物理学(第三版)祝之光课后练习答案-分析解析
大学物理学(第三版上) 课后习题8答案详解
习题八7-1下列表述是否正确?为什么?并将错误更正．（1）A E Q ∆+∆=∆ （2）⎰+=V p E Q d（3）121Q Q -≠η （4）121Q Q -<不可逆η解：(1)不正确，A E Q +∆=(2)不正确，⎰+=Vp E Q d Δ(3)不正确，121Q Q -=η(4)不正确，121Q Q -=不可逆η7-2 V p -图上封闭曲线所包围的面积表示什么?如果该面积越大，是否效率越高?答：封闭曲线所包围的面积表示循环过程中所做的净功．由于1Q A 净=η，净A 面积越大，效率不一定高，因为η还与吸热1Q 有关．7-3 如题7-3图所示，有三个循环过程，指出每一循环过程所作的功是正的、负的，还是零，说明理由．解：各图中所表示的循环过程作功都为0．因为各图中整个循环分两部分，各部分面积大小相等，而循环方向一个为逆时针，另一个为顺时针，整个循环过程作功为0．题7-3图7-4 用热力学第一定律和第二定律分别证明，在V p -图上一绝热线与一等温线不能有两个交点．题7-4图解：1.由热力学第一定律有A E Q +∆= 若有两个交点a 和b ，则 经等温b a →过程有0111=-=∆A Q E 经绝热b a →过程012=+∆A E 022<-=∆A E从上得出21E E ∆≠∆，这与a ,b 两点的内能变化应该相同矛盾．2.若两条曲线有两个交点，则组成闭合曲线而构成了一循环过程，这循环过程只有吸热，无放热，且对外做正功，热机效率为%100，违背了热力学第二定律． 7-5 一循环过程如题7-5图所示，试指出： (1)ca bc ab ,,各是什么过程；(2)画出对应的V p -图； (3)该循环是否是正循环?(4)该循环作的功是否等于直角三角形面积? (5)用图中的热量ac bc ab Q Q Q ,,表述其热机效率或致冷系数．解：(1) a b 是等体过程bc 过程：从图知有KT V =，K 为斜率由vRT pV = 得K vR p =故bc 过程为等压过程 ca 是等温过程(2)V p -图如题57'-图题57'-图(3)该循环是逆循环(4)该循环作的功不等于直角三角形面积，因为直角三角形不是V p -图中的图形．(5)ab ca bc abQ Q Q Q e -+=题7-5图 题7-6图7-6 两个卡诺循环如题7-6图所示，它们的循环面积相等，试问： (1)它们吸热和放热的差值是否相同； (2)对外作的净功是否相等； (3)效率是否相同?答：由于卡诺循环曲线所包围的面积相等，系统对外所作的净功相等，也就是吸热和放热的差值相等．但吸热和放热的多少不一定相等，效率也就不相同．7-7 评论下述说法正确与否?(1)功可以完全变成热，但热不能完全变成功；(2)热量只能从高温物体传到低温物体，不能从低温物体传到高温物体．(3)可逆过程就是能沿反方向进行的过程，不可逆过程就是不能沿反方向进行的过程． 答：(1)不正确．有外界的帮助热能够完全变成功；功可以完全变成热，但热不能自动地完全变成功； (2)不正确．热量能自动从高温物体传到低温物体，不能自动地由低温物体传到高温物体．但在外界的帮助下，热量能从低温物体传到高温物体．(3)不正确．一个系统由某一状态出发，经历某一过程达另一状态，如果存在另一过程，它能消除原过程对外界的一切影响而使系统和外界同时都能回到原来的状态，这样的过程就是 可逆过程．用任何方法都不能使系统和外界同时恢复原状态的过程是不可逆过程．有些过程 虽能沿反方向进行，系统能回到原来的状态，但外界没有同时恢复原状态，还是不可逆过程． 7-8 热力学系统从初平衡态A 经历过程P 到末平衡态B ．如果P 为可逆过程，其熵变为 ：⎰=-BA AB T Q S S 可逆d ，如果P 为不可逆过程，其熵变为⎰=-B A A B T Q S S 不可逆d ，你说对吗？哪一个表述要修改，如何修改？答：不对．熵是状态函数，熵变只与初末状态有关，如果过程P 为可逆过程其熵变为：⎰=-BA AB T Q S S 可逆d ，如果过程P 为不可逆过程，其熵变为⎰>-B A A B T Q S S 不可逆d7-9 根据⎰=-B A A B T Q S S 可逆d 及⎰>-B A A B T Q S S 不可逆d ，这是否说明可逆过程的熵变大于不可逆过程熵变?为什么?说明理由．答：这不能说明可逆过程的熵变大于不可逆过程熵变，熵是状态函数，熵变只与初末状态有关，如果可逆过程和不可逆过程初末状态相同，具有相同的熵变．只能说在不可逆过程中，系统的热温比之和小于熵变．7-10 如题7-10图所示，一系统由状态a 沿acb 到达状态b 的过程中，有350 J 热量传入系统，而系统作功126 J ．(1)若沿adb 时，系统作功42 J ，问有多少热量传入系统?(2)若系统由状态b 沿曲线ba 返回状态a 时，外界对系统作功为84 J ，试问系统是吸热还是放热?热量传递是多少?题7-10图解：由abc 过程可求出b 态和a 态的内能之差 A E Q +∆=224126350=-=-=∆A Q E Jabd 过程，系统作功42=A J26642224=+=+∆=A E Q J 系统吸收热量ba 过程，外界对系统作功84-=A J30884224-=--=+∆=A E Q J 系统放热7-11 1 mol 单原子理想气体从300 K 加热到350 K ，问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外作了多少功? (1)体积保持不变； (2)压力保持不变． 