中北大学物理光学期末考试——计算题

本复习资料专门针对中北大学五院《物理光学与应用光学》石顺祥版教材，共有选择、填空、简答、证明、计算五个部分组成，经验证命中率很高，80分左右，不过要注意，证明题可能变成计算题，填空题变成选择题。

1-1：8610)(2)y tE i e++⨯=-+方程：y=y+=方向向量：一个可以表示直线斜率的向量，这个向量就是方向向量。

Ax+By+C=0：若A、B不全为零，其方向向量：（- B，A）。

8610)(2)y tE i e++⨯=-+)(rkEE⋅--=t i eω)(rkEE⋅-=t i eω)(rkEE⋅+-=t i eω)(rkEE⋅+=t i eω1-3 试确定下列各组光波表达式所代表的偏振态及取向①E x=E0sin(ωt-kz), E y= E0cos(ωt-kz)②E x= E0cos(ωt-kz), E y= E0cos(ωt-kz+π/4)③E x= E0sin(ωt-kz), E y=-E0sin(ωt-kz)E x=E0sin(ωt-kz), E y= E0cos(ωt-kz)相位差π/2，E x=E y，圆。

讨论xy平面的偏振情况t=0时：合成矢量？t=T/4时：合成矢量？右圆E x= E0cos(ωt-kz), E y= E0cos(ωt-kz+π/4)相位差π/4，椭圆。

t=0时：合成矢量？t=T/4时：合成矢量？右椭圆，长半轴方向45º见p25页。

E x = E 0sin(ωt -kz ), E y =-E 0sin(ωt -kz ) 相位差0，直线。

y =-x 方向向量：（-1，1）1-4：两光波的振动方向相同，它们的合成光矢量为：1268+=10[cos cos()]1010210[cos(53.13)cos sin(53.13)sin ]10cos(53.13)t t t t t πωωωωω+-=︒+︒=︒-E E1-5：+=cos()cos()4x y iA kz t jA kz t πωω-+--E =E E ;因此有：=,4y x πϕϕϕ=--=, =ox oy E A A E , tan 1,α= 得到：tan 2tan(2)cos ,,4πψαϕψ==sin 2sin(2)sin ,,8πχαϕχ==-222tan()0.4142,2,8ba b A aπ-=-≈-+= 得到：2220.17162, 1.31,0.5412a a A a A b A +===。

1-8：（2）解：g dv v v kdk =+，g dv dv d dv v dk d dk d ωωω==，g gdv dvv v k v kv dk d ω=+=+ g g dv v kv v d ω-=，11g v v v dv dv k d v d ωωω==--，v =，32()()2r r r r c dv d εμεμ-=- 22()/[1]()()211[1]22r r r r g r r r r r r r r r r r r c d vvc v v dvd d d v v d d d εμεμωωεμεμωωεμεμωωεμωεμω====+-++1-11 一左旋圆偏振光，以50º角入射到空气-玻璃分界面上，见下图，试求反射光和透射光的偏振态入射光：左圆E p =E 0cos(ωt -kr ), E s = E 0cos(ωt -kr -π/2)； 空气到玻璃：外反射；入射角=50º < θB =arctan(1.52)=56.66º；r s <0，r p >0，且不等，反射后：E p =E p cos(ωt -kr ), E s = E s cos(ωt -kr -π/2+π)右椭圆。

t s >0，t p >0，且不等，透射后：E p =E p cos(ωt -kr ), E s = E s cos(ωt -kr -π/2)左椭圆。

1-21：见下图，用棱镜改变光束方向，并使光束垂直棱镜表面射出，入射光是平行于纸面振动的波长为m 6328.0μ=λ的激光。

要使透射光强最强入射角1ϕ等于多少？由此计算出棱镜底角α的大小（棱镜折射率为1.52）？若入射光是垂直纸面振动的激光，能否满足反射损失小于1%的要求？（1）()︒==⎪⎪⎭⎫⎝⎛==66.561.52arctan arctan 12B 1n n θφ（2）α=56.66º；（3）折射角=33.34º，%7.15R =⊥，不能满足要求。

)(sin )(sin 2122122θθθθ+-==ss r R1-23：薄膜上下表面情况，见p33页。

4-5：解：由题意可知，光轴与通光面平行，与入射面垂直，故有：i i o o i i esin sin sin n n n θθθθ==，i i o o i i e esin sin sin sin n n n n θθθθ==，求得：o e e o 27.5131.02 3.51θθδθθ=︒=︒⇒=-=︒4-6：解：由题意可知，光轴与通光面为任意方向（不平行也不垂直）。

