则AC= _________ ．18．（3分）（2012•内江）由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为_________．三、解答题（共46分）19．（6分）（2006•临安市）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）20．（6分）如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）如果A面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？（2）如果F面在前面，B面在左面，那么哪一个面会在上面？（字母朝外）21．（6分）如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF．22．（6分）如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．23．（7分）已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小；（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？24．（7分）如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．（1）若DE=9cm，求AB的长；（2）若CE=5cm，求DB的长．25．（8分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：）之间存在的关系式是_________．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_________．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．华师大版七年级上册《第4章图形的初步认识》2013年单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）2．（3分）正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F，E，V分别表示正多面体的面数、．C D，进而得到再利用等量代换可得∴==．CD ．5．（3分）（2011•宁夏）将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是（ ）6．（3分）（2009•辽宁）如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC=110°，则∠BOD 的度数是（）∠．C D．．C D．10．（3分）在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）如图，直线AB，CD相交于点0，OE平分∠AOD，若∠BOC=80°，则∠AOE=40°．12．（3分）直线上的点有无数个，射线上的点有无数个，线段上的点有无数个．13．（3分）两条直线相交有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，最少有1个交点．14．（3分）如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．若∠MON=50°，∠BOC=10°，则∠AOD=90度．15．（3分）图中给出的分别有直线、射线、线段，能相交的图形是（1）（3）．16．（3分）下列表面展开图的立体图形的名称分别是：圆柱、圆锥、四棱锥、三棱柱．17．（3分）如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC=6cm．18．（3分）（2012•内江）由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为4．三、解答题（共46分）19．（6分）（2006•临安市）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）20．（6分）如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）如果A面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？（2）如果F面在前面，B面在左面，那么哪一个面会在上面？（字母朝外）21．（6分）如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF．EF=BC+（EF=BC+（×22．（6分）如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．23．（7分）已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小；（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？是直角，不改变，可得∴∵∴24．（7分）如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．（1）若DE=9cm，求AB的长；（2）若CE=5cm，求DB的长．DC=AC=25．（8分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F﹣E=2．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是20．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．。
中考压轴题 (7)
十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446长方体8612正八面体6812正十二面体201230你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446长方体8612正八面体6812正十二面体201230你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F ﹣E=2．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是20．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．【分析】（1）观察可得顶点数+面数﹣棱数=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面数；（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F﹣E=2；（2）由题意得：F﹣8+F﹣30=2，解得F=20；（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有24×3÷2=36条棱，那么24+F﹣36=2，解得F=14，∴x+y=14．故答案为：6，6；E=V+F﹣2；20；14．。
七年级数学上册-考点训练：欧拉公式-课后练习
