小波分析在机械故障监测与诊断中的应用
换可定义为 ( 见式 2) :
引 言
机械设备在运行过程中的异常或故障将导致动 态信号非平稳性的出现, 因此非平稳性可表征某些 故障的存在。 非平稳性是指信号的统计特性 ( 包括时 域统计特性和频域统计特性) , 其与时间变化有关。 要监测诊断机械设备的故障, 就必须进行时、 频分 析, 而且很多情况下需要进行局部区域上的时、 频分 析, 这一点已成为人们的共识。 小波分析是调和分析 的重大突破。它继承和发展了 Gobo r 变换的局部化 思想, 同时又克服了窗口大小不随频率变化、 缺乏离 散正交基的缺点, 不仅是比较理想的局部频谱分析 工具, 而且在时域也具有良好的局域性。 通过小波分 解能够把任何信号 ( 平稳或非平稳) 映射到由一个小 波伸缩、 平移而成的一组基函数上, 在通频范围内得 到分布在各个不同频道内的分解序列, 其信息量是 完整的。 因此小波分析为机械故障监测及诊断提供 了一种强有力的分析方式。
2 小波分析在机械故障监测与诊断中
的典型应用
机械故障监测诊断的实质是如何提取机器的故
第 6 期
梁 丹: 小波分析在机械故障监测与诊断中的应用
77
213 小波包频带能量监测
实际机械运行中一些常见的磨损、 冲击等信号 一般不能以某些正弦信号分量来表示, 而运行信号 中各频率成分信号的能量中又包含着丰富的故障信 息, 某种或某几种频率成分的改变即代表了一种故 障, 因此同频谱分析相比, 更合理的方法是按频带进 行能量监测, 将小波分析与能量监测结合起来的小 波包频带能量监测方法可以很好地判别故障。 小波 包技术是将信号无冗余、 无疏漏、 正交地分解到独立 的频带内, 所以这些频带里信号的能量是守恒的, 且 每个频带里信号的能量对于状态监测和故障诊断都 是十分有用的信息。 频带能量监测应当计及各频带 里信号的全部能量, 包括非平稳、 非线性振动能量, 如摩擦、 松动、 爬行、 碰撞等等, 这些故障的特征波形 往往不能简单地用正弦分量来表示。 小波包信号分 解是将包括正弦信号在内的任意信号划归到相应的 频带里, 用每个频带里信号的方差来表示该频带里 动态信号的能量。 因此, 用小波包频带能量监测更具 有合理性, 通过相应频带里能量比例的变化, 可对设 备进行有效的监测。 小波分析在机械监测与诊断中的应用日益广 泛, 除上述的几项典型应用之外, 还有对奇异性检测 来分析监测诊断中的突变信号; 小波及小波包分解 与人工神经网络相结合、 与模糊数学相结合等等, 也 达到了很好的监测诊断效果。
f ( t) =
∑∑c
j k j
j, k
Ωj , k ( t)
( 3)
Ωj , k ( t) = 2 Ω( 2 t - k )
2
j
由式 ( 3) 可以看出: 小波变换的实质就是将 f ( t) 表示成为满足一定条件的基本小波函数 Ω( t) 经收缩 和平移的线形组合。 当 j 增大时, Ωj , k ( t) 的时域窗变 宽, 这就意味着时域分辨率降低; 而频域窗变窄, 意 味着频域分辨率提高。 因此小波变换有自动调整信 号时域分辨率和频域分辨率的功能。 调整的方法是: 高频部分采用高的时域分辨率和低的频域分辨率; 而低频部分则采用高的频域分辨率和低的时域分辨 率。这符合高频信号和低频信号分析的需要。因此, 小波分析非常适用于信号处理。 实际应用中常使用 简单方便的二进小波变换。
因为在小波分解下, 不同的尺度具有不同的时 间和频率分辨率, 因而小波分解可以将信号在不同 的频带上展开, 从而将信号按不同的频带分离。 具体 做法是: 将信号进行分解, 然后选择所需要的频段 ( 即分解层) , 对该层上的细节信号进行信号重构, 则 重构后的信号就含有所需频段上的信息了, 从而可 将不同频率成分分开。 这样运用小波分析对监测信 号进行频带分离后, 再根据故障信号的频率段, 对该 频率段进行重构、 分析。
cj , k =
∑c
m
j + 1, m
h k-
2m
+
∑d
m
j + 1, m
g k-
2m
( k = 0, 1, 2, …N - 1)
( 6)
