河南省焦作市博爱一中2016-2017学年高二上学期第二次月考文数试卷
河南省焦作市2016-2017学年高二上学期期中考试数学(文)试卷(扫描版)
数学（文）参考答案一． 选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13. 1 14. 错误！未找到引用源。
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16. 8 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 17.解 因为{a n }为等差数列,a 1＝2，a 2＋a 4＝8，解得{a n }的公差d ＝1，所以a n ＝2＋1·(n －1)＝n ＋1. ………………………………5分(2)因为b n ＝2错误！未找到引用源。
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. ……………………………10分 18. （本小题满分12分）解:（I ）完成被调查人答卷情况统计表：4分 （II ）10563421055312662=+=⨯+⨯（人） ………………………………6分 （III ）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人则有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种方法； 其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），8种满足题意，则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为.158 …………………………………………12分 19.(1)证明 因为AB ⊥平面PAD ，PH ⊂平面PAD ， 所以PH ⊥AB .因为PH 为△PAD 中AD 边上的高，所以PH ⊥AD . 因为AB ∩AD ＝A ，AB ，AD ⊂平面ABCD ，所以PH ⊥平面ABCD . …………………………………………4分(2)解:如图，连接BH ，取BH 的中点G ，连接EG .因为E 是PB 的中点，所以EG ∥PH ，且EG ＝12PH ＝12.因为PH ⊥平面ABCD ， 所以EG ⊥平面ABCD .因为AB ⊥平面PAD ，AD ⊂平面PAD ， 所以AB ⊥AD ，所以底面ABCD 为直角梯形， 从而△BCF 以CF 为底边的高为AD ，所以V E-BCF ＝13S △BCF ·EG ＝13·12·FC ·AD ·EG ＝错误！未找到引用源。
河南省焦作市博爱一中2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷(文科)Word版含解析
2016-2017学年河南省焦作市博爱一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题.（12*5=60分）1．若命题p：x=2且y=3，则﹁p是（）A．x≠2或y=3 B．x≠2且y≠3 C．x=2或y≠3 D．x≠2或y≠32．已知i为虚数单位，若复数z满足z•（﹣i）=2015+2016i，则为（）A．2015+2016i B．2015﹣2016i C．﹣2016+2015i D．﹣2016﹣2015i3．已知等差数列{a}的前n项和为S n，公差为d，且a1=﹣20，则“3＜d＜5”是“S n 的最小值仅为S6”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数的单调减区间（）A．（﹣1，1]B．（0，1]C．（1，+∞）D．（0，+∞）5．设a=log32，b=ln2，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a6．已知x＞0，由不等式x+≥2=2，x+=≥3=3，…，可以推出结论：x+≥n+1（n∈N*），则a=（）A．2n B．3n C．n2D．n n7．若点P（a，b）在函数y=x2+3lnx的图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2的图象上，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A．B．8 C．2 D．28．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图所示的程序框图，它的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．610．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．4πB．12πC．48πD．6π11．已知直线y=mx与函数y=f（x）=的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是（）A．（，4）B．C．D．12．已知椭圆T： +=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与T相交于A，B两点，若=3，则k=（）A．1 B．C．D．2二、填空题（每小题5分，共20分）13．﹣= ．14．已知点P （x ，y）满足条件（k 为常数），若z=x +3y 的最大值为8，则k= ．15．在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S ，若S +a 2=（b +c ）2，则cosA 等于 ．16．从圆x 2+y 2=4内任取一点p ，则p 到直线x +y=1的距离小于的概率 ．三、解答题（本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知a ＞b ＞c ，且a +b +c=0，求证：＜．18．某学校在高一、高二两个年级学生中各抽取100人的样本，进行普法知识调查，其结果如下表：（1）求x 、y 的值；（2）有没有99%的把握认为“高一、高二两个年级这次普法知识调查结果有差异”；（3）用分层抽样的方法从样本的不合格同学中抽取5人的辅导小组，在5人中随机选2人，这2人中正好高一、高二各1人的概率为多少．19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥CD ，AD ∥BC ，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD ．（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；（II）证明：平面PAB⊥平面PBD．20．正项数列{a n}的前n项和S n满足：S n2﹣（n2+n﹣1）S n﹣（n2+n）=0（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n，证明：对于任意的n∈N*，都有T n．21．已知椭圆M： +=1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B，经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．22．已知函数f（x）=ax﹣1+lnx，其中a为常数．（1）当a∈（﹣∞，﹣）时，若f（x）在区间（0，e）上的最大值为﹣4，求a的值；（2）当a=﹣时，若函数g（x）=|f（x）|﹣﹣存在零点，求实数b的取值范围．2016-2017学年河南省焦作市博爱一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题.（12*5=60分）1．若命题p：x=2且y=3，则﹁p是（）A．x≠2或y=3 B．x≠2且y≠3 C．x=2或y≠3 D．x≠2或y≠3【考点】2J：命题的否定．【分析】由已知中命题p：x=2且y=3，根据否定命题的写法，我们易得到命题p 的否定为：x≠2或y≠3，得到答案．【解答】解：由已知中命题p：x=2且y=3，得到命题p的否定为：x≠2或y≠3，故选D．2．已知i为虚数单位，若复数z满足z•（﹣i）=2015+2016i，则为（）A．2015+2016i B．2015﹣2016i C．﹣2016+2015i D．