广西蒙山县蒙山中学2020-2021学年高一上学期数学周测四缺答案
广西省桂梧高中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题Word版含答案
广西省桂梧高中2020-2021学年上学期第一次月考高一数学试题（时间：120分钟 满分：150分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{|35},{|3,5}A x x B x x x =-<≤=<->或，则A B ( )A.{|35}x x -<≤B. (,3)(3,)-∞--+∞C. {|3}x x >-D. {|3,5}x x x <-≥或2.函数2()log (1)f x x =-的零点为（ ）A.0B.1C.2D.33. 垂直于同一条直线的两直线一定( )A ．平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能4. 已知 1.20.8512,(),2log 22a b c -===,则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．b a c >> B. b c a >> C.a b c >> D.c b a >>5. 点(3,2)到直线3430x y ++=的距离为 ( ) A . 4 B .3 C . 145D.5 6.若直线过点)32,4(),2,1(+，则此直线的倾斜角是（ ）A.30oB.45oC.60oD. 90o7.直线的1l 倾斜角为30°，直线12l l ⊥，则直线2l 的斜率为（ ） A.3 B.3- C.33 D.33- 8.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与斜率为-2的直线平行，则m 的值（ ）A. -8B. 0C. 2D. 109. 下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是( )A ．||y x x =B ．e x y =C ．1y x =-D ．2log y x =10.已知三条直线c b a ,,和平面α，下列结论正确的是（ ）A.a //α,b //α，则a //b ；B.αα⊥⊥b a ,，则a //bC.c b c a ⊥⊥,，则a //b ；D.b a ,α⊂//α，则a //b11.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的各个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A.25πB.50πC.125πD.以上都不对12.两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y 轴上，那么k 的值是（ ）A.-24B.6C.±6D.±24二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.已知,2=x e 则____________=x .14.点(1,2)与点(-1,0)之间的距离为____________________.15.过两直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点,且斜率为12的直线方程为________________. 16. 如图是正方体的平面展开图，则下列结论中正确的有 __________ 。
广西壮族自治区蒙山中学2020学年高二数学4月段考(无答案)
广西壮族自治区蒙山中学2020学年高二4月段考（数学）一、选择题（每小题5分，共60分）1、为了调查我校高一学生的休息情况，现从高一500人，男生300人，女生200人中采取分层抽样抽取一个50人的样本进行调查，则男生应抽多少人（ ）A 30人B 20人C 40人D 10人2、将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ）A 81B 64C 12D 143、“点A 在直线l 上，直线l 在平面α内”用符号表示为（ ）A ．α∈∈l l A ,B ．α⊂∈l l A ,C ．α∈⊂l l A ,D ． α⊂⊂l l A ,4、甲、乙两人投球，甲投进的概率为60％，乙投进的概率为80％，则甲、乙两人各投球一次，都投进的概率为( )。
A ．48％B ．32％C ．12％D ．8％5、在5)1(-x 的展开中，2x 的系数是（ ）A. 10B. -10C. 5D. -56、三个平面最多能够把空间分成（ ）部分A.4个B.6个C.7个D.8个7、（文科生做）曲线y=x 3在点P （2，8）处的切线方程为 ( )A. y=6x-12B.y=12x-16C.y=8x+10D.y=12x-32 （理科生做）1lim →x 123--x x x 等于（ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．不存在8、正方体1111ABCD A B C D -中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C 的中点．那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（ ）。
A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形9、（文科生做）在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角是（ ）。
A ．300B ．450C ．600D ．900（理科生做）设函数()()()()⎪⎩⎪⎨⎧>-=<≤=1351102x x x ax x x f 在区间),0[+∞上连续，则a 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．010、（文科生做）若,m n 表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为( )①//m n n m αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭；②//m m n n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭；③//m m n n αα⊥⎫⇒⊥⎬⎭；④//m n m n αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 （理科生做）用数学归纳法证明1－21＋31－)(2121112112141N n n n n n n ∈+++++=--++ΛΛ,则从k 到k ＋1时,左边应添加的项为 ( )A 、121+k B 、 421221+-+k k C 、－221+k D 、 121+k －221+k 11、（文科生做）已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下列四个命题: ①α//β⇒ l ⊥m ；②α⊥β⇒l //m ；③l //m ⇒α⊥β；④l ⊥m ⇒α//β.其中正确的命题是 ( )(A) ①② (B) ②④ (C) ③④ (D) ①③（理科生做）∞→n lim nn n n n n 41C C C C 22422202-+⋅⋅⋅+++等于 A ．－1 B ．－21 C ．－41 D ．012、用四种不同颜色给正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同颜色，则共有涂色方法A.24种B.72种C.96种D.48种二、填空题（每小题5分，共20分）13、 由0，1，2，3，4可以组成 个没有重复数字的三位数。
扬中二中2020-2021学年高一上学期数学周练(四)含答案
学必求其心得，业必贵于专精 江苏省扬中二中2020-2021学年高一上学期数学周练
（四）含答案 扬中二中2020-2021第一学期高一数学周练4 姓名 一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．
1．函数()12xfx的定义域是
（ )
A. (,0] B. [0,) C。 (,1] D. R
2．函数1()4(01)xfxaaa且的图象过一个定点，则这个定点坐标是
( ) A．(1,4) B．(4,1) C．(5,1) D．(1,5)
3．当10x时，下列不等式中成立的是 ( ) A．xxx5.055 B．xxx55.05 C． xxx5.055 D．xxx555.0
4．设函数1,21,13)(xxxxfx,则满足1)(af时a的取值范围是
（ ) A．2[,1]3 B． [0,1] C．2[,)3 D．[1,)
5．函数xy2的大致图象是 ( )
A． B． C． D． 6．已知函数1()2xfx，则不等式24(3)fafa的解集为 ( ） A。 (4,1) B. (1,4) C. (1,4) D. (0,4)
7．若函数f（x）＝
7,7,3)3(6xaxxa
x单调递增，则实数a的取值范围是
Oyx1O
y
x1O
y
xO
yx1学必求其心得，业必贵于专精 ( ）
A.)3,49( B. )3,49[ C。 （1,3) D。 （2，3)来 8．要使函数()124xxfxa在(,1]x上()0fx恒成立，则实数a的取值范
围是 （ ） A．3(,)4 B．1(,)4 C．3(,)4 D．1(,)4
二、多选题：(每小题给出的四个选项中,不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．已知函数2,132,12)(xxxxfx，若1()2fa，则a的值为 （ ） A．0 B．1 C．23log2 D．7
2020-2021学年高一数学上学期期末考试仿真模拟试卷一(全国通用)解析版
A.−1B.1C.−2D.2
【答案】ABC
【解析】因为B⊆A,所以 ,
,解得 .故选:ABC
【点睛】本题考查子集的概念,属于基础题.