【考点训练】欧拉公式-1一、选择题（共5小题）1．正方体的顶点数、面数和棱数分别是（）C．8、12、6D．6、8、10A．8、6、12B．(6、8、122．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（）十八边形B．八边形C．六边形D．四边形@A．#3．设长方体的顶点数为v，棱数为e，面数为f，则v+e+f等于（）D．10A．26B．2C．]144．一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是（）9个C．8个D．7个A．10个%B．5．正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F，E，V分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数，则有F+V﹣E=2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F等于（）~A．6B．8C．12D．?20二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．一个棱柱有18条棱，那么它的底面是_________边形．7．长方体有_________个面；有_________条棱．8．（2011•南海区模拟）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型：…根据上面多面体模型，你发现顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的关系式是_________．三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）9．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：顶点数（V）面数（F）棱数（E）/多面体四面体44_________8612、长方体正八面体_________812201230@正十二面体你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_________．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_________．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．*10．（2010•宁波）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）4四面体（4长方体8612正八面体< 812正十二面体201230你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_________．[（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_________．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．11．（2009•凉山州）观察下列多面体，并把下表补充完整．观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗请写出关系式．名称三棱柱四棱柱五棱柱^六棱柱图形顶点数a6）1012棱数b9121558《面数c【考点训练】欧拉公式-1?参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1．正方体的顶点数、面数和棱数分别是（）C．8、12、6D．6、8、10A．8、6、12B．#6、8、12考点：欧拉公式．根据正方体有8个顶点，6个面，12条棱即可作答．—分析：解答：解：正方体的顶点数是8个，有6个面，棱有12条．故选A．点评：本题考查了正方体的知识，正方体有几个顶点、几个面、几条棱是需要我们熟练记忆的内容．;2．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（）A．十八边形B．八边形C．六边形,四边形D．考点：欧拉公式．分析：根据欧拉公式简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系是V+F﹣E=2，然后把棱数18代入进行讨论即可求解．解答：>解：根据欧拉公式有：V+F﹣E=2，∵E=18，∴V+F=2+18=20，①当棱柱是四棱柱时，V=8，F=6，V+F=14，②当棱柱是五棱柱时，V=10，F=7，V+F=17，③当棱柱是六棱柱时，V=12，F=8，V+F=20，∴有18条棱的棱柱是六棱柱，它的底面是六边形．故选C．考查了欧拉公式的应用，需要对棱柱的顶点数与面数的关系有全面的认识并熟记欧拉公式方可进行解答．(点评：3．设长方体的顶点数为v，棱数为e，面数为f，则v+e+f等于（）A．26B．]C．14D．102考点：欧拉公式．计算题．#专题：分析：根据长方体的概念和特性进行分析计算即解．解答：解：长方体的顶点数v=8，棱数e=12，面数f=6．故v+e+f=8+12+6=26．故选A．点评：·解决本题的关键是明白长方体的构造特征为：长方体有6个面，8个顶点，12条棱．4．一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是（）A．10个B．9个&C．8个D．7个考点：欧拉公式．分析：《一个直棱柱有12个顶点，说明它的上下底面是两个六边形，从而可以确定它的面的个数．解答：解：直棱柱有12个顶点，一定是六棱柱，所以它的面的个数是8个．故选C．点评：n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面，有3n条棱．5．正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F，E，V分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数，则有F+V﹣E=2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F等于（）#A．6B．8C．12D．<20考点：欧拉公式．专题：计算题．分析：根据题意中的公式F+V﹣E=2，将E，V代入即解．}解答：解：∵正多面体共有12条棱∴E=6∴F=2﹣V+E=2﹣6+12=8．故选B．点评：解决本题的关键是正确的审题，合理利用题目中给出的公式解答．；二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．一个棱柱有18条棱，那么它的底面是六边形．考点：欧拉公式．分析：根据欧拉公式简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系是V+F﹣E=2，然后把棱数18代入进行讨论即可求解．解答：—解：根据欧拉公式有：V+F﹣E=2，∵E=18，∴V+F=2+18=20，①当棱柱是四棱柱时，V=8，F=6，V+F=14，②当棱柱是五棱柱时，V=10，F=7，V+F=17，③当棱柱是六棱柱时，V=12，F=8，V+F=20，∴有18条棱的棱柱是六棱柱，它的底面是六边形．故答案为：六．}点评：本题考查了欧拉公式的应用，需要对棱柱的顶点数与面数的关系有全面的认识并熟记欧拉公式方可进行解答．7．长方体有6个面；有12条棱．考点：欧拉公式．分析：…根据长方体属于四棱柱，结合四棱柱的特征进行填空．