解：(1)等体过程由热力学第一定律得E Q ∆= 吸热)(2)(1212V T T R iT T C E Q -=-=∆=υυ25.623)300350(31.823=-⨯⨯=∆=E Q J对外作功 0=A(2)等压过程)(22)(1212P T T R i T T C Q -+=-=υυ吸热 75.1038)300350(31.825=-⨯⨯=Q J)(12V T T C E -=∆υ内能增加 25.623)300350(31.823=-⨯⨯=∆E J对外作功 5.4155.62375.1038=-=∆-=E Q A J7-12 一个绝热容器中盛有摩尔质量为mol M ，比热容比为γ的理想气体，整个容器以速度v 运动，若容器突然停止运动，求气体温度的升高量(设气体分子的机械能全部转变为内能)．解：整个气体有序运动的能量为221mu ，转变为气体分子无序运动使得内能增加，温度变化2V 21mu T C M m E =∆=∆ )1(211212mol V 2mol -==∆γu M R C u M T7-13 0.01 m 3氮气在温度为300 K 时，由0.1 MPa(即1 atm)压缩到10 MPa ．试分别求氮气经等温及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)各过程对外所作的功． 解：(1)等温压缩 300=T K 由2211V p V p = 求得体积3211210101.0101-⨯=⨯==p V p V 3m对外作功21112ln lnp pV p V V VRT A ==01.0ln 01.010013.115⨯⨯⨯⨯=31067.4⨯-=J(2)绝热压缩R C 25V =57=γ由绝热方程 γγ2211V p V p = γγ/12112)(p V p V =1121/12112)()(V p pp V p V γγγ==3411093.101.0)101(-⨯=⨯=m由绝热方程γγγγ---=22111p T p T 得K579)10(30024.04.1111212=⨯==--T p p T T γγγγ热力学第一定律A E Q +∆=，0=Q所以)(12molT T C M MA V --=RT M MpV mol=，)(2512111T T R RT V p A --=35105.23)300579(25300001.010013.1⨯-=-⨯⨯⨯⨯-=A J7-14 理想气体由初状态),(11V p 经绝热膨胀至末状态),(22V p ．试证过程中气体所作的功为12211--=γV p V p A ，式中γ为气体的比热容比.答：证明： 由绝热方程C V p V p pV ===γγγ2211 得γγV V p p 111=⎰=21d V V Vp A⎰-----==21)11(1d 11121111V V r V V V p v v V p A γγγγγ]1)[(112111---=-γγV VV p又 )(1111211+-+----=γγγγV V V p A 112221111--=+-+-γγγγγV V p V V p所以 12211--=γV p V p A7-15 1 mol 的理想气体的T-V 图如题7-15图所示，ab 为直线，延长线通过原点O ．求ab过程气体对外做的功．题7-15图解：设KV T =由图可求得直线的斜率K 为002V T K =得过程方程VV T K 002=由状态方程 RT pV υ= 得V RTp υ=ab 过程气体对外作功⎰=02d V v Vp A⎰⎰⎰====00000020002202d 2d 2d V V V v V V RTV V RT VV V T V R V V RT A7-16 某理想气体的过程方程为a a Vp,2/1=为常数，气体从1V 膨胀到2V ．求其所做的功．解：气体作功⎰=21d V v Vp A⎰-=-==-2121)11()(d 2121222V V V V V V a V a V V a A7-17 设有一以理想气体为工质的热机循环，如题7-17图所示．试证其循环效率为1112121---=p p VV γη答：等体过程吸热)(12V 1T T C Q -='υ)(1221V 11R V p R V p C Q Q -='=绝热过程 03='Q等压压缩过程放热)(12p 2T T C Q -='υ)(12P 22T T C Q Q --='=υ)(2212P R V p R V p C -= 循环效率121Q Q-=η)1/()1/(1)()(1121212221V 2212p 12---=---=-=p p V p V p C V p V p C Q Q ννγηη题7-17图 题7-19图7-18 一卡诺热机在1000 K 和300 K 的两热源之间工作，试计算 (1)热机效率；(2)若低温热源不变，要使热机效率提高到80%，则高温热源温度需提高多少? (3)若高温热源不变，要使热机效率提高到80%，则低温热源温度需降低多少?