人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修4知识点总结
对 称 对称轴方程： x k 性
k Z
2
无对称轴 对称中心 (
k 2
, 0)
对称中心 ( k , 0)
2
, 0)
§1.5、函数 y A sin x 的图象 1、对于函数：
y A sin x B A 0, 0 有：振幅 A，周期 T
y tan x
图象
定义
R R
{x | x
2
k , k Z }
域 值域
x 2 k
[-1,1]
2 , k Z时，ymax 1 , k Z时，ymin 1
[-1,1]
R
最值
x 2 k
2
x 2k , k Z时，ymax 1 x 2k , k Z时，ymin 1
sin 2 1 cos 2 1 cos 2 sin 2
§3.2、简单的三角恒等变换 1、 注意正切化弦、平方降次.
y a sin x b cos x a 2 b 2 sin( x )
2、辅助角公式 （其中辅助角 所在象限由点 (a, b) 的象限决定, tan 第二章：平面向量 §2.1.1、向量的物理背景与概念
2
3 ，） -1（ ， 2， 0质 1、记住正切函数的图象：
y
y=tanx
-
3 2
-
-
2
o
2
3 2
x
2、记住余切函数的图象：
-3-
y
y=cotx
-
-
2
o
2
3 2
2
x
3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单 调性、周期性.
y
- - 2
1 o -1
2
3 2 2 5 2
7 3 2
4
x
2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对 称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、会用五点法作图.
y sin x 在 x [0, 2 ] 上的五个关键点为： （0， 0） （ ， ， 1 ） （ ， ， 0） （ ，
sin 2k sin , 1、 诱导公式一： cos 2k cos , （其中： k Z ） tan 2k tan .
2、 诱导公式二：
sin sin , cos cos , tan tan . sin sin , cos cos , tan tan . sin sin , cos cos , tan tan .
§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式 1、 sin 2 2 sin cos ， 变形： sin cos 1 2 sin 2 . 2、 cos 2 cos2 sin 2
2 cos2 1 1 2 sin 2 .
变形如下： 升幂公式：
nR R. 180
nR 2 1 lR . 360 2
l r
4、扇形面积公式： S
§1.2.1、任意角的三角函数 1、 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P x, y ，那么：
sin y, cos x, tan y x
2、 设点 A x , y 为角 终边上任意一点，那么： （设 r x 2 y 2 ）
高中数学必修 4 知识点总结
第一章：三角函数 §1.1.1、任意角 1、 正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角 终边相同的角的集合： 2k , k Z . §1.1.2、弧度制 1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角. 2、 . 3、弧长公式： l
周期函数定义：对于函数 f x ，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每 一个值时，都有 f x T f x ，那么函数 f x 就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个 函数的周期.
-2-
图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质
y sin x
y cos x
第三章、三角恒等变换 §3.1.1、两角差的余弦公式 记住 15°的三角函数值：
12
sin
6 2 4
cos
6 2 4
tan
2 3
§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1、 sin sin cos cos sin 2、 sin sin cos cos sin
1 率f T 2 .
2
，初相 ，相位 x ，频
2、能够讲出函数 y sin x 的图象与
y A sin x B 的图象之间的平移伸缩变换关系.
① 先平移后伸缩：
y sin x 平移 | | 个单位
y sin x
（左加右减） 横坐标不变 纵坐标变为原来的 A 倍 纵坐标不变 横坐标变为原来的 | | 倍
0
6
4
3
2
2 3
3 4
3 2
2
-1-
sin
cos
tan
§1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1、 平方关系： sin 2 cos2 1 . 2、 商数关系： tan
sin . cos
3、 倒数关系： tan cot 1 §1.3、三角函数的诱导公式 （概括为“奇变偶不变，符号看象限” k Z ）
x k ( k Z )
2
(k Z ) 与
解出 x 即可.余弦函数可与正弦函数类比可得. 4、由图像确定三角函数的解析式 利用图像特征： A
ymax ymin y y ， B max min . 2 2
要根据周期来求, 要用图像的关键点来求.
§1.6、三角函数模型的简单应用 1、 要求熟悉课本例题.
2、 a b ≤ a b . §2.2.2、向量减法运算及其几何意义 1、 与 a 长度相等方向相反的向量叫做 a 的相反向量. 2、 三角形减法法则和平行四边形减法法则.
