《平行投影与中心投影》练习题及答案
数学人教版九年级下册29.1.1 平行投影与中心投影
3 物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下
它的影子，这就是________现象．形成投影应具备 的条件有：__________、__________、 __________．
知2－导
归 纳
由平行光线形成的投影叫做平行投影.
知2－讲
有时光线是一组互相平行的射线，例如探照灯中的光线(图1). 太阳离我们非常远，射到地面的太阳光也可以看成一组互相平行 的射线.由平行光线形成的投影叫做平行投影（parallel projection). 例如，物体在太阳光的照 射下形成的影子(简称日影)就是平行投 影.日影的方向可以反 映当地时据日影来观测 时间的.
A．A→B→C→D
C．C→D→A→B
B．D→B→C→A
D．A→C→B→D
知2－讲
根据不同时刻太阳光照射的方向和照射的角度去判 导引：
断，最早时太阳在东方，则影子在物体的西方，随
着时间的变化，影子的方向由西向东转动，影子的 长度先由长变短，然后由短变长．
知2－讲
总 结
物体在太阳光下的不同时刻，不但影子的大小
知1－讲
总 结
因为投影是在光线照射下形成的影子，所以在光
线移动时，物体的影子的大小、方向也随着变化；在
同等条件下(相同的投影线与投影面)，不同形状物体 的投影可能不同．
知1－练
1 下列现象属于投影的是（
A、眼影 C、轨迹
）
B、人影 D、素描画
知1－练
2 把下列物体与它们的投影用线连接起来．
知1－练
同．
2．中心投影的特点：(物体与其影子顶端连线所在直线
必过点光源)
(1)等高的物体垂直地面放置时，离点光源越近，影子越 短；离点光源越远，影子越长． (2)等长的物体平行于地面放置时，离点光源越近，影子 越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身
人教版九年级下册数学第二十九章第1节《投影》训练题 (2)(含答案解析)
C．一组平行光线下课桌的影子D．放电影时屏幕上的影子
8．某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m.同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（）
A．1.25mB．10mC．20mD．8m
9．一个长方形的正投影不可能是（）
A．正方形B．矩形C．线段D．点
（1）如图1，在锐角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，则T（BC，AB）=；
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC的面积；
（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A=60°，点D在AB边上，∠ACD=90°，T（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）.
19．如图，小明站在距离灯杆6m的点B处．若小明的身高AB=1.5m，灯杆CD=6m，则在灯C的照射下，小明的影长BE=______m．
20．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.4m，请你帮她算一下，树高是______．
13．一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．正方形D．梯形
14．下列光线所形成投影是平行投影的是（）
A．太阳光线B．台灯的光线
C．手电筒的光线D．路灯的光线
二、填空题
15．如图，在A时测得某树的影长为4米，在B时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为___________米.
北京市朝阳区2019届中考数学复习《平行投影》专项练习含答案
北京市朝阳区普通中学2019届初三中考数学复习平行投影专题复习练习题1．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )2．对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子冬天比夏天( )A．短 B．长 C．看具体时间 D．无法比较3．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是( )A．两竿都垂直于地面 B．两竿平行斜插在地上C．两根竿子不平行 D．一根竿子倒在地上4．在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形木板在阳光下做投影试验，正方形木板在地面上形成的投影不可能是( )5. 太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是( )A．与窗户全等的矩形 B．平行四边形C．比窗户略小的矩形 D．比窗户略大的矩形6. 在一个晴朗的好天气里，小明向正北方向走路时，发现自己的身影向右偏，则小明当时所处的时间是( )A．上午 B．中午 C．下午 D．无法确定7. 下面四幅图是两物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是( )A．①②③④ B．④②③① C．③④①② D．①③②④8. 在太阳光下转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，则这个影子边数最多时是( ) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形9. 如图是小树的影子，图中反映的这一时刻大约是这一天的_______．(填“上午”“中午”或“下午”)10. 如图，A′B′是阳光照射下篮板上边框AB在地面上的投影，已知A′B′＝1.5 m，那么AB________1.5 m．(填“>”“<”或“＝”)11. 如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8 m，窗户下檐到地面的距离BC＝1 m，EC＝1.2 m，那么窗户的高AB为________m.12. 在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为________米．13. 如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长.14. 如图，小明同学要利用影长测量学校旗杆AB的高度，他在某一时刻立1米长的竹竿，测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑物的墙上，分别测得其长度BC为9.6米和CD为2米，求学校旗杆AB的高度．答案：1---8 DBCAA CCC9. 上午10. ＝11. 1.512. 9.613. 解：(1)略(2)DE＝10 m14.