《18.2 矩形的性质、矩形的判定》课件(含习题)
∵ AE=BF=CG=DH，
A
D
E
H
∴OE=OF=OG=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形， ∵EO+OG=FO+OH，
O
F
G
B
C
即EG=FH， ∴四边形EFGH是矩形.
若变为：E、F、G、H 分别是AO、BO、CO、 DO的中点，你会吗？
二 矩形的判定定理2
活动2: 李芳同学通过画“边－直角、边－直角、边－直角、边” 这样四步画出一个四边形.
为 (C ) A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定 3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相
交的锐角是( C ) A.20 ° B.40° C.80 ° D.10°
4.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC
交DC的延长线于点E.
（1）求证：BD=BE,
CD、AD分别是∠EAC、 ∠MCA、 ∠ ACN、∠CAF的角 平分线,则四边形ABCD是（ C ）
E B
AP F
D
M QC
N
A.菱形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定
3.如图 ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？
为什么？
A
D
解：四边形ABCD是矩形.理由如下： 1
O
问题：上面的平行四边形有什么共同的特征？
讲授新课
一 矩形的性质
活动：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一 个内角变化,请同学们注意观察.
矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 思考：矩形与平行四边形有什么关系呢？
活动探究： 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.
课堂小结
定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
矩形的判定
判定 定理
定理1：对角线相等的平行四边形是矩形. 定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.
运用定理进行计算和证明.
八年级数学下册（RJ）
A (1)若BD=3cm,则AC =___6__cm;
(2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则 B
AC =__1_0__cm, BD = ___5__cm.
D C
当堂练习
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( A ) A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长
∵四边形ABCD是平行四边形
2
∴ AO=CO,DO=BO.
B
C
又∵ ∠1= ∠2
∴AO=BO
∴AC=BD
∴四边形ABCD是矩形.
4.△ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC， 设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线 于点F，
（1）试说明EO=OF.
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明
∠AOD=120°,AB=4 ,求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形.
A
D
∴AC = BD(矩形的对角线相等).
O
OA= OC= AC,OB = OD = BD , B
C
(矩形对角线相互平分)
∴OA = OD.
∵∠AOD=120°,
A
D
∴∠ODA=∠OAD= (180°- 120°)=30°.
求证: BO = 1 AC ?
2
证明: 延长BO至D, 使OD=BO,
A
D
连结AD、DC.
O
∵AO=OC, BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
C
∵∠ABC=90°
∴平行四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
∴BO= 1 BD= 1 AC
2
2
性质1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
典例精析
例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,
例2 已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点
O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且
AE=BF=CG=DH.
求证:四边形EFGH是矩形. A E
D H
O
F
G
B
C
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD（矩形的对角线相等)，
AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分），
O
又∵∠DAB=90° ,
B
C
（矩形的四个角都是直角） ∴BD = 2AB = 2 ×4 = 8.
你还有其他解 法吗？
提示：∠AOD=120° → ∠AOB=60°→ OA=OB=AB → AC=2OA =2×4=8.
练一练：根据右图填空
已知△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边 AC上的中线.
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
定理 有三个角是直角的四边形是矩形.
例3 已知：如图， □ ABCD的四个内角的平分线分别相
交于E、F、G、H，
求证：四边形 EFGH为矩形．
证明：在□ ABCD中，AD∥BC
A
D
∴∠DAB+∠ABC=180°.
G
F
H
∵AE与BG分别为∠DAB、
例1 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且 OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=
1 2
AC，
OB=OD=
1 2
BD.
D
C
又OA=OD，
O
∴AC=BD，
A
B
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°.
又∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
垂足为F.
求证：DF=DC.
A
D
证明：连接DE.
∵AD =AE,∴∠AED =∠ADE. B ∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠C=90°.
∴∠ADE=∠DEC, ∴∠DEC=∠AED. 又∵DF⊥AE, ∴∠DFE=∠C=90°.
F
C
E
又∵DE= DE, ∴△DFE≌△DCE, ∴DF=DC.
