2019考研数学分析
北京大学2019年数学分析试题及解答
=
l, lim xn n→+∞
=
L,
知
{xn}
中有无穷项小于等于
l+c 2
,
有无穷项
大于
c.
从而
|xn+1 − xn|
有无穷多项大于等于
c−l 2
,
矛盾.
类似地,
存在
n2
> n1
使得
xn1 +c 2
< xn2
⩽ c.
以
此类推可取一个子列
{xnk }
,|xnk
−
c|
⩽
c−l 2k
,
此时
{xnk }
nπ 4
+
sin
nπ 4
)np
,
∑ +∞
sin
nπ 4
np
在 p > 1 时绝对收敛, 在 0 < p ⩽ 1 时条件收敛.
n=1
sin2
nπ 4
(np
+
sin
nπ 4
)np
∼
sin2
nπ 4
n2p
=
1
− cos n2p
nπ 2
,
(n
→
+∞),
∑ +∞
sin2
nπ 4
因此 n=1
(np +sin
nπ 4
∫ +∞
这与
f ′(x) dx 有意义的 Cauchy 收敛原理矛盾.
1
注 裴礼文的《数学分析中的典型问题与方法》第二版第 249 页例 3.3.11 与本题几乎完全相同, 那里有另外一
种证明方法. 我写的这个解法是源于一个很经典的题目, 可以见《数学分析习题课讲义》上册第 396 页命题
2019考研管理类联考数学考试内容分析
2019考研管理类联考数学考试内容分析针对考试内容方面，通过数学大纲可以看到，一共考查了算术、代数、几何、数据分析四个大部分的内功，今天针对第一部分算术这一章节，做简要的分析。
大纲内容如下：（一）算术1.整数：整数及其运算、整除、公倍数、公约数、奇数、偶数、质数、合数2.分数、小数、百分数3.比与比例4.数轴与绝对值对于第一章节来说,出题内容比较简单，重点理解概念，比如公约数、公倍数、质数、合数等等的概念要理解到位，绝对值是本章的难点，掌握绝对值的定义、非负性、自反性、三角不等式这些重要内容。
出题方式上，单纯的代数试题比较少，大多以应用题出现，比值问题和比与比例问题大多是以应用题中的增长率问题出现的，而不定方程的应用题则考查了考生对于奇偶数的运算性质、整除运算性质以及质数合数性质的理解和运用。
代数类试题则会从比例的合比分比定理、绝对值等方面以及质数合数进行考查，代数类试题出题较少，每年会有1道题至2道题，甚至没有，全部以应用题的方式来考查学生对于这部分的掌握情况。
而每年应用题的数量是在6题至8题之间，所以算术这一章节的内容重在应用，会解应用题这类题型。
（二）代数1.整式：整式及其运算、整式的因式与因式分解2.分式及其运算3.函数：集合、一元二次函数及其图像、指数函数、对数函数4.代数方程：一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组5.不等式：不等式的性质、均值不等式、不等式求解6.数列、等差数列、等比数列对于这部分内容，一般会考查5至7题。
整式与分式是基础，重在应用，比如在考察一元二次方程的韦达定理时，把所求的式子化为两个根和或者两根积的形式，需要用到整式的乘法公式，在求解一元二次方程或者不等式时，需要用到整式的因式分解，故整式是函数、方程、不等式的基础。
单独以此命题的题目较少，每年至多会有1道题，大部分的考点是乘法公式以及余式定理。
分式，主要在于进行通分，考查分式的分母不能为0，有时也会和比例问题结合进行考查。
2019年全国硕士研究生招生考试数学二解析
2019年全国硕士研究生招生考试
数学（二）
（科目代码：301）
考生注意事项
1、答题前，考生须在试题册指定位置上填写考生编号和考生姓名；在答题卡指定位置上填写报考单位，考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。
2、选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号和选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内。
超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答案无效。
3、填（书）写必须使用黑色字迹签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须使用2B铅笔填涂。
4、考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。
（以下信息考生必须认真填写）
考试编号
考生姓名。
985院校数学系2019年考研数学分析高等代数试题及部分解答
, 2. 定义 Mn.C / 上的变
(1)求变换 T 的特征值. (2)若 A 可对角化，证明 T 也可对角化.