解：(1)卡诺热机效率121T T -=η%7010003001=-=η(2)低温热源温度不变时，若%8030011=-=T η要求 15001=T K ，高温热源温度需提高500K (3)高温热源温度不变时，若%80100012=-=T η要求 2002=T K ，低温热源温度需降低100K7-19 如题7-19图所示是一理想气体所经历的循环过程，其中AB 和CD 是等压过程，BC 和DA 为绝热过程，已知B 点和C 点的温度分别为2T 和3T ．求此循环效率．这是卡诺循环吗?解：(1)热机效率121Q Q -=ηAB 等压过程 )(12P 1T T C Q -='υ 吸热)(P mo 1A B lT T C M MQ -=CD 等压过程 )(12P 2T T vC Q -=' 放热)(P mol22D C T T C M MQ Q -='-=)/1()/1(12B A B C D C A B D C T T T T T T T T T T Q Q --=--=根据绝热过程方程得到AD 绝热过程 γγγγ----=D D A A T p T p 11BC 绝热过程 γγγγ----=C C B B T p T p 111又B C D DC BA T T T T p p p p ===231T T -=η(2)不是卡诺循环，因为不是工作在两个恒定的热源之间． 7-20 （1）用一卡诺循环的致冷机从7℃的热源中提取1000 J 的热量传向27℃的热源，需要多少功?从-173℃向27℃呢?(2)一可逆的卡诺机，作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对于作功就愈有利．当作致冷机使用时，如果两热源的温度差愈大，对于致冷是否也愈有利?为什么? 解：(1)卡诺循环的致冷机2122T T T A Q e -==静7℃→27℃时，需作功4.71100028028030022211=⨯-=-=Q T T T A J173-℃→27℃时，需作功2000100010010030022212=⨯-=-=Q T T T A J(2)从上面计算可看到，当高温热源温度一定时，低温热源温度越低，温度差愈大，提取同样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不利的．7-21 如题7-21图所示，1 mol 双原子分子理想气体，从初态K 300,L 2011==T V 经历三种不同的过程到达末态K 300,L 4022==T V ． 图中1→2为等温线，1→4为绝热线，4→2为等压线，1→3为等压线，3→2为等体线．试分别沿这三种过程计算气体的熵变．题7-21图 解：21→熵变 等温过程 AQ d d =, V p A d d =RT pV =⎰⎰==-21111221d 1d V V VV RT T T Q S S76.52ln ln !212===-R V VR S S J 1K -⋅321→→熵变⎰⎰+=-312312d d T QT Q S S32V 13p V p 12ln ln d d 2331T TC T T C T T C TT C S S T T T T +=+=-⎰⎰31→等压过程 31p p = 3211T V T V =1213V V T T =23→等体过程 2233T p T p =3232p p T T = 1232p p T T =12V 12P 12ln ln p pC V V C S S +=-在21→等温过程中 2211V p V p =所以2ln ln ln ln1212V 12P 12R V VR V V C V V C S S ===-241→→熵变⎰⎰+=-412412d d T QT Q S S41p 42p p 12ln lnd 024T T C T T C TT C S S T T ==+=-⎰41→绝热过程111441144111----==γγγγV V T T V T V Tγγγγ/121/141144411)()(,p pp p V V V p V p ===在21→等温过程中 2211V p V p =γγγ/112/121/14114)()()(V V p p p p V V ===γγ11241)(-=V V T T2ln ln 1ln12P 41P 12R V V C T T C S S =-==-γγ7-22 有两个相同体积的容器，分别装有1 mol 的水，初始温度分别为1T 和2T ，1T ＞2T ，令其进行接触，最后达到相同温度T ．求熵的变化，(设水的摩尔热容为mol C )． 解：两个容器中的总熵变⎰⎰+=-TT T T lT TC T T C S S 12d d mo mol 0212mol 21mol ln)ln (ln T T T C T T T T C =+= 因为是两个相同体积的容器，故)()(1mol 2mol T T C T T C -=-得212T T T +=21212mol 04)(lnT T T T C S S +=- 7-23 把0℃的0.5kg 的冰块加热到它全部溶化成0℃的水，问：(1)水的熵变如何?(2)若热源是温度为20 ℃的庞大物体，那么热源的熵变化多大? (3)水和热源的总熵变多大?增加还是减少?(水的熔解热334=λ1g J -⋅) 解：(1)水的熵变612273103345.031=⨯⨯==∆T Q S J 1K -⋅(2)热源的熵变570293103345.032-=⨯⨯-==∆T Q S J 1K -⋅(3)总熵变4257061221=-=∆+∆=∆S S S J 1K -⋅熵增加。