学习目标
1．理解并掌握矩形的判定定理．（重点）
情境引入
2．能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.(难点)
导入新课
问题引入
假如你是做窗框的师 傅，你有什么方法检验你 做的这个窗框是矩形？ （直角尺等）
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
思考
你还有其它的方法吗？
讲授新课
一 矩形的判定定理1
∠ABC的角平分线
B
E
C
1
∴ ∠BAE+ ∠ABF= ∠DAB+
1 ∠ABC=900
2
2
∴∠AFB=90°，∴∠GFE=90°
同理可证∠AED=∠EHG=90°
∴四边形EFGH是矩形．
当堂练习
1.下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
×
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； √
（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅 笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数, 并记录测量结果.
A
D
（实物）
测量 物体
AB
AD
AC
橡皮擦
课本
桌子
O B （形象图） C
BD ∠BAD ∠ADC ∠AOD ∠AOB
（2）根据测量的结果,猜想结论.当矩形的大小不断变化时, 发现的结论是否仍然成立？
A
D
O
B
C
∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.
在Rt△BCD中,
E
BC=
∴四边形ABED的面积= (4+8)×
=
.
课堂小结
具有平行四边 行的一切性质
矩形的性质
四个内角都是直角， 两条对角线相等
轴对称图形
有两条对称轴
直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半
第十八章 平行四边形
18.2.1 矩形 第2课时 矩形的判定
二 直角三角形斜边上中线
活动：如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能 得到什么结论？
A
D
A
Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
C
O
B
C
Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？ 它的长度与斜边AC有什么关系？
BO=试学给12证出B明D数.=
1 2
AC
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.
你的理由.
A
M
E
O
N F
B
C
D
解：（1）∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF， 又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO， ∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF， ∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC， ∴EO=CO，FO=CO， ∴EO=FO；
（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形． 理由如下： ∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO， 又∵EO=FO， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵FO=CO， ∴AO=CO=EO=FO， ∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF， ∴四边形AECF是矩形.
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
×
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
×
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
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矩形的性质与判定ppt课件
随堂练习
如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，
AB=6，AO=4，求BD与AD的长. (填空)
A
D
O
知识技能
B
C
1. 一个矩形的对角线长为6，对角线与一边的夹角是45°，求这个
矩形的各边长. (填空)
2. 一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线长为15，求这个 矩形较短边的长. (填空)
O
B
C
(2)图中有哪些等腰三角形？这些等腰三角形中哪些是全等三角形？
解：(2)△AOB，△BOC ，△COD， △DOA
(3)△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA的面积相等么？为什么？ 解：(3)S△AOB=S△BOC =S△COD=S△DOA
议一议:
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是Rt△ABC
①对角相等，邻角互补 ②对边平行且相等 ③对角线互相平分 ④对角线相等
⑤每条对角线平分对角 ⑥四条边相等 ⑦四个内角都相等 ⑧对角线垂直
探究二：矩形的性质
想一想 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.
(1)线段OA，OB，OC，OD有什么数量关系？ A
D
解：(1) OA=OB=OC=OD
B
C
证明： (1)∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠ADC，∠BCD=∠BAD，
AB∥DC.
∴∠ABC+∠BCD=180°
又∵∠ABC = 90°
∴∠BCD= 90°.
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
探究二：矩形的性质 证明矩形的性质
已知： 如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB
人教版八年级下册18.2.1矩形的判定ppt课件
D H
G
F
C
∴∠EAB+∠EBA=90 °
即∠AEB=90° ∴∠HEF=90°
同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°
∴四边形EFGH是矩形
2、如图， ABCD四个内角的平分线围成四边形
EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
A
PQ D
∴∠ABC=∠ADC
5、在直角三角形中，斜边上的__中__线__等于斜边的 __一__半__。
情景引入
小明利用周末的时间，做了一个相框。你有什
么办法帮他检验一下，相框是矩形吗？
方法一：量两组对边是否相等，量任意一个角是否直角。
定义：有一个角是直角的平行 D
C
四边形叫做矩形.
