《应用光学》第2章课后答案
《应用光学》第2章课后答案全文
12. 由两个透镜组成的一个倒像系统，设第一组透镜的焦距 为f1′，第二组透镜的焦距为f2′，物平面位于第一组透镜 的物方焦面上，求该倒像系统的垂轴放大率。
解:
1
1
1
1
F2
1
1
第一组透镜
第二组透镜
1
第二组透镜
13. 由两个同心的反射球面(二球面球心重合)构成的光学系 统，按照光线反射的顺序第一个反射球面是凹的，第二个 反射球面是凸的，要求系统的像方焦点恰好位于第一个反 射球面的顶点，求两个球面的半径r1，r2和二者之间的间隔 d之间的关系。
B′
面,如图示.
l ′ = 2f′
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l = −f′
B
……
F
F′
A
H H′
像平面在像 空间无限远 处.
l′=∞
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l f' 2
B′
r1 无穷远物点
r2
r1/2
最终像点
11 2
l2 l2 r2
l2
l2
2 r2
(l2l2 )
14. 假定显微镜物镜由相隔20mm的两个薄透镜组构成，物平 面和像平面之间的距离为180mm，放大率β=-10×，要求近 轴光线通过二透镜组时的偏角Δu1和Δu2相等，求二透镜 组的焦距。
y n1u1 u1 10
l = −f′
B
……
F′
F
H H′
A
像平面在像 空间无限远 处.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
应用光学作业题答案
第二题： （1）光线由水中射向空气，求在界面处发生全反射的临界角。
解： 全反射的临界角Im arcsin（n '/ n）
光线由水中射向空气，n’=1，n=1.333
则 Im arc sin（n '/ n）=arc sin（1/1.333）=48.61
（2）光线由玻璃内部射向空气，求发生全反射的临界角。
1 l2
'
-
1 130
=
1 120
l2'=-62.4mm
A”成象于透镜2左侧62.4mm处。
（2）等效光组成象的方法：
解： H’
A
F1
F2’
F1’
F2
f1’=120mm f2’=-120mm d=70mm △= d-f1’- f2’=70mm
f ' f1 ' f2 ' 120 (120) 205.714mm
n0sini1=nsini1’ sini1=0.6552 i1=40.93° 由三角形内角和可求出太阳和幻
日之间的夹角
α=180 °－2×（i1-i1’） =158.14 °
第七题：
为了从坦克内部观察外界目标，需要在坦克上开一个孔，假 定坦克壁厚250mm,孔宽150mm,在孔内装一块折射率 n=1.52的玻璃，厚度与装甲厚度相同，问能看到外界多大的 角度范围？
O’
A’
解：（1）对于在球心的气泡，以O作为 球面顶点，根据符号规则，
O L’A=-200mm，n’=1，n=1.52
由 n ' n n ' n l' l r
1 -1.52 = 1-1.52 l=-200mm -200 l -200
应用光学习题集答案
应⽤光学习题集答案习题第⼀章1、游泳者在⽔中向上仰望，能否感觉整个⽔⾯都是明亮的？(不能，只能感觉到⼀个明亮的圆，圆的⼤⼩与游泳都所在的⽔深有关，设⽔深H ，则明亮圆半径HtgIc R =）2、有时看到窗户玻璃上映射的太阳光特别耀眼，这是否是由于窗玻璃表⾯发⽣了全反射现象？答：是。
3、⼀束在空⽓中波长为nm 3.589=λ的钠黄光从空⽓射⼊⽔中时，它的波长将变为多少？在⽔中观察这束光时其颜⾊会改变吗？答：'λλ=n ，nm 442'=λ不变 4、⼀⾼度为m 7.1的⼈⽴于路灯边（设灯为点光源）m 5.1远处，路灯⾼度为m 5，求⼈的影⼦长度。
答：设影⼦长x ，有：57.15.1=+x x ∴x=0.773m 5、为什么⾦钢⽯⽐磨成相同形状的玻璃仿制品显得更加光彩夺⽬？答：由于⾦钢⽯折射率⼤，所以其临界⾓⼩，⼊射到其中的光线⼤部分都能产⽣全反射。
6、为什么⽇出或⽇落时太阳看起来稍微有些发扁？（300例P1）答：⽇出或⽇落时，太阳位于地平线附近，来⾃太阳顶部、中部和底部的光线射向地球⼤⽓层的⼊射⾓依次增⼤（如图）。
同时，⼤⽓层密度不均匀，折射率⽔接近地⾯⽽逐渐增⼤。
