北师大版数学七年级下册第二次月考试题含答案
②若线段a、b、c，满足b+c＞a，则以a、b、c为边一定能组成三角形；
③三角形的三条高都在三角形内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；
⑤△ABC在平移过程中，对应线段一定相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）
26．证明详见解析.
27．（1）如图所示：△A1B1C1为所求，△A1B1C1三个顶点的坐标为：A1（﹣4，3），B1（﹣3，1），C1（﹣1，2）．
（2）如图所示：P点即为所求．
【答案】（1） ∠F＝30°；（2）DF＝4.
29．(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析.
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长．
29．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F。
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）直线AE与BD互相垂直吗?请证明你的结论。
参考答案
1．B．
2．B．
3．A
4．C
5．C．
6．D
7．B.
七年级下册第二次月考试题
一、选择题
1．以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ）.
A．2cm，4cm，6cmB．8cm，6cm，4cm
C．14cm，6cm，7cmD．2cm，3cm，6cm
2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）
3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于（ ）
A．55° B．45° C．35° D．65°
4．下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
16．如图所示的是自行车的三角形支架，这是利用三角形具有________________．
17．一个等腰三角形的边长分别是4cm和9cm，则它的周长是________cm
18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数是．
19．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是．
(5)你能发现∠ BOC与∠ A之间有什么数量关系吗?写出并说明理由。
三、解答题
25．电信部门要修建一个电视信号发射塔．如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．
26．如图，B是AC中点，∠F=∠E，∠1=∠2．证明：AE=CF．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（ ）.
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（ ）.
11．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（ ）.
A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角
A．12B．14C．16D．无法计算
14．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（ ）
23．如图， °
24．如图，在△ ABC中，∠ ABC、∠ ACB的平分线交于点O。
(1)若∠ABC=40°，∠ ACB=50°，则∠BOC=_______
(2)若∠ABC+∠ ACB=lO0°，则∠BOC=________
(3)若∠A=70°，则∠BOC=_________
(4)若∠BOC=140°，则∠A=________
8．C
9．D．
10．B．
11．B．
12．B．
13．B．
【答案】D
15．B
16．．
19．6
20．答案不唯一
21．2．
22．115°
23．70
24．(1)、135°；(2)、130°；(3)、125°；(4)、100°；(5)、∠BOC=90°+0.5∠A
25．答案见解析
A．AB=3，BC=4，AC=8B．AB=4，BC=3，∠A=30°
C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4D．∠C=90°，AB=6
6．下列说法正确的是（ ）
A．三角形三条高的交点都在三角形内
B．三角形的角平分线是射线
C．三角形三边的垂直平分线不一定交于一点
D．三角形三条中线的交点在三角形内
7．下列说法正确的个数是（ ）
27．（6分）作图题（不写作法）
已知：如下图所示.
作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1三个顶点的坐标;
②.在x轴上确定点P，使PA+PC最小．
28．（本题满分10分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
20．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件使△ABC≌△BAD，你的添加条件是_______（填一个即可）。
21．如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC=6cm，DC=2cm，则AE=cm．
22．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连结EC，则∠AEC的度数是．
12．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）.
A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC
13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，直线DE是斜边AB的垂直平分线交AC于D．若AC=8，BC=6，则△DBC的周长为（ ）
七年级数学月考试题(第三章《生活中的数据》第四章《概率》) (北师大版)
（ 趣 圈） ８
留 在 某 块 砖 上 ， ｐ（Ｓ － 角 砖 上 ） 则 ｇ￣ Ｃ ＝ １ ． 意 抛 掷 两 个 均 匀 的 骰 子 ， 朝 上 面 的 点 数 之 和 为 １＝ ２随 ）
、
…… 矗 笱 … 矗 坑… 矗 … …
…… 吃 矗
． 效 数 字 有 有
填 空题 （ 题 ２ ， ２ 分 ） 每 分 共 ４
１某 建 筑 物 的 高 经 过 “ 舍 五 人 ” ￣ ３ ．Ｏ ． 个 近 似 数 精 确 到 ． ． 四 后 ￣ ２５ 米 这 Ｊ 个
２ 国 家 测 绘 局 局 长 陈 邦 柱 于 ２ ｏ 年 １ Ｙ ９日在 国 务 院 新 闻 办 新 闻 发 布 会 上 正 式 宣 布 ． 界 第 ． ｏ５ ０ ｔ 世
各 ห้องสมุดไป่ตู้ 出一 球 ， 摸 出红 球 就 出租 给谁． 果 摸球 顺 序 按先 甲 ， 乙 ， 后 轮到 丙 进行 ， 么这 种 做 谁 如 后 最 那
法公 平 吗 ？ ： 答
—
．
—
（ 公 平 或不公 平） 填
８如 图 是 商 场 里 为 了 招 揽 生 意 ， 立 的 有 奖 转 盘 ， 盘 被 分 成 相 同 的 四 部 ． 设 转
米．
— —
４在 比 例 尺 为 １ｌ 万 的 地 图 上 ， 、 两 地 的 距 离 是 ２ ｍ， 甲 、 两 地 的 实 际 距 离 是 ． ：百 甲 乙 ｃ 则 乙
千米．
一
—
—
５建 设 世 界 最 长 跨 径 的 斜 拉 式 苏 通 大 桥 ， 划 总 投 资 ６ ．亿 元 ， 近 似 精 确 到 ． 计 ４５ 该
图形的全等-【题型·技巧培优系列】七年级数学下册精讲精练(北师大版)2
【解答】解： 、两个图形不全等，故此选项不合题意；
、两个图形全等，故此选项符合题意；
、两个图形不全等，故此选项不合题意；
、两个图形不全等，故此选项不合题意．
故选： ．
题型二全等图形的性质
【例题2】（2022秋?琼山区校级期中）下列选项中表示两个全等的图形的是
【分析】根据图形即可得到结论．
【解答】解：由图知， ，
故选： ．
【变式3-2】（2021秋?台江区期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则 的度数为
A． B． C． D．
【分析】根据对称性可得 ， ．
【解答】解：观察图形可知， 所在的三角形与 所在的三角形全等，
，
又 ，
，
故选： ．
【变式3-3】（2022秋?鄞州区期中）如图是单位长度为1的正方形网格，则 ．
故选： ．
【变式2-2】（2022秋?浦口区校级月考）如图，在四边形 与 中， ， ， ．下列条件中：① ， ；② ， ；③ ， ；④ ， ．添加上述条件中的其中一个，可使四边形 四边形 ，上述条件中符合要求的有
A．①②③B．①③④C．①④D．①②③④
【分析】连接 、 ，通过证明 △ ， △ ，即可得到结论．
、能够完全重合的两个图形是全等图形，故此选项正确，符合题意；
故选： ．
解题技巧提炼
此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．
【变式2-1】（2022秋?金湖县期中）下列说法正确的是
A．两个形状相同的图形称为全等图形
B．两个圆是全等图形
C．全等图形的形状、大小都相同
D．面积相等的两个三角形是全等图形
北师大版七年级数学(下)第二次月考试卷(含解析)
北师大版七年级数学（下）数学第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算中正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a2+3a2＝5a5C．a10÷a5＝a2D．（xy2）3＝x3y62．（3分）如下字体的四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．中B．国C．加D．油3．（3分）下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．5，1，3B．2，4，2C．3，3，7D．2，3，4 4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．同位角相等B．如果a2＝b2，那么a＝bC．对顶角相等D．两边及其一角分别相等的两个三角形全等5．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠CDA＝180°（5题）（6题）（7题）6．（3分）如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 7．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的面积是（）A．10B．16C．20D．368．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）（8题）（10题）A．6B．5C．4D．39．（3分）若a+b＝3，ab＝2，则a﹣b的值为（）A．1B．±1C．﹣1D ．±10．（3分）如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM平分∠DCE，连接BE．以下结论：①AD＝CE；②CM⊥AE；③AE＝BE+2CM；④CM∥BE，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）新冠病毒的平均直径为100纳米（1米＝109纳米），则100nm可以表示为米．12．（3分）已知一个等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角等于．13．（3分）如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m ＝．14．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是．14题15题16题15．（3分）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为24cm，则△ABC的周长为cm．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC ，AO平分∠BAC，OD垂直平分AB，将∠C沿着EF折叠，使得点C与点O重合，∠AFO＝52°，则∠OEF＝．三、解答题（共52分）17．（12分）计算（1）（﹣2x2yz）2•3x2y÷（﹣15x2y2）；（2）（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0﹣（2019×2021﹣20202）；（3）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x ＝﹣l，y＝．18．（5分）尺规作图：已知△ABC，请用尺规在AB上找一点P，使得PB＝PC（不写作法，但要保留作图痕迹）．19．（5分）如图，在△ABC中，∠EGF+∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C，试判断DE 与BC的位置关系并说明理由．20．（6分）小亮和小颖选用同一副扑克牌中花色为红桃的扑克牌做游戏，游戏规则为：小亮先从中任意抽取一张（不放回），所抽到的牌面数字为2，小颖再从剩余的牌中任意抽取一张（A、J、Q、K分别代表1，11，12，13），如果两人抽取的牌面数字之和为3的倍数，则小颖获胜，求小颖获胜的概率．21．（6分）“五一”期间，小华约同学一起开车到距家48千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油55升，行驶过程中汽车的平均耗油量为0.6升/千米．（1）写出剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）的关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果往返途中不加油，他们能否回到家？请说明理由．22．（8分）小明将一个底面为正方形，高为n的无盖纸盒展开，如图（a）所示．（1）请你计算图（a）所示的无盖纸盒的表面展开图的面积S1；（2）将阴影部分剪拼成一个长方形，如图（b）所示，请你计算该长方形的面积S2．（3）比较（1）（2）的结果，你得出什么结论？23．（10分）（1）问题提出：如图（1），将长方形ABCD的一个角沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处，若∠ACB＝36°，则∠EAD＝；（2）问题探究：如图（2），将长方形ABCD的两个角分别沿AE、CF折叠，使点B、D分别落在对角线AC上的B'、D'处．试说明：D'F＝B'E．