如要观察信号某一频率段上的时域波形, 那么保留 这一频率段的数据, 把其它频率段的数据置为零, 再 用重构式 ( 6) , 把信号一层层进行重构, 经过 j 层重 构之后, 就可把这一频率段上的信号的时域分辨率 提高到原来信号的大小上。 若把所有频率段上的信 号合起来重构, 就可以重构出原来的信号。
第 37 卷第 6 期 2009 年 12 月
现代冶金
M odern M eta llu rgy
Vol . 37 N o. 6 D ec. 2009
小波分析在机械故障监测与诊断中的应用
梁 丹
( 南京钢铁联合有限公司, 江苏 南京 210035)
Ξ
摘要: 小波分析是一种时变信号时2频两维分析方法, 它在时域和频域同时具有良好的局域性, 能很好的反映出瞬 态信号的特征, 为监测和诊断以非平稳信号为特征的机械故障提供了有效的分析手段。 文章从应用的角度介绍了 小波分析的基本理论和算法, 并列举了其在机械监测与故障诊断中的一些典型应用方法。 关键词: 机械故障; 故障诊断; 故障监测; 小波分析 中图分类号: TH 165+ . 3
∫
Ξ
收稿日期: 2009205231 作者简介: 梁丹 ( 1968—) ,运用工程语言解释小波分析, 从多分辨率分析 的角度来看, 小波分解相当于一个带通滤波器和一 个低通滤波器, 每次分解总是把原始信号分解成低 频和高频两个子信号, 分别称为逼近信号和细节信 号, 每个部分还要经过一次隔点重采样, 再下一层的 小波分解则是对低频部分进行类似的分解。 因此经 过N 层分解之后, 原始信号 X 分解为 ( 4) X = cN + d 1 + d 2 + d 3 + … + d N 式中 d 1 , d 2 , …, d N 分别为第 1 层、 第 2 层、 …第 N ( ) 层分解得到的高频信号 又称细节信号 ; cN 为第N 层分解得到的低频信号 ( 又称逼近信号) 。 由于 d 1 , d 2 , …, d N , cN 分别为原始信号在各个不同频率通道 上的成分, 其非平稳性比原始信号大为降低, 可以近 似理解为平稳信号。 因此通过小波分解, 可以将非平 稳时间序列分解为多层近似的平稳时间序列。 小波 变换的实质也就是把原始信号不同频率段的信息抽 取出来, 并将其显示于时间轴上, 这样既可反映信号 的时域特征也可反映信号的频域待征。 小尺度的变 换信号包含信号的高频成分, 大尺度的变换信号则 包含信号的低频成分。 这样, 就可根据需要选择不同 尺度的变换来描述信号的特征。 小波分解可以通过 M a llet 算法实现, 它可以表述为 c0, k = f k
北京科技大学学报, 2000, 22 ( 2) : 182—184.
[ 6 ] 潘旭峰, 谢波, 李小雷. 小波变换理论及其在机械故障
诊断中的应用 [J ]. 振动与冲击, 1998, 17 ( 1) : 14—19.
[ 7 ] 张常年, 赵红怡. 基于小波变换的故障信号分析与检
测 [J ]. 红外与激光工程, 2002, ( 2) : 139—142.
3 结束语
随着小波理论和技术的长足发展, 小波分析迅 速渗透到机械设备监测与故障诊断领域。 被广泛应 用于各类机电设备的监测诊断。 参考文献:
[ 1 ] 程正兴. 小波分析算法与应用 [M ]. 西安: 西安交通大
学出版社, 1998.
[ 2 ] 程耕国, 周凤星. 一种基于小波分析的故障检测与诊断 [J ]. 控制与决策, 2001, 16 ( 11) : 828—830. [ 3 ] 何正嘉, 李富才, 杜远等. 小波技术在机械监测诊断领
cj , k = d j, k =
障特征信息, 并利用模式识别方法进行故障分类。 当 机器发生故障时, 因机器各零部件的结构不同和运 行状态不同, 导致动态信号波形十分复杂、 不平稳, 而且信号所包含的机器不同零部件的故障特征频率 分布在不同的频带里。 而小波分析为动态信号的非 平稳性描述、 机器零部件故障特征频率的分离、 微弱 信息的提取以实现早期故障诊断提供了高效、 有力 的工具。
域 的应用现状与进展 [J ]. 西安交通大学学报, 2001,
35 ( 5) : 540—545. [ 4 ] 张淑清, 王力, 李昕. 小波分析在故障监测及诊断中的
应用 [J ]. 传感技术学报 2001, 14 ( 1) : 49—53.
