应用光学期末复习题课件资料
《应用光学》期末考试复习课件
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本门课程的主要学习内容
第一章 几何光学基本原理 第二章 共轴球面系统的物像关系 第三章 眼睛和目视光学系统 第四章 平面镜棱镜系统 第五章 光学系统中成像光束地选择
第六章 辐射度学和光度学基础
第八章 光学系统成像质量评价
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2
第一章 几何光学基本原理
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物像位置
物像大小
y nl
y nl
牛顿公式
高斯公式
f ' f 1 l' l
1、垂轴放大率 2、轴向放大率
3、角放大率
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要点回顾
1.物像空间不变式
Jnuy n'u'y'
2.物方焦距和像方焦距的关系
3.三种放大率之间的关系
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要点回顾
一、物像位置公式 1、牛顿公式 2、高斯公式
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第二章 共轴球面系统的物像关系
本章内容：共轴球面系统求像。由 物的位置和大小求像的位置和大小
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§2－5 共轴理想光学系统的基点—主平面和焦点
一. 放大率β=1的一对共轭面—主平面 二. 无限远的轴上物点和它所对应的像点F‘—像方焦点
三. 无限远的轴上像点和它所对应的物点F—物方焦点
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§2－5 共轴理想光学系统的基点—主平面和焦点
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§2－5 共轴理想光学系统的基点—主平面和焦点
问题
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§2－8 用作图法求光学系统的理想像
理想光学系统
应用光学复习-1
第五章1.光阑的基本概念光学系统中限制成像光束的元件称为光阑2.视场光阑决定物平面上或物空间中成像范围大小的光阑3.入窗、出窗及其求解方法入窗：视场光阑经它前面的光学元件在系统的物空间所成的像，称为系统的入射窗，简称为入窗。
入窗限制了物方空间的成像范围，即物方视场出窗：视场光阑通过它后面的光学元件在系统的像空间所成的像，称为系统的出射窗，简称为出窗。
出窗限制了像方空间的成像范围，即像方视场孔径光阑为无限小时：将系统除孔径光阑外的所有光阑都经前面的光学元件成像到系统的物空间去，其中对入瞳中心张角最小的那个光阑的像即为系统的入窗，与之共轭的即为视场光阑。
将系统中除孔径光阑外的所有光阑都经它后面的光学元件成像到系统的像空间去，对出瞳中心张角最小的那个即为出窗，与之共轭的即为视场光阑。
4.孔径光阑-------P89孔径光阑：限制轴上物点成像光束立体角。
孔径光阑决定了轴上点发出的平面光束的立体角，所以又叫做有效光阑。
5.入瞳入瞳：又称入射光瞳，是系统的孔径光阑通过在它前面的光学系统在物空间的像。
入瞳限制了轴上点物方孔径角的大小。
即它决定了能进入系统的最大光束孔径，它也是物面上各点发出的成像光束进入系统的公共入口。