解答：解：长方体有6个面；有12条棱．故答案为6、12．点评：n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面，有3n条棱．8．（2011•南海区模拟）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型：{根据上面多面体模型，你发现顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的关系式是v+f﹣e=2．考点：欧拉公式．分析：先根据四面体、长方体、正八面体，正十二面体的顶点数、面数和棱数，总结出顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的关系式即可．解答：解：四面体的顶点数为4、面数为4，棱数为6，则4+4﹣6=2；#长方体的顶点数为8、面数为6，棱数为12，则8+6﹣12=2；正八面体的顶点数为6，面数为8，棱数为12，则8+6﹣12=2；则关系式为：v+f﹣e=2；故答案为v+f﹣e=2．点评：本题考是一个找规律的题目，查了欧拉公式，由特殊到一般的思想在数学教学中常用到．三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）`9．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）446\四面体长方体86126812【正八面体正十二面体201230|你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F﹣E=2．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是20．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．考点：欧拉公式．专题：压轴题；图表型．)分析：（1）观察可得顶点数+面数﹣棱数=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面数；（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．解答：解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F﹣E=2；（2）由题意得：F﹣8+F﹣30=2，解得F=20；（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；>∴共有24×3÷2=36条棱，那么24+F﹣36=2，解得F=14，∴x+y=14．故答案为：6，6；E=V+F﹣2；20；14．点评：本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．10．（2010•宁波）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：{（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体4]4长方体8612正八面体`812正十二面体201230你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F﹣E=2．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是20．>（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．考点：欧拉公式．专题：压轴题．分析：（1）观察可得顶点数+面数﹣棱数=2；(（2）代入（1）中的式子即可得到面数；（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．解答：解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F﹣E=2；多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）；四面体446长方体8612·正八面体6812正十二面体201230—（2）由题意得：F﹣8+F﹣30=2，解得F=20；（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有24×3÷2=36条棱，那么24+F﹣36=2，解得F=14，∴x+y=14．点评：本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．《11．（2009•凉山州）观察下列多面体，并把下表补充完整．观察上表中的结果，你能发现a、b、c 之间有什么关系吗请写出关系式．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形]顶点数a61012棱数b91215面数c58考点：欧拉公式．专题：图表型．分析：三棱柱的顶点数为：3×2=6，棱数为：3×3=9，面数为：2+3=5；四棱柱的顶点数为：4×2=8，棱数为：4×3=12，面数为：2+4=6；五棱柱的顶点数为：5×2=10，棱数为：5×3=15，面数为：2+5=7；六棱柱的顶点数为：6×2=12，棱数为：6×3=18，面数为：2+6=8．∴a+c﹣b=2．解答：解：规律为a+c﹣b=2．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a681012棱数b9121518面数c5678点评：可先由简单图形得到解决问题的方法．。
长郡觉园杯数学2022-2023学年七年级创新试卷-含答案
2022-2023学年湖南省长沙市天心区长郡集团“觉园杯”七年级（下）创新选拔培数学试卷一、填空题（每题8分，共120分）1．（8分）八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，八进制数3747换算成二进制数是．2．（8分）设＝，其中a、b、c、d都是正整数，则a+b+c+d＝．3．（8分）已知x1，x2，…，x n中x i（i＝1，2，…，n）的数值只能取﹣2，0，1中的一个，且满足x1+x2+…+x n＝﹣17，++…+＝43，则（++…+）2的值为．4．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，扇形ABE半径AE＝6，扇形CBF的半径CB＝4，则阴影部分的面积为．5．（8分）[]+[]+…+[]+[]的值为．{其中[x]表示不超过x的最大整数}6．（8分）已知非负实数a，b，c满足，设S＝a+2b+3c的最大值为m，最小值为n，则的值为．7．（8分）已知凸四边形ABCD中，AC，BD中点分别为E，F，EF交AB于点H，交CD 于点G．若△DAG，△ABG，△BCG的面积分别为2，5，4，则△CDH的面积为．8．（8分）方程：的解为．9．（8分）32023除以26的余数是．10．（8分）把2023表示成两个整数的平方差的形式，则不同的表示方法有种．11．（8分）图中的三角形都是等边三角形，甲三角形的边长是24.7，乙三角形的边长是26．则丙三角形的边长是．12．（8分）如图，AB＝AC＝5，BC＝6，BD＝AE，AF⊥DE，则＝．13．（8分）已知正整数n，使得对任意正整数x、y，z，都有n|（x2﹣y2）（y2﹣z2）（z2﹣x2），则n的最大值为．