10.下列计算结果为有理数的有（）．
A. B.lg2 +lg5C. D.
【答案】ABCD
要使 ，结合图象可得 或
解得 或
故不等式的解集为 故选： ．
【点睛】本题考查函数的奇偶性，数形结合思想，考查运算能力，属于基础题．
6.已知函数 ， ， 的图象如图所示，则（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】D
【解析】由图可知， ，所以 ，
当 时，函数取得最大值，
所以 ，则 ，解得 ，
∵ ，∴ .故选：D.
（Ⅱ）当 时， ： ，
由 得： ： 或 ，
所以 ： ，
因为 是 的必要条件，
所以 ，
所以 ，解得 ，
所以实数 的取值范围是 .
【点睛】本题主要考查了一元二次不等式、分式不等式的解法以及根据充分条件和必要条件条件求解参数范围，这里需要注意：
(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解．
【答案】B
【解析】由题意，函数 是增函数并且是连续函数，
因为 ， ， ，
，
所以 ，
所以函数的零点在区间 ．故选：B．
【点睛】本题考查函数零点存在性定理，属于基础题.
5.已知 是奇函数，且当 时 ，则不等式 的解集为（）
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
【答案】B
2023-2024学年高一上数学必修一第4章综合测试卷(附答案解析)
，则 f(f(log32))的值为( A )
A. 3 B．－ 3 C．－1 D．－2
3
3
2
1 解析：∵f(log32)＝－ 3
log32
＝－12，∴f(f(log32))＝f
－1 2
－1
＝3 2
＝
3. 3
1 4．方程 2 x－x－2＝0 的根所在的区间为( A )
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A．(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)
B．f(x)在区间(0,1)上一定没有零点，在区间(1,2)上一定有零点
C．f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上可能有零点
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D．f(x)在区间(0,1)上可能有零点，在区间(1,2)上一定有零点 解析：由题知 f(0)·f(1)<0，所以根据函数零点存在定理可得 f(x) 在区间(0,1)上一定有零点，又 f(1)·f(2)>0，因此无法判断 f(x)在区间(1,2) 上是否有零点． 12．函数 f(x)＝2x－2－x( AD ) A．是奇函数 B．在区间(0，＋∞)上单调递减 C．是偶函数 D．在区间(0，＋∞)上单调递增 解析：∵f(－x)＝2－x－2x＝－(2x－2－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数． 又∵y＝2x 在(0，＋∞)上单调递增，y＝2－x 在(0，＋∞)上单调递 减，∴由单调性的性质可知，f(x)＝2x－2－x 在(0，＋∞)上单调递增． 三、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13．化简 log2.56.25＋lg0.001＋2ln e－2log43＝－ 3. 解析：原式＝2－3＋1－ 3＝－ 3. 14．用二分法求方程 lnx＝1在[1,2]上的近似解，取中点 x＝1.5，
2024年中考数学第二次模拟考试+解析(广西卷)
2024年中考第二次模拟考试数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．有理数2024−的相反数是（ ） A ．12024B ．12024−C ．2024D ．2024−【答案】C【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．【详解】解：2024−的相反数是2024， 故选：C ．2．鱼纹样是我国的传统吉祥图案之一．因与“余”谐音，往往用来比喻人们生活的富足有余．下列鱼纹剪纸图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A.不是轴对称图形，本选项不符合题意； B.不是轴对称图形，本选项不符合题意； C.不是轴对称图形，本选项不符合题意； D.是轴对称图形，本选项符合题意． 故选：D ．3．下列计算正确的是（ ） A ． 336a a a +=B ． 248a a a ⋅=C ． 624a a a ÷=D ．()325a a −=−【答案】C【分析】本题考查合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方．根据合并同类项法则计算并判定A ；根据同底数幂相乘法则计算并判定B ；根据同底数幂相除法则计算并判定C ；根据幂的乘方法则计算并判定D ．【详解】解：A ．3332a a a +=，故此选项不符合题意； B ．246a a a ⋅=，故此选项不符合题意； C ．624a a a ÷=，故此选项符合题意； D ．()326a a −=−，故此选项不符合题意；故选：C ．4．不等式3x +1＜10的解集是( ) A ．x ＞4 B ．x ＞3C ．x ＜4D ．x ＜3【答案】D【分析】首先移项，合并同类项，然后系数化成1，即可求解． 【详解】移项，得：3x ＜10﹣1， 即3x ＜9，则x ＜3． 故选D ．出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．5．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，则圆周长C 与r 的关系式为2πC r =．下列判断正确的是（ ） A ．2是变量 B ．π是变量C ．r 是变量D ．C 是常量【答案】C【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可． 【详解】解：2与π为常量，C 与r 为变量， 故选：C ．【点睛】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键．6．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．2,3,5B．3,4,8C．4,5,7D．5,6,12【答案】C【分析】本题考查构成三角形的条件，涉及三角形三边关系，由选项中所给线段长，利用三角形三边关系即可得到答案，熟记三角形三边关系是解决问题的关键．【详解】解：A、由235+=，结合三角形三边关系可知2,3,5无法构成三角形，不符合题意；B、由348+<，结合三角形三边关系可知3,4,8无法构成三角形，不符合题意；C、由7435,4597−=<+=>，结合三角形三边关系可知4,5,7能构成三角形，符合题意；D、由561112+=<，结合三角形三边关系可知5,6,12无法构成三角形，不符合题意；故选：C．7．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A B C．D【答案】C【分析】此题考查了最简二次根式的判断，解题的关键是熟知最简二次根式的特点，（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式．直接利用最简二次根式的定义逐项分析即可得出答案．