解：过点D作DH⊥AB于点H，则AHHD＝11.2，∴AH＝8(米)，∴AB＝AH＋HB＝10(米)2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A. B. C. D.2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A.三棱柱B.三棱锥C.长方体D.正方体3．下列运算正确的是（ ） A ．232a a a +=B ．326(a )a -=C ．222(a b)a b -=-D ．326(2a )4a -=-4．如图，点E 为菱形ABCD 边上的一个动点，并沿A →B →C →D 的路径移动，设点E 经过的路径长为x ，ADE 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A. B.C. D.5．下列说法：①如果a 2>b 2，那么a>b 4；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④关于x 的方程2210mx x ++=没有实数根,那么m 的取值范围是m>1且m≠0；正确的有( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．转动A 、B 两个盘当指针分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功。
北师大版九年级上册第五章投影与视图知识点归纳及例题
北师大版九年级上册第五章投影与视图知识点归纳及例题【学习目标】1.在观察、操作、想象等活动中增强对空间物体的把握和理解能力；2.通过实例了解中心投影与平行投影；3.会画直棱柱、圆柱、圆锥和球的三种视图；4.能根据三种视图描述简单的几何体.【知识点梳理】知识点一、投影1.投影现象物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.2. 中心投影手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线照射在物体上所形成的投影，称为中心投影.相应地，我们会得到两个结论：(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.知识点诠释：光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧.3.平行投影1.平行投影的定义太阳光线可看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.相应地，我们会得到两个结论：①等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长.②等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.2. 物高与影长的关系①在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长.②在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例.即：.利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.知识点诠释：1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻.2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线.4、正投影如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，当平行光线与投影面垂直时，这种投影称为正投影.知识点诠释：正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影.知识点二、中心投影与平行投影的区别与联系1.区别：（1）太阳光线是平行的，故太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光是发散的，灯光下的影子与物体高度不一定成比例.（2）同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向.2.联系：（1）中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在平行光线下所形成的投影，通常的平行光线有太阳光线、月光等，而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影，通常状况下，灯泡的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的光线.（2）在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化；在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化.在中心投影中，固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化.知识点诠释：在解决有关投影的问题时必须先判断准确是平行投影还是中心投影，然后再根据它们的具体特点进一步解决问题.知识点三、视图1.三视图（1）视图用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图.（2）三视图在实际生活和工程中，人们常常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图.通常我们把从正面得到的视图叫做主视图，从左面得到的视图叫做左视图，从上面得到的视图叫做俯视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.2.三视图之间的关系（1）位置关系一般地，把俯视图画在主视图下面，把左视图画在主视图右面，如图(1)所示.（2）大小关系三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示.知识点诠释：三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到各个视图上，具体地说，主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，抓住这些特征能为画物体的三视图打下坚实的基础.3.画几何体的三视图画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：(1)确定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线要画成虚线.知识点诠释：画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以，首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其二，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线；其三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图.4.