6.出瞳出瞳：也称出射光瞳，是系统的孔径光阑经它后面的光学元件在像空间成的像。
出瞳决定了轴上像点的像方孔径角的大小。
即它决定了成像光束在像空间的最大孔径，它是系统成像光束的公共出口。
7.三种经典光学系统的光阑（1）照相系统的光阑孔径光阑的位置对选择光束的作用就限制轴上点的光束宽度而言，孔径光阑位于A或者A'的位置，情况并无差别。
对轴外点的成像光束来说，孔径光阑的位置不同，参与成像的轴外光束不一样，轴外光束通过透镜L的部位也不一样，需要透过全部成像光束的透镜口径大小也就不一样。
光阑位置的变动可以影响轴外点的像质。
从这个意义上来说，孔径光阑的位置是由轴外光束的要求决定的。
实际光学系统中为了缩小光学零件的外形尺寸，实际光学系统的视场边缘一般都有一定的渐晕。
应用光学期末复习题辩析教案资料
应用光学期末复习题辩析一学生带500度近视镜，则该近视镜的焦距为_________________,该学生裸眼所能看清的最远距离为_________________。
10.在通常所说的七种像差中，沿轴方向度量的有__ _ 、__ 、__和__ __。
11.在七种初级像差中，宽光束像差有几种？ _______。
12．在带分划板的开普勒望远镜中，是孔径光阑，是视场光阑，若存在渐晕，则是渐晕光阑。
13.唯一没有像差的光学零件为（）。
14、当保持入射光线的方向不变，而使平面镜转150角，则反射光线将转动（ 300）角。
15. 一平行细光束经一个球面镜后汇聚于镜前50mm处，则该球面镜的曲率半径等于（）。
2．理想光学系统中，无限远轴上物点与（）是一对共轭点，而无限远轴上像点的共轭点是（）。
3．光线经过夹角为 的双平面镜反射后，出射线与入射线的夹角为（）。
4．光学系统的几何像差可分为（）种，其中（）种为单色像差，（）种为色差。
（）是轴上点唯一的单色像差，而（）是主光线像差，只使像产生失真，并不影响像的清晰度。
5．角放大率、轴向放大率和垂轴放大率三者之间的关系为拉赫不变牛顿公式以为坐标原点。
6．转像系统分__ _和_____两大类，其作用是：_1、偶数个平面反射镜成 ( )，奇数个平面反射镜则成 ( )。
单个平面镜绕着和入射面垂直的轴转动α角,反射光线和入射光线之间的夹角将改变 ( )。
2、物方节点与（）共轭，像方焦点与（）共轭，物方焦点与（）共轭。
3、单个折射球面的主点位在（）；反射球面的焦点位于（）。
4、光学系统的孔径光阑限制（），视场光阑限制（）。
在物方远心光路中，孔径光阑位于（）。
5、共轴系统中（）放大率等于1的一对共轭面叫主平面，（）放大率等于1的一定共轭面叫节平面，在（）的情况下，主平面与节平面重合。
6、轴上像点的像差有（）和（）。
8．在球差、彗差、像散、像面弯曲、畸变、位置色差、倍率色差中，对轴上点成像产生圆形弥散斑的有a. 1 种 b. 2 种 c. 3 种 d. 以上都不对9 以下几种初级像差中，当视场很小时就要考虑的是a. 畸变 b. 彗差 c. 像散 d. 场曲7．几何光学所用到的参量有符号规定，下列符号规定中错误的是：（）（A）沿轴线段，与光线传播方向相同为正。
光学复习专题PPT课件
凹透镜成像
1.平行主光轴的光， 反向延长线过焦点 2.延长线过焦点的 光，平行于主光轴 3.过光心的光，方 向不变
FoF
凸透镜成像实验
1.实验原理：光的折射 2.实验器材：凸透镜、蜡烛、光屏、光具座（估读） 3.实验步骤：调整高度，使烛焰、凸透镜、光屏中心 大致在同一高度 目的：确保烛焰的像呈在光屏中心
是 1m 。物体以2m/s的速度远离平面 镜，运动了2s。此时，像与物体的距 离是 10m 。像的大小 不变 。
汽车的前挡风玻璃为什么是斜的？
要求：根据反射规律作图找像点s'；
s
S'