[ 5 ] 徐科, 徐金梧. 基于小波分解的设备状态预测方法 [J ].
1 小波分析理论
满足条件
∫ Ω( t) d t =
- ∞
∞
0 的函数 Ω( t) 称为基本
小波或母小波, Ω( t) ∈L 2 (R ) 要作为母小波, 还必须 ∞ Ω( Ξ) 2 满足可容许条件 C Ω = dΞ < + ∞ 。 Ω( t) - ∞ Ξ 的伸缩和平移形成的函数系构成平方可积空间L 2 (R ) 的一组正交基或框架。 于是函数 f ( t) 的小波变
211 信噪分离
机械监测信号往往是多种信号的迭加, 其中包 括很多对分析无用的信号, 从迭加信号中提取有用 信号, 去除无用信号, 称为信噪分离。 当然, 从信号中 提取微弱信号也属于信噪分离的范畴。 机械运行状态监测信号中的噪声一般分为两种 情况: ( 1) 确定性噪声; ( 2) 不确定性噪声。 对于确定性噪声, 由于其噪声的频率或频率范 围可预知, 这时可通过小波分解, 只保留所关心的频 带的小波变换结果, 将其他通道的变换结果置零, 然 后重新合成信号, 即可滤除噪声。 对于不确定性噪 声, 由于其噪声的频率或频率范围不可预知, 一般情 况下设为白噪声。 而白噪声的频率就几乎可以覆盖 整个频率轴, 此时就需要利用小波分析的多分辨率 分析特性, 利用以下步骤较好地获得了消除加性噪 声和保持信号中突变成分的效果: ( 1 ) 将整个频率段上所有的噪声信号 f ( t ) 按式 ( 5) 进行小波分解至第 j 层, 得到混有噪声的小波系 数 cj , k 和 d j , k; ( 2 ) 对分解后的小波系数 ( 信号细节) 进行阈值 处理, 将小于等于阈值的小波系数值视为 0 而舍去, 由此给出小波系数 ( 细节) d j , k 的估计值 d j , k; ( 3) 据尺度 j 信号的逼近系数和 l 至 j 尺度小波 ( 细节) 系数的估计值 d j , k 按式 ( 6 ) 进行信号的重构, 得到估计的 y ( t) 。
机械设备故障诊断与监测的常用方法及其发展趋势
机械设备故障诊断与监测的常用方法及其发展趋势摘要在新时期时代背景影响下，所研发的先进机械设备具有多样性，并为设备的使用提供了广泛的空间支持。
在各项生产活动中，对机械设备的使用性能提出了较高的要求，应确保机械设备能够持续处于良性运转阶段。
在使用机械设备时，由于受到多种干扰因素所带来的影响，所以导致设备故障发生几率相对较高，需要促进机械设备故障诊断作业及时开展，并结合常用的监测方法，确保机械设备故障能够及时排除。
关键词机械设备；故障诊断；监测方法；发展趋势0引言在工业发展过程中，突出了机械设备使用的重要性，为了确保机械设备长期使用，并保障设备运行的安全性与可靠性，需要及时开展故障诊断作业，并借助常用的监测方法，提高机械设备应用水平，并加快工业化发展整体进程。
1机械设备故障诊断与监测发展现状对于机械设备的故障诊断与监测作业来说，已经突出了重要性和必要性，成为企业设备管理阶段的基础内容，需要结合机械设备的运行过程进行监测，保障设备运行状况分析结果有效性。
基于充足数据参考，对可能会存在的故障隐患进行预测，及时提出有个对性的问题处理措施，在减少设备维护费用的情况下，能够确保继续设备持续处于正常运转状态。
现阶段在机械设备故障诊断技术的发展过程中，为大数据、人工智能等技术的应用，提供了广泛的空间支持，并且能够转变传统的机械设备故障诊断与监测工作趋势，使其朝着自动化、智能化以及科学化的方向转型。
2机械设备故障诊断与监测的常用方法2.1振动监测诊断技术对于振动监测诊断技术来说，在操作过程中具有简易性和便利性的特点，且获得的诊断形象具有准确性，能够形成多维化的振动参数，在投入过程中所需用的费用成本相对较低。
通过对目前所使用的监测方法予以分析，可以看出通常是以振动监测诊断技术为主，且此项技术一般能够列为首选技术类型。
