河北省衡水市2019届高三下学期二轮专题卷衡水金卷数学(理)试题(函数与方程思想)
2019衡水名师原创理科数学高考专题卷：专题二《函数概念及其基本性质》-精品
2019届高三一轮复习理科数学专题卷 专题二 函数概念及其基本性质考点04：函数及其表示（1—3题,13,14题，17,18题）考点05：函数的单调性（4—6题，9—12题，15题，19—22题）考点06：函数的奇偶性与周期性（7—8题，9—12题，16题，19—22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
） 1．【2017山东，理1】考点04 易设函数A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂=（ ） A （1,2） B ⎤⎦(1,2 C （-2,1） D [-2,1) 2．【来源】2017届山西运城市高三上学期期中 考点04 中难函数1221,0,(),0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，满足()1f x =的x 值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或2-D ．1或1-3．【来源】2016-2017学年广西陆川县中学月考 考点04 中难已知函数12(log )y f x =的定义域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则函数(2)xy f =的定义域为（ ）A ．[]1,0-B ．[]0,2C ．[]1,2-D ．[]0,1 4．【2017北京，理5】】 考点05 易已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x （ ）A 是奇函数，且在R 上是增函数B 是偶函数，且在R 上是增函数C 是奇函数，且在R 上是减函数D 是偶函数，且在R 上是减函数5．【来源】2016-2017学年四川双流中学期中 考点05中难已知函数()()()()3512log 1a a x x f x a xx -+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩对于任意21x x ≠都有()()02121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. (]1,3B. ()1,3C. (]1,2 D. ()1,2 6.【2017河北五邑三模】 考点05 中难定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且在区间[]0,2上是增函数，则 （ ） A. ()()()258f f f << B. ()()()825f f f <<C. ()()()528f f f <<D. ()()()582f f f << 7．【来源】2016-2017学年湖北孝感七校联盟期中 考点06 易函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 等于（ ） A ．1x -+ B ．1x -- C ．1x + D ．1x - 8．【来源】2017届重庆市巴蜀中学高三上学期期中 考点06 难定义在R 上的函数()f x 满足：()()11f x f x +=，并且[](),101,1,2,015x a x x f x x x +-≤<⎧⎪∈-=⎨-≤<⎪⎩，若5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()5f a =（ ） A ．716 B ．25- C ．1116 D ．13169．【2017课标1，理5】 考点05，考点06 中难函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ） A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]10．【来源】2016-2017学年吉林松原扶余县一中期中 考点05，考点06中难已知函数)(x f 定义在实数集R 上的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递减，若实数a 满足)1(2)(lo g )(lo g 212-≤+f a f a f ，则a 的取值范围是（ ）A.]21,(],2[-∞+∞ B.),2[]21,0(+∞C.]2,21[D.]21,0(11．【来源】2017届四川自贡市高三一诊考试 考点05，考点06 中难设函数()g x 是R 上的偶函数，当0x <时，()()l n 1g x x =-，函数()()3 0 0x x f x g x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，，满足()()22f x f x ->，则实数x 的取值范围是（ ）A.()() 1 2 -∞+∞，，B.()() 2 1 -∞-+∞，，C.()1 2，D.()2 1-，12．【来源】2017届四川自贡市高三一诊考试 考点05，考点06 难设()(32log f x x x =++，则对任意实数 a b ，，若0a b +≥，则（ ） A.()()0f a f b +≤ B.()()0f a f b +≥ C.()()0f a f b -≤ D.()()0f a f b -≥第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分） 13．【来源】2017-2018学年广西陆川县中学期中 考点04 中难如果函数27()43kx f x kx kx +=++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 ．14．【来源】2017届江苏苏州市高三期中调研 考点04 难 已知函数()()2x af x x a -=+，若对于定义域内的任意1x ，总存在2x 使得()()21f x f x <，则满足条件的实数a 的取值范围是____________． 15．【来源】2017届福建福州外国语学校高三文适应性考试 考点05易 若函数()||f x x a =+的单调递增区间是[3,)+∞，则a = ． 16．【来源】2016-2017学年辽宁重点高中协作校期中 考点06 中难 若函数1ln21ax y x -=+为奇函数，则a = ． 三.解答题（共70分）17．（本题满分10分）【来源】2016-2017学年广西陆川县中学月考 考点04 易 已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==. （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调，求实数a 的取值范围；（3）在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围. 18．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年广西陆川县中学月考 考点04 中难已知二次函数2()f x ax bx =+（a ，b 为常数，且0a ≠）满足条件：(1)(3)f x f x -=-，且方程()2f x x =有两等根. （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[0,]t 上的最大值.19．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年江西新余四中段考 考点05，考点0,6 中难 已知函数()f x 对一切实数,x y 都有()()(21)f x y f y x x y +-=++成立，且(1)0f =. （1）求(0)f 的值；（2）求()f x 的解析式；（3）设:P 当102x <<时，不等式()32f x x a +<+恒成立；:Q 当[2,2]x ∈-时，()()g x f x ax =-是单调函数.若P Q 、至少有一个成立，求实数a 的取值范围.20．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年河南南阳一中月考 考点05，考点06中难已知函数()f x 定义域为[1,1]-，若对于任意的,[1,1]x y ∈-，都有()()()f x y f x f y +=+，且0x >时，有()0f x >.（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 的单调性；(3) 若，对所有x，恒成立，求的取值范围.21．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年广西陆川县中学月考 考点05，考点0,6 难已知定义在R 上的函数2()2x x b f x a-=+是奇函数.（1）求,a b 的值；（2）判断()f x 的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意t R ∈，不等式2(2)()0f t t f k -+->恒成立，求实数k 的取值范围.22．