应用光学习题(第二章)
《应用光学》第2章课后答案全文
12. 由两个透镜组成的一个倒像系统，设第一组透镜的焦距 为f1′，第二组透镜的焦距为f2′，物平面位于第一组透镜 的物方焦面上，求该倒像系统的垂轴放大率。
解:
1
1
1
1
F2
1
1
第一组透镜
第二组透镜
1
第二组透镜
13. 由两个同心的反射球面(二球面球心重合)构成的光学系 统，按照光线反射的顺序第一个反射球面是凹的，第二个 反射球面是凸的，要求系统的像方焦点恰好位于第一个反 射球面的顶点，求两个球面的半径r1，r2和二者之间的间隔 d之间的关系。
B′
面,如图示.
l ′ = 2f′
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l = −f′
B
……
F
F′
A
H H′
像平面在像 空间无限远 处.
l′=∞
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l f' 2
B′
r1 无穷远物点
r2
r1/2
最终像点
11 2
l2 l2 r2
l2
l2
2 r2
(l2l2 )
14. 假定显微镜物镜由相隔20mm的两个薄透镜组构成，物平 面和像平面之间的距离为180mm，放大率β=-10×，要求近 轴光线通过二透镜组时的偏角Δu1和Δu2相等，求二透镜 组的焦距。
y n1u1 u1 10
l = −f′
B
……
F′
F
H H′
A
像平面在像 空间无限远 处.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
应用光学作业题答案
第二题： （1）光线由水中射向空气，求在界面处发生全反射的临界角。
解： 全反射的临界角Im arcsin（n '/ n）
光线由水中射向空气，n’=1，n=1.333
则 Im arc sin（n '/ n）=arc sin（1/1.333）=48.61
（2）光线由玻璃内部射向空气，求发生全反射的临界角。
1 l2
'
-
1 130
=
1 120
l2'=-62.4mm
A”成象于透镜2左侧62.4mm处。
（2）等效光组成象的方法：
解： H’
A
F1
F2’
F1’
F2
f1’=120mm f2’=-120mm d=70mm △= d-f1’- f2’=70mm
f ' f1 ' f2 ' 120 (120) 205.714mm
n0sini1=nsini1’ sini1=0.6552 i1=40.93° 由三角形内角和可求出太阳和幻
日之间的夹角
α=180 °－2×（i1-i1’） =158.14 °
第七题：
为了从坦克内部观察外界目标，需要在坦克上开一个孔，假 定坦克壁厚250mm,孔宽150mm,在孔内装一块折射率 n=1.52的玻璃，厚度与装甲厚度相同，问能看到外界多大的 角度范围？
O’
A’
解：（1）对于在球心的气泡，以O作为 球面顶点，根据符号规则，
O L’A=-200mm，n’=1，n=1.52
由 n ' n n ' n l' l r
1 -1.52 = 1-1.52 l=-200mm -200 l -200
应用光学第二版胡玉禧第二章作业参考题解
第二章作业参考题解1． 习题2-2；解：依题意作图如图。
mm r 50=，n= ，n ＇=1 1）对球心处气泡，mm l 50'=，据rnn l n l n -=-''' 将数值代入解得 mm l 50=；2）对球心与前表面间的一半处气泡，mm l 25'=，据rn n l n l n -=-'''，将数值代入得 505.115.1251-=-l ，解得：mm l 30=2. 习题2-6（c),(d),(f )；3. 用作图法求下列各图中物体AB 的像A ′B ′4. 习题2-75. 习题2-10 解： 据题意有2111-=-=x f β （1） 122-=-=x f β （2） 10012+=x x （3） 联立（1）（2）（3）式解得 )(100mm f -=； 或据 ''f x -=β 和题目条件可以解得 )(100'mm f = （说明：本题也可以用高斯公式求解） 6. 习题2-13解：由于两透镜密接，故d = 0 ， 所求 ''x f f x L ++--= ，或 'l l L +-=把透镜看成光组，则此为双光组组合问题。