（3）问题解决：如图（3），长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC＝10，点E在AC上，CE＝CB，连接BE，将∠EBC折叠，折痕过BE的中点M，交BC 于点N，点B对应点B'落在对角线AC上，求四边形BMB'N的面积．七年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算中正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a2+3a2＝5a5C．a10÷a5＝a2D．（xy2）3＝x3y6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.2a2+3a2＝5a2，故本选项不合题意；C．a10÷a5＝a5，故本选项不合题意；D．（xy2）3＝x3y6，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．2．（3分）如下字体的四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．中B．国C．加D．油【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、“中”可以看作是轴对称图形，故本选项符合题意；B、“国”不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“加”不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“油”不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（3分）下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．5，1，3B．2，4，2C．3，3，7D．2，3，4【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．【解答】解：A、3+1＜5，不能构成三角形，故A错误；B、2+2＝4，不能构成三角形，故B错误；C、3+3＜7，不能构成三角形，故C错误；D、2+3＞4，能构成三角形，故D正确，故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．同位角相等B．如果a2＝b2，那么a＝bC．对顶角相等D．两边及其一角分别相等的两个三角形全等【分析】根据平行线的性质、有理数的乘方、对顶角相等、全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，∴同位角相等，是随机事件；B、如果a2＝b2，那么a＝b，是随机事件；C、对顶角相等，是必然事件；D、两边及其一角分别相等的两个三角形全等，是随机事件；故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠CDA＝180°【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【解答】解：A、∠1和∠4是AD、BC被BD所截得到的一对内错角，∴当∠1＝∠4时，可得AD∥BC，故A不正确；B、∠2和∠3是AB、CD被BD所截得到的一对内错角，∴当∠2＝∠3时，可得AB∥CD，故B正确；C、∠C和∠CDE是AD、BC被CD所截得到的一对内错角，∴当∠C＝∠CDE时，可得AD∥BC，故C不正确；D、∠C和∠ADC是AD、BC被CD所截得到的一对同旁内角，∴当∠C+∠ADC＝180°时，可得AD∥BC，故D不正确；故选：B．【点评】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．6．（3分）如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】根据题目所给条件可利用SSS定理判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC ＝∠BAC．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC，∴AC就是∠DAB的平分线．故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．7．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的面积是（）A．10B．16C．20D．36【分析】易得当R在PN上运动时，面积不断在增大，当到达点P时，面积开始不变，到达Q后面积不断减小，得到PN和QP的长度，相乘即可得所求的面积．【解答】解：∵x＝4时，及R从N到达点P时，面积开始不变，∴PN＝4，同理可得QP＝5，∴矩形的面积为4×5＝20．故选：C．【点评】考查动点问题的函数的有关计算；根据所给图形得到矩形的边长是解决本题的关键．8．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）A．6B．5C．4D．3【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝2，∴S△ABC ＝×4×2+AC×2＝7，解得AC＝3．故选：D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．9．（3分）若a+b＝3，ab＝2，则a﹣b的值为（）A．1B．±1C．﹣1D ．±【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝9﹣8＝1，则a﹣b＝±1，故选：B．【点评】此题考查了平方根，以及完全平方公式，熟练掌握平方根定义及公式是解本题的关键．10．（3分）如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM平分∠DCE，连接BE．以下结论：①AD＝CE；②CM⊥AE；③AE＝BE+2CM；④CM∥BE，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，可判断①，由等腰直角三角形的性质可得∠CDE＝∠CED＝45°．CM⊥AE，可判断②，由全等三角形的性质可求∠AEB＝∠CME＝90°，可判断④，由线段和差关系可判断③，即可求解．【解答】解：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，故①错误，∵△DCE为等腰直角三角形，CM平分∠DCE，∴∠CDE＝∠CED＝45°，CM⊥AE，故②正确，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°．∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°，∴∠AEB＝∠CME＝90°，∴CM∥BE，故④正确，∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM．∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．故③正确，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△ACD≌△BCE是本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）新冠病毒的平均直径为100纳米（1米＝109纳米），则100nm可以表示为1×10﹣7米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：100nm可以表示为100×10﹣9＝1×10﹣7米．故答案为：1×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）已知一个等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角等于40°或100°．【分析】分两种情况：当40°的内角为顶角时；当40°的角为底角时，利用三角形的内角和结合等腰三角形的性质可计算求解．【解答】解：当40°的内角为顶角时，这个等腰三角形的顶角为40°；当40°的角为底角时，则该等腰三角形的另一底角为40°，∴顶角为：180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为40°或100°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，注意分类讨论．13．（3分）如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝3或﹣1．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+4是完全平方式，∴m﹣1＝±2，m＝3或﹣1故答案为：3或﹣1【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是．【分析】直接利用轴对称图形的性质结合概率公式得出答案．【解答】解：只有将②③④中的一个小正方形涂黑，图中的阴影部分才构成轴对称图形，故图中的阴影部分构成轴对称图形的概率为：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及概率公式，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．15．（3分）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为24cm，则△ABC的周长为34cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质结合△ABD的周长可求AB+BC＝24，进而可求解△ABC的周长．【解答】解：∵DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，∴AD＝CD，AC＝2AE＝10，∵△ABD的周长为24cm，∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝24（cm），∴C△ABC＝AB+BC+AC＝24+10＝34（cm）．故答案为34．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，灵活运用线段垂直平分线的性质是解题的关键．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AO平分∠BAC，OD垂直平分AB，将∠C沿着EF折叠，使得点C与点O重合，∠AFO＝52°，则∠OEF ＝104°．【分析】连接OB、OC，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OA ＝OB，再由角平分线条件与等腰三角形的条件证明△OAB≌△OAC，得OA＝OB ＝OC，得∠OBA＝∠OAB＝∠OAC＝∠OCA，根据折叠性质得OF＝CF，进而求得∠OCF，再由三角形内角和定理，求得∠OBC+∠OCB，进而由等腰三角形的性质求得∠OCB ，再由折叠性质求得结果．【解答】解：连接OB、OC，∵OD垂直平分AB，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵AO平分∠BAC，∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，AO＝AO，∴△OAB≌△OAC（SAS），∴OB＝OC，∠ABO＝∠ACO，∴OA＝OB＝OC，∴∠OBA＝∠OAB＝∠OAC＝∠OCA，∵∠AFO＝52°，∴∠OFC＝180°﹣∠AFO＝128°，由折叠知，OF＝CF，∴∠OCF＝∠COF＝，∴∠OBA＝∠OAB＝∠OAC＝∠OCA＝26°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣4×26°＝76°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝38°，由折叠知，OE＝CE，∠OEF＝∠CEF，∴∠COE＝∠OCE＝38°，∴∠OEC＝180°﹣2×38°＝104°．故答案为：104°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．三、解答题（共52分）17．（12分）计算（1）（﹣2x2yz）2•3x2y÷（﹣15x2y2）；（2）（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0﹣（2019×2021﹣20202）；（3）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x ＝﹣l，y ＝．【分析】（1）先算积的乘方、再算乘法，最后算除法即可求解；（2）先根据负整数指数幂、零指数幂，平方差公式计算，再算加减法即可求解；（3）原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则化简，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）（﹣2x2yz）2•3x2y÷（﹣15x2y2）＝4x4y2z2•3x2y÷（﹣15x2y2）＝12x6y3z2÷（﹣15x2y2）＝﹣x4yz2；（2）（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0﹣（2019×2021﹣20202）＝9+1﹣[（2020﹣1）×（2020+1）﹣20202]＝9+1﹣（20202﹣1﹣20202）＝9+1+1＝11；（3）[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2y＝（x2+6xy+9y2﹣2x2+4xy+x2﹣y2）÷2y＝（10xy+8y2）÷2y＝5x+4y，当x＝﹣l，y ＝时，原式＝﹣5+2＝﹣3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）尺规作图：已知△ABC，请用尺规在AB上找一点P，使得PB＝PC（不写作法，但要保留作图痕迹）．【分析】作线段AB的垂直平分线交AB于点P，点P即为所求．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（5分）如图，在△ABC中，∠EGF+∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C，试判断DE 与BC的位置关系并说明理由．【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，根据同旁内角互补两直线平行可判断DF∥AC，进而可得∠EDF＝∠BFD，再利用平行线的判定可求解．【解答】解：DE∥BC．理由如下：∵∠EGF+∠BEC＝180°，∴DF∥AC，∴∠BFD＝∠C，∵∠EDF＝∠C，∴∠EDF＝∠BFD，∴DE∥BC．【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．20．