广西蒙山县蒙山中学2020-2021学年高一上学期数学周测四
广西蒙山县一中2022-2023学年高一上数学期末质量检测试题含解析
， ， ， ， ， ， ， .
故排在第6的子集为 .
故答案为：
12、
【解析】直接利用两角和的正切公式计算可得；
【详解】解：
故答案为：
13、
【解析】根据对数式指数式互化公式，结合对数换底公式、对数的运算性质进行求解即可.
【详解】因为 ，所以 ，因此有：
【解析】（1）根据长方体的性质，侧棱平行且相等，利用平行四边形判定及性质，推出线线平行，再证线面平行；
（2）由（1），取平行线，即可求解异面直线所成角的平面角，再求正弦值.
【详解】(1)连结 交 于点 ，连结 ，
， ，
， .
.
又 平面 ， 平面 ，
平面
(2) 与 的所成角为
在 中：
【点睛】（1）立体几何中平行关系的证明，常见方法有平行四边形对边平行，本题比较基础.
（2）借助平行线，将两条异面直线所成角转化为两条相交直线所成角，为常用方法，中等题型.
19、（1） ；（2） ；（3）存在， .
【解析】（1）根据 为 上的奇函数，得到 ，再由 时， ，设 时，则 代入求解.
（2）设 ，易知 在 上单调递减，则 ，则 ， 是方程 的两个不等正根求解
（3）设 为 的一个“罗尔区间”，且 ， 同号，若 ，由（2）可得，若 ，同理可求，得到 ，再根据集合 恰含有2个元素，转化为 与 的图象有两个交点，即方程 在 内恰有一个实数根，方程 ，在 内恰有一个实数根求解..
【详解】依题意 ，解得 ，故函数的定义域为 .
故答案为 .
【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
广西梧州市蒙山县蒙山中学2019-2020学年度高一上学期第二次月考数学试题
绝密★启用前广西梧州市蒙山县蒙山中学2019-2020学年度高一上学期第二次月考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．设集合{}|20A x x =->，集合{}|13B x x =<<，则A B =（ ）A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()1,2D ．()2,32．下列函数中，是偶函数的是（ ） A ．ln y x =B ．21y x =+C ．1y x =+D ．y x =-3．若1l 、2l 为异面直线，直线31//l l ，则3l 与2l 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．异面 C ．平行 D ．异面或相交4．已知2212()32x x f x x x x -≥⎧=⎨-+<⎩，则((1))f f 的值为 （ ） A ．3B ．- 3C ．-2D ．45．下列函数中，在（0，+∞）上单调递增的是（ ） A ．1y x =-B ．21y x =-C ．12x y =-D ．121log y x =-6．函数()22x f x x =+-的零点所在的一个区间是（ ） A ．（-2，-1）B ．（-1，0）C ．（0，1）D ．（1，2）7．已知0.30.20.6128,,3,ln 23a b c d ⎛⎫==== ⎪⎝⎭，则（ ）8．已知正方体 ，则 与 所成的角为 A ．B ．C ．D ．9．设(1)23f x x +=+，()(2)g x f x =-，则g （x ）等于（ ） A ．21x +B ．21x -C ．23x -D ．27x +10．已知函数2()log (23)a f x x x =--+(a>0且a≠1)，若f(0)<0，则此函数的单调递增区间是( ) A ．(－∞，－1] B ．[－1，＋∞) C ．[1,1)-D ．(－3，－1]11．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）．A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-12．函数f （x ）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），且f （x+1）为奇函数，当x ＞1时，f （x ）=2x 2﹣12x+16，则直线y=2与函数f （x ）图象的所有交点的横坐标之和是（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．5第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．已知函数25()(3)m f x m x -=-是幂函数，则1()2f =__________． 14．函数()f x =______．15．如图:在正四面体S －ABC 中，如果E ，F 分别是SC ，AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于_______………○…………………○……学校:________………○…………………○……16．已知函数2()3f x x =+，()2x g x a =+，若任意1[1,4]x ∈，存在2[2,3]x ∈，使得12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是____．17．某驾驶员喝了m 升酒后，血液中的酒精含量()f x （毫克/毫升）随时间x （小时）变化的规律近似满足表达式()250131() 1.53x x x f x x -⎧≤≤⎪=⎨⋅⎪⎩，，＞《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升．此驾驶员至少要过______小时后才能开车．（精确到1小时） 三、解答题18．已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}. (1)当a=3时，求A∩B；(2)若a>0，且A∩B=∅，求实数a 的取值范围．19．已知：如图，P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，E 是PD 中点， 求证：PB ∥平面EAC .20．设集合A 是函数()f x =2()2()g x x x x A =-∈（1）求集合A ； （2）求函数()g x 的值域.21．