（a|b表示a整除b）14．（8分）若270n是100×99×3×2×1的因数，则n最大可以取．15．（8分）已知y＝x3+ax2+bx+c，当x＝5时，y＝10；x＝6时，y＝12；x＝7时，y＝14．则当x＝4时，y的值为．二、解答题（每题16分，共80分）16．（16分）解方程：．17．（16分）18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种多面体模型，解答下列问题（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44长方体8612正八面体812正十二面体201230你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．（2）如图，有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，求正五边形、正六边形的个数．18．（16分）一个各个数位上的数字均不为零的四位正整数，若其千位数字与十位数字之和等于8，百位数字与个位数字之和也等于8，则称这个四位正整数为“乐群数”．例如：1276．∵1+7＝8，2+6＝8，∴1+7＝2+6＝8，∴1276是“乐群数”．又如：3254，∵3+5＝8，2+4＝6≠8，∴3254不是“乐群数”．（1）请判断：1473“乐群数”，6523“乐群数”（填“是”或“不是”）；（2）已知一个“乐群数”的千位比百位数字小3，把它的千位和百位数字分别与十位和个位数字对调，对调后得到的新数比原数大3762，求这个“乐群数”；（3）是否存在千位数字比百位数字小，且被7除余3的“乐群数”？若存在，请求出满足条件的“乐群数”；若不存在，请说明理由．19．（16分）如图，凸五边形ABCDE的对角线CE分别与对角线BD和AD交于点F和G，和S△ABE分别为已知BF：FD＝5：4，AG：GD＝1：1，CF：FG：GE＝2：2：3，S△CFD：S△ABE的值．△CFD和△ABE的面积，求S△CFD﹣4bc+c2）（c2﹣4ca+a2）的值．参考答案与试题解析一、填空题（每题8分，共120分）1．（8分）八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，八进制数3747换算成二进制数是2023．【解答】解：∵（3747）8﹣（3745）8＝2，∴2021+2＝2023．故答案为：2023．2．（8分）设＝，其中a、b、c、d都是正整数，则a+b+c+d＝10．【解答】解：∵a，b，c，d均为正整数，∴，，都是真分数，∴a+＝＝1+，∴a＝1，b+＝＝6+，∴b＝6，c+＝＝1+，∴c＝1，d＝2，∴a+b+c+d＝1+6+1+2＝10．故答案为：10．3．（8分）已知x1，x2，…，x n中x i（i＝1，2，…，n）的数值只能取﹣2，0，1中的一个，且满足x1+x2+…+x n＝﹣17，++…+＝43，则（++…+）2的值为5929．【解答】解：∵当x i＝1或0时，x i＝＝，∴x i＝﹣2的个数为：（43+17）÷（4+2）＝10，∴++…+＝﹣17+10×{﹣8﹣（﹣2）}＝﹣77，∴（++…+）2＝5929．故答案为：5929．4．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，扇形ABE半径AE＝6，扇形CBF的半径CB＝4，则阴影部分的面积为13π﹣24．【解答】解：×6×6×π﹣（4×6﹣×4×4×π）＝9π﹣（24﹣4π）＝13π﹣24．答：阴影部分的面积为13π﹣24．故答案为：13π﹣24．5．（8分）[]+[]+…+[]+[]的值为588．{其中[x]表示不超过x的最大整数}【解答】解：由题意可知：﹣1＜[]＜①，﹣1＜[]＜②，①+②，得﹣2＜[]+[]＜，则得27＜[]+[]＜29，∴[]+[]＝28，同理可得：[]+[]＝28，……，则原式＝28×21＝588，故答案为：588．6．（8分）已知非负实数a，b，c满足，设S＝a+2b+3c的最大值为m，最小值为n，则的值为．【解答】解：∵，∴a﹣1＝＝，∴b＝2a+1，c＝8﹣3a，∵a≥0，b≥0，c≥0，∴0≤a≤，∴S＝a+2b+3c＝a+2（2a+1）+3（8﹣3a）＝26﹣4a，∴≤S≤26，当S＝时，a＝，b＝，c＝0，符合题意；当S＝26时，a＝0，b＝1，c＝8，符合题意；∴m＝26，n＝，∴＝．故答案为：．7．（8分）已知凸四边形ABCD中，AC，BD中点分别为E，F，EF交AB于点H，交CD 于点G．若△DAG，△ABG，△BCG的面积分别为2，5，4，则△CDH的面积为5．【解答】解：连接DH，CH，＝S△BHF，S△BFG＝S△DFG，∴S△DHF＝S△HDG，∴S△HBG＝S△CHG，同理S△AHG＝S△DHG+S△CHG＝S△BHG+S△AHD＝S△ABG＝5，∴S△CDH故答案为：5．8．（8分）方程：的解为x＝2024．【解答】解：原方程转化为，，即，∴x＝2024故答案为：x＝2024．9．（8分）32023除以26的余数是3．【解答】解：3÷26＝0……3，9÷26＝0……9，27÷26＝1……1，81÷26＝3……3，……∴3n除以26的余数按照3，9，1，3，9，1……的规律进行变化，∵2023÷3＝674……1，∴32023除以26的余数是3．故答案为：3．10．（8分）把2023表示成两个整数的平方差的形式，则不同的表示方法有12种．【解答】解：设2023＝a2﹣b2，∴（a+b）（a﹣b）＝2023，∵2023＝1×2023＝7×289＝17×119，∴a+b＝2023，a﹣b＝1或a+b＝289，a﹣b＝7或a+b＝119，a﹣b＝17，分别求出对应的a、b共三组，每组a、b可以取负数，∴共有4×3＝12种表示方法．故答案为：12．11．（8分）图中的三角形都是等边三角形，甲三角形的边长是24.7，乙三角形的边长是26．则丙三角形的边长是15.6．【解答】解：将边长相同的三角形编号，设丙的边长为x，∴a的边长为：24.7﹣x，c的边长为：26﹣x，∴b的边长为：x﹣（24.7﹣x）＝2x﹣24.7，∴e的边长为：26﹣x﹣（2x﹣24.7）＝50.7﹣3x，∴d的边长为：2x﹣24.7﹣（50.7﹣3x）＝5x﹣75.4，∴f的边长为：24.7﹣x+5x﹣75.4＝4x﹣50.7，∴g的边长为：4x﹣50.7+5x﹣75.4＝9x﹣126.1，∴9x﹣126.1+4x﹣50.7＝26，解得：x＝15.6．故答案为：15.6．12．（8分）如图，AB＝AC＝5，BC＝6，BD＝AE，AF⊥DE，则＝．【解答】解：过A作AG∥DE，AG＝DE，连接BG，DG，过A作AH⊥BC于H，过G 作GP⊥AH于P，∴四边形AEDG是平行四边形，∴∠DAE＝∠ADG，AE＝DG，又∵AE＝BD，∴BD＝DG，∴∠ABG＝∠ADG＝∠BAC，∵AB＝AC，∴AH是∠BAC的平分线，∴∠ABG＝∠BAH，∴BG∥AH，又∵PG⊥AH，BH⊥AH，∴PG∥BH，∴四边形PGBH为矩形，∴PG＝BH，∵DE⊥AF，AG∥DE，∴AF⊥AG，∴∠AGP+∠FAH＝90°，∵∠AGP+∠GAP＝90°，∴∠AGP＝∠FAH，∴△AGP∽△FAH，∴AF：AG＝AH：PG，∵PG＝BH，AG＝DE，∴＝，∵AB＝AC，∴AH为△ABC的中线，∴BH＝BC＝3，∴AH＝＝4，∴＝．故答案为：．13．（8分）已知正整数n，使得对任意正整数x、y，z，都有n|（x2﹣y2）（y2﹣z2）（z2﹣x2），则n的最大值为12．