（6分）小亮和小颖选用同一副扑克牌中花色为红桃的扑克牌做游戏，游戏规则为：小亮先从中任意抽取一张（不放回），所抽到的牌面数字为2，小颖再从剩余的牌中任意抽取一张（A、J、Q、K分别代表1，11，12，13），如果两人抽取的牌面数字之和为3的倍数，则小颖获胜，求小颖获胜的概率．【分析】用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“两人抽取的牌面数字之和为3的倍数”的结果数，进而求出概率．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种等可能出现的结果，其中“两人抽取的牌面数字之和为3的倍数”的有5种，∴P（两人抽取的牌面数字之和为3的倍数）＝，即小颖获胜的概率为．【点评】本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．21．（6分）“五一”期间，小华约同学一起开车到距家48千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油55升，行驶过程中汽车的平均耗油量为0.6升/千米．（1）写出剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）的关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果往返途中不加油，他们能否回到家？请说明理由．【分析】（1）由剩余油量＝55升﹣耗油量，可求解析式；（2）先求出55升油能行驶的路程，与往返的总路程比较，可求解．【解答】解：（1）由题意可得：y＝55﹣0.6x；（2）当y＝0时，0＝55﹣0.6x，∴x ＝，∵＜48×2，∴往返途中不加油，他们不能回到家．【点评】本题考查了一次函数关系式，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键．22．（8分）小明将一个底面为正方形，高为n的无盖纸盒展开，如图（a）所示．（1）请你计算图（a）所示的无盖纸盒的表面展开图的面积S1；（2）将阴影部分剪拼成一个长方形，如图（b）所示，请你计算该长方形的面积S2．（3）比较（1）（2）的结果，你得出什么结论？【分析】（1）大正方形的面积减去4个小正方形的面积的差，即为无盖纸盒的表面展开图的面积S1；（2）利用矩形的面积公式即可计算该长方形的面积S2；（3）根据（1）（2）表示的面积相等即可得到结论．【解答】解：（1）无盖纸盒的表面展开图的面积S1＝32﹣4n2＝9﹣4n2；（2）长方形的长是：3+2n，宽是：3﹣2n，∴长方形的面积S2＝（3+2n）（3﹣2n）；（3）由题可得，9﹣4n2＝（3+2n）（3﹣2n）．【点评】本题主要考查了平方差公式的几何背景，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．立体图形的侧面展开图体现了平面图形与立体图形的联系，立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．23．（10分）（1）问题提出：如图（1），将长方形ABCD的一个角沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处，若∠ACB＝36°，则∠EAD ＝63°；（2）问题探究：如图（2），将长方形ABCD的两个角分别沿AE、CF折叠，使点B、D分别落在对角线AC上的B'、D'处．试说明：D'F＝B'E．（3）问题解决：如图（3），长方形ABCD中，AB＝6，BC ＝8，对角线AC＝10，点E在AC上，CE＝CB，连接BE，将∠EBC折叠，折痕过BE的中点M，交BC 于点N，点B对应点B'落在对角线AC上，求四边形BMB'N的面积．【分析】（1）依据三角形内角和定理以及折叠的性质，即可得到∠BAE的度数，进而得出∠DAE的度数；（2）依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到△CB'E≌△AD'F，依据全等三角形的性质即可得出D'F＝B'E；（3）连接BB'，依据折叠的性质以及三角形内角和定理，即可得到BB'⊥AC，N 是BC的中点，进而得出S四边形BMB'N＝S△BCE，求得△BCE的面积，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠B＝90°，∠ACB＝36°，∴Rt△ABC中，∠BAC＝54°，由折叠可得，∠BAE＝∠BAC＝27°，∵∠BAD＝90°，∴∠DAE＝90°﹣27°＝63°，故答案为：63°；（2）证明：∵AD∥BC，∴∠ECB'＝∠F AD'，由折叠可得，∠B＝∠AB'E＝90°，∠D＝∠CD'F＝90°，AB＝AB'＝CD＝CD'，∴∠CB'E＝∠AD'F＝90°，CB'＝AD'，在△CB'E和△AD'F中，，∴△CB'E≌△AD'F（ASA），∴D'F＝B'E；（3）如图3，连接BB'，由折叠可得，BM＝B'M，∴∠MBB'＝∠MB'B，∵M是BE的中点，∴BM＝ME，∴ME＝MB'，∴∠MEB'＝∠MB'E，又∵∠MEB'+∠MB'E+∠MB'B+∠MBB'＝180°，∴∠MB'E+∠MB'B＝90°，即BB'⊥AC，∴∠BB'C＝90°，∴∠BB'N+∠CB'N＝90°，∠B'BN+∠B'CN＝90°，由折叠可得，BN＝B'N，∴∠BB'N＝∠B'BN，∴∠CB'N＝∠B'CN，∴NC＝NB'，∴BN＝CN，即N是BC的中点，∴S△BB'N ＝S△BB'C，∵M是BE的中点，∴S△BB'M ＝S△BB'E，∴S四边形BMB'N ＝S△BCE，∵长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC＝10，∴AB×BC ＝AC×BB'，即BB'＝＝＝4.8，又∵CE＝CB＝8，BB'⊥AC，∴S△BCE ＝CE×BB'＝×8×4.8＝19.2，∴S四边形BMB'N ＝×19.2＝9.6．【点评】本题主要考查了折叠问题，平行线的性质以及三角形内角和定理的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．。
北师大版七年级数学下册第一、二章月考试卷
一、细心选一选，（每题只有一个正确选项，每题3分共18分）1．下列计算正确的是（ ）A 、2a −a ＝2B 、x 3＋x 3＝x 6C 、a 2•b 2＝（ab ）4D 、2t 2＋t 2＝3t 22．已知28a 3b m ÷28a n b 2＝b 2，那么m ，n 的取值为（ ）A 、m ＝4，n ＝3B 、m ＝4，n ＝1C 、m ＝1，n ＝3D 、m ＝2，n ＝33．计算a 2（2a ）3−a （3a ＋8a 4）的结果是（ ）A 、3a 2B 、−3aC 、−3a 2D 、16a 54．如图，已知点O 是直线AB 上一点，∠1＝65°，则∠2的度数（ ）A 、25°B 、65°C 、105°D 、115°5．如图，下列各语句中，错误的语句是（ ）A 、∠ADE 与∠B 是同位角B 、∠BDE 与∠C 是同旁内角C 、∠BDE 与∠AED 是内错角D 、∠BDE 与∠DEC 是同旁内角6．计算2222482521000-的结果是（ ） A 、62500 B 、1000 C 、500 D 、250二、细心填一填（每小题3分，共18分）7．水的质量0.00000204kg ，用科学记数法表示为______________．8．试用几何语言描述下图：________________________________．9．若x 2−ax ＋16是一个完全平方式，则a ＝____________．10．一个角是52度，那么这个角的补角是_________度．11．若a x ＝2，a y ＝3，则a y x 23-＝__________．12．在下列代数式：①（x −21y ）（x ＋21y ），②（3a ＋bc ）（−bc −3a ），③（3−x ＋y ）（3＋x＋y ），④（100＋1）（100−1）中能用平方差公式计算的是________（填序号）三、解答题．（每小题6分，共30分）13．计算下列各式：（1）（−x 2y 5）•（xy ）3 （2）（3a ＋2）（4a −1）14．计算下列各式：（1）−24＋31×（2 017＋3）0−（−31）2 （2）（2x −y ）2−4（x −y ）（x ＋2y ）15．先化简，再求值：−（a 2−2ab ）•9a 2−（9ab 3＋12a 4b 2）÷3ab ，其中a ＝−1，b ＝−2．16．一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°，那么这个角是多少度？17．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，如果∠EOD ＝38°，求∠AOC 和∠COB 的度数．四．解答题（每小题8分，共32分）18．已知三角形的底边长为（2x＋1）cm，高是（x−2）cm，若把底边和高各增加5厘米，那么三角形面积增加了多少？并求出x＝3时三角形增加的面积．19．若（x2＋nx＋3）（x2−3x＋m）的展开式中不含x2和x3项，求m，n的值．20．已知，如图，∠1＝120°，∠2＝120°，求证：AB∥CD．证明：∵∠1＝120°，∠2＝120°( )∴∠1＝∠2( )又∵_________＝__________( )∴∠1＝∠3( )∴AB∥CD( )．21．已知x＋y＝8，xy＝12，求：（1）x2y＋xy2（2）x2−xy＋y2的值．五、综合应用题（22题10分，23题12分）22．某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过a吨，每吨m元；若超过a吨，则超过的部分以每吨2m元计算．（1）现有一居民本月用水x吨，则应交水费多少元？（2）若a＝20，小华家某月用了34吨月水，交水费28.8元，试计算m的值．23．我们知道几个非负数的和等于0，只有这几个数同时等于0才成立，如（x−2）2＋|y＋3|＝0，因为（x−2）2，|y＋3|都是非负数，则x−2＝0，即可求x＝2，y＋3＝0，可求y＝−3，应用知识解决下列各题：（1）若（x＋1）2＋（y−2）2＝0，求x，y的值．（2）若x2＋y2＋6x−4y＋13＝0，求（x＋y）2017的值；（3）若2x2＋3y2−8x＋6y＝−11，求（x＋y）2017的值；（4）代数式x2−4x−3它有最大值吗？它有最小值吗？若有请求出它的最大或最小值．。
北师大七年级上第二次月考数学试卷含答案解析
七年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共分48分）1．零上3℃记作+3℃，那么零下5℃记作（）A．﹣5B．﹣10C．﹣5℃D．﹣10℃2．的相反数的绝对值是（）A．B．2C．﹣2D．3．下列各式中，结果正确的是（）A．（﹣2）3=6B．C．0.12=0.02D．（﹣3）3=﹣274．下列各题去括号错误的是（）A．x﹣（3y﹣）=x﹣3y+B．m+（﹣n+a﹣b）=m﹣n+a﹣bC．﹣（4x﹣6y+3）=﹣2x+3y+3D．（a+b）﹣（﹣c+）=a+b+c﹣5．下列各组是同类项的是（）A．2x3与3x2B．12ax与8bx C．x4与a4D．23与﹣36．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km，这个数字用科学记数法可表示为（）A．950×1010 km B．95×1011 kmC．9.5×1012 km D．0.95×1013 km7．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A．a＞b B．a＜b C．ab＜0D．ab≤08．如果规定符号“△”的意义是a△b=a2﹣b，则（﹣2）△3的值为（）A．1B．7C．﹣7D．以上答案都不对9．设a为任意有理数，则下列各式中，一定大于0的是（）A．a2+1B．|a+1|C．a3+1D．a410．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形11．已知2x3y2与﹣x3m y2的和是单项式，则式子4m﹣24的值是（）A．20B．﹣20C．28D．﹣212．观察下列算式31=3 32=9 33=27 34=81 35=243 36=729 37=2187 …根据上述算式中的规律，你认为32018的末位数字是（）A．3B．9C．7D．1二、填空题：（每题5分，共40分）13．﹣2的倒数为，相反数为．14．单项式﹣的系数是，次数是．15．数轴上与表示﹣3的点的距离等于4的点表示的有理数是．16．比较大小：①；②﹣（﹣1）﹣|﹣1|．17．化简3x﹣2（x﹣3y）的结果是．18．多项式2x﹣x2x3﹣1的二次项的系数是；常数项是是次项式．19．若m、n满足|m﹣3|+（n﹣2）2=0，则（n﹣m）2011的值等于．20．按一定规律排列的一列数为，2，，8，，18…，则第n个数为．三、解答题：（共62分）21．（20分）计算（1）﹣8﹣6+22﹣9（2）﹣14+5×÷（﹣）（3）﹣24+|6﹣10|﹣3×（﹣1）2018（4）（﹣）×（﹣78）22．（10分）化简与求值：（1）3a2+2ab+2a2﹣2ab；（2）先化简再求值：2a2﹣[（ab﹣4a2）﹣7ab]﹣ab，其中a=﹣，b=3．23．（8分）有一道多项式化简题：已知A=5x2+4x﹣1，B=﹣x2﹣3x+3，C=8﹣7x﹣6x2求：A﹣B+C 的值，明明同学做了之后，发现值与x无关．你觉得明明的做法正确吗？请说明理由．24．（6分）如图，是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的正方形的个数．请你画出它的从正面看和从左面看到的图．25．（8分）如图，在数轴上有A、B、C这三个点，请回答：（1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？（2）A、B两点间的距离是多少？A、C两点间的距离是多少？（3）若将点A向右移动4个单位后，则A、B、C这三个点所表示的数谁最大？最大的数比最小的数大多少？（4）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？26．（10分）某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式置：按这种方式排下去．（1）第5，6排各有多少个座位；（2）第n排有多少个座位？（3）在（2）的代数式中，当n为28时，有多少个座位？2017-2018年贵州省六盘水七年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共分48分）1．零上3℃记作+3℃，那么零下5℃记作（）A．﹣5B．﹣10C．﹣5℃D．﹣10℃【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：零上3℃记作+3℃，那么零下5℃记作﹣5℃．故选：C．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．的相反数的绝对值是（）A．B．2C．﹣2D．【分析】根据绝对值与相反数的性质先求出﹣的相反数，再求出绝对值即可解答．【解答】解：﹣的相反数是，的绝对值还是．故选：D．