如图，已知PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为矩形，M 、N 分别是AB 、PC 的中点．………○……………○……（1）求证：MN ⊥CD ；（2）若∠PDA ＝45°，求证：MN ⊥平面PCD ．22．函数()f x 对一切实数,x y 均有()()(22)f x y f y x y x +-=++成立,且(2)12f =. (1)求(0)f 的值;(2)在(1,4)上存在0x R ∈,使得00()3f x ax -=成立,求实数a 的取值范围.参考答案1．D 【解析】∵{}2A x x =，{}|13B x x =<< ∴A B ⋂= ()2,3 故选：D点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2．B 【解析】 【分析】根据常见函数的性质判断奇偶性即可. 【详解】对于A ，ln y x =的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数； 对于B ，21y x =+的定义域为R ，为偶函数； 对于C ，1y x =+的定义域为R ，为非奇非偶函数； 对于D ，y x =-的定义域为R ，为奇函数. 故选：B 【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，注意常见函数的奇偶性以及奇偶性的判断方法，属于基础题． 3．D【解析】解：因为12l l 、为异面直线，直线31//l l ，则3l 与2l 的位置关系是异面或相交，选D 4．A 【解析】 【分析】根据分段函数先求(1)f ，进而求()((1))2f f f =即可. 【详解】∵2212()32x x f x x x x -≥⎧=⎨-+<⎩∴(1)132f =-+=，()((1))2413f f f ==-=， 故选：A 【点睛】本题主要考 查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是根据不同的自变量的值确定函数的解析式，属于基础试题. 5．D 【解析】 【分析】利用常见函数的图象与性质，即可作出判断. 【详解】对于A ，1y x =-在（-∞，0）上单调递减，对于B ，21y x =-开口向下的偶函数，在（0，+∞）上单调递减， 对于C ，12xy =-在（0，+∞）上单调递减， 对于D ，12log y x =在（0，+∞）上单调递减，∴121log y x =-在（0，+∞）上单调递增故选：D 【点睛】本题考查常见函数的单调性，属于基础题． 6．C 【解析】 【分析】利用函数的零点判定定理，先判断函数的单调性，然后判断端点值的符合关系． 【详解】解：∵f （x ）＝2x+x ﹣2在R 上单调递增 又∵f （0）＝﹣1＜0，f （1）＝1＞0由函数的零点判定定理可知，函数的零点所在的一个区间是（0，1）故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反． 7．B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出,,a b d 的取值范围，利用幂函数的性质比较a c 、的大小，从而可得结果. 【详解】因为0.20881a =>=；0.3110122b ⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭; 0.60.60.2328c a =>==；2lnln103d =<=, 所以d b a c <<<，故选B ． 【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于综合题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用. 8．C 【解析】 【分析】画出图形，根据两异面直线所成角的定义作出所求角，然后通过解三角形得到所求角的大小． 【详解】如图，在正方体 中，连 ，则得 ∥ ，∴ 即为异面直线 与 所成的角． 在 中，由题意得 ， ∴ ，即 与 所成的角为 ． 故选C ． 【点睛】（1）求异面直线所成的角的步骤为：“找”、“证”、“算”。
广西壮族自治区梧州市蒙山县第一中学2021年高一数学文月考试题含解析
广西壮族自治区梧州市蒙山县第一中学2021年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .若正数a，b满足，则的最小值为（）A. B. C. 2 D.参考答案：A【分析】设，解得，又由，得，再利用基本不等式，即可求解其最小值.【详解】由题意，设，解得其中，因为，所以，整理得，又由，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为.【点睛】本题主要考查了换元法的应用，以及利用基本不等式求最值问题，其中解答中合理利用换元法，以及准确利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.2. 函数的图象可由函数的图象作怎样的变换得到（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：C3. 若0＜m＜n，则下列结论正确的是（）A．B．2m＞2nC．D．log2m＞log2n参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数与对数函数的底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减的性质进行做题．【解答】解：观察B，D两个选项，由于底数2＞1，故相关的函数是增函数，由0＜m＜n，∴2m＜2n，log2m＜log2n，所以B，D不对．又观察A，C两个选项，两式底数满足0＜＜1，故相关的函数是一个减函数，由0＜m＜n，∴，所以A不对，C对．故答案为 C．【点评】指数函数与对数函数的单调性是经常被考查的对象，要注意底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减的性质．4. 已知tanα=，则等于( )A．B．C．﹣7 D．7参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanα=﹣，∴原式===，故选：A．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．