由三视图想象几何体的形状由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.知识点诠释：由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线；(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法.【典型例题】类型一、投影的作图与计算1．如何才能使如图所示的两棵树在同一时刻的影长分别与它们的原长相等，试画图说明．【答案与解析】(1)如图所示．可在同一方向上画出与原长相等的影长，此时为平行投影．(2)如图所示，可在两树外侧不同方向上画出与原长相等的影子，连结影子的顶点与树的顶点．相交于点P．此时为中心投影，P点即为光源位置．【总结升华】连结物体顶点与其影长的顶点，如果得到的是平行线，即为平行投影；如果得到相交直线，则为中心投影，这是判断平行投影与中心投影的方法，也是确定中心投影光源位置的基本做法．但若中心投影光源在两树同侧时，图中的两棵树的影长不可能同时与原长相等，所以点光源可以选在两树之间．特别提醒：易错认为只有平行投影才能使两棵树在同一时刻的影长分别与它们的原长相等，从而漏掉上图这一情形．举一反三：【变式】与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花CD和一棵树AB．晚上，幕墙反射路灯，灯光形成那盆花的影子DF，树影BE是路灯灯光直接形成的，如图所示，你能确定此时路灯光源的位置吗?【答案】作法如下：①连结FC并延长交玻璃幕墙于O点；②过点O作直线OG垂直于玻璃幕墙面；③在OC另一侧作∠POG＝∠FOG且交EA延长线于点P．P点即此时路灯光源位置，如图所示．2.（2015·盐城校级模拟）如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度．【思路点拨】（1）连结AC，过D点作DG∥AC交BC于G点，则GE为所求；（2）先证明Rt∥ABC∥∥RtDGE，然后利用相似比计算DE的长．【答案与解析】解：（1）影子EG如图所示；（2）∥DG∥AC，∥∥G=∥C，∥Rt∥ABC∥∥RtDGE，∥=，即=，解得DE=，∥旗杆的高度为m．【总结升华】本题考查了平行投影，也考查了相似三角形的判定与性质．举一反三：【变式】如图，小亮利用所学的数学知识测量某旗杆AB的高度．（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出旗杆AB在阳光下的投影．（2）已知小亮的身高为1.72m，在同一时刻测得小亮和旗杆AB的投影长分别为0.86m和6m，求旗杆AB 的高．【答案】解：（1）如图所示：（2）如图，因为DE，AB都垂直于地面，且光线DF∥AC，所以Rt△DEF∽Rt△ABC，所以DE EF AB BC=，即1.720.866AB=，所以AB=12（m）．答：旗杆AB的高为12m．类型二、三视图3．如图，分别从正面、左面、上面观察该立体图形，能得到什么平面图形．【答案与解析】从正面看该几何体是三角形，从左面看该几何体是长方形，从上面看该几何体是一长方形中带一条竖线．如图：【总结升华】本题考查了几何体的三视图的判断．举一反三：【变式】如图，画出这些立体图形的三视图．【答案】（1）如图：（2）如图：（3）如图：（4）如图：4．（2015·惠州校级月考）如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．【思路点拨】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，2，3，左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2．据此可画出图形．【答案与解析】解：如图所示：【总结升华】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．类型三、三视图的有关计算5．某工厂要对一机器零件表面进行喷漆，设计者给出了该零件的三视图(如图所示)，请你根据三视图确定其喷漆的面积．【思路点拨】首先要根据立体图形的三视图，想象出物体的实际形状，然后再计算表面积.【答案与解析】解：长方体的表面积为(30×40+40×25+25×30)×2＝5900(cm2)，圆柱体的侧面积为3.14×20×32＝2010(cm2)，其喷漆的面积为5900+2010＝7910(cm2)．【总结升华】由该机械零件的三视图，可想象它是一个组合体，是由一个长方体和一个圆柱体组成．其表面积是一个长方体的六个面与圆柱体的侧面构成．(圆柱体的上表面补在长方体的上表面被圆柱体遮挡的部分).该组合体是由一长方体与一圆柱体组合而成，但不能认为组合体的表面积就是两几何体的表面积之和．举一反三：【变式】某物体的三视图如图：（1）此物体是什么体；（2）求此物体的全面积．【答案】解：（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，故可判断出该几何体为圆柱．（2）根据圆柱的全面积公式可得，20π×40+2×π×102=1000π．。
25.1 平行投影与中心投影(1)
A （甲）
D/ B （乙）
E/
（2）在图中当乙木杆移动到什么位置时，其 影子刚好不落在墙上？
平移由乙杆、乙杆的 影子和太阳光线所构成的 图形（即△BEE/）直到其 影子的顶端E/抵达墙角为 止。
D
E
A （甲）
D/
B （乙）
E/
（3）在你所画的图形中有相似的三角形吗？ 为什么？ △ADD/ 与△BEE/相似
C
B
A
B
图（二）
A
B
图（三）
图（一）
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探 照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是 平行投影．
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就 是平行投影．日影的方向可以反映时间，
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
我们的祖先对时间最早的认识，也许就是通过观察
B B
图（一）
A
B
图（二）
A
B
图（三）
（1）如图（一），当小猫行至B处时，用线段表示出它在路灯A下 的影子. （2）如图（二），当小猫行至B处时，根据它在路灯A下的影子， 判断其身高并用线段表示. （3）如图（三），当小猫行至B处时,小猫和它在路灯A下的影子如 图所示，你认为路灯的位置在哪个方向上，你是怎样判断的？
随堂练习
2、一天下午，秦老师先参加了校运会200m比赛，然 后又参加400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参 加这两场比赛的照片（如下图）。你认为秦老师参 加400m比赛的照片是哪一张？为什么？
（1）
（2）
答案：图（1）
3.下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：
⑴ 将它们按时间先后顺序进行排列，并说一说你 CDAB 的理由. ⑵ 一天当中，物体在太阳光下的影子的方(指)向 是如何变化的？ 长短呢?