通过对机械设备的振动参数予以分析，综合考虑设备的振动特点，对设备运行阶段的整体状态进行明确掌握，结合故障问题发生的可能性，对故障类型进行预测，为探究作业的开展提供了充足的数据支持。
轴承和齿轮箱的故障诊断
轴承和齿轮箱的故障诊断摘要：本文针对轴承和齿轮箱的故障诊断展开分析，思考了轴承和齿轮箱的故障诊断的方法和基本的措施，希望可以为今后的轴承和齿轮箱的故障诊断工作带来参考。
关键词：轴承；齿轮箱；故障；诊断前言在轴承和齿轮箱的故障诊断的过程中，应该清楚诊断的方法和原理，明确轴承和齿轮箱的故障诊断的具体的技术，才能够提高轴承和齿轮箱的故障诊断的效果。
1、齿轮箱故障诊断特点与诊断方法1.1常见的齿轮箱故障形式通常齿轮箱运行过程中，由于齿轮箱本身制造装配误差以及操作维护不善或者不合适的环境下使用等，均会使其极易产生各种形势的故障。
故障类型也会随着齿轮材料、热处理工艺程度、运转状态等因素的不同而产生不同的变化。
常见的齿轮箱故障形式有：齿面磨损、粘着撕伤、齿面疲劳剥落、轮齿龟裂和断齿、齿面点蚀、齿面胶合与擦伤以及齿面接触式疲劳、弯曲疲劳等故障。
1.2齿轮箱的振动特征在齿轮箱高速运转状态下，伴随着内部构件故障的发生与发展，必定会产生异常的振动，振动信号可以很快的反映出齿轮箱的运行状态，判别出各构件是否出现异常。
大量实验证明，对齿轮箱故障检测进行振动分析是最有效的方法。
由于齿轮箱的零部件在工作过程中所受得激励源不同会使其产生出多种复杂的振动类型，而且其中齿轮在啮合过程中产生的齿形和周期误差、偏心以及质量不平衡等故障，同时还会是齿轮箱工作过程中发生齿面磨损、疲劳断齿等故障[2]，严重影响到机械设备的运行，进而影响的经济效益，甚至出现伤亡事故。
由于故障对振动信号的影响是多方面的，因此如果仅仅依靠对齿轮箱振动信号出现啮合频率和倍频成分的差异来识别齿轮箱各部件的故障是远远不够的，其中包括幅值调制、频率调制等频率成分进行诊断。
1.3故障诊断过程对小波的内在需求小波分析应用于机械故障诊断，快速准确的识别故障，是小波分析要完成在齿轮箱的故障诊断过程对小波的内在需求中的主要任务。
通过实验研究说明，机械故障诊断和信号特征提取的所采用的方式是对特征信号进行高效的时域-频域分析，该分析方法是故障诊断的必要要求。
小波变换在机械故障信号检测中的应用
摘 要 ：小波 变换 由于具 有良好 的时 频局部特 性 ， 能够反映 信号 在局部 范 Ｉ １内的特 征 ，是机 械 故障诊断 中信号 突 变点检 测 的有 力工 具 。文 中阐述 了小波 变换 用于机械振 动信号 的突 变点检 测 以发现 机械 故 障的 方法 ，根 据 对振 动 信号小波 变换 的 系数模 极值 点来定位 突变 点 ，检 测机 械 故 障 。实 倒仿 真表 明 ，该 方法 可 以 发现 故 障机 械振 动 信号 带 有 的奇 异 性 ， 实现 机 械 的 故障 诊 断 。 关键词 ：小波 变换 故 障诊 断 信号奇异性 突变检翻 中图分类号 ：Ｔ ９ １ ２ Ｎ １ ．３ 文献标识码 ：Ａ 文章 编号 ：１ ７ — ９ ｘ ２ ０ ） ７ ａ 一 ０ ０ ６ ４ ０ ８ （ ０ ８ ０ （） ０ ９ － ２ ２
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Ｓｃｉ ｎｃｅ ｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎ Ｏｇｙ ｎｎ Ｏｆ ｆ ｏｖａｔｏｎ ｉ Ｈｅｒ ｌ ａｄ
垫Ｑ
Ｑ：
工 业 技 中 的应 用
戴 巨龙 （ 口市知识产权 服务 中心 海南海 口 海 ５ ０ ２ ７ ０ ） １