5. 已知函数f（x）=﹣x|x|，则（）A．f（x）既是奇函数又是增函数B．f（x）既是偶函数又是增函数C．f（x）既是奇函数又是减函数D．f（x）既是偶函数又是减函数参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】作出函数f（x）=﹣x|x|的图象，由函数的图象可得结论．【解答】解：作出函数f（x）=﹣x|x|的图象，如图所示由函数的图象可得，f（x）既是奇函数又是减函数，故选：C．6. 函数的图象大致是参考答案：A7. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．lg97 B．lg98 C．lg99 D．2参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次利用对数的运算性质计算每次循环得到的b的值，计算a的值，当a=100时不满足条件a＜100，退出循环，输出b的值为lg99．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=2，b=lg2，满足条件a＜100，b=lg2+lg=lg3，a=3满足条件a＜100，b=lg3+lg=lg4，a=4…满足条件a＜100，b=lg98+lg=lg99，a=100不满足条件a＜100，退出循环，输出b的值为lg99．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，利用对数的运算性质计算每次循环得到的b的值是解题的关键，属于基础题．8. 设平面α丄平面β,直线a.命题P:“a”命题q:“a丄α”，则命题P成立是命题q成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B略9. 函数的定义域为（）A．（﹣1，2] B．（﹣1，2）C．（2，+∞）D．（﹣1，2）∪（2，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，得﹣1＜x＜2，即函数的定义域为（﹣1，2），故选：B【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．10. 定义运算，如，已知，，则……………… …………………………（▲）A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，则实数的值等于_________参考答案：12. 在等比数列中，已知，，则公比▲.源:学2科参考答案：2略13. 已知平面向量满足，则的最大值是_______，_____________．参考答案：4 ；2014. 如果实数满足等式，那么的最大值是（）A． B． C． D．参考答案：B略15. 的最小正周期为，其中，则=_______________________．参考答案：略16. 等差数列{a n }的公差为d ，其前n 项和为S n ，当首项和d 变化时，是一个定值，则使S n 为定值的n 的最小值为_____▲______．参考答案：13根据等差数列的性质可知，所以得到是定值，从而得到为定值，故答案是13.17. 已知f （x ）是定义在[（﹣2，0）∪（0，2）]上的奇函数，当x ＞0，f （x ）的图象如图所示，那么f （x ）的值域是 ．参考答案：（2，3]∪[﹣3，﹣2）【考点】函数的值域；奇函数． 【专题】图表型．【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象，欲求f （x ）的值域，分两类讨论：①x＞0；②x＜0．结合图象即可解决问题．【解答】解：∵f（x ）是定义在[﹣2，0∪（0，2]上的奇函数， ∴作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象，如图． 由图可知：f （x ）的值域是 （2，3]∪[﹣3，﹣2）． 故答案为：（2，3]∪[﹣3，﹣2）．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
广西蒙山县蒙山中学2020-2021学年高二4月网站在线考试数学(理)试题
广西蒙山县蒙山中学【最新】高二4月网站在线考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若复数z 满足12z i =-，i 为虚数单位，则z 的虚部为（ ）A ．2i -B ．2C ．2-D ．2i2．10(1)x -展开式中3x 项的系数为A ．720-B ．720C ．120D ．120- 3．证明：2111111(1)22342n n n n +<++++++，当2n =时，中间式子等于（ ） A ．1 B ．112+ C ．11123++ D ．1111234+++ 4．函数()22ln f x x x =-的单调减区间是（ ）A ．(]0,1B ．[)1,+∞C ．(](],10,1-∞-⋃D ．[)(]1,00,1-⋃ 5．已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为A ．1B ．2C ．-1D ．-26．3名同学分别从英语、日语中各选修一门外语课程，不同的选修方法共有（ ） A ．3种 B ．6种 C ．8种 D ．9种 7．有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线:已知直线b ⊄平面α,直线a ⊂平面α,直线//b 平面α,则直线//b 直线a ”的结论显然是错误的,这是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误 8．已知112,1()2n n n a a a n N a *+==∈+，猜想n a 的表达式（ ） A ．422n n a =+ B ．21n a n =+ C ．11n a n =+ D ．221n a n =+. 9．知识竞赛中给一个代表队的4人出了2道必答题和4道选答题，要求4人各答一题，共答4题，此代表队可选择的答题方案的种类为（ ）10．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）A ．1440种B ．960种C ．720种D ．480种11．