投影练习题及答案
投影1．皮影戏是在哪种光照射下形成的（）A．灯光 B．太阳光 C．平行光 D．都不是2．下列各种现象属于中心投影现象的是（）A．上午10点时，走在路上的人的影子 B．晚上10点时，走在路灯下的人的影子C．中午用来乘凉的树影 D．升国旗时，地上旗杆的影子3．小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（）A．从路灯下走开，离路灯越来越远 B．走到路灯下，离路灯越来越近C．人与路灯的距离与影子长短无关 D．路灯的灯光越来越亮4．两个物体映在地上的影子有时在同侧，有时在异侧，则这可能是________投影．5．_______和_______都是在灯光照射下形成的影子．6．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB•在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为_______．7．说出平行投影与中心投影的异同．8．点光源发出的光线照射到物体上，会形成影子，那么在手术室里有4位医生，会有几个影子？说明你的理由．9．如图，AB，CD是两根木杆，它们在同一平面内的同一直线MN上，则下列有关叙述正确的是（）A．若射线BN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上;B．若线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上;C．若在射线DN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上;D．若太阳处在线段BD的正上方，则AB，CD的影子位置与选项B中相同.10．在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中不正确的是（）A．若栏杆的影子落在围栏里，则是在太阳光照射下形成的B．若这盏路灯有影子，则说明是在白天形成的影子C．若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的D．若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成的11．如图，BE，DF是甲，乙两人在路灯下形成的影子，•请在图中画出灯泡的位置．12．如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为4 m2的圆．已知圆桌的高度为1m，圆桌面的半径为0.5m，•试求吊灯距圆桌面的距离．13．在太阳光下两根竹竿直立在地上，如图所示是其中一根竹竿的位置和它在地面上的投影，以及另一根竹竿在地面上的投影，请画出第二根竹竿的位置（•不写画法）．14．请在图中画出灯泡的位置，并且画出形成影子MN的小木杆．15．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，•它的影子BC=1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=•米，求木杆PQ的长度．参考答案1．A 2．B 3．A 4．中心 5．皮影，手影等 6．10m7．相同点：都是在光线照射下形成的影子；不同点：平行投影是平行光源，中心投影是点光源；形成的影子情况不同8．没有影子，手术室里用的是无影灯9．B 10．D 11．连结EA，FC，•它们的延长线的交点即为灯泡的位置12．13m 13．略14．连结CA，FD并延长，它们的交点S•即为灯泡的位置，连结MS，过N作GN⊥MN交MS于G，则GN就是小木杆，图略15．2.3m。
人教版九年级下册数学第二十九章第1节《投影》训练题 (18)(含答案解析)
九年级下册数学第二十九章第1节《投影》训练题 (18)一、单选题1．如图所示属于物体在太阳光下形成的影子的图形是()A．A B．B C．C D．D2．如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是()A．圆B．圆柱C．正方形D．矩形3．如图，在一间屋子里的屋顶上挂着一盏白炽灯，在它的正下方有一个球，下列说法：①球在地面上的影子是圆；②当球向上移动时，它的影子会增大；③当球向下移动时，它的影子会增大；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个4．小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）A．始终不变B．越来越远C．时近时远D．越来越近5．如图，是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．二、填空题6．小明和小红在阳光下行走，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此刻小7．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，.某一时刻，在它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为3米，落在地面上的影子BF的长为8米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3.5米，落在地面上的影子DH的长为6米，依据这些数据，.该小组的同学计算出了电线杆的高度是______米8．在平行投影中，两人的高度和他们的影子_____________________；9．一根长为2米的笔直的木棍直立在地面上，某一时刻，它在太阳光下的投影长为2.4米.在同一时刻，站立在地面上的小强的影子长为2.1米，则小强的身高为_____米10．如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为_____m2．11．下图右边是一个三棱柱，它的正投影是下图中的_____（填序号）．12．