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年广西陆川县中学期中 考点05，考点0,6 难 已知函数()12++=bx ax x f （a ，b 为实数，x R ∈），(),0,()(),0.f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩．（1）若(1)0f -=，且函数()f x 的值域为[0,)+∞，求()F x 得解析式；（2）在（1）的条件下，当[]2,2x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围；（3）设0mn <，0m n +>，0a >，且()f x 为偶函数，判断()()F m F n +是否大于零，并说明理由．参考答案1．【答案】D 【解析由得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x -≤≤⋂<=-≤<，选D.2．D【解析】当0x ≤时，由()1f x =可得211221x x x ---=⇒=∴=-；当0x >时由()1f x =可得1211x x =∴=，综上可得满足()1f x =的x 值为1或1-，选D3．D【解析】由题意得，因为函数12(log )y f x =的定义域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，即11,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以121log 2x ≤≤，令122x≤≤，解得01x ≤≤，即函数(2)x y f =的定义域为[]0,1，故选D ．4.【答案】A【解析】)()33(33)(x f x f x x x x -=--=-=---,)(x f ∴是奇函数，又x 3是增函数，x)31(是减函数，从而)(x f 是增函数. 5．C【解析】根据题意，由()()02121<--x x x f x f ，易知函数()f x 为R 上的单调递减函数，则()301352a a a a⎧-<⎪>⎨⎪-+≥⎩，解得1<a 2≤.故选C 6.【答案】D7．B【解析】由题函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()1f x x =-+，则当0x <时，0x ->，()()11,f x x x -=--+=+即()()1,1,f x x f x x -=+∴=--选B8．B【解析】由()()11f x f x +=，得()(2)f x f x =+，所以函数()f x 的周期为2，所以51911123()()()()22222255f f f f a a -=-==⇒-+=-⇒=，因此32(5)(3)(1)(1)155f a f f f ===-=-+=-，故选B ．9.【答案】D【解析】因为)(x f 为奇函数且在),(+∞-∞单调递减，要使1)(1≤≤-x f 成立，则x 满足121≤-≤-x ，解得31≤≤x ，所以满足1)2(1≤-≤-x f 的x 的取值范围为]3,1[.10．B【解析】不等式变形为()()()()()222log log 21log 1f a f a f f a f +-≤∴≤，由函数在区间),0[+∞上单调递减可得2log 1a ≥或2log 1a ≤-2a ∴≥或102a <≤，所以a 的取值范围是),2[]21,0(+∞ .11．D【解析】当0x ≤时，()3f x x =是增函数，且()()00f x f ≤=，当0x >时，()()ln 1f x x =+是增函数，且()()00f x f >=，故函数在R 上是增函数，∵()()22f x f x ->，∴22x x ->，解得21x -<<，故选D. 12．B【解析】()(32log f x x x =++定义域为R ，∵()((()333222log log log f x x x x x x f x -=-+-=-+=--=-∴()f x 是奇函数，∵()f x 在()0 +∞，上是增函数，故()f x 在R 上为增函数，而0a b a b +≥⇒≥-，所以()()()()0f a f b f a f b ≥-⇒+≥,故选B.13．3[0)4，【解析】∵函数27()43kx f x kx kx +=++的定义域为R ，∴0342=++kx kx 无解，∴0=k ，或⎩⎨⎧<-=∆≠0121602k k k ，解得430<≤k ，故答案为：3[0)4，． 14．0a ≥【解析】由题意函数()f x 无最小值，22221()()()x a a a f x x a x a x a+-==-++++，令1t x a =+，则0t ≠，2()2f x y at t ==-+，0a =时，函数为y t =，符合题意，0a ≠时，20a -<，即0a >，综上有a 的取值范围是0a ≥． 15．3-【解析】当x a <-时,()()f x x a x a =-+=--为减函数; 当x a ≥-时,()f x x a =+为增函数,结合已知有3,3a a -==-.16．2【解析】奇函数()()0f x f x +-=，即()222111ln ln ln 0212114a x ax ax x x x -----+==+-+-，()2221114a x x--=-，所以24,2a a ==±，当2a =-时，()()21ln ln 121x f x x --==-+，故舍去，所以2a =.17．（1）342)(2+-=x x x f ；（2）210<<a ；（3）)1,(--∞.【解析】（1）由已知，设)0(1)1()(2>+-=a x a x f ， 由3)0(=f ，得2=a ，故342)(2+-=x x x f ………………………………………………3分 （2）要使函数不单调，则112+<<a a ，即210<<a ………………………..6分 （3）由已知，即1223422++>+-m x x x ， 化简，得0132>-+-m x x .设m x x x g -+-=13)(2，则只要0)(min >x g ，而,1)1()(min m g x g -==解得：1-<m ，即实数m 的取值范围是)1,(--∞…………..10分18．（1）x x x f 2)(2+-=；（2）⎩⎨⎧≤+->=1,21,1)(2maxt t t t x f . 【解析】（1） 方程x x f 2)(=有两等根，即0)2(2=-+x b ax 有两等根，0)2(2=-=∆∴b ，解得2=b ；)3()1(x f x f -=- ,得1,1231=∴=-+-x xx 是函数图象的对称轴.而此函数图象的对称轴是直线1,12,2-=∴=-∴-=a ab a b x ， 故x x x f 2)(2+-=……………………………………………6分 （2） 函数x x x f 2)(2+-=的图象的对称轴为],0[,1t x x ∈=，∴当1≤t 时，)(x f 在],0[t 上是增函数，t t x f 2)(2max +-=∴，当1>t 时，)(x f 在]1,0[上是增函数，在],1[t 上是减函数，1)1()(max ==∴f a f ， 综上，⎩⎨⎧≤+->=1,21,1)(2max t t t t x f ………………………………………………12分19．（1）2-；（2）2()2f x x x =+-；（3）{|1a a ≥或3}a ≤-. 【解析】（1）令1x =-，1y =， 则由已知(0)(1)1(121)f f -=--++，有(0)2f =- ……………………………………………….2分 （2）令0y =，则()(0)(1)f x f x x -=+， 又∵(0)2f =-，∴2()2f x x x =+-………………………………………………..5分 （3）不等式()32f x x a +<+，即21x x a -+<.当102x <<时，23114x x <-+<， 又213()24x a -+<恒成立，故{|1}A a a =≥ ………………………………………..8分22()2(1)2g x x x ax x a x =+--=+--，又()g x 在[2,2]-上是单调函数，故有122a -≤-，或122a -≥， ∴{|3B a a =≤-或5}a ≥……………………………………..11分∴P Q 、至少有一个成立时a 的取值范围{|1A B a a ⋃=≥或3}a ≤- …………..12分 20．（1）奇函数，证明见解析；（2）增函数，证明见解析；（3）2m >或2m <-. （1）因为有()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==，得(0)(0)(0)f f f =+，所以(0)0f =，令y x =-可得：(0)()()0f f x f x =+-=，所以()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数 。
2019年10月衡水一中高三二调理数试题+答案
由O<x1 <½,得1飞>O,x产1 — X1 ,
由2e2屯 — 2ax1 =O,得e'x, =ax1 ,
故 M = e'气 — ax; = ax1 — ax; = ax1 ( 1 — X1 ) <
于· x
a(
1
+l — X1 2
)
2
=干，所以
M<
(12 分）
22.