【点评】本题主要考查相反数与绝对值的意义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．3．下列各式中，结果正确的是（）A．（﹣2）3=6B．C．0.12=0.02D．（﹣3）3=﹣27【分析】根据乘方的意义逐一运算可得正确答案．【解答】解：A、（﹣2）3=﹣8，错误；B、，错误；C、0.12=0.01，错误；D、（﹣3）3=﹣27，正确．故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘方，比较简单，容易掌握．4．下列各题去括号错误的是（）A．x﹣（3y﹣）=x﹣3y+B．m+（﹣n+a﹣b）=m﹣n+a﹣bC．﹣（4x﹣6y+3）=﹣2x+3y+3D．（a+b）﹣（﹣c+）=a+b+c﹣【分析】根据去括号与添括号的法则逐一计算即可．【解答】解：A、x﹣（3y﹣）=x﹣3y+，正确；B、m+（﹣n+a﹣b）=m﹣n+a﹣b，正确；C、﹣（4x﹣6y+3）=﹣2x+3y﹣，故错误；D、（a+b）﹣（﹣c+）=a+b+c﹣，正确．故选：C．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．5．下列各组是同类项的是（）A．2x3与3x2B．12ax与8bx C．x4与a4D．23与﹣3【分析】同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．【解答】解：A、2x3y与3x2中所含相同字母的指数不同，不是同类项．故选项错误；B、12ax与﹣8bx所含字母不同，不是同类项．故选项错误；C、x4与a4所含字母不同，不是同类项．故选项错误；D、﹣3与23是同类项，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了同类项的定义．判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．缺少其中任何一条，就不是同类项．注意所有常数项都是同类项．6．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km，这个数字用科学记数法可表示为（）A．950×1010 km B．95×1011 kmC．9.5×1012 km D．0.95×1013 km【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9 500 000 000 000=9.5×1012，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A．a＞b B．a＜b C．ab＜0D．ab≤0【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，a＞0，b＜0，∴a＞b，故选项A正确，选项B错误，ab＜0，故选项C错误，选项D错误，故选：A．【点评】此题主要考查数轴上的点表示的数和数的大小的比较以及两数相乘或相除的符号的判断，会根据数轴比较数的大小是解题的关键．8．如果规定符号“△”的意义是a△b=a2﹣b，则（﹣2）△3的值为（）A．1B．7C．﹣7D．以上答案都不对【分析】根据运算符号的意义，首先把式子转化成一般的式子，然后运算即可．【解答】解：（﹣2）△3=（﹣2）2﹣3=4﹣3=1．故选：A．【点评】本题考查了有理数的运算，正确理解符号“△”的意义：a△b=a2﹣b是关键．9．设a为任意有理数，则下列各式中，一定大于0的是（）A．a2+1B．|a+1|C．a3+1D．a4【分析】非负数有任意数的偶次方，以及数的绝对值，奇次方另外讨论．可以举出反例．【解答】解：A、∵a2≥0，∴a2+1＞0，正确；B、∵当a=﹣1时，|a+1|=0，∴不正确；C、∵当a=﹣1时，a3+1=0，∴不正确；D、∵当a=0时，a4=0，∴不正确．故选：A．【点评】注意掌握绝对值和偶次方的非负性．根据它们的非负性求解．10．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形【分析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形．故选：B．【点评】本题考查正方体的截面．正方体的截面截得边数为：3、4、5、6边形四种情况应熟记，截得形状为：锐角三角形、等边三角形、等腰三角形、正方形、矩形、非矩形的平行四边形、梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形共11种情况．11．已知2x3y2与﹣x3m y2的和是单项式，则式子4m﹣24的值是（）A．20B．﹣20C．28D．﹣2【分析】两个单项式之和仍然是单项式，即这两个单项式是同类项．【解答】解：由题意可知：2x3y2与﹣x3m y2是同类项，∴3=3m，∴m=1，∴4m﹣24=4﹣24=﹣20，故选：B．【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是2x3y2与﹣x3m y2是同类项，从而求出m的值，本题属于基础题型．12．观察下列算式31=3 32=9 33=27 34=81 35=243 36=729 37=2187 …根据上述算式中的规律，你认为32018的末位数字是（）A．3B．9C．7D．1【分析】由题中可以看出，以3为底的幂的末位数字是3，9，7，1依次循环的．2018÷4即可知32018的个位数字．【解答】解：以3为底的幂的末位数字是3，9，7，1依次循环的，2018÷4=504…2，所以32018的个位数字是9，故选：B．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的关键是找到3为底的幂的末位数字的循环规律．二、填空题：（每题5分，共40分）13．﹣2的倒数为﹣，相反数为．【分析】直接利用倒数的定义以及相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2的倒数为：﹣，相反数为：．故答案为：﹣，．【点评】此题主要考查了倒数、相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．14．单项式﹣的系数是﹣，次数是3．【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式﹣的数字因数是﹣，所有字母指数的和=2+1=3，∴此单项式的系数是﹣，次数是3．故答案为：﹣，3．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．15．数轴上与表示﹣3的点的距离等于4的点表示的有理数是1或﹣7．【分析】结合数轴进行判断，从表示﹣3的点向左向右分别找数，即可得出结果．【解答】解：数轴上与﹣3距离等于4个单位的点有两个，从表示﹣3的点向左数4个单位是﹣7，从表示﹣3的点向右数4个单位是1．故数轴上与表示﹣3的点的距离等于4的点表示的有理数是1或﹣7．故答案为：1或﹣7．【点评】本题考查了在数轴上，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，本题注意观察所有符合条件的点，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．16．比较大小：①＞；②﹣（﹣1）＞﹣|﹣1|．【分析】①中的两个数都是负数，要比较两个负数的大小，先求出它们的绝对值，再根据绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小；②中的两个数需先化简，再比较大小．【解答】解：①∵|﹣|==，|﹣|==，∴＜，∴﹣＞；②∵﹣（﹣1）=1，﹣|﹣1|=﹣1，∴1＞﹣1，∴﹣（﹣1）＞﹣|﹣1|．【点评】①比较大小时，通常需判断数的符号和求数的绝对值；②比较大小时，需先化简原数，但最后的结果一定是原来两数的大小关系．17．化简3x﹣2（x﹣3y）的结果是x+6y．【分析】此题考查整式的加减，去掉括号后，原来括号前面是负号的去掉括号要变号．【解答】解：依题意得3x﹣2（x﹣3y）=x+6y．故答案为：x+6y．【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．去括号时，括号前面是“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号里的各项都要改变符号．18．多项式2x﹣x2x3﹣1的二次项的系数是﹣；常数项是﹣1是三次。
北师大版2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题(附答案)
2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题（附答案）一、选择题（1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分）1．下列属于反比例函数的是（）A．xy＝2B．y＝C．y＝D．y＝2．若两个相似三角形的对应高的比是1：4，则它们的周长比是（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：163．用一个2倍放大镜照△ABC，则△ABC放大后，不发生改变的是（）A．各内角的度数B．各边长C．周长D．面积4．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列各点可能在这个函数图象上的是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（﹣1，0）5．如图是一张竖格书法纸，纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的A，B，C三点都在竖格线上．若线段AB＝3cm，则线段BC的长为（）A．6cm B．6.5cm C．7.5cm D．10.5cm6．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝6，则的值为（）A．B．C．D．7．如图，函数y＝（x＞0）和y＝﹣（x＞0）的图象在同一平面直角坐标系中，则该坐标系的原点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q8．如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，若A （3，0），B（2，﹣1），C（6，0），则点B的对应点D的坐标为（）A．（4，﹣2）B．（6，﹣3）C．（4，2）D．（6，3）9．一定电压下通过导体的电流I（A）和电阻R（Ω）之间成反比例函数，小明通过组合电路做实验时，发现电流I（A）随着电阻R（Ω）的变化而变化，其数据如下表所示．若在该电路中，电流表的最大量程是3A，为确保不超过电流表的最大量程，则该电路中电阻不小于（）R（Ω）…234…I（A）…24 1.6 1.2…A．2ΩB．1.8ΩC．1.6ΩD．1.5Ω10．在同一平面直角坐标系中，函数y＝和y＝kx﹣2的图象大致是（）A．B．C．D．11．“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法步骤：第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测，点的距离值．如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为（）A．40米B．60米C．80米D．100米12．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABCC．AB2＝AD•AC D．AD•BC＝AB•DB13．已知反比例函数，当﹣3≤x≤﹣1时，y的最大值是4，则当x≥6时，y 有（）A．最大值B．最大值C．最小值D．最小值﹣114．将边长为4，6，6的等腰三角形、边长为4的正方形和长、宽分别为6，4的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，则新图形与原图形相似的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个15．在如图所示的平面直角坐标系的第一象限中标出了9个整点（横、纵坐标都是整数的点），若反比例函数y＝（x＞0）的图象的上方只有其中的5个整点，则k的取值范围是（）A．16≤k＜21B．16＜k≤21C．21≤k＜24D．9≤k＜1616．如图，在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板．针对CP的不同取值，两人的说法如下．下列判断正确的是（）甲：若CP＝4，则有3种不同的剪法；乙：若CP＝2，则有4种不同的剪法．A．甲错，乙对B．甲对，乙错C．甲和乙都错D．甲和乙都对二、填空题（共9分）17．若点（3，6）和点（a，﹣9）都在反比例函数y＝的图象上，则a的值为．18．如图，在矩形ABCD中，连接BD，点E在AD上，连接CE，交BD于点F，且△DEF ∽△DBA．（1）BD与CE是否垂直？（填“是”或“否”）；（2）若AB＝1，∠CBD＝30°，则的值为．19．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5，其横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴、y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4已知P1的纵坐标为10．（1）k的值为；（2）阴影部分的面积S1的值为；（3）阴影部分的面积S1，S2，S3，S4的和为．三、解答题（共69分）20．已知y是x的反比例函数，且当x＝4时，y＝2．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）在图中画出该函数的图象，并根据图象直接写出当﹣1≤x≤﹣2时，y的取值范围．21．如图，小明在学习《位似》时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC 的位似图形△A1B1C1．（1）在图中标出△ABC与△A1B1C1的位似中心点M的位置，并直接写出点M的坐标；（2）若以点O为位似中心，请你帮小明在图中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，且△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为2（只画出一个三角形即可）．22．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？23．河北秦皇岛市的山海关有“天下第一关”之称，小明和小亮想测量“天下第一关”某处城墙的高度．如图，在测量时，小明站在城墙的城台MN（MH是护栏）上，小亮的眼睛A、凉亭顶端C、小明头顶E这三点在一条直线上，已知小亮的眼睛离地面的距离AB为1.6米，凉亭顶端离地面的距离CD为3.95米，小亮到凉亭的距离BD为5米，凉亭离城楼底部的距离DF为25米，小明身高EM为1.7米，点E，H，M，F在同一直线上，图中所有点在同一平面内，求FM的高度．24．