【详解】解：A3=，不是最简二次根式；B=，不是最简二次根式；C．D5，不是最简二次根式；故选：C．8．在一个不透明的袋子里装有5个小球，这些小球除颜色外无其他差别，其中红球2个，白球3个，摇匀后，从这个袋子中任意摸出一个球，则这个球是白球的概率是（）A．23B．25C．35D．56【答案】C【分析】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率()mP An=，用白球的个数除以球的总数即可求得答案．【详解】解：∵从这个袋子中任意摸出一个球共有5种等可能的情况，这个球是白球的有3种可能，∴从这个袋子中任意摸出一个球，则这个球是白球的概率35 =，故选：C ．9．将点()35P −−，向右平移3个单位长度得到点Q ，则点Q 的坐标为（ ） A ．()05−，B ．()65−−，C ．()32−−，D ．()38−−，【答案】A【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移．直接利用平移中点的变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”求解即可．【详解】解：将点()35P −−，向右平移3个单位长度，得到点Q 的坐标为()335−+−，， 即()05−，． 故选：A ．10．如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于两点M ，N （注：画弧时，半径保持不变）；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ． 如果CD AC =，15B ∠=︒，那么ACB ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．125︒C ．130︒D ．135︒【答案】D【分析】首先根据题目中的作图方法确定MN 是线段BC 的垂直平分线，得到CD BD =，即DBC DCB ∠=∠；接下来根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求得CDA ∠以及A ∠的度数，然后根据三角形内角和定理计算即可得到答案．【详解】∵由作图可知，MN 垂直平分BC ， ∴CD BD =，∴15DCB DBC ∠=∠=︒． ∴30CDA DCB DBC ∠=∠+∠=︒ ∵CD AC =， ∴30A CDA ∠=∠=︒．∴1801801530135ACB B A ∠=︒−∠−∠=︒−︒−︒=︒， 故选D ．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角性质和三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质、三角形外角性质和三角形内角和定理．11．如图，点A ，B ，C ，E 在O 上，OC AB ⊥于点D ，22.5E ∠=︒，OB =BC 的长为（ ）AB CD ．π【答案】B【分析】连接OA ，则OA OB ==根据垂径定理得到BC AC =，由圆周角定理得到245AOC E ∠=∠=︒，根据弧长公式计算出AC 的长，即可得到BC 的长．【详解】解：连接OA ，则OA OB ==∵OC AB ⊥于点D ， ∴BC AC =， ∵22.5E ∠=︒， ∴245AOC E ∠=∠=︒，∴AC =∴BC 的长为2． 故选：B ．【点睛】此题考查了垂径定理、圆周角定理、弧长公式等知识，熟练掌握垂径定理、圆周角定理是解题的关键．12．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是()A．B．C．D．【答案】A【详解】解：分析题中所给函数图像，−段，AP随x的增大而增大，长度与点P的运动时间成正比．O E−段，AP逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除C、D选项，E F−段，AP逐渐减小直至为0，排除B选项．F G故选A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分）13．为了保证婴幼儿的饮食安全，质检部门准备对某品牌罐装牛奶进行检测，这种检测适合用的调查方式是(填“全面调查”或“抽样调查”)【答案】抽样调查【详解】试题分析：根据抽样调查和普查的特点即可作出判断．了解市场上某品牌婴幼儿奶粉的质量安全情况，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批某品牌婴幼儿奶粉全部用于实验，所以选择抽样调查．考点：普查和抽样调查的选择点评：调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．14．因式分解：225a −= ． 【答案】(5)(5)a a +−【分析】直接利用平方差公式分解即可得．【详解】解：原式()()22555a a a =−=+−．故答案为：()()55a a +−．【点晴】本题考查了公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ：AD =2：3，BC =6，则平行四边形ABCD 的周长是 ．【答案】20【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB ＝CD ，AD ＝BC ，进而可得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AD ＝BC ， ∵AB ：AD =2：3，BC =6 ∴AB ＝CD =4 ∴AB +BC ＝4+6＝10，∴平行四边形ABCD 的周长是20， 故答案为：20．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等．16．如图，在ABC 中，P ，Q 分别为AB ，AC 的中点．若APQ △的面积1APQ S =△，则ABC 的面积ABCS= ．【答案】4【分析】根据中位线的性质得出PQ BC ∥，12PQ BC =，证明APQ ABC ∽，根据相似三角形的性质得出221124APQ ABCS PQ SBC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可得出4414ABCAPQSS==⨯=．【详解】解：∵P ，Q 分别为AB ，AC 的中点， ∴PQ BC ∥，12PQ BC =， ∴APQ ABC ∽， ∴221124APQ ABCS PQ SBC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴4414ABCAPQSS==⨯=．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了中位线的性质和三角形相似的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形的中位17．如图，学校教学楼AB 的后面有一栋宿舍楼CD ，当光线与地面的夹角是25︒时，教学楼在宿舍楼的墙上留下高3m 的影子CE ，而当光线与地而夹角是45︒时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有20m 的距离(B ，F ，C 在一条直线上），则教学楼AB 的高度为 m ．（结果精确到1m ，参考数据：sin 250.42︒≈．cos250.91︒≈，tan 250.47)︒≈【答案】23【分析】本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．