6
§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义 1、 规定： 实数 与向量 a 的积是一个向量， 这种运算叫做向量的数乘.记作： a ， 它的长度和方向规定如下： ⑴ a a , ⑵当 0 时, a 的方向与 a 的方向相同；当 0 时, a 的方向与 a 的方向 相反. 2、 平面向量共线定理：向量 a a 0 与 b 共线，当且仅当有唯一一个实数 ， 使 b a . §2.3.1、平面向量基本定理 1、 平面向量基本定理：如果 e1 , e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于 这一平面内任一向量 a ，有且只有一对实数 1 , 2 ，使 a 1 e1 2 e2 . §2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示 1、 a xi y j x, y . §2.3.3、平面向量的坐标运算 1、 设 a x1 , y1 , b x2 , y 2 ，则： ⑴ a b x1 x2 , y1 y 2 ， ⑵ a b x1 x2 , y1 y 2 ，
1
y A sin x
y A sin x
平移 | B | 个单位 y A sin x B （上加下减）
② 先伸缩后平移：
y sin x
横坐标不变
y A sin x
纵坐标变为原来的 A 倍 纵坐标不变 横坐标变为原来的 | | 倍
4
3、 cos cos cos sin sin 4、 cos cos cos sin sin
tan 5、 tan 1tan tan tan . tan 6、 tan 1tan tan tan .
5
b ). a
1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度. 2、 既有大小又有方向的量叫做向量. §2.1.2、向量的几何表示 1、 带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长 度. 2、 向量 AB 的大小，也就是向量 AB 的长度（或称模） ，记作 AB ；长度为零的 向量叫做零向量；长度等于 1 个单位的向量叫做单位向量. 3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与 任意向量平行. §2.1.3、相等向量与共线向量 1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. §2.2.1、向量加法运算及其几何意义 1、 三角形加法法则和平行四边形加法法则.
1
y A sin x
平移
个单位
y A sin x
3
（左加右减） 平移 | B | 个单位 y A sin x B （上加下减） 3、三角函数的周期，对称轴和对称中心 函数 y sin( x ) ，x∈R 及函数 y cos( x ) ，x∈R(A, , 为常数，且 A≠0) 的周期 T 周期 T
3、诱导公式三：
4、诱导公式四：
sin cos , 2 5、诱导公式五： cos sin . 2 sin cos , 2 6、诱导公式六： cos sin . 2
2 ；函数 y tan( x ) ， x k , k Z (A,ω, 为常数，且 A≠0)的 | | 2
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专 题 归 纳第二十五页，编辑于星解期一读：点 高十一分考。
7．(2011·重庆高考)设 a∈R，f(x)＝cos x(asin x－cos x)＋ cos2π2－x满足 f－π3＝f(0)，求函数 f(x)在4π，1214π上的最大值和 最小值． 解 f(x)＝asin xcos x－cos2x＋sin2x＝a2sin 2x－cos 2x. 由 f－π3＝f(0)得－ 23·a2＋12＝－1， 解得 a＝2 3. 因此 f(x)＝ 3sin 2x－cos 2x＝2sin2x－π6.
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专 题 归 纳第十八页，编辑于星期解一：读点 十高一分。考
命题趋势 本章内容虽然公式多，公式的变式、方法技巧多，但是公式间 的逻辑性较强，规律及变换原则较明确，通过近三年的高考看， 常以选择题、填空题和解答题的形式出现，其中小题往往单纯 考查三角函数式的变换、求值或化简，充分利用了两角和与差 的正、余弦公式和正切公式，以及倍角公式．大题则多与向量 相结合命题或利用化简后的结果再考查有关三角函数的性质， 题目难度以中、低档为主．
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专 题 归 纳第五页，编辑于星期一解：点读十一高分。 考
专题一 给值求值 给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关 键在于“变角”．使其角相同或具有某种关系，解题的基本方法 是： (1)将待求式用已知三角函数表示． (2)将已知条件转化从而推出可用的结论．其中“凑角法”是解决 此类问题的常用技巧．解题时首先是分析已知式与待求式之间 角、函数、结构间的差异，有目的地将已知式、待求式的一方或 两方加以变换，找出它们之间的联系，最后求出待求式的值．
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专 题 归 纳第七页，编辑于星期一解：点读十一高分。 考
∴1＋sinco4sα2α＝21s＋in12＋α·cc2ooss 22αα＝2×1－＋213＋2213×13 ＝－4152.