物理学第3版习题解答_第8章光的波动性
. B
解： （1） 以 A 为原点
x1
B
. A
x
A
图 8-35 习题 8-5 用图
-1
本题需补充一平面简谐波以速度 u = 20 m ⋅ s 沿直线传播
t x y = A cos[ 2 π( − ) + ϕ ] λ = uT = 10 m ，根据 T λ ， 有
y = A cos[2π(
t x π − )− ] 0.5 10 2
x1 = 0.04 cos(2t + π 6) x 2 = 0.03 cos(2t − π 6)
试写出合振动的表达式。
解 合振动的振幅为
2 A = A12 + A2 + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 − ϕ1 )
⎛ π π⎞ = 0.04 2 + 0.03 2 + 2 × 0.03 × 0.04 × cos⎜ − − ⎟ ⎝ 6 6⎠ = 0.06m
第八章习题解答
8-1 一物体沿 x 轴作简谐振动，振幅为 0.12m，周期为 2s。当 t = 0 时，位移为 0.06m，且 向 x 轴正方向运动。求：(1)初相；(2) t = 0.5s 时，物体的位置；(3)在 x = -0.06m 处， 且向 x 轴负向方向运动。物体从这一状态回到平衡位置的最短时间。 解：
−1
8-8 波长为 589.3nm 的钠光照在一双缝上，在距双缝 200cm 的观察屏幕上测量 10 个条纹的 宽度为 2.2cm，试计算双缝之间的距离。
解：根据 ∆x =
D λ 有 d = 0.536 mm d
8-9 在杨氏干涉实验中，若双缝间距为 0.40mm，在距双缝 100cm 的光屏上出现干涉条纹。 现测得相邻两条明纹中心的间距为 1.5mm，求入射光的波长。
物理学(祝之光版)自测题4参考答案
自我检测题之四参考答案一、选择题1.C2.F3.A4.E5.A6.B7.B8.A9.D 10.C 11.D 12.D 二、填空题 1. 02. (1)2122:r r (2) 12;r r3. (1)21104a v q πμ, 垂直纸面向外 (2) 2212104a v v q q πμ, 在纸面内垂直2v与1v 反向 4. I 1和I 2 , 2I o μ- 5.B Ia 221, 沿y 轴正向 6. t S ni ωωμcos 00-*7. -700V8. RS N πμ229. 02202121μεB E + *10. (1)② (2)① (3)③ (4)④ 三、计算题1.解：如图所示建立坐标轴Ox ，在距O 为x 处取宽为d x 的窄条，其中电流为dx aIdx dI ==λ，此通电窄条可视为“无限长”通电直导线，它在P 处产生的磁感应强度B d的方向垂直纸面向内，大小为x x a a I r dI B d d )2(2200-==πμπμ ，板上所有类似窄条在点P 产生的B d 方向相同，故有2ln 22ln 2)2(20000aI a aa I dx x a a IB d B x P πμπμπμ=-=-==⎰⎰方向垂直纸面向内.2.解：(1)由题设条件知导体内电流分布及其所激发的磁场分布相对导体中心轴线具有轴对称性，即B 线为分布在导体各横截面内的系列同心圆，圆心在OO `轴上，每条圆形B 线上各点B的大小相等，因此可应用安培环路定理求解B 分布。
选取半径为r 的过点P 的B线圆L 为积分回路，回路绕向与B 一致，则 r B dl B Bdl l d B LLLπ2⋅===⋅⎰⎰⎰又L 所环绕的电流 2222RIr r R I I =⋅=∑ππ由 ∑⎰=⋅I l d B L 0μ 得 222R Ir r B =⋅π 故 202RIr B P πμ=(2) 沿纵向在导体纵剖面S 上距OO `为r 处取长为l 宽为d r 的面元d S =l d r ，穿过此面元的磁通量为 rdr RIlBdS d Φ202πμ==则每单位长度导体内穿过S 面的磁通量为 πμπμ4210020Irdr R I d Φl ΦR S ===⎰⎰3. 解：取单位矢量i 向右、j 垂直纸面向内、k向上。
大学物理学(第三版上) 课后习题3答案详解
习题33.1选择题(1) 有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为(A)02ωmRJ J+ (B) 02)(ωR m J J + (C)02ωmRJ(D) 0ω [答案： (A)](2) 如题3.1（2）图所示，一光滑的内表面半径为10cm 的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称轴OC 旋转，已知放在碗内表面上的一个小球P 相对于碗静止，其位置高于碗底4cm ，则由此可推知碗旋转的角速度约为 (A)13rad/s (B)17rad/s (C)10rad/s (D)18rad/s(a) (b)题3.1（2）图[答案： (A)](3)如3.1(3)图所示，有一小块物体，置于光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，；另一端穿过桌面的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体 （A ）动能不变，动量改变。