证明： (1)由题得
J'(x) = — a —
(2)由sin B=ksinC(k>O),得b=kc,
所以 a2 =b2 +c2 —2bc• cos A=(kc)' 十产—2kc• c•
1 丁
＝
（矿
—
1 了
k+l)乙
若B 为钝角，则
a2 +c2 <b气即（妒—
l 2 k+l)+1<
妒，解得 k>4;
若
C
为钝角，则
a'+b'<产，即（妒—
1 了
k+1)+k飞
g(x)<
2
< 2.
综上可知，O<g(x)<(b
— 1)' 2.
(12 分）
x'— 2
l
=
(b— l)lnx— lnb
x2
—
2
1
=(b—1)•
lnx2 — x2 — 1 < 21nb 2
(b—1)•
x'— l — x'—l = x'—1•
21n b
2
2
b—1 ( lnb
2019衡水名师原创理科数学高考专题卷：专题二《函数概念及其基本性质》
12019届高三一轮复习理科数学专题卷专题二 函数概念及其基本性质考点04：函数及其表示（1—3题,13,14题，17,18题）考点05：函数的单调性（4—6题，9—12题，15题，19—22题）考点06：函数的奇偶性与周期性（7—8题，9—12题，16题，19—22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
） 1．【2017山东，理1】考点04 易设函数A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂=（ ） A （1,2） B ⎤⎦(1,2 C （-2,1） D [-2,1) 2．【来源】2017届山西运城市高三上学期期中 考点04 中难函数1221,0,(),0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，满足()1f x =的x 值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或2-D ．1或1-3．【来源】2016-2017学年广西陆川县中学月考 考点04 中难已知函数12(log )y f x =的定义域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则函数(2)xy f =的定义域为（ ）A ．[]1,0-B ．[]0,2C ．[]1,2-D ．[]0,1 4．【2017北京，理5】】 考点05 易已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x （ ）A 是奇函数，且在R 上是增函数B 是偶函数，且在R 上是增函数C 是奇函数，且在R 上是减函数D 是偶函数，且在R 上是减函数5．【来源】2016-2017学年四川双流中学期中 考点05中难已知函数()()()()3512log 1a a x x f x a xx -+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩对于任意21x x ≠都有()()02121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. (]1,3B. ()1,3C. (]1,2 D. ()1,2 6.【2017河北五邑三模】 考点05 中难定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且在区间[]0,2上是增函数，则 （ ） A. ()()()258f f f << B. ()()()825f f f << C. ()()()528f f f << D. ()()()582f f f <<27．【来源】2016-2017学年湖北孝感七校联盟期中 考点06 易函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 等于（ ） A ．1x -+ B ．1x -- C ．1x + D ．1x - 8．【来源】2017届重庆市巴蜀中学高三上学期期中 考点06 难定义在R 上的函数()f x 满足：()()11f x f x +=，并且[](),101,1,2,015x a x x f x x x +-≤<⎧⎪∈-=⎨-≤<⎪⎩，若5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()5f a =（ ） A ．716 B ．25- C ．1116 D ．13169．【2017课标1，理5】 考点05，考点06 中难函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ） A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]10．【来源】2016-2017学年吉林松原扶余县一中期中 考点05，考点06中难已知函数)(x f 定义在实数集R 上的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递减，若实数a 满足)1(2)(log )(log 212-≤+f a f a f ，则a 的取值范围是（ ）A.]21,(],2[-∞+∞ B.),2[]21,0(+∞C.]2,21[D.]21,0(11．【来源】2017届四川自贡市高三一诊考试 考点05，考点06 中难设函数()g x 是R 上的偶函数，当0x <时，()()l n 1g x x =-，函数()()30 0x x f x g x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，，满足()()22f x f x ->，则实数x 的取值范围是（ ）A.()() 1 2 -∞+∞，，B.()() 2 1 -∞-+∞，，C.()1 2，D.()2 1-，12．【来源】2017届四川自贡市高三一诊考试 考点05，考点06 难设()(32log f x x x =+，则对任意实数 a b ，，若0a b +≥，则（ ） A.()()0f a f b +≤ B.()()0f a f b +≥ C.()()0f a f b -≤ D.()()0f a f b -≥第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分） 13．【来源】2017-2018学年广西陆川县中学期中 考点04 中难 如果函数27()43kx f x kx kx +=++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 ． 14．【来源】2017届江苏苏州市高三期中调研 考点04 难 已知函数()()2x af x x a -=+，若对于定义域内的任意1x ，总存在2x 使得()()21f x f x <，则满足条件的实数a 的取值范围是____________． 15．【来源】2017届福建福州外国语学校高三文适应性考试 考点05易3若函数()||f x x a =+的单调递增区间是[3,)+∞，则a = ． 16．【来源】2016-2017学年辽宁重点高中协作校期中 考点06 中难 若函数1ln21ax y x -=+为奇函数，则a = ． 三.解答题（共70分） 17．（本题满分10分）【来源】2016-2017学年广西陆川县中学月考 考点04 易 已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==.（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调，求实数a 的取值范围；（3）在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围. 18．