可由∆-='''21f f f 和∆=21f f f 计算组合后系统的焦距：)(31005010050100'''21mm f f f =+⨯-=∆-= ，)(310050100)50(10021mm f f f -=---⨯-=∆= 又 （法一）101''-=-=-=x f f x β， 所以 )(310'101'mm f x =-= ，)(3100010mm f x -== )(3.403312103103100310031000''mm x f f x L ≈=+++=++--=又 （法二）101'-==l l β， 所以 '10l l -= ，代入高斯公式得 1003'1011=--'l l 解得 )(311031001011'mm l =⨯=， )(31100'10mm l l -=-=所以 )(3.40331210311031100'mm l l L ≈=+=+-=7. 习题2-18解：据题意透镜为同心透镜，而r 1=50mm ，d =10 mm ，故有 r 2= r 1-d = 40 mm ，所以，由dn r r n dr l H )1()(121-+--=得)(50163.5163.1550010)15163.1()5040(5163.15010mm l H =+--=⨯-+-⨯-=dn r r n dr l H )1()('122-+--=得)(40163.5163.1540010)15163.1()5040(5163.14010'mm l H =+--=⨯-+-⨯-=10)15163.1()5040(5163.1)15163.1(40505163.1)1()()1('221221⨯-+-⨯-⨯⨯=-=-+--=f d n r r n n r nr f)(37168.587163.56.3032665656.2828656.76.3032mm -=-=+-=。
应用光学第二章例题
第二章 例 题例题2.1 凸平透镜r 1=100mm ，r 2=∞，d=300mm ，n=1.5，当物体在-∞时候，1）求高斯像面的位置；2）在平面上刻十字，问其共轭像在什么位置；3）当入射高度为h=10mm ，问光线的像方截距是多少？和高斯像面相较相差多少？说明什么问题？解：1）依照近轴光线光路计算公式能够求出高斯像面的位置。
将1111,' 1.5,1,100l n n r mm =-∞===代入单个折射球面成像公式'''n n n n l l r--=，能够求得1'300l mm =。
又由题意d=300mm ，发觉现在所成的像在凸平透镜的第二面上。
2）由光路可逆原理明白，假设在平面上刻十字，其共轭像应在物方-∞处。
3）当入射高度为h=10mm 时，光路如以下图所示：现在利用物在无穷远时，L =−∞时，公式sin sin 'sin '''sin ''(1)sin 'h I r n I I n U U I I I L r U ⎧=⎪⎪⎪=⎪⎨⎪=+-⎪⎪=+⎪⎩中的第一和第四式求解得： ※ 光线通过第一面折射时，11110sin 0.1100h I r ===，因此1 5.739o I =。
又11111sin 'sin 0.10.06667' 1.5n I I n ==⨯=，因此1'arcsin0.06667 3.822o I ==，1111''(0 5.739 3.822) 1.9172o oU U I I =+-=+-=，1111sin '0.0667'11001299.374sin '0.0334547I L r mm U ⎛⎫⎛⎫=⨯+=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
※ 光线再通过第二个面折射，21'0.626L L d mm =-=-，21' 1.9172o I U -==，那么2222sin 'sin 1.5sin1.91720.05018'o n I I n ==-=-，2' 2.87647o I =-。
应用光学试题(第二章)
应用光学试题第二章一、填空题（建议每空1分）（请同学们不要写错别字，数字不要用大写，术语要标准，否则按错处理，不要用科学记数法如4101⨯）I 级I 级1空1、 焦点又称为后焦点或第二焦点。