四.(20 分) A 为 n 阶实对称矩阵，令
S D fX jX T AX D 0, X 2 Rng
(1)求 S 为 Rn 中的一个子空间的充要条件并证明. (2)若 S 为 Rn 中的一个子空间，求 di mS .
C pn n
二.(15 分) 设 f .x/ 2 C Œa, b，f .a/ D f .b/，证明 9xn, yn 2 Œa, b, s.t . lim .xn yn/ D n!1 0，且 f .xn/ D f .yn/.
三.(15 分) 证明
Xn .
kD0
1/k
Cnk
k
C
1 m
C
1
D
X m .
kD0
1/k
Cmk
k
C
1 n
C
1
其中m, n是正整数
Y 1
X 1
四.(15 分) 无穷乘积 .1 C an/ 收敛，是否无穷级数 an 收敛？若是，证明这个
nD1
nD1
结论；若不是，请给出反例.
X 1
ż1
五.(15 分) 设 f .x/ D xn ln x，计算 f .x/dx.
0
nD1
六.(15 分) 设定义 .0, C1/ 上的函数 f .x/ 二阶可导，且 lim f .x/ 存在，f 00.x/ 有 x!C1 界，证明 lim f 0.x/ D 0. x!C1
(1)证明存在正交矩阵 P 使得
0
P T AP
D
BB@
a 0
0
1
2019管理类综合联考数学真题全面分析
2019管理类综合联考数学真题全面分析——跨考教育初数教研室张亚男今天刚刚考完管综，有请跨考教育初数教研室名师张亚男为各位19、20考生详细分析真题考情。
一、难度分析纵观历年真题，2019管综数学试题难度属于中等偏上，与18、17、16三年真题相比要难。
25道题难易分布如下：简单题14道；中等题10道；难题1道。
二、计算量大各位考生上午考试时，可能感觉19试卷计算量比之前的真题要大。
真题中有几道计算量大的题，比如第7题古典概率，求分子需要反面穷举6次；比如第4题求三角形中线，用了4次勾股定理，而且中间数值都是不好的分数；比如压轴题24题，需要求很多点，一是含参直线过定点，二是k=-1时第一条第三条直线交点，三是结论的圆盘与第二条直线的交点等等，压轴题计算量大。
三、秒杀法门为了帮助考生抢时间，按时完成初数部分的真题，各位应当用上跨考上课讲到的秒杀技巧。
19真题主要用到了以下快速解法，“特值法”、“代选项验证”、“穷举”、“举反例”，各位用好这几种方法，最少能抢到7道题的时间，抢回来十几分钟用于其他部分解答，是争取最高分的不二法门。
四、章节侧重第一章、第三章各出1道题；第二章、第五章各出3道题；第六章4道题；第四章6道题；第七章7道题。
今年相较过去三年，各个章节考题量有所变化。
其中第二章、第五章相对往年题量增多，平均增多1道题；第三章、第六章题量降低，平均降低2道题；第四章、第七章与往年持平。
难度具体到每个章节情况如下：第一章题目简单，而且可以举反例，进而选E；第二章1道简单题，2道中等题；第三章1道简单的方程题；第四章2个工程题简单，1个行程题简单，1个比例题简单，1个约数倍数中等，1个不定方程中等可以通过穷举试值；第五章1个构造的中等，1个中项性质简单，1个求和的简单；第六章1个排列组合题简单可以反面解题，1个古典概率中等可以穷举，2个统计题简单；第七章3道解析几何，其中1个对称题简单，1个位置关系题简单，1到位置关系题压轴难题；3道平面几何，其中1道求中线题中等偏上，1道求正六边形面积题简单，1道三角形面积题中等。
2019考研数学大纲解析及后期备考指导
2019考研数学大纲解析及后期备考指导来源：文都教育郭传德老师各位文都学员以及各位网友：大家好！我是文都的数学老师郭传德。
在我们的焦急等待中，考研数学的考试大纲在今天终于颁发了。
和我先前预测的一样，今年的考试大纲与去年相比，没有发生任何变化，考试的内容与试卷的结构和去年完全一样。
从2009年以后，考研数学的大纲就没有发生实质性的改变，因此考试出题的风格和特点也会延续往年的特征。
既然考试大纲没有发生任何变化，同学们只需要按照原来的计划安心复习即可。
在读大纲时，同学们千万不要死扣字眼儿，很多同学认为大纲中所写“了解”的部分一般是不考的，实际上这样的理解是有偏差的。
大纲中明确指出来掌握和理解的部分，要求的层次最高，这也是常出考题的地方；大纲中要求了解的部分，也有出题考察的可能性，只是出题考察的概率相对较低而已。
总之，只要是大纲中出现的考点都要好好复习，除非那些连续多年都没有出题考过的，同学们可少花时间。
关于考试的重点、难点及热点，在暑期上课期间，授课老师肯定都给大家讲过，在这儿我就不再重复。
我想借这个解析大纲的机会，给大家提几点复习的建议.第一点：希望同学们合理安排好复习时间。
建议同学们从现在到11月中上旬，再进行一轮全面、系统的复习。