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年广西陆川县中学月考 考点04 中难 已知二次函数2()f x ax bx =+（a ，b 为常数，且0a ≠）满足条件：(1)(3)f x f x -=-，且方程()2f x x =有两等根. （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[0,]t 上的最大值. 19．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年江西新余四中段考 考点05，考点0,6 中难 已知函数()f x 对一切实数,x y 都有()()(21)f x y f y x x y +-=++成立，且(1)0f =. （1）求(0)f 的值；（2）求()f x 的解析式；（3）设:P 当102x <<时，不等式()32f x x a +<+恒成立；:Q 当[2,2]x ∈-时，()()g x f x ax =-是单调函数.若P Q 、至少有一个成立，求实数a 的取值范围.20．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年河南南阳一中月考 考点05，考点06中难 已知函数()f x 定义域为[1,1]-，若对于任意的,[1,1]x y ∈-，都有()()()f x y f x f y +=+，且0x >时，有()0f x >.（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；4（2）判断并证明函数()f x 的单调性； (3) 若，对所有x，恒成立，求的取值范围.21．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年广西陆川县中学月考 考点05，考点0,6 难已知定义在R 上的函数2()2x x b f x a-=+是奇函数.（1）求,a b 的值；（2）判断()f x 的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意t R ∈，不等式2(2)()0f t t f k -+->恒成立，求实数k 的取值范围. 22．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年广西陆川县中学期中 考点05，考点0,6 难 已知函数()12++=bx ax x f （a ，b 为实数，x R ∈），(),0,()(),0.f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩．（1）若(1)0f -=，且函数()f x 的值域为[0,)+∞，求()F x 得解析式；（2）在（1）的条件下，当[]2,2x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围；（3）设0mn <，0m n +>，0a >，且()f x 为偶函数，判断()()F m F n +是否大于零，并说明理由．5参考答案1．【答案】D 【解析由得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x -≤≤⋂<=-≤<，选D.2．D【解析】当0x ≤时，由()1f x =可得211221x x x ---=⇒=∴=-；当0x >时由()1f x =可得1211x x =∴=，综上可得满足()1f x =的x 值为1或1-，选D3．D【解析】由题意得，因为函数12(log )y f x =的定义域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，即11,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以121log 2x ≤≤，令122x ≤≤，解得01x ≤≤，即函数(2)xy f =的定义域为[]0,1，故选D ． 4.【答案】A 【解析】)()33(33)(x f x f x x x x-=--=-=---,)(x f ∴是奇函数，又x 3是增函数，x )31(是减函数，从而)(x f 是增函数. 5．C【解析】根据题意，由()()02121<--x x x f x f ，易知函数()f x 为R 上的单调递减函数，则()301352a a a a⎧-<⎪>⎨⎪-+≥⎩，解得1<a 2≤.故选C 6.【答案】D7．B【解析】由题函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()1f x x =-+，则当0x <时，0x ->，()()11,f x x x -=--+=+即()()1,1,f x x f x x -=+∴=--选B8．B6【解析】由()()11f x f x +=，得()(2)f x f x =+，所以函数()f x 的周期为2，所以51911123()()()()22222255f f f f a a -=-==⇒-+=-⇒=，因此32(5)(3)(1)(1)155f a f f f ===-=-+=-，故选B ．9.【答案】D【解析】因为)(x f 为奇函数且在),(+∞-∞单调递减，要使1)(1≤≤-x f 成立，则x 满足121≤-≤-x ，解得31≤≤x ，所以满足1)2(1≤-≤-x f 的x 的取值范围为]3,1[.10．B【解析】不等式变形为()()()()()222log log 21log 1f a f a f f a f +-≤∴≤，由函数在区间),0[+∞上单调递减可得2log 1a ≥或2log 1a ≤-2a ∴≥或102a <≤，所以a 的取值范围是),2[]21,0(+∞ . 11．D【解析】当0x ≤时，()3f x x =是增函数，且()()00f x f ≤=，当0x >时，()()ln 1f x x =+是增函数，且()()00f x f >=，故函数在R 上是增函数，∵()()22f x f x ->，∴22x x ->，解得21x -<<，故选D. 12．B【解析】()(32log f x x x =+定义域为R ， ∵()((()33322log log log f x x x x x x f x -=-+-+=-+=--+=-∴()f x 是奇函数，∵()f x 在()0 +∞，上是增函数，故()f x 在R 上为增函数，而0a b a b +≥⇒≥-，所以()()()()0f a f b f a f b ≥-⇒+≥,故选B.13．3[0)4，【解析】∵函数27()43kx f x kx kx +=++的定义域为R ，∴0342=++kx kx 无解，∴0=k ，或⎩⎨⎧<-=∆≠0121602k k k ，解得430<≤k ，故答案为：3[0)4，． 14．0a ≥【解析】由题意函数()f x 无最小值，22221()()()x a a a f x x a x a x a +-==-++++，令1t x a=+，则0t ≠，2()2f x y at t ==-+，0a =时，函数为y t =，符合题意，0a ≠时，20a -<，即0a >，综上有a 的取值范围是0a ≥． 15．3-【解析】当x a <-时,()()f x x a x a =-+=--为减函数; 当x a ≥-时,()f x x a =+为增函数,结合已知有3,3a a -==-. 16．