作EH AB ⊥于H ，根据正切的定义用AH 表示出EH ，根据等腰直角三角形的性质得到AB BF =，结合图形列出方程，解方程得到答案．【详解】解：作EH AB ⊥于H ，AB BC ⊥，DC BC ⊥，EH AB ⊥，∴四边形HBCE 为矩形，3∴==BH CE ，EHBC =，在Rt AHE △中，tan AHAEH EH∠=， 100tan 2547AH EH AH ∴==︒， 在Rt ABF 中，45AFB ∠=︒，3BF AB AH ∴==+，由题意得，100(3)2047AH AH −+=， 解得，20AH ≈，23AB AH BH ∴=+=，故答案为：2318ABC 的底边BC 在x 轴的正半轴上，顶点A 在反比例函数()50y x x=＞的图象上，延长AB 交y 轴于点D ，若5OC OB =，则BOD 的面积为 ．【答案】512【分析】过A 作AH x ⊥轴于H ，连接OA ，根据5OC OB =，可得2BH OB =，即有2ABH AOB S S =V V ，结合A 在反比例函数()50y x x =＞的图象上，可得52AOH S =V ，即有5252123ABH S =⨯=+V ，证明BOD BHA ∽V V ，即有221124BOD ABH S OB S BH ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭V V ，问题随之得解． 【详解】解：过A 作AH x ⊥轴于H ，连接OA ，如图：∵ABC 是等腰三角形，AH x ⊥轴于H ， ∴BH CH =，AH OD ∥， ∵5OC OB =， ∴2BH OB =， ∴2ABH AOB S S =V V ， ∵A 在反比例函数()50y x x=＞的图象上， ∴52AOH S =V ， ∴5252123ABH S =⨯=+V ， ∵AH OD ∥，∴BOD BHA ∽V V ， ∴221124BOD ABH S OB S BH ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭V V ， ∴115544312BOD ABH S S =⨯==V V ． 故答案为：512．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质等知识，掌握反比例函数的图象与性质，是解答本题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（满分6分）计算：2(54)32(2)−⨯+÷− 【答案】1【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算，即可作答． 【详解】解：2(54)32(2)−⨯+÷−()()54342=−⨯+÷−()1342=⨯+÷−()32=+−1=20．（满分6分）解方程：323x x=−． 【答案】x =-6【分析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论． 【详解】解：323x x=−， 3x =2（x -3）， 3x =2x -6， 3x -2x =-6， x =-6，经检验，x =-6是方程的根， ∴原方程的解为x =-6．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意对所求的根进行检验是解题的关键． 21．（满分10分）如图，已知AE BF ∥，AC 平分BAE ∠．(1)尺规作图：作ABF ∠的平分线交AC 于点O ，交AE 于点D ；（要求：保留作图浪迹，不写作法，标明字母）(2)求证：ABO ADO △≌△．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，角平分线的尺规作图，角平分线的定义和平行线的性质： （1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可；（2）先由平行线的性质得到ADB FBD ∠=∠，再由角平分线的定义分别证明ABD ADB ∠=∠，BAO DAO ∠=∠，据此可利用AAS 证明ABO ADO △≌△．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）证明：∵AE BF ∥， ∴ADB FBD ∠=∠， ∵BD 平分ABF ∠， ∴ABD CBD ∠=∠， ∴ABD ADB ∠=∠， ∵AC 平分BAE ∠， ∴BAO DAO ∠=∠， 又∵OA OA =，∴()AAS ABO ADO ≌．22．（满分10分）为提高居民防范电信诈骗意识，确保反诈宣传工作落地见效，某社区举行《2024年防诈骗知识》竞赛，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20份答卷，并对他们的成绩（单位：分） 进行统计、分析，过程如下： 收集数据甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 89 90 70 90 100 80 80 90 96 75 乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 整理数据分析数据(1)填空：=a _____，b =_____；(2)若甲小区共有1000人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数；(3)根据以上数据分析，你认为甲、乙两个小区哪一个对防诈骗知识掌握更好？请写出其中一个理由． 【答案】(1)90；82.5 (2)650人(3)甲小区对防诈骗知识掌握更好，理由见解析 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数、频数分布表、用样本估计总体等知识；熟练掌握众数、中位数的定义是解题的关键．（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）由甲小区共有人数乘以甲小区成绩大于80分的人数所占的比例即可； （3）依据表格中平均数、中位数、众数，做出判断即可．【详解】（1）解：甲小区中成绩为90分的出现了4次，出现的次数最多，则甲小区的众数90a =； 把乙小区得分从低到高排列，处在第10名和第11名的得分分别为80分，85分，则乙小区的中位数808582.52b +==, 故答案为：90；82.5； （2）解：8510006502585+⨯=+++人，∴估计甲小区成绩大于80分的人数为650人； （3）解：甲小区对防诈骗知识掌握更好，理由如下： ①甲小区的平均数大于乙小区的平均数； ②甲小区的中位数大于乙小区的中位数；③甲小区的众数大于乙小区的众数． 综上：甲小区对防诈骗知识掌握更好．23．（满分10分）如图，点O 在直角ABC 的边BC 上，90C ∠=︒，以O 为圆心、OC 为半径的O 与边AB 相交于点D ，连接AO 交O 于点E ，连接CE 并延长交AB 于点F ．已知,10AC AD BC ==． (1)求证：AD 是O 切线； (2)若2cos 3BAC ∠=，求O 半径．【答案】(1)见解析 (2)4【分析】此题考查了切线的判定、解直角三角形、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握解直角三角形是解题关键．