符号语言：
A ∵∠A=90°，四边形ABCD是平行四边形
A
ED
O
BF
C
作业： 课堂作业第33页18.2.1 矩形（2）
第34页第7题 第35页第1、2、3、4题
1、如图， ABCD四个内角的平分线围成四边形
EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由
证明：
A
∵四边形ABCD是平行四边形
E
∴∠DAB+∠ABC=180 °
B
∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC
∴四边形EFGH是矩形
∴ ∠DAB=90°
又∵ ∠OAD=50°
∴ ∠OAB=40°
讲例2：已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、 CD分别相交于点B、D．求证：四边形ABCD是矩形。 证明：
∵AB、AD分别平分∠MAC和∠NAD
∴ ∠BAD=90°， 同理可证：∠BCD=90°
矩形的性质与判定-应用课件
根据对角线判定
总结词
矩形的对角线相等且互相平分。
详细描述
根据矩形的性质，我们知道矩形的对角线不仅相等，而且互相平分。因此，如 果一个四边形的对角线相等且互相平分，那么这个四边形就是矩形。
根据四边判定
总结词
如果一个四边形的两组对边分别平行且等长，则这个四边形 是矩形。
详细描述
如果一个四边形的两组对边分别平行且等长，那么这个四边 形就是矩形。这是因为矩形的定义和对角线的性质可以证明 这种四边形是矩形。
在日常生活中的应用
矩形在日常生活中的应用非常广泛
在日常生活中，矩形随处可见。例如，家具的形状、门窗的设计、书架的排列等都采用了矩形的形状 。这主要是因为矩形具有易于制作、方便使用等优点。
矩形的判定在日常生活中的应用
在日常生活中，我们常常需要根据一些条件判断一个图形是否为矩形。例如，在装修时需要判断一块 木板是否为矩形；在制作纸箱时需要判断纸箱的侧面是否为矩形。掌握矩形的判定方法可以帮助我们 更好地解决这些问题。
对边性质
对边平行
矩形的两组对边分别平行。
对边相等
矩形两组对边长度相等。
对边平行且相等
矩形的两组对边平行且长度相等。
角性质
01
02
03
四个角都是直角
矩形四个内角都是直角， 每个角为90度。
相对角相等
矩形相对的两个角大小相 等。
邻角互补
矩形相邻的两个角之和为 180度。
面积与周长
面积计算公式
矩形面积 = 长 × 宽。
VS
详细描述
矩形也是菱形的一个子集，它具有菱形的 所有性质，如四边相等、对角线互相垂直 且平分对方等。与菱形不同的是，矩形的 四个角都是直角。
18.2.1 矩形 (判定) 课件
第十八章 平行四边形 18.2.1 矩形（判定） 第三课时
一、新课引入
想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中哪些 是平行四边形所没有的？列表进行比较.
平行四边形
矩形
边
两组对边平行且相等 两组对边平行且相等
角
对角相等，邻角互补
对角线 互相平分
四个角都是直角 互相平分且相等
二、研读课文
认真阅读课本第54至55页的内容，完成下面练习 并体验知识点的形成过程.
矩形的判定方法
从角来判定
有一个角是直角的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形
从对角线来判定 对角线相等的平行四边形是矩形
三、例题点拨
知矩
识形
点 二
判 定 定
：理
的
应
用
例2 如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.
解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=_O__C__=__12_AC，OB=__O_D__=_12__BD 又∵OA=OD ∴ AC=__B_D_ ∴四边形ABCD是_矩__形__
(5)一组邻角相等的平行四边形是矩形.(√ ) (6)对角互补的平行四边形是矩形. (√ )
五、强化训练
2、如图AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，
AE=CG=BF=DH.求证：四边形EFGH是矩形.
证明：∵ABCD是矩形， ∴OA=OC，OB=OD
D
H
C
G
OE=OA-AE，OG=OC-CG
E
O
分析：由于38是偶数，因此对角线的中点在 第19盆红花和第20盆红花的中间。由于49为 奇数，因此对角线的中点在第25盆红花处。
一、新课引入
想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中哪些 是平行四边形所没有的？列表进行比较.
平行四边形
矩形
边
两组对边平行且相等 两组对边平行且相等
角
对角相等，邻角互补
对角线 互相平分
四个角都是直角 互相平分且相等
二、研读课文
认真阅读课本第54至55页的内容，完成下面练习 并体验知识点的形成过程.
矩形的判定方法
从角来判定
有一个角是直角的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形
从对角线来判定 对角线相等的平行四边形是矩形
三、例题点拨
知矩
识形
点 二
判 定 定
：理
的
应
用
例2 如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.