如图，MN表示平面镜，AB表示镜前的 物体，根据平面镜成像的特点作图。
M A
B N
M A
B N
第一步：画垂线 第二步：标直角 A' 第三步：找等距 第四步：标符号 第五步：画虚像
B'
S为光源，从S到A能画几条光线
S '
光的折射
1.定义 光从一种物质斜射入另一种物质时，传播方向 产生偏折 2.光从一种介质到另一种介质，会产生光的反 射，也会产生光的折射 3.光的折射生活现象 （1）水中银币、鱼比实际位置浅 （2）游泳池看着比实际深度浅 （3）筷子、铅笔等在水中看着像是折断 （4）岸上的树，从水里看，比实际高度高 （5）海市蜃楼
凸透镜成像
1.凸透镜：中间厚两边薄——会聚 2.凹透镜：中间薄两边厚——发散
A
B
C
D
E
F
属于凸透镜的是： A 、C、D
属于凹透镜的是： B 、E 、F
凸透镜成像
1.平行主光轴的光， 过焦点 2.过焦点的光，平 行于主光轴 3.过光心的光，方 向不变
应用光学复习
反射率和透射率
sin 2 (1 2 ) Rs rs2 sin 2 (1 2 ) tan 2 (1 2 ) R p rp2 tan 2 (1 2 )
n2 cos 2 2 sin 21 sin 2 2 Ts ts n1 cos1 sin 2 (1 2 ) n2 cos 2 2 sin 21 sin 2 2 Tp tp n1 cos1 sin 2 (1 2 )cos 2 (1 2 )
因此，光纤不能有效地传递光能。通常将n0sinφm称为光纤的数值孔径
(NA)，显然，数值孔径表示式为
2 NA n12 n2
n1 n2 2n n 1
2 1
n1 2
n1 n2 n1
例一：一束自然光以布儒斯特角由空气入射到 玻璃(n=1.52)上，试求反射率和透射率及反射光 和透射光的偏振度。
E E0e i ( t kz )
单色球面波 A1 i ( t kr ) E e r 复色波
E eE0 cos( t kz )
A1为离开点光源单位距离处的振幅值。
A1 e ikr E r
E E0 l cos(l t kl z )
l 1
N
频率谱 单色波
rp tp
E0 rp E0 ip E0 tp E0 ip
n2 cos1 n1 cos 2 tan(1 2 ) n2 cos1 n1 cos 2 tan(1 2 )
2n1 cos1 2cos1 sin 2 n2 cos1 n1 cos 2 sin(1 2 )cos(1 2 )
干涉图样相对于ΔR=0的情况，沿着y方向发生了平移。
应用光学课件复习1
（2）焦距的计算
f 2 f 2 ( 100 )(100 ) 200 Δ 50 f1 f1 ( 100 )(100 ) xF 200 Δ 50 x F
根据公式（2-51）
d f1 f 2 50 100 100 50
f1f 2 (100 )( 100 ) f 200 Δ 50
直线传播定律 反射定律 折射定律
3.折射率和光速：
相对折射率： 绝对折射率
sin I1 v1 n1, 2 sin I 2 v2
一种介质对另一种介质的折射率
介质对真空或空气的折射率
c n v
4、发生全反射的条件
（1）由光密介质进入光疏介质
n2 （2）I1>I0 入射角大于全反射角 sin I 0 n 1
第二章共轴球面系统的物像关系
§2-1 共轴球面系统中的光路计算公式 §2-2 符号规则 §2-3 球面近轴范围内的成像性质和近轴光 路计算公式 §2-4 近轴光学的基本公式和它的实际意义 §2-5 共轴理想光学系统的基点——主平面 §2-6 单个折射球面的主平面和焦点 §2-7 共轴球面系统主平面和焦点 §2-8 用作图法求光学系统的理想像 §2-9 理想光学系统的物像关系式