希望大家以汤家凤老师编著的《考研数学复习大全》为蓝本，按照章节再进行一轮拉网式的复习。
在此过程中，要注意两个关键词：“全面”，“系统”。
“全面”是指：只要在大纲中所涉及的知识点都要复习，不能听某某老师或某同学说这些知识点不怎么考或考的比较少，从而放弃了对这些知识点的复习。
一定要严格按照大纲的要求来复习，对于每个知识点都不能放过。
“系统”是指：在复习每个知识点的时候，要弄清楚关于这个知识点，有哪些常用的结论，有哪一些常见的题型？有哪一些常见解题方法？要做到清晰化，条理化。
从11月中上旬开始到12月中下旬，主要以真题为主，通过做真题来查缺补漏。
即使做过一遍，建议同学们再做一遍。
2019年数学考研数学分析各名校考研真题及答案
考研数学分析真题集目录 南开大学 北京大学 清华大学浙江大学华中科技大学一、,,0N ∃>∀ε当N n >时，ε<>∀m a N m ,证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列}{k n a ，a a kn k =∞→lim ，所以，ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n二 、,,0N ∃>∀ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>∃>∀δε当1'''δ<-x x 时，ε<-)''()'(x f x f对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x xε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>∃>∀δε2'''δ<-x x 时ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},m in{21δδδ=即可。
三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('<x f 所以)(x f 递减，又2))((''21))((')()(a x f a x a f a f x f -+-+=ξ，所以-∞=+∞→)(lim x f x ，且0)(>a f ，所以)(x f 必有零点，又)(x f 递减，所以有且仅有一个零点。
2019考研数学真题近十年考题路线分析语文
)高数部分考研数学真题近十年考题路线分析(）的具体考题题型，可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命2019-201910年（以下给出了《高等数学》每章近题的频率及其分值比重，在全面复习的过程中，也不失对重点知识的明确和强化。
高等数学）④占三部分分值之比重：60%分③占三部分题量之比重：53%（①10年考题总数：117题②总分值：764函数、极限、连续第一章9%④占第一部分分值之比重：）分③占第一部分题量之比重：12%（①10年考题总数：15题②总分值：692019）1∞型极限（一（1），题型1 求2019）2019；一（1），题型2 求0/0型极限（一（1），2019）∞型极限（一（1），题型3 求∞-2019）2），2019；三，题型4 求分段函数的极限（二（2019）；二（8），题型5 函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断（二（1），20192019）无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7），题型62019）；三（16），2019；六（1），2019；四，2019题型7 数列极限的判定或求解（二（2），2019）求n项和的数列极限（七，题型82019）函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二（2），题型9一元函数微分学第二章）22%④占第一部分分值之比重：17% ②总分值：136分③占第一部分题量之比重：（①10年考题总数：26题）7），2019题型1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（）7），2019；二（3），2019；二（题型2 函数可导性及导函数的连续性的判定（五，2019 ）1），2019题型 3 求函数或复合函数的导数（七（）），2019题型4 求反函数的导数（七（1）），20195 求隐函数的导数（一（2题型）），2019题型6 函数极值点、拐点的判定或求解（二（7）），2019），2019；二（3题型7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（1 ）），2019 8 