在 机 械 故 障 诊 断 中 ，对 突变 信 号 的 检 测 是一 个 重 要 的研 究 课 题 【１ ｌ。故 障 通 常 表 现为输 出信 号发生突变 ，长期 以来 ，Ｆ ｕ ｉ ｏｒｒ ｅ 变 换 是检 测 信 号 突 变 点 的主 要 工具 ，其 方 法是 研究 信号 在 Ｆ Ｕｒ ｅ Ｏ ｉ ｒ变换域 的衰 减 以 推 断 是 否 具 有 突 变 及 突 变 点振 幅 的 大 小 。 但 Ｆ ｕ ｉｒ 换缺 乏空 间局 部性 ，它只 能确 ｏ ｒｅ 变 定一 个信 号 突 变 的 整 体 性 质 ，而 难 以 确 定 突变 点在 空 间的 位 置 及 分 布 情 况 。 经过 改 进以后 的短时 Ｆ ｕ ｉ ｒ ｏ ｒｅ 分析 ，具备 了时频 局 部化 特 性 ，但 信 号 的 时 间 分辨 率 和 频 率 分 辨 率 受 所 选 时 窗 函 数 的 制 约 ，难 以满 足可 变分 辨 率 和 高 分 辨 率 信 号分 析 的要 求 。 小 波变 换 具 有 空 间局 部化 性 质 ，能 够把 任 何 信 号 映 射 到 由一 个 基 小 波 伸缩 、 平移 而 成 的一 组 基 函数 上 ，实 现 信 号 在 不 同 频 带 ， 不 同时 刻 的 合 理 分 离 ，这种 分 离 相 当于 同 时 使 用 一 个 低 通 滤 波 器 和一 个 带 通 滤 波 器 而 不 丢 失 原始 信 息 【１ 因此 ，利 用小 波 变 ２。 换 来 分 析 机 械 故障 过 程 中输 出信 号 的 突 变 及 突 变 点 位 置 和 突 变 点振 幅 的 大 小 是 比 较 则称 ｆ ） 在点 ｔ 是 Ｌ ｐ ｃ ｉ 的 。 ０ ｉｓｈｔ ｚ 由此可 以看 出 ，Ｌ ｐ ｃ ｉｚ指数刻 画 了 ｉｓｈｔ 函数 ，ｆ （ 在点 ｔ 的奇异性 。Ｌ ｐ ｃ ｉｚ ） ｉ ｓ ｈ ｔ 指数 ａ
小波奇异值检测
基于连续小波变换的奇异性检测与故障诊断林京振动工程学报2000基于小波变换的奇异性检测方法可以实现对信号局部奇异性的刻画。
因此,自该方法提出以来,便获得了广泛的应用。
仅在机械故障诊断领域中,它就被用来进行超声无损探伤、柴油机的压力波形识别、纲丝绳断丝检测、切削颤振分析等。
从这些应用中可以看到,它们都无一例外地采用二进离散小波变换来做奇异性检测。
尽管此时的二进离散只对尺度区间进行,各尺度上信号的时间间隔等于采样间隔,这种小波分解也足以大大缩减了计算量,因此许多研究人员乐于采用。
但是,尺度上的二进分割会使奇异性定量过于粗糙,尤其是在低尺度区间的信号,信号中的奇异点往往无法考察,从而出现漏检或定量不准。
如果采用连续小波变换,则这些缺陷可迎刃而解。
Lip指数表明了函数f(x)与n次多项式作比较时,其光滑程度是多少。
传统的计算Lip指数的计算方法是采用Fourier变换,它只能得到信号整体的Lip指数,所以只能反映信号的全局奇异程度。
如果要求得到信号在某点的奇异性,需要借助小波方法来实现。
综合起来，选择小波函数的原则就是在满足能够检测到最大Lip指数值的前提下，选择具有最少消失矩的小波函数。
目前比较多的采用墨西哥草帽小波函数和Morlet小波函数。
实际应用中,要根据具体情况选择不同阶的导函数作小波函数。
在机械测试信号中，奇异点通常为一些峰值点和突变尖点，这些点的Lip指数总小于1，所以小波函数只具有一阶消失矩即可。
模极大值线的存在要求尺度必需连续变化,当尺度作二进离散后,不存在模极大值线。
尺度区间的二进离散在许多情况下显得过于粗糙,它对Lip指数的定量描述不够精确,采用连续小波变换可以准确对Lip指数作定量计算。
机械状态监测中,信号的突变点往往携带着故障信息,机器运行过程中所产生的撞击、振荡、摩擦、转速突变、结构变形和断裂等都可反映在信号的突变点中,信号突变点的奇异性检测可以有效地揭示机器的故障信息,为机器故障诊断提供有力工具。
基于小波多分辨分析的试飞中发动机转静子碰摩故障检测及诊断