（1）连接OD ，证明(SSS)AOD AOC ≌，则90ADO ACO ∠=∠=︒，即可证明AD 是O 切线；（2）设O 半径为r ，则10BO BC r ==−，OD OC r ==，利用同角的余角相等得到BAC BOD ∠=∠，则2cos cos 3BOD BAC ∠=∠=，得到2103OD r OB r ==−，即可得到O 半径； 【详解】（1） 证明：连接OD ，在AOD △和AOC 中，AC ADOC OD AO AO =⎧⎪=⎨⎪=⎩，(SSS)AOD AOC ∴≌，90ADO ACO ∴∠=∠=︒，AD OD ∴⊥，OD 是O 的半径，AD ∴是O 切线；（2）解：设O 半径为r ，则10BO BC OC r =−=−，OD OC r ==，90ABC BAC BOD ABC ∠+∠=∠+∠=︒，BAC BOD ∴∠=∠，2cos3BAC ∠=， ∴2cos cos 3BOD BAC ∠=∠=， ∴2103OD r OB r ==−， 解得4r =， 即O 半径为424．（满分10分）第19届亚运会于2023年9月23日在中国杭州正式开幕，亚运会吉祥物由三个机器人造型组成，分别是宸宸、琮琮、莲莲，代表杭州的三大世界遗产．某商店购进了一批热销的吉祥物小商品，其中“宸宸”的进货单价比“琮琮”2元，用1000元购进“宸宸”的个数与用1200元购进“琮琮”的个数相同．(1)“宸宸”和“琮琮”的进货单价分别是多少元？(2)该商店计划购进“宸宸”和“琮琮”共100个，“宸宸”的个数不超过80个，且总费用不超过1120元，若“宸宸”和“琮琮”的销售单价分别为16元和20元，商店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？【答案】(1)“宸宸”的进货单价为10元，则“琮琮”的进货单价为12元(2)商店购买“宸宸”40个，购买“琮琮”60个，才能获得最大利润，最大利润是720元【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，一次函数的实际应用： （1）设“宸宸”的进货单价为x 元，则“琮琮”的进货单价为()2x +元，根据用1000元购进“宸宸”的个数与用1200元购进“琮琮”的个数相同列出方程求解即可；（2）用1000元购进“宸宸”的个数与用1200元购进“琮琮”的个数相同，根据利润=单价利润⨯销售量求出“宸宸”和“琮琮”的利润，然后求和得到W 关于m 的一次函数关系式，再根据“宸宸”的个数不超过80个，且总费用不超过1120元，列出不等式组求出m 的取值范围，最后根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设“宸宸”的进货单价为x 元，则“琮琮”的进货单价为()2x +元， 由题意得，100012002x x =+， 解得10x =，经检验，10x =是原方程的解， ∴212x +=，答：“宸宸”的进货单价为10元，则“琮琮”的进货单价为12元；（2）解：设购买“宸宸”m 个，总利润为W 元，则购买“琮琮”()100m −个， 由题意得，()()()161020121002800W m m m =−+−−=−+， ∵“宸宸”的个数不超过80个，且总费用不超过1120元，∴()8010121001120m m m ≤⎧⎨+−≤⎩， 解得4080m ≤≤， ∵20−<，∴W 随m 的增大而减小，∴当40m =时，W 最大，最大值为240800720−⨯+=， ∴10060m −=∴商店购买“宸宸”40个，购买“琮琮”60个，才能获得最大利润，最大利润是720元．25．（满分10分）小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式，在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线．如图1和图2分别建立平面直角坐标系xOy ．通过测量得到球距离台面高度y （单位：dm ）与球距离发球器出口的水平距离x （单位：dm ）的相关数据，如下表所示： 表1 直发式表2 间发式根据以上信息，回答问题： (1)表格中m =______，n =______；(2)求“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式；(3)若“直发式”模式下，球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为1d ，“间发式”模式下，球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为2d ，请比较12d d 、的大小，并说明理由．【答案】(1)3.961.68， (2)()0.014²4y x =−−+ (3)12d d =，理由见解析【分析】本题考查二次函数的应用，关键是用待定系数法求出函数解析式.（1）根据表1数据直接得出m 的值； 由“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，设出抛物线解析式，用待定系数法求出函数解析式，然后把4x =代入解析式得出y 的值即可；（2）用待定系数法求出函数解析式即可；（3）令（2）中解析式0,y =解方程求出x 的值；设出“间发式“模式下的抛物线解析式，用待定系数法求出函数解析式，再令0y =，解方程求出x 得值.【详解】（1）由抛物线的对称性及已知表1中的数据可知: 3.96m =；在“间发式“模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，设这条直线的解析式为()0y kx b k =+≠，把()0,3.36、 ()8,0代入, 得：3.3680b k b =⎧⎨+=⎩，解得： 0.42,3.36k b =−⎧⎨=⎩ ∴这条直线的解析式为0.42 3.36y x =−+， 当4x =时，0.424 3.36 1.68y =−⨯+=， 表格2中， 1.68n =；故答案为: 3.961.68，； （2）由已知表1中的数据及抛物线的对称性可知:“直发式“模式下，抛物线的顶点为()44，， ∴设此抛物线的解析式为()4²4(0)y a x a =−+<， 把()0,3.84代入, 得: ()3.8404²4a =−+， 解得：0.01a =−，∴“直发式“模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式为()0.014²4y x =−−+； （3）12d d =，理由为：当0y =时， ()00.014²4x =−−+， 解得： 116x =−(舍去)，224x =，∴“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为124d =；“间发式“模式下，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线，由已知表2中的数据及抛物线的对称性可知：“间发式“模式下，这条抛物线的顶点坐标为()16,3.20， ∴设这条抛物线的解析式为()16² 3.2(0)y m x m =−+<， 把()8,0代入, 得()0816² 3.2m =−+， 解得：0.05m =−，∴这条抛物线的解析式为()0.0516² 3.2y x =−−+，当 0y =时， ()00.0516² 3.2x =−−+， 解得： 128,24x x ==， 224dm d ∴=， 12d d ∴=．26．（满分10分）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师准备了若干张正方形纸片ABCD ，组织同学们进行折纸探究活动． 【初步尝试】把正方形对折，折痕为EF ，然后展开，沿过点A 与点E 所在的直线折叠，点B 落在点B '处，连接 B C '，如图1，请直接写出AEB '∠与ECB '∠的数量关系．