当光线穿过⼤⽓层射向地⾯时，由于n 逐渐增⼤，使其折射⾓逐渐减⼩，光线的传播路径就发⽣了弯曲。
我们沿着光线去看，看到的发光点位置会⽐其实际位置⾼。
另⼀⽅⾯，折射光线的弯曲程度还与⼊射⾓有关。
⼊射⾓越⼤的光线，弯曲越厉害，视觉位置就被抬得越⾼，因为从太阳上部到下部发出的光线，⼊射⾓依次增⼤，下部的视觉位置就依次⽐上部抬⾼的更多。
第⼆章1、如图2－65所⽰，请采⽤作图法求解物体AB的像，设物像位于同⼀种介质空间。
图2－652、如图2－66所⽰，'MM 为⼀薄透镜的光轴，B 为物点，'B 为像点，试采⽤作图法求解薄透镜的主点及焦点的位置。
BM B 'M ′ B M M ′B ' ●●●●(a) (b)图2－663、如图2－67所⽰，已知物、像的⼤⼩及位置，试利⽤图解法求解出焦点的位置，设物、像位于同⼀种介质空间。
光学教程第2章_参考答案
2.1 单色平面光照射到一个圆孔上，将其波面分成半波带，求第k 各带的半径。
若极点到观察点的距离r 0为1m ，单色光波长为450nm ，求此时第一半波带的半径。
解：由菲涅耳衍射，第k 个半波带满足关系式)11(02R r R k hk +=λ，当∞→R 时，0r k R hk λ=。
第一半波带半径067.011045001100=⨯⨯⨯==-r k R hk λcm 。
2.2平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像摄像机光圈那样改变大小．问：(1)小孔半径应满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小孔中心4 m 的P 点的光强分别得到极大值和极小值；(2)P 点最亮时，小孔直径应为多大?设此光的波长为500nm 。
解：(1)由菲涅耳衍射，第k 个半波带满足关系式)11(02R r R k hk +=λ，当∞→R 时，k k r k R hk 414.14105000100=⨯⨯⨯==-λmm 。
K 为奇数时，P 点光强为极大值； K 为偶数时，P 点光强为极小值。
(2)P 点最亮时，由p 点的振幅)(211k k a a a +=，所以当k=1时，k a 为最大所以2828.021==h R d cm 。
2.3 波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ，光阑上有一个内外半径分别为0.5 mm 和1 mm 的透光圆环，接收点P 离光阑1 m ，求P 点的光强I 与没有光阑时的光强度I 0之比。
解：由菲涅耳衍射，第k 个半波带满足关系式)11(02Rr R k hk +=λ，圆环内径对应的半波带数1)1111(105000)105.0()11(10230211=+⨯⨯=+=--R r R k h λ圆环外径对应的半波带数4)1111(105000)101()11(10230212=+⨯⨯=+=--R r R k h λ 由题意可知，实际仅露出3各半波带，即142)(21a a a a k ≈+=，而1121)(21a a a a ≈+=∞∞所以光强之比4220==∞a a I I k。
应用光学课后习题答案
应用光学课后习题答案应用光学课后习题答案光学是物理学的一个重要分支，研究光的传播、反射、折射、干涉、衍射等现象。
应用光学是将光学原理应用于实际问题的学科，广泛应用于光学仪器、光学通信、光学材料等领域。
在学习应用光学的过程中，习题是巩固知识、提高应用能力的重要途径。
下面是一些应用光学课后习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 一束入射光线从空气射向玻璃，入射角为30°，玻璃的折射率为1.5。
求折射光线的入射角和折射角。
解答：根据折射定律，入射角和折射角之间满足的关系是：n₁sinθ₁ =n₂sinθ₂，其中n₁和n₂分别为两种介质的折射率，θ₁和θ₂分别为入射角和折射角。
已知n₁ = 1（空气的折射率），θ₁ = 30°，n₂ = 1.5（玻璃的折射率），代入折射定律得：1sin30° = 1.5sinθ₂，解得θ₂ ≈ 19.47°。
所以，折射光线的入射角为30°，折射角为19.47°。
2. 一束光线从空气射入水中，入射角为60°，水的折射率为1.33。
求折射光线的入射角和折射角。
