2020届苏州市工业园区中考数学一模试卷(有答案)

江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.

1．计算（﹣2）×3的结果是（）

A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5

2．已知∠α和∠β互为余角．若∠α=40°，则∠β等于（）

A．40°B．50°C．60°D．140°

3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x≠1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤1

4．太阳的半径约为696 300km.696 300这个数用科学记数法可表示为（）

A．0.696 3×106B．6.963×105C．69.63×104D．696.3×103

5．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形．任意旋转这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）

A．B．C．D．

6．某校为调查1000名学生对新闻、娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，并利用调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据图中信息，可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）

A．300名B．250名C．200名D．150名

7．二次函数y=x2﹣2x﹣1的顶点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

8．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点．若四边形ADEF是菱形，则△ABC 必须满足的条件是（）

A．AB⊥AC B．AB=AC C．AB=BC D．AC=BC

9．如图，PA切⊙于点A，OP交⊙O于点B，且点B为OP的中点，弦AC∥OP．若OP=2，则图中阴影部分的面积为（）

A． B． C． D．

10．如图，已知△ABC，∠C=90°，∠A=30°，AC=，动点D在边AC上，以BD为边作等边△BDE（点E、A在BD的同侧），在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线为（）

A．B．2 C．D．

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上. 11．计算：（﹣2x）2=．

12．有一组数据：3，5，7，6，5，这组数据的中位数是．

13．如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b．若∠1=35°，则∠2=°．

14．方程的解是x=．

15．若a2﹣3a+2=0，则1+6a﹣2a2=．

16．将边长为2的正方形OABC如图放置，O为原点．若∠α=15°，则点B的坐标为．

17．如图，小岛A在港口P的南偏东45°方向、距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/h的速度驶向港口；乙船从港口P出发，沿南偏西60°方向，以18海里/h的速度驶离港口．现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为h．（结果保留根号）

18．如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为．

三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.

19．计算：|﹣3|+20﹣．

20．解不等式组：．

21．先化简，再求值：，其中x=+1．

22．购买6件A商品和5件B商品共需270元，购买3件A商品和4件B商品共需180元．问：购买1件A商品和1件B商品共需多少元？

23．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若∠B=38°，求∠CAD的度数．

24．从1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛的同学．

（1）若抽取1名，恰好是男生的概率为；

（2）若抽取2名，求恰好是2名女生的概率．（用树状图或列表法求解）

25．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数Y=的图象交开A（﹣2，1），B（1，a）两点．（1）分别求出反比例函数与一次函数的关系式；

（2）观察图象，直接写出关于x，y的方程组的解．

26．如图，己知AB是⊙O的直径，且AB=4，点C在半径OA上（点C与点O、点A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D．连接OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E，交CD的延长线于点F．

（1）若点E是的中点，求∠F的度数；

（2）求证：BE=2OC；

（3）设AC=x，则当x为何值时BE•EF的值最大？最大值是多少？

27．如图①，已知矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB运动：同时，点Q从点B出发，以20cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q 两点同时停止运动．设点P、Q运动的时间为t（s）．

（1）当t=s时，△BPQ为等腰三角形；

（2）当BD平分PQ时，求t的值；

（3）如图②，将△BPQ沿PQ折叠，点B的对应点为E，PE、QE分别与AD交于点F、G．

探索：是否存在实数t，使得AF=EF？如果存在，求出t的值：如果不存在，说明理由．

28．如图，已知二次函数y=m2x2﹣2mx﹣3（m是常数，m＞0）的图象与x轴分别相交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l．点C关于l的对称点为D，连接AD．点E为该函数图象上一点，AB平分∠DAE．

（1）①线段AB的长为．

②求点E的坐标；（①、②中的结论均用含m的代数式表示）

（2）设M是该函数图象上一点，点N在l上．探索：是否存在点M．使得以A、E、M、N为顶点的四边形是矩形？如果存在，求出点M坐标；如果不存在，说明理由．