﹣2016﹣2015i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：z•（﹣i）=2015+2016i，∴z•（﹣i）•i=i，∴z=﹣2016+2015i，则=﹣2016﹣2015i，故选：D．3．已知等差数列{a}的前n项和为S n，公差为d，且a1=﹣20，则“3＜d＜5”是“S n 的最小值仅为S6”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用S n的最小值仅为S6，可得a6＜0，a7＞0，求出＜d＜4，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：∵S n的最小值仅为S6，∴a6＜0，a7＞0，∴，∴＜d＜4，3＜d＜5”是＜d＜4的必要不充分条件，故选：B．4．函数的单调减区间（）A．（﹣1，1]B．（0，1]C．（1，+∞）D．（0，+∞）【考点】3G：复合函数的单调性．【分析】求出原函数的定义域，并求导函数，由导函数小于0求得x的范围得答案．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），f′（x）=x﹣=，由f′（x）＜0，得x＜﹣1或0＜x＜1，又函数定义域为（0，+∞），∴函数的单调减区间为（0，1]．故选：B．5．设a=log32，b=ln2，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】4M：对数值大小的比较；4I：换底公式的应用．【分析】根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系．【解答】解：a=log32=，b=ln2=，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，c==，而，所以c＜a，综上c＜a＜b，故选C．6．已知x＞0，由不等式x+≥2=2，x+=≥3=3，…，可以推出结论：x+≥n+1（n∈N*），则a=（）A．2n B．3n C．n2D．n n【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意，分析给出的等式，类比对x+变形，先将其变形为x+=++…++，再结合不等式的性质，可得××…××为定值，解可得答案．【解答】解：根据题意，分析所给等式的变形过程可得，先对左式变形，再利用基本不等式化简．消去根号，得到右式；对于给出的等式，x+≥n+1，要先将左式x+变形为x+=++…++，在++…++中，前n个分式分母都是n，要用基本不等式，必有××…××为定值，可得a=n n，故选D．7．若点P（a，b）在函数y=x2+3lnx的图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2的图象上，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A．B．8 C．2 D．2【考点】IS：两点间距离公式的应用．【分析】先求出与直线y=x+2平行且与曲线y=﹣x2+3lnx相切的直线y=x+m．再求出此两条平行线之间的距离（的平方）即可得出．【解答】解：设直线y=x+m与曲线y=﹣x2+3lnx相切于P（x0，y0），由函数y=﹣x2+3lnx，∴y′=﹣2x+，令﹣2x0+=1，又x0＞0，解得x0=1．∴y0=﹣1+3ln1=﹣1，可得切点P（1，﹣1）．代入﹣1=1+m，解得m=﹣2．可得与直线y=x+2平行且与曲线y=﹣x2+3lnx相切的直线y=x﹣2．而两条平行线y=x+2与y=x﹣2的距离d==2．∴（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值=（2）2=8．故选：B．8．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】8F：等差数列的性质．【分析】利用等差数列的前n项和公式和等差数列的性质解答．【解答】解：∵，∴===×=××=3，故选：C．9．如图所示的程序框图，它的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】E7：循环结构．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句k=k+1，从而到结论．【解答】解：∵k=0，a=45时，sina=cosa不满足判断框中的条件，k=1，a=90时，sina＞cosa，不满足判断框中的条件，k=2，a=135时，sina＞cosa，不满足判断框中的条件，k=3，a=180时，sina＞cosa，不满足判断框中的条件，k=4，a=225时，sina=cosa，不满足判断框中的条件，k=5，a=270时，sina＜cosa，满足判断框中的条件，即输出的结果为5，故答案为：C10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．4πB．12πC．48πD．6π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个三棱锥P﹣BCD，作PA⊥底面BCD，垂足为A，底面ABCD是边长为2的正方形．则该几何体外接球的直径2R=．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个三棱锥P﹣BCD，作PA⊥底面BCD，垂足为A，底面ABCD是边长为2的正方形．则该几何体外接球的直径2R==2．表面积为=4πR2=12π．故选：B．11．已知直线y=mx与函数y=f（x）=的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是（）A．（，4）B．C．D．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】首先根据函数的表达画出函数的图象，从而根据图象判断函数与直线的公共点的情况，最后结合两曲线相切与图象恰有三个不同的公共点的关系即可求得实数a的取值范围．【解答】解：画出函数图象如图所示，由图可知，当直线y=mx（m∈R）与函数的图象相切时，设切点A（2+1），则f′（x）=x，∴k=m=x0，即直线y=mx过切点A（2+1）时，有唯一解．∴m=，结合图象得，当直线y=mx与函数y=f（x）的图象恰好有3个不同的公共点时，则实数m的取值范围是m＞，故选B．12．已知椭圆T： +=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与T相交于A，B两点，若=3，则k=（）A．1 B．C．D．2【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），根据求得y1和y2关系根据离心率设，b=t，代入椭圆方程与直线方程联立，消去x，根据韦达定理表示出y1+y2和y1y2，进而根据y1和y2关系求得k．【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴y1=﹣3y2，∵，设，b=t，∴x2+4y2﹣4t2=0①，设直线AB方程为，代入①中消去x，可得，∴，，解得，故选B二、填空题（每小题5分，共20分）13．﹣=．【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值，即可得到所求式子的值．【解答】解：cos2﹣sin2=cos（2×）=cos=．故答案为：14．已知点P（x，y）满足条件（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=﹣6．【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出可行域，将目标函数变形，画出相应的直线，将其平移，数学结合当直线移至点A时，纵截距最大，z最大．【解答】解：画出可行域将z=x+3y变形为y=，画出直线平移至点A时，纵截距最大，z最大，联立方程得，代入，∴k=﹣6．故答案为﹣615．在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若S+a2=（b+c）2，则cosA等于﹣．【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式即可化简可得17cos2A+32cosA+15=0，进而可求cosA的值．