若虚数(2)(,)x yi x y R -+∈y x 的最大值是（ ）A B ．3C ．12D 12．定义在R 上的函数f (x )的导函数为()'f x ，若对任意实数，x 有()()f x f x '>，且()2018f x +为奇函数，则不等式()20180x f x e +<的解集是（ ）A ．()0-∞，B ．(0+)∞，C ．1()e -∞，D ．1()e +∞，二、填空题13．复数132i z i-+=-，则z = ___________ . 14．设[](]2,0,1()2,1,2x x f x x x ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩，则20()d f x x ⎰=________．15．已知423401234(2x a a x a x a x a x =++++，则()()2202413a a a a a ++-+=_______.16．已知函数32()31f x x ax ax =-++在区间(,)-∞+∞内既有极大值，又有极小值, 则实数a 的取值范围是___________.三、解答题17．已知函数21()12f x x =-+，x ∈R . （1）求函数图像过点(1,1)的切线的方程；（2）求函数()f x 的图像与直线1y =-所围成的封闭图形的面积.18．2名女生和4名男生外出参加比赛活动．（1）他们排成一列照相时，若2名女生必须在一起，有多少种排列方法？（2）他们排成一列照相时，若2名女生不相邻，有多少种排列方法？（3）从这6名学生中挑选3人担任裁判，至少要有1名女生，则有多少种选法？ 19．已知a>0,b>0,且a+b>2,求证1b 1a :, 2.a b++中至少有一个小于20．已知a ∈R ，函数f (x )＝(－x 2＋ax )e x (x ∈R)．(1)当a ＝2时，求函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )在(－1，1)上单调递增，求a 的取值范围．21．已知(n x +的展开式中的第二项和第三项的系数相等．()1求n 的值；()2求展开式中所有二项式系数的和；()3求展开式中所有的有理项．22．已知函数()2a f x x x=+，()ln g x x x =+，其中0a >． (1)若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；(2)若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为自然对数的底数）都有1f x ≥()2g x 成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．C【分析】根据虚部的定义求解即可.【详解】因为12z i =-，所以z 的虚部为2-故选：C【点睛】本题主要考查了求复数的虚部，属于基础题.2．D【详解】因为()()110101r rr r r r T C x C x +=-=-，令3r =，可得3x 项的系数为310120C -=-. 考查二项式定理展开式中特定项问题，解决此类问题主要是依据二项展开式的通项 3．D【解析】试题分析：2n =时中间式子的最后一项为14，中间式子为1111234+++ 考点：数学归纳法4．A【分析】依题意，可求得()f x '，由()0f x '<即可求得函数2()2f x x lnx =-的单调减区间．【详解】解：2()2(0)f x x lnx x =->，22(1)(1)()2x x f x x x x +-∴'=-=，令()0f x '<由图得：01x <<，∴函数2()2f x x lnx =-的单调减区间是(0,1)，故选：A ．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查解不等式的能力，属于基础题．5．B【解析】设切点00(,)P x y ，则，又001|1x x y x a===+' 00010,12x a y x a ∴+=∴==-∴=，故答案选B ．6．C【分析】根据分步乘法计数原理求解即可.【详解】第一名同学从英语、日语中各选修一门外语课程，共有2种方法第二名同学从英语、日语中各选修一门外语课程，共有2种方法第三名同学从英语、日语中各选修一门外语课程，共有2种方法则不同的选修方法共有2228⨯⨯=故选：C【点睛】本题主要考查了分步乘法计数原理的应用，属于中档题.7．A【分析】分析该演绎推理的三段论，即可得到错误的原因，得到答案．【详解】该演绎推理的大前提是：若直线平行与平面，则该直线平行平面内所有直线，小前提是：已知直线//b 平面α，直线a ⊂平面α，结论是：直线//b 平面α；该结论是错误的，因为大前提是错误的，正确叙述是“若直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行”，故选A ．【点睛】本题主要考查了演绎推理的三段论退，同时考查了空间中直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8．B【分析】根据递推公式写出数列的前4项，由前4项的规律，猜想得出n a的表达式.【详解】121 11a==+222 123a==+34421 3226132 23a====+++412 11422a==++由此可猜想出21nan=+()n*∈N故选：B【点睛】本题主要考查了根据数列递推公式写出数列的项以及归纳推理的应用，属于中档题.9．C【分析】先选出2道选答题，再加上2道必答题，最后把这4道题分给4个人，根据分步计数原理，即可求解.【详解】由题意，先从4道选答题中选出2道试题，共有24C种选法，再加上2道必答题，共计4道题，把这4道题分给代表队中的4个人，共有44A中不同的分法，由分步计数原理可得，此代表队可选择的答题方案的种类为2444C A.故选：C.【点睛】本题主要考查了分步计数原理，以及排列、组合的综合应用，其中解答中合理应用先选后排的方法是解答的关键，着重考查了等价转化思想的应用，属于中档试题.10．B【解析】5名志愿者先排成一排，有55A 种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有5524A ⋅⋅=960种不同的排法，选B ．11．D【分析】由复数为虚数得到0y ≠(,)x y 在圆上，再利用斜率求y x的最大值.