例题:一个开普勒望远镜由焦距为240毫米，直径为40毫米的物镜 和焦距为30毫米的目镜组成，孔径光阑位在物镜框上，分划板的 直径为20毫米。问物方视场角为多少？出瞳距离为多少？出瞳直 径为多少？
10 ，所以 arctg 1即为物方视角。 （1） tg 24 240
（2）
（3）出瞳是孔径光阑在系统像空间所成的像，对目镜来说：
6.眼睛的缺陷与校正
光学期末复习课件1
⒔小红同学用蜡烛、玻璃板、刻度尺等器材做 如图19所示实验，⑴实验目的是研究 的 规律。在实验中关键的问题是设法确定像的位置。 仔细想想，实验时的具体做法是 凭借的是视觉效果的相同，因而可以说是采用了 的科学方法。 (2)某同学在实验 中无论怎样移动玻 璃板后面的蜡烛都 无法使它与像重和. 可能的原因是 __________
③小孔成像 eg1:通过实验探究，回答下列问 题：⑴光屏上的像是实像还是虚 像？⑵光屏上所成的像跟小孔的 形状是否有关？⑶茂密的大树下 为什么会出现许多的小光斑？这 些小光斑是什么形状？
3、光在不同的均匀介质中的传 播速度是 不同 (选填“相同” 或“不同”)。 光在真空中的传播速度比在其他 8 物体 快 ，C= 310 m/s, 5 合 3 1 0Km/s。 eg:光从空气斜射入水中，会发 生光的 折射 ，并且光的传播速 度 变慢 。
• 4、通过对以上知识的认识，我们可以 得出法线的特点： 法线垂直于反射面 • ⑴_________________________ ⑵ 法线是反射光线和入射光线夹角 。
的角平分线
5、光的反射类型
如:黑板反光. 表面光滑的物 ⑴镜面反射： 体看起来很耀眼(或很亮)等 ⑵漫反射： 如:能从不同位置看到本身不 发光的物体
A
B
C
D
⑶作图：根据光的反射定律或平面镜成像特点。 ①根据光的反射定律作图
㈢光的折射
•
• 光从一种介质斜射入另一种介质时，光的传播 1、光的折射： 方向在界面处发生改变的现象。 2、光的折射规律，如图所示： 空气 水
•
• • • • •
①折射光线、入射光线和法线在同一平面内，折射光线和入射光线 分居法线两侧； ②当光线从空气斜射入水或其他透明物质时，折射角小于入射角； 当光线从水或其他透明物质斜射入空气时，折射角大于入射角； 总的来说：空气中的角一定大于水或其他透明物质中的角。 ③当入射角增大时，折射角也随之增大。 ④当光线垂直射向介质表面时，传播方向不发生改变，即折射角和 入射角都等于0。
应用光学总复习与习题解答.
总复习第一章 几何光学的基本定律 返回内容提要有关光传播路径的定律是本章的主要问题。
折射定律(光学不变量)及其矢量形式反射定律(是折射定律当时的特殊情况)费马原理(极端光程定律) (实、虚)物空间、像空间概念 完善成像条件(等光程条件)及特例，由费马原理导出折射定律和反射定律第二章 球面与球面系统 返回内容提要球面系统仅对细小平面以细光束成完善像基本公式：阿贝不变量放大率及其关系：拉氏不变量反射球面的有关公式由可得。
第三章 平面与平面系统返回内容提要平面镜成镜像夹角为 α 的双平面镜的二次像特征 平行平板引起的轴向位移反射棱镜的展开，结构常数，棱镜转像系统折射棱镜的最小偏角，光楔与双光楔关键问题：坐标系判断，奇次反射成像像，偶次反射成一致像，并考虑屋脊的作用。
第四章 理想光学系统返回内容提要主点、主平面，焦点、焦平面，节点、节平面的概念高斯公式与牛顿公式：当时化为，并有三种放大率，，拉氏不变量，，厚透镜：看成两光组组合。
＋＋组合：间隔小时为正光焦度，增大后可变成望远镜，间隔更大时为负光焦度。
－－组合：总是负光焦度 ＋－组合：可得到长焦距短工作距离、短焦距长工作距离系统，其中负弯月形透镜可在间隔增大时变 成望远镜，间隔更大时为正光焦度。
第五章 光学系统中的光束限制 返回内容提要本部分应与典型光学系统部分相结合进行复习。