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高中数学必修4知识点总结第一章 三角函数⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．5、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l rα=． 6、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈⎪⎝⎭． 7、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．8、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 11、角三角函数的基本关系()221sin cos 1αα+=()2222sin1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．12、函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限． 13、①的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数 sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 14、函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质： ①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ． 函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则()max min 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T=-<．第二章 平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量．17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+．⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+；②结合律：()()a b c a b c ++=++；③00a a a +=+=．⑸坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y +=++． 18、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y -=--． 设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y AB =--． 19、向量数乘运算：⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ． ①a a λλ=；②当0λ>时，a λ的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ的方向与a 的方向相反；当0λ=时，0a λ=． ⑵运算律：①()()a a λμλμ=；②()a a a λμλμ+=+；③()a b a b λλλ+=+． ⑶坐标运算：设(),a x y =，则()(),,a x y x y λλλλ==．20、向量共线定理：向量()0a a ≠与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ=．设()11,a x y =，()22,b x y =，其中0b ≠，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、()0b b ≠共线． 21、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+．（不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点P 是线段12P P 上的一点，1P 、2P 的坐标分别是()11,x y ，()22,x y ，当12λP P =PP baCBAa b C C -=A -AB =B时，点P 的坐标是1212,11x x y y λλλλ++⎛⎫⎪++⎝⎭．（当时，就为中点公式。
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专 题 归 纳 解 读 高 考 第二十五页，编辑于星期一：点 十一分。
(3)由 y＝sin2x－34π，可得如下表中数据.
x0
π 3π 5π 7π 8 888
π
y
－
2 2
－1
0
1
0
－
2 2
故函数 y＝f(x)在区间[0，π]上的图象如图所示．
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专 题 归 纳 解 读 高 考 第二十六页，编辑于星期一：点 十一分。
(2)把 y＝sin x 向左平移6π个单位得到 y＝sinx＋6π，然后纵坐标 保持不变、横坐标缩短为原来的12， 得到 y＝sin2x＋6π，再横坐标保持不变，纵坐标变为原来的12得 到 y＝12sin2x＋6π，最后把函数 y＝12sin2x＋π6的图象向下平移 1 个单位，得到 y＝12sin2x＋6π－1 的图象．
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专 题 归 纳 解 读 第十八页，编辑于星期一：点 十高一分。考
(3)由已知函数图象求函数 y＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的解析式 时，常用的解题方法是待定系数法，由图中的最大值或最小值 确定 A，由周期确定 ω，由适合解析式的点的坐标来确定 φ， 但由图象求得的 y＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的解析式一般不是 唯一的，只有限定 φ 的取值范围，才能得出唯一的解，否则 φ 的值不确定，解析式也就不唯一．
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专 题 归 纳 解 读 第十九页，编辑于星期一：点 十高一分。考
【例 3】 如图是函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0，|φ|<π2) 的一段图象． (1)求此函数解析式； (2)分析一下该函数是如何通过 y＝sin x 变换得来的？
人教数学必修四知识点
人教数学必修四知识点人教数学必修四是高中数学的一门重要课程，涵盖了许多基础的数学知识点。
本文将以“step by step thinking”的方式，逐步介绍这门课程的知识点。
一、二次函数与一元二次方程1.二次函数的定义和性质：介绍了二次函数的概念以及它的图像特征，如顶点、对称轴、开口方向等。
2.一元二次方程的解法：通过一些例题，介绍了解一元二次方程的方法，如因式分解、配方法和求根公式。
3.二次函数与一元二次方程的关系：通过图像和方程之间的转换，说明了二次函数与一元二次方程之间的联系。
二、三角函数与图形的性质1.三角函数的定义与性质：介绍了正弦函数、余弦函数和正切函数的定义以及它们的图像和周期性。
2.三角函数的基本变换与性质：介绍了三角函数的平移、伸缩和反转等基本变换，以及它们对图像的影响。
3.三角函数的图像与方程的关系：通过图像和方程之间的转换，说明了三角函数与三角方程之间的联系。
三、数列与数学归纳法1.数列的定义与性质：介绍了数列的概念和常见的数列类型，如等差数列和等比数列。
2.数列的通项公式与求和公式：介绍了如何根据数列的特点来确定通项公式和求和公式。
3.数学归纳法的应用：通过一些例题，介绍了数学归纳法在证明数学命题中的应用。
四、立体几何1.空间几何体的性质：介绍了常见的几何体，如立方体、正方体、棱柱和棱锥等的定义和性质。