【问题背景】如图1，已知△ABC∽△ADE．（1）若AB＝AC，试判断AD与AE之间的数量关系，并说明理由；（2）求证：△ABD∽△ACE；【尝试应用】（3）如图2，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝∠ADE，求∠BCE 的度数．25．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1＝（k≠0）与y2＝2x﹣4的图象交于点A （3，a），B．（1）求k的值；（2）若y1≤y2，请直接写出x的取值范围；（3）我们将横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点P（0，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，与反比例函数y1＝的图象交于点C，与y2＝2x﹣4的图象交于点D．记反比例函数y1＝的图象在点A，C之间的部分与线段AD，CD围成的区域（不含边界）为W．①当n＝4时，直接写出区域W内的整点个数，并写出这个整点的坐标；②若区域W内的整点恰好为3个，结合函数图象，直接写出n的取值范围．26．在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形摆放在一起，如图1所示，点A为公共顶点，点D在AB的延长线上，∠BAC＝∠AED＝90°，AB＝AE＝2．（1）图1中阴影部分的面积与△ADE的面积比为；（2）若将△ABC固定不动，把△ADE绕点A逆时针旋转a（0°＜a＜90°），此时线段AD，射线AE分别与射线BC交于点M，N．①当△ADE旋转到如图2所示的位置时，求证：△ABN∽△MAN；②如图2，若BM＝1，求BN的长；③在旋转过程中，若BM＝d，请直接写出CN的长（用含d的式子表示）．参考答案一、选择题（1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分）1．解：A、由原式得到y＝，符合反比例函数的定义，故本选项符合题意；B、该函数式表示y与x成正比例关系，故本选项不符合题意；C、该函数式不属于反比例函数，故本选项不符合题意；D、该函数式不属于反比例函数，故本选项不符合题意；故选：A．2．解：∵两个相似三角形的对应高的比是1：4，∴它们的周长比为1：4．故选：B．3．解：用一个2倍放大镜照一个△ABC，△ABC放大后，各内角大小不变，各边长发生改变，面积发生变化，周长发生变化，故B，C，D不符合题意．故选：A．4．解：因为反比例函数y＝（k≠0）的图象在各自象限内，y随x的增大而增大，所以k＜0，A．﹣1×1＝﹣1＜0，故本选项符合题意；B．﹣1×（﹣1）＝1＞0，故本选项不符合题意；C．0×（﹣1）＝0，故本选项不符合题意；D．﹣1×0＝0，故本选项不符合题意；故选：A．5．解：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，∵纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，∴＝，即＝，∴BC＝7.5．故选：C．6．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，故选：C．7．解：在函数y＝（x＞0）和y＝﹣（x＞0）中，∵4＞0，﹣4＜0，∴函数y＝（x＞0）的图象在第一象限，函数y＝﹣（x＞0）的图象在第四象限，∴该坐标系的原点是点N，故选：B．8．解：∵△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∴点B的坐标为（2×2，﹣1×2），即（4，﹣2），故选：A．9．解：∵一定电压下通过导体的电流I（A）和电阻R（Ω）之间成反比例函数，∴设I＝，把R＝2时，I＝2.4代入得2.4＝，∴U＝4.8，∴电流I（A）和电阻R（Ω）之间的反比例函数解析式为I＝，当≤3时，即R≥1.6，∴该电路中电阻不小于1.6Ω，故选：C．10．解：k＞0时，一次函数y＝kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y＝的两个分支分别位于第一、三象限，B选项符合；k＜0时，一次函数y＝kx﹣2的图象经过第二、三、四象限，反比例函数y＝的两个分支分别位于第二、四象限，无选项符合．故选：B．11．解：由“跳眼法”的步骤可知被测物体与观测点的距离是横向距离的10倍．观察图形，横向距离大约是汽车长度的2倍，为8米，所以汽车到观测点的距离约为80米，故选C．12．解：A．∵∠ABD＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADB与△ABC相似，故本选项不符合题意；B．∵∠ADB＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ADB与△ABC相似，故本选项不符合题意；C．根据AB2＝AD•AC可得，AB：AC＝AD：AB，结合∠A＝∠A能判断△ADB与△ABC 相似，故本选项不符合题意；D．∵AD•BC＝AB•DB，∴AD：AB＝BD：BC，结合∠A＝∠A，不能判定△ADB与△ABC相似，故本选项符合题意；故选：D．13．解：∵反比例函数，当﹣3≤x≤﹣1时，y的最大值是4，∴k＜0，∴在每一个象限内，y随着x增大而增大，当x＝﹣1时，y取得最大值4，此时k＝﹣1×4＝﹣4，∴当x＝6时，y＝，∴当x≥6时，y≥，∴y有最小值，故选：C．14．解：如图1，∵AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′；如图2，∵正方形的边长由4变为6，对应边比值不变，对应角相等，故新图形与原图形相似；如图3，∵AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，则A′B′＝C′D′＝4+2＝6，A′D′＝B′C′＝6+2＝8，则可得≠，∴新矩形与原矩形不相似．故选：C．15．解：当反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点（2，8）和（8，2）时，k＝2×8＝16，此时，反比例函数y＝（x＞0）的图象的上方有5个整点，当反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点（3，7）和（7，3）时，k＝3×7＝21，此时，反比例函数y＝（x＞0）的图象的上方有3个整点，由图象可知，若反比例函数y＝（x＞0）的图象的上方只有其中的5个整点，则k的取值范围是16≤k＜21，故选：A．16．解：如图所示，过P作PD∥AB交AC于D或PE∥AC交AB于E，则△PCD∽△BCA 或△BPE∽△BCA，此时0＜PC＜8；如图所示，过P作∠BPF＝∠A交AB于F，则△BPF∽△BAC，此时0≤PC＜8；如图所示，过P作∠CPG＝∠A交AC于G，则△CPG∽△CAB，当点G与点A重合时，CA2＝CP•CB，即42＝CP×8，∴CP＝2，∴此时，0＜CP≤2；当0＜CP≤2时，有4种不同的剪法；当2＜CP＜8时，有3种不同的剪法．∴甲和乙对．故选：D．二、填空题（共9分）17．解：把点（3，6）代入y＝得6＝，解得k＝18，所以反比例函数解析式为y＝，把点（a，﹣9）代入y＝得﹣9＝，解得a＝﹣2，故答案为：﹣2．18．解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠DAB＝90°，∵△DEF∽△DBA，∴∠DFE＝∠DAB＝90°，∴BD⊥CE；故答案为：是；（2）AB＝1，∠CBD＝30°，四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝1，BD＝2，∴AD＝，∵△DEF∽△DBA，∴，即，∴DF＝，∵∠DFC＝∠BCD，∠BDC＝∠BDC，∴△DFC∽△DCB，∴，即，∴，∴．故答案为：．19．解：（1）点P1，的横坐标为2，P1的纵坐标为10，点P1在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴10＝，∴k＝20，故答案为：20；（2）如图，∵点P1在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点P2，的横坐标为4，∴y＝＝5，∴P2的纵坐标为5，∴P2H＝5．∵四边形P2CGH为矩形，∴CG＝P2H＝5，∵点P1，的横坐标为2，P1的纵坐标为10，∴P1G＝10，OG＝2，∴P1C＝10﹣5＝5，∵四边形P1AOG和四边形BOGC为矩形，∴BC＝OG＝2，∴S1＝P1C•BC＝5×2＝10，故答案为：10；（3）∵点P1，P2，P3，P4，P5，其横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x 轴、y轴的垂线，∴S2＝S矩形BDMC，S3＝S矩形DENM，S4＝S矩形EFKN，∴阴影部分的面积S1，S2，S3，S4的和为．∵点P5在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点P25的横坐标为10，∴y＝＝2，∴P5的纵坐标为2，∴P5P＝2，∵四边形FOPP5为矩形，∴KG＝P5P＝2，∴P1K＝P1G﹣KG＝10﹣2＝8，∴＝P1K•FK＝8×2＝16．∴阴影部分的面积S1，S2，S3，S4的和为16，故答案为：16．三、解答题（共69分.）20．解：（1）设y＝（k≠0），把x＝4，y＝2代入得2＝，∴k＝8，∴该函数解析式为：y＝；（2）函数y＝的图象如图所示：当﹣1≤x≤﹣2时，y的取值范围是﹣8≤y≤﹣4．21．解：（1）如图，点M为所作，M点的坐标为（0，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作．22．解：（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b；把A（0，10），B（3，4）代入得，解得：，∴y＝﹣2x+10；②当x＞3时，设y＝，把（3，4）代入得：m＝3×4＝12，∴y＝；综上所述：当0≤x≤3时，y＝﹣2x+10；当x＞3时，y＝；（2）能；理由如下：令y＝＝1，则x＝12，3＜12＜15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．23．解：过点A作AK⊥CD于点K，AG⊥EF于点G，∵CK∥EF，∴△ACK∽△AEG，∴＝，∴＝，解得：EG＝14.1，∴EF＝EG+FG＝14.1+1.6＝15.7（m），∴MF＝15.7﹣EM＝15.7﹣1.7＝14（m），答：FM的高度为14m．24．（1）解：AD＝AE，理由如下：∵△ABC∽△ADE，∴＝，∵AB＝AC，∴AD＝AE；（2）证明：∵△ABC∽△ADE，∴＝，∠BAC＝∠DAE，∴＝，∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE；（3）解：∵∠BAC＝90°，∴∠B+∠ACB＝90°，∵∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE，∴△BAC∽△DAE，∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∴＝，∴＝，∵∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴∠ACE＝∠B，∴∠ACE+∠ACB＝90°，∴∠BCE＝90°．25．解：（1）点A（3，a）代入y2＝2x﹣4得，a＝2×3﹣4＝2，∴点A（3，2），又∵点A（3，2）在反比例函数y1＝（k≠0）的图象上，∴k＝6（2）方程组的解为，，而点A（3，2），∴点B（﹣1，﹣6），由两个函数的图象及交点坐标可知，当y1≤y2时，x的取值范围为0＜x＜3或x＜﹣1；（3）①如图1，当n＝4时，即点P（0，4），直线y＝4与两个函数图象的交点为C、D，当y＝4时，即4＝，解得x＝，∴点C（，4），当y＝4时，即2x﹣4＝4，解得x＝4，∴点D（4，4），而直线y＝2x﹣4与x轴的交点E（2，0），∴反比例函数y1＝的图象在点A，C之间的部分与线段AD，CD围成的区域（不含边界）为W区域中整数点的个数为1，其坐标为（3，3），答：当n＝4时，区域W内的整点有1个，这个整点的坐标为（3，3）；②如图2，当n＝5时，即点P（0，5），直线y＝5与两个函数图象的交点C′，D′，可求出C′（，5），D′（，5），而点A（3，2），若区域W内的整点恰好为3个，即（2，4），（3，3），（3，4），因此此时4＜n≤5，当n＝1，即点P（0，，1），直线y＝1与两个函数图象的交点C″，D″，可求出C″（6，1），D″（，1），而点A（3，2），若区域W内的整点恰好为3个，即（3，1），（4，1），（5，1），因此此时0＜n＜1，综上所述，若区域W内的整点恰好为3个，n的取值范围为0＜n＜1或4＜n≤5．26．（1）解：∵△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠D＝∠DAE＝45°，AD＝AE＝4，∴△ABF∽△ADE，∴＝（）2＝（）2＝，∴阴影部分的面积与△ADE的面积比为，故答案为：；（2）①证明：∵∠ABN＝∠MAN＝45°，∠ANB＝∠MNA，∴△ABN∽△MAN；②解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则BC＝＝4，∴CM＝BC＝BM＝3，∵∠AMC＝∠B+∠BAM＝45°+∠BAM，∠BAN＝∠MAN+∠BAM＝45°+∠BAM，∴∠AMC＝∠BAN，∵∠B＝∠C，∴△ABN∽△MCA，∴＝，即＝，解得：BN＝；③解：如图2，当点N在线段BC上时，由②可知：△ABN∽△MCA，∴＝，即＝，解得：BN＝，∴CN＝BC﹣BN＝4﹣＝，如图3，当点N在线段BC的延长线上时，CN＝BN﹣BC＝﹣4＝，综上所述：CN的长为或．。