孔阑，入瞳，出瞳；视阑，入窗，出窗；孔径角、视场角及其作用 拦光，渐晕，渐晕光阑 系统可能存在二个渐晕光阑，一个拦下光线，一个拦上光线 对准平面，景像平面，远景平面，近景平面，景深 物方（像方）远心光路——物方（像方）主光线平行于光轴第六章 光能及其计算 返回内容提要本章重点在于光能有关概念、单位和像面照度计算。
辐射能通量，光通量，光谱光视效率，发光效率 发光强度，光照度，光出射度，光亮度的概念、单位及其关系 光束经反射、折射后亮度的变化，经光学系统的光能损失， 通过光学系统的光通量，像面照度总之,第七章 典型光学系统 返回内容提要本章需要熟练掌握各类典型光学系统的成像原理、放大倍率、光束限制、分辨本领以及显微镜与照明 系统、望远镜与转像系统的光瞳匹配关系，光学系统的外形尺寸计算。
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一学生带500度近视镜，则该近视镜的焦距为_________________,该学生裸眼所能看清的最远距离为_________________。
10.在通常所说的七种像差中，沿轴方向度量的有__ _ 、__ 、__和__ __。
11.在七种初级像差中，宽光束像差有几种？ _______。
12．在带分划板的开普勒望远镜中，是孔径光阑，是视场光阑，若存在渐晕，则是渐晕光阑。
13.唯一没有像差的光学零件为（）。
14、当保持入射光线的方向不变，而使平面镜转150角，则反射光线将转动（ 300）角。
15. 一平行细光束经一个球面镜后汇聚于镜前50mm处，则该球面镜的曲率半径等于（）。
2．理想光学系统中，无限远轴上物点与（）是一对共轭点，而无限远轴上像点的共轭点是（）。
3．光线经过夹角为 的双平面镜反射后，出射线与入射线的夹角为（）。
4．光学系统的几何像差可分为（）种，其中（）种为单色像差，（）种为色差。
（）是轴上点唯一的单色像差，而（）是主光线像差，只使像产生失真，并不影响像的清晰度。
5．角放大率、轴向放大率和垂轴放大率三者之间的关系为拉赫不变牛顿公式以为坐标原点。
6．转像系统分__ _和_____两大类，其作用是：_1、偶数个平面反射镜成 ( )，奇数个平面反射镜则成 ( )。
单个平面镜绕着和入射面垂直的轴转动α角,反射光线和入射光线之间的夹角将改变 ( )。
2、物方节点与（）共轭，像方焦点与（）共轭，物方焦点与（）共轭。
3、单个折射球面的主点位在（）；反射球面的焦点位于（）。
4、光学系统的孔径光阑限制（），视场光阑限制（）。
在物方远心光路中，孔径光阑位于（）。
5、共轴系统中（）放大率等于1的一对共轭面叫主平面，（）放大率等于1的一定共轭面叫节平面，在（）的情况下，主平面与节平面重合。
6、轴上像点的像差有（）和（）。
8．在球差、彗差、像散、像面弯曲、畸变、位置色差、倍率色差中，对轴上点成像产生圆形弥散斑的有a. 1 种 b. 2 种 c. 3 种 d. 以上都不对9 以下几种初级像差中，当视场很小时就要考虑的是a. 畸变 b. 彗差 c. 像散 d. 场曲7．几何光学所用到的参量有符号规定，下列符号规定中错误的是：（）（A）沿轴线段，与光线传播方向相同为正。
（B）光线与光轴的夹角，顺时针为正。
（C）垂轴线段，在光轴以下为负。
（D）相邻两折射面间隔，逆光线方向为负。
1、负透镜对（）a. 实物只能成实像 b. 实物只能成虚像 c. 虚物只能成实像 d. 虚物只能成虚像8．阿贝常数是光学玻璃的一个重要参数，对于该参数，正确的是：（）（A）阿贝常数越小，色散越低。
（B）阿贝常数越大，色散越低。
（C）阿贝常数越小，热膨胀越低。
（D）阿贝常数越大，热膨胀越低。