（a|b表示a整除b）【解答】解：当x＝1，y＝2，z＝3时，（x2﹣y2）（y2﹣z2）（z2﹣x2）＝120＝12×10，当x＝2，y＝3，z＝4时，（x2﹣y2）（y2﹣z2）（z2﹣x2）＝420＝12×35，当x＝3，y＝5，z＝4时，（x2﹣y2）（y2﹣z2）（z2﹣x2）＝﹣1008＝12×（﹣84），∵n|（x2﹣y2）（y2﹣z2）（z2﹣x2），∴n为（x2﹣y2）（y2﹣z2）（z2﹣x2）的最大公因数，综上所述，n的最大值为12，故答案为：12．14．（8分）若270n是100×99×98×…×3×2×1的因数，则n最大可以取16．【解答】解：∵270＝2×33×5，∴270n＝2n×33n×5n，∵100÷2＝50，100÷4＝25，100÷8＝12……4，100÷16＝6……4，100÷32＝3……4，100÷64＝1……36，∴100×99×98×…×3×2×1有因数2的个数为：50+25+12+6+3+1＝97，∵100÷3＝33……1，100÷9＝11……1，100÷27＝3……19，100÷81＝1……19，∴100×99×98×…×3×2×1有因数3的个数为：33+11+3+1＝48，∵100÷5＝20，100÷25＝4，∴100×99×98×…×3×2×1有因数5的个数为：20+4＝24，∴，∴n≤16，∴n最大可以取16．故答案为：16．15．（8分）已知y＝x3+ax2+bx+c，当x＝5时，y＝10；x＝6时，y＝12；x＝7时，y＝14．则当x＝4时，y的值为2．【解答】解：根据x，y的取值，联立方程：，解得：，∴原函数为：y＝x3﹣18x2+109x﹣210，当x＝4时，y＝64﹣18×16+4×109﹣210＝2．故答案为：2．二、解答题（每题16分，共80分）16．（16分）解方程：．【解答】解：∵a2＝1﹣ab，b2＝3﹣ab，∴a2+ab＝1，b2+ab＝3，两式作比：＝，∴b＝3a，∴a2+3a2＝1，∴a＝±，∴方程的解为：或．17．（16分）18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种多面体模型，解答下列问题（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：你发现顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在的关系式是V +F ﹣E ＝2．（2）如图，有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，求正五边形、正六边形的个数．【解答】解：（1）由图中可以数出，四面体的棱数为6，正八面体的顶点数为6，通过表格可以推出，V +F ﹣E ＝2，故答案为6，6，V +F ﹣E ＝2，（2）设黑皮有x 个，白皮有y 个，则这个足球的面数为：x +y ，棱数为：，顶点数为：，由欧拉公式可得：+x+y﹣＝2，解得：x＝12，∵1个黑皮与5个白皮相邻，1个白皮与3个黑皮相邻，∴白皮个数为12×5÷3＝20（个），故正五边形有12个，正六边形有20个．18．（16分）一个各个数位上的数字均不为零的四位正整数，若其千位数字与十位数字之和等于8，百位数字与个位数字之和也等于8，则称这个四位正整数为“乐群数”．例如：1276．∵1+7＝8，2+6＝8，∴1+7＝2+6＝8，∴1276是“乐群数”．又如：3254，∵3+5＝8，2+4＝6≠8，∴3254不是“乐群数”．（1）请判断：1473不是“乐群数”，6523是“乐群数”（填“是”或“不是”）；（2）已知一个“乐群数”的千位比百位数字小3，把它的千位和百位数字分别与十位和个位数字对调，对调后得到的新数比原数大3762，求这个“乐群数”；（3）是否存在千位数字比百位数字小，且被7除余3的“乐群数”？若存在，请求出满足条件的“乐群数”；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵1+7＝8，4+3＝7≠8，∴1473不是“乐群数”，∵6+2＝5+3＝8，∴6523是“乐群数”，故答案为：不是，是；（2）设这个“乐群数”的千位数字为x，则百位数字为x+3，十位数字位8﹣x，个位数字位8﹣（x+3）＝5﹣x，根据题意得：1000x+100（x+3）+10（8﹣x）+5﹣x+3762＝1000（8﹣x）+100（5﹣x）+10x+x+3，解得x＝2，∴这个“乐群数”为2563；（3）存在千位数字比百位数字小，且被7除余3的“乐群数”，理由如下：设这个“乐群数“为M，它的千位数字为a，百位数字为b，且a＜b，∴M的十位数字是8﹣a，个位数字是8﹣b，∴M＝1000a+100b+10（8﹣a）+8﹣b＝990a+99b+88，∵M被7除余3，∴M﹣3能被7整除，∵M﹣3＝990a+99b+85，∴＝＝＝14（10a+b）+12+，∴10a+b+1能被7整除，∵a＜b，∴当a＝1，b＝3；a＝2，b＝7；a＝3，b＝4时，满足题意，∴M为1375或2761或3454．19．（16分）如图，凸五边形ABCDE的对角线CE分别与对角线BD和AD交于点F和G，和S△ABE分别为已知BF：FD＝5：4，AG：GD＝1：1，CF：FG：GE＝2：2：3，S△CFD：S△ABE的值．△CFD和△ABE的面积，求S△CFD【解答】解：连接BG，设△CDF的面积为4，∵BF：DF＝5：4，＝5，∴S△BCF∵CF：FG：GE＝2：2：3，＝4，S△DGE＝6，S△BFG＝5，S△BEG＝7.5，∴S△GDF＝S△GDF+S△BFG＝9，∴S△BDG∵AG＝DG，＝S△EDG＝6，S△ABG＝S△BDG＝9，∴S△AEG＝S△AEG+S△ABG﹣S△BEG＝6+9﹣5＝10，∴S△ABE：S△ABE＝4：10＝2：5．∴S△CFD20．（16分）设a，b，c满足a+b+c＝1，ab+bc+ca＝﹣5，abc＝1，求（a2﹣4ab+b2）（b2﹣4bc+c2）（c2﹣4ca+a2）的值．【解答】解：由题意，∵a+b+c＝1，ab+bc+ca＝﹣5，abc＝1，∴a，b，c可以看作是方程x3﹣x2﹣5x﹣1＝0的根．显然x≠0，∴x2＝x++5．∴a2＝a++5，b2＝b++5，c2＝c++5．∵abc＝1，∴ab＝，bc＝，ac＝．又ab+bc+ca＝﹣5，∴++＝﹣5．∴a2﹣4ab+b2＝a++5﹣+b++5＝a+b++﹣+10＝（1﹣c）+（﹣5﹣）﹣+10＝6﹣﹣c＝﹣（c2﹣6c+5）＝﹣（c﹣5）（c﹣1），同理可得，b2﹣4bc+c2＝﹣（a﹣5）（a﹣1），c2﹣4ca+a2）＝﹣（b﹣5）（b﹣1）．∴（a2﹣4ab+b2）（b2﹣4bc+c2）（c2﹣4ca+a2）＝﹣（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）（a﹣5）（b﹣5）（c﹣5）．又（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）＝abc﹣（ab+bc+ac）+（a+b+c）﹣1＝1﹣（﹣5）+1﹣1＝6，（a﹣5）（b﹣5）（c﹣5）＝abc﹣5（ab+bc+ac）+25（a+b+c）﹣125＝1﹣5×（﹣5）+25×1﹣125＝﹣74，∴（a2﹣4ab+b2）（b2﹣4bc+c2）（c2﹣4ca+a2）＝﹣1×6×（﹣74）＝444．。
小升初特训专题：找规律考题及答案(2021年整理)
