应用光学试题及答案
应用光学习题答案
7、 设一物体对正透镜成像，其垂直放大率等于-1， 试求物平面与像平面的位置，并用作图法验证。
在轴上的孔径角L1大于L2，所以L2为系统的孔径光阑
入瞳即为L2对L1成像，在L1前方2.18cm处，口径为2y=2.9cm
出瞳为L2，视场光阑为L1
3.照相物镜，f ' 50mm, D / f ' 1/ 5 2m远处目标照相， 假定底片上像点弥散斑直径小于0.05mm仍可认为成像清 晰，问物空间能清晰成像的最远、最近距离各位多少？
解：
y
f
' 1
tg
y' f2'tg
y'
f
' 2
y
f
' 1
15. 电影放映机镜头的焦距f′=120mm，影片画面的 尺寸为22×16mm2，银幕大小为6.6 ×4.8m2，问电 影机应放在离银幕多远的地方?如果把放映机移到 离银幕50m远处，要改用多大焦距的镜头?
解：
6600
300
22
l' 36.12m
• 解：
8、已知显微镜物平面和像平面之间距离180mm， 垂直放大率-5，求该物镜组的焦距和离开物平面的 距离。
• 解：
9. 已知航空照相机物镜的焦距f′=500mm，飞机 飞行高度为6000m，相机的幅面为300×300mm2， 问每幅照片拍摄的地面面积。
解：
f f f ' 8.3 105
应用光学作业题答案
第二题： （1）光线由水中射向空气，求在界面处发生全反射的临界角。
解： 全反射的临界角Im arcsin（n '/ n）
光线由水中射向空气，n’=1，n=1.333
则 Im arc sin（n '/ n）=arc sin（1/1.333）=48.61
（2）光线由玻璃内部射向空气，求发生全反射的临界角。
1 l2
'
-
1 130
=
1 120
l2'=-62.4mm
A”成象于透镜2左侧62.4mm处。
（2）等效光组成象的方法：
解： H’
A
F1
F2’
F1’
F2
f1’=120mm f2’=-120mm d=70mm △= d-f1’- f2’=70mm
f ' f1 ' f2 ' 120 (120) 205.714mm
n0sini1=nsini1’ sini1=0.6552 i1=40.93° 由三角形内角和可求出太阳和幻
日之间的夹角
α=180 °－2×（i1-i1’） =158.14 °
第七题：
为了从坦克内部观察外界目标，需要在坦克上开一个孔，假 定坦克壁厚250mm,孔宽150mm,在孔内装一块折射率 n=1.52的玻璃，厚度与装甲厚度相同，问能看到外界多大的 角度范围？
O’
A’
解：（1）对于在球心的气泡，以O作为 球面顶点，根据符号规则，
O L’A=-200mm，n’=1，n=1.52
由 n ' n n ' n l' l r
1 -1.52 = 1-1.52 l=-200mm -200 l -200
浙大应用光学期末参考答案
浙江大学 – 学年_ _季学期《 应用光学 》课程期末考试试卷开课学院：信息学院 ，考试形式：闭卷，允许带__计算器、尺入场考试时间： 年__ _月__ _日,所需时间：120分钟考生姓名： _____ 学号： 专业： ________题序 一 二 三 四 总 分 得分 评卷人一、选择题（每题2分共16分）1. 当一远视眼通过带分划板的望远镜观察远处物体时，应使a. 物镜远离分划板b. 物镜靠近分划板c. 目镜远离分划板d. 目镜靠近分划板 2. 负透镜对a. 实物只能成实像b. 实物只能成虚像c. 虚物只能成实像d. 虚物只能成虚像3. 像面的光照度正比于a. 光源亮度、22sin β与Ub.光源亮度与U 2sinc. 光源亮度与2βd. 22sin β与U4. 200度的近视眼，应配戴的眼镜的焦距为 a. 200mm b. 500mm c. -500mm d. –200mm5. 以下几种初级像差中，当视场很小时就要考虑的是 a. 畸变 b. 彗差 c. 像散 d. 场曲6. 在以下的哪个平面，轴外物点的像是垂直于子午面的短线？ a. 高斯像面 b. 弧矢像面 c. 子午像面 d. 以上都不是7. 拍摄人像艺术照，为突出主要人物，应选用a. 焦距大，F 数与对准距离小b. 对准距离与F 数大，焦距小c. 对准距离与焦距大，F 数小d. 对准距离小、焦距与F 数大8. 在球差、彗差、像散、像面弯曲、畸变、位置色差、倍率色差中，对轴上点成像产生圆形弥散斑的有a. 1种b. 2种c. 3种d. 以上都不对 答案：1 2 3 4 5 6 7 8 c b b c b c a b二、填空题(每空2分，共42分)1.欲构成物方远心光学系统，应使孔阑位于_____像方焦面上__。