2【解析】奇函数()()0f x f x +-=，即()222111ln ln ln 0212114a x ax ax x x x -----+==+-+-，()2221114a x x --=-，7所以24,2a a ==±，当2a =-时，()()21lnln 121x f x x --==-+，故舍去，所以2a =.17．（1）342)(2+-=x x x f ；（2）210<<a ；（3）)1,(--∞.【解析】（1）由已知，设)0(1)1()(2>+-=a x a x f ， 由3)0(=f ，得2=a ，故342)(2+-=x x x f ………………………………………………3分 （2）要使函数不单调，则112+<<a a ，即210<<a ………………………..6分 （3）由已知，即1223422++>+-m x x x ， 化简，得0132>-+-m x x .设m x x x g -+-=13)(2，则只要0)(min >x g ，而,1)1()(min m g x g -==解得：1-<m ，即实数m 的取值范围是)1,(--∞…………..10分 18．（1）x x x f 2)(2+-=；（2）⎩⎨⎧≤+->=1,21,1)(2max t t t t x f .【解析】（1） 方程x x f 2)(=有两等根，即0)2(2=-+x b ax 有两等根， 0)2(2=-=∆∴b ，解得2=b ；)3()1(x f x f -=- ,得1,1231=∴=-+-x xx 是函数图象的对称轴.而此函数图象的对称轴是直线1,12,2-=∴=-∴-=a aba b x ，故x x x f 2)(2+-=……………………………………………6分（2） 函数x x x f 2)(2+-=的图象的对称轴为],0[,1t x x ∈=，∴当1≤t 时，)(x f 在],0[t 上是增函数，t t x f 2)(2max +-=∴，当1>t 时，)(x f 在]1,0[上是增函数，在],1[t 上是减函数，1)1()(max ==∴f a f ，综上，⎩⎨⎧≤+->=1,21,1)(2max t t t t x f ………………………………………………12分19．（1）2-；（2）2()2f x x x =+-；（3）{|1a a ≥或3}a ≤-. 【解析】（1）令1x =-，1y =，则由已知(0)(1)1(121)f f -=--++，有(0)2f =- ……………………………………………….2分 （2）令0y =，则()(0)(1)f x f x x -=+， 又∵(0)2f =-，∴2()2f x x x =+-………………………………………………..5分 （3）不等式()32f x x a +<+， 即2232x x x a +-+<+， 即21x x a -+<.当102x <<时，23114x x <-+<， 又213()24x a -+<恒成立，故{|1}A a a =≥ ………………………………………..8分822()2(1)2g x x x ax x a x =+--=+--， 又()g x 在[2,2]-上是单调函数，故有122a -≤-，或122a -≥，∴{|3B a a =≤-或5}a ≥……………………………………..11分∴P Q 、至少有一个成立时a 的取值范围{|1A B a a ⋃=≥或3}a ≤- …………..12分 20．（1）奇函数，证明见解析；（2）增函数，证明见解析；（3）2m >或2m <-. （1）因为有()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==，得(0)(0)(0)f f f =+，所以(0)0f =，令y x =-可得：(0)()()0f f x f x =+-=，所以()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数。
衡水中学2019-2020学年度高三年级下学期第二次模拟考试 理数试卷(含答案)
4
故选：A.
12.【答案】D
【解析】由题意可知 f ′(= x)
aex (x
−1)
+
1 x
−
x= 12
0
有两个不等根.即
ae
x
(
x
−
1)
=−
x− x2
1
,
x ∈ (0, 2) ,有一根 x = 1 .另一根在方程 1 = −x2ex , x ∈ (0, 2) 中,令 h(x) = x2ex , x ∈ (0, 2) , a
上式对 n = 1 也成立，
可得数列
{an
}
是首项为
1，公比为
1 2
的等比数列，
可= 得 S5
1= − 215 1− 1
31
．
16
2
故答案为： 31 ． 16
15. ①②
16.【答案】 6π 【解析】如图，设球心 O 在平面 ABC 内的射影为 O1 ，在平面 BCD 内的射影为 O2 则二面角 A − BC − D 的平面角为∠AMD ,点 A 在截面圆 O1 上运动，点 D 在截面圆 O2 上运 动，由图知，当 AB = AC ，BD = CD 时，三棱锥 A − BCD 的体积最大，此时 ∆ABC 与 ∆BDC
是等边三角形,
高三数学理科试题 第 1 页(共 10 页)
高三数学理科试题 第 2 页(共 10 页)
设 BC = a ，则 A= M D= M
3 2
a ， S∆BCD
=
3 a2 . 4
=h AM sin(π −= ∠AMD)
6 3
a
, VA− B= CD
1 3
S∆DBC= ⋅ h
2019衡水名师原创理科数学专题卷专题二《函数概念及其基本性质》
2019届高三一轮复习理科数学专题卷 专题二 函数概念及其基本性质考点04：函数及其表示（1—3题,13,14题，17,18题）考点05：函数的单调性（4—6题，9—12题，15题，19—22题）考点06：函数的奇偶性与周期性（7—8题，9—12题，16题，19—22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
） 1．【2017山东，理1】考点04 易设函数A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂=（ ） A （1,2） B ⎤⎦(1,2 C （-2,1） D [-2,1) 2．【来源】2017届山西运城市高三上学期期中 考点04 中难函数1221,0,(),0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，满足()1f x =的x 值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或2-D ．1或1-3．【来源】2016-2017学年广西陆川县中学月考 考点04 中难已知函数12(log )y f x =的定义域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则函数(2)xy f =的定义域为（ ）A ．[]1,0-B ．[]0,2C ．[]1,2-D ．[]0,1 4．【2017北京，理5】】 考点05 易已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x （ ）A 是奇函数，且在R 上是增函数B 是偶函数，且在R 上是增函数C 是奇函数，且在R 上是减函数D 是偶函数，且在R 上是减函数5．【来源】2016-2017学年四川双流中学期中 考点05中难已知函数()()()()3512log 1a a x x f x a xx -+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩对于任意21x x ≠都有()()02121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. (]1,3B. ()1,3C. (]1,2 D. ()1,2 6.