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度为_____m．13．离物体越近，视角越________，离物体越远，视角越________．14．太阳光透过一个矩形玻璃窗户，照射在地面上，影子的形状可能是_____．（说出一种形状即可）15．小刚身高1.72m，他站立在阳光下的影子长为0.86m，紧接着他把手臂竖直举起，影子长为1.15m，那么小刚举起的手臂超出头顶是_________m．16．如图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm×3.5 cm，放映屏幕的规格为2 m×2 m，若放映机的光源S距胶片20 cm，那么光源S距屏幕___米时，放映的图像刚好布满整个屏幕．17．如图是四个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L ，K ，C”的投影中，与艺术字母“N”属于同一种投影的有___．18．太阳光形成的投影是________，手电筒、电灯泡所发出的光线形成的投影是________．三、解答题19．如图，AB 是公园的一圆桌的主视图，MN 表示该桌面在路灯下的影子，CD 则表示一个圆形的凳子．(1)请在图中标出路灯O 的位置，并画出CD 的影子PQ ；(2)若桌面直径与桌面距地面的距离为1.2 m ，测得影子的最大跨度MN 为2 m ，求路灯O 与地面的距离．20．如图 1，在平面直角坐标系中，图形 W 在坐标轴上的投影长度定义如下：设点 P (1x , 1y ) ，Q (2x , 2y ) 是图形 W 上的任意两点，若12x x -的最大值为 m ，则图形 W 在 x 轴上的投影长度为 lx = m ；若12y y -的最大值为 n ，则图形 W 在 y 轴上的 投影长度为 ly = n ．如图 1，图形 W 在 x 轴上的投影长度为 lx =40- = 4 ；在 y 轴上的 投影长度为 ly =30-= 3 ．（1）已知点 A (1, 2) ， B (2, 3) ， C (3,1) ，如图 2 所示，若图形 W 为四边形 OABC ， 则 lx = ， ly = ；（2）已知点 C (-32, 0) ，点 D 在直线 y = 12x - 1(x < 0) 上，若图形 W 为 ∆OCD ，当 lx = ly时，求点D 的坐标；（3 ）若图形W 为函数y =x 2(a ≤x ≤b) 的图象，其中(0 ≤a <b) ，当该图形满足lx =ly ≤ 1时，请直接写出a 的取值范围．图 1 图221．李栓身高1. 88 m ，王鹏身高1.60 m ，他们在同一时刻站在阳光下，李栓的影子长为1.20 m ，求王鹏的影长。
九年级数学下册《第二十九章-投影》练习题附答案解析-人教版
九年级数学下册《第二十九章投影》练习题附答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．小明在操场上练习双杠时，则发现两横杠在地上的影子（）．A．相交B．平行C．垂直D．无法确定2．身高1.6米的小明同学利用相似三角形测量学校旗杆的高度，上午10点，小明在阳光下的影长为1米，此时测得旗杆的影长为9米，则学校旗杆的高度是（）A．9米B．10米C．13.4米D．14.4米3．如图是某学校操场上单杠（图中实线部分）在地面上的影子（图中虚线部分），可判断形成该影子的光线为（）A．该影子实际不可能存在B．可能是太阳光线也可能是灯光光线C．太阳光线D．灯光光线4．在下列四幅图形中能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是( )A．A B．B C．C D．D5．如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A ．B ．C ．D ． 6．如果在同一盏路灯下，小明与小强的影子一样长，下列说法正确的是（ ）A ．小明比小强的个子高B ．小强比小明的个子高C ．两个人的个子一样高D ．无法判断谁的个子高7．下列物体的影子中不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．正方形在太阳光下的投影不可能是（ ）．A ．正方形B ．一条线段C ．矩形D ．三角形9．如图，在平面直角坐标系中点A ，B 分别在x 轴负半轴和y 轴正半轴上，点C 在OB 上:1:2OC BC =，连接AC ，过点O 作OP AB ∥交AC 的延长线于P ．若()1,1P ，则tan OAP ∠的值是（ ）A B C ．13 D ．310．如图，树AB 在路灯O 的照射下形成投影AC ，已知树的高度3m AB =，树影4m AC =，树AB 与路灯O 的水平距离6m AP =，则路灯高PO 的长是（ ）A ．2mB ．4.5mC ．7.5mD ．12m11．如图，在直角坐标系中点P (2，2)是一个光源．木杆AB 两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB 在x 轴上的投影长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．当投影线由物体的左方射到右方时，则如图所示几何体的正投影是( )A ．B ．C ．D ．13．当棱长为20的正方体的某个面平行于投影面时，则这个面的正投影的面积为（）A．20 B．300 C．400 D．60014．下列关于投影与视图的说法正确的是（）A．平行投影中的光线是聚成一点的B．线段的正投影还是线段C．三视图都是大小相同的圆的几何体是球D．正三棱柱的俯视图是正三角形15．下列投影是正投影的是( )A．①B．②C．③D．都不是16．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（）A．平行四边形B．矩形C．线段D．梯形17．下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（）A．B．C．D．18．