解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=_O__C__=__12_AC，OB=__O_D__=_12__BD 又∵OA=OD ∴ AC=__B_D_ ∴四边形ABCD是_矩__形__
(5)一组邻角相等的平行四边形是矩形.(√ ) (6)对角互补的平行四边形是矩形. (√ )
五、强化训练
2、如图AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，
AE=CG=BF=DH.求证：四边形EFGH是矩形.
证明：∵ABCD是矩形， ∴OA=OC，OB=OD
D
H
C
G
OE=OA-AE，OG=OC-CG
E
O
分析：由于38是偶数，因此对角线的中点在 第19盆红花和第20盆红花的中间。由于49为 奇数，因此对角线的中点在第25盆红花处。
18.1.2矩形的判定课件.ppt
B
C
有一个角是直角的平行四边形是矩形 )
• 一天很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟， 师傅有事外出，两徒弟就自己在家练习用两 块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完 事之后两人都说对方的门不是矩形. • 甲的理由是：我用角尺量我的门任意三个角， 发现它们都是直角，所以我这个四边形门就 是矩形. • 乙的理由是：我用直尺量我的门的两条对角 线，发现它们的长度相等，所以我这个四边 形门就是矩形. • 根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩 形？
该判定的符号语言？
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。 判定3：
已知：平行四边形 ABCD，AC=BD. ∵ 求证：四边形 ABCD是矩形. ∴
A D
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD, BC=BC， AB//CD ∵AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS） ∴ ∠ABC=∠DCB 该判定的符号语言？ ∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC= ∠DCB=90 ∴四边形 ABCD° 是矩形(
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
方法2： 有三个角是直角的四边形是矩形 方法3：
对角线相等的平行四边形是矩形 .
矩形的判定方法2：
有三个角是直角的四边形是矩形 .
A D
符号语言：
∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形
B
C
矩形的判定方法3：
对角线相等的平行四边形是矩形 .
A O D
∵ 已知：四边形 ABCD， ∠A=∠B=∠C=∠ D=90 90 ° °
A
D
∴ 求证：四边形 ABCD是矩形. 证明: ∵ ∠A=∠B=90°， C B ∠B=∠C=90°, 猜想：至少有几个角是 ∴ ∠A+∠B=180°， 直角的四边形是矩形？
矩形的性质与判定课件
A
M
D
B
C
练一练2
已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较 于点O，CM∥BD,DM∥AC.
求证:四边形OCMD是矩形.
A
D
O
M
B
C
练一练3
如图，在平行四边形ABCD中，AE、BG、CG、DE
分别平分∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠CDA，AE交
BG于点H，CG交DE于点F.
求证:四边形EFGH是矩形.
知识回顾
矩形的定 义：
有一个角是直角的平行四边形叫做 矩形.
平行四边形 一个角是直角
矩形
矩边
矩形的对边平行相等.
形
的 角 矩形的四个角都是直角.
性
质 对角线 矩形的两条对角线相等
且互相平分.
根据：
“有一个角是直角的平行四边形叫做矩形”
A
D
得出：
B
C
判定方法一： 有一个角是直角的平行四边形是矩形
几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A=90̊ ∴四边形ABCD是矩形
A
D
G
H
F
E
B
C
课堂小结
矩形的判定方法: 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样
的猜想？四个内角都是直角， 此时平行四边形变成了矩形
A
A D
a
DA a
D a
B
C
B
C
B
C
猜想： 对角线相等的平行四边形是矩形.
求证：对角线相等的平行四边形是矩形
已知:如图，四边形ABCD是平行四边 求形证,A:C四=B边D.形ABCD是矩形.
《矩形的性质与判定》课件
1
求证： BO =2 AC
A
DD
证明： 延长BO至D，使OD=BO，
连结AD、DC.