2022-2023学年北师大版七年级上数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中七年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 下列说法正确的是（ ）A.若，则点为线段的中点B.连接两点间的线段叫这两点间的距离C.若，则是的平分线D.两点之间，线段最短2. 运用等式性质进行的变形，错误的是（ ）A.若，则B.若，则C.由，得到D.若，则3. “十一黄金周”期间，小明和小亮相约去太原植物园游玩，中途两人口渴了，于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水，在旋转硬币时小明发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，请问这个几何体是( )A.圆锥B.圆柱C.球D.圆台AC =BC C AB ∠AOC =∠AOB 12OC ∠AOB x =y =x c y c=x c y cx =y 3x −2=4x +33x −4x =3+2a =3=3aa 2AB =10cm C AB BC =4cm AC BC4. 已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（ ）A.B.C.或D. 5.如图，按图中的程序进行计算，如果输入的数是，那么输出的数是( )A.B.C.D.6. 如图，观察下列图形，第个图形有个三角形，第个图形有个三角形，第个图形有11个三角形，依照此规律，第个图形中共有三角形 （ ）A.个B.个C.个D.个卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7. 若的值与互为相反数，则的值为________.8. 如图，已知等边的边长是，以边上的高为边作等边三角形，得到第个等边AB =10cm C AB BC =4cm M AC N BC MN 7cm3cm7cm 3cm5cm−2−5050−2502501327312474339363(x −2)5x △ABC 2BC AB 11△AB C △AB C B C AB △AB C；再以等边的边上的高为边作等边三角形，得到第个等边；再以等边的边上的高为边作等边三角形，得到第个等边；，记面积为，面积为，面积为，，则________．9. 若代数式是五次二项式，则的值是________.10. 从十边形一个顶点画对角线能画________条，分成了________个三角形．11. 若，则代数式的值是________．12. 如图，数轴上，点表示的数为，现点做如动：第次点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，…，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是________．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）13. 解方程组：.14. 计算：．15. 已知，.化简： ；若，求中的值. 16. 如图，是的平分线，＝，＝，求、、的度数．△AB 1C 1△AB 1C 1B 1C 1AB 22△AB 2C 2△AB 2C 2B 2C 2AB 33△AB 3C 3……△C B 1B 2S 1△B 2C 1B 3S 2△B 3C 2B 4S 3……=S n (a −2)−3x x |a+1|y 2y 3a m +2n =13−m −2n A 1A 1A 3A 12A 16A 23A 29A 3A 2019(−1+4÷+(−3−2×(−)×|−2|)201912)2223(x +2y)−2(5x −y +1)−8y +1A =−6xy −3y x 2B =−4xy +y x 2(1)2A −3B (2)|x +5|+=0(x −y +2)2(1)2A −3B OC ∠AOB ∠COD 3∠BOD ∠BOD 20∘∠COD ∠BOC ∠AOD17. 在数轴上表示，，，四个数的点如图所示，已知＝，求的值．18. 尺规作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法）如图，已知线段，，，用尺规作一条线段，使它等于．（保留作图痕迹，不写作法）19. 已知，.化简：；若，求中的值. 20.如下图，已知点在线段上，且，，点，分别是，的中点，求线段的长度．在中，如果，，其它条件不变，你能猜出的长度吗？请你用一句简洁的话表述你发现的规律；对于题，如果我们这样叙述它：“已知线段，，点在直线上，点，分别是，的中点，求的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．21. 如图是某展览馆模型的平面图，其外框是一个大正方形，中间四个大小相同的正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个大小相同的正方形是展厅，剩余的是四个大小相同的休息厅，已知核心筒的正方形边长比展厅的正方形的边长的一半多米．若设每个展厅的正方形的边长为米，用含的式子表示核心筒的正方形边长为________米；a 01b OA OB |a +b |+||+|a +1|a b a b c AB 2a +b −c A =−6xy −2y x 2B =−4xy +y x 2(1)2A −3B (2)|x +5|+=0(y +3)2(1)2A −3B (1)C AB AC=6cm BC =4cm M N AC BC MN (2)(1)AC =acm BC =bcm MN (3)(1)AC =6cm BC =4cm C AB M N AC BC MN 1(1)x x (2)若核心筒的正方形的边长为米，①则每个展厅正方形的边长为________米；②求该模型的平面图外框大正方形的周长(用含的式子表示)；③求每个休息厅的图形的周长(用含的式子表示). 22. 如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为．动点从点出发以每秒个单位的速度沿正方向运动，动点从原点出发以每秒个单位的速度沿正方向运动，动点从点出发以每秒个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发，设运动的时间为（单位：秒）．当秒时，，，三点在数轴上所表示的数分别为________，________，________；当点与点的距离为个单位时，求的值；若点回到点时，三点停止运动，在三个动点运动过程中，是否存在某一时刻，这三点中有一点（除点外）恰好在另外两点之间，且与两点的距离相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．23.如图，已知数轴上，两点所表示的数分别为和．求线段的长；若为射线上的一点（点不与，两点重合），为的中点，为的中点，当点在射线上运动时，的长度是否发生改变？若不变，求出线段的长度；若改变，请说明理由．(2)y y y A −30B 80C A 6D 4E B 8t (1)t =7C D E (2)D E 56t (3)E B D t A B −28(1)AB (2)P BA P A B M PA N PB P BA MN MN参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】D【考点】线段的性质：两点之间线段最短直线、射线、线段角平分线的定义【解析】根据线段的性质及直线、线段、射线的定义及角平分线的定义进行判断找到正确的答案即可．【解答】解：、当三点不在同一直线上的时候，点不是的中点，故错误；、连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，故错误；、当位于的内部时候，此结论成立，故错误；、两点之间线段最短，故正确．故选．2.【答案】A【考点】等式的性质【解析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【解答】解：、不成立，因为必需不为；、利用等式性质，两边都乘以，得到，所以成立；、移项，得到，所以成立；、若，两边都乘以，则，所以成立.A C AB BC OC ∠AOBD D A c 0B 2c x =y C 3x −4x =3+2D a =3a =3a a 2A故选．3.【答案】C【考点】平面图形旋转得到立体图形问题【解析】根据常见几何体的特征即可求解.【解答】解：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成的几何体是球.故选．4.【答案】D【考点】线段的和差线段的中点【解析】本题应考虑到、、三点之间的位置关系的多种可能，即当点在线段上时和当点在线段的延长线上时．【解答】解：当点在线段上时，则；当点在线段的延长线上时，则．综合上述情况，线段的长度是．故选．5.【答案】A【考点】列代数式求值A C ABC C AB C AB (1)C AB MN =AC +BC =AB =5121212(2)C AB MN =AC −BC =7−2=51212MN 5cm D有理数的混合运算【解析】把代入程序中计算即可求出输出的数．【解答】解：把代入程序得：，，把代入程序得：，，则输出的数为，故选 ．6.【答案】A【考点】规律型：图形的变化类【解析】【解答】解：第一个图案有三角形个，第二图案有三角形＝个，第三个图案有三角形＝个，…第个图案有三角形个，第个图中三角形的个数是＝个．故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7.【答案】【考点】相反数−2−2−2×(−5)=1010<401010×(−5)=−50|−50|=50>40−50A 33+473+4+411n 3+4(n −1)123+4(12−1)47A 13解一元一次方程【解析】先根据相反数的概念可得方程，解一元一次方程即可求得答案.【解答】解：只有符号不同的两个数互为相反数．的值与互为相反数，，，解得：.故答案为：.8.【答案】【考点】规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类等边三角形的判定方法规律型：点的坐标【解析】先计算出，再根据阴影三角形都相似，后面的三角形面积是前面面积的．【解答】解：∵等边三角形的边长为，，∴，，∴，，∴.依题意得，图中阴影部分的三角形都是相似图形，且相似比为，．故答案为：.∵3(x −2)5∴3(x −2)=−53x −6=−5x =1313⋅(3–√834)n−1=S 13–√834ABC 2A ⊥BC B 1B =C =1B 1B 1∠ACB =60∘=⋅A ⋅C =⋅1=S △A C B 112B 1B 13–√3–√2=÷2÷=B 1B 23–√21232C =B 212=××=S 112123–√23–√83–√2∴=⋅(S n 3–√834)n−1⋅(3–√834)n−19.【答案】【考点】多项式的项与次数【解析】根据题意得出且,即可求出值.【解答】解：是五次二项式，∴且，∴或且，∴.故答案为：.10.【答案】,【考点】多边形的对角线【解析】根据边形从一个顶点出发可引出条对角线．分成个三角形进行计算即可．【解答】解：从十边形一个顶点画对角线能画（条），分成三角形的个数：，故答案为：；．11.【答案】【考点】列代数式求值方法的优势【解析】此题暂无解析−4|a +1|+2=5a −2≠0a ∵(a −2)−3x x |a+1|y 2y 3|a +1|+2=5a −2≠0a =2a =−4a ≠2a =−4−478n (n −3)(n −2)10−3=710−2=8782【解答】解：∵，∴，，，故答案为：．12.【答案】【考点】规律型：数字的变化类【解析】首先根据题意，求出表示的数是，表示的数是，表示的数是，表示的数是，表示的数是，表示的数是，…，所以，，，…，构成以为首项，以为公差的等差数列，，，，…，构成以为首项，以为公差的等差数列，据此求出当时，这个点表示的数是多少即可．【解答】解：表示的数是，表示的数是，表示的数是，表示的数是：，表示的数是：，表示的数是：，…，∵，，…，∴，，，…，构成以为首项，以为公差的等差数列，∵，，…，∴，，，…，构成以为首项，以为公差的等差数列，∵，∴当时，这个点表示的数是：.故答案为：．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）13.【答案】解：.【考点】m +2n =13−m −2n =3−(m +2n)=3−1=22−3023A 1−2A 24A 3−5A 47A 5−8A 610A 1A 3A 52−3A 2A 4A 643n =2015A 1−2A 24A 3−5A 4−5+12=7A 57−15=−8A 6−8+18=10−=−5−(−2)=−3A 3A 1−=−8−(−5)=−3A 5A 3A 1A 3A 5−2−3−=7−4=3A 4A 2−=10−7=3A 6A 4A 2A 4A 643(2019+1)÷2=1010n =2019−2+(1010−1)×(−3)=−2−3027=−3029−3029(−1+4÷+(−3−2×(−)×|−2|)201912)222=(−1)+4×2+9−2×(−4)×2=(−1)+8+9+16=32有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：.14.【答案】原式＝＝．【考点】整式的加减【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】原式＝＝．15.【答案】解：.因为，所以且，所以，，所以.【考点】整式的加减非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方(−1+4÷+(−3−2×(−)×|−2|)201912)222=(−1)+4×2+9−2×(−4)×2=(−1)+8+9+16=323x +6y −10x +2y −2−8y +1−7x −13x +6y −10x +2y −2−8y +1−7x −1(1)2A −3B=2(−6xy −3y)−3(−4xy +y)x 2x 2=2−12xy −6y −3+12xy −3yx 2x 2=−−9y x 2(2)|x +5|+=0(x −y +2)2x +5=0x −y +2=0x =−5y =−32A −3B =−−9yx 2=−−9×(−3)=−25+27=2(−5)2整式的加减——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：.因为，所以且，所以，，所以.16.【答案】∵＝，＝，∴＝，，∴＝，又∵是的平分线，∴＝＝＝，∴＝＝＝．【考点】角的计算角平分线的定义【解析】由三等分线，以及角平分线定义，结合图形确定出所求角度数即可．【解答】∵＝，＝，∴＝，，∴＝，又∵是的平分线，∴＝＝＝，∴＝＝＝．17.【答案】(1)2A −3B=2(−6xy −3y)−3(−4xy +y)x 2x 2=2−12xy −6y −3+12xy −3yx 2x 2=−−9y x 2(2)|x +5|+=0(x −y +2)2x +5=0x −y +2=0x =−5y =−32A −3B =−−9yx 2=−−9×(−3)=−25+27=2(−5)2∠BOD 20∘∠COD 3∠BOD ∠COD 60∘∠BOC =∠COD 23∠BOC ×=60∘2340∘OC ∠AOB ∠AOB 2∠BOC 2×40∘80∘∠AOD ∠AOB +∠BOD +80∘20∘100∘∠BOD 20∘∠COD 3∠BOD ∠COD 60∘∠BOC =∠COD 23∠BOC ×=60∘2340∘OC ∠AOB ∠AOB 2∠BOC 2×40∘80∘∠AOD ∠AOB +∠BOD +80∘20∘100∘b >1>0>−1>a由已知条件和数轴可知：，∵＝，∴＝＝．故的值为：．【考点】数轴绝对值【解析】由已知条件和数轴可知：，再由这个确定所求绝对值中的正负值就可求出此题．【解答】由已知条件和数轴可知：，∵＝，∴＝＝．故的值为：．18.【答案】解：如图所示：线段即为所求.【考点】作图—尺规作图的定义线段的和差【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示：b >1>0>−1>a OA OB |a +b |+||+|a +1|a b 0+1−a −1−a |a +b |+||+|a +1|a b−a b >1>0>−1>ab >1>0>−1>a OA OB |a +b |+||+|a +1|a b 0+1−a −1−a |a +b |+||+|a +1|a b −a AB线段即为所求.19.【答案】解：.因为，所以且，所以，，所以.