【详解】因为(2)(,)x yi x y R -+∈是虚数，所以0y ≠，又因为|(2)|x yi -+=所以22(2)3x y -+=. 因为y x是复数x yi +对应点与原点连线的斜率，所以max ()tan y AOB x=∠=所以y x . 故选：D【点睛】本题考查复数的模、复数的几何意义、斜率的求解，考查数形结合思想、转化与化归思想的应用，考查逻辑推理能力和运算求解能力.12．B【分析】 设()()xf xg x e =，根据导数可得()g x 在R 上单调递减，又()2018f x +为奇函数，定义域为R ，可得(0)2018f =-，则(0)2018g =-，依题意，()20180x f x e +<可变形为()2018x f x e<-，即()(0)g x g <，再根据()g x 的单调性即可求出结果. 【详解】 设()()x f x g x e =，则()()()xf x f xg x e ''-=， 对任意实数x ，有()()f x f x '>，所以，()0g x '<， 所以()g x 在R 上单调递减.因为()2018f x +为奇函数，且()f x 的定义域为R ，所以(0)2018=0f +，所以(0)2018f =-，所以(0)2018g =-.因为0x e >，所以求不等式()20180x f x e +<的解集， 即求()2018x f x e<-的解集，即求()(0)g x g <的解集， 因为()g x 在R 上单调递减，所以()(0)g x g <的解集为0x >，所以不等式()20180xf x e +<的解集为(0+)∞，. 故选：B【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及根据函数单调性求解不等式问题，当导数和原函数进行四则运算时往往需要构造新函数进行解答，属中档题.13【分析】算出1z i =-+，然后即可求出z .【详解】 因为()()()()132131222i i i z i i i i -++-+===-+--+所以z ==【点睛】本题考查的是复数的计算及其模的计算，较简单.14．56. 【分析】首先根据函数()f x 是分段函数，所以将定积分转化为两段，利用微积分定理求得结果.【详解】∵[](]2,0,1()2,1,2x x f x x x ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩， ∴()2122001()d d 2d f x x x x x x =+-=⎰⎰⎰312201115| (2)|326x x x +-=， 故答案是：56. 【点睛】 该题考查的是有关定积分的求解问题，涉及到的知识点有利用微积分定理求定积分的值，在解题的过程中，注意对分段函数应该分段来处理，属于简单题目.15．16【分析】分别令1x =和1x =-，代入二项式展开式，由此求得所求表达式的值.【详解】令1x =得(4012342a a a a a =++++①，令1x =-得(4012342a a a a a -=-+-+②，故()()2202413a a a a a ++-+=()()0123401234a a a a a a a a a a ++++⋅-+-+((4422=+⋅-()4424216=-==.【点睛】本小题主要考查二项式展开式，考查赋值法，考查平方差公式，考查运算求解能力，属于中档题.16．90a a ><或 【解析】由题意知2()3230f x x ax a =-+='在R 上有两个不同实数根，因而2(2)4330,90a a a a ∆=--⨯⨯>∴><或17．(1) 切线方程为1y =或23y x =-+(2) 163【分析】（1）设切点为2001,12P x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，切线斜率()00k f x x ==-'，即可求得曲线在P 点处的切线方程，把点()1,1代入解出0x 即可；（2）联立函数()f x 与直线1y =-的方程，从而可得函数()f x 的图象与直线1y =-所围成的封闭图形的面积：()222112222f x dx x dx ⎛⎫⎡⎤+=-+ ⎪⎣⎦--⎝⎭，利用微积分基本定理即可得出． 【详解】（1）设切点为2001,12P x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，切线斜率()00k f x x ==-'，所以曲线在P 点处的切线方程为()()2000112y x x x x ⎛⎫--+=-- ⎪⎝⎭，把点()1,1代入，得()00012002x x x -=⇒=或02x =，所以切线方程为1y =或23y x =-+.（2）由2121211x y x y y ⎧=-=-+⎧⎪⇒⎨⎨=-⎩⎪=-⎩或21x y =⎧⎨=-⎩ 所以所求的面积为()2322211161222220263f x dx x dx x x ⎛⎫⎛⎫⎡⎤+=-+=-+= ⎪ ⎪⎣⎦--⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题主要考查利用导数求切线方程以及微积分定理，属于中档题. 应用导数的几何意义，一般过某一点求切线方程的步骤为：①设切点，求导并且表示在切点处的斜率；②根据点斜式写出切线方程；③将所过的点代入切线方程，求出切点坐标；④将切点代入切线方程，得到具体的表达式.18．（1）240（2）480（3）16 【分析】（1）采用 “捆绑法”结合分步乘法计数原理求解即可； （2）采用 “插空法”结合分步乘法计数原理求解即可；（3）先得出6人中选3人的选法，得出4名男生中选3人的选法，再相减，即可得出答案. 【详解】（1）采用 “捆绑法”，将2名女生看成一人，这样有55A 种排法，然后两个女生再排队，有22A 种排法，由分步乘法计数原理可知有2525240A A ⨯=种排法.（2）采用 “插空法”，先排男生，有44A 种排法，再将2名女生插入到4名男生形成的空档（包括两端），这样女生有25A 种排法，由分步乘法计数原理可知有4245480A A ⨯=种排法.（3）6人中选3人共有36C 种选法，4名男生中选3人共有34C 种选法所以从这6名学生中挑选3人担任裁判，至少要有1名女生，则有336416C C -=种选法 【点睛】本题主要考查了排列和组合应用，分步乘法计数原理的应用，属于中档题. 19．见解析 【解析】分析：用反证法证明，先假设结论不成立：假1b 1a ,a b ++设都不小于2,1b a +则≥21a,b+≥2.