2.空间几何体的表面积和体积：介绍了如何计算立体几何体的表面积和体积，以及一些常见立体几何体的计算公式。
3.空间几何体的投影和截面：介绍了立体几何体在投影和截面时的特点和计算方法。
以上是人教数学必修四的一些重要知识点，通过“step by step thinking”的方式，逐步介绍了每个知识点的基本概念、性质和应用。
通过学习这些知识点，可以帮助我们更好地理解和应用数学的基本原理，提高解决问题的能力。
希望本文对您的学习有所帮助。
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高中数学必修4知识点⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z o o o第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z oooo第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z oooo第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z oooo终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z o终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z oo 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z o3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z o4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域． 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度． 6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lrα=． 7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=o，1180π=o，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭oo ． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠．10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα= sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．13、三角函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．14、函数sin y x =的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则()max min 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T=-<． 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： sin y x = cos y x = tan y x = 图象定义域 R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ 在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在在,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 函数 性质()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是减函数．[]2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数．()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭ 对称轴()x k k π=∈Z 对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z⎪⎝⎭无对称轴16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+r r r r r r ．⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+r r r r ；②结合律：()()a b c a b c ++=++r r r r rr ；③00a a a +=+=r r r r r ．⑸坐标运算：设()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，则()1212,a b x x y y +=++rr ．18、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，则()1212,a b x x y y -=--rr ． 设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y AB =--u u u r ．19、向量数乘运算：⑴实数λ与向量a r 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λr． ①a a λλ=r r；②当0λ>时，a λr的方向与a r 的方向相同；当0λ<时，a λr 的方向与a r的方向相反；当0λ=时，0a λ=rr ．b ra rCBAa b C C -=A -AB =B u u ur u u u r u u u r r r⑵运算律：①()()a a λμλμ=r r ；②()a a a λμλμ+=+r r r；③()a b a b λλλ+=+rrrr． ⑶坐标运算：设(),a x y =r ，则()(),,a x y x y λλλλ==r．20、向量共线定理：向量()0a a ≠rr r 与b r 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ=r r ．设()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，其中0b ≠r r ，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a r 、()0b b ≠r r r共线．21、平面向量基本定理：如果1e u r 、2e u u r是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a r ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+u r u u r r．（不共线的向量1e u r 、2e u u r 作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点P 是线段12P P 上的一点，1P 、2P 的坐标分别是()11,x y ，()22,x y ，当12λP P =PP u u u r u u u r 时，点P 的坐标是1212,11x x y y λλλλ++⎛⎫⎪++⎝⎭．23、平面向量的数量积：⑴()cos 0,0,0180a b a b a b θθ⋅=≠≠≤≤o or rr r rr r r．零向量与任一向量的数量积为0．⑵性质：设a r 和b r 都是非零向量，则①0a b a b ⊥⇔⋅=r r r r ．②当a r 与b r同向时，a b a b ⋅=r r r r ；当a r 与b r反向时，a b a b ⋅=-r r r r ；22a a a a ⋅==r r r r或a =r ．③a b a b ⋅≤r r r r ． ⑶运算律：①a b b a ⋅=⋅r r r r ；②()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅r r r r r r ；③()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅r r r r r r r．