【2017河北五邑三模】 考点05 中难定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且在区间[]0,2上是增函数，则 （ ）A. ()()()258f f f <<B. ()()()825f f f <<C. ()()()528f f f <<D. ()()()582f f f << 7．【来源】2016-2017学年湖北孝感七校联盟期中 考点06 易函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 等于（ ）A ．1x -+B ．1x --C ．1x +D ．1x - 8．【来源】2017届重庆市巴蜀中学高三上学期期中 考点06 难 定义在R 上的函数()f x 满足：()()11f x f x +=，并且[](),101,1,2,015x a x x f x x x +-≤<⎧⎪∈-=⎨-≤<⎪⎩，若5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()5f a =（ ） A ．716 B ．25- C ．1116 D ．13169．【2017课标1，理5】 考点05，考点06 中难 函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ） A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]10．【来源】2016-2017学年吉林松原扶余县一中期中 考点05，考点06中难已知函数)(x f 定义在实数集R 上的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递减，若实数a 满足)1(2)(log )(log 212-≤+f a f a f ，则a 的取值范围是（ ）A.]21,(],2[-∞+∞ B.),2[]21,0(+∞C.]2,21[D.]21,0(11．【来源】2017届四川自贡市高三一诊考试 考点05，考点06 中难设函数()g x 是R 上的偶函数，当0x <时，()()ln 1g x x =-，函数()()30 0x x f x g x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，，满足()()22f x f x ->，则实数x 的取值范围是（ ）A.()() 1 2 -∞+∞，，B.()() 2 1 -∞-+∞，，C.()1 2，D.()2 1-，12．【来源】2017届四川自贡市高三一诊考试 考点05，考点06 难设()(32log f x x x =++，则对任意实数 a b ，，若0a b +≥，则（ ） A.()()0f a f b +≤ B.()()0f a f b +≥ C.()()0f a f b -≤ D.()()0f a f b -≥第Ⅱ卷（非选择题） 二.填空题（每题5分，共20分） 13．【来源】2017-2018学年广西陆川县中学期中 考点04 中难 如果函数27()43kx f x kx kx +=++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 ．14．【来源】2017届江苏苏州市高三期中调研 考点04 难 已知函数()()2x af x x a -=+，若对于定义域内的任意1x ，总存在2x 使得()()21f x f x <，则满足条件的实数a 的取值范围是____________． 15．【来源】2017届福建福州外国语学校高三文适应性考试 考点05易 若函数()||f x x a =+的单调递增区间是[3,)+∞，则a = ． 16．【来源】2016-2017学年辽宁重点高中协作校期中 考点06 中难 若函数1ln21ax y x -=+为奇函数，则a = ． 三.解答题（共70分） 17．（本题满分10分）【来源】2016-2017学年广西陆川县中学月考 考点04 易 已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==. （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调，求实数a 的取值范围；（3）在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围. 18．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年广西陆川县中学月考 考点04 中难 已知二次函数2()f x ax bx =+（a ，b 为常数，且0a ≠）满足条件：(1)(3)f x f x -=-，且方程()2f x x =有两等根. （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[0,]t 上的最大值.19．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年江西新余四中段考 考点05，考点0,6 中难 已知函数()f x 对一切实数,x y 都有()()(21)f x y f y x x y +-=++成立，且(1)0f =. （1）求(0)f 的值； （2）求()f x 的解析式； （3）设:P 当102x <<时，不等式()32f x x a +<+恒成立；:Q 当[2,2]x ∈-时，()()g x f x ax=-是单调函数.若P Q 、至少有一个成立，求实数a 的取值范围. 20．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年河南南阳一中月考 考点05，考点06中难 已知函数()f x 定义域为[1,1]-，若对于任意的,[1,1]x y ∈-，都有()()()f x y f x f y +=+，且0x >时，有()0f x >.（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性； （2）判断并证明函数()f x 的单调性；(3) 若，对所有x，恒成立，求的取值范围.21．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年广西陆川县中学月考 考点05，考点0,6 难已知定义在R 上的函数2()2xx b f x a-=+是奇函数.（1）求,a b 的值；（2）判断()f x 的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意t R ∈，不等式2(2)()0f t t f k -+->恒成立，求实数k 的取值范围. 22．（本题满分12分）【来源】2016-2017学年广西陆川县中学期中 考点05，考点0,6 难 已知函数()12++=bx ax x f （a ，b 为实数，x R ∈），(),0,()(),0.f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩．（1）若(1)0f -=，且函数()f x 的值域为[0,)+∞，求()F x 得解析式；（2）在（1）的条件下，当[]2,2x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围；（3）设0mn <，0m n +>，0a >，且()f x 为偶函数，判断()()F m F n +是否大于零，并说明理由．参考答案1．【答案】D 【解析由得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x -≤≤⋂<=-≤<，选D.2．