解答：同样利用折射定律，已知n₁ = 1（空气的折射率），θ₁ = 60°，n₂ = 1.33（水的折射率），代入折射定律得：1sin60° = 1.33sinθ₂，解得θ₂ ≈ 45.05°。
所以，折射光线的入射角为60°，折射角为45.05°。
3. 一束光线从玻璃射入空气，入射角为45°，玻璃的折射率为1.5。
求折射光线的入射角和折射角。
解答：同样利用折射定律，已知n₁ = 1.5（玻璃的折射率），θ₁ = 45°，n₂ = 1（空气的折射率），代入折射定律得：1.5sin45° = 1sinθ₂，解得θ₂ ≈ 30°。
所以，折射光线的入射角为45°，折射角为30°。
光学思考题和习题解答第二章
第二章思考题部分暂时略去1、（1）根据物像等光程性，物点像点P 、P ’的光程是相等，于是光线1，2的共轭光线1’,2’一定相交。
（2）根据物像等光程性，物点像点P 、P ’的光程是相等，于是光线1，2的共轭光线1’,2’一定相交。
相等，因为平行光线会聚于焦面同一点是等光程线。
（3）不相等，1，2不是成像光线。
2、（1）球面的半径大于椭球在M 点的曲率半径，这时光线QMQ ’的光程是极小值。
（2）球面的半径大等于椭球在M 点的曲率半径，这时光线QMQ ’的光程是恒定值。
（3）球面的半径小于椭球在M 点的曲率半径，这时光线QMQ ’的光程是极大值。
3、实际上左手还是在左边，右手还是在右边，只不过是对镜外人来讲，似乎是左右颠倒。
左右的区分必须按照同一个标准。
之所以认为“左右颠倒”，是采用不同标准的结果，因为人的左右标准与像中人的左右标准不同，刚好相反。
4、将物体放在凸透镜的焦面上，透镜后放一块与光轴垂直的平面反射镜，最后像成像在物体位置，一样大，倒立，实像；平面镜的位置对像没有任何影响；自聚焦法测量焦距的步骤是：在光轴上放上物体，移动物体，直到物像位置满足上述的关系，这时物距就是焦距。
5、若要用于凹透镜焦距测量，需要改变光路，在凹透镜前面增加一个凸透镜，前后调整凹透镜的位置，使经过凸透镜的像处于凹透镜的焦点上，这是再经过平面镜反射回来的光成一个清晰的像。
6、（1）透镜稍微沿横向平移，像也与光轴同向移动。
（2）将光轴稍微转动，像位置保持不变。
7、（1）镜作横向平移，像点保持不变；（2）镜筒轴线转过角度，这时相当于入射平行光线与光轴有一个夹角，像点在偏离光轴的焦面上。
8、透镜下半部遮住，入射光强减半，像的亮度减半。
9、相等于三个密接透镜，透镜组的焦距倒数是三个密接透镜焦距倒数之和。
10、非望远系统只有一对主面；若超过一对主面，就是望远系统。
11、是的。
部分习题解答与思路4、解：依据凹面镜成像公式，得,21'1rs s -=+ （1）。
《应用光学》第2章课后答案解析
l = 2f′
B F′ B′ A A′ H H′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平A′ H
H′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
第二章 部分习题答案
牛顿公式 一、物像位置关系 二、物像大小关系 1、垂轴放大率 2、轴向放大率 3、角放大率 三、物方像方焦距关系 四、物像空间不变式
f' n' f n
y nl y nl
高斯公式
f' f 1 l' l
nuy n' u' y'
2. 有一放映机，使用一个凹面反光镜进行聚光照明，光源经过反
f' l 2
B
B′ A F′ A′ H H′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l=0
B
B′
F′ H A
A′ H′
F
像平面为: 像方主平面
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
考虑物镜组二主面之间的距离)。 解:
9. 已知航空照相机物镜的焦距f′=500mm，飞机飞行高度为
6000m，相机的幅面为300×300mm2，问每幅照片拍摄的地
面面积。 解:
10. 由一个正透镜组和一个负透镜组构成的摄远系统，前组
正透镜的焦距f1′=100，后组负透镜的焦距f2 ′=-50，要 求由第一组透镜到组合系统像方焦点的距离D与系统的组合 焦距之比为1∶1.5，求二透镜组之间的间隔d应为多少?组 合焦距等于多少?