【能力提升】把正方形对折，折痕为EF ，然后展开，沿过点A 与BE 上的点G 所在的直线折叠，使点B 落在EF 上的点P 处，连接PD ，如图2，猜想APD ∠的度数，并说明理由．【拓展延伸】在图2的条件下，作点A 关于直线CP 的对称点A '，连接PA '，BA '，AC ，如图3，求PA B '∠的度数．【答案】初步尝试：AEB ECB ''∠=∠；能力提升：猜想：60APD ∠=︒，理由见解析；拓展延伸：15PA B '∠=︒ 【分析】初步尝试：连接BB '，由折叠的性质可知，BE CE =，BE BE '=，AEB AEB '∠=∠，BB AE '⊥，根据等边对等角的性质和三角形内角和定理，得出90BB C '∠=︒，推出AE CB '∥，即可得出答案； 能力提升：根据正方形的性质和折叠的性质，易证()SAS AFP DFP ≌，从而证明APD △是等边三角形，即可得到答案；拓展延伸：连接A C '、AA '，由（2）得APD △是等边三角形，进而得出30PDC ∠=︒，再结合等边对等角的性质和三角形内角和定理，求得15PAC ∠=︒，30ACP ∠=︒，由对称性质得：AC A C '=，30ACP A CP '∠=∠=︒，证明()SSS AA B CA B ''≌，得到30CA B '∠=︒，再由15CA P CAP '∠=∠=︒，即可求出PA B '∠的度数．【详解】解：初步尝试：AEB ECB ''∠=∠，理由如下：如图，连接BB '，由折叠的性质可知，BE CE =，BE BE '=，AEB AEB '∠=∠，BB AE '⊥， ∴BE CE BE '==，∴EBB EB B ''∠=∠，ECB EB C ''∠=∠，∵()2180EBB EB B EB C ECB EB B EB C ''''''∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒， ∴90BB C '∠=︒，即BB CB ''⊥， ∴AE CB '∥， ∴AEB ECB '∠=∠， ∴AEB ECB ''∠=∠；解：能力提升：猜想：60APD ∠=︒，理由如下： 理由：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB AD =，90ADC ∠=︒，由折叠性质可得：AF DF =，EF AD ，AB AP =，在AFP 和DFP △中，90AF DF AFP DFP FP FP =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴()SAS AFP DFP ≌， ∴AP PD =， ∴AP AD PD ==， ∴APD △是等边三角形， ∴60APD ∠=︒；解：拓展延伸：如图，连接A C '、AA '，由（2）得APD △是等边三角形，∴60PAD PDA APD ∠=∠=∠=︒，AP DP AD ==，∵90ADC ∠=︒，∴30PDC ∠=︒，又∵PD AD DC ==， ∴()118030752DPC DCP ∠=∠=⨯︒−︒=︒，45DAC DCA ∠=∠=︒， ∴604515PAC PAD DAC ∠=∠−∠=︒−︒=︒，754530ACP DCP DCA ∠=∠−∠=︒−︒=︒，由对称性质得：AC A C '=，30ACP A CP '∠=∠=︒，∴60ACA '∠=︒，∴ACA '是等边三角形，在AA B '与CA B '△中，A A A C A B A B AB BC =⎧⎪=='''⎨'⎪⎩，∴()SSS AA B CA B ''≌， ∴1302AA B CA B AA C '''∠=∠=∠=︒， 又∵15CA P CAP '∠=∠=︒，∴15PA B CA B CA P '''∠=∠−∠=︒．【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题关键．。
广西蒙山县第一中学2020届高三数学9月月考试题 理
广西蒙山县第一中学2020届高三数学9月月考试题 理说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，分值150分。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知{}2,0,1-=P {}R x x y y Q ∈==,sin ，则=P Q I （ ） A.∅ B. {}0 C.{}1,0-D.{- 2．已知两条直线y ＝ax －2与y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 等于( )A ．－2B ．2C ．－1D ．1 3.a 与b 的夹角为︒60( ) A.83 B. 63 C. 53 D.824．中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )A.812x ＋722y ＝1 B 812x ＋92y ＝1 C. 812x ＋452y ＝1 D. 812x ＋362y ＝15.“函数f(x)=ax+3在(-1,2)上存在零点”是“3＜a ＜4”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6. 在各项均为正数的等比数列{}n a 中，a2,a a 13,21成等差数列，则公比q 为（ ） A ．253+ B ．253- C ．251+ D ．251- 7．如图，给出的是求111246+++ (1)20+则判断框内填入的条件是( )A ．10i ≥B ．10i ≤C ．9≥iD ．9≤i8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( )A.12B.4C.563D.8339．某同学为了解秋冬季用电量（y 度）与气温（C x ο）的关系，曾由下表数据计算出回归直线方程为602+-=∧x y ，现表中一个数据被污染，则被污染的数据为（ ）气温 18 13 10 -1 用电量2434●64A ． 37 10.若实数x ，y 满足|x －1|－ln 1y＝0，则y 关于x 的函数图象的大致形状是( )A B C D11.从抛物线x y 42=的准线l 上一点P 引抛物线的两条切线PB PA ,,B A ,为切点,若直线AB 的倾斜角为3π,则P 点的纵坐标为( ) A.33 B.332 C.334 D. 3212. 已知函数()f x 满足：()2'()0f x f x +>，那么下列不等式成立的是（ ） A. (1)f> B.(0)(2)f f e <C.(1)(2)f >D. 2(0)(4)f e f >第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(每小题5分，共20分)13.二项式（﹣）6展开式中常数项为 ．14.函数x x y cos 3sin +=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最小值为15．已知A (2,2)、B (－5,1)、C (3，－5)，则△ABC 的外心的坐标为_________． 16. 已知函数2()244f x x tx t =---, 21()(2)g x t x=-+, 两个函数图象的公切线恰为3条, 则实数t 的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（共10分）已知数列{}n a 满足(){}21,n n n S a n N b *=-∈是等差数列，且1143,b a b a ==. （1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（2）若*)(211N n b b a c n n n n ∈-=+,求数列}{n c 的前n 项和n T18.