像方2、过像方焦点'F 作一垂直于光轴的平面即为 焦平面。
像方3、像方焦点'F 是像方焦平面上的一个特殊点，该点对应的是物方孔径角=u 度的一束平行于光轴的平行光。
4、从物方焦点F 发出的光经过系统后均为平行于 的光。
光轴5、过 作垂直于光轴的平面称为物方焦平面。
物方焦点6、垂轴放大率为=β 倍的这对共轭平面为主平面（简称主面）。
17、主平面与光轴的交点称为 。
主点8、像方主平面与 的交点称为像方主点'H 。
光轴9、焦距属于沿轴线段，以各自的 为原点判断其符号。
主点10、 焦距可表示式为tguh 。
物方11、光学系统的 可以看作是焦距的另外一种表示形式， 光焦度12、 是指角放大率1+=γ的一对共轭点。
节点13、经过物方节点的光线其共轭光线经过 节点。
像方14、 法主要是应用光学系统基点和基面的性质，通过选用适当的光线或辅助线画出其共轭光线的方法。
图解15、牛顿公式是以各自的为原点确定物、像的具体位置。
焦点16、高斯公式是以为原点来描述物、像的具体位置。
主点17、将一个正单透镜与一个负单透镜进行胶合，称之为透镜。
双胶合18、望远系统是最典型的光学系统，其系统焦点位于无穷远处，焦距为无限大。
无焦19、望远系统的光学间隔=∆。
20、是由两个折射面包围的一种透明介质构成的光学元件，折射面可以是球面、平面或非球面。
透镜21、是指当透镜的厚度与焦距或曲率半径相比是一个很小的数值时，厚度d可忽略不计的透镜。
薄透镜22、透镜主平面与之间的距离为焦距。
焦点23、透镜物与像之间的距离称为。
共轭距24、筒长L是指第一个光组到之间的距离。
像面（或像平面）25、是指系统最后一面到像平面之间的距离。
后工作距离26、按照透镜形状的不同，正透镜又可分为透镜、平凸透镜及月凸透镜，双凸27、负透镜又分为透镜、平凹透镜及月凹透镜，其特征是中心厚度比边缘厚度薄。
国科大应用光学作业答案_1-7_
1、根据费马原理证明反射定律。
答案：略2、某国产玻璃的n C=1.51389, n d=1.5163, n F=1.52195，计算其阿贝数，并查出该玻璃的牌号。
答案：V=64.06、K93、求图1-5的入射角i1。
答案：25.81︒4、已知入射光线A的三个方向余弦为cosα、cosβ、cosγ，反射光线A'的三个方向余弦为cosα'、cosβ'、cosγ'，求法线方向。
答案：cosα'-cosα、cosβ'-cosβ、cosγ'-cosγ5、有一光线o o=+A i j入射于n=1和n'=1.5的平面分界面上，平面cos60cos30的法线为o oN i j，求反射光线A'和折射光线A''。
cos30cos60=+答案：略6、有一光线以60︒的入射角入射于n=点反射和折射的光线间的夹角。
答案：90︒7、在水中深度为y处有一发光点Q，作QO面垂直于水面，求射出水面折射线的延长线与QO交点Q '的深度y'与入射角i的关系。
答案：'y=1、一个玻璃球直径为400mm，玻璃折射率为1.5。
球中有两个小气泡，一个在球心，一个在1/2半径处。
沿两气泡连线方向，在球的两侧观察这两个气泡，它们应在什么位置？如在水中观察(水的折射率为1.33)时，它们又应在什么位置？答案：空气中：80mm、200mm；400mm、200mm水中：93.99mm、200mm；320.48mm、200mm2、一个折射面r=150mm, n=1, n'=1.5，当物距l=∞, -1000mm, -100mm, 0, 100mm, 150mm, 1000mm时，横向放大率各为多少？答案：0、-3/7、3/2、1、3/4、2/3、3/133、一个玻璃球直径为60mm，玻璃折射率为1.5，一束平行光射到玻璃球上，其汇聚点在何处？答案：l'=15mm4、一玻璃棒(n=1.5)，长500mm，两端面为凸的半球面，半径分别为r1=50mm, r2= -100mm，两球心位于玻璃棒的中心轴线上。
应用光学第二章例题
第二章 例 题例题2.1 凸平透镜r 1=100mm ，r 2=∞，d=300mm ，n=1.5，当物体在-∞时候，1）求高斯像面的位置；2）在平面上刻十字，问其共轭像在什么位置；3）当入射高度为h=10mm ，问光线的像方截距是多少？和高斯像面相比相差多少？说明什么问题？解：1）根据近轴光线光路计算公式可以求出高斯像面的位置。