物理光学与应用光学习题解第二章概要
物理光学与应⽤光学习题解第⼆章概要第⼆章习题2-1. 如图所⽰，两相⼲平⾏光夹⾓为α，在垂直于⾓平分线的⽅位上放置⼀观察屏，试证明屏上的⼲涉亮条纹间的宽度为： 2 sin2αλ=l 。
2-2. 如图所⽰，两相⼲平⾯光波的传播⽅向与⼲涉场法线的夹⾓分别为0θ和R θ，试求⼲涉场上的⼲涉条纹间距。
2-3. 在杨⽒实验装置中，两⼩孔的间距为0.5mm ，光屏离⼩孔的距离为50cm 。
当以折射率为1.60的透明薄⽚贴住⼩孔S2时，发现屏上的条纹移动了1cm ，试确定该薄⽚的厚度。
2-4. 在双缝实验中，缝间距为0.45mm ，观察屏离缝115cm ，现⽤读数显微镜测得10个条纹（准确地说是11个亮纹或暗纹）之间的距离为15mm ，试求所⽤波长。
⽤⽩光实验时，⼲涉条纹有什么变化？2-5. ⼀波长为0.55m µ的绿光⼊射到间距为0.2mm 的双缝上，求离双缝2m 远处的观察屏上⼲涉条纹的间距。
若双缝距离增加到2mm ，条纹间距⼜是多少？2-6. 波长为0.40m µ～0.76m µ的可见光正⼊射在⼀块厚度为1.2×10-6 m 、折射率为1.5的薄玻璃⽚上，试问从玻璃⽚反射的光中哪些波长的光最强？2-7. 题图绘出了测量铝箔厚度D 的⼲涉装置结构。
两块薄玻璃板尺⼨为75mm ×25mm 。
在钠黄光（λ=0.5893m µ）照明下，从劈尖开始数出60个条纹（准确地说是从劈尖开始数出61个明条纹或暗条纹），相应的距离是30mm ，试求铝箔的厚度D = ？若改⽤绿光照明，从劈尖开始数出100个条纹，其间距离为46.6 mm ，试求这绿光的波长。
2-8. 如图所⽰的尖劈形薄膜，右端厚度h 为0.005cm ，折射率n = 1.5，波长为0.707m µ的光以30°⾓⼊射到上表2-1题⽤图2-2题⽤图2-7题⽤图2-8题⽤图⾯，求在这个⾯上产⽣的条纹数。
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r1 无穷远物点
r2
r1/2
最终像点
11 2
l2 l2 r2
l2
l2
2 r2
(l2l2 )
14. 假定显微镜物镜由相隔20mm的两个薄透镜组构成，物平 面和像平面之间的距离为180mm，放大率β=-10×，要求近 轴光线通过二透镜组时的偏角Δu1和Δu2相等，求二透镜 组的焦距。
d1 f1 f2 28.87 78.87 d2 f1 f2 28.87 21.13
11. 如果将上述系统用来对10m远的物平面成像，用移动第二 组透镜的方法，使像平面位于移动前组合系统的像方焦平 面上，问透镜组移动的方向和移动距离。
11 1
l2 l2 f2
f2(l2 l2 ) l2l2
f2(l1 d x xF f2 x) (l1 d x)( xF f2 x)
12. 由两个透镜组成的一个倒像系统，设第一组透镜的焦距 为f1′，第二组透镜的焦距为f2′，物平面位于第一组透镜 的物方焦面上，求该倒像系统的垂轴放大率。
l = −∞
F′
F
H H′
像平面为:
像方焦平面
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0)分别求 下列不同物距的像平面位置.
l = 2f′
B
F′ B′
F
A
A′ H
H′
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0)分别求 下列不同物距的像平面位置.
l=∞
F′
F
H
H′
像平面为: 像方焦平面. l ′ = f′
6. 已知照相物镜的焦距f′=75mm，被摄景物位于距离x=∞,-10,-8,-6,-4,-2m处，试求照相底片应分别放在离物镜 的像方焦面多远的地方?
解:
7. 设一物体对正透镜成像，其垂轴放大率等于-1， 试求物平面与像平面的位置，并用作图法验证。
l = −f′
B
……
F′
F
H H′
A
像平面在像 空间无限远 处.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l = −2f′
B
A′
F′
F
H H′
A 像平面
为A’B’
B′
所在平
面,如图
示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0)分别求 下列不同物距的像平面位置.
解:
16. 一个投影仪用5×的投影物镜，当像平面与投影屏不重合 而外伸10mm时，则须移动物镜使其重合，试问物镜此时应 向物平面移动还是向像平面移动?移动距离多少?