函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（2题型2019）2019；一（1），题型9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一（3），2019；四，2019）2019；二（8），题型10 函数单调性的判断或讨论（八（1），2019）；三（15），），2019；八（2），2019题型11不等式的证明或判定（二（2），2019；九，2019；六，2019；二（1 ）），2019，2019；三（18；题型12在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明（九，2019七（1））18），2019题型13 方程根的判定或唯一性证明（三（）），2019曲线的渐近线的求解或判定（一（题型14 1一元函数积分学第三章）④占第一部分分值之比重：8%分③占第一部分题量之比重：10%年考题总数：（①1012题②总分值：67 2019）2019；一（2），题型 1 求不定积分或原函数（三，2019）2 函数与其原函数性质的比较（二（8），题型）17），20191），2019；一（），2019；三（题型 3 求函数的定积分（二（3 ）），20192019求变上限积分的导数（一（2），；二（10题型4）），2019 5 求广义积分（一（1题型2019）2019；三，2019；六，题型6 定积分的应用（曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等）（七，向量代数和空间解析几何第四章1%）③占第一部分题量之比重：分2%④占第一部分分值之比重：②总分值：年考题总数：（①103题15 ）），20191题型 1 求直线方程或直线方程中的参数（四（2019）），求点到平面的距离（一（2题型4页 1 第）求直线在平面上的投影直线方程（三，2019题型3）求直线绕坐标轴的旋转曲面方程（三，2019题型4多元函数微分学第五章）④占第一部分分值之比重：12%98分③占第一部分题量之比重：16%（①10年考题总数：19题②总分值：；20192019；四，2），2019；四，多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解（二（题型11），2019；一（）（Ⅰ）），2019），2019；三（18二（9 ）），2019），2019；二（10题型2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定（三，2019；三（19 ）），2019），2019；二（1题型3 多元函数连续、可导与可微的关系（二（2 2019）2），2019；一（），题型4 求曲面的切平面或法线方程（一（2 2019）2019；二（10），2019；二（3），2019；三（19），题型5 多元函数极值的判定或求解（八（2），2019）2019；一（3），题型 6 求函数的方向导数或梯度或相关问题（八（1），2019）题型7 已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式（四，多元函数积分学第六章22%）③占第一部分题量之比重：23%④占第一部分分值之比重：②总分值：年考题总数：27题170分（①10 2019）；三（15），1 求二重积分（五，2019；三（15），2019题型2019）；二（8），），2019；二（10），2019交换二重积分的积分次序（一（题型2 3 2019）求三重积分（三（1），题型 3）），求对弧长的曲线积分（一（32019题型4），3），2019；一（；五，2019；六，2019；六（2题型5求对坐标的曲线积分（三（2），2019；六，2019；四，2019 ）19），20192019；三（）6 求对面积的曲面积分（八，2019题型）3），2019；一（4），2019；一（题型7 求对坐标的曲面积分（三（17），2019 ）），2019题型8 曲面积分的比较（二（2）（Ⅰ）），20192019；五，2019；三（19题型9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2019 （Ⅱ）），；三（19题型10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2019）），2019 