将1111,' 1.5,1,100l n n r mm =-∞===代入单个折射球面成像公式'''n n n n l l r--=，可以求得1'300l mm =。
又由题意d=300mm ，发现此时所成的像在凸平透镜的第二面上。
2）由光路可逆原理知道，若在平面上刻十字，其共轭像应在物方 -∞处。
3）当入射高度为h=10mm 时，光路如下图所示：此时利用物在无限远时，L =−∞时， 公式sin sin 'sin '''sin ''(1)sin 'h I r n I I n U U I I I L r U ⎧=⎪⎪⎪=⎪⎨⎪=+-⎪⎪=+⎪⎩中的第一和第四式求解得： ※ 光线经过第一面折射时，11110sin 0.1100h I r ===，所以1 5.739o I =。
又11111sin 'sin 0.10.06667' 1.5n I I n ==⨯=，所以1'arcsin 0.06667 3.822o I ==，1111''(0 5.739 3.822) 1.9172o o U U I I =+-=+-=，1111sin '0.0667'11001299.374sin '0.0334547I L r mm U ⎛⎫⎛⎫=⨯+=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
※ 光线再经过第二个面折射，21'0.626L L d mm =-=-，21' 1.9172o I U -==，则2222sin 'sin 1.5sin1.91720.05018'o n I I n ==-=-，2' 2.87647o I =-。
应用光学习题第二章
该题中得到实像点时，采用的就是虚物成实像的形式（会聚光入射）
a.
正弯月单透镜r1
0，r2 r1 r2
0
r1 r2，所以第一个面对球心C1点在C2点的左边
i) 若透镜第二个面的球心C2恰好是第一个面的不晕点。
ii）那么过不晕点的共轭点S1的光线则过C2点
iii ）对于第二个面来说，过球心的光线保持方向不变，
答： 根据不晕条件，物像点在透镜的同一侧，所以不晕透镜分两种情况，
一种是实物成虚像，一种是虚物成实像。
该题中 l =-60 mm<0 所以属于实物成虚像的情况。
(1) 如果是正弯月型透镜
1 2
n1l1 ' n1 ' l1
n2l2 ' n2 'l2
l1' nl2 ' l1' l2 ' 1 1 nl1 l2 l1 l2 1.5
正弯月单透镜构成不晕透镜C（2 S1，S2，S2）
n1 1
n2 1
S1
C1 C2
n
l2 l2
r1
l1
r2 l1
同心球面透镜构成不晕透镜C（2 C1，S1，S1，S2，S2）
n1 1
n2 1
C1
C2
n
r1
r2
l1 l1 l2 l2
编 号 2_005 出处 P193_9
证明同心透镜的光焦度
y' nu n sin u
y n'u' n'sin u'
所以n'y' sin u' ny sin u满足正弦条件
编 号 2_007 答：(接上一页）
（b）forl r,也就是说i' i 0，u u'，sinu sin u'
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个面对不晕像点。
n2 n2 n 1 l2 r2 r2 n2 n n2 n2 l2 r2 n 1r2 n2
1 n n 1 n 1 r1 - r2 r1 r2 n n n 由于 d始终都是大于零的，所 以r1 r2 (由于 r1 0，r2 0，且 r1 r2，该透镜为负弯月型透 镜)
1 n2
S1
S1与S2重合，所以 r2 l2 l2
d l1 l2
n
r1
C1 l2 l2 l1 r2 l1
C2
n1 n1 1 n 而 l1 r1 r1 n1 n 1 n d r1 r2 n
b. 同心球面透镜 物像点重合且位于两个 球面的共同曲率中心 C1，C 2点上Leabharlann 所以编号出处
2_004
P193_7
什么是不晕透镜？当透 镜成无球差点实像点时 ，应采用 什么样的结构形式 ?