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专题三：典型找规律问题答案1.一条直线把圆分为两部分,两条直线可把圆分4部分，3条直线把圆分为（ 7 ）部分，10条直线把圆分为（56）部分。
[规律:nn n ,2)1(1+⨯+表示直线数。
］2。
在平面上画一个圆把平面分为2部分,画2个圆把平面分为4部分，画5个圆把平面分为（ 22 )部分，画10个圆把平面分为（ 92 ）部分。
［规律:n n n ),1(2-⨯+表示圆的个数。
]3. 在平面上画一个三角形把平面分为2部分，画2个三角形把平面分为8部分，画3个三角形把平面分为（ 20 ）部分，画10个三角形把平面分为(272)部分。
[规律：n n n ),1(32-⨯+表示三角形的个数.]4.在平面上画一个四边形把平面分为2部分，画2个四边形把平面分为10部分，画5个四边形把平面分为（82）部分，画10个四边示四边形把平面分为(362)部分。
［规律：n n n ),1(42-⨯+表形的个数。
]5。
找规律填上合适的数或字母:①1、2、3、5、8、（ 13 ）、（ 21)、34. 【斐波那契数列】 ②1、4、9、16、(25 ）、（ 36 ）······这个数列中的第90个数是（8100），第100个数是（10000）。
中考数学真题分类汇编找规律
一、选择题 1．（2010安徽省中中考）下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。
对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。
当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是…………………………………………（ ）A ）495B ）497C ）501D ）503 【答案】A 2．（2010江苏盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是A ．38B ．52C ．66D ．74 【答案】D3．（2010山东日照）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（A ）15 （B ）25 （C ）55 （D ）1225【答案】D 4．（2010山东烟台）如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是0 2 8 4 2 4 6 22 4 6 844 m 6【答案】B 5．（2010江苏淮安）观察下列各式：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯……计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=A ．97×98×99B ．98×99×100C ．99×100×101D ．100×101×102【答案】C 6．（2010 四川绵阳）如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n ，…，请你探究出前n 行的点数和所满足的规律．若前n 行点数和为930，则n =（ ）．A ．29B ．30C ．31D ．32【答案】B7．（2010 山东淄博）如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（A ）6 （B ）3 （C ）200623 （D ）10033231003⨯+x 21输出输入xx ＋3x 为偶数x 为奇数(第11题)【答案】B 8．（2010广东茂名）用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n 个“口”字需用棋子A ．4n 枚B ．(4n -4)枚C ．(4n+4)枚D ． n 2枚 【答案】A9．（2010广东深圳）观察下列算式，用你所发现的规律得出20102的末位数字是（ ） 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，… A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【答案】B 10．（2010广东湛江）观察下列算式：,65613,21873,7293,2433,813,273,93,1387654321========，通过观察，用你所发现的规律确定20023的个位数字是（ ）A.3B.9C.7D.1 【答案】B 11.当对应所得分数为132分时，则挪动的珠子数 颗。
22几何计数问题-线段立体图形平面图形计数培优篇及课后作业
图形认识初步【几何计数问题】【培优练习】1.你会数线段吗？如图①线段AB，即图中共有1条线段；如图②线段AB上有1个点C，则图中共有3条线段；如图③线段AB上有2个点C、D，则图中共有6条线段．思考问题：（1）如果线段AB上有3个点，则图中共有条线段；（2）如果线段AB上有9个点，则图中共有条线段；（3）如果线段AB上有n个点，则图中共有条线段（用含n的代数式来表示）．2.阅读相关文字找规律：2条直线相交，只有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点；…；10条直线相交，最多可形成交点的个数是（）A．36 B．45 C．55 D．663.观察下列图形，像这样的十条直线相交最多的交点个数有( )A．40个 B．45个 C．50个 D．55个4.平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（）A．36 B．37 C．38 D．395.（2008•襄阳）在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；…照此规律，画10条不同射线，可得锐角个．6.图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别连接图2中间小三角形的中点，得到图3．（若三角形中含有其它三角形则不记入）（1）图2有个三角形；图3中有个三角形（2）按上面方法继续下去，第20个图有个三角形；第n个图中有个三角形．（用n的代数式表示结论）7.观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题．问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有条横截线．8.如图是由18个大小相同的小三角形拼成的四边形，其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形若干个，那么图中包含“*”号的大小正三角形一共有多少个？9.数一数共有多少个三角形。
10.图中一共有多少个大大小小的三角形。
11.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
如图平面上有9个点。
2022学年第I学期苏科版七年级数学上册第五章《走进图形世界》过关检测题附答案