（本题满分12分）已知向量()()2sin ,cos m x x π=--u r，,2sin()2n x x π⎫=-⎪⎭r ，函数()1f x m n =-⋅u r r．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当[]0,x π∈时，求()f x 的单调递增区间；19、某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（I ）设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A 发生的概率； （II ）设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望.20、如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，PA PD =，AB AD ⊥，1AB =，2AD =，5AC CD ==.（1）求证：PD ⊥平面PAB ；（2）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值；21.（本小题满分12分）已知函数()2ln f x x x ax =-+，，（1）当),1(+∞∈x 时，函数f(x)为递减函数，求a 的取值范围；（2）设()f x '是函数()f x 的导函数，12,x x 是函数()f x 的两个零点，且12x x <,求证1202x x f +⎛⎫'< ⎪⎝⎭（3）证明当2≥n 时，1ln 14ln 13ln 12ln 1>++++nΛ选做题：(22、23题两题选做一题，两题都做，只看22题) [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．已知在直角坐标系xOy 中，圆锥曲线C 的参数方程为（θ为参数），定点A（0，﹣），F 1，F 2是圆锥曲线C 的左、右焦点，直线l 过点A ，F 1．（1）求圆锥曲线C 及直线l 的普通方程；（2）设直线l 与圆锥曲线C 交于E ，F 两点，求弦EF 的长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）=|x ﹣a|+|x+2|． （1）当a=1，解不等式f （x ）＜5；（2）对任意x ∈R ，不等式f （x ）≥3a ﹣2都成立，求实数a 的取值范围．高三上学期期末考试试题理科数学答案一、1. C 2.C 3.A 4.A5.B6.C7.B8.B9.C 10.B 11.B12.A13.60 14、； 15、； 16. )+∞ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（共10分）已知数列{}n a 满足(){}21,n n n S a n N b *=-∈是等差数列，且1143,b a b a ==. （1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（2）若*)(211N n b b a c n n n n ∈-=+,求数列}{n c 的前n 项和n T试题解析： （1） 1121,21n n n n S a S a ++=-=-,两式相减可得 111122,2n n n n n n n S S a a a a a ++++-==-∴=, 当1n =时，111121,1S a a a ==-∴=，所以n a 是以1为首项，2为公比的等差数列，所以12n n a -=，11431,4,n b a b a b n ====∴=.（2）()1111221122211n n n n n n c a b b n n n n --+⎛⎫=-=-=-- ⎪++⎝⎭，111111********* (22121223121112)nnn n T n n n n ---⎛⎫⎛⎫∴=--+-++-=---=- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭-18.（本题满分12分）已知向量()()2sin ,cos m x x π=--u r，,2sin()2n x x π⎫=-⎪⎭r ，函数()1f x m n =-⋅u r r．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当[]0,x π∈时，求()f x 的单调递增区间；18.【解】（1）∵(2sin 2cos sin 2m n x x x x ππ⎛⎫⋅=--+- ⎪⎝⎭u r r2cos 2cos 2cos 21x x x x x =-+=++∴()1f x m n =-⋅u rr2cos 2x x =-∴()f x =2sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭ （2）由222()262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，解得()63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，∵取k =0和1且[]0,x π∈，得03x π≤≤和56x ππ≤≤， ∴()f x 的单调递增区间为0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦法二：∵[]0,x π∈，∴112666x πππ-≤-≤，∴由2662x πππ-≤-≤和3112266x πππ≤-≤，解得03x π≤≤和56x ππ≤≤， ∴()f x 的单调递增区间为0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦19、某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（I ）设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A 发生的概率； （II ）设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望.【解析】（Ⅰ）设事件A ：选2人参加义工活动，次数之和为4()112343210C C C 1C 3P A +== （Ⅱ）随机变量X 可能取值 0，1，2()222334210C C C 40C 15P X ++=== ()11113334210C C C C 71C 15P X +=== ()1134210C C 42C 15P X ===()7811515E X =+=20、（2020年北京高考） 如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，PA PD =，AB AD ⊥，1AB =，2AD =，AC CD ==（1）求证：PD ⊥平面PAB ；（2）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值； 【解】⑴∵面PAD I 面ABCD AD =面PAD ⊥面ABCD∵AB ⊥AD ，AB ⊂面ABCD ∴AB ⊥面PAD ∵PD ⊂面PAD ∴AB ⊥PD 又PD ⊥PA ∴PD ⊥面PAB⑵取AD 中点为O ，连结CO ，PO ∵5CD AC ==∴CO ⊥AD ∵PA PD = ∴PO ⊥AD以O 为原点，如图建系易知(001)P ，，，(110)B ，，，(010)D -，，，(200)C ，，， 则(111)PB =-u u u v ，，，(011)PD =--u u u v ，，，(201)PC =-u u u v ，，，(210)CD =--u u u v，， 设n v为面PDC 的法向量，令00(,1)n x y =v ，011,120n PD n n PC ⎧⋅=⎪⎛⎫⇒=-⎨⎪⎝⎭⋅=⎪⎩v u u u v v v u u u v ，，则PB 与面PCD 夹角θ有 Ox yz PABC Dsin cos ,n θ=<v u u u 21.