【解答】解：∵由题意可得：S=bcsinA=（b+c）2﹣a2=b2+c2﹣a2+2bc，又∵b2+c2﹣a2=2bccosA，∴bcsinA=2bccosA+2bc，整理可得：sinA=4cosA+4，两边平方可得：1﹣cos2A=16cos2A+16+32cosA，∴整理可得：17cos2A+32cosA+15=0，∴解得：cosA=﹣，或﹣1（舍去）．故答案为：﹣．16．从圆x2+y2=4内任取一点p，则p到直线x+y=1的距离小于的概率．【考点】CF：几何概型．【分析】利用点到直线的距离公式求出满足条件的点的弧长、几何概型的计算公式即可得出．【解答】解：由点到直线的距离公式得点O到直线x+y=1的距离为=，故到直线x+y=1距离为的点在直线x+y=0和x+y+2=0上，满足P到直线x+y=1的距离小于的点位于两直线之间的弧上，且两段弧度和为90°．故概率P==．故答案为：三、解答题（本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知a＞b＞c，且a+b+c=0，求证：＜．【考点】R6：不等式的证明．【分析】本题宜用分析法证．欲证要证＜a，平方后寻求使之成立的充分条件即可．【解答】证明：因为a＞b＞c，且a+b+c=0，所以a＞0，c＜0，要证明原不等式成立，只需证明＜a，即证b2﹣ac＜3a2，即证b2+a（a+b）＜3a2，即证（a﹣b）（2a+b）＞0，即证（a﹣b）（a﹣c）＞0．∵a＞b＞c，∴（a﹣b）•（a﹣c）＞0成立．∴原不等式成立．18．某学校在高一、高二两个年级学生中各抽取100人的样本，进行普法知识调查，其结果如下表：（1）求x 、y 的值；（2）有没有99%的把握认为“高一、高二两个年级这次普法知识调查结果有差异”；（3）用分层抽样的方法从样本的不合格同学中抽取5人的辅导小组，在5人中随机选2人，这2人中正好高一、高二各1人的概率为多少．【考点】BO ：独立性检验的应用．【分析】（1）利用表格，即可求x 、y 的值；（2）计算Χ2≈2.67＜6.635，即可得出没有99%的把握认为“高一、高二两个年级这次普法知识调查结果有差异”；（3）用分层抽样的方法，高一3人，设为A 、B 、C ，高二2人，设为1、2，即可求出这2人中正好高一、高二各1人的概率为多少． 【解答】解：（1）x=150﹣70=80，y=50﹣20=30．… （2）Χ2=≈2.67＜6.635，∴没有99%的把握认为“高一、高二两个年级这次普法知识调查结果有差异”；… （3）高一3人，设为A 、B 、C ，高二2人，设为1、2．则符合情况的选法有：（AB ）（AC ）（A1）（A2）（BC ）（B1）（B2）（C1）（C2）（12）．∴这2人中正好高一、高二各1人的概率为．…19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥CD ，AD ∥BC ，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD．（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；（II）证明：平面PAB⊥平面PBD．【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（I）M为PD的中点，直线CM∥平面PAB．取AD的中点E，连接CM，ME，CE，则ME∥PA，证明平面CME∥平面PAB，即可证明直线CM∥平面PAB；（II）证明：BD⊥平面PAB，即可证明平面PAB⊥平面PBD．【解答】证明：（I）M为PD的中点，直线CM∥平面PAB．取AD的中点E，连接CM，ME，CE，则ME∥PA，∵ME⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴ME∥平面PAB．∵AD∥BC，BC=AE，∴ABCE是平行四边形，∴CE∥AB．∵CE⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴CE∥平面PAB．∵ME∩CE=E，∴平面CME∥平面PAB，∵CM⊂平面CME，∴CM∥平面PAB；（II）∵PA⊥CD，∠PAB=90°，AB与CD相交，∴PA⊥平面ABCD，∵BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，由（I）及BC=CD=AD，可得∠BAD=∠BDA=45°，∴∠ABD=90°，∴BD⊥AB，∵PA∩AB=A，∴BD⊥平面PAB，∵BD⊂平面PBD，∴平面PAB⊥平面PBD．20．正项数列{a n}的前n项和S n满足：S n2﹣（n2+n﹣1）S n﹣（n2+n）=0（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n，证明：对于任意的n∈N*，都有T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）因式分解可得（S n﹣（n2+n））（S n+1）=0，从而求得S n=n2+n，从而判断出{a n}为等差数列，从而解得；（2）裂项b n==（﹣），从而求其前n项和前证明不等式即可．【解答】解：（1）∵S n2﹣（n2+n﹣1）S n﹣（n2+n）=0，∴（S n﹣（n2+n））（S n+1）=0，∴S n=n2+n，或S n=﹣1（舍去），故正项数列{a n}为等差数列，其中a1=1+1=2，a2=S2﹣S1=4，故a n=2+2（n﹣1）=2n；（2）∵b n==（﹣），∴T n=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣（+）；故T n＜．21．已知椭圆M： +=1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B，经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由焦点F坐标可求c值，根据a，b，c的平方关系可求得a值；（Ⅱ）当直线l不存在斜率时可得，|S1﹣S2|=0；当直线l斜率存在（显然k≠0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k≠0），与椭圆方程联立消y可得x的方程，根据韦达定理可用k表示x1+x2，x1x2，|S1﹣S2|可转化为关于x1，x2的式子，进而变为关于k的表达式，再用基本不等式即可求得其最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为F（﹣1，0）为椭圆的焦点，所以c=1，又b=，所以a=2，所以椭圆方程为=1；（Ⅱ）直线l无斜率时，直线方程为x=﹣1，此时D（﹣1，），C（﹣1，﹣），△ABD，△ABC面积相等，|S1﹣S2|=0，当直线l斜率存在（显然k≠0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k≠0），设C（x1，y1），D（x2，y2），和椭圆方程联立，消掉y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，显然△＞0，方程有根，且x1+x2=﹣，x1x2=，此时|S1﹣S2|=2||y1|﹣|y2||=2|y1+y2|=2|k（x2+1）+k（x1+1）|=2|k （x 2+x 1）+2k |==≤=，（k=±时等号成立）所以|S 1﹣S 2|的最大值为．22．已知函数f （x ）=ax ﹣1+lnx ，其中a 为常数．（1）当a ∈（﹣∞，﹣）时，若f （x ）在区间（0，e ）上的最大值为﹣4，求a 的值；（2）当a=﹣时，若函数g （x ）=|f （x ）|﹣﹣存在零点，求实数b 的取值范围．【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性；6E ：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）当a ∈（﹣∞，﹣）时，函数在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减，利用f （x ）在区间（0，e ）上的最大值为﹣4，即可求a 的值；（2）由题意，|f （x ）|=+有实数根，求出|f （x ）|≥1，令h （x ）=+，求出h （x ）max =h （e ）=+，可得h （x ）max =h （e ）=+≥1，即可求实数b 的取值范围．【解答】解：（1）f′（x ）=a +=0，∴x=﹣．∵a ∈（﹣∞，﹣），∴函数在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减，∴x=﹣时，函数取得最大值，∴﹣1﹣1+ln （﹣）=﹣4， ∴a=﹣e 2．（2）由题意，|f （x ）|=+有实数根．当a=﹣时，f （x ）=﹣﹣1+lnx ，f ′（x ）=﹣，0＜x ＜e 时，f′（x ）＞0，x ＞e 时，f′（x ）＜0，∴f（x）的单调增区间为（0，e），减区间为（e，+∞），∴f（x）max=f（e）=﹣1，∴|f（x）|≥1，令h（x）=+，则h′（x）=，0＜x＜e时，h′（x）＞0，x＞e时，h′（x）＜0，∴h（x）的单调增区间为（0，e），减区间为（e，+∞），∴h（x）max=h（e）=+，∵|f（x）|=+有实数根．∴h（x）max=h（e）=+≥1，∴b≥2﹣．2017年7月23日。