再利用条件和假设的结论推矛盾：两式相加整理可得a b 2+≤，与条件矛盾 详解：假1b 1a,a b++设都不小于2, 1b a +则≥21a ,b+≥2.∵a>0,b>0, ∴1+b≥2a,1+a≥2b.两式相加,可得1+1+a+b≥2(a+b), 即2≥a+b,这与已知a+b>2矛盾.故假设不成立,1b 1a,a b++即中至少有一个小于2. 点睛：反证法的基本步骤：先假设结论不成立（结论的反面成立），再利用条件和假设的结论推矛盾．20．（1）见解析（2）[32，+∞） 【分析】（1）求出a=2的函数f （x ）的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间； （2）求出f （x ）的导数，由题意可得f′（x ）≥0在（﹣1，1）上恒成立，即为a ﹣x 2+（a ﹣2）x≥0，即有x 2﹣（a ﹣2）x ﹣a≤0，再由二次函数的图象和性质，得到不等式组，即可解得a 的范围． 【详解】（1）a=2时，f （x ）=（﹣x 2+2x ）•e x 的导数为 f′（x ）=e x （2﹣x 2），由f′（x ）＞0＜x由f′（x ）＜0，解得x x ．即有函数f （x ）的单调减区间为（﹣∞），，+∞），．（2）函数f （x ）=（﹣x 2+ax ）•e x 的导数为 f′（x ）=e x [a ﹣x 2+（a ﹣2）x]，由函数f （x ）在（﹣1，1）上单调递增， 则有f′（x ）≥0在（﹣1，1）上恒成立，即为a ﹣x 2+（a ﹣2）x≥0，即有x 2﹣（a ﹣2）x ﹣a≤0， 则有1+（a ﹣2）﹣a≤0且1﹣（a ﹣2）﹣a≤0， 解得a≥32． 则有a 的取值范围为[32，+∞）． 【点睛】本题考查函数的单调性的判断和运用，同时考查导数的运用：求单调区间和判断单调性，属于中档题和易错题．21．（1）5；（2）32；（3）见解析 【分析】（1）根据展开式中的第二项和第三项的系数相等，列出方程求出n 的值； （2）利用展开式中所有二项式系数的和为2n ，即可求出结果； （3）根据二项式展开式的通项公式，求出展开式中所有的有理项 【详解】二项式nx ⎛+ ⎝展开式的通项公式为32112r rrn r n r r r n n T C x C x --+⎛⎫=⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭ （r=0，1，2，…，n ）；（1）根据展开式中的第二项和第三项的系数相等，得2121122n n C C ⎛⎫⋅=⋅ ⎪⎝⎭，即()111242n n n -=⋅解得n=5； （2）展开式中所有二项式系数的和为0123455555555232C C C C C C +++++==（3）二项式展开式的通项公式为355215512r rr r r r r T C x C x --+⎛⎫=⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭（r=0，1，2，…，5）；当r=0，2，4时，对应项是有理项， 所以展开式中所有的有理项为0551512T C x x ⎛⎫=⋅⋅= ⎪⎝⎭22532351522T C x x -⎛⎫=⋅⋅= ⎪⎝⎭44565515216T C x x -⎛⎫=⋅⋅= ⎪⎝⎭． 【点睛】注意区别，展开式的“二项式系数”与“二项展开式的系数”，如本题中二项展开式的系数为：12rr n C ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭，而二项式系数为r n C ；二项展开式（a+b ）n 的第（r+1）项，其通项公式为1rn r r r n T C a b -+=⋅⋅（ r ∈{0,1,2,3，…，n}）．22．(1)a =(2)1,2e +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：本题主要考查利用导数求函数的极值、单调区间、最值等基础知识及分类讨论思想，也考查了学生分析问题解决问题的能力及计算能力.第一问先对函数进行求导，再把极值点代入导函数求得实数a 的值；第二问对任意的x 1，x 2∈[1，e]都有f(x 1)≥g(x 2)成立等价于对任意的x 1，x 2∈[1，e]，都有f(x)min ≥g(x)max ，利用导数分别判断函数f (x)、g(x)的单调性并求其在定义域范围内的最值，判断单调性时可对实数a 进行分类讨论，则可求得实数a 的取值范围．试题解析：(1)∵h(x)＝2x ＋2a x ＋ln x ，其定义域为(0，＋∞)，∴h′(x)＝2－22a x＋1x ，∵x ＝1是函数h(x)的极值点，∴h′(1)＝0，即3－a 2＝0.∵a ＞0，∴a经检验当a x ＝1是函数h(x)的极值点，∴a .(2)对任意的x 1，x 2∈[1，e]都有f(x 1)≥g(x 2)成立等价于对任意的x 1，x 2∈[1，e]，都有f(x)min ≥g(x)max .当x ∈[1，e]时，g′(x)＝1＋1x＞0. ∴函数g(x)＝x ＋ln x 在[1，e]上是增函数，∴g(x)max ＝g(e)＝e ＋1.∵f′(x)＝1－22a x＝，且x ∈[1，e]，a ＞0.①当0＜a ＜1且x ∈[1，e]时，f′(x)＝＞0，∴函数f(x)＝x ＋2a x在[1，e]上是增函数，∴f(x)min ＝f(1)＝1＋a 2.由1＋a 2≥e ＋1，得0＜a ＜1，∴a 不合题意． ②当1≤a≤e 时，若1≤x≤a，则f′(x)＝＜0，若a＜x≤e，则f′(x)＝＞0.∴函数f(x)＝x＋2ax在[1，a)上是减函数，在(a，e]上是增函数．∴f(x)min＝f(a)＝2a.由2a≥e＋1，得a≥12e+. 又1≤a≤e，∴12e+≤a≤e.③当a＞e且x∈[1，e]时f′(x)＝＜0，函数f(x)＝x＋2ax在[1，e]上是减函数．∴f(x)min＝f(e)＝e＋2ae.由e＋2ae≥e＋1，得a＞e，∴a＞e.综上所述，a的取值范围为[12e+，＋∞)．考点：1.利用导数求函数的极值、单调区间、最值；2.分类讨论思想.。
广西梧州市蒙山县第一中学2022-2023学年高一上数学期末经典试题含解析
所以选A
【点睛】本题考查了集合中象与原象的定义，关于对应关系的理解．注意A集合中的任意元素在集合B中必须有对应，属于基础题
2、D
【解析】先根据函数奇偶性排除AC，再结合特殊点的函数值排除B.