O
∵AO=OC， BO=OD B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵∠ABC=90°
∴ ABCD是矩 形
∴AC=B D
∴BO= 精选完整ppt课件
1 2 BD=
1 2 AC
15
练一练
已知△ABC是Rt△，∠ABC=90°，BD是斜 边AC上的中线. (1)若BD=3㎝，则AC＝6______ ㎝； (2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC1＝0 _____㎝，
矩形
对边平行 四个角 对角线互相 中心对称图形 且相等 为直角 平分且相等 轴对称图形
这是矩形所
O
特有的性质
精选完整ppt课件
10
试一试
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性
质是……………………………( ）C
A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
精选完整ppt课件
11
试一试
3
学习新知
定义：有一个角是直角的平行 四边形叫做矩形．
1、是平行四边形
2、有一个角为直角
选择题：下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、 矩形的关系
四边形 矩形 平行四边形
四边形 平行四边形 矩形
A
四边形
B
四边形
平行四边形
矩形
矩形
C
平行四边形
D
精选完整ppt课件
4
探究矩形的性质
A
D
O
B
(1)对边平行且相等； (2) 对角相等； (3) 对角线互相平分；
矩形的性质与判定的综合运用-课件
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/42021/3/42021/3/42021/3/43/4/2021
MK2＋NK2＝ （2x）2＋8x2＝2 3x，∴MDNN＝2 x3x＝2 3
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/42021/3/4T hursday, March 04, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/42021/3/42021/3/43/4/2021 9:54:09 PM
13．如图，矩形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，点 E 为矩 形 ABCD 外一点，若 AE⊥CE，求证：BE⊥DE.
解：连接 OE，∵四边形 ABCD 是矩形，∴OA＝OC，OB ＝OD，AC＝BD，∵AE⊥CE，∴OE＝21AC，∴OE＝12BD，∴ OE＝OB＝OD，可证∠BED＝90°，∴BE⊥DE
八年级数学第十八章18.2.1矩形的判定1
19.2.1矩形的判定
知识回顾：
1、矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫矩形
2、矩形的性质 对边：对边平行且相等。 对角：四个角相等，都是直角。 对角线：互相平分且相等。
3、矩形的判定？
1、在四边形ABCD中，若 ∠A=∠B=∠C=90º，那么四边形 ABCD是否为矩形？为什么。
A
D
B
C
2、在平行四边形ABCD中，已知
根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是 矩形。
4、已知：矩形的对角线ABCD的对角线
AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别
在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH
求证：四边形EFGH是矩形
变式：矩形的对 A
角线ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，
Ｅ Ｏ
Ｄ Ｈ
如E、F、G、H分别
是AO、BO、CO、
DO的中点，四边形Ｂ
Ｆ
ＧＣ
EFGH还是矩形吗？
5、已知：如图，平行四边形ABCD的
四个内角的平分线分别相交于E、F、
G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．
A F
G H
D
A
PM
D
B
E
C
E B
FC N
O
变式：已知：AD∥BC，ME、NE、MF、
NF分别为角平分线。求证：四边
形ABCD为矩形
Hale Waihona Puke 思考：平行四边形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点， 且PA⊥PC,PB⊥PD，垂足为Ｐ。
AC=BD，那么四边形ABCD是否为
矩形？为什么。
A
D
O
B
C
矩形的判定
矩形的性质与判定ppt课件
使得▱成为矩形．
2.如图，▱的对角线，相交于点，将△ 平移到
△ ．已知 = ， = ， = ，求证：四边形是矩形．
证明：∵ 四边形是平行四边形，
∴ = = ， = = ， = = ．
由平移，得 = = ， = = ．
∴ = ， = ．
∴ 四边形是平行四边形．
∵ + =
,即 + = ，
∴ + = ． ∴ ∠ = ∘ ．
∴ 四边形是矩形．
对角线相等的平行四边形是矩形
3.如图，在▱中，对角线，相交于点，且
∠的平分线，则四边形一定是(
A.菱形
B.正方形
C.矩形
C )
D.不能确定
第5题图
6.如图，在△ 中，∠ = ∘ ，是的中
点，，分别是∠，∠的平分线．
（1）求∠的度数.
解：∵ ∠ = ∘ ，是的中点，
∴ = ．
∵ 是∠的平分线，
A.对角线互相平分
B.邻角互补
C.对角相等
D.对角线相等
3.如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，
杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的
夹角为∘ 时，∠的大小为( D )
A.∘
B.∘
C.∘
D.∘
4.如图，矩形的周长为 ，与相交于
点，过点作的垂线，分别交，边于点
，，连接，则△ 的周长为(
A.
B.
C.
C )
D.
5.如图，矩形的对角线相交于点，过点的
直线交，于点，��，若 = ， = ，
6
则图中阴影部分的面积为___.
6.如图，在矩形中，是边上一点，