河南省焦作市高二数学上学期第二次月考试题 理(1)
河南省焦作市2016-2017学年高二数学上学期第二次月考试题 理(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题：若a >0，则a 2>0的逆命题为( )A ．若a >0，则a 2≤0 B ．若a 2>0，则a >0 C ．若a ≤0，则a 2>0D ．若a ≤0，则a 2>02．设点B (－4,0)，C (4,0)，若△ABC 的周长为18，则动点A 的轨迹方程是( )A.x 225＋y 29＝1(y ≠0) B.y 225＋x 29＝1(y ≠0) C.x 225＋y 216＝1(x ≠0) D.y 216＋x 29＝1(x ≠0) 3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则“a ≤b ”是“sin A ≤sin B ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知1F 、2F 是椭圆2221x a b2y ＋＝（a>b>0）的两个焦点，以线段1F 2F 为边作正三角形M 1F 2F ，若边M 1F 的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是A B 1 C D 1 5．命题“∃x 0∈R,2x 0－3>1”的否定是( )A ．∃x 0∈R,2x 0－3≤1B ．∀x ∈R,2x －3>1C ．∀x ∈R,2x －3≤1D ．∃x 0∈R,2x 0－3>16．曲线192522=+y x 与曲线)9(192522<=-+-k ky k x 的（）A . 长轴长相等B . 短轴长相等 C.离心率相等 D. 焦距相等 7．抛物线y ＝ax 2的准线方程是y ＝2，则a 的值为( )A ．18B ．－18C ．8 D ．－88．正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线)0(22>=p px y 上，则这个正三角形的边长是（）A.p )23(2+B.p )32(2—C.p p )32(2)23(2—或+D. p 349．已知椭圆C 的方程为x 216＋y 2m 2＝1(m >0)，如果直线y ＝22x 与椭圆的一个交点M 在x 轴上的射影恰好为椭圆的右焦点F ，则m 的值为( )A ．1 B. 2 C ．2D ．2 210．已知F 1(－3,0)，F 2(3,0)是椭圆x 2m ＋y 2n＝1的两个焦点，点P 在椭圆上，∠F 1PF 2＝α．当α＝2π3时，△F 1PF 2面积最大，则m ＋n 的值是( )A ．41B ．15C ．9D ．111．若直线m x y +-=与曲线2415x y -=只有一个公共点，则m 的取值范围是( ） A. 22m -≤< B ．5252≤≤-m C ．522=<≤-m m 或 D ．55252=<≤-m m 或12．如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若AB ＝2BB 1，则AB 1与C 1B 所成角的大小为( )A ．60°B ．90°C ．105°D ．75°二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13. 过点P (-2, -4)的抛物线的标准方程为___________14．方程22sin cos 1,0,x y αααπ-=<<表示焦点在y 轴上的椭圆，则α的取值范围是___________15．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为26，则侧面与底面所成的二面角等于________．16．椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右顶点是A (a,0)，其上存在一点P ，使∠APO ＝90°，椭圆离心率的取值范围是________三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）给定两个命题，p ：对任意实数x 都有2x ＋ax ＋1>0恒成立；q ：函数y ＝log a x （a>0且a ≠1）为增函数，若p 假q 真，求实数a 的取值范围．18．．(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝BD ＝2AE ，M 是AB 的中点，建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：(1)求证：CM ⊥EM ；(2)求CM 与平面CDE 所成角的大小．19．（本小题满分12分）设递增等比数列{n a }的前n 项和为n S ，且2a ＝3，3S ＝13，数列{n b }满足1b ＝1a ，点P （n b ，1n b ＋）在直线x －y ＋2＝0上，n ∈N ﹡． （Ⅰ）求数列{n a }，{n b }的通项公式； （Ⅱ）设n c ＝nnb a ，数列{nc }的前n 项和n T ，若n T >2a －1恒成立（n ∈N ﹡），求实数a 的取值范围．20．(本小题满分12分)已知点P 是圆O ：x 2＋y 2＝9上的任意一点，过P 作PD 垂直x 轴于D ，动点Q 满足DQ ＝23DP ．(1)求动点Q 的轨迹方程；(2)已知点E (1,1)，在动点Q 的轨迹上是否存在不重合的两点M ，N ，使OE ＝12(OM ＋ON )(O 是坐标原点)，若存在，求出直线MN 的方程，若不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分)如图，在四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，侧棱A 1A ⊥底面ABCD ，AB ⊥AC ，AB ＝1，AC ＝AA 1＝2，AD ＝CD ＝5，且点M 和N 分别为B 1C 和D 1D 的中点．(1)求证：MN ∥平面ABCD ； (2)求二面角D 1－AC －B 1的正弦值；(3)设E 为棱A 1B 1上的点．若直线NE 和平面ABCD 所成角的正弦值为13，求线段A 1E 的长．22．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O ，长轴长为，离心率e， 过右焦点F 的直线l 交椭圆于P 、Q 两点． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若OP 、OQ 为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l 的方程．2016—2017学年高二上期第二次月考理科数学 参考答案一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．28y x =-或2x y =-14 3.24ππα∴<<；15π3； 16. ∴22<e <1．17题解：对任意实数x 都有012>++ax x 恒成立，则042<-=∆a ；即22<<-a .……………………………………3分 函数x y a log =，（1a 0≠>且a ）为则增函数，所以1>a . …………………………6分因为p 假q 真，所以22,1,a a a ≤-≥⎧⎨>⎩或………………………8分∴2≥a . …………………………10分18.(12分)解：(1)证明：分别以CB ，CA 所在直线为x ，y 轴，过点C 且与平面ABC 垂直的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设AE ＝a ，则M (a ，－a,0)，E (0，－2a ，a )，D (2a,0,2a )，所以CM ＝(a ，－a,0)，EM ＝(a ，a ，－a )，所以CM ·EM ＝a ×a ＋(－a )×a ＋0×(－a )＝0， 所以CM ⊥EM ．