（B ）动量不变，动能改变。
（C ）角动量不变，动量不变。
（D ）角动量改变，动量改变。
（E ）角动量不变，动能、动量都改变。
[答案： (E)]3.2填空题(1) 半径为30cm 的飞轮，从静止开始以0.5rad·s -2的匀角加速转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240˚时的切向加速度a τ= ，法向加速度a n=。
[答案：0.15; 1.256](2) 如题3.2（2）图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O转动，今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统的守恒，原因是。
木球被击中后棒和球升高的过程中，对木球、子弹、细棒、地球系统的守恒。
题3.2（2）图[答案：对o轴的角动量守恒，因为在子弹击中木球过程中系统所受外力对o轴的合外力矩为零，机械能守恒](3) 两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为ρA和ρB (ρA>ρB)，且两圆盘的总质量和厚度均相同。
大学物理学(第三版上) 课后习题3答案详解
习题33.1选择题(1) 有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为(A)02ωmRJ J+ (B) 02)(ωR m J J + (C)02ωmRJ(D) 0ω [答案： (A)](2) 如题3.1（2）图所示，一光滑的内表面半径为10cm 的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称轴OC 旋转，已知放在碗内表面上的一个小球P 相对于碗静止，其位置高于碗底4cm ，则由此可推知碗旋转的角速度约为 (A)13rad/s (B)17rad/s (C)10rad/s (D)18rad/s(a) (b)题3.1（2）图[答案： (A)](3)如3.1(3)图所示，有一小块物体，置于光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，；另一端穿过桌面的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体 （A ）动能不变，动量改变。
（B ）动量不变，动能改变。
（C ）角动量不变，动量不变。
（D ）角动量改变，动量改变。
（E ）角动量不变，动能、动量都改变。
[答案： (E)]3.2填空题(1) 半径为30cm 的飞轮，从静止开始以0.5rad·s -2的匀角加速转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240˚时的切向加速度a τ= ，法向加速度a n=。
[答案：0.15; 1.256](2) 如题3.2（2）图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O转动，今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统的守恒，原因是。
木球被击中后棒和球升高的过程中，对木球、子弹、细棒、地球系统的守恒。
题3.2（2）图[答案：对o轴的角动量守恒，因为在子弹击中木球过程中系统所受外力对o轴的合外力矩为零，机械能守恒](3) 两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为ρA和ρB (ρA>ρB)，且两圆盘的总质量和厚度均相同。
大学物理学(第三版)上课后习题答案
第一章运动的描述1-1 ｜｜与有无不同?和有无不同? 和有无不同?其不同在哪里?试举例说明．解：（1）是位移的模，是位矢的模的增量，即，；（2）是速度的模，即.只是速度在径向上的分量.∵有（式中叫做单位矢），则式中就是速度径向上的分量，∴不同如题1-1图所示.题1-1图(3)表示加速度的模，即，是加速度在切向上的分量.∵有表轨道节线方向单位矢），所以式中就是加速度的切向分量.(的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)1-2 设质点的运动方程为=()，=()，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r＝，然后根据 =，及＝而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即=及=你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有，故它们的模即为而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作其二，可能是将误作速度与加速度的模。
在1-1题中已说明不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分。