9．在实际设计光学系统时，常使用初级球差与高级球差相互补的方法，将边缘带（h=h m）的球差校正到零，这时，球差极大值对应的入射高度为：（）（A）h=0.3h m（B）h=0.5h m（C）h=0.707h m（D）h=0.85h m10．对一个给定的理想光学系统，系统的轴向放大率（）（A）是一个常数，与物的位置无关。
（B）不是常数，与物的尺寸有关。
（C）不是常数，但仅与是否成实像关。
（D）不是常数，与物的位置有关。
11．对于理想光学系统，可以用牛顿公式或高斯公式计算成像位置，其中：（）（A）牛顿公式和高斯公式中物和像的位置分别用相对于光学系统主点和焦点来确定。
（B）牛顿公式和高斯公式中物和像的位置分别用相对于光学系统焦点和主点来确定。
（C）牛顿公式和高斯公式中物和像的位置均用相对于光学系统焦点来确定。
（D）牛顿公式和高斯公式中物和像的位置均用相对于光学系统主点来确定。
12．可见光的波长（真空中）范围大约是：（）（A）3000Å~7000Å（B）380nm~760 nm （C）380Å~760 Å（D）1.0μm~7.0μm13、以下关于光学系统成像的像差，正确的描述是（）a. 轴上点成像可能存在的像差有球差和正弦差；b. 目视光学系统一般对F光（486.1nm）和C光（656.3nm）消色差；c. 畸变不仅使像的形状失真，而且影响成像的清晰；d. 对单透镜通过改变其设计参数可以完全校正球差；14、焦距为200mm的透镜对一无穷远处物体成实像，则像距l′等于 ( )a. ∞b. β=-∞c. β=200mmd. β=-200mm15．一个高10mm的实物通过某光学系统成倒立的实像，像高20mm，则成像的垂轴放大率β为（）。
a. β=-2×b. β=-1/2×c. β=1/2×d. β=2×16．焦距为100mm的凸透镜，其光焦度 为（）a．0.01mm-1 b. 0.01mm c． 0.02mm-1 d. 0.02mm17．对显微镜正确描述的是（）a．显微镜系统的出射光瞳在目镜之前； b.对显微镜的单色像差一般用C光（656.3nm）来校正； c．显微镜的数值孔径与其物镜和目镜均有关；d.显微镜的数值孔径越大，景深越小；18、下面关于光学系统的描述那一项是错误的（）a.理想光学系统只能将一个实物点成像为一个实像点；b.理想光学系统能使同心光束保持为同心光束；c.理想光学系统的物点与像点是一一对应的；d.理想光学系统的物点与像点之间的所有光线是等光程的；19、实际光学系统不同于理想的光学系统，就下列的叙述，你认为那一项是错误的（）a.实际光学系统将物空间的一个点成像为一个弥散斑；b.实际光学系统的成像总存在像差；c.实际光学系统的像差是完全可以消除的，从而使物象关系满足高斯公式；d.理想光学系统是实际光学系统的一个极有价值的近似；20、下列单色像差中哪一种是主光线像差，只使像产生失真，并不影响像的清晰度（）a. 畸变b. 慧差c. 像散d. 场曲二．问答题（1）什么叫理想光学系统？（3）什么是光学系统的渐晕？（4）孔径光阑和视场光阑有什么区别？（9）照相物镜的景深与光圈数、相对孔径的关系（10）余弦辐射体的特性（17）显微镜的分辨率跟哪些参数有关？采取什么途径可以提高显微镜的分辨率？（20）1、简要说明场镜在光路中的安放位置、工作原理及其作用？答：场镜一般置于物镜前方光学系统所成像的像面处，使得该像位于场镜的物方主平面上并作为场镜的物，场镜将该物成等大正立的像并位于场镜的像方主平面上，该像又是场镜后方光学系统的物。
场镜的作用是在不改变原有光学系统成像性质的情况下折转轴外光线的路径，从而减小场镜后方光学零件的口径。
（21）为了保证测量精度，测量仪器一般采用什么光路？为什么？答：为了保证测量精度，测量物镜一般采用物方远心光路。