(2)CE ＝(0，－2a ，a )，CD ＝(2a,0,2a )， 设平面CDE 的法向量n ＝(x ，y ，z )，则有⎩⎪⎨⎪⎧－2ay ＋az ＝0，2ax ＋2az ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧z ＝2y ，x ＝－z ，令y ＝1，则n ＝(－2,1,2)，cos 〈CM ，n 〉＝CM ·n|CM ||n |＝a －＋－a ＋0×22a ×3＝－22，所以直线CM 与平面CDE 所成的角为45°．19. 解：（Ⅰ）由231233,13,a S a a a =⎧⎨=++=⎩可得313或=q ，因为数列{}n a 为递增等比数列，所以3=q ，11=a .故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列.所以13n n a -=.…………3分 由点1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上，所以12n n b b +-=.则数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列.则1(1)221n b n n =+-⋅=-. ………5分（Ⅱ）因为1213n n n n b n c a --==，所以0121135213333n n n T --=++++. 则122111352321333333n n n n n T ---=+++++,………………………7分 两式相减得：211122222113333311[1()]2112133122().133313n n n n n n n n T n n ----=++++----=+⨯-=---…………8分 所以2112132323n n n n T ---=--⋅⋅1133n n -+=-. ………………………………9分,031231332311>+=++-+-=--+nn n n n n n n T T ∴11=≥T T n . 若12.->a T n 恒成立，则121->a ,∴1<a . ……………12分20解：(1)设P (x 0，y 0)，Q (x ，y )，依题意，得点D 的坐标为D (x 0,0)，DQ ＝(x －x 0，y )，DP ＝(0，y 0)，又DQ ＝23DP ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －x 0＝0，y ＝23y 0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x ，y 0＝32y ，∵点P 在圆O 上，故x 20＋y 20＝9， ∴x 29＋y 24＝1，∴动点Q 的轨迹方程为x 29＋y 24＝1．(2)假设椭圆x 29＋y 24＝1上存在不重合的两点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)满足OE ＝12(OM ＋ON )，则E (1,1)是线段MN 的中点，且有⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x22＝1，y 1＋y22＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝2，y 1＋y 2＝2，又M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)在椭圆x 29＋y 24＝1上，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 219＋y 214＝1，x 229＋y 224＝1，两式相减，得x 1－x 2x 1＋x 29＋y 1－y 2y 1＋y 24＝0，∴k MN ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－49， ∴直线MN 的方程为4x ＋9y －13＝0，∴椭圆上存在点M ，N 满足OE ＝12(OM ＋ON )，此时直线MN 的方程为4x ＋9y －13＝021.如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，依题意可得A (0,0,0)，B (0,1,0)，C (2,0,0)，D (1，－2,0)，A 1(0,0,2)，B 1(0,1,2)，C 1(2,0,2)，D 1(1，－2,2)，又因为M ，N 分别为B 1C 和D 1D 的中点，得M ⎝⎛⎭⎪⎫1，12，1，N (1，－2,1)．(1)依题意，可得n ＝(0,0,1)为平面ABCD 的一个法向量，MN ―→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－52，0， 由此可得，MN ―→·n ＝0，又因为直线MN ⊄平面ABCD ， 所以MN ∥平面ABCD .(2)AD 1―→＝(1，－2,2)，AC ―→＝(2,0,0)， 设n 1＝(x 1，y 1，z 1)为平面ACD 1的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·AD ―→＝0n 1·AC ―→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 1－2y 1＋2z 1＝02x 1＝0，不妨设z 1＝1，可得n 1＝(0,1,1)，设n 2＝(x 2，y 2，z 2)为平面ACB 1的一个法向量， 则⎩⎪⎨⎪⎧n 2·AB 1―→＝0n 2·AC ―→＝0，又AB 1―→＝(0,1,2)，得⎩⎪⎨⎪⎧y 2＋2z 2＝02x 2＝0，不妨设z 2＝1，可得n 2＝(0，－2,1).因此有cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝－1010，于是sin 〈n 1，n 2〉＝31010，所以二面角D 1－AC －B 1的正弦值为31010.(3)依题意，可设A 1E ―→＝λA 1B 1―→，其中λ∈，则E (0，λ，2)，从而NE ―→＝(－1，λ＋2,1)，又n ＝(0,0,1)为平面ABCD 的一个法向量，由已知得cos 〈NE ―→，n 〉＝NE ―→·n|NE ―→||n |＝1－2＋λ＋2＋12＝13，整理得λ2＋4λ－3＝0， 又因为λ∈，解得λ＝7－2， 所以线段A 1E 的长为7－2.22.解：(1)由已知，椭圆方程可设为()222210x y a b a b+=>>．∵长轴长为,离心率e =即2c a e a ===.∴1a b c ===．所求椭圆方程为2212x y +=． ………… 4分(2）当直线l 与x 轴垂直时，直线l 的方程为1x =，此时POQ ∠小于90，,OP OQ 为邻边的平行四边形不可能是矩形． ……………5分当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为()1y k x =-．由 ()2222,1,x y y k x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩ 可得()2222124220k x k x k +-+-=．∴由求根公式可得：2222,121222kk k x ++±=. ∴22121222422,1212k k x x x x k k-+==++．……………………7分 11(1)y k x =-，22(1)y k x =-.222121212122(1)(1)[()1]12k y y k x x k x x x x k -∴=--=-++=+. 因为以,OP OQ 为邻边的平行四边形是矩形，所以OP OQ ⊥， 所以.0=⋅.由021212222222121=+-++-=+=⋅kk k k y y x x ,得22k =，k ∴=. …………………………………………10分∴所求直线的方程为1)y x =-．………………1 2分。
河南省焦作市博爱一中2016-2017学年高二上学期第二次月考历史试卷含答案
2016—2017学年度高二上期第二次月考历史试卷第I卷选择题（共计50分）（本大题共25小题,每小题2分,共计50分。
每小题只有一项是最符合题目要求的。