或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢及速度的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。
1-3 一质点在平面上运动，运动方程为=3+5, =2+3-4.式中以 s计，,以m计．(1)以时间为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出=1 s 时刻和＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算＝0 s时刻到＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算＝4 s 时质点的速度；(5)计算＝0s 到＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．解：（1）(2)将,代入上式即有(3)∵∴(4)则(5)∵(6)这说明该点只有方向的加速度，且为恒量。
大学物理学（第三版上）课后习题3答案详解
习题33.1选择题(1) 有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为(A) (B) 02ωmRJ J +02)(ωR m J J +(C) (D) 02ωmRJ 0ω[答案： (A)](2) 如题3.1（2）图所示，一光滑的内表面半径为10cm 的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称轴OC 旋转，已知放在碗内表面上的一个小球P 相对于碗静止，其位置高于碗底4cm ，则由此可推知碗旋转的角速度约为(A)13rad/s (B)17rad/s(C)10rad/s (D)18rad/s (a)(b)题3.1（2）图[答案： (A)](3)如3.1(3)图所示，有一小块物体，置于光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，；另一端穿过桌面的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体（A ）动能不变，动量改变。
（B ）动量不变，动能改变。
（C ）角动量不变，动量不变。
（D ）角动量改变，动量改变。
（E ）角动量不变，动能、动量都改变。
[答案： (E)]3.2填空题(1) 半径为30cm 的飞轮，从静止开始以0.5rad·s -2的匀角加速转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240˚时的切向加速度a τ= ，法向加速度a n = 。
0.15; 1.256[答案：](2) 如题3.2（2）图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O转动，今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统的 守恒，原因是 。
木球被击中后棒和球升高的过程中，对木球、子弹、细棒、地球系统的 守恒。
题3.2（2）图[答案：对o轴的角动量守恒，因为在子弹击中木球过程中系统所受外力对o轴的合外力矩为零，机械能守恒](3) 两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为ρA和ρB (ρA>ρB)，且两圆盘的总质量和厚度均相同。
大学物理学(第三版上)课后习题6答案详解
习题 66.1 选择题(1) 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移 处的过程中：(A) 它的动能转化为势能 . (B) 它的势能转化为动能 . (C)它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大 .(D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小 .[ 答案： D](2) 某时刻驻波波形曲线如图所示，则 a,b 两点位相差是(A)π (C)5π/4[ 答案： A](3) 设声波在媒质中的传播速度为ｕ，声源的频率为 v s ．若声源Ｓ不动，而接收器Ｒ相对于媒质以速度 V B 沿着Ｓ、Ｒ连线向着声源Ｓ运动，则位于Ｓ、 Ｒ连线中点的质点Ｐ的振动频率为[ 答案： A]6.2 填空题(1) ______________________ 频率为 100Hz ，传播速度为 300m/s 的平面简谐波，波线上两点振动的相位 差为 π /3，则此两点相距 m 。
[答案： 0.5m ](2)一横波的波动方程是 y 0.02sin2 (100t 0.4x)( SI ) ，则振幅是 ________ ，波长是 ___ ，频率是 __ ，波的传播速度是 __ 。
[ 答案： 0.02m;2.5 m;100 Hz;250 m / s ]x(D)0(A) v s(B)u V B u (C)vsu V B s(D)u u V Bvs(B)π/2(3) 设入射波的表达式为y1 Acos[2 ( t ) ] ，波在x ＝0处反射，反射点为一固定端，则反射波的表达式为__________________ ，驻波的表达式为____________________ ，入射波和反射波合成的驻波的波腹所在处的坐标为x[ 答案：y2 Acos2 ( t ) ；x2 A cos(2 )cos(2 t )22x (2k 1) ]46.3 产生机械波的条件是什么？两列波叠加产生干涉现象必须满足什么条件？满足什么条件的两列波才能叠加后形成驻波？在什么情况下会出现半波损失？答：产生机械波必须具备两个条件：有作机械振动的物体即波源；有连续的介质。
