应用光学试题(11月)

应用光学试题一、问答题1、在几何光学框架内，光的传播规律可归纳为四个基本定律，请分别简述其内容。

（1）光的直线传播定律：在各向同性介质中，光沿直线传播。

（2）光的独立传播定律：从不同的光源发出的光束以不同的方向通过空间某点时，彼此互不影响，各光束独立传播。

（3）反射定律：入射光线、反射光线和投射点法线三者在同一平面内，入射角和反射角二者绝对值相等且符号相反，即入射光和反射光在法线两侧。

（4）折射定律：入射光线、折射光线和投射点法线三者在同一平面内，入射角的正弦与折射角的正弦之比与入射角的大小无关，而与两种介质的性质有关。

对一定波长的光线，在一定温度和压力的条件下，该笔直为一常数，等于折射光线所在介质的折射率ｎ＇和入射光线所在介质的折射率ｎ之比。

2、请概述光线与波面的概念，以及几何像差与波像差的概念。

（1）几何光学中把光看作是光线。

光波是电磁波，向周围传播，在某一瞬时，其振动相位相同的各点所构成的曲面称为波面。

在各向同性介质中，光沿着波面的法线方向传播，可以认为光波波面的法线就是几何光学中的光线。

（2）几何像差是几何光线经过光学系统后的实际光路相对于理想光路个偏离量。

波像差是经过光学系统后的实际波面和理想波面之间的偏差。

3、何为马吕斯定律？光学系统成完善像的条件是什么？（1）马吕斯定律：垂直于波面的光束（法线集合）经过任意多次反射和折射后，无论折射面和反射面的形状如何，出射光束仍垂直于出射波面，保持光线束仍为法线集合的性质；并且入射波面和出射波面对应点之间的光程均为定值。

（2）光学系统成完善像的条件：ａ：点物成点像，即物空间每一点在像空间都有唯一的的点与之对应。

ｂ：物空间每一条线在像空间都有唯一的直线与之相对应。

ｃ：物空间的任一点位于一条直线上，那么在像空间内共轭点必定在该直线的共轭线上。

4、何为阿贝不变量和拉赫不变量？它们的物理意义是什么？（1）阿贝不变量：1111''Q n n r l r l ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；其物理意义是，近轴区，一折射面的物空间和像空间的一对共轭点的位置是确定的。

（2）拉赫不变量：'''nyu n y u J == ，'''nytgu n y tgu J == ；进入光学系统的总能量是保持不变的（前者针对近轴区而言，后者是对前者的推广，是系统对任意大小物体用任意光束成像的普式）。

5、请写出牛顿成像公式和高斯成像公式，及用示意图给出公式中各个参量。

（1）高斯公式：111''l l f -= 其中l, l’分别是物体相对于系统主点的物距和像距，f ’是系统的有效焦距。

（2）牛顿公式：''x x f f =其中x, x ’分别是物体相对于系统焦点的物距和像距，f, f ’分别是系统的物方和像方有效焦距。

6、光学系统对轴上点成像时会存在哪些像差？它们有什么特点？会存在球差和位置色差。

（1）球差：轴上点发出的同心光束经过光学系统后，不同的孔径角的光线交于不同的点，相对于理想像点有不同的偏离，这就是球差。

其只与系统的孔径有关。

（2）位置色差： 由于不同的波长在同一介质中的直射率不同，轴上点发出的不同波长的光经过光学系统后会聚在轴上不同的位置，这种现象就是位置色差。

7、光学系统中有哪几类光栏？并概述它们的作用？光学系统中有孔径光阑、视场光阑、渐晕光阑和消杂光光阑，其作用分别如下：（1）孔径光阑：决定轴上点的孔径的大小。

（2）视场光阑：决定光瞳中心的视场角，即限制系统的成像范围。

（3）渐晕光阑：限制轴外点发出的充满孔径光阑的光束，对轴上点的光束没有限制。

（4）消杂光光阑：拦掉一部分系统杂散光，限制它们进入光学系统。

8、何为远心光路？结合作图法，解释远心光路的作用和应用。

（1）远心光路是指系统的物方或者像方主光线和系统个光轴平行的光路，分为物方远心和像方远心。

可用于解决测量系统和系统的装调时所产生的对准误差，还可以用于系统之间相匹配时产生的对准误差。

（2）物方远心光路可以解决工具显微镜中由调焦不准使像平面和刻尺平面不重合造成的测量误差，如图（1）所示，当物体由A1由于调焦不准偏移到A2处，相应的A1’和A2’是两次成像的位置，M1M2是刻尺平面，可见由于物方远心的特性，虽然物体调焦不准造成位置偏移后的像平面偏离了刻尺平面，但由于物体偏移前后的主光线在刻尺上的交点不变，所以在刻尺上读取的数据没有发生变化。

图１ 物方远心光路示意图（2）像方远心光路同样可以解决测距仪器由调焦不准造成的标尺的像不与分划板刻线平面重合造成的读书误差，结构示意图如图２所示。

虽然由于调焦不准B1B2的像B1’B2’不与分划板重合，但由于系统具有像方远心的特点，其主光线在分划板上的交点位置不变，即读数M1M2不变，可避免对准误差。

图２像方远心示意图9、一般光学系统有哪几种像差？并说明产生原因、与视场和孔径的关系，以及校正方法。

（1）有五种单色像差和两种色差。

五种单色像差为：球差、彗差、场曲、像散、畸变。

两种单色像差为：位置色差和倍率色差。

（2）产生的原因和与视场和孔径的关系。

球差：轴上点发出的光，经过光学系统后随着孔径的不同交于光轴上不同的点，其相对于理想像点的位置为球差。

其只与系统的孔径有关和视场无关。

彗差：由轴外点光束关于主光线矢对称造成的像差，对于单个球面彗差一方面由球差引起，另一方面和光阑位置也有关系。

彗差和孔径和视场均有关。

像散：是由于轴外点发出的光束经过光学系统后对应的波面为非球面波，它在两个主截面的曲率不同，所以聚焦为子午像点和弧矢像点，而子午像点和弧矢像点之间的位置差即为像散。