)1.“百姓"一词，《辞海》注释：“书尧典:‘平章百姓，百姓昭明'，孔传：‘百姓百官’，郑注：‘百姓，羣臣之父子兄弟’。
”孙星衍《尚书今古文注疏》:‘周语富辰曰：‘百姓兆民’。
”材料中的“百姓”是指A．奴隶主贵族B．战国的“平民" C．封建地主阶级D．西周的“国人”2. 中国古代某一时期，朝廷与地方矛盾尖锐。
某节度使派人到中书省办事，因其态度恶劣，遭宰相武元衡呵斥。
不久，武元衡在靖安坊的东门被该节度使派人刺杀。
此事发生在A．汉长安B．唐长安C．宋汴梁D．元大都3。
“宋沿唐制，亦贵进士科。
然唐时犹兼采誉望，不专辞章。
宋则糊名考校，一决文字而已。
”由此可见，与唐代科举相比，宋代A．考试程序更加公正B．取士科目有所减少C．进士及第尤为尊贵D．录取人数大大增加4. 汉代官秩仅六百石的十三州刺史，可监督秩三千石的郡守，秩仅千石的御史中丞可察官秩万石之丞相；唐代官仅七品的察院长，可察尚书省。
隋唐时期监察御史也称巡按使，主要掌分察州县，还“分察尚书六司,纠其过失，及知太府司农出纳"。
可见中国古代A．形成了相对独立的监察体系B．监察官员位高权重C．重视监察官员的素质和选任D．形成了“以卑察尊，以小制大”的监察制度5. 雅典将领阿里斯蒂德被公民大会陶片放逐后，仅过了两年多就被召回，因为波斯大军入侵，需要他参与作战.打败波斯后,他得以重新任职,而指挥战争获得胜利的功臣地米斯托克利却被陶片放逐。
由此可见A．多数人的意愿未必代表公平正义B．陶片放逐法是对将领去留的表决C．直接民主导致了雅典的派系纷争D．主权在民容易导致城邦内部混乱6。
孟德斯鸠曾说：“意大利各民族成为罗马的公民以后,每一个城市便表现了它自己的特色……既然人们不过是由于一种特殊的法律上的规定才成为罗马公民的……因此人们就不再用和先前相同的眼光看待罗马……对罗马的依恋之情也不复存在了。
河南省焦作市博爱县2016_2017学年高二生物上学期第二次月考试题201707120245
2016-2017学年高二上期第二次月考生物试卷考试时间：90分钟分值：100分一、单项选择题（共40个小题，每题1.5分，共60分）1．关于组成生物体化合物的叙述，正确的是A．脱氧核糖核酸是构成DNA的基本单位 B．RNA是HIV的主要遗传物质C．构成生物膜基本支架的物质是磷脂 D．所有脂质的组成元素均含有磷2．关于ATP的叙述，正确的是A．大肠杆菌细胞产生ATP的主要场所是线粒体B．细胞连续分裂时，伴随着ATP与ADP的相互转化C．T表示胸腺嘧啶，因而ATP的结构与核苷酸很相似D．ATP分子由1个腺嘌呤和3个磷酸基组成3．下图是物质P和Q运出细胞的示意图，相关叙述正确的是A．物质P可能是二氧化碳 B．物质Q可能表示神经递质C．物质P和Q运出细胞都需要ATP D．物质P和Q运出细胞都可能需要载体4．关于细胞呼吸原理应用的叙述，正确的是A．水果的保鲜要求零下低温、低氧、适宜的湿度B．夜晚适当降低大棚内的温度可以提高蔬菜产量C．用透气的纱布包扎伤口可避免组织细胞缺氧死亡D．稻田定期排水可防止无氧呼吸产生的乳酸对细胞造成毒害5．图甲和图乙分别代表细胞中某一生理过程，图丙和图丁分别代表与此有关物质的局部结构图，以下说法不正确的是（）A．若甲图代表的过程与⑤形成有关，则A代表的物质是通过乙图过程合成的B．乙图和丙图中的①②③含义不同，乙图和丁图中的④含义也不同C．丙图中的虚线，不会出现在乙图的③中D．如果用35S标记某种氨基酸，35S会出现在乙图和丁图中④所对应的结构中6．如图曲线b表示在最适温度、最适pH条件下，反应物浓度与酶促反应速率的关系．据图分析正确的是（）A．增大pH，重复该实验，A、B点位置都不变B．B点后，升高温度，酶活性增加，曲线将呈现c所示变化C．酶量增加后，图示反应速率可用曲线a表示D．反应物浓度是限制曲线AB段反应速率的主要因素7．如图是细胞吸水力随质壁分离程度变化的曲线。
下列相关叙述中，正确的是（）A．细胞吸水力与质壁分离程度呈负相关B．细胞不发生质壁分离就没有吸水力C．在细胞可承受的浓度范围内，若增大外界溶液的浓度，则细胞的质壁分离程度更高D．在质壁分离复原的过程中，细胞吸水力应逐渐升高8.如图为光合作用和呼吸作用之间的能量转变图解．下列有关该图的说法中，正确的是（）A．只有在强光下同一叶肉细胞呼吸作用产生的二氧化碳直接供自身光合作用利用B．光合作用光反应阶段产生的氢只来自水，而呼吸作用产生的氢只来自有机物C．耗氧量相同的情况下，同一植株的绿色细胞和非绿色细胞产生的ATP量可能相同D．在强光下一株植物所有细胞呼吸消耗的氧气全部来自光合作用过程中产生的氧气9 .如图为某二倍体生物细胞分裂过程示意图，据图分析不能得出的结论是（）A．CD、GH、OP段都有同源染色体B．在细胞分裂过程中，CD、IJ段一直含有染色单体C．在图中的GH段和OP段，细胞中含有的染色体组数不相等D．图中CD段与GH段细胞中染色体的行为变化不同10．下列有关实验的表述，正确的是（）①在观察洋葱鳞片叶内表皮细胞的DNA和RNA分布时，盐酸的作用是对该细胞进行解离②经健那绿（Janus green B）染液处理的口腔上皮细胞中的线粒体依然保持生活状态③用于观察质壁分离与复原的紫色洋葱表皮细胞同样可用来观察植物细胞有丝分裂④探究温度对酶活性的影响实验中，使用过氧化氢酶往往不能达到预期实验结果⑤在“观察细胞的减数分裂”实验中，选用马蛔虫的受精卵进行实验⑥若利用小麦根毛细胞进行质壁分离实验，为了取得更好的观察效果，调节显微镜的措施是换小光圈或换平面反光镜．A．①②⑤B．①③⑥C．②④⑥D．②④⑤11.假说—演绎法”是现代科学研究中常用的方法，孟德尔利用该方法发现了两大遗传规律。
河南省焦作市2016-2017学年高二上学期期中考试英语试题(图片版).doc
焦作市2016—2017学年（上）期中高二年级学业水平测试英语试卷参考答案及评分标准第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）1—5 BCAAC第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）6—10 BCAAC 11—15 CABBC 16—20 ABCBA第二部分：阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）21—25 ADABB 26—30 DCDCB 31—35 BCCDA第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）36—40 FCBED第三部分：英语知识运用（共两节，满分45分）第一节完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）41—45 ABDBC 46—50 ADCDA 51—55 BADCC 56—60 DABCB第二节（共10小题；每小题1.5分，满分15分)61. which 62. Both 63. that 64. for 65. had been invited66. being held 67. a 68. interested 69. imagination 70. am going to / will go第四部分：写作（共两节，满分35分）第一节短文改错（共10小题；每小题1分，满分10分）As we know, career planning is of great important in one’s life. It helps you make decisions on what majorimportancemay be choose at university and that you may do in the future for a living. Besides, career planning is necessarilychosen what necessaryfor helping you meet challenges and guide you to success. I dream of becoming ∧doctor after graduating fromguiding acollege. During my high school years, I have developed a great interest in biology and chemistry. In addition to, I am a man who is ready to help other. After considering my interest and character, I felt that being a