大学物理学(课后答案)第3章
第3章动量守恒定律和能量守恒定律习题一选择题3-1 以下说法正确的是[ ]（A）大力的冲量一定比小力的冲量大（B）小力的冲量有可能比大力的冲量大（C）速度大的物体动量一定大（D）质量大的物体动量一定大解析：物体的质量与速度的乘积为动量，描述力的时间累积作用的物理量是冲量，因此答案A、C、D均不正确，选B。
3-2 质量为m的铁锤铅直向下打在桩上而静止，设打击时间为t∆，打击前锤的速率为v，则打击时铁捶受到的合力大小应为[ ]（A）mvmgt+∆（B）mg（C）mvmgt-∆（D）mvt∆解析：由动量定理可知，F t p mv∆=∆=，所以mvFt=∆，选D。
3-3 作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处，这一周期内物体[ ] （A）动量守恒,合外力为零（B）动量守恒,合外力不为零（C）动量变化为零,合外力不为零, 合外力的冲量为零（D）动量变化为零,合外力为零解析：作匀速圆周运动的物体运动一周过程中，速度的方向始终在改变，因此动量并不守恒，只是在这一过程的始末动量变化为零，合外力的冲量为零。
由于作匀速圆周运动，因此合外力不为零。
答案选C。
3-4 如图3-4所示，14圆弧轨道(质量为M)与水平面光滑接触，一物体（质量为m）自轨道顶端滑下，M与m间有摩擦，则[ ]（A ）M 与m 组成系统的总动量及水平方向动量都守恒,M 、m 与地组成的系统机械能守恒（B ）M 与m 组成的系统动量不守恒, 水平方向动量守恒，M 、m 与地组成的系统机械能不守恒（C ）M 与m 组成的系统动量不守恒, 水平方向动量不守恒，M 、m 与地组成的系统机械能守恒（D ）M 与m 组成系统的总动量及水平方向动量都守恒，M 、m 与地组成的系统机械能不守恒解析：M 与m 组成的系统在水平方向上不受外力，在竖直方向上有外力作用，因此系统水平方向动量守恒，总动量不守恒,。
由于M 与m 间有摩擦，m 自轨道顶端滑下过程中摩擦力做功，机械能转化成其它形式的能量，系统机械能不守恒。
大学物理(祝之光) 第九章 振动学基础
l
mg
5 时, sin
d 2 mgl 0 2 dt 2J
1 2 由 J ml 3 d 2 3g 0 2 dt 2l
3g 令 2l
2
得到振动微分方程
d 2 2 0 2 dt
2π 2l T 2π ω 3g
表明棒作角简谐振动
三 谐振子模型
预习要点
1. 注意简谐振动的规律和特点. 如何判断一个振动是 否为简谐振动？
2. 简简谐 振动的周期？ 4. 研究谐振子模型的意义何在？
一 简谐振动的定义
1.弹簧振子
一个劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定，另一端 固结一个可以自由运动的物体，就构成一个弹簧振子.
振动往复一次所需时间.
x A cos( t ) A cos[(t T ) ] A cos(t T ) 1 2π 周期 T 频率 T 2π
,T ,
由
2π 角频率 2π T
都表示简谐运动的周期性，反映振动的快慢.
x1 A1 cos(t 1 )
x2 A2 cos(t 2 )
2 1
2.超前和落后 若 2
(t 2 ) (t 1 )
两个同频率的简谐运动相位差都等于其初相差而与 时间无关.
1 0 ，则x 比x 较早达到正最大，
为椭圆轨迹方程，顺时针运行.
2
2
讨论
1.
y
同相位 为直线方程.
1 2
A2
O
y
A2
x
A2 y x A1
2.
A1
x
2 1 π / 2
x y 1 A1 A2
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物理学（祝之光）习题解答 第1页 1-4 已知一质点的运动方程为22,2,xtyt式中t以s计，x和y以m计。 （1）计算并图示质点的运动轨迹；（2）求出1ts 到2ts这段时间内质点的平均速度； （3）计算1秒末和2秒末质点的速度；（4）计算1秒末和2秒末质点的加速度。
解（1）222224xtxyyt由得 运动轨迹如图 (2) 22(2)rtitj
21(42)(2)23rrrijijij
12323()21rijvijmst
（3）12222224drvitjvijvijdt （4）1222dvajaajdt 1-9 质点从静止出发沿半径3Rm的圆周作匀变速运动，切向加速度23tams。问： （1）经过多少时间后质点的总加速度恰好与半径成045角？（2）在上述时间内，质点所经历的角位移和路程各为多少？ 解（1）tnaa由题意知， 23()Rms
可得 22333()ms 解得 211()1()ss 又因为 00且质点作匀变速圆周运动 由1()tts可得 （2）由匀变速圆周公式 2012tt 得2101110.5()30.51.5()2radsRm 1-10 列车沿圆弧轨道行驶，方向由西向东逐渐变为向北，其运动规律280stt（x以m计，t以s计）。当0t时，列车在A点，此圆弧轨道的半径为1500m.若把列车视为质点， 求列车从A点行驶到1200sm处的速率和加速度。