【考点】整式的加减非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方整式的加减——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：.因为，所以且，所以，，所以.20.【答案】解：∵，，点，分别是，的中点，∴.，直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半.AB (1)2A −3B=2(−6xy −2y)−3(−4xy +y)x 2x 2=2−12xy −4y −3+12xy −3yx 2x 2=−−7y x 2(2)|x +5|+=0(y +3)2x +5=0y +3=0x =−5y =−32A −3B =−−7yx 2=−−7×(−3)=−25+21=−4(−5)2(1)2A −3B =2(−6xy −2y)−3(−4xy +y)x 2x 2=2−12xy −4y −3+12xy −3yx 2x 2=−−7y x 2(2)|x +5|+=0(y +3)2x +5=0y +3=0x =−5y =−32A −3B =−−7yx 2=−−7×(−3)=−25+21=−4(−5)2(1)AC=6cm BC =4cm M N AC BC MN =(AC +CB)=×101212=5(cm)(2)MN =a +b 2(3)如图，有变化，会出现两种情况：①当点在线段上时，；②当点在的延长线上时，．【考点】线段的和差线段的中点【解析】在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算；会出现两种情况：①点在线段上；②点在或的延长线上．不要漏解．在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算；会出现两种情况：①点在线段上；②点在或的延长线上．不要漏解．【解答】解：∵，，点，分别是，的中点，∴.，直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半.如图，有变化，会出现两种情况：①当点在线段上时，；②当点在的延长线上时，．21.【答案】①由题意得，每个展厅正方形的边长为米，故答案为：；②∵核心筒的正方形的边长为米，每个展厅正方形的边长为米，∴该模型的平面图外框大正方形的边长为(米)，∴该模型的平面图外框大正方形的周长为(米).③每个休息厅的图形的周长为(米）.【考点】列代数式整式的加减【解析】2(3)C AB MN =5cm C AB MN =1cm (1)(3)C AB C AB BA (2)(3)C AB C AB BA (1)AC=6cm BC =4cm M N AC BC MN =(AC +CB)=×101212=5(cm)(2)MN =a +b 2(3)C AB MN =5cm C AB MN =1cm x +112(2)2(y −1)2(y −1)y 2(y −1)2y +3×2(y −1)=8y −64(8y −6)=32y −243(2y −2)+4y +8y −6−2(2y −2)=14y −8（1）根据核心筒的正方形边长比展厅的正方形边长的一半多米，表示出核心筒正方形的边长即可；（2）根据核心筒正方形的边长表示出外框正方形的边长，即可表示出外框正方形的周长；【解答】解：根据题意得：核心筒的正方形边长为米.故答案为：.①由题意得，每个展厅正方形的边长为米，故答案为：；②∵核心筒的正方形的边长为米，每个展厅正方形的边长为米，∴该模型的平面图外框大正方形的边长为(米)，∴该模型的平面图外框大正方形的周长为(米).③每个休息厅的图形的周长为(米）.22.【答案】,,依题意可得：，或，若，则有或，解得：，（不符合题意，舍去）．或，（不符合题意，舍去）．综上，的值为或.存在．理由如下：当点在中点时，根据题意得：，或，解得：或（不合题意，舍去），当点在中点时，，解得： . 答：秒或秒．【考点】数轴动点问题【解析】（1）点表示的数为：，1(1)(x +1)12x +112(2)2(y −1)2(y −1)y 2(y −1)2y +3×2(y −1)=8y −64(8y −6)=32y −243(2y −2)+4y +8y −6−2(2y −2)=14y −8122824(2)OD =4t OE =80−8t OE =8t −80DE =56|80−12t|=56|80−4t|=56=2t 1=>10t 2343=34t 3=6<10t 4t 234(3)E CD 6t −30−(80−8t)=80−8t −4t 6t −30−(8t −80)=8t −80−4t t =9513t =653C ED 6t −30−(80−8t)=4t −(6t −30)t =354t =9513t =354C 30+6×7=12点表示的数为．，点表示的数为： .（2）依题意可得：或，若，则有或，解得：，（不符合题意，舍去）．或，（不符合题意，舍去）．（3）存在．理由如下：当点在中点时，根据题意得：，或，解得：（不合题意，舍去），当点在中点时，，解得： . 答：秒或秒．【解答】解：点表示的数为：，点表示的数为．，点表示的数为： .故答案为：；；.依题意可得：，或，若，则有或，解得：，（不符合题意，舍去）．或，（不符合题意，舍去）．综上，的值为或.存在．理由如下：当点在中点时，根据题意得：，或，解得：或（不合题意，舍去），当点在中点时，，解得： . 答：秒或秒．23.【答案】解：∵，两点所表示的数分别为和，∴，，∴；线段的长度不发生变化，其值为．分下面两种情况：D 4×7=28E 80−8×7=24OD =4t,OE =80−8t OE =8−8t 或OE =8(t −10)=8t −80DE =56|80−12|=50|80−4t|=56=2t 1=>10t 2343=34t 1=6<10t 2E CD 6t −30−(80−8t)=80−8t −4t 6t −30−(8t −80)=80−8t −4t t =或t =9513653C ED 6t −30−(80−8t)=4t −(6t −30)t =354t =9513t =354(1)C −30+6×7=12D 4×7=28E 80−8×7=24122824(2)OD =4t OE =80−8t OE =8t −80DE =56|80−12t|=56|80−4t|=56=2t 1=>10t 2343=34t 3=6<10t 4t 234(3)E CD 6t −30−(80−8t)=80−8t −4t 6t −30−(8t −80)=8t −80−4t t =9513t =653C ED 6t −30−(80−8t)=4t −(6t −30)t =354t =9513t =354(1)A B −28OA =2OB =8AB =OA +OB =10(2)MN 5①当点在，两点之间运动时（如图甲），；②当点在点的左侧运动时（如图乙），．综上所述，线段的长度不发生变化，其值为．【考点】动点问题两点间的距离数轴【解析】（1）根据数轴与绝对值知，＝；（2）分两种情况进行讨论：①当点在、两点之间运动时；②当点在点的左侧运动时．【解答】解：∵，两点所表示的数分别为和，∴，，∴；线段的长度不发生变化，其值为．分下面两种情况：①当点在，两点之间运动时（如图甲），；②当点在点的左侧运动时（如图乙），．综上所述，线段的长度不发生变化，其值为．P A B MN =MP +NP =PA +PB =(PA +PB)=1212125P A MN =NP −MP =BP −AP =AB =1212125MN 5AB |OB |+|OA |P A B P A (1)A B −28OA =2OB =8AB =OA +OB =10(2)MN 5P A B MN =MP +NP =PA +PB =(PA +PB)=1212125P A MN =NP −MP =BP −AP =AB =1212125MN 5。
专题2.2两条直线的位置关系(2)垂线-2021年七年级数学下册尖子生同步培优题库(教师版含解析)【
2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】专题2.2两条直线的位置关系(2)垂线姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2020•陕西)如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为()A．65°B．55°C．45°D．35°【分析】由垂线的性质可得∠ACB＝90°，由平角的性质可求解．【解析】∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣90°﹣35°＝55°，故选：B．2．(2020春•丛台区校级月考)如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N 三点共线)，其理由是()A．两点确定一条直线B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间，线段最短【分析】利用垂线的性质解答．【解析】如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：C．3．(2020春•高州市期中)如图，直线AB⊥CD于O，直线EF交AB于O，∠COF＝70°，则∠AOE等于()A．20°B．30°C．35°D．70°【分析】利用垂线定义和对顶角相等可得答案．【解析】∵AB⊥CD，∴∠COB＝90°，∵∠COF＝70°，∴∠BOF＝90°﹣70°＝20°，∴∠AOE＝20°，故选：A．4．(2020春•文水县期末)如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件中能说明AB⊥CD的有()①∠AOD＝90°；②∠AOD＝∠AOC；③∠AOC+∠BOC＝180°；④∠AOC+∠BOD＝180°．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可．【解析】①∠AOD＝90°可以判定两直线垂直，故此选项符合题意；②∠AOD和∠AOC是邻补角，邻补角相等和又是180°，所以可以得到∠AOC＝90°，能判定垂直，故此选项符合题意；③∠AOC和∠BOC是邻补角，邻补角的和是180°，不能判定垂直，故此选项不符合题意；④∠AOC和∠BOD是对顶角，对顶角相等，和又是180°，所以可得到∠AOC＝90°，故此选项符合题意．综上所述，①②④共3个正确，故选：C．5．(2020春•抚顺县期末)O为直线AB上一点，OC⊥OD，若∠1＝40°，则∠2＝()A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据垂直的定义得到∠COD＝90°，根据补角的定义计算，得到答案．【解析】∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝40°，∴∠2＝90°﹣40°＝50°，故选：C．6．(2020•南海区校级模拟)如图，CA⊥AB，EA⊥AD，已知∠DAB＝45°，那么∠EAC的大小是()A．50°B．45°C．30°D．60°【分析】根据垂线的定义可求解∠ACD的度数，进而可求解∠EAC的度数．【解析】∵CA⊥AB，∴∠CAD+∠DAB＝∠CAB＝90°，∵∠DAB＝45°，∴∠CAD＝45°，∵EA⊥AD，∴∠EAD＝90°，∴∠EAC＝90°﹣∠CAD＝90°﹣45°＝45°，故选：B．7．(2020春•澄迈县期末)如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1＝34°，则∠2等于()A．34°B．45°C．56°D．60°【分析】利用垂直定义和平角定义计算即可．【解析】∵CO⊥AB，∴∠COB＝90°，∵∠1＝34°，∴∠2＝180°﹣90°﹣34°＝56°，故选：C．8．(2020春•孝义市期末)下列各图中，过直线l外的点P画直线l的垂线，三角尺操作正确的是() A．B．C．D．【分析】根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线即可．【解析】用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线，∴C选项的画法正确，故选：C．9．(2020春•江汉区月考)如图，AD⊥AC交BC的延长线于点D，AE⊥BC交BC的延长线于点E，CF⊥AB 于点F，则图中能表示点A到直线BC的距离的是()A．AD的长度B．AE的长度C．AC的长度D．CF的长度【分析】利用点到直线的距离定义进行解答即可．【解析】图中能表示点A到直线BC的距离的是AE的长度，故选：B．10．(2019秋•仁寿县期末)如图，O为直线AB上一点，OC⊥OD，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠DOG+∠BOE＝180°；②∠AOE﹣∠DOF＝45°；③∠EOD+∠COG＝180°；④∠AOE+∠DOF＝90°．其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据角平分线的定义可设∠AOE＝∠COE＝α，∠BOG＝∠COG＝β，利用平角等于180°得出α+β＝90°，∠EOG＝90°．根据同角的余角相等得出∠DOG＝∠COE＝90°﹣∠COG＝α，则∠BOD＝∠DOG﹣∠BOG＝α﹣β．∠BOF＝∠DOF=12(α﹣β)．然后根据互余、互补的定义分别判断即可．【解析】∵OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，∴可设∠AOE＝∠COE＝α，∠BOG＝∠COG＝β，∵O为直线AB上一点，∴∠AOB＝180°，∴2α+2β＝180°，∴α+β＝90°，∠EOG＝90°．∵∠DOC＝90°，∴∠DOG＝∠COE＝90°﹣∠COG＝α，∴∠BOD＝∠DOG﹣∠BOG＝α﹣β．∵OF平分∠BOD，∴∠BOF＝∠DOF=12(α﹣β)．①∵∠DOG＝α＝∠AOE，∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠DOG+∠BOE＝180°，故本选项结论正确；②∵∠AOE＝α，∠DOF=12(α﹣β)，∴∠AOE﹣∠DOF＝α−12(α﹣β)=12(α+β)＝45°，故本选项结论正确；③∵∠EOD＝∠EOG+∠GOD＝90°+α，∠COG＝β，∴∠EOD+∠COG＝90°+α+β＝180°，故本选项结论正确；④∵∠AOE+∠DOF＝α+12(α﹣β)=32α−12β=32α−12(90°﹣α)＝2α﹣45°，∴当α＝67.5°时，∠AOE+∠DOF＝90°，但是题目没有α＝67.5°的条件，故本选项结论错误．综上所述，正确的有：①②③共3个．故选：C．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填写在横线上11．(2020秋•肇源县期末)两条直线相交所构成的四个角，其中：①有三个角都相等；②有一对对顶角相等；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等，能判定这两条直线垂直的有①③④．【分析】根据垂线、对顶角、邻补角定义进行逐一判断即可．