具有相反意义的量
1.1 具有相反意义的量(教案)
1．1 具有相反意义的量（教案）1．能用正、负数表示生活中具有相反意义的量；(重点)2．理解正负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；(重点)3．理解有理数的意义，会对有理数进行分类．(难点)一、情境导入今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便．这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？二、合作探究探究点一：正、负数的认识【类型一】 区分正数和负数下列各数哪些是正数？哪些是负数？－1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－27中，正数是______________；负数是______________．解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．在－1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－27中，负数有－1，－3.14，－1.732，－27；正数有2.5，＋43，120；0既不是正数也不是负数．故答案为2.5，＋43，120；－1，－3.14，－1.732，－27. 方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到＋(－3)不是正数，－(－2)不是负数．【类型二】 对数“0”的理解下列对“0”的说法正确的个数是( )①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．A ．3B ．4C ．5D ．0 解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选A.方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等．【类型三】 对正、负数有关的规律探究观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2016个数吗？(1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；(2)一列数：－1，12，－3，14，－5，16，____，____，____，…. 解析：(1)对第n 个数，当n 为奇数时，此数为n ；当n 为偶数时，此数为－n ；(2)对第n 个数，当n 为奇数时，此数为－n ；当n 为偶数时，此数为1n.故(1)中应填7，－8，9；第10个数为－10，第105个数是105，第2016个数是－2016；(2)中应填－7，18，－9；第10个数为110，第105个数是－105，第2016个数是12016. 方法总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征．探究点二：具有相反意义的量【类型一】 用正、负数表示具有相反意义的量如果温泉河的水位升高0.8m 时水位变化记作＋0.8m ，那么水位下降0.5m 时水位变化记作( )A ．0mB ．0.5mC ．－0.8mD ．－0.5m解析：由水位升高0.8m 时水位变化记作＋0.8m ，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m 时水位变化就记作－0.5m ，故选D.方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负．【类型二】 用正、负数表示误差的范围某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL ，511mL ，489mL ，473mL ，527mL ，问抽查产品的容量是否合格？解析：＋30mL 表示比标准容量多30mL ，－30mL 表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间．解：“500±30(mL)”是500mL 为标准容量，470～530(mL)为合格范围.503mL ，511mL ，489mL ，473mL ，527mL 在合格范围内，抽查产品的容量是合格的．方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少．探究点三：有理数的概念及分类把下列各数填入相应的括号内．－10，8，－712，334，－10%，3101，2，0，3.14，－67，37，0.618，－1 正数{ }；负数{ }； 整数{ }；分数{ }．解析：要将各数填入相应的括号里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征．在填入相应的括号时，要注意每个有理数，身兼不同的身份，所以解答时不要顾此失彼．解：正数⎩⎨⎧⎭⎬⎫8，334，3101，2，3.14，37，0.618，…； 负数⎩⎨⎧⎭⎬⎫－10，－712，－10%，－67，－1； 整数{－10，8，2，0，－67，－1}；分数⎩⎨⎧⎭⎬⎫－712，334，－10%，3101，3.14，37，0.618. 方法总结：在填数时要注意以下两种方法：(1)逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一类数；(2)逐个填写相应括号，从给出的数中找出属于这个类型的数，避免出现漏数的现象．三、板书设计1．正数和负数⎩⎪⎨⎪⎧正、负数的定义具有相反意义的量0的含义2．有理数的概念(1)整数：正整数、零和负整数统称整数．(2)有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．