几何体在平面P的正投影，取决于()①几何体形状；②投影面与几何体的位置关系；③投影面P的大小．A．①②B．①③C．②③D．①②③二、解答题19．①操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，则分别测出，以及，然后测出即可求出旗杆的高度．②点拨：如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M．△_____∽△_____∴()()=()()，代入测量数据即可求出旗杆CD的高度．20．如图，在安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高 1.2mCP=，身高1.8m的红英MN站在距离C点15米的路面上．在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4米(1)画出红英MN在地面的影子NF；(2)若红英留在路面上的影长NF为3m，求路灯AB的高度．21．如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，则测得码头C在北偏东60°方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东30°方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东70°方向航行20海里到达码头C．求货轮从A到B航行的距离（结果精确到0.1海里．参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）．22．如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸、碧波荡漾，相映成趣．某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭B位于北偏东60°，他们向南走50m到达D点，测得古亭B位于北偏东45°，求古亭与古柳之间的距离AB 1.41 1.73，结果精确到1m）．23．分别画出下列几个几何体从正面和上面看的正投影．24．如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24︒．求斜坡上相邻两树间的坡面距离（结果保留小数点后一位）．三、填空题25．如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是_______投影．（填“平行投影”或“中心投影”）26．如图，在ABC 中8cm,16cm AB AC ==，点P 从A 出发，以2cm/s 的速度向B 运动，同时点Q 从C 出发，以3cm/s 的速度向A 运动，当其中一个动点到达端点时，则另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t ．（1）用含t 的代数式表示：AQ =_______；（2）当以A ，P ，Q 为顶点的三角形与ABC 相似时，则运动时间t =________27．对于一个物体（例如一个正方体）在三个投影面内进行正投影①在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫____．②在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做____．③在水平面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做____．28．如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB ）放在三个不同位置；三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）．通过观察，我们可以发现：（1）当线段AB平行于投影面α时，则它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；（2）当线段AB倾斜于投影面α时，则它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2；（3）当线段AB垂直于投影面α时，则它的正投影是一个________．参考答案与解析1．【答案】B【分析】根据平行投影的特点即可求解．【详解】解：依题意得两横杠在地上的影子平行．故选：B．2．【答案】D【分析】同一时刻，物体的实际高度与影长成比例，据此列方程即可解答.【详解】∵同一时刻的物高与影长成正比例∴1.6∶1=旗杆的高度∶9.∴旗杆的高度为14.4米.故选D.3．【答案】D【分析】根据平行投影和中心投影的特点分析判断即可．【详解】解：若影子是由太阳光照射形成的，则两条直线一定平行；若影子是由灯光照射形成的，则两条直线一定相交．据此可判断形成该影子的光线为灯光光线．故选：D．4．【答案】D【分析】由太阳光是平行光线，可知同一时刻下，影子的朝向一致，由此进行求解即可．【详解】解：太阳光是平行光线，因此同一时刻下，影子的朝向是一致的．故选：D．5．【答案】D【分析】因为中心投影物体的高和影长成比例，正确的区分中心投影和平行投影，依次分析选项即可找到符合题意的选项【详解】因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与对角线组成的平面垂直于地面，则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，则上方的边长影子会更长一些故选D6．【答案】D【分析】在同一路灯下由于位置不确定，根据中心投影的特点判断得出答案即可．【详解】解：在同一路灯下由于小明与小强位置不确定，虽然影子一样长，但无法判断谁的个子高．故选：D．7．【答案】B8．【答案】D【分析】同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．则正方形在太阳光下的投影得到的应是平行四边形或是特殊的平行四边形或线段．