因为，自然光垂直入射，计算可参考下图。

由θϕtan tan 2e2on n =求得：︒=731.46ϕ;由)tan(tan ϕθα-=求得：︒-=731.1α,e 光远离光轴传播。

由于光轴与波矢k 成θ度时，与波矢k 相应的两个本征 模式的折射率为：n o =1.5246;5016.15019.1`2552.2cos sin 2222eo e==+=''θθe o n n n n nππλπϕ1840102)023.0(105.02)(226=⨯⨯⨯≈-=--d n n e o （看书231页）4-8：说明对于一个单轴晶体，当其光轴与晶面垂直时，折射光线在入射面内，并证明此时e 折射光线与界面法线的夹角满足：etan θ'=证明：根据折射定律（对法线k 而言）：i i o oi i esin sin sin n n n θθθθ==，2222222e e o e e e o sin (sin cos )sin n n n θθθθ=+，222222e e o e e o tan (tan )sin n n n θθθ=+，e tan θ=，由于光轴垂直晶面，因此入射面是一个主截面，e 光的折射率曲面在主截面内的投影是一个椭圆，过k 和椭圆的交点的切面的法线在主截面内，即e 光的折射光线在入射面内。

因此有：oe etan tan n n θθ'=， 其中，θ为e 光的法线与光轴的夹角，e θ'为e 光的光线与光轴的夹角。

这样就有：e tan θ'=，e tan θ'=，etan θ'=。

4-9 一束波长为λ的线偏振光垂直通过一块由石英晶体（λ=589.3nm, n o =1.54424，n e =1.55335）制成的厚度为1.618×10-2mm 波片(图中阴影部分)。

光轴沿x 1轴方向，如下图所示。

对于下述三种情况，确定出射光的偏振状态？（1）入射线偏振光的振动方向与x 1轴成45º； （2）入射线偏振光的振动方向与x 1轴成-45 º； （3）入射线偏振光的振动方向与x 1轴成30 º。

线偏振光在晶片x 3=0处的表达式：1020cos cos E E t E E tωω==对λ=589.3nm 光：3()2o e k n n x πϕ=-=-线偏振光在晶片x 3=d 处的表达式： 1020cos()2cos E E t E E tπωω=-=线偏振光在晶片x 3=0处的表达式：1020cos cos E E t E E tωω==-对λ=589.3nm 光：3()2o e k n n x πϕ=-=-线偏振光在晶片x 3=d 处的表达式：)cos()2cos(0201t E E t E E ωπω-=-=线偏振光在晶片x 3=0处的表达式：1020cos 21cos 2E E t E E tωω== 结果：（1）出射光为右旋圆偏振状态； （2）出射光为左旋圆偏振状态； （3）出射光为右旋椭圆偏振状态；4-10：看书225页。

答：正入射，晶体光学元件工作在最大离散角，那么应使切割面与光轴的夹角β满足:oetan n n β=。

4-13：看书245页。

答：o e 2arcsin[()tan ]n n γθ=-，钠黄光下，o e 1.6584, 1.4864n n ==，故：2arcsin[(1.6584 1.4864)tan15] 5.28γ=-︒=︒。

4-15： 光沿着x 2正方向轴传播，如图所示。

与半波片成45º线偏振光： )cos(22)cos(220301t E E t E E ωπω=+=因为光正入射的是半波片，即 πλπϕϕ=-=-d n n )(2e o e o因此有：2)(e o λ=-d n n通过距离l 后，o 光的相位延迟为：l n l k o o o 2λπϕ==，e 光的相位延迟为：l n l k e e e 2λπϕ==。

因此，o 光和e光的振幅分别为：)cos(22)cos(22e 03o 01l k t E E l k t E E -=-+=ωπω 而l n n l k l k )(2e o e o -=-λπ，当l =0时，线偏振光；当l =d/4时，椭圆偏振光；当l =d/2时，圆偏振光；当l =3d/4时，椭圆偏振光；当l =d 时，线偏振光。

（参考书248页）4-19 两块偏振片透光方向的夹角为60o ，在其中插入一块1/4波片，该波片的主截面（光轴与镜面法线构成的面）与第一个偏振片透振方向夹角为30o ，根据上面的表述画出相应的示意图；如果一入射自然光的强度为I 0，求通过第二个偏振片后的光强？答： （1）图（2）计算∵ OA =OF cos30o =23OF OB =OF cos60o =21OF OC =OA cos30o =2323OF OD =OB cos60o =2121OF 又∵ OF 2=21I 0 2πϕπ=+022********5161169cos cos 2I OF OF OD OC I I I I I =+=+=++=ϕθ4-23 在两个偏振面正交放置的偏振器之间，平行放一厚0.913mm 的石膏片。

当λ1=0.583微米时，视场全暗；然后改变光的波长，当λ2=0.554微米时，视场又一次全暗。

假设沿快、慢轴方向的折射率在这个波段范围内与波长无关，试求这个折射率差？解：由于在两个正交偏振器之间，平行置放的厚为0.913mm 的石膏片，这时有：2sin 2sin 220ϕαI I =⊥当λ1=0.583微米时，视场全暗，因此，此时的相位应为：πλπϕ2)(211=-=d n ne o （1）当λ2=0.554微米时，视场全暗，因此，此时的相位应为：πλπϕ4)(222=-=d n ne o （2）式（2）-式（1）有：0121986.010029.010913.010322982.0)(1)(6312211212=⨯⨯⨯⨯=-=-=-=∆---λλλλλλd d d n n n e o5-8 今用一钼酸铅（PbMoO 4）声光调制器对He-Ne 激光进行声光调制。