D【解析】当0x ≤时，由()1f x =可得211221x x x ---=⇒=∴=-；当0x >时由()1f x =可得1211x x =∴=，综上可得满足()1f x =的x 值为1或1-，选D 3．D【解析】由题意得，因为函数12(log )y f x =的定义域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，即11,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以121log 2x ≤≤，令122x ≤≤，解得01x ≤≤，即函数(2)x y f =的定义域为[]0,1，故选D ．4.【答案】A 【解析】)()33(33)(x f x f x x x x-=--=-=---,)(x f ∴是奇函数，又x 3是增函数，x)31(是减函数，从而)(x f 是增函数. 5．C【解析】根据题意，由()()02121<--x x x f x f ，易知函数()f x 为R 上的单调递减函数，则()301352a a a a⎧-<⎪>⎨⎪-+≥⎩，解得1<a 2≤.故选C 6.【答案】D 7．B【解析】由题函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()1f x x =-+，则当0x <时，0x ->，()()11,f x x x -=--+=+即()()1,1,f x x f x x -=+∴=--选B 8．B【解析】由()()11f x f x +=，得()(2)f x f x =+，所以函数()f x 的周期为2，所以51911123()()()()22222255f f f f a a -=-==⇒-+=-⇒=，因此32(5)(3)(1)(1)155f a f f f ===-=-+=-，故选B ． 9.【答案】D【解析】因为)(x f 为奇函数且在),(+∞-∞单调递减，要使1)(1≤≤-x f 成立，则x 满足121≤-≤-x ，解得31≤≤x ，所以满足1)2(1≤-≤-x f 的x 的取值范围为]3,1[.10．B【解析】不等式变形为()()()()()222log log 21log 1f a f a f f a f +-≤∴≤，由函数在区间),0[+∞上单调递减可得2log 1a ≥或2log 1a ≤-2a ∴≥或102a <≤，所以a 的取值范围是),2[]21,0(+∞ . 11．D【解析】当0x ≤时，()3f x x =是增函数，且()()00f x f ≤=，当0x >时，()()ln 1f x x =+是增函数，且()()00f x f >=，故函数在R 上是增函数，∵()()22f x f x ->，∴22x x ->，解得21x -<<，故选D.12．B【解析】()(32log f x x x =++定义域为R ，∵()((()333222log log log f x x x x x x f x -=-+-=-+=--=-∴()f x 是奇函数，∵()f x 在()0 +∞，上是增函数，故()f x 在R 上为增函数，而0a b a b +≥⇒≥-，所以()()()()0f a f b f a f b ≥-⇒+≥,故选B.13．3[0)4，【解析】∵函数27()43kx f x kx kx +=++的定义域为R ，∴0342=++kx kx 无解，∴0=k ，或⎩⎨⎧<-=∆≠0121602k k k ，解得430<≤k ，故答案为：3[0)4，． 14．0a ≥【解析】由题意函数()f x 无最小值，22221()()()x a a a f x x a x a x a +-==-++++，令1t x a=+，则0t ≠，2()2f x y at t ==-+，0a =时，函数为y t =，符合题意，0a ≠时，20a -<，即0a >，综上有a 的取值范围是0a ≥．15．3-【解析】当x a <-时,()()f x x a x a =-+=--为减函数; 当x a ≥-时,()f x x a =+为增函数,结合已知有3,3a a -==-. 16．2【解析】奇函数()()0f x f x +-=，即()222111ln ln ln 0212114a x ax ax x x x -----+==+-+-，()2221114a x x --=-，所以24,2a a ==±，当2a =-时，()()21lnln 121x f x x --==-+，故舍去，所以2a =.17．（1）342)(2+-=x x x f ；（2）210<<a ；（3）)1,(--∞. 【解析】（1）由已知，设)0(1)1()(2>+-=a x a x f ， 由3)0(=f ，得2=a ，故342)(2+-=x x x f ………………………………………………3分 （2）要使函数不单调，则112+<<a a ，即210<<a ………………………..6分 （3）由已知，即1223422++>+-m x x x ， 化简，得0132>-+-m x x .设m x x x g -+-=13)(2，则只要0)(min >x g ，而,1)1()(min m g x g -==解得：1-<m ，即实数m 的取值范围是)1,(--∞…………..10分18．（1）x x x f 2)(2+-=；（2）⎩⎨⎧≤+->=1,21,1)(2maxt t t t x f . 【解析】（1） 方程x x f 2)(=有两等根，即0)2(2=-+x b ax 有两等根，0)2(2=-=∆∴b ，解得2=b ；)3()1(x f x f -=- ,得1,1231=∴=-+-x xx 是函数图象的对称轴.而此函数图象的对称轴是直线1,12,2-=∴=-∴-=a aba b x ，故x x x f 2)(2+-=……………………………………………6分（2） 函数x x x f 2)(2+-=的图象的对称轴为],0[,1t x x ∈=，∴当1≤t 时，)(x f 在],0[t 上是增函数，t t x f 2)(2max +-=∴，当1>t 时，)(x f 在]1,0[上是增函数，在],1[t 上是减函数，1)1()(max ==∴f a f ， 综上，⎩⎨⎧≤+->=1,21,1)(2maxt t t t x f ………………………………………………12分 19．（1）2-；（2）2()2f x x x =+-；（3）{|1a a ≥或3}a ≤-. 【解析】（1）令1x =-，1y =， 则由已知(0)(1)1(121)f f -=--++，有(0)2f =- ……………………………………………….2分 （2）令0y =，则()(0)(1)f x f x x -=+， 又∵(0)2f =-，∴2()2f x x x =+-………………………………………………..5分 （3）不等式()32f x x a +<+， 即2232x x x a +-+<+， 即21x x a -+<.当102x <<时，23114x x <-+<， 又213()24x a -+<恒成立，故{|1}A a a =≥ ………………………………………..8分22()2(1)2g x x x ax x a x =+--=+--，又()g x 在[2,2]-上是单调函数， 故有122a -≤-，或122a -≥， ∴{|3B a a =≤-或5}a ≥……………………………………..11分∴P Q 、至少有一个成立时a 的取值范围{|1A B a a ⋃=≥或3}a ≤- …………..12分20．（1）奇函数，证明见解析；（2）增函数，证明见解析；（3）2m >或2m <-. （1）因为有()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==，得(0)(0)(0)f f f =+，所以(0)0f =，令y x =-可得：(0)()()0f f x f x =+-=，所以()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数 。