【详解】定义域 ，且 ，所以 为奇函数，排除AC；又 ，排除B选项.
因此t的所有取值之和为1，故选C
【点睛】本题是在二次函数的基础上加了绝对值，所以首先需解决绝对值，关于去绝对值直接用分类讨论思想即可；
关于二次函数根的分布需结合对称轴，判别式， 进而判断，必要时可结合 进行判断
11、B
【解析】根据空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何特征，逐一分析四个命题的真假，可得
A.2B.
C.1D.
11．设m、n是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，有下列四个命题：
如果 ， ，那么 ；
如果 ， ，那么 ；
如果 ， ， ，那么 ；
如果 ， ， ，那么
其中错误的命题是
A. B.
C. D.
12．已知 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
，解得：
所以 ，
故
【小问2详解】
是奇函数
证明如下： 的定义域为 ，
，
所以 是奇函数
【小问3详解】
，即 ，
整理得: ，
两边同乘以 ，得 ，
当 时， ，所以上式等价于
因为 ，
当且仅当 ，即 时等号成立，
所以 的取值范围是
【详解】设 的解集为 ，则 的解集为
广西2020-2021学年高一上学期入学模拟考试数学试题含答案
15
A CU B
（2）若 A x | a x 6a ，，则有
a 6a
B x | 3a x a 2 ，
a 0， 3a a 2
此时
a 1，
A CU B R
若 B x | 3a x a 2 ，，则
3a a 2
解得
a 1，......................(1)
只需
| x 1 5 || 2 x （ 5）|
4
4
13
解得 所以不等式的解集是
x 3. 2
x
|
x
3 .
2
14
19、 解：依题意有
A x | a x 6a，B x | 3a x a 2，
因为
A CU B
所以
（1）若 A x | a x 6a ，则
a 6a
此时
a 0，
二、填空题答案：
13、 0,1,2 、
14、 -5831
16、 x | x 4，或x 4
15、 3
11
三、解答题
17、
解：
由题意知
A
x
|
2
x
3
B
x
|Leabharlann 3 2x112
所以
1A B x | 2 x 3;
2A
B
x
|
3 2
x
11
2
.
18、
解：
法一：
因为
f 2 x f x 1
12
f 2 x 22 x2 52 x 3 f x 1 2x 12 5x 1 3
2020 年高一入学考试数学试题
（本卷满分 150 分，时间 120 分钟） 2020-09-04
广西梧州市蒙山县第一中学2024届高一数学第二学期期末达标检测试题含解析
广西梧州市蒙山县第一中学2024届高一数学第二学期期末达标检测试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m α⊂，n β⊂，则下列命题正确的是A ．若//n α，//m β，则//αβB ．若l αβ=，且m l ⊥，则m β⊥C ．若//m n ，//m β，则//αβD ．若l αβ=，且//m l ，则//m β2．若a ＜b ＜0，则下列不等式关系中，不能成立的是（ ） A ．11a b＞B ．11a b a-＞ C ．1133a b <D ．22a b ＞3．已知等差数列：1，a 1，a 2,9；等比数列：－9，b 1，b 2，b 3，－1.则b 2(a 2－a 1)的值为( ) A ．8 B ．－8 C ．±8D ．4．已知一组数据1，3，2，5，4，那么这组数据的方差为（ ） A ．B ．C ．D ．5．将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数A ．在区间35[,]44ππ上单调递增 B ．在区间3[,]4ππ上单调递减 C ．在区间53[,]42ππ上单调递增 D ．在区间3[,2]2ππ上单调递减 6．已知向量(2,tan )a θ=，(1,1)b =-.且a b ，则tan 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．2B ．3-C ．3-D ．13-7．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ）. A ．a b c >> B ．c b a >>C ．c a b >>D ．b c a >>8．函数16(0)y x x x=++>的最小值为( ) A ．6B ．7C ．8D ．99．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为（） A ．7B ．8C ．9D ．1010．已知如图正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱1CC 上异于其中点的动点，Q 为棱1AA 的中点，设直线m 为平面BDP 与平面11B D P 的交线，以下关系中正确的是（ ）A ．1//m D QB ．1m Q B ⊥C ．//m 平面11BD QD ．m ⊥平面11ABB A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2025届广西蒙山县一中高三第四次模拟考试数学试卷含解析