基于小波多分辨分析的试飞中发动机转静子碰摩故障检测及诊断符娆;陈钊;左思佳【摘要】In allusion to the rotor-stator rubbing signal of aeroengine in flight test, firstly the original signal was denoised by wavelet threshold method, and the result shows that the saltation information of fault characteristics was remained while the high-frequency noise was filtered out effectively;then the denosied signal was processed by wavelet multi-resolution analysis. The result by time-frequency analysis shows that it has the capability to enhance the efficiency and precision rate of trouble-shooting.So the method that was mentioned in this paper provides an effective approach to real-time fault monitoring with the actual flight loads for the future.%针对试飞中发动机振动异常现象，采集发动机关键部位机匣振动信号，首先应用小波阈值方法对原始振动信号进行降噪处理，有效的滤除了高频噪声干扰，同时很好保留了故障特征信息；然后，对降噪后信号进行小波多分辨分析，得到信息无冗余、不遗漏、相互独立的各个子频带，这就使得故障信息浓缩化，位于某个频带的分解信号就只提供该频带中的机械动态信息，缩小了查找故障的范围，提高了故障检测及诊断的准确性、及时性，为今后真实飞行载荷下的实时故障监测提供一种有效途径。
小波分析在机械故障诊断中的应斥
以一个三层 的分解说 明小波包 分析 的原理 ，其小波
包分解 树如图 ２所示 。
厂 日
图 ２ 三层小波包分析树结构
Ａ表 示低 频 ．Ｄ表示高 频 ，数字 表示 分解 层数
信号 ｓ可 以被表 示 成 ｓ＝Ａ Ａ Ａ ＋Ｄ Ａ Ａ ＋Ａ Ａ Ｄ ＋
ＤＤＡ３＋ ＡＤＡ３＋ ＤＡＤ３＋ ＡＤＤ３＋ ＤＤＤ３
Ｐ（ （ ）＝ Ｉ － （） ｔ １ １ 厂 ｔｄ ｅ
（） 的傅里叶逆变换定义为 ：
．
信号分析技术相 比，小波分析还能在没 有明显损失 的情
况下 ，对信号进行消噪和压缩 ，是经典傅 立叶分 析的重
大突破 。
－￡＝１ （） 厂 ） 幽 （ Ｉ
小波分析源于信号分析 中函数 的伸缩 和平移。它是
小波包 的主要优点是小波包可 以对信 号的高频 部分
做更加细致 的刻画 ，对信号 的分析 能力更强 ，当然其代
价是信号 分析 的计算量将显著上升
测点 １
测点 ２
图 ３ 风机传动示意图
四、傅 里 叶分析 与小 波 分析 在故 障 诊 断 中的应用
目前 已有的故障诊 断技 术 ，大都采用傅 里叶变换 进 行信号分析 ，但是傅里叶分 析存在时域和频域 局部 化的 矛盾 ，缺乏空间局部性 ，而且傅 里叶分析 是以信号 平稳
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自 与 测ＡｏｎｌＭｉｉ 控 监 ｕｃｔ＆ｏｏｇ ｔ ｎｒ ｏｒ ｔｎ ｏ
运行ｓ直甩１ ｌ ＮＩ ：
小 波 分 析 在 机 械 故 障 诊 断 中 的应 用
河南理工大学 （ 河南 ４４０ ） 华 ５ ０ ３ 伟
【 要 】 分析傅里叶变换及小波变换在机械故障诊 断中的应用及局限性，并用实例说 明用傅里叶变 摘
小波分析在故障诊断中的应用