11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2题型）重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2019题型12无穷级数第七章16%）③占第一部分题量之比重：17%④占第一部分分值之比重：10年考题总数：20题②总分值：129分（①；），20192019；二（920192019；二（3），；二（2），题型1无穷级数敛散性的判定（六，2019；八，2019；九（2），2019）；二（9），三（18），2019 ）16），20192；七（），2019；四，2019；三（题型2 求无穷级数的和（九（1），2019；五，2019，）（16三2019；四，2019；（一求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性（2），2019；七，2019；五，题型3 ）），20192019；三（17 ））；2019），2019；一（34 题型求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值（二（3 常微分方程第八章10%）③占第一部分题量之比重：1%④占第一部分分值之比重：10年考题总数：15题②总分值：80分（①）18（Ⅱ）），2019），），2019；一（22019；三（求一阶线性微分方程的通解或特解（六，题型12019；一（2 ）），20192019二阶可降阶微分方程的求解（一（3），；一（3题型2）），2019 3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（一（3题型2019）4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程（一（1），题型）4），2019 题型5 求欧拉方程的通解或特解（一（）2019；三（16），201920196 题型常微分方程的物理应用（三（3），；五，2019；八，）；五，2），20192019通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程（四（题型7)(线代部分考研数学真题近十年考题路线分析页 2 第）的具体考题题型，可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命题的年（2019-2019以下给出了《线性代数》每章近10 频率及其分值比重，在全面复习的过程中，也不失对重点知识的明确和强化。
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2019考研：同样是数学，为什么区分数一、数二和数三？
很多备考19考研学生肯定会不了解为什么数学考试要区分数一、数二和数三，它们有什么区别，今天凯程老师对此问题做了整理，希望可以对同学们有所帮助。
一、试卷比例结构不同
数一：
高等数学56%
线性代数22%
概率论与数理统计22%
试卷题型结构为：
单选题8小题，每题4分，共32分
填空题6小题，每题4分，共24分
解答题（包括证明题）9小题，共94分
数二：
高等数学78%
线性代数22%
试卷题型结构为：
单项选择题选题8小题，每题4分，共32分
填空题6小题，每题4分，共24分
解答题（包括证明题）9小题，共94分
数三：
微积分56%
线性代数22%
概率论与数理统计22%
试卷题型结构为：
单项选择题选题8小题，每题4分，共32分
填空题6小题，每题4分，共24分
解答题（包括证明题）9小题，共94分
二、适用专业不同
数一：
一、工学门类的力学，机械工程，光学工程，仪器学与技术，冶金工程，动力学工程及工程物理，电气工程，电子科学与技术，信息与通信工程，控制科学与工程，计算机科学与技术，土木工程，水利工程，测绘科学与技术，交通运输工程，船舶与海洋工程，航空宇航科学与技术，兵器科学与技术，核科学与技术，生物医学工程等一级学科中所有的二级学科，专业。
二、工学门类的材料与工程，化学工程与技术，地质资源与地质工程，矿业工程，石油与天然气工程，环境科学与工程等一级学科中对数学要求较高的二级学科，专业。
三、管理学门类中的管理科学与工程一级学科。
数二：
工学门类的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程第一级学科中所有的二级学科、专业。
数三：
一、经济学门类的理论经济学一级学科中的所有二级学科、专业；
二、经济学门类的应用经济学一级学科中的统计学科、专业、统计学、数量经济学、国民经济学、区域经济学、财政学（含税收学）、金融学（含保险学）、产业经济学、财政学（含税收学）、金融学（含保险学）、产业经济、国际贸易学、劳动经济学、国防经济。
三、管理学门类的工程管理一级学科中的二级学科、专业；企业管理（含财务管理、市场营销、人力资源管理）、技术经济及管理、会计学、旅游管理。
四、管理学门类的农林经济管理一级学科中的所有二级学科、专业。