物理光学计算题

1-2 一个线偏振光在玻璃中传播时的表示式为21510cos 100.65z t c π⎡⎤⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦E i求该光的频率、波长，玻璃的折射率。

解：由题意知：1510,0.65c ωπυ=⨯=，则有光的频率15141051022Hz ωπνππ⨯===⨯ 光在真空中的波长8614310/0.6100.6510cT c m m λνμ-⨯====⨯=⨯玻璃的折射率 1.540.65c cn cυ===1-9 求从折射率n=1.52的玻璃平板反射和折射的光的偏振度。

入射光是自然光，入射角分别为0°，45°，90°。

解：自然光入射，反射光的偏振度p s r p s=R R P R R －＋，其中22221212s rp p 221212sin ()tan ()=,=sin ()tan ()R r R r θθθθθθθθ--==++ 透射光的偏振度p s p s=t T T P T T －＋其中22212211122221222111212cos sin 2sin 2cos sin ()cos sin 2sin 2cos sin ()cos ()s s p pn T t n n T t n θθθθθθθθθθθθθθ==+==+- ① 当10θ= 时，垂直入射，0,0.2,0.2p s p s t t r r =>==-,s p p s R R T T ==∴ 0r t P P ==②当145θ= 时，可计算出具体的,,,s p p s R R T T ，最后可得出,r tP P （此处计算过程略去，直接套用公式即可） ③当190θ= 时，掠入射1,,s p p s R R T T ==无意义∴0,rt P P =不存在1-11 一左旋圆偏振光以50度角入射到空气---玻璃分界面上，试求反射光和透射光的偏振态解：入射的左旋圆偏振光可以写为()cos 2cos s p E a t E a t πωω⎛⎫=- ⎪⎝⎭=入射角小于布儒斯特角，① r p >0，r s <0，反射光的电矢量分量为：()3cos cos 22cos s s s p p E r a t r a t E r a t ππωωω⎛⎫⎛⎫'=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 相位差：32πϕ=- 右旋椭圆偏振光② t p >0，t s >0，透射光的电矢量分别为：()c o s 2c o s s s p p E t a t E t a t πωω⎛⎫''=- ⎪⎝⎭''=相位差：2πϕ=-左旋椭圆偏振光1-16 若要使光经红宝石（n=1.76）表面反射后成为完全偏振光，入射角应等于多少？求在此入射角的情况下，折射光的偏振度t P 。

解：若要使表面反射后成为完全偏振光，则入射角应为布儒斯特角 即：021B 11.76arctan arctan()60.41n n θθ⎛⎫====⎪⎝⎭∴透射角21909060.429.6θθ=-=-= （反射光线与透射光线垂直）22212211122221222111212cos sin 2sin 20.738cos sin ()cos sin 2sin 21cos sin ()cos ()s s p p n T t n n T t n θθθθθθθθθθθθθθ===+===+- ∴透射光的偏振度p s p s10.738==1510.738t T T P T T =－－＋+ 1-22如图所示，玻璃块周围介质（水）的折射率为1.33。

若光束射向玻璃块的入射角为45°，问玻璃块的折射率至少应为多大才能使透入光束发生全反射。

解：由折射定律有1sin 45sin n n θ=又由于发生全反射有1sin c n nθ≥而90c θθ+=，则可得出1.63n ≥ ∴玻璃的折射率至少为1.63才能发生全反射。

2-5 在杨氏实验装置中，两小孔的间距为0.5mm ，光屏离小孔的距离为50cm 。

当以折射率为1.6的透明薄片贴住小孔S2时，发现屏上的条纹移动了1cm ，试确定改薄片的厚度。

解：小孔未贴上薄片时，由两小孔到屏上P 0点的光程差为零，当小孔贴上薄片时，零程差点由P 0移动到与P 0相距为1cm 的P 点，显然有下式成立： ()=1yd n t Dδ∆-=将n=1.6，y=1cm ，d=0.5mm ，D=50cm 带入上式，即可得出薄片的厚度21.6710t mm -=⨯2-10 试求能产生红光（0.7m λμ=）的二级反射干涉条纹的肥皂薄膜厚度。

已知肥皂的折射率为1.33，且平行光与法向成30°角入射。

解：依题意有22m λλ∆==∴1m h -（其中01,2n m ==）将 1.33,0.7n m λμ==代入上式，即可得出肥皂薄膜厚度0.426h m μ=2-19 在迈克尔逊干涉仪的一个臂中引入100.0mm 长、充一个大气压空气的玻璃管，用0.5850m λμ=的光照射。

如果将玻璃管内逐渐抽成真空，发现有100条干涉条纹移动，求空气的折射率。

解：迈克尔逊干涉仪产生的等倾圆条纹可视为由虚平板M 1M 2′所产生， 光程差变化λ/2时，干涉级移动一个，所以当干涉条纹移动100条时，有()11002n d λ-=⋅代入数据，可得出 1.0002925n = 2-32 有一干涉滤光片间隔层厚度为2×10-4mm ，折射率n=1.5，试求： （1）正入射情况下，滤光片在可见区内的中心波长（2）透射带的波长半宽度（设高反射膜的反射率R=0.9）（3）倾斜入射时，入射角分别为10°和30°的透射光波长。