小波分析在故障诊断中的应用摘要：小波分析技术具有多分辨率及良好的时域特性，为机械故障诊断提供了一条有效途径，本文以齿轮故障诊断为例，简要分析了小波分析技术在故障诊断中的应用。
关键词：小波分析；故障诊断；齿轮箱小波分析由于具有良好的时频局部化性能，已经在信号分析、图像处理、语音合成、故障诊断、地质勘探等领域取得一系列重要应用。
其多分辨率分析不仅应用于数字信号处理和分析、信号检测和噪声抑制，而且各种快速有效的算法也大大促进了小波分析在实际系统中的应用，使得小波及相关技术在通信领域中的应用也得到了广泛的研究，已逐步用于通信系统中的信号波形设计、扩频特征波形设计、多载波传输系统等。
被誉为数学显微镜的小波分析技术，为机械故障诊断中的非平稳信号分析、弱信号提取、信噪分离等提供了一条有效的途径，国内外近年来应用小波分析进行机械故障诊断的研究发展十分迅速，但就目前应用现状来看，还存在一些问题，限制了小波分析优良性质的发挥[1]。
一、小波分析理论小波分析方法具有对低频信号在频域里有较高分辨率，对高频信号在时域里也有较高的分辨率的特点，具有可调窗口的时频局部分析能力，弥补了傅立叶变换和快速傅立叶变换的不足。
目前，一般认为离散小波分析、多分辨率分析、连续小波分析及后来发展的小波包分析等都是小波理论的不同方面，是在小波理论发展的过程中不断繁衍产生的，这些方面都在故障诊断的应用中得到了体现。
㈠多分辨率分析小波分解相当于一个带通滤波器和一个低通滤波器，每次分解总是把原信号分解成两个子信号，分别称为逼近信号和细节信号，每个部分还要经过一次隔点重采样，再下一层的小波分解则是对频率的逼近部分进行类似的分解。
如此分解N次即可得到第N层(尺度N上)的小波分解结果。
在工程应用中，利用多分辨率分析可以对信号进行分解重构，不仅可以达到降噪的的目的，还可以识别在含噪声信号中有用信号的发展趋势。
㈡小波包分析小波包分解是从小波分析延伸出来的一种信号进行更加细致的分析与重构的方法。
小波分析在农业机械故障诊断中的应用
（） １
１十 ２
式 中 ｍ ， ｍ 一 齿 轮 副 中 主动 轮 与从 动 轮 的质 量 ； ｌ ，
一
信 号 分 析 有 时 需 要 在 时 域 和 频 域 中展 开 ， 以往 的方 法使 用 传 统傅 立 叶 分 析 。 传 统 傅 立 叶分 析 中 ， 在 信 号 完 全 是 在频 域 展 开 的 ， 包 括 任 何 时域 的信 息 。 不 这 对 某些 应 用 是 很 恰 当 的 ， 因为 信 号 的频 率 的 信 息 是 非 常 重 要 的 。但 是 ，有 时 时 域 信 息 对 某 些 应 用 也
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２０ ０ ８年 ３月
农 机 化 研 究
第 ３期
小 波 分 析 在 农 业 机 械 故 障 诊 断 中 的 应 用
刘 明涛 ，孙 斐
（常 州 轻 工 职 业 技 术 学 院 ， 江 苏 常 州 ２ ３ ６ １ １ ４）
摘 要 ：机 械 故 障 诊 断 中 常 用 的 方 法 之 一 是 信 号 分 析 。小 波 分 析 具 有 多 分 辨 率 分 析 和 时 频 定位 的 特 点 ，能 够 分 析 信 号 的局 部 特 征 。 利 用 小 波 分 析 可 以非 常准 确 地分 析 出 信 号 在 什 么 时 刻 发 生 畸变 ，显 示 信 号 的 局 部 特 征 ，有 助 于信 号 的 实 时 处 理 。 为 此 ，简 述 了小 波 分 析 的基 本 原 理 及 其 用 于 故 障 分 析 的机 理 ，并就 其 应 用
非 常 重 要 ，因此 人 们 对 傅 立 叶 分 析 进 行 了 推 广 ，在
沿 作 用 线 上 齿 轮 的相 对 位 移 ；
收 稿 日期 ： 作者 简介 ：
基于小波与聚类分析相结合的旋转机械故障诊断
ＦＡＮ Ｚｈｉｐｅ ，ＺＨＡＮＧ Ｃｏｎ － ｎｇ ｇ－ｂ ｎ Ｗ Ｄ ｕ ｉ ｇ． ｎ－ｓ ｎ ｈｅ ｇ