⑷坐标运算：设两个非零向量()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，则1212a b x x y y ⋅=+rr ．若(),a x y =r ，则222a x y =+r，或a =r设()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，则12120a b x x y y ⊥⇔+=rr ．设a r、b r 都是非零向量，()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，θ是a r 与b r 的夹角，则cos a ba b θ⋅==rr r r ．24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+； ⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-； ⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin22sin cos ααα=． ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-（2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=）． ⑶22tan tan 21tan ααα=-．26、()sin cos αααϕA +B =+，其中tan ϕB =A．。
人教版高中数学必修四常见公式及知识点总结(完整版)
必修四常考公式及高频考点第一部分 三角函数与三角恒等变换考点一 角的表示方法 1.终边相同角的表示方法：所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以构成一个集合：{β|β= k ·360 °+α,k ∈Z } 2.象限角的表示方法：第一象限角的集合为{α| k ·360 °<α<k ·360 °+90 °,k ∈Z }第二象限角的集合为{α| k ·360 °+90 °<α<k ·360 °+180 °,k ∈Z } 第三象限角的集合为{α| k ·360 °+180 °<α<k ·360 °+270 °,k ∈Z } 第四象限角的集合为{α| k ·360 °+270 °<α<k ·360 °+360 °,k ∈Z } 3.终边在某条射线、某条直线或两条垂直的直线上(如轴线角)的表示方法：（1）若所求角β的终边在某条射线上，其集合表示形式为{β|β= k ·360 °+α,k ∈Z },其中α为射线与x 轴非负半轴形成的夹角（2）若所求角β的终边在某条直线上，其集合表示形式为{β|β= k ·180 °+α,k ∈Z },其中α为直线与x 轴非负半轴形成的任一夹角（3）若所求角β的终边在两条垂直的直线上，其集合表示形式为{β|β= k ·90 °+α,k ∈Z },其中α为直线与x 轴非负半轴形成的任一夹角 例：终边在y 轴非正半轴上的角的集合为{α|α= k ·360 °+270 °,k ∈Z }终边在第二、第四象限角平分线上的集合为{α|α= k ·180 °+135 °,k ∈Z } 终边在四个象限角平分线上的角的集合为{α|α= k ·90 °+45 °,k ∈Z } 易错提醒：区别锐角、小于90度的角、第一象限角、0～90、小于180度的角 考点二 弧度制有关概念与公式 1.弧度制与角度制互化π=︒180，1801π=︒，1弧度︒≈︒=3.57180π2.扇形的弧长和面积公式（分别用角度制、弧度制表示方法）弧长公式：R Rn l απ==180, 其中α为弧所对圆心角的弧度数 扇形面积公式：lR R n S 213602==π=12 R 2|α|, 其中α为弧所对圆心角的弧度数 易错提醒：利用S=12R 2|α|求解扇形面积公式时，α为弧所对圆心角的弧度数，不可用角度数规律总结：“扇形周长、面积、半径、圆心角”4个量，“知二求二”，注意公式选取技巧考点三 任意角的三角函数 1.任意角的三角函数定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么sin y r α=，cos x r α=，tan y x α=（22||r OP x y ==+）；化简为xyx y ===αααtan ,cos ,sin . 2.三角函数值符号规律总结：利用三角函数定义或“一全正、二正弦、三正切、四余弦”口诀记忆象限角或轴线角的三角函数值符号. 3.特殊角三角函数值SIN15º=SIN(60º-45º)=SIN60ºCOS45º-SIN45ºCOS60º=(√6-√2)/4 COS15º=COS(60º-45º)=COS60ºCOS45º+SIN60ºSIN45º=(√6+√2)/4除此之外，还需记住150、750的正弦、余弦、正切值 4.三角函数线经典结论： (1)若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<(2)若(0,)2x π∈，则1sin cos 2x x <+≤(3)|sin ||cos |1x x +≥考点四 三角函数图像与性质y OxyOxα终边yOx yOx P M A TPM A T正弦线余弦线 正切线PP MA TP MA T α终边α终边α终边sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min1y=-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数； 在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数； 在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z 对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z⎪⎝⎭无对称轴考点五 正弦型（y=Asin(ωx ＋φ)）、余弦型函数（y=Acos(ωx ＋φ)）、正切性函数（y=Atan(ωx ＋φ)）图像与性质 1.解析式求法字母 确定途径 说明A 由最值确定 A ＝最大值－最小值2B 由最值确定B ＝最大值＋最小值2ω 由函数的周期确定相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期，最高点(或最低点)的横坐标与相邻零点差的绝对值为0.25个周期φ由图象上的特殊点确定可通过认定特殊点是五点中的第几个关键点，然后列方程确定；也可通过解简单三角方程确定A 、B 通过图像易求，重点讲解φ、ω求解思路： ①φ求解思路：函数性质代入图像的确定点的坐标.如带入最高点),(11y x 或最低点坐标),(22y x ，则)(221Z k k x ∈+=+ππϕω或)(2232Z k k x ∈+=+ππϕω，求ϕ值． 易错提醒：y=Asin(ωx＋φ)，当ω>0，且x=0时的相位（ωx+φ=φ）称为初相.如果不满足ω>0，先利用诱导公式进行变形，使之满足上述条件，再进行计算.如y=-3sin(-2x+600)的初相是-600②ω求解思路：利用三角函数对称性与周期性的关系，解ω.相邻的对称中心之间的距离是周期的一半；相邻的对称轴之间的距离是周期的一半；相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期的四分之一. 2.“一图、两域、四性” “一图”：学好三角函数，图像是关键。
高中数学人教版必修4知识点汇总
1”作巧
妙的变形，
1． 3 诱导公式
1、诱导公式（五）
sin(
ห้องสมุดไป่ตู้) cos
2
cos(
) sin
2
2、诱导公式（六）
sin(
) cos
2
总结为一句话：函数正变余，符号看象限
小结：
①三角函数的简化过程图：
cos(
) sin
2
任意负角的 三角函数
公式一或三 任意正角的 三角函数
公式一或二或四 00~3600 间角 的三角函数
..