2.光度学的基本单位是_____发光强度___的单位，名称是_坎德拉_。
单位面积上发出的光通量是__光出射度___。
3.在通常所说的七种像差中，沿轴方向度量的有__球差____、_像散__、_场曲___和_位置色差_。
应用光学习题解答13年(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】一、填空题1、光学系统中物和像具有共轭关系的原因是。
2、发生全反射的条件是。
3、光学系统的三种放大率是、、，当物像空间的介质的折射率给定后，对于一对给定的共轭面，可提出种放大率的要求。
4、理想光学系统中，与像方焦点共轭的物点是。
5、物镜和目镜焦距分别为mmf2'=物和mmf25'=目的显微镜，光学筒长△= 4mm，则该显微镜的视放大率为，物镜的垂轴放大率为，目镜的视放大率为。
6、某物点发出的光经理想光学系统后对应的最后出射光束是会聚同心光束，则该物点所成的是(填“实”或“虚”)像。
7、人眼的调节包含调节和调节。
8、复杂光学系统中设置场镜的目的是。
9、要使公共垂面内的光线方向改变60度，则双平面镜夹角应为度。
10、近轴条件下，折射率为1.4的厚为14mm的平行玻璃板，其等效空气层厚度为mm。
11、设计反射棱镜时，应使其展开后玻璃板的两个表面平行，目的是。
12、有效地提高显微镜分辨率的途径是 。
13、近轴情况下，在空气中看到水中鱼的表观深度要比实际深度 。
一、填空题1、光路是可逆的2、光从光密媒质射向光疏媒质，且入射角大于临界角I 0，其中，sinI 0=n 2/n 1。
3、垂轴放大率；角放大率；轴向放大率； 一4、轴上无穷远的物点5、－20；－2； 106、实7、视度 瞳孔8、在不影响系统光学特性的的情况下改变成像光束的位置，使后面系统的通光口径不致过大。
9、3010、1011、保持系统的共轴性12、提高数值孔径和减小波长13、小二、简答题1、什么是共轴光学系统、光学系统物空间、像空间？答：光学系统以一条公共轴线通过系统各表面的曲率中心，该轴线称为光轴，这样的系统称为共轴光学系统。
物体所在的空间称为物空间，像所在的空间称为像空间。
2、如何确定光学系统的视场光阑？答：将系统中除孔径光阑以外的所有光阑对其前面所有的光学零件成像到物空间。
这些像中，孔径对入瞳中心张角最小的一个像所对应的光阑即为光学系统的视场光阑。
应用光学考研试题及答案
应用光学考研试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪种情况不属于干涉现象？A. 薄膜干涉B. 单缝衍射C. 双缝干涉D. 多普勒效应2. 激光的三个主要特性不包括以下哪一项？A. 单色性B. 相干性C. 方向性D. 发散性3. 在光纤通信中，信号传输的介质通常是：A. 空气B. 真空C. 石英玻璃D. 水4. 下列关于光的偏振现象，错误的是：A. 只有横波才能发生偏振B. 偏振片可以让自然光变成偏振光C. 偏振光通过偏振片后，光的强度会发生变化D. 偏振光的振动方向与偏振片的透振方向垂直时，透射光强度为零5. 在迈克尔逊干涉仪中，哪部分的移动会产生干涉条纹？A. 分光镜B. 反射镜C. 光源D. 观察屏二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述全息照相的原理及其特点。
2. 解释光纤通信中的模式色散现象，并说明其对信号传输的影响。
三、计算题（每题15分，共30分）1. 一个凸透镜的焦距为20cm，物体距离透镜30cm。
求像的位置和大小。
2. 在光纤通信中，已知光纤的数值孔径为0.2，光纤的折射率为 1.5，求光纤接受光的锥角。