（ｏｌ ｅｏ ｃ ａｉ ｌａｄ Ｅｅｔｃ ｎｉｅｒ ｇＪ ｇｉＵ ｉ ｒｉ ｅ ｈｏｏｙ ａｚｏ ，ａｇｉ３ １ ０，ｈｎ） Ｃ ｌ ｇ ｆＭｅｈｎｃ ｎ ｌ ｒ ａ Ｅ ｇｎｅｉ ， ａ ｘ ｎ ｅｓｙ ｏ Ｔｃ ｎｌ ，Ｇ ｎｈ ｕ ｎ ｘ ４ ０ ０Ｃ ｉａ ｅ ａ ｃ ｉｌ ｎ ｉ ｎ ｖ ｔｆ ｇ ￣
０ ０．２ ８ ０
２ ８ ４． ９ Ｘ ３． ５— ４ ８２ ４． ７８ ６— ５． ２
８ ０１
取待诊断的转子运行状态信 号 ，将其特征 向量作 为待诊 断样
本 ｘ 加 入 到 初 始 样 本 集 中组 成 待 诊 断样 本 集 ： ， ｘ
…
， ， Ｘ（ ｑ
Ｘ ’ ３． ８２５ — ４． ４７８ ０— １ ０ ０ ０
ｎ
进行故 障模式识别 ， 因此采用聚集 法 ， 就是从个 只含单 一样本 的聚类 开始 ， 然后逐步将 这些类合并 。 直到满足给定的分类条
件 。具 体 步 骤 如 下 ：
初始化 ： ｎ 令 个模式样本 自成一类 ， 即建立 ６个子集 Ｘ Ｘ …， 。计算 各类之 间的距 离 ， 得到一个 ｎＸｎ维 ， ， ｘ 可
Ｘ （ａ ＝Ｅ） （） ２ 为：
由上式可以看出 ，用信号 连续小 波变换 的系数的模表征信号
与尺度 的关系和用信 号经连续 小波变换 的能量来表示信号与 尺度的关系是等价的。
（） ３
步骤一 ： 求距离矩 阵 Ｄ 中的最小元素 ， 果该最小元 素 如 为 Ｘｂ ｘ 两类之间 的距离 ， ｈ和 则将 ｘ ｂ ｘ ｈ和 ； 合并 为一类 ｘｉ”并由此建立新 的分类 ： ， ” …； ｈ＋， ６ ｘ㈣ Ｘ ， 步骤二 ： 计算合 并后 的新类别之 间的距离 ， 得距离矩阵
小波分析及其应用
现代数字信号处理作业小波分析及其应用电研111梁帅小波分析及其应用1.小波分析的概念和特点1.1小波理论的发展概况20世纪80年代逐渐发展和兴起的小波分析(wavelctanalysis)是20世纪数学领域中研究的重要杰出成果之一。
小波分析理论作为数学界中一种比较成熟的理论基础，应用到了各种领域的研究当中，推动了小波分析在各工程应用中的发展。
它作为一种新的现代数字信号处理算法，汲取了现代分析学中诸如样条分析、傅立叶分析、数值分析和泛函分析等众数学多分支的精华部分，替代了工程界中一直应用的傅立叶变换，它是一种纯频域分析方法，不能在时频同时具有局部化特性。
而小波分析中的多尺度分析思想，犹如一台变焦照相机，可以由粗及精逐步观察信号，在局部时频分析中具有很强的灵活性，因此有“数学显微镜”的美称。
它能自动随着频率增加而调节成窄的“时窗”和宽的“频窗”，又随着频率降低而调节成宽的“时窗”和窄的“频窗”以适应实际分析需要。
另外，小波变换在经过适当离散后可以够成标准正交基或正交系，这些在理论和应用上都具有十分重要的意义，因此，小波分析在各个领域得到了高度的重视并取得了许多重要的成果。
小波变换作为一种数学理论和现代数字信号处埋方法在科学技术界引起了越来越多专家学者的关注和重视。
在数学家看来，基于小波变换的小波分析技术是当今数值分析、泛函分析、调和分析等半个多世纪以来发展最完美的结晶，是正在发展中的新的数学分支。
在工程领域，特别是在信号处理、图像处理、机器视觉、模糊识别、语音识别、流体力学、量子物理、地震勘测、电磁学、CT成像、机械故障诊断与监控等领域，它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。
然而，小波分析虽然在众多领域中已经取得了一定的成果，但是，有专家预言小波分析理论的真正高潮并没有到来。
首先，小波分析尚需进一步完善，除一维小波分析理论比较成熟以外，向量小波和多维小波则需要进行更加深入的研究与讨论;其次，针对不同情况选择不同的小波基函数，实现的效果是有差别性的这一问题，对最优小波基函数的选取方法有待进一步研究。