3．有理数的分类 ①按定义分类为： ②按性质分类为：有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数零负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数 有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数零负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要，数学与我们的生活密不可分．使学生经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知．在有理数分类的教学中，要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动地参加学习活动，亲自体验知识的形成过程，避免教师直接分类带来学习的枯燥性．要有意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透，明确分类标准不同，分类的结果也不相同，且分类结果应是无遗漏、无重复的．。
用正负数表示具有相反意义的量
06
正负数的未来发展与展 望
数学理论的发展
深化正负数理论
随着数学研究的深入，正负数的定义、性质和运算规则等理论将 得到进一步深化和精确。
扩展到高维空间
正负数的概念可以扩展到高维空间，为解决复杂数学问题提供新的 思路和方法。
建立与其他数学领域的联系
正负数的理论发展将促进与其他数学领域的交叉融合，如代数、几 何、概率统计等。
05
正负数在科学领域的应 用
化学中的正负数
总结词
表示反应物和生成物的量
详细描述
在化学中，正负数常用于表示化学反应中反 应物和生成物的量。正数表示反应物或生成 物的增加，负数表示减少。例如，在化学方 程式中，反应物前的系数为正，表示反应物 在反应中的增加；生成物前的系数为负，表 示生成物的减少。
生物学中的正负数
详细描述
正数和负数在加减法中遵循相反的规 则。例如，+3加-2等于+1，因为正 数和负数相减相当于两数相加；同样 地，-3加+2等于-1，因为负数和正数 相加相当于两数相减。
正负数的乘除法
总结词
正负数的乘除法运算规则与加减法类似，但更加复杂。
详细描述
正数乘以正数得正数，正数乘以负数得负数，负数乘以正数得负数，负数乘以负数得正数。在除法中 ，除以一个正数相当于乘以一个负数，除以一个负数相当于乘以一个正数。
海拔高度
总结词
海拔高度可以用正负数来表示，其中负数表示低于海平面的高度，正数表示高于 海平面的高度。
详细描述
在地理学中，海拔高度通常使用米作为单位。海平面的高度被定义为零点，因此 低于海平面的高度用负数表示，例如-5米表示地下5米；高于海平面的高度用正 数表示，例如+1000米表示海拔1000米的高度。
具有相反意义的量数学教案
具有相反意义的量数学教案一、教学目标1. 让学生理解相反意义的量的概念，能够识别和表示实际问题中的相反意义量。
2. 培养学生运用正负数解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3. 通过对相反意义量的学习，培养学生积极探索、合作交流的学习态度。
二、教学内容1. 相反意义的量的定义及表示方法。
2. 相反意义量在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：相反意义量的概念及其表示方法。
2. 难点：相反意义量在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用情境教学法，引导学生从实际问题中发现相反意义量。
2. 运用合作学习法，鼓励学生分组讨论，共同解决问题。
3. 利用多媒体辅助教学，直观展示相反意义量的应用。
五、教学准备1. 准备相关实际问题，用于引导学生探究相反意义量。
2. 准备多媒体课件，展示相反意义量的概念及应用。
3. 准备练习题，巩固学生对相反意义量的掌握。
【教学过程】1. 导入：利用多媒体展示一组相反意义的量，如上升和下降，加热和冷却，收入和支出等，引导学生思考这些量的特点。
2. 新课讲解：介绍相反意义量的定义，讲解如何用正负数表示相反意义量，并通过示例进行演示。
3. 实例分析：给出一些实际问题，让学生运用相反意义量进行解答，如温度变化、海拔高度等。
4. 练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，检验对相反意义量的掌握程度。
5. 总结拓展：对本节课的内容进行总结，引导学生思考相反意义量在实际生活中的应用，布置课后作业。
【课后作业】1. 总结相反意义量的定义及其表示方法。
2. 举例说明相反意义量在实际问题中的应用。
3. 完成练习题，巩固所学知识。
六、教学活动1. 小组讨论：让学生分组讨论生活中遇到的相反意义量，如借贷、盈利亏损等，分享彼此的想法和理解。
2. 游戏互动：设计一个简单的数学游戏，如正负数卡片游戏，让学生在游戏中进一步理解和掌握相反意义量的概念。
3. 情境模拟：创设一个具体的情境，如购物时找零，让学生运用相反意义量进行计算，增强实际应用能力。
湘教版数学七年级上册_《具有相反意义的量》优质教案
1.1 具有相反意义的量
的合格率是多少？
活动四：课堂总结反思【当堂训练】
1.课本P5练习.
2.课本P5习题1.1T1、T2、T3、T4.
当堂检测，
及时反馈
学习效果.
【知识网络】
框架图式
总结，更容
易形成知
识网络.
活动四：课堂总结反思【教学反思】
①[授课流程反思]
举出大量的意义相反的实例，体现
数学来源于生活，通过讨论思考，
使学生体会引入负数的必要性.
②[讲授效果反思]
通过思考、讨论、归纳总结，让学
生切身感受到自己是学习的主人，
为学生今后获取知识、探索发现和
创造打下了良好的基础.