..
1.1 ． 1 任意角
1．角的有关概念： ①角的定义：
角可以看成平面一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．
②角的名称：
始边 B
终边
③角的分类：
O
A
顶点
正角：按逆时针方向旋转形成的角
零角：射线没有任何旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角
④注意： ⑴在不引起混淆的情况下， “角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0 °； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合， 角的始边与 x 轴的非负半轴重合， 那么角的终边 ( 端点除外 ) 在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．
tan cot
1(
k ,k
Z) ；
2
③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用） ，如：
cos
1 sin2
，
2
sin
2
1 cos
，
cos
sin 等。
(完整版)人教高中数学必修四第一章三角函数知识点归纳
三角函数一、随意角、弧度制及随意角的三角函数1．随意角(1)角的观点的推行①按旋转方向不一样分为正角、负角、零角．正角 : 按逆时针方向旋转形成的角随意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角②按终边地点不一样分为象限角和轴线角．角 的极点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 为第几象限角．第一象限角的会合为 k 360ok 360o 90o , k第二象限角的会合为 k 360o 90o k 360o 180o , k第三象限角的会合为 k 360o 180o k 360o 270o , k第四象限角的会合为k 360o 270ok 360o360o , k终边在 x 轴上的角的会合为 k 180o , k终边在 y 轴上的角的会合为 k 180o 90o , k终边在座标轴上的角的会合为k 90o ,k(2)终边与角 α同样的角可写成 α＋ k ·360 °(k ∈ Z)．终边与角 同样的角的会合为k 360o, k(3)弧度制① 1 弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角．②弧度与角度的换算： 360°＝ 2π弧度； 180°＝ π弧度．③ 半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ，则角的弧度数的绝对值是lr④ 若扇形的圆心角为 为弧度制 ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，则 lr，C2r l ，S1 lr 1 r2 ． 222 ．随意角的三角函数定义设 α是一个随意角，角 α的终边上随意一点P(x ， y)，它与原点的距离为 r rx 2 y 2 ，那么角 α的正弦、余弦、rrx（三角函数值在各象限的符号规律归纳为：一全正、二正弦、三正切分别是： sin α＝ y ， cos α＝ x ， tan α＝ y．正切、四余弦）3．特别角的三角函数值角度030456090120135150180270360函数角 a 的弧度0π /6π/4π /3π /22π /33π /45π/6π3π /22πsina01/2√ 2/2√ 3/21√ 3/2√ 2/21/20-10 cosa1√ 3/2√ 2/21/20-1/2-√ 2/2-√ 3/2-101 tana0√ 3/31√ 3-√ 3-1-√ 3/300二、同角三角函数的基本关系与引诱公式A.基础梳理1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系： sin2α＋ cos2α＝ 1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号）sin α(2)商数关系：＝tanα.（3）倒数关系：tan cot 1cos α2．引诱公式公式一： sin( α＋ 2kπ)＝sin α， cos(α＋ 2kπ)＝cos_α，tan(2k )tan此中 k∈Z .公式二： sin( π＋α)＝－ sin_α， cos( π＋α)＝－ cos_α， tan( π＋α)＝ tan α.公式三： sin( π－α)＝ sin α， cos( π－α)＝－ cos_α，tan tan．公式四： sin( －α)＝－ sin_α， cos(－α)＝ cos_α，tan tan .ππ公式五： sin －α＝ cos_α， cos－α＝ sin α.22ππ公式六： sin 2＋α＝ cos_α， cos2＋α＝－ sin_α.π口诀：奇变偶不变，符号看象限．此中的奇、偶是指π引诱公式可归纳为 k· ±α的各三角函数值的化简公式．