河南省焦作市博爱一中2016-2017学年高二上学期第二次月考文数试卷
博爱一中高二上学期第二次月考（文科）数学试题
命题：杜中文 审题：李春
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 双曲线x y 222-=8的实轴长是 ( )
A ．2
B ． 22
C ．4
D ．42 2. 命题“?x ∈R ，221x x+-≥0”的否定是（ ）
A ．?x ∈R ，221x x+-≤0
B ．?x ∈R ，221x x+-≥0
C ．?x ∈R ，2210x x+-<
D ．?x ∈R ，2210x x -+<
3. 已知椭圆方程为22
1499
x y +=中，12,F F 分别为它的两个焦点，则下列说法正确的有( ) ①焦点在x 轴上，其坐标为()7, 0±； ② 若椭圆上有一点P 到F 1的距离为10，则P 到2F 的距离为4； ③焦点在y 轴上，其坐标为(0, 210)±； ④ 49a =, 9b =, 40c =，
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
4. 若椭圆22221(y x a b a b +=>>0)的离心率为32,则双曲线22221y x a b
-=的渐近线方程为( ) A ．12y x =± B ．2y x =± C ．4y x =± D ．14
y x =± 5. 下列命题错误的是( )
A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”
B. 命题p ：存在0x R ∈，使得20010x x ++<，则非p ：任意0x R ∈，都有20010x x ++≥
C. 若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题
D. “1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件
6. 若方程22
2x ky +=，表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是( )
A.(0，＋∞)
B.(0，2)
C.(1，＋∞)
D.(0，1) 7. 在正方体的侧面11ABB A 内一点P 到直线11A B 和直线BC 的距离相等，则P 点的轨迹为（ ）
A ．椭圆
B ．双曲线
C ．抛物线
D ．圆
8. 已知椭圆2
214
x y ＋＝，F 1，F 2为其两焦点，P 为椭圆上任一点．则|PF 1|·|PF 2|的最大值为( )
A. 6
B. 4
C. 2
D. 8
9. 过双曲线224x y -=上任一点M 作它的一条渐近线的垂线段,垂足为N,O 是坐标原点,则OMN ?的面积是( )
A.1
B.2
C.3
D.不确定
10. 若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线2
2
1y x m +=的离心率为( )
A. B. C. D. 11. 26m <<是方程22
126x y m m
--＋＝表示椭圆的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
12. 双曲线)22221(00y x a b a b
-=>,>的离心率是2,则213b a +的最小值等于( )
B. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知双曲线方程:2
2
13y x -=,则以A(2,1)为中点的弦所在直线l 的方程是 14. 若命题“2000R,2390x x ax ?∈<－＋”为假命题，则实数a 的取值范围是_______
15. 若P 是双曲线22
122:1x y C a b
-=()0,0a b >>和圆22222C x y a b ：＋＝＋的一个交点，且21122PF F PF F ∠∠＝，其中12F F 、是双曲线1C 的两个焦点，则双曲线1C 的离心率为___ ____
16. 抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m 时，水面宽4m ，若水面下降1m 后，则水面宽是
三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题10分） 已知双曲线22
214x y b
-=的右焦点与抛物线x y 122=的焦点重合，求该双曲线的焦点到其渐近线的距离．
18. （本小题12分）
已知0>c 且1≠c ，设p ：指数函数x c y )12(-=在R 上为减函数，q ：不等式1)2(2>-+c x x 的解集为R ．若q p ∧为假，q p ∨为真，求c 的取值范围。
19. （本小题12分）
点P 为椭圆x 24
＋y 2＝1上一点，且∠F 1PF 2＝60°， (1)、求△F 1PF 2的周长。
(2)、求△F 1PF 2的面积。
20. （本小题12分）
已知如图，抛物线()2
20y px p >＝的焦点为F A ，在抛物线上，其横坐标为4，且位于x 轴上方，A 到抛物线准线的距离等于5.过A 作AB 垂直于y 轴，垂足为B OB ，的中点为.M
(1)、求抛物线方程；
(2)、过M 作MN FA ⊥，垂足为N ，求点N 的坐标．
21. （本小题12分）
已知椭圆的一个顶点为()0,1A -，焦点在x 轴上，若右焦点到直线0x y -+=的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线(),0y kx m k =+≠相交于不同的两点,M N ，当AM AN =时，求k 的取值范围．
22. （本小题12分） 椭圆12
222=+b y a x (a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O 为坐标原点. （1）求2211b
a +的值；
（2）若椭圆的离心率e e ≤≤求椭圆长轴的取值范围.
博爱一中高二上学期第二次月考数学答案
13． 6110x y --= 14.
a ≤≤－
1 16.
三、解答题
17
、解：抛物线12y x =
的焦点坐标为（3,0）……………………2分
∵双曲线22
214x y b
-=的右焦点与抛物线12y x =的焦点重合，∴4+b=9 ∴b=5……4分 ∴双曲线221425x y -=的一条渐近线方程为y x =20y -=………8分 ……………………10分
18、解：当p 正确时，∵函数()21x y c =-在R 上为减函数。∴ 0﹤2c-1﹤1
∴当p 正确时, 11;2
c << 当q 正确时，∵不等式()221x x c +->的解集为R ，
∴当x R ∈时，()()2241410x c x c --+->恒成立。 ∴()()
22414410c c ?=---< ∴850c -+< ∴当q 正确时，58
c > 由条件知，p 和q 有且只有一个正确，则……………………6分
① 当p 正确q 不正确时有1125
08c c ?<
∴1528c <≤ ② 当q 正确p 不正确时有101258c c c ?<≤>????>??
或 ∴ 1c > ∴综上所述，c 的取值范围是()15,1,28??+∞
???……………………12分
19、解：1、
由题意，a ＝2，b ＝1，c ＝3，|PF 1|＋|PF 2|＝4.①
在△F 1PF 2中，|F 1F 2|2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1||PF 2|cos 60°，
即12＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|PF 1||PF 2|.②
①2得：|PF 1|2＋|PF 2|2＋2|PF 1||PF 2|＝16.③
由②③得： |PF 1||PF 2|＝43
. ∴S △F 1PF 2＝12|PF 1||PF 2|sin 60°＝12×43×32＝33
.
20、解：(1)抛物线y 2＝2px (p >0)的准线为x ＝－p 2，于是4＋p 2
＝5，∴p ＝2.∴抛物线的标准方程为y 2＝4x . (2)由(1)得点A 的坐标是(4,4)，由题意得B (0,4)，M (0,2)，∵F (1,0)，∴k FA ＝43.∵MN ⊥FA ，∴k MN ＝－34
. 则FA 所在直线的方程为y ＝43(x －1)，MN 所在直线的方程为y －2＝－34x .解方程组????? y ＝43x －1，y －2＝－34
x ，得????? x ＝85，y ＝45.∴N (85，45
)．
21、解：
1、用待定系数法．椭圆方程为2
213
x y += 2、
22、解：设),(),,(2211y x P y x P ，由OP ⊥OQ ? x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0
① 01)(2,1,121212211=++--=-=x x x x x y x y 代入上式得：
又将代入x y -=1122
22=+b
y a x 0)1(2)(222222=-+-+?b a x a x b a ， ,2,0222
21b a a x x +=+∴>? 222221)1(b a b a x x +-=代入①化简得 2112
2=+b a .
(2) ,3221211311222222222≤≤?≤-≤∴-==a b a
b a b a
c e 又由（1）知1
2222-=a a b 26252345321212122≤≤?≤≤?≤-≤∴a a a ， ∴长轴 2a ∈.