(衡水万卷)2019届高三二轮复习数学(文)周测卷 卷二 函数周测专练 Word版含解析
衡水万卷周测卷二文数函数周测专练题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.设35log 2,ln 2,a b c ===,则( )A.a b c <<B.b c a <<C.c a b <<D.c b a << 2.已知a 是函数12()2log x f x x=-的零点，若000,()x a f x <<则的值满足（ ）A.0()0f x =B.0()0f x >C.0()0f x < D.0()f x 的符号不能确定3.设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当x ∈[－2，1)时，242,20,(),0 1.x x f x x x ⎧--≤≤=⎨<<⎩，则5()2f =（ ）A ．0B ． 1C ．12D ．1-4.函数21y x ax a =-- 在1[2,]2--上单调递增，那么a 的取值范围是（ ）A.1a ≥-B.142a -<<C.112a -≤<D.12a >5.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足()()2f x f x +=，当[]0,1x ∈时，()2f x x =，若方程()0(0)ax a f x a +-=>恰有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是A ．1(,1)2B ．[]0,2C ．()1,2D ．[)1,+∞6.给定命题p ：函数ln[(1)(1)]y x x =-+为偶函数；命题q ：函数11xx e y e -=+为偶函数，下列说法正确的是( ) A ．是假命题 B ．是假命题 C.p q ∧是真命题 D.(p)q ⌝∨是真命题7.已知函数()()2,011,0xx f x f x x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，则()2014f = ( )A.40312B.40292C.2015D. 20148.设不等式20x x -≤的解集为M,函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N Ç为（ ）A ． [0，1）B ．（0，1）C ．[0，1]D ．（-1，0]9.已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则（ ）A.(25)(11)(80)f f f -<<B.(80)(11)(25)f f f <<-C.(11)(80)(25)f f f <<-D.(25)(80)(11)f f f -<< 10.若偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+,且则在[0,1]x ∈时,f (x)=2x ,则关于x 的的方程()()110x f x =在[0,]103上根的 个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11.函数1y x x =+在(0,1]上是减函数，在[1,)+∞上是增函数；函数2y x x =+在2]上是减函数，在[2,)+∞上是增函数；函数3y x x=+在3]上是减函数，在[3,)+∞上是增函数；……利用上述所提供的信息解决问题：若函数3(0)my x x x=+>的值域是[6,)+∞，则实数m 的值是（ ）A.1B. 2C. 3D. 412.对于函数()lg f x x =定义域中任意1221()x x x x ≠、有如下结论:①1212()()()f x f x f x x =++ ②121()()f x x f x •=+2()f x③1212()()0f x f x x x ->-④1212()()()22f x x f x f x <++上述结论中正确的序号是( ) A.② B.②③ C.②③④ D.①②③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若函数2sin ()()xf x x a =+是奇函数，则a 的值为 。
衡水中学2019届高三开学二调考试理科数学试题及答案
B.(0,2]
C. (2, 2
e2 2
3
]
2 D. (2 , 2
e4 4
)
1 6
B.
1 3
5 6
D.
2 3
10. 已知函数 f ( x)
a 1 x ln x, g ( x) x 3 x 2 5, 若对任意的 x1 , x2 [ , 2] , 都有 f ( x1 ) g ( x2 ) 2 x 2
) C. (, 0) D. (, 1] )
3.下列命题中的假命题是( A. x 0,3x 2 x C. x0 (0, ), x0 sin x0 4.设函数 f ( x) 2
成立,则实数 a 的取值范围是( B. x (0, ), e x 1 x D. x0 R, lg x0 0 ) A. [1, ) B. (0, )
A.3 B.4 C.5 D.6
)
16.已知 k>0,b>0,且 kx+b≥ln(x+2)对任意的 x>-2 恒成立,则
b 的最小值为 k
.
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)
已知函数 f ( x)
(1 2 x)(a 4 x) 是奇函数. 3x
mn 的最大值是( mn
A.1<x<3 )
B.0<x<2
C.0<x<e
D.1<x<e
2 2
D.
1 2
第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知命题 p : x R, x 2 1 m ；命题 q : f ( x) (3 m) x 是增函数 . 若“ p q ”为假命题且 “ p q ”为真命题,则实数 m 的取值范围为 14. .
【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三下学期第二次模拟考试理数高三二模答案
所以
yT
3 2
,则 T
骣 琪 琪 桫1,
3 2
2.设直线
l
的方程为
y
3 2
x
t
,由
y
x
3xt 2
2y 4
,解得
P
的坐标为
1
t 2
,
3 2
t 4
,
ì
3
所以
PT
2
5 16
t2
,设
A x1,
y1 , B x2,
y2
,
联立
ï í ï î
y 3x2
有两个极值点.
即当 时，
在
时，其图像的每一点处的切线的倾斜角均为锐角，
即
与
恒成立，即
的图像的交点有两个.
，
22.（1）由曲线 C 的参数方程，可得曲线 C 的普通方程为
，
3
， ，∴
3
即
．∵
故曲线 C 的极坐标方程为
，
，
．
（2）将 代入
中，得
，则
．
∴ |OM|=
．将 代入
设点 P 的极径为 ，点 Q 的极径为 ，则
an 1 n 1 n ．
（2） bn (1 an )2 a(1 an ) (n 1)2 a(n 1) ，
{bn} 是递增数列，bn1 bn n2 an (n 1)2 a(n 1) 2n a 1 0 ， 即 a 1 2n 恒成立， a 1 ． 实数 a 的取值范围是 (1, ) ．
1.05444m, 70 ≤ m ≤ 90, 故 h 1.05966m, 90 m ≤144,