答： （ 1）所谓不晕透镜，是轴 上物点单色光成像时， 不产生球差的透镜
（2） 由于不晕条件，物象点 在透镜的同一侧，所以 不晕透镜 分为两种情况：一种是 实物成虚像，而另一种 是虚物成实像。 该题中得到实像点时， 采用的就是虚物成实像 的形式（会聚光入射） r1 0，r2 0 a. 正弯月单透镜 r1 r2 r1 r2，所以第一个面对球心 C 1点在 C2点的左边
，S2，S 同心球面透镜构成不晕 透镜C （ ，S1，S1 2 C1 2）
n1 1
1 n2
C1 C2
n
r1 l1 l1 r2 l2 l2
，S2与S2重合 S1，S1 d r1 r2
编号
出处
2_005
P193_9
n 1 1 1 证明同心透镜的光焦度 。 n r1 r2
所以单球面反射镜只有 两个不产生球差 的点。
编号
出处
2_003
P193_6
设球面半径 r 50m m， 两边折射率分别是 n 1， n' 1.5。 当物分别位于球心和不 晕点时，求成像系统的 线性放大 倍率。
答：（ 1）当物体位于球心时，
l l' r -50m m nl' 2 n' l 3 (2) 当物位于不晕点时， 由不晕点条件 n n' 1 1.5 r (50) 125m m n 1 n n' 1 1.5 250 l' r (50) mm n' 1.5 3 250 1 nl' 3 4 n' l 1.5 125 9 l
1 1 r1 r2 n 1 1 n n 1 r -r - n r r 1 2 1 2 1 1 n 12 1 1 n 1 1 n 1 r -r - n r1 r2 r r n 1 r -r 1 n 1 2 1 2 1 2 n 1 1 1 - n r1 r2
i) 若透镜第二个面的球心 C2恰好是第一个面的不晕 点。 ii） 那么过不晕点的共轭点 S1的光线则过 C2点 iii）对于第二个面来说， 过球心的光线保持方向 不变， 不产生球差
编号
出处
2_004
P193_7
答：(接上一页）
n1 1
，S2，S 正弯月单透镜构成不晕 透镜C （ 2 S1 2）
答： 因为是同心透镜 , 所以两个折射球面的曲 率中心 C1，C 2重合 d 那么由组合系统的光焦 度公式，可以得到 1 2 - 1 2 n1
由单折射率球面光焦度 公式 代入组合系统公式得 n' n , r 1 n 1 r1 2 1 n , r2
编号
出处
2_006
P193_10
n 1 1 1 证明双不晕球面透镜的 光焦度 2 。 n r1 r2
答： 双不晕球面透镜 : 物在第一个球面的不晕 点上，过第一个球面后
像点在第二个球面的不 晕物点上，出射光与光 轴焦点恰好是第二
n1 n1 由不晕点条件 l1 r1 1 n r1 n1 n1 n1 1 n l1 r1 r1 n1 n 与S2点重合 由于 S1 所以 d l1 l2
编号
出处
2_002
P193_5
答：(接上一页）
i 0，而u 0，r 0， l r 0 又 i' 0， l ' r 通过球心的光线不发生 偏折， 所以不管多大孔径角 u都不产生球差。
lr
（3） i 'u 0
i' u
由 u i u ' i ' i' u u' i 由 l r i i n' n 1 r u i' n n l ' r i ' i ' n n 而 1 r u ' i n' n 这种情况与（ 1）相同 l 0 l' 0
编号
出处
2_002
P193_5
与单折射球面相对照,球面反射镜存在几个无球差 点?
答：单折射球面的球差分布 系数公式
SI nuli(i i ' )(i 'u ) 若是单反射球面镜，则 把n' n，代入上面公式得 单反射球面镜球差分布 系数公式 S I反 nuli(i i ' )(i 'u ) S I反 0时，反射球面镜不产生 球差。 （ 1） 当l 0，则 l ' 0时，物象点在球面顶点 时不产生球差。 （2） 当i i ' 0，此时只有 i i' 0才能满足 i i' 也就是说，物光过反射 球面的球心，物象点位 置恰好在球心的位置 lr i r u l ' r i ' u' r