四、论述题（共40分）1. 论述光学薄膜在现代光学系统中的重要作用及其应用实例。
（20分）2. 分析激光冷却技术的原理及其在科学研究中的应用。
（20分）答案：一、单项选择题1. D2. D3. C4. D5. B二、简答题1. 全息照相是一种利用激光记录物体的三维图像的技术。
其原理基于光的干涉现象，通过记录物体发射或反射的光波的干涉图样，再利用参考光波与物体光波的干涉图样重合，形成全息图。
全息照相的特点包括能够记录物体的三维信息，具有真实感和立体感，以及可以进行无损检测等。
2. 模式色散是指在多模光纤中，由于不同模式的光在光纤中传播的速度不同，导致信号到达接收端的时间不同，从而引起的信号失真。
模式色散对信号传输的影响主要表现在限制了光纤的传输带宽和传输距离，降低了信号的传输质量。
应用光学习题及答案
四、分析作图题（共25分）1. 已知正光组的F 和F’，求轴上点A 的像，要求用五种方法。
（8分）2. 已知透镜的焦距公式为1122111nr f 'r d (n )n()(n )r r =⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦，11H n l'f 'd nr -=-，21H n l f 'd nr -=-，分析双凹透镜的基点位置，并画出FFL 、BFL 和EFL 的位置。
（9分）3. 判断下列系统的成像方向，并画出光路走向（8分）（a ） （b ）五、计算题（共35分） 1．由已知150f mm '=，2150f mm '=-的两个薄透镜组成的光学系统，对一实物成一放大4倍的实像，并且第一透镜的放大率12β⨯=-，试求：1.两透镜的间隔；2.物像之间的距离；3.保持物面位置不变，移动第一透镜至何处时，仍能在原像面位置得到物体的清晰像？与此相应的垂铀放大率为多大?（15分）2. 已知一光学系统由三个零件组成，透镜1：11100f f '=-=，口径140D =；透镜2：22120f f '=-=，口径230D =，它和透镜1之间的距离为120d =；光阑3口径为20mm ，它和透镜2之间的距离230d =。
物点A 的位置1200L =-，试确定该光组中，哪一个光孔是孔径光阑，哪一个是视场光阑？（20分）试题标准答案及评分标准用纸课程名称：应用光学 （A 卷）一、选择题（每题2分，共10分）1．B ；2．A ；3．C ；4．C ；5．D二、填空题（每题2分，共10分）1．物镜的像方焦点F '物到目镜物镜焦点F 目之间的距离 2．又叫后截距，用Fl '表示，是系统最后一个面的顶点到像方焦点之间的距离 3．一般认为最大波像差小于四分之一波长，则系统质量和理想光学系统没有显著差别4．入瞳直径D 和物镜焦距f '物之比D f '物5．假设物空间不动，棱镜绕P 转θ，则像空间先绕P ’转1(1)n θ--，后绕P 转θ三、简答题（每题4分，共20分）1．限制进入光学系统的成像光束口径的光阑叫空径光阑。
应用光学试题(第二章)
应用光学试题第二章一、填空题（建议每空1分）（请同学们不要写错别字，数字不要用大写，术语要标准，否则按错处理，不要用科学记数法如4101⨯）I 级I 级1空1、 焦点又称为后焦点或第二焦点。
像方2、过像方焦点'F 作一垂直于光轴的平面即为 焦平面。
像方3、像方焦点'F 是像方焦平面上的一个特殊点，该点对应的是物方孔径角=u 度的一束平行于光轴的平行光。
4、从物方焦点F 发出的光经过系统后均为平行于 的光。
光轴5、过 作垂直于光轴的平面称为物方焦平面。
物方焦点6、垂轴放大率为=β 倍的这对共轭平面为主平面（简称主面）。
17、主平面与光轴的交点称为 。
主点8、像方主平面与 的交点称为像方主点'H 。
光轴9、焦距属于沿轴线段，以各自的 为原点判断其符号。
主点10、 焦距可表示式为tguh 。
物方11、光学系统的 可以看作是焦距的另外一种表示形式， 光焦度12、 是指角放大率1+=γ的一对共轭点。
节点13、经过物方节点的光线其共轭光线经过 节点。
像方14、 法主要是应用光学系统基点和基面的性质，通过选用适当的光线或辅助线画出其共轭光线的方法。
图解15、牛顿公式是以各自的为原点确定物、像的具体位置。