（本小题满分12分）已知函数()2ln f x x x ax =-+，，（1）当),1(+∞∈x 时，函数f(x)为递减函数，求a 的取值范围；（2）设()f x '是函数()f x 的导函数，12,x x 是函数()f x 的两个零点，且12x x <,求证1202x x f +⎛⎫'< ⎪⎝⎭（3）证明当2≥n 时，1ln 14ln 13ln 12ln 1>++++nΛ21．试题解析：（1）1≤a（2）由于12,x x 是函数()f x 的两个零点，且12x x <所以，22111222ln 0,ln 0x x ax x x ax -+=-+=两式相减得：()()22221211ln 0x x x a x x x --+-=，()212121ln x x a x x x x ∴=++-()()212212112112121221212lnln 22=2x x x xx x x x x x f x x a x x x x x x x x --++⎛⎫'∴-++=-= ⎪++--⎝⎭ 要证明1202x x f +⎛⎫'< ⎪⎝⎭，只需证()2121212ln 0x x x x x x --<+，即只需证21221121ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+ 设211x t x =>，构造函数()()()()()()22221114ln ,0111t t h t t h t t t t t t --'=-=-=>+++ ()h t 在()+∞1，单调递增，()()()21ln 101t h t t h t -∴=->=+21221121ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴>+，1202x x f +⎛⎫'∴< ⎪⎝⎭(3)由（1）可知，a=1时，x>1,x x x -<<2ln 001ln 12>->xx x ,)1(11-n 1)1(11ln 12>-=-=->n n n n n n n nn n n 11)111()3121()211(n ln 13ln 12ln 1时，2-=--++-+->+++≥ΛΛ19.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知在直角坐标系xOy 中，圆锥曲线C 的参数方程为（θ为参数），定点A（0，﹣），F 1，F 2是圆锥曲线C 的左、右焦点，直线l 过点A ，F 1．（1）求圆锥曲线C 及直线l 的普通方程；（2）设直线l 与圆锥曲线C 交于E ，F 两点，求弦EF 的长． 【解答】解：（1）圆锥曲线C 的参数方程为（θ为参数），利用cos 2θ+sin 2θ=1，可得普通方程： =1．可得椭圆的左焦点F 1（﹣，0）， 又直线l 还经过点， 可得直线ld 的方程为：+=1，即x+y+=0．（2）联立，化为+8=0，∴x 1+x 2=﹣，x 1x 2=．∴|EF|===．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）=|x ﹣a|+|x+2|． （1）当a=1，解不等式f （x ）＜5；（2）对任意x ∈R ，不等式f （x ）≥3a ﹣2都成立，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=|x﹣l|+|x+|=，f（x）＜5，可得2x+＜5（x≥1）或3＜5（﹣2＜x＜1）或﹣2x﹣1＜5（x≤﹣2）解得﹣3＜x＜2．不等式的解集为：{x|﹣3＜x＜2}．（2）若不等式f（x）≥|x﹣a=x﹣2|=|a+2|，由题意，对任意x∈R，不等式f（x）≥3a﹣2都成立，可得：|a+2|≥3a﹣2．在坐标系中画出y=|a+2|与y=3a﹣2的图象如图．可得得：a≤2．。
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1
2020级高（一）上
数学周测（四）
班别 姓名 考号 分数：
一、 选择题：(本大题共8小题，每小题6分，满分48分．给出的四个答案中，只有一个是
符合题意．
)
1．已知A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b是从A到B的映射，若1和8的原像分别是3和10，
则5在f下的像是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
2．设函数f(x)＝ x2＋1，x≤1，2x， x>1，则f(f(3))＝( )
A.15 B．3 C.23 D.139
3.函数f(x)＝x＋3＋1x＋2的定义域是( )
A．[－3，＋∞) B．[－3，－2)
C．[－3，－2)∪(－2，＋∞) D．(－2，＋∞)
4.函数f(x)＝|x|和g(x)＝x(2－x)的单调递增区间分别是( )
A．(－∞，0]和(－∞，1] B．(－∞，0]和[1，＋∞)
C．[0，＋∞)和(－∞，1] D．[0，＋∞)和[1，＋∞)
5.
函数21yxx( )
A.有最小值12,无最大值 B.有最大值12,无最小值
C.有最小值12,最大值2 D.无最大值,也无最小值
6.函数y＝ax＋1与y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的图像可能是( )
1
7.函数f(x)＝ 2x－x2，0≤x≤3，x2＋6x，－2≤x<0的值域是( )
A．R B．[1，＋∞) C．[－8,1] D．[－9,1]
8.
已知fx是定义在R上的增函数，若yfx的图象过点2,1A和3,1B，则满足
111fx
的x的取值范围是( )
A.(-2,3) B.(-3,2) C.(-1,4) D.(-1,1)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
二、 填空题（本大题共4个小题，每小题6分，满分24分）
9.
如果一条抛物线的形状与y＝13x2＋2的图像开口形状相同，且顶点坐标为(4，－2)，则它的解析式是
________．
10.
函数f(x)＝－x2＋2x，x∈[－1,2]的值域为
11.
设函数2()(2)1fxxax在区间,2上是减函数,则实数a的最大值为 .
12.
已知集合A＝B＝R，映射f：x→x2＋2x－4，若a在B中且在A中没有原像，则a的取值范围是________．
1
三、解答题（本题共2题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13.（14
分）(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)；
(2)已知f(x)满足3f(x)＋2f(－x)＝4x，求f(x)．
14.
(14分)已知函数f(x)＝2x－1x＋1，x∈[3,5]．
(1)判断f(x)在区间[3,5]上的单调性并证明；
(2)求f(x)在区间[3,5]上的最大值和最小值．