的奇数22倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．假如奇数倍，则函数名称要变( 正弦变余弦，余弦变正弦 ) ；假如偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指：把πα当作锐角时，依据 k· ±α在哪个象限判断原三角函数值的符号，最后作为结．．．．2．．．果符号．B. 方法与重点一个口诀1、引诱公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．2、四种方法在求值与化简时，常用方法有：sin α(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝化成正、余弦．cos α(2)和积变换法：利用 (sin θ±cos θ)2＝1 ±2sin θcos θ的关系进行变形、转变．（ sin cos、sin cos、sin cos三个式子知一可求二）(3)巧用 “1”的变换： 1＝ sin 2θ＋ cos 2θ= sinπ＝tan 42（4）齐次式化切法：已知 tank ，则 a sinbcos a tan b ak bm sinn cos m tan n mk n三、三角函数的图像与性质学习目标：1 会求三角函数的定义域、值域2 会求三角函数的周期 ：定义法，公式法，图像法（如y sin x 与 y cosx 的周期是）。
人教A版数学必修四内容总结
新课标高中数学必修4基础知识汇整第一部分 三角函数与三角恒等变换1. 与α终边相同角的集合：0{360,}S k k Z ββα==+⋅∈ 或：{2,}S k k Z ββαπ==+∈2. 弧度制与角度制互换：,l rα=π弧度180=，1180π=弧度，1弧度180()π='5718≈º注意：弧度制与角度制不能同时用在同一个表达式中。
3. 弧长公式及扇形面积公式：211,,.22l r S r S lr αα===4. 任意角的三角函数⑴ 设α是一个任意角，终边与单位圆交于点P (x ,y )，那么y 叫作α的正弦，记作sin α；x 叫作α的余弦，记作cos α；yx叫作α的正切，记作tan α. ⑵ 角α终边上任意一点P 为(,)x y，设||OP r ==sin ,cos ,y x r r αα==tan yxα=.5. 三角函数的符号判定：一全正，二正弦，三正切，四余弦。
即在第一象限全部是正数，在第二象限正弦是正数， 在第三象限正切是正数，在第四象限余弦是正数。
6.三角函数线：（有向线段）正弦线：MP ； 余弦线：OM ； 正切线： AT .7.同角三角函数的关系：22sin cos 1αα+=（平方关系）；sin tan cos ααα=（商数关系）. 。
8． 三角函数的诱导公式：sin(2)sin ;cos(2)cos ;tan(2)tan .()k k k k Z απααπααπα+=+=+=∈ sin()sin ;cos()cos ;tan()tan .πααπααπαα+=+=+= sin()sin ;cos()cos ;tan()tan .πααπααπαα-=-=--=- sin()sin ;cos()cos ;tan()tan .αααααα-=--=-=- sin()cos ;2cos()sin ;2tan()cot .2πααπααπαα-=-=-= sin()cos ;2cos()sin ;2tan()cot .2πααπααπαα+=+=-+=-六组诱导公式统一为“()2k k Z πα±∈”，记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限. 9α弧度制 0 6π 4π 3π 2π 23π 34π 56π π sin α12 22 3213222 12 0cos α132 2212 0 12-22- 32- 1-tan α0 331 3不存在3- 1- 33- 010．三角函数图象与性质： 函数sin y x =cos y x = tan y x =图象作图：五点法作图：五点法作图：三点二线定 义 域 （－∞，＋∞） （－∞，＋∞） {|,}2x x k k Z ππ≠+∈值 域［－1，1］ ［－1，1］（－∞，＋∞）最 值 当x ＝2k π＋2π,y max =1；当x ＝ 2 k π＋32πy min =-1当x ＝2k π,y max ＝1； 当x ＝2k π＋π,y min ＝－1无奇偶 奇函数 偶函数 奇函数 T2π2ππ单 调性 [2,2]22k k ππππ-+递增3[2,2]22k k ππππ++递减[2,2]k k πππ-递增 [2,2]k k πππ+递减(,)22k k ππππ-+递增 对称轴方程2x k ππ=+x k π=无对称中心(,0)k π (,0)2k ππ+（,02k π） ()()sin()0,0,cos()0,0y A x A y A x A ωϕωωϕω=+≠≠=+≠≠周期是2T πω=。
高中数学向量与三角形内心、外心、重心、垂心知识的交汇知识点分析新课标人教A版必修4