解：（1）正入射时，中心波长为2nh mλ=在可见光范围内，m=1，可得600nm λ= （2）透射带波长半宽度为1/2λ∆=（3）倾斜入射时，透射光波长为λ 当10θ= 时，596nm λ=当30θ=时，565.6nm λ=3－11 今测得一细丝的夫朗和费零级衍射条纹的宽度为1cm ，已知入射光波长为0.63um,透镜焦距为50cm ，求细丝的直径。

解：根据巴俾涅原理，细丝可看作一宽度为D 的单缝，由单缝衍射的零级衍射条纹的宽度为2y f Dλ=，将1,0.63,5y c m m f c mλμ===代入上式，可得63D m μ=---即细丝直径3－13，在双缝夫朗和费衍射实验中，所用波长λ＝632.8nm ，透镜焦距为分f ＝50cm ，观察到两相邻亮条纹之间的距离e ＝1.5mm ，并且第4级缺级，试求： 1、双缝的缝距和缝宽2、第1、2、3级亮纹的相对强度 解：（1）由双缝夫朗和费衍射可知，相邻两亮条纹之间的距离满足下列关系式：e fdλ=将1.5,632.8,50e mm nm f cmλ===代入上式可得0.21d mm =――即双缝缝宽又第四级缺级，则由缺级条件有4da=，则缝宽0.05a mm = （2）双缝夫朗和费衍射的合成光强P 为220sin ()4cos2I P I αϕα⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 由于第四级缺级，所以第1、2、3级亮纹满足如下条件①双光束干涉因子为极大值，即sin 0,1,2,d m m θλ==±±⋅⋅⋅②单缝衍射因子2sin αα⎛⎫⎪⎝⎭为极大值，而sin aπαθλ=，所以有 1sin 4a a m m d ππλαθλλλ==⋅= 又当m απ=时，单缝衍射因子为极小值，所以1,2,3m =，即对应第1、2、3级亮纹结合以上条件，可得第1、2、3级亮纹的相对强度为221022202230sin ()sin 4 =0.8144sin ()sin 2 =0.4423sin ()sin 4 =0.09344I P I I P I I P I παππαππαπα⎛⎫ ⎪⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭3－15 用波长为624nm 的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽a ＝0.012mm ，不透明部分宽度b ＝0.029mm ，缝数N ＝1000条，试求： 1、中央峰内的角宽度2、中央峰内干涉主极大数目3、谱线的半角宽度解（1）由所学知识可知，中央峰内的角宽度为22aλθθ∆=∆=0代入数据可得θ∆=00.104rad（2）由缺级条件有0.02911 3.40.012d a b b a a a +==+=+=则中央峰内干涉主极大数为1＋2×3＝7（3）谱线的半角宽度5/cos / 1.5210Nd Nd rad θλθλ-∆=≈=⨯3－18 已知一光栅的光栅常数d ＝2.5um ，缝数N ＝20000条，求此光栅的一、二、三级光谱的分辨本领，并求波长0.69m λμ=红光的二级、三级光谱的位置（角度），以及光谱对此波长的最大干涉级。

解：（1）分辨本领A mN =（2）略（3）分两种情况：平行光正入射和斜入射3－26 一闪耀光栅刻线数为100条/mm ，用600nm λ=的单色平行光垂直入射到光栅平面，若第二级光谱闪耀，闪耀角应为多大？解：闪耀光栅方程为 02sin cos d m θαλ=当单色平行光垂直入射到光栅平面时，αθ=，所以有 0s i n 2d m θλ=（其中1100d mm =，m ＝2） 将已知数据代入上式，可得闪耀角 3.450θ=4-1.已知方解石晶体的 o 光和 e 光的折射率分别为 n0=1.658，n0=1.486; 今将该晶体做成波晶片，使光轴与晶面平行，用波长为 l= 589.3nm 的单色偏振光入射，光的振动方向与光轴成 a = 45 °角，若使出射光是圆偏振光，问这晶片的最小厚度是多少？解：要使透过波晶片的光是圆偏振光，除满足题中给的条件 a = 45 ° ，使 Ao=Ae 外，还要求晶片有特定的厚度 d ，从而使 o 光和 e 光的周期相差为 p /2，光程差为 l/4，既对波长为 l=589.3nm 的光而言是四分之一波片d n ne )(0-=δ4λ=则晶片的最小厚度为：mn n d e μλ86.0)(40=-=4-2. ABCD 为一块方解石的一个截面，AB 为垂直于纸面的晶体平面与纸面的交线.光轴方向在纸面内且与AB 成一锐角q ,如图所示. 一束平行的单色自然光垂直与AB 端面入射. 在方解石内折射分解为 o 光和 e 光, o 光和 e 光的 :(A)传播方向相同, 光矢量的振动方向互相垂直.(B)传播方向相同, 光矢量的振动方向不互相垂直(C)传播方向不相同, 光矢量的振动方向互相垂直(D)传播方向不相同, 光矢量的振动方向不互相垂直 C 4-3.两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线透过。