反思，更进一步提
升.。
具有相反意义的量的概念
具有相反意义的量的概念
具有相反意义的量是指在某个领域或概念中，两个量在性质、方向或含义上完全相反的概念。
这些相反意义的量常常用于对比或衡量事物的差异、对立或相对位置。
以下是一些常见的具有相反意义的量及其相关概念：
1. 正数和负数：在数学中，正数和负数是相反的概念。
正数表示大于零的数，而负数表示小于零的数。
2. 上升和下降：在物理学或经济学等领域中，上升和下降表示物体或指标在时间或空间上的增加或减少。
它们是相对的概念，表示不同的趋势或方向。
3. 增加和减少：增加和减少表示数量或程度的增加或减少。
它们常用于描述变化的趋势或幅度，是相互对立的概念。
4. 正向和逆向：正向和逆向表示朝着某个目标或方向的前进或倒退。
它们可以用于描述行为、进程或思考方式的方向性。
5. 光明和黑暗：光明和黑暗是形容事物明亮或阴暗状态的相反概念。
它们常用于比喻善良与邪恶、希望与绝望等对立的价值观。
这些是一些常见的具有相反意义的量及其相关概念，它们在不同领域和语境中有着不同的应用和解释。
1.1具有相反意义的量 (2)
古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示 一只老鹰——有了自然数
二人分一只西瓜，用数如何表示半只 西瓜——有了分数
货币购物，用数如何表示2元 3角4分——有了小数。
那存入1000元,支出1000元又怎样用 数字表示呢？
怎么表示这两个温度呢？
第1个图显示为0下5摄氏度 第2个图显示为0上15摄氏度
2、与一个量成相反意义的量只有一个 吗？
与上升2m成相反意义的量有哪些？
日常生活中还有哪些相反意义量的词呢？
具有相反意义的量
收 入
盈 余
上 升
零 上
东
增 加
存
支 出
亏 损
下 降
零 下
西
减 少
取
判断：
（1）前进和后退是两个具有相反意
义的量. × （2）零上6℃的相反意义的量只有
零下6℃。× （3）收入50万元和亏损20万元是两
为表示平分一个事物，产生了分数
为表示具有相反意义的量，产生了正数、 和负数
小数和整数
二 有理数的分类 理解有理数的定义，观察下面演示：
正整数 16, 3, 10, 19, 1, 56, 132 , …
有 理
整数
零 负整数
0 -16, -3, -10,-19, -1, -56, -132 , …
数
分数
正分数
1
2,
4 3
,
13 5
, 0.1,
37.8, 25%,
…负分数Fra bibliotek1 2
,
4 3
,
13 5
, -0.1, -37.8, -25% ,
…
正整数、零、和负整数统称整数.
具有相反意义的量（教案练习）
湘教版数学七年级上1.1具有相反意义的量教学设计课题具有相反意义的量单元 1 学科数学年级七学习目标1.通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
2.理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。
3.通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类。
重点正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类。
难点对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课师：大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来看看从古到今，产生了哪些数？（PPT展示）古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示一只老鹰——有了整数二人分一只西瓜，用数如何表示半只西瓜——有了分数货币购物，用数如何表示2元3角4分——有了小数。
师：在日常生产和生活实践中，由于记数，测量、分配等方面的需要产生了自然数、小数、分数，你学生：积极思考带着问题参与新课.通过看似意外的实际情境，让学生感受数学来源于生活，数学知识与生活实践密切相关，增加学生的学习、探索兴趣，便于学生以高昂情绪参与本课的探索过程还见过其他的数吗？讲授新课师：同学们都见过温度计吧，老师这有个温度计图片，大家观察一下，说一说温度计上是如何区分零上和零下度数的？(PPT展示)生：用不同的颜色来区分师：很好，用不同颜色区分固然可以，但是还有没有更好的方法呢？师：同学们再观察：(1)在预报北京市某天的天气时，播音员说：“北京，晴，局部多云，零下6摄氏度到5摄氏度”这时，屏幕上是如何显示这天的温度的？生：屏幕上显示“-6~5℃”师：对(2)如图，储蓄存折上是怎样表示“存入2500元”和“支出3000”的？学生观察温度计上的温度，回答问题学生观察天气预报图以及存折，试着回答问题用现实生活中的例子引出相反意义的量，自然而贴切。