17. 一照明聚光灯使用直径为200mm的一个聚光镜，焦距为 f′=400mm，要求照明距离5m远的一个3m直径的圆，问灯泡 应安置在什么位置?
l = 2f′
B
B′
F
F′
H
H′ A′
A
像平面为
A’B’所在平
面,如图示.
l ′ = 2f′/3
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0)分别求 下列不同物距的像平面位置.
l=∞
F
F′
H H′
像平面为: 像方焦平面. l ′ = f′
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l=0
B
B′
F′
A′
F
HA H′
像平面为: 像方主平面
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0)分别求 下列不同物距的像平面位置.
l f'
2
B′
B
A
F′
H H′
F A′
像平面为
A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
A’B’所在平
B′
面,如图示.
l ′ = 2f′
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l = −f′
B
……
F
F′
A
H H′
像平面在像 空间无限远 处.
l′=∞
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
18. 已知一个同心透镜r1=50mm，厚度d=10mm，n=1.5163，
求它的主平面和焦点位置。
解：
1 f'
(n
1)
1 r1
1 r2
(n 1)2 d nr1r2
1 f
解:
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l = −∞
F
F′
H H′
像平面为: 像方焦平面. l ′ = f′
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0)分别求 下列不同物距的像平面位置.
l = −2f′
B
A
F
H H′
F′
A′
像平面为
解:
8. 已知显微物镜物平面和像平面之间的距离为180mm，垂轴 放大率等于-5，求该物镜组的焦距和离开物平面的距离(不 考虑物镜组二主面之间的距离)。
解:
9. 已知航空照相机物镜的焦距f′=500mm，飞机飞行高度为 6000m，相机的幅面为300×300mm2，问每幅照片拍摄的地 面面积。
解:
10. 由一个正透镜组和一个负透镜组构成的摄远系统，前组 正透镜的焦距f1′=100，后组负透镜的焦距f2 ′=-50，要 求由第一组透镜到组合系统像方焦点的距离D与系统的组合 焦距之比为1∶1.5，求二透镜组之间的间隔d应为多少?组 合焦距等于多少?
解:
D 2 f 3
D d xF f2
l f' 2
B
B′
F
A′
F′
H
H′ A
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
l ′ = f′/3
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l = f′
B
B′
F
F′
H
H′ A′ A
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
l ′ = f′/2
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0)分别求 下列不同物距的像平面位置.
l f' 2
B′
B
A′ F
F′
AH
H′
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
l ′ = −f′
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0)分别求 下列不同物距的像平面位置.
l=0
B
B′
F
A′
F′
HA H′
像平面为: 像方主平面
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0)分别求 下列不同物距的像平面位置.
l = f′
B B′
A
F′
A′ H
H′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l f' 2
B B′
A
F′
A′ H
H′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0)分别求 下列不同物距的像平面位置.
解:
1
1
1
1
F2
1
1
第一组透镜
第二组透镜
1
第二组透镜
13. 由两个同心的反射球面(二球面球心重合)构成的光学系 统，按照光线反射的顺序第一个反射球面是凹的，第二个 反射球面是凸的，要求系统的像方焦点恰好位于第一个反 射球面的顶点，求两个球面的半径r1，r2和二者之间的间隔 d之间的关系。
第二章 部分习题答案
一、物像位置关系
牛顿公式
二、物像大小关系
1、垂轴放大率
y nl
y nl
2、轴向放大率
3、角放大率
三、物方像方焦距关系 f ' n'
fn
四、物像空间不变式 nuy n' u' y'
高斯公式
f ' f 1 l' l
2. 有一放映机，使用一个凹面反光镜进行聚光照明，光源经过反 光镜反射以后成像在投影物平面上。光源长为10mm，投影物高 为40mm，要求光源像等于投影物高；反光镜离投影物平面距离 为600mm，求该反光镜的曲率半径等于多少?
y n1u1 u1 10
y n2u2 u2 由前述 u1 u1 u2 u2
又 u1 u2
近轴时，有
由题知 由转面公式
u2 2 ; u1 9
u2
9 u1 20
高斯公式
15. 电影放映机镜头的焦距f′=120mm，影片画面的尺寸为 22×16mm2，银幕大小为6.6 ×4.8m2，问电影机应放在离银 幕多远的地方?如果把放映机移到离银幕50m远处，要改用 多大焦距的镜头?