细光束像散和视场有关和孔径无关，而宽光束像散和孔径和视场均有关。

场曲：由于轴外点发出的光束经光学系统后所成的像面发生弯曲，偏离了高斯像面造成的。

它和视场和孔径均有关。

畸变：由于主光线的球差随视场的变化而不同造成的，是实际像高和理想像高之间的偏差，它只和视场有关。

10、简述光学系统成像质量评价方法及其适用性。

常见的光学系统的像质评价方法主要包括以下几种：（1）斯特列尔判断（中心点亮度）：即用有像差时的衍射图形中最大亮度与无像差时的最大亮度之比来表示系统的成像质量，这个比值称为中心点亮度。

当中心点亮度S.D大于或等于0.8时，系统可以认为是完善的。

它对于小像差系统的成像质量的评价是一个比较严格可靠的方法。

（2）瑞利判据：实际波面与参考波面之间的最大波像差不超过λ/4时，此实际波面认为是无缺陷的。

它适用于小像差系统，如望远镜和显微镜等。

可直接用来确定球差、正弦差和位置色差的容限。

（3）分辨率法：能被系统分辨开的两个物点或像点之间的最小距离，称为系统的分辨率或分辨本领。

在大像差系统中，如照相物镜，分辨率常作为其像质评价的指标之一。

而不适宜用来评价高质量的小像差系统。

（4）点列图：由一点发出的许多光线经过系统后不再集中于一点而是形成一个弥散斑，称为系统的点列图。

用点列图的密集程度来评价系统的像质。

它是一种评价像质的方便、易行、直观的方法。

（5）边界曲线：用直边物体的像照度变化过程能很方便的表示像清晰度的降低，这个变化过程称为边界条件，当已知边界曲线时，进行微分即可得到像扩散函数。

适用于评价大视场物镜的像质，但对进行光学系统设计并不方便，因为不同直接给出剩余像差的关系。

（6）光学传递函数OTF：表征物光波经过光学系统后的位相和对比度的变化，有位相传递函数PTF和调制传递函数MTF 组成。

OTF＝MTF×PTF，其中PTF表征物光波经系统后的位相变化，它并不影响像的清晰度。

MTF是表征物光波经系统后的对比度的变化，常用来评价系统的成像质量。

光学传递函数是目前认为较好的一种像质评价方法，对大像差系统和小像差系统均可适用，是一种有效客观全面的像质评价方法。

此外，还可以采用分析像面照度均匀性、像面衍射能量集中度等方法进行系统的像质评价。

二、计算题1、如下图所示，透镜L1的焦距f1=60mm ，通光口径D1=30mm ，透镜L2的焦距f2=40mm ，通光口径D2=20mm ，两透镜间距d=40mm 。

光阑S 位于两透镜之间，离透镜L1的距离为24mm ，其通光口径为15mm 。

当轴上物点a 到透镜L1的距离60mm 时，请确定此系统的孔径光栏、视场光栏、入射光瞳、出射光瞳。

由高斯公式得：''l l f -= 已知12'60,'40f f ==，130d =,220d =，15ds = 光阑通过L1成像：111'2460l -=-，'40l =，'40'*15*2524l ds ds l === L2通过L1成像：111'4060l -=-，'120l =，2'120'2*20*6040l l d d l === 所以：11/2*115160604d du === 1/2*'12.51'1001008s ds du === 221/2*'301'1201204l d du === 所以s 为系统光阑，s ’为入瞳L1，L2相对于入瞳的视场：1531408dω== 3032808d ω== 所以，L1和L2同为视场光阑2、用K9（n D =1.5163，v D =64.1）和ZF2（n D =1.6725，v D =32.2）玻璃组合，设计焦距为100毫米、F/4的双胶合消色差望远镜，（1）写出双胶合物镜消色差的条件。

（2）确定每块胶合透镜的焦距。

（3）估算此消色差望远镜的二级光谱值，并讨论如何校正此二级光谱。

L 1解：（1）双胶合物镜消色差的条件：2210I i C h =⎛⎫=+= ⎪⎝⎭∑1212φφυυ 或 0+=1212φφυυ （2）由 0+=1212φφυυ，+=12φφφ，得 =-1112υφφυυ，=-2212-υφφυυ， 将已知数据代入，可得 0.026611860.01662333==-12φ，φ 即，237.57723()60.15642()f mm f mm ==-1，（3）部分色散系数：11111 1.521953-1.516372 0.6927755711.521953-1.513897F D FD F c n n P n n -===- 22222 1.687480-1.672677 0.7089321711.687480-1.666593F D FD F c n n P n n -===- 消色差望远镜的二级光谱值：'12'0.6927755710.7089321711000.050647648FD FD FCD P P L f -=---=-⨯=12υυ64.1-32.2校正此二级光谱的方法：由上面计算可知，对于一定焦距的双胶合消色差物镜，其二级光谱与物镜的参数无关，完全有两块玻璃的相对色散系数和阿贝数差值决定，所以我们应该选择相对色散系数相同，而阿贝数相差很大的两块玻璃。