生：存入2500元记做“+2500”，支出3000元记做“-3000”师：很好，这里出现了一种新数：-6 表示零下6摄氏度，-3000表示支出3000元，而：5表示零上5摄氏度，2500表示存入2500元，师：温度的“零上5摄氏度”与“零下6摄氏度”、储蓄中的“存入2500元”与“支出3000元”分别是一对意义相反的量。
具有相反意义的量的教案
具有相反意义的量的教案教学目标：1. 理解相反意义的量的概念。
2. 学会使用相反意义的量进行数学运算。
3. 能够应用相反意义的量解决实际问题。
教学内容：一、相反意义的量的定义1. 引入概念：具有相反意义的量是指两个量在某一属性上互为相反，例如上和下、左和右、前和后等。
2. 举例说明：展示一些具有相反意义的量的例子，如温度的高低、方向的南北、重量的轻重大小等。
二、相反意义的量的表示方法1. 使用正负数表示：将一个量规定为正数，其相反意义的量则规定为负数。
例如，向上记为正，则向下记为负；向东记为正，则向西记为负。
2. 练习表示：让学生练习用正负数表示相反意义的量，如高度的增加记为正，则减少记为负；温度的升高记为正，则降低记为负。
三、相反意义的量的加减法1. 加法规则：同号相加，保留符号，并把绝对值相加；异号相加，保留符号，并把绝对值相减。
2. 减法规则：减去一个负数相当于加上它的相反数；减去一个正数，相当于加上一个负数。
3. 练习计算：让学生进行相反意义的量的加减法练习，如3米减去-2米等于5米；-5千克加上2千克等于-3千克。
四、相反意义的量的实际应用1. 举例说明：展示一些实际问题，如物体上升和下降的高度、温度变化、金融账户的存取款等。
2. 解决实际问题：让学生运用相反意义的量解决实际问题，如一个物体从地面上升了5米，下降了3米，最终离地面的高度是多少？教学评估：1. 课堂练习：布置一些有关相反意义的量的练习题，检查学生对概念的理解和运算能力。
2. 小组讨论：让学生分组讨论实际应用问题，评估学生对相反意义的量的应用能力。
教学资源：1. 教学PPT：展示相反意义的量的定义、表示方法和实际应用。
2. 练习题库：提供一些有关相反意义的量的练习题，用于课堂练习和学生自主学习。
教学建议：1. 通过具体例子引导学生理解相反意义的量的概念，并学会用正负数表示。
2. 加强相反意义的量的加减法运算练习，让学生熟练掌握运算规则。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
②如果向右走20m记作+20m，那么－50m表示。
本节课我们就来研究这种意义相反的量的表示方法。
二、学法指导
阅读课本P4，完成下列问题
（1）在同一个问题中，分别用正数负数表示的量具有的意义。
（2）怎样区分“反义词”和“具有相反意义的量”？
（3）在用正、负数表示具有相反意义的量这个问题中，你积累了哪些经验（或有哪些收获）？
①相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能成为相反意义的量，具有相反意义的量，只要求意义相反，而不要求数量一定相等。
②具有相反意义的量必须是同类量。
③用正、负数表示相反意义的量时一定要说明数量和单位。
④0不再仅仅表示没有，在不同的实际问题中，也具有不同的意义。
三、课堂检测
（1）课本P4，练习。
（2）如果把公元后2009年记作+2009，那么－236年表示
§具有相反意义的量
学习目标：1、能用正、负数表示生活中具有相反意义的量。
2、体会反义词与具有相反意义的量之间的区别。
学习重点：能用正、负数表示具有相反意义的量。
学习过程：
一、引入
复习与巩固：1、什么叫正数、负数？
2、0是什么样的数？它可以用来表示些什么意义？3、用正、负表示下列各 Nhomakorabea中的量。
①如果用+500元表示存入银行500元，那么从银行支出800元记作
。
自备
（3）一防洪大堤所标的警戒水位是37m，规定在记录每天水位时，高于警戒水位的部分记为正数：①若夏季某天，水位记录为39m，应记为多少？②若冬季某天，水位记录为－7m，实际水位为多少？
（4）一次体育课，老师对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，第一小组8人的成绩如下：2，－3，4，0，1，－1，－5，0
①这8名同学实际各做了多少次仰卧起坐？
②这个小组的达标率是多少？
四、课堂小结
本节课你有哪些收获？
五、作业
自备