焦点16、高斯公式是以为原点来描述物、像的具体位置。
主点17、将一个正单透镜与一个负单透镜进行胶合，称之为透镜。
双胶合18、望远系统是最典型的光学系统，其系统焦点位于无穷远处，焦距为无限大。
无焦19、望远系统的光学间隔=∆。
20、是由两个折射面包围的一种透明介质构成的光学元件，折射面可以是球面、平面或非球面。
透镜21、是指当透镜的厚度与焦距或曲率半径相比是一个很小的数值时，厚度d可忽略不计的透镜。
薄透镜22、透镜主平面与之间的距离为焦距。
焦点23、透镜物与像之间的距离称为。
共轭距24、筒长L是指第一个光组到之间的距离。
像面（或像平面）25、是指系统最后一面到像平面之间的距离。
后工作距离26、按照透镜形状的不同，正透镜又可分为透镜、平凸透镜及月凸透镜，双凸27、负透镜又分为透镜、平凹透镜及月凹透镜，其特征是中心厚度比边缘厚度薄。
应用光学习题集答案
习 题第一章1、游泳者在水中向上仰望，能否感觉整个水面都是明亮的？(不能，只能感觉到一个明亮的圆，圆的大小与游泳都所在的水深有关，设水深H ，则明亮圆半径HtgIc R =）2、有时看到窗户玻璃上映射的太阳光特别耀眼，这是否是由于窗玻璃表面发生了全反射现象？答：是。
3、一束在空气中波长为nm 3.589=λ的钠黄光从空气射入水中时，它的波长将变为多少？在水中观察这束光时其颜色会改变吗？答：'λλ=n ，nm 442'=λ不变 4、一高度为m 7.1的人立于路灯边（设灯为点光源）m 5.1远处，路灯高度为m 5，求人的影子长度。
答：设影子长x ，有：57.15.1=+x x ∴x=0.773m 5、为什么金钢石比磨成相同形状的玻璃仿制品显得更加光彩夺目？答：由于金钢石折射率大，所以其临界角小，入射到其中的光线大部分都能产生全反射。
6、为什么日出或日落时太阳看起来稍微有些发扁？（300例P1）答：日出或日落时，太阳位于地平线附近，来自太阳顶部、中部和底部的光线射向地球大气层的入射角依次增大（如图）。
同时，大气层密度不均匀，折射率水接近地面而逐渐增大。
当光线穿过大气层射向地面时，由于n 逐渐增大，使其折射角逐渐减小，光线的传播路径就发生了弯曲。
我们沿着光线去看，看到的发光点位置会比其实际位置高。
另一方面，折射光线的弯曲程度还与入射角有关。
入射角越大的光线，弯曲越厉害，视觉位置就被抬得越高，因为从太阳上部到下部发出的光线，入射角依次增大，下部的视觉位置就依次比上部抬高的更多。
第二章1、如图2－65所示，请采用作图法求解物体AB的像，设物像位于同一种介质空间。
图2－652、如图2－66所示，'MM 为一薄透镜的光轴，B 为物点，'B 为像点，试采用作图法求解薄透镜的主点及焦点的位置。
BM B 'M ′ B M M ′B ' ●● ● ●(a) (b)图2－663、如图2－67所示，已知物、像的大小及位置，试利用图解法求解出焦点的位置，设物、像位于同一种介质空间。
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中 国 海 洋 大 学 命 题 专 用 纸 (首页)2005-2006学年第 二 学期 试题名称: 应用光学 A 课程号： 共 2 页 第 1 页专业年级__物理学2003_____ 学号___________ 姓名____________ 考试日期（考生填写）_______年____月__日 分数_________一．简答题（15分）（写在答卷纸上）1．（5分）物理光学研究什么内容？几何光学研究什么内容？ 2．（5分）什么是场镜？场镜的作用是什么（要求写出两种作用）？ 3．（5分）写出轴外点的五种单色像差的名称。
二．作图题（15分）(画在试卷上)4．（５分）已知焦点F 和F ’和节点J 和J ’（见图2），求物方主点H 和像方主点H ’ 。
5．（10分）应用达夫棱镜的周视瞄准仪示意图(见图1)，分别标出A 、B 、C 、D 点光的坐标方向。
J F ’FJ ’图2zyxAB CD图1授课教师李颖命题教师或命题负责人签字李颖院系负责人签字年月日注：请命题人标明每道考题的考分值。