2022学年第I学期七年级数学上册第五章《走进图形世界》过关检测题（满分：120分）一．选择题(共36分)1.下列图形中，不属于立体图形的是（）A. B. C. D.第1题图第2题图2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.圆柱D.长方体3.如图所示，将图形绕虚线旋转一周得到的几何体是()A. B. C. D.第3题图第4题图4．桌子上：重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币，它的三种视图如图所示，则桌上共有1元硬币的数量为（）A．12枚B．11枚C．9枚D．7枚5.如图所示的四个图形中，通过翻折变换、旋转变换和平移变换都能得到的图形是()A. B. C. D.第5题图第6题图6．如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图中面积相等的是（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．面积都一样7.下列语句：①柱体的上、下两个面形状、大小一样；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③圆锥的侧面是三角形；④直棱柱的侧面一定是长方形．其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.48.下列图形中，是正方体展开图的是()A. B. C. D.第8题图第9题图9．如图一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）A．6B．8C．12D．1610.用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A.圆柱B.球体C.圆锥D.以上都有可能11．图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a＋b＝19其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第11题图第12题图12.如图1，是一个正方体的侧面展开图，小正方体从图2的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、这时小正方体朝上面的字是（）A.和B.谐C.社D.会二．填空题(共39分)13.三棱锥是由________个面围成的，有________个顶点，有________条棱．14.如图所示是一个由6个大小相同、棱长为1的小正方体搭成的几何体，那么它的俯视图的面积是________．第14题图第15题图第16题图第17题图第18题图15.一个正方体的每个面上都有一个汉字，其表面展开图如图所示，那么在该正方体中和“毒”字相对的字是________．16．如图是一个多面体的表面展开图,如果面F在前面,从左面看是面B,那么从上面看是面__________.（填字母）17．如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为__________．18．将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数的和都相等，则x y+=____．19．如图，该平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为10，则m＋n＝________．第19题图第20题图第21题图第22题图20.如图是一块从一个边长为50cm的正方形材料中剪出的垫片，现测得FG＝5cm，则这个剪出的垫片的周长是________cm.21．如图，线段AB和CD分别是正方体两个面的对角线，将此正方体沿部分棱剪开展开成一个平面图形．观察AB和CD所在的直线，下列情况：①AB⊥CD，②AB∥CD，③AB和CD在同一条直线上，其中可能出现的是______.22.如下图是一个物体的表面展开图(单位：cm)，则这个物体的体积为________cm3.23．如图1是边长为18cm的正方形纸板，剪掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子．已知该长cm．方体的宽是高的2倍，则它的体积是______324．一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为_____cm3．25．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为_____．三．解答题(共45分)26．（4分）画出如图18所示的几何体的三视图．27．（8分）如图长方形的长和宽分别是7cm和3cm，分别绕着它的长和宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：(1)如图①，绕着它的宽所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？得到的几何体的体积是多少？(π取3.14)(2)如图②，绕着它的长所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？得到的几何体的体积是多少？(π取3.14)28.（10分）18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在着一个有趣的关系式,这个关系式被称为欧拉公式.请你观察如图所示的几种简单多面体模型,解答下列问题.(1)根据上面的多面体模型,补全表格:多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)四面体44长方体8612正八面体812正十二面体201230顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是;(2)一个多面体的顶点数比面数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是;(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成的,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面的三角形的个数为x,八边形的个数为y,求x+y的值.29．（11分）如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成．(1)请在上面方格纸中，画出图（2）几何体的俯视图和左视图；(2)按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是______，第n个叠放的图形中，小正方体木块总数应是______；(3)若露在外面的面都涂上颜色（底面不涂），小正方体的边长为1，则第（3）个叠放的图形中，涂上颜色的面积是__________．30．（12分）如图1，边长为cm a 的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为cm x．(1)这个纸盒的底面积是______2cm ，高是______cm （用含a 、x 的代数式表示）．(2)x 的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：①请通过表格中的数据计算：m =_____，n =______；②猜想：当x 逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：_______．