向量与三角形内心、外心、重心、垂心知识的交汇一、四心的概念介绍（1）重心——中线的交点：重心将中线长度分成2：1； （2）垂心——高线的交点：高线与对应边垂直； （3）内心——角平分线的交点（内切圆的圆心）：角平分线上的任意点到角两边的距离相等； （4）外心——中垂线的交点（外接圆的圆心）：外心到三角形各顶点的距离相等。
二、四心与向量的结合（1）⇔=++0OC OB OA O 是ABC ∆的重心.证法1：设),(),,(),,(),,(332211y x C y x B y x A y x O⇔=++⎩⎨⎧=-+-+-=-+-+-0)()()(0)()()(321321y y y y y y x x x x x x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=⇔33321321y y y y x x x x⇔O 是ABC ∆的重心.证法2：如图OC OB OA ++2=+=∴2=∴D O A 、、三点共线，且O 分AD为2：1∴O 是ABC ∆的重心（2）⇔⋅=⋅=⋅O 为ABC ∆的垂心.证明：如图所示O 是三角形ABC 的垂心，BE 垂直AC ，AD 垂直BC ， D 、E 是垂足.0)(=⋅=-⇔⋅=⋅CA OB OC OA OB OC OB OB OAAC OB ⊥⇔同理BC OA ⊥，AB OC ⊥⇔O 为ABC ∆的垂心（3）设a ,b ,c 是三角形的三条边长，O 是∆ABC 的内心O c b a ⇔=++为ABC ∆的内心.证明：bACc AB 、分别为方向上的单位向量， ∴bc +平分BAC ∠, (λ=∴b AC c AB +)，令cb a bc++=λBCD∴cb a bcAO ++=（b c +) 化简得)(=++++c b c b a∴=++c b a（4）==⇔O 为ABC ∆的外心。
典型例题：例1：O 是平面上一定点，C B A 、、是平面上不共线的三个点，动点P 满足)(++=λ，[)+∞∈,0λ ，则点P 的轨迹一定通过ABC ∆的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心 分析：如图所示ABC ∆，E D 、分别为边AC BC 、的中点.AD AC AB 2=+∴λ2+=+= λ2=∴∴//∴点P 的轨迹一定通过ABC ∆的重心，即选C .例2：（03全国理4）O 是平面上一定点，C B A 、、是平面上不共线的三个点，动点P满足++=λ，[)+∞∈,0λ ，则点P 的轨迹一定通过ABC ∆的（ B ） A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心分析：分别为方向上的单位向量，∴+BAC ∠,∴点P 的轨迹一定通过ABC ∆的内心，即选B .例3：O 是平面上一定点，C B A 、、是平面上不共线的三个点，动点P满足++=λ，[)+∞∈,0λ ，则点P 的轨迹一定通过ABC ∆的B CD（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心分析：如图所示AD 垂直BC ，BE 垂直AC ， D 、E 是垂足. +⋅++=-=0∴点P 的轨迹一定通过ABC ∆的垂心，即选D .练习：1．已知ABC ∆三个顶点C B A 、、及平面内一点P ，满足=++，若实数λ满足：AP AC AB λ=+，则λ的值为（ ）A ．2B ．23C ．3D ．6 2．若ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，=++，则=⋅OB OA ( ) A ．21 B ．0 C ．1 D ．21- 3．点O 在ABC ∆内部且满足22=++，则ABC ∆面积与凹四边形ABOC 面积之比是（ ）A ．0B ．23 C ．45 D ．344．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，若OH ++=，则H 是ABC ∆的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心5．O 是平面上一定点，C B A 、、是平面上不共线的三个点，若222=+222AB OC CA +=+，则O 是ABC ∆的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心6．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，)(OC OB OA m OH ++=，则实数m =7．（06陕西）已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →=0且AB →|AB →| ·AC →|AC →| =12 , 则△ABC 为( )A ．三边均不相等的三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．等边三角形8．已知ABC ∆三个顶点C B A 、、，若⋅+⋅+⋅=2，则ABC ∆为（ ）A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．既非等腰又非直角三角形 练习答案：C 、D 、C 、D 、D 、1、D 、C。