中国海洋大学命题专用纸（附页）2005-2006学年第二学期试题名称: 应用光学课程号：共 2 页第 2 页三．计算题（70分）6．（10分）某被照明目标，其反射率为ρ=，在该目标前15m距离处有一200W的照明灯，各向均匀发光，光视效能（发光效率）为30lm/W，被照明面法线方向与照明方向的夹角为0度。
求：（1）该照明灯的总光通量；（2）被照明目标处的光照度；（3）该目标视为全扩散表面时的光亮度。
7．（10分）显微镜目镜视角放大率为Γe=10，物镜垂轴放大率为β=-2，NA=，物镜共轭距为180mm，物镜框为孔径光阑，求：（1）显微镜总放大率，总焦距。
（2）求出瞳的位置和大小。
8．（15分）一个空间探测系统（可视为薄透镜），其相对孔径为1:，要求将10km处直径为２ｍ的物体成像在1/2英寸的探测器靶面上，物体所成像在探测器靶面上为内接圆，问此系统的焦距应该为多少？口径为多少？所对应的最大物方视场角是多少？（一英寸等于毫米，探测器靶面长与宽之比为４:3）9．（10分）有一个薄透镜组，焦距为100mm，通过口径为20mm，利用它使无限远物体成像，像的直径为10mm，在距离透镜组50mm处加入一个五角棱镜（棱镜的玻璃折射率为，透镜展开长度为L=，D为棱镜第一面上的通光口径），求棱镜的入射面和出射面的口径，通过棱镜后的像面位置。
10．（15分，A、B任选）A．有一个焦距为50mm的放大镜，直径D=40mm，人眼（指瞳孔）离放大镜20mm来观看位于物方焦平面上的物体，瞳孔直径为4mm。
求系统的孔径光阑，入瞳和出瞳的位置和大小，并求系统无渐晕时的线视场范围。
B．有一开普勒望远镜，视放大率Γ=8，物方视场角2ω=8︒，出瞳直径为6mm，物镜和目镜之间的距离为180mm，假定孔径光阑与物镜框重合，系统无渐晕，求（1）物镜焦距，目镜焦距；（2）物镜口径和目镜口径；（3）出瞳距离。
11．（10分，要求用矩阵法求解）有一个正薄透镜焦距为8cm，位于另一个焦距为－12cm的负薄透镜左边6cm处，假如物高3cm，位于正透镜左边的24cm处，求像的位置和大小。
四．附加题（10分）12．谈谈你对《应用光学》课程教学和课程建设的设想和建议。
中国海洋大学试题答案2005-2006学年第二学期试题名称: 应用光学一．简答题（15分）1．（5分）物理光学研究什么内容？几何光学研究什么内容？物理光学：研究光的本性，并根据光的本性来研究各种物理现象。
几何光学：研究光的传播规律和传播现象，几何光学中采用光线理论。
2．（5分）什么是场镜？场镜的作用是什么（要求写出两种作用）？场镜：和像平面重合或者和像平面很靠近的透镜，场镜只改变成像光束位置，不影响系统的光学性质。
作用：降低主光线在后面系统上的透射高度；改变出瞳距离；承担一定放大作用。
3．（5分）写出轴外点的五种单色像差的名称。
球差，彗差，像散，场曲，畸变二．作图题（15分）4．（５分）已知焦点F和F’和节点J和J’（见图2），求物方主点H和像方主点H’。
H H’F J’J F’图25．（10分）应用达夫棱镜的周视瞄准仪示意图(见图1)，分别标出A 、B 、C 、D 点光的坐标方向。
备注： 不重复扣分三．计算题（70分）6．（10分）某被照明目标，其反射率为ρ=，在该目标前15m 距离处有一200W 的照明灯，各向均匀发光，光视效能（发光效率）为30lm/W ，被照明面法线方向与照明方向的夹角为0度。
求：（1）该照明灯的总光通量；（2）被照明目标处的光照度；（3）该目标视为全扩散表面时的光亮度。
（1）lm k e 600020030=⨯==ϕϕ4分πϕα2cos 2==I l I E E= 4分（2）2068.0m cd EL ==πρ2分7．（10分）显微镜目镜视角放大率为Γe =10，物镜垂轴放大率为β=-2，NA=，物镜共轭距为180mm ，物镜框为孔径光阑，求：（1）显微镜总放大率，总焦距。
（2）求出瞳的位zyxABCD 图1zy xzy xz yxzyx置和大小。