doctor is theothers feelbest choice for my career. I will spare no efforts to achieving my career goal.achieve第二节书面表达（满分25分）Dear Sir/Madam,I’m a student in China and I plan to attend an online oral English learning program. I’ve seen your ad, and I’d like to know something more about your online oral English course.First of all, which countries do the teachers come from? Are they all native English-speaking teachers? Secondly, how will the teachers and students communicate interactively on the Internet? Do you offer a free demo class? Besides, what kind of learning resources do you provide for English learners? Can I have free access to them if I register? Lastly, I’d also like to know how much I have to pay for the course. I hope I can afford it.I’m looking forward to your early reply.Yours sincerely,Li Hua短文改错评分标准一、凡与答案不符的均不给分。
河南省焦作市博爱县2016-2017学年高二第一学期第二次月考语文试卷(含解析)
河南省焦作市博爱2016-2017学年高二上学期第二次月考语文试卷第Ⅰ卷（阅读题共70分）论述类阅读阅读下面的文字，完成下面小题。
中国传统文化视野下的绚丽之美魏家骏在中国传统文化中，朴素为美是一种基本的生活观念，也是一种基本的美学观念。
朴实无华，清新自然，成为美的最高形态。
这一美学观有其合理性的一面，在强调“文以载道”的前提下，提倡文学艺术表现手段的质朴与简洁，更能体现文学的实用价值。
从上古时代到春秋时代，由于生产力水平的低下，一般观念上都强调满足人的最基本的生活需要，反对追求华丽的奢侈，不但老百姓不可能有超越生产力发展水平和自身的社会地位的享受，就是贵为天子的君主，也不应该一味地贪图享乐。
《尚书•五子之歌》：“训有之：内作色荒，外作禽荒。
甘酒嗜音，峻宇彫墙。
有一于此，未或不亡。
”把华丽的美与奢侈的生活欲望简单地等同起来，甚至认为追求华丽的美就是一个国家衰败和灭亡的根本原因。
《国语•楚语上》：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美。
若于目观则美，缩于财用则匮，是聚民利以自封而瘠民也，胡美之为？”这是倡导朴实之美的最基本的经济的和政治的原因，与此同时，传统美学观也就把对美的鉴赏和崇尚纳入了政治风格和道德评价领域，成为一种带有普遍意义的超美学的标准。
朴素，作为一种美的形态，就是在这样一种前提下提出来的。
老子在时代的变革面前，希望回到“小国寡民”的上古社会去，因此提出了把“见素抱朴，少私寡欲”作为一种治国的原则。
老子极端反对文学艺术的精巧与美丽，他认为，那种美丽的色彩不但对人的心理是一种摧残，而且对整个社会都是很可怕的腐蚀剂。
在美与真的关系上，老子认为“信言不美，美言不信”，既然如此，艺术创作就只能对客观存在的现实作简单的描摩与再现，而无须作艺术的修饰，这正是老子的“无为”的政治理想、“大巧若拙”的社会理想在艺术创作领域的推广与贯彻，也正是朴素为美的美学观念的源头。
庄子的美学理想从整体上看是追求宏大之美，其中的《逍遥游》、《秋水》等篇都表现出壮美的气势，但在对美的形态作论述的时候，他却更多地强调朴素、自然、平淡的美，这使他与老子的美学思想有着明显的一致性。
河南省焦作市数学高二上学期文数期末考试试卷
河南省焦作市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在直角坐标系中，直线的倾斜角是（）A .B .C .D .2. （2分）已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分）方程x2+y2+4mx﹣2y+5m=0表示圆的充要条件是（）A . ＜m＜1B . m＜或m＞1C . m＜D . m＞14. （2分）直线的倾斜角是（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°5. （2分） (2017高二下·新疆开学考) 如图ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1= ，则BE1与DF1所成的角的余弦值是（）A .B .C .D .6. （2分）下列关于直线l，m与平面α，β的命题中，正确的是（）A . 若l⊂β且α⊥β，则l⊥αB . 若l⊥β，且α∥β，则l⊥αC . 若l⊥β且α⊥β，则l∥αD . α∩β=m且l∥m，则l∥α7. （2分）(2017·海淀模拟) 设不等式组表示的平面区域为D，若函数y=logax（a＞1）的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是（）A . （1，3]B . [3，+∞）C . （1，2]D . [2，+∞）8. （2分）已知实数x、y满足，在区间（0，5）内任取两数a、b．则目标函数z=ax+by的最小值大于2 的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）在三棱锥A－BCD的棱AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF∩HG＝P，则点P（）A . 一定在直线BD上B . 一定在直线AC上C . 在直线AC或BD上D . 不在直线AC上，也不在直线BD上10. （2分）(2020·攀枝花模拟) 过三点，，的圆截直线所得弦长的最小值等于（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高二上·遂宁期末) 已知正方形的边长为，边的中点为，现将分别沿折起，使得两点重合为一点记为，则四面体外接球的表面积是（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高一下·响水期中) 若方程有两个相异的实根，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2020·江苏模拟) 已知双曲线C： =1（a>0，b>0）的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，则双曲线的离心率为________。
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博爱一中高二上学期第二次月考（文科）数学试题
命题：杜中文 审题：李春
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 双曲线x y 222-=8的实轴长是 ( )
A ．2
B ． 22
C ．4
D ．42 2. 命题“∀x ∈R ，221x x+-≥0”的否定是（ ）
A ．∃x ∈R ，221x x+-≤0
B ．∃x ∈R ，221x x+-≥0
C ．∃x ∈R ，2210x x+-<
D ．∀x ∈R ，2210x x -+<
3. 已知椭圆方程为22
1499
x y +=中，12,F F 分别为它的两个焦点，则下列说法正确的有( ) ①焦点在x 轴上，其坐标为()7, 0±； ② 若椭圆上有一点P 到F 1的距离为10，则P 到2F 的距离为4； ③焦点在y 轴上，其坐标为(0, 210)±； ④ 49a =, 9b =, 40c =，
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
4. 若椭圆22221(y x a b a b +=>>0)的离心率为32,则双曲线22221y x a b