2025届广西蒙山县一中高三第四次模拟考试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知等式2324214012141(1(2))x x x a a x a x a x -+⋅-=++++成立，则2414a a a +++=（ ）A ．0B ．5C ．7D ．132．若不相等的非零实数x ，y ，z 成等差数列，且x ，y ，z 成等比数列，则x yz+=（ ） A ．52-B ．2-C ．2D ．723．数列{}n a 满足：21n n n a a a +++=，11a =，22a =，n S 为其前n 项和，则2019S =（ ） A ．0B ．1C ．3D ．44．已知函数()f x 满足：当[)2,2x ∈-时，()()22,20log ,02x x x f x x x ⎧+-≤≤=⎨<<⎩，且对任意x ∈R ，都有()()4f x f x +=，则()2019f =（ ） A ．0B ．1C ．-1D ．2log 35．已知函数()2tan()(0)f x x ωω=>的图象与直线2y =的相邻交点间的距离为π，若定义{},max ,,a a ba b b a b ⎧=⎨<⎩，则函数()max{()h x f x =，()cos }f x x 在区间3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭内的图象是( ) A ． B ．C ．D ．6．定义两种运算“★”与“◆”，对任意N n *∈，满足下列运算性质：①2★2018=1，2018◆11=；②（2n ）★2018=[2(22)n +★]2018 ，2018◆(1)2(2018n +=◆)n ，则（2018◆2020）（2020★2018）的值为( ) A ．10112B ．10102C ．10092D ．100827．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止．某考生一次发球成功的概率为()01p p <<，发球次数为X ，若X 的数学期望() 1.75E X >，则p 的取值范围为( )A ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．70,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．7,112⎛⎫ ⎪⎝⎭8．若点(3,4)P -是角α的终边上一点，则sin 2α=（ ） A ．2425-B ．725-C ．1625D ．859．已知函数31,0()(),0x x f x g x x ⎧+>=⎨<⎩是奇函数，则((1))g f -的值为（ ）A ．－10B ．－9C ．－7D ．110．已知O 为坐标原点，角α的终边经过点(3,)(0)P m m <且sin 10m α=，则sin 2α=( ) A ．45B ．35C ．35D ．45-11．已知12,F F 是双曲线222:1(0)x C y a a-=>的两个焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与C 相交于,A B两点，若AB =2ABF ∆的内切圆半径为（ ）A．3B．3C．3D．312．1x <是12x x+<-的（ ）条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2020级高（一）上数学周测（四）
班别 姓名 考号 分数：
一、 选择题：(本大题共8小题，每小题6分，满分48分．给出的四个答案中，只有一个
是符合题意．)
1．已知A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y ＝ax ＋b 是从A 到B 的映射，若1和8的原像分别是3和10，则5在f 下的像是( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
2．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧ x 2＋1，x ≤1，2x ， x >1，
则f (f (3))＝( )
A.15 B ．3 C.23D.139 3.函数f (x )＝x ＋3＋1
x ＋2的定义域是( )
A ．[－3，＋∞)
B ．[－3，－2)
C ．[－3，－2)∪(－2，＋∞)
D ．(－2，＋∞)
4.函数f (x )＝|x |和g (x )＝x (2－x )的单调递增区间分别是( )
A ．(－∞，0]和(－∞，1]
B ．(－∞，0]和[1，＋∞)
C ．[0，＋∞)和(－∞，1]
D ．[0，＋∞)和[1，＋∞)
5.函数y x =+A.有最小值12,无最大值B.有最大值12
,无最小值 C.有最小值
12,最大值2D.无最大值,也无最小值 6.函数y ＝ax ＋1与y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图像可能是( )
7.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －x 2，0≤x ≤3，
x 2＋6x ，－2≤x <0的值域是( )
A ．R
B ．[1，＋∞) C．[－8,1] D ．[－9,1]
8.已知()f x 是定义在R 上的增函数，若()y f x =的图象过点()2,1A --和()3,1B ，则满足
()111f x -<+<的x 的取值范围是( )
A.(-2,3)
B.(-3,2)
C.(-1,4)
D.(-1,1)
二、 填空题（本大题共4个小题，每小题6分，满分24分）
9.如果一条抛物线的形状与y ＝1
3x 2＋2的图像开口形状相同，且顶点坐标为(4，－2)，则它的解析式是________．
10.函数f (x )＝－x 2＋2x ，x ∈[－1,2]的值域为
11.设函数2()(2)1f x x a x =++-在区间(],2-∞上是减函数,则实数a 的最大值为.
12.已知集合A ＝B ＝R ，映射f ：x →x 2＋2x －4，若a 在B 中且在A 中没有原像，则a 的取值范围是________．
三、解答题（本题共2题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13.（14分）(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)；
(2)已知f(x)满足3f(x)＋2f(－x)＝4x，求f(x)．
14.(14分)已知函数f(x)＝2x－1
x＋1，x∈[3,5]．
(1)判断f(x)在区间[3,5]上的单调性并证明；
(2)求f(x)在区间[3,5]上的最大值和最小值．。