o x y 1 1
2
2 3 物理学（祝之光）习题解答
第2页 解 802dsvtdt （1） 当1200sm时，有2120080tt 解得 1220()60()tsts（不合题意，舍去） 将120()ts代入（1）式， 18022040()vms 012000.8()45.84()1500sradR东偏北
又1222()(802)1500tndvamsdtvtaR 20ts时 222()15()16tnamsams 222342.27()15tnaaams
015tan25.1332nttaaaa设与的夹角为，则=
2-3 如图所示，已知124,0.3,0.2,FNmkgmkg两物体与平面的摩擦因数均为0.2.求质量为2m的物体的加速度及绳子对它的拉力（绳子和滑轮质量均不计）
解：隔离物体12,mm，作出受力分析图，由牛二定律可得: 12111222T
T
FFfmaFfma
由题意：12112212212TTFFfmgfmgaa且代入上式，可得
22112222122T
T
FFmgmaFmgma
A 东 北 题1-10图
1m F 2m
题2-3图
1m 1f
f1TF 2f
2TF F
2
m 物理学（祝之光）习题解答
第3页 解此方程组，解得22122121212(2)4.78()22(23)1.35()4TFgmmamsmmFmgFmNmm 第六章 静电场 6-3、在坐标原点及（3,0）点分别放置电荷66122.010,1.010QCQC的点电荷，求点(3,1)P处的场强（坐标单位为m）。 解：(如图)，由点电荷的场强公式，可得：
111100111100313cos4423211sin44232xyQQEEQQEE
222220014(1)4yQQEE
311120003()(3.96.8)10()32324QQQEijijNC
6-5 一根玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，其上电荷均匀分布，总电荷量为q。求半圆中心O点的场强。
解：(如图)，在棒上取电荷元qdqdlR，则 2230044dqqdEdlRR （方向如图） 由对称性分析，可知0,xyEEEj 232002
sinsinsin44yqqdEdEdldRR
22220
00
sin42yqqEdRR
x y 1Q O 1
1E
(3,1)P 2Q
2E 2
-1
O
x
y dl d R
dE 物理学（祝之光）习题解答
第4页 2202qEjR
6-6 如图所示，有一半径为R的均匀带电圆环，总电荷量为q。利用例6-4所得结果，（1）求环心处的场强；（2）轴线上什么地方场强最大？它的数值是多少？（3）画出轴线上的Ex曲线；（4）若是均匀带电的圆盘（半径为R，电荷面密度为），你能否利用例6-4的结论提出计算此圆盘上离盘心x处的场强的方法？ 解:由例6-4知，均匀带电圆环在中心轴线上任一点
P的场强为：2232014()qxEiRx （1）环心处（0x）时 0E （2）令0dEdx 即222322232225200113()[]04()4()()dqxqxdxRxRxRx
解得22xR （3）（略） （4）取2()(2)qdqdsrdrR
22232223222232000
()(2)11()4()4()2()qxrdrxdqqxrdrR
dExrxrxRrx方向沿轴正方向
222322220
00
(1)2()2RqxrdrqxERrxRRx
6-11 两个均匀的带电同心球面，内球面带有电荷1q，外球面带有电荷2q，两球面之间区域中距球心为r的点的场强为123000NCr方向沿球面半径指向球心，外球面之外距球心为r的点的场强为122000NCr，方向沿球面半径向外。试求1q和2q各为多少？ 解：由高斯定理和已知条件可得：
q O x R P x 物理学（祝之光）习题解答
第5页 1661110220130001()30004100.3310()43qENCqCrr
16122201220()12000()200040.5610()4qqENCqqCrr
6-12 用高斯定理求均匀带正电的无限长细棒外的场强分布，设棒上电荷的线密度为。 解：由电荷的对称性分布可知，距无限长细棒距离相等的点的场强都相等，方向在垂直于细棒的平面内且呈发散状。 取以细棒为轴心，高为l、底面半径为r的圆柱面为高斯面，根据高斯定理，有：
022slEdsEdsEdsEdsrlE底侧侧
02Er
6-16有一对点电荷，所带电荷量的大小都为q，它们间的距离为2l。试就下述两种情形求这两点电荷连线中点的场强和电势：（1）两点电荷带同种电荷；（2）两点电荷带异种电荷。 解：（1）根据点电荷的场强和电势公式，有：
122
20
0
()4()2qqEEll方向相反 所以 0E
121000
224()2qqqVVVVlll
（2）122200()4()2qqEEll方向相同 所以 202qEl（方向指向负电荷） 1200
024()2qqVVVll所以
6-17 如图所示，A点有电荷,qB点有电荷q，2,ABlOCD是以B为中心、l为半径的半圆。
（1）将单位正电荷从O点沿OCD移到D点，电+ —2l l q q B O
C D A
题6-17
r l