由于采用物方远心光路时，孔径光阑与物镜的像方焦平面重合，无论物体处在什么位置，它们的主光线是重合的，即轴外点成像光束的中心是相同的，这样虽然调焦不准，也不会产生测量误差。
（22）为何在设计望远镜系统时要将孔径光阑置于物镜上？答：望远镜系统时目视系统，需要与人眼连用。
根据光瞳衔接原则，望远镜的出瞳应与人眼的瞳孔衔接，故它应该位于望远目镜之后，一般要求6mm 以上的距离。
计算表明，将孔径光阑置于物镜上可以满足对出瞳的位置要求，而且望远镜的物镜、棱镜尺寸最小。
（24）当光学系统孔径增大时，球差是否变化？慧差是否变化？当光学系统视场增大时，球差是否变化？慧差是否变化？答：孔径增大时，球差增大，彗差增大，视场增大时，球差不变，彗差增大（25）为什么光楔有色散作用？当光楔顶角为θ时，光楔对F 光和C 光的角色散公式。
答：因为同一角度入射到光楔上的不同波长的单色光，不同波长的单色光有不同的折射率，所以将有不同的偏向角，白光经棱镜后会分解为各种色光，产生色散.θδ)1(-=F F n ，θδ)1(-=C C n ， 所以 θδδδ)(C F C F n n -=-=1 完善成像的条件是什么？表述一：入射波面为球面波时，出射波面也为球面波。
表述二：入射光为同心光束时，出射光亦为同心光束。
表述三：物点A 1及其像点A k ′之间任意两条光路的光程相等。
5 费马原理： 光从一点传播到另一点，其间无论经过多少次折射或反射，其光程为极值，即光是沿光程的极值的路径传播的。
6 光焦度。
三 作图题1、求实物AB 的像2、 求虚物AB 的像3、 画出虚线框内应放置何种棱镜4、 求棱镜反射后像的坐标系方向四．计算题1．一双胶合物镜，焦距250mm ，第一透镜用K8玻璃(n d =1.51600,v=56.76)，第二透镜用F2玻璃(n d =1.61294,v=36.98)，求消色差解φ1和φ2。
z ’2置于空气中的两薄凸透镜L 1和L 2的焦距分别为mm f 50'1=，mm f 100'2=，两镜间隔为d =mm 50，试确定该系统的焦点和主平面位置。
解：mm mm mm mm f f d f f d 1001005050'''2121-=--=--=+-=∆求系统焦点位置：mm mmmm mm f f f f F F x F 251005050'''11111=-⨯-=-===∆∆ ()()mm mmmm mm f f f f F F x F 100100100100''''''22222-=--⨯-=∆--=∆-== 即系统物方焦点F 在F 1的右边25mm 处，像方焦点'F 在'2F 的左边100mm 处。
求系统主平面位置：()()()()mm mmmm mm f f f f HF f 5010010050''2121-=--⨯-=∆--=∆== mm mmmm mm f f F H f 5010010050'''''21=-⨯-=-==∆ 即系统物方主平面在F 的右边50mm 距离处，像方主平面在'F 的左边50mm 距离处。
3置于空气中的两薄凸透镜L 1和L 2的孔径均为2cm ，L 1的焦距为3cm ，L 2的焦距为2cm ，L 2在L 1之后1.5cm ，对于平行于光轴入射的光线，求系统的孔径光阑、入射光瞳和出射光阑。
解：先求孔径光阑：L 1通过其前面系统成像就是它本身，设L 2对其前面的光学系统L l 成像为'2L ,则由薄透镜成像公式：'11'11f l l =- 代入数据：cmcm l 315.11'1=-- 则得： cm l 3'-='2L 位于L 1右边3cm 处。
由垂轴放大率公式：ll y y ''==β 则'2L 的口径大小为： cm cm cmcm y l l y y 425.132'2'2=⨯=⨯=⨯=β 即'2L 的口径大于L 1 的，由于是平行光入射，则L 1是孔径光阑。