-=的渐近线方程为( ) A ．12y x =± B ．2y x =± C ．4y x =± D ．14
y x =± 5. 下列命题错误的是( )
A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”
B. 命题p ：存在0x R ∈，使得20010x x ++<，则非p ：任意0x R ∈，都有20010x x ++≥
C. 若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题
D. “1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件
6. 若方程22
2x ky +=，表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是( )
A.(0，＋∞)
B.(0，2)
C.(1，＋∞)
D.(0，1) 7. 在正方体的侧面11ABB A 内一点P 到直线11A B 和直线BC 的距离相等，则P 点的轨迹为（ ）
A ．椭圆
B ．双曲线
C ．抛物线
D ．圆
8. 已知椭圆2
214
x y ＋＝，F 1，F 2为其两焦点，P 为椭圆上任一点．则|PF 1|·|PF 2|的最大值为( )
A. 6
B. 4
C. 2
D. 8
9. 过双曲线224x y -=上任一点M 作它的一条渐近线的垂线段,垂足为N,O 是坐标原点,则OMN ∆的面积是( )
A.1
B.2
C.3
D.不确定
10. 若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线2
2
1y x m +=的离心率为( )
A. B. C. D. 11. 26m <<是方程22
126x y m m
--＋＝表示椭圆的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
12. 双曲线)22221(00y x a b a b
-=>,>的离心率是2,则213b a +的最小值等于( )
B. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知双曲线方程:2
2
13y x -=,则以A(2,1)为中点的弦所在直线l 的方程是 14. 若命题“2000R,2390x x ax ∃∈<－＋”为假命题，则实数a 的取值范围是_______
15. 若P 是双曲线22
122:1x y C a b
-=()0,0a b >>和圆22222C x y a b ：＋＝＋的一个交点，且21122PF F PF F ∠∠＝，其中12F F 、是双曲线1C 的两个焦点，则双曲线1C 的离心率为___ ____
16. 抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m 时，水面宽4m ，若水面下降1m 后，则水面宽是
三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题10分） 已知双曲线22
214x y b
-=的右焦点与抛物线x y 122=的焦点重合，求该双曲线的焦点到其渐近线的距离．
18. （本小题12分）
已知0>c 且1≠c ，设p ：指数函数x c y )12(-=在R 上为减函数，q ：不等式1)2(2>-+c x x 的解集为R ．若q p ∧为假，q p ∨为真，求c 的取值范围。
19. （本小题12分）
点P 为椭圆x 24
＋y 2＝1上一点，且∠F 1PF 2＝60°， (1)、求△F 1PF 2的周长。
(2)、求△F 1PF 2的面积。
20. （本小题12分）
已知如图，抛物线()2
20y px p >＝的焦点为F A ，在抛物线上，其横坐标为4，且位于x 轴上方，A 到抛物线准线的距离等于5.过A 作AB 垂直于y 轴，垂足为B OB ，的中点为.M
(1)、求抛物线方程；
(2)、过M 作MN FA ⊥，垂足为N ，求点N 的坐标．
21. （本小题12分）
已知椭圆的一个顶点为()0,1A -，焦点在x 轴上，若右焦点到直线0x y -+=的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线(),0y kx m k =+≠相交于不同的两点,M N ，当AM AN =时，求k 的取值范围．
22. （本小题12分） 椭圆12
222=+b y a x (a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O 为坐标原点. （1）求2211b
a +的值；
（2）若椭圆的离心率e e ≤≤求椭圆长轴的取值范围.
博爱一中高二上学期第二次月考数学答案
13． 6110x y --= 14.
a ≤≤－
1 16.
三、解答题
17
、解：抛物线12y x =
的焦点坐标为（3,0）……………………2分
∵双曲线22
214x y b
-=的右焦点与抛物线12y x =的焦点重合，∴4+b=9 ∴b=5……4分 ∴双曲线221425x y -=的一条渐近线方程为y x =20y -=………8分 ……………………10分
18、解：当p 正确时，∵函数()21x y c =-在R 上为减函数。
∴ 0﹤2c-1﹤1
∴当p 正确时, 11;2
c << 当q 正确时，∵不等式()221x x c +->的解集为R ，
∴当x R ∈时，()()2241410x c x c --+->恒成立。
∴()()
22414410c c ∆=---< ∴850c -+< ∴当q 正确时，58
c > 由条件知，p 和q 有且只有一个正确，则……………………6分
① 当p 正确q 不正确时有1125
08c c ⎧<<⎪⎪⎨⎪<≤⎪⎩
∴1528c <≤ ② 当q 正确p 不正确时有101258c c c ⎧<≤>⎪⎪⎨⎪>⎪⎩
或 ∴ 1c > ∴综上所述，c 的取值范围是()15,1,28⎛⎤+∞
⎥⎝⎦……………………12分
19、解：1、
由题意，a ＝2，b ＝1，c ＝3，|PF 1|＋|PF 2|＝4.①
在△F 1PF 2中，|F 1F 2|2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1||PF 2|cos 60°，
即12＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|PF 1||PF 2|.②
①2得：|PF 1|2＋|PF 2|2＋2|PF 1||PF 2|＝16.③
由②③得： |PF 1||PF 2|＝43
. ∴S △F 1PF 2＝12|PF 1||PF 2|sin 60°＝12×43×32＝33
.
20、解：(1)抛物线y 2＝2px (p >0)的准线为x ＝－p 2，于是4＋p 2
＝5，∴p ＝2.∴抛物线的标准方程为y 2＝4x . (2)由(1)得点A 的坐标是(4,4)，由题意得B (0,4)，M (0,2)，∵F (1,0)，∴k FA ＝43.∵MN ⊥FA ，∴k MN ＝－34
. 则FA 所在直线的方程为y ＝43(x －1)，MN 所在直线的方程为y －2＝－34x .解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝43x －1，y －2＝－34
x ，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝85，y ＝45.∴N (85，45
)．
21、解：
1、用待定系数法．椭圆方程为2
213
x y += 2、
22、解：设),(),,(2211y x P y x P ，由OP ⊥OQ ⇔ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0
① 01)(2,1,121212211=++--=-=x x x x x y x y 代入上式得：
又将代入x y -=1122
22=+b
y a x 0)1(2)(222222=-+-+⇒b a x a x b a ， ,2,0222
21b a a x x +=+∴>∆ 222221)1(b a b a x x +-=代入①化简得 2112
2=+b a .
(2) ,3221211311222222222≤≤⇒≤-≤∴-==a b a
b a b a
c e 又由（1）知1
2222-=a a b 26252345321212122≤≤⇒≤≤⇒≤-≤∴a a a ， ∴长轴 2a ∈.。