（1）总放大率：20102=⨯=Γ=Γe β总焦距mm f 5.12250'=Γ=5分（2）目镜焦距：mm f e 2510250'==''111ef s s =-，mm s 145-=，mm s 2.30'= 500'Γ=D NA ， mm D 5.2'= 5分8．（15分）一个空间探测系统（可视为薄透镜），其相对孔径为1:，要求将10km 处直径为２ｍ的物体成像在1/2英寸的探测器靶面上，物体所成像在探测器靶面上为内接圆，问此系统的焦距应该为多少？口径为多少？所对应的最大物方视场角是多少？（一英寸等于毫米，探测器靶面长与宽之比为４:3） 探测器靶面尺寸即像的直径为：××=放大率：00381.0200062.7'===h h β 5分m l l 1.38101000381.03'=⨯⨯==β由高斯公式：''111fl l =- 得 m f 96.37'= 6分由2.11'=fD 得 mm D 63.31= 2分最大物方视场角：rad 43102101022-⨯=⨯=ω 2分（备注：若忽略l1，mm D m f 75.31,1.38'==）9．（10分）有一个薄透镜组，焦距为100mm ，通过口径为20mm ，利用它使无限远物体成像，像的直径为10mm ，在距离透镜组50mm 处加入一个五角棱镜（棱镜的玻璃折射率为，透镜展开长度为L=，D 为棱镜第一面上的通光口径），求棱镜的入射面和出射面的口径，通过棱镜后的像面位置。
棱镜第一面的通光口径为15210201=+=D 五角棱镜展开以后的平行玻璃板厚度为21.5115414.3414.3=⨯==D L4分平行平板的相当空气层的厚度为：14.345.121.51===n L e 通过棱镜后像平面离开棱镜出射表面的距离为：86.1514.345050'2=-=-=e l4分棱镜出射表面的通过口径为：586.1110086.15)1020(102=-+=D 2分10．（15分，A 、B 任选）A ．有一个焦距为50mm 的放大镜，直径D=40mm ，人眼（指瞳孔）离放大镜20mm 来观看位于物方焦平面上的物体，瞳孔直径为4mm 。
求系统的孔径光阑，入瞳和出瞳的位置和大小，并求系统无渐晕时的线视场范围。
（1）瞳孔通过放大镜所成的像A ’B ’ 由高斯公式，50,20'-==f l ，mm l 3100'=A ’B ’的高度为：mm y l l y y 320''===β 5分2513100503/20212=+⨯=ωtg 放大镜在系统最前面525040211=⨯=ωtg所以瞳孔为孔径光阑，放大镜为渐晕光阑。
入瞳即为A ’B ’，位于放大镜后100/3mm 处，口径为20/3mm ，出瞳即为瞳孔。
5分（2）无渐晕的线视场范围如图示，M 与B ’的连线恰好通过放大镜下边缘时，系统无渐晕 由几何关系知403202''=OM B A 推出 OM=20mm 5分所以系统无渐晕的线视场范围为40mmB ．有一开普勒望远镜，视放大率Γ=8，物方视场角2ω=8︒，出瞳直径为6mm ，物镜和目镜之间的距离为180mm ，假定孔径光阑与物镜框重合，系统无渐晕，求（1）物镜焦距，目镜焦距；（2）物镜口径和目镜口径；（3）出瞳距离。
（1）1808''''=+==Γe o eo f f f fmm f mmf e o 20160''==5分（2）出瞳直径D ’=6mm 入瞳直径D=6×8=48mm 目镜口径：17m m .31180tg42D'=︒⨯+=目D5分（3）mm f l e 20180'=-=由高斯公式，得出瞳距离mm l 5.22'=5分11．（10分，要求用矩阵法求解）有一个正薄透镜焦距为8cm ，位于另一个焦距为－12cm 的负薄透镜左边6cm 处，假如物高3cm ，位于正透镜左边的24cm 处，求像的位置和大小。
选定物像所在的平面为两参考平面，设像到副透镜的距离为s ’，则系统成像矩阵为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10111011011101101'1'2's f t f s I 5分其中6,24,12,8'2'1==-==t s f f⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----=D C B A s s I 1104212104225'其中B=0，得s ’=12cm 垂轴放大率11,1-===DD ββ所以像与物等高，成倒像 5分。