【详解】A项：正方形是特殊的平行四边形，符合要求；B项：线段，符合要求；C项：矩形是特殊的平行四边形，符合要求；D项：三角形不是平行四边形，不是特殊的平行四边形，不是线段，不符合要求．故选D9．【答案】C【分析】由()1,1P 可知，OP 与x 轴的夹角为45°，又因为OP AB ∥，则OAB 为等腰直角形，设OC =x ，OB =2x ，用勾股定理求其他线段进而求解．【详解】∵P 点坐标为（1，1）则OP 与x 轴正方向的夹角为45°又∵OP AB ∥则∠BAO =45°，OAB 为等腰直角形∴OA =OB设OC =x ，则OB =2OC =2x则OB =OA =3x ∴tan 133OC x OAP OA x ∠===． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理和锐角三角函数的求解，根据P 点坐标推出特殊角是解题的关键．10．【答案】C【分析】根据相似三角形的判定与性质直接求解即可． 【详解】解：根据题意可知AB PO ∥C C ∴∠=∠ CAB CPO ∠=∠CAB CPO ∴∆∆∽AB PO AC PC ∴=，即3446PO =+，解得30157.542PO ===m∴路灯高PO 的长是7.5m故选：【答案】C ．11．【答案】D【分析】利用中心投影，延长PA 、PB 分别交x 轴于A ′、B ′，作PE ⊥x 轴于E ，交AB 于D ，如图，证明△PAB ∽△PA ′B ′，然后利用相似比可求出A 'B '的长．【详解】解：延长PA 、PB 分别交x 轴于A ′、B ′，作PE ⊥x 轴于E ，交AB 于D ，如图∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD=1，PE=2，AB=3∵AB//A′B′∴△PAB∽△PA′B′∴AB PDA B PE''=，即312A B=''∴A′B′=6故选：D．12．【答案】A【详解】试题解析：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形.故选A．13．【答案】C【分析】根据平行投影性质可知该正方体的正投影是边长为20的正方形，计算可得．【详解】解：根据题意知，该正方体的正投影是边长为20的正方形∴正投影的面积为2020400⨯＝故选C．14．【答案】C【分析】根据排除法判断即可；【详解】平行投影中的光线是是平行的，而不是聚成一点的，故A错误；线段的正投影不一定是线段，比如光线平行于线段时，则正投影是一点，故B错误；三视图都是大小相同的圆的几何体是球，故C正确；正三棱柱的俯视图不一定是正三角形，要看它如何放置，如水平放置，它是矩形，故D错误；故答案选C．15．【答案】C【分析】平行投影法分为正投影和斜投影，正投影是平行光垂直于屏幕的投影．【详解】根据题意：①是点光源的投影，是错误的；②是斜投影，故错误；③是正投影，故正确.故选C.16．【答案】D【分析】根据平行投影的特点可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，据此逐一判断即可得答案.【详解】A.将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意B.将矩形木框与地面平行放置时，则形成的影子为矩形，故该选项不符合题意C.将矩形木框立起与地面垂直放置时，则形成的影子为线段D.∵由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等∴得到投影不可能是梯形，故该选项符合题意故选：D.17．【答案】B【分析】根据平行投影的意义和性质，得出影子与实物的位置和大小关系得出答案．【详解】解：太阳光和影子，同一时刻，杆高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上可知，选项B中的图形比较符合题意；故选：B．18．【答案】A【详解】试题分析：对于①，同一个方向球体和长方体的正投影的形状是不同的，故①与题意相符；对于②，保持平行光线和投影面的位置不变，转动长方体的位置，投影的形状会改变，故②与题意相符；对于③，投影面的大小和投影的形状无关，故③与题意不符．故选A．19．【答案】①观测者的脚到旗杆底端的距离，观测者的脚到标杆底端的距离，标杆的高，②AME，ANC，AM AN=EM CN20．【答案】(1)见解析(2)9米【分析】（1）根据相似即可画出影子NF；（2）如图，设AB=x m，CB=y m．构建方程组解决问题即可．（1）解：如图所示：（2）解：设AB x = CB y = ∵AB PC BC EP= AB BF MN NF = ∴ 1.20.41.81533x y x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪-+⎩∴解得93x y =⎧⎨=⎩ 经检验93x y =⎧⎨=⎩是分式方程的解 ∴9AB =答：灯AB 的高度为9米．21．【答案】货轮从A 到B 航行的距离约为30.6海里．【分析】过B 作BD ⊥AC 于D ，在Rt △BCD 中利用正弦函数求得BD =15.32海里，再在Rt △ABD 中利用含30度角的直角三角形的性质即可求解．【详解】解：过B 作BD ⊥AC 于D由题意可知∠ABE =30°，∠BAC =30°，则∠C =180°-30°-30°-70°=50°在Rt △BCD 中∠C =50°，BC =20(海里)∴BD = BC sin50°≈20×0.766=15.32(海里)在Rt △ABD 中∠BAD =30°，BD =15.32(海里)∴AB =2BD =30.64≈30.6(海里)答：货轮从A 到B 航行的距离约为30.6海里．22．【答案】古亭与古柳之间的距离AB 的长约为137m【分析】过点B 作AD 的垂线，交DA 延长线于点C ，设m AC x =，则(50)m CD x =+，分别在Rt BCD 和Rt ABC △中解直角三角形求出,BC AB 的长，再建立方程，解方程可得x 的值，由此即可得出答案．