(3)若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是______cm ，_____cm （用含a 、y 的代数式表示）：②已知A ，B ，C ，D 四个面上分别标有整式2(2)m +，m ，3-，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求m 的值．/cm x 123456789纸盒容积3/cm m72n答案1.B2.B3.D4．B5.B6．D7.C8.B9．B10.A11．B12.D13.4,4,614.515.防16．E17．618．219．1220.21021．①②22.250π.：23．216【解析】设该长方体的高为x，则长方体的宽为2x，利用展开图得到2x+2x+x+x=18，然后解方程得到x的值，从而得到该长方体的高、宽、长，于是可计算出它的体积．设该长方体的高为x，则长方体的宽为2x，2x+2x+x+x=18，解得x=3，所以该长方体的高为3，则长方体的宽为6，长为18−6=12，所以它的体积为3×6×12=216(cm3)，故答案为216．24．6000解：由题意可得，该长方体的高为：42﹣32＝10（cm），宽为：32﹣10＝20（cm），长为：（70﹣10）÷2＝30（cm），故其容积为：30×20×10＝6000（cm3），故答案为：6000．257【解析】从图形进行分析，结合正方体的基本性质，得到对面的数字，即可求得结果．一个正方体已知1，4，6，第二个正方体已知1，2，3，第三个正方体已知2，5，6，且不同的面上写的数字各不相同，可求得1的对面数字为5，6的对面数字为3，2的对面数字为4∴a+b=7故答案为：7．三．解答题(共45分)26．（4分）画出如图18所示的几何体的三视图．【答案】27．解：(1)得到的是底面半径是7cm，高是3cm的圆柱，V≈3.14×72×3＝461.58(cm3)，即得到的几何体的体积约是461.58cm3.(2)得到的是底面半径是3cm，高是7cm的圆柱，V≈3.14×32×7＝197.82(cm3)，即得到的几何体的体积约是197.82cm3.28.（10分）18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在着一个有趣的关系式,这个关系式被称为欧拉公式.请你观察如图所示的几种简单多面体模型,解答下列问题.(1)根据上面的多面体模型,补全表格:多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)四面体44长方体8612正八面体812正十二面体201230顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是;(2)一个多面体的顶点数比面数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是;(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成的,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面的三角形的个数为x,八边形的个数为y,求x+y 的值.解:(1)四面体的棱数为6;正八面体的顶点数为6;V+F-E=2.(2)12.(3)这个多面体的面数为x+y,棱数为24×32=36,根据V+F-E=2可得24+(x+y)-36=2,所以x+y=14.29．（11分）如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成．(1)请在上面方格纸中，画出图（2）几何体的俯视图和左视图；(2)按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是______，第n 个叠放的图形中，小正方体木块总数应是______；(3)若露在外面的面都涂上颜色（底面不涂），小正方体的边长为1，则第（3）个叠放的图形中，涂上颜色的面积是__________．解：(1)如图所示，(2)第一个叠放的图形，小正方体木块总数为1；第二个叠放的图形，小正方体木块总数为156+=；第三个叠放的图形，小正方体木块总数为15915++=；第四个叠放的图形，小正方体木块总数为1591328+++=；第五个叠放的图形，小正方体木块总数为159131745++++=；……第n 个叠放的图形，小正方体木块总数为()1591317114n +++++++-⨯⎡⎤⎣⎦159131743n =++++++- ()1432n n +-⨯=()21n n =-22n n =-当7n =时，227798791⨯-=-=故答案为：91，22n n-(3)第一个图形，其涂色面积为1415⨯+=第二个图形，其涂色面积为()()1341421+⨯++=第三个图形，其涂色面积为()()135414445++⨯+++=故答案为：4530．（12分）如图1，边长为cm a 的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为cm x ．(1)这个纸盒的底面积是______2cm ，高是______cm （用含a 、x 的代数式表示）．(2)x 的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：①请通过表格中的数据计算：m =_____，n =______；②猜想：当x 逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：_______．(3)若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是______cm ，_____cm （用含a 、y 的代数式表示）：②已知A ，B ，C ，D 四个面上分别标有整式2(2)m +，m ，3-，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求m 的值．解：(1)这个纸盒的底面积是22cm x ，高是cm 2a x-，故答案为：2x ，2a x -；(2)①由题意得：当6x =时，纸盒的容积为372cm ，2722a x x -∴⋅=，636722a -∴⋅=，10a ∴=，∴当2x =时，1024162m -=⨯=，当9x =时，109818122m -=⨯=，故答案为：16，812；②当1x =时，1019122m -=⨯=，当2x =时，1024162m -=⨯=，当3x =时，10363922m -=⨯=，当4x =时，10416482m -=⨯=，当5x =时，1051252522m -=⨯=，当6x =时，10636722m -=⨯=，当7x =时，1071474922m -=⨯=，当8x =时，10864642m -=⨯=，当9x =时，109818122m -=⨯=，猜想：当x 逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：先随着x 的增大而增大，后随着x 的增大而减小，故答案为：先随着x 的增大而增大，后随着x 的增大而减小；(3)①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是cm y ，(2)cm a y -，故答案为：y ，2a y -，②由图可知：A 与C 相对，B 与D 相对，由题意得：2(2)(3)6m m ++-=+，2436m m +-=+，5m =，m ∴的值为5．/cmx 123456789纸盒容积3/cm m72n。