【详解】解：如图，过点B 作AD 的垂线，交DA 延长线于点C由题意得：50m,60,45AD BAC D =∠=︒∠=︒设m AC x =，则(50)m CD AC AD x =+=+在Rt BCD 中tan (50)m BC CD D x =⋅=+在Rt ABC △中tan m BC AC BAC =⋅∠=与2m cos AC AB x BAC==∠则50x +=解得25x =则250137(m)AB x ==≈答：古亭与古柳之间的距离AB 的长约为137m ．23．【答案】见解析 【分析】根据投影的概念逐个求解即可.【详解】解：从正面正投影依次为：从上面正投影依次为：【点睛】本题主要考查投影视图，解决本题的关键是要熟练掌握正投影的定义.24．【答案】6.0m【分析】根据题意画出图形，再根据三角函数可得AB =AC ÷cos24°，再代入数计算即可．【详解】解：如图：由题意得：AC =5.5米，∠A =24°AB =AC ÷cos24°=5.5÷0.914≈6.0（米）．答：斜坡上两树间的坡面距离是6.0米．25．【答案】中心【分析】根据光线的平行和相交即可判断是平行投影和中心投影．【详解】解：因为影子的顶点和大树的顶点的连线不平行所以它们的光线应该是点光源．所以是中心投影．故答案为：中心．26．【答案】163t -##316-+t 167秒或4秒 【分析】（1）根据路程=速度⨯时间，即可表示出AQ 的长度.（2）此题应分两种情况讨论．①当APQ ABC ∽时；②当APQ ACB ∽时．利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：（1）由题意可知：163=-AQ t（2）连接PQ∵∠PAQ =∠BAC∴当AP AQ AB AC =时，则APQ ABC ∽，即2163816t t -=，解得167t =； 当AP AQ AC AB =时，则APQ ACB ∽，即2163168t t -=，解得t=4． ∴运动时间为167秒或4秒．故答案为：163t167秒或4秒27．【答案】主视图俯视图左视图28．【答案】= > 点A3(B3)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《平行投影与中心投影》练习题及答案《25.1.1平行投影响与中心投影》练习题 1.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可((能是( ) (
D ACB
2.如图10，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走
到B处这一过程中，他在地上的影子( )
,(逐渐变短 ,(逐渐变长
,(先变短后变长 ,(先变长后变短
3(皮影戏是在哪种光照射下形成的( )
A(灯光 B(太阳光 C(平行光 D(都不是 4(下列各种现象属于中心投影现象的是( )
A(上午10点时，走在路上的人的影子 B(晚上10点时，走在路灯下的人的影子 C(中午用来乘凉的树影 D(升国旗时，地上旗杆的影子 5(小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为( )
A(从路灯下走开，离路灯越来越远 B(走到路灯下，离路灯越来越近
C(人与路灯的距离与影子长短无关 D(路灯的灯光越来越亮 6(如图，AB，CD是两根木杆，它们在同一平面内的同一直线MN上，则下列有关叙述正确的是( )
A(若射线BN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上; B(若线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上;
C(若在射线DN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上; D(若太阳处在线段BD的正上方，则AB，CD的影子位置与选项B中相同. 7(在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中不正确的是( )
A(若栏杆的影子落在围栏里，则是在太阳光照射下形成的
B(若这盏路灯有影子，则说明是在白天形成的影子
C(若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的
D(若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成的
8(两个物体映在地上的影子有时在同侧，有时在异侧，则这可能是________投影( 9(_______和_______都是在灯光照射下形成的影子(
10(如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时
刻AB•在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出
DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为_______(
11.星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160cm，在阳光下他的影长为80cm，爸爸身高180cm，则此时爸爸的影长为,,,,cm.
12(如图，BE，DF是甲，乙两人在路灯下形成的影子，•请在图中画出灯泡的位置(
13(在太阳光下两根竹竿直立在地上，如图所示是其中一根竹竿的位置和它在地面上
的投影，以及另一根竹竿在地面上的投影，请画出第二根竹竿的位置(•不写画
法)(
14(请在图中画出灯泡的位置，并且画出形成影子MN的小木杆(
参考答案
1、B
2、C
3、A
4、B
5、A
6、B
7、D
8、中心
9、皮影，手影等
10、10M
11、90cm
12、连结EA，FC，•它们的延长线的交点即为灯泡的位置 13、略14、连结CA，FD并延长，它们的交点S•即为灯泡的位置，
连结MS，过N作GN?MN交MS于G，则GN就是小木杆，图略。