【解析】两条直线相交所构成的四个角，①因为有三个角都相等，都等于90°，所以能判定这两条直线垂直；②因为有一对对顶角相等，但不一定等于90°，所以不能判定这两条直线垂直；③有一个角是直角，能判定这两条直线垂直；④因为一对邻补角相加等于180°，这对邻补角又相等都等于90°，所以能判定这两条直线垂直；故答案为：①③④．12．(2020春•黄埔区期末)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD＝118°，则∠EOC 的度数为28°．【分析】先根据对顶角相等得出∠BOC＝118°，再由垂直的定义得出∠BOE＝90°，最后根据∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE可得答案．【解析】∵∠AOD＝118°，∴∠BOC＝∠AOD＝118°，∵EO⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝28°，故答案为：28°．13．(2020秋•香坊区校级期中)如图，直线AB⊥CD，EF经过点O，∠2＝2∠1，则∠3＝30°．【分析】根据AB⊥CD，可得∠1与∠2互余，再根据∠2＝2∠1，可求出∠1，最后根据对顶角相等得出答案．【解析】∵AB⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，又∵∠2＝2∠1，∴3∠1＝90°，∴∠1＝30°，∴∠3＝∠1＝30°，故答案为：30．14．(2020秋•南岗区校级期中)已知，∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠BOC：∠AOB＝4：1，射线OD平分∠AOB，射线OE⊥OD，则∠BOE＝72°或108°．【分析】根据平角的意义、角平分线的意义，邻补角，垂直的意义，分别计算各个角的大小即可．【解析】∵∠AOB和∠BOC互为邻补角，∴∠AOB+∠BOC＝180°，又∵∠BOC：∠AOB＝4：1，∴∠BOC＝180°×45=144°，∠AOB＝180°×15=36°，∵射线OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠BOD=12∠AOB＝18°，∵OE⊥OD，∴∠DOE＝90°，如图1，∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝90°﹣18°＝72°，如图2，∠BOE＝∠DOE+∠BOD＝90°+18°＝108°，故答案为：72°或108°．15．(2020春•太平区期末)关于垂线，小明给出了下面三种说法：①两条直线相交，所构成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直；②两条直线的交点叫垂足；③直线AB⊥CD，也可以说成CD ⊥AB．其中正确的有①③(填序号)．【分析】利用垂线定义进行解答即可．【解析】①两条直线相交，所构成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，故原题说法正确；②两条直线的交点叫交点，故原题说法错误；③直线AB⊥CD，也可以说成CD⊥AB，故原题说法正确，正确的说法有2个，故答案为：①③．16．(2020春•鱼台县期末)如图，村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是垂线段最短．【分析】利用垂线段的性质解答即可．【解析】村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是垂线段最短，故答案为：垂线段最短．17．(2020春•东城区校级期末)如图，∠C＝90°，线段AB＝15cm，线段AD＝12cm，线段AC＝9cm，则点A到BC的距离为9cm．【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案．【解析】因为∠C＝90°，所以AC⊥BC，所以A到BC的距离是AC，因为线段AC＝9cm，所以点A到BC的距离为9cm．故答案为：9．18．(2020春•岳阳期末)如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，AB＝5，BC＝12，AC＝13，下列结论正确的是①②④．(写出所有正确结论的序号)①∠ADB＝90°；②∠A＝∠DBC；③点C到直线BD的距离为线段CB的长度；④点B到直线AC的距离为60 13．【分析】①根据垂直的定义即可求解；②根据余角的性质即可求解；③根据点到直线的距离的定义即可求解；④根据三角形面积公式即可求解．【解析】①∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，故①正确；②∵∠ABD+∠A＝90°，∠ABD+∠DBC＝90°，∴∠A＝∠DBC，故②正确；③点C到直线BD的距离为线段CD的长度，故③错误；④点B到直线AC的距离为12×5×12×2÷13=6013，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题(本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(2020春•赣州期末)如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．【分析】(1)从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离．依据两点之间线段最短解答．(2)从码头到铁路的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．(3)从火车站到河流的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．【解析】如图所示(1)沿AB走，两点之间线段最短；(2)沿AC走，垂线段最短；(3)沿BD走，垂线段最短．20．(2020秋•长春期末)如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON ＝20°，求∠COD的度数．【分析】利用对顶角相等可得∠AOM的度数，再利用角平分线的定义和垂线定义进行计算即可．【解析】∵∠BON＝20°，∴∠AOM＝20°，∵OA平分∠MOD，∴∠AOD＝∠MOA＝20°，∵OC⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠COD＝90°﹣20°＝70°．21．(2019秋•姜堰区期末)如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，∠1＝∠2．(1)求∠NOD的度数；(2)若∠AOD＝3∠1，求∠AOC和∠MOD的度数．【分析】(1)利用垂直的定义得出∠2+∠AOC＝90°，进而得出答案；(2)根据题意得出∠1的度数，即可得出AOC和∠MOD的度数．【解析】证明：(1)∵OM⊥AB，∴∠AOM＝∠BOM＝90°，∴∠1+∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，∴∠NOD＝180°﹣∠CON＝180°﹣90°＝90°；(2)∵∠AOD＝3∠1，∴∠NOD＝2∠1＝90°，解得：∠1＝45°，∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣45°＝45°；∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°，∴∠MOD＝∠BOD+∠BOM＝45°+90°＝135°．故答案为：(1)90°；(2)45°，135°．22．(2020秋•香坊区校级期中)如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥OE于O，且∠DOF ＝74°，求∠BOD的度数．【分析】根据角平分线的意义、平角、垂直的意义、对顶角的性质进行计算即可．【解析】∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，又∵∠COE+∠EOF+∠DOF＝180°，∠DOF＝74°，∴∠COE＝180°﹣90°﹣74°＝16°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠COE＝32°＝∠BOD，答：∠BOD的度数为32°．23．(2019秋•翠屏区期末)如图，射线OC、OD把∠AOB分成三个角，且度数之比是∠AOC：∠COD：∠DOB＝2：3：4，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，且OM⊥ON．(1)求∠COD的度数；(2)求∠AOB的补角的度数．【分析】(1)设∠AOC＝2x，∠COD＝3x，∠DOB＝4x，依据∠MON＝90°，即可得到x的值，进而得出∠COD的度数；(2)依据∠AOB的度数，即可得到∠AOB的补角的度数．【解析】(1)设∠AOC＝2x，∠COD＝3x，∠DOB＝4x，则∠AOB＝9x，∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∴∠MOC＝x，∠NOD＝2x，∴∠MON＝x+3x+2x＝6x，又∵OM⊥ON，∴∠MON＝90°，即6x＝90°，解得x＝15°，∴∠COD＝45°；(2)∵∠AOB＝9×15°＝135°，∴∠AOB的补角的度数为45°．24．(2019秋•市中区期末)将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．(1)如图(1)，若∠BOD＝35°，则∠AOC＝145°；若∠AOC＝135°，则∠BOD＝45°；(直接写出结论即可)(2)如图(2)，若∠AOC＝140°，则∠BOD＝40°；(直接写出结论即可)(3)猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图(1)说明理由；(4)三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当锐角∠AOD等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由．【分析】(1)由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；(2)根据∠BOD＝360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD计算可得；(3)由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC可知两角互补；(4)分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．【解析】(1)若∠BOD＝35°，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90°+90°﹣35°＝145°，若∠AOC＝135°，则∠BOD＝∠AOB+∠COD﹣∠AOC＝90°+90°﹣135°＝45°；故答案为：145°；45°；(2)如图2，若∠AOC＝140°，则∠BOD＝360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD＝360°﹣140°﹣90°﹣90°＝40°；故答案为：40°；(3)∠AOC与∠BOD互补．∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180°．∵∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC，∴∠AOC+∠BOD＝180°，即∠AOC与∠BOD互补．(4)OD⊥AB时，∠AOD＝30°，CD⊥OB时，∠AOD＝45°，CD⊥AB时，∠AOD＝75°，OC⊥AB时，∠AOD＝60°，即∠AOD角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°．。
北师大版2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题(附答案)
北师大版2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题（附答案）一、选择题（共10小题，计30分）1．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．xy+x＝y+1B．x2＝﹣2C．ax2+bx+c＝0D．（x﹣3）x＝x2﹣2x﹣12．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝C．y＝−D．y＝−3．如图，AB∥CD∥EF，AC：CE＝3：2，BD＝6，则DF的长为（）A．2B．4C．9D．104．已知a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3，b＝0.6，c＝2，则线段d的长为（）A．0.4B．0.6C．0.8D．45．已知点A（﹣2，y1），B（﹣4，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2的大小关系（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定6．如图，若点C，D都是线段AB的黄金分割点，AB＝8，则AD的长度是（）A．2B．4﹣4C．2+D．4+7．某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x，那么可列出的方程是（）A．100（1+x）2＝364B．100+100（1+x）+100（1+x）2＝364C．100（1+2x）＝364D．100+100（1+x）+100（1+2x）＝3648．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜1C．﹣2＜x＜0或x＞1D．0＜x＜1或x＜﹣210．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG＝4，则△CEF的面积是（）A．4B．3C．2D．二、填空题（共6小题，计18分）11．若反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，2），则k的值为．12．若关于x的方程x2+mx+4＝0的一个根是x＝1，则m的值为．13．已知△ABC和△DEF中，＝＝＝，且△DEF面积是9平方厘米，则△ABC 的面积是平方厘米．14．若关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝﹣4，则m+n的值为．15．如图，D是矩形AOBC的对称中心，A（0，4），B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为．16．如图，在两个直角三角形中，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝，AD＝2．当AB＝时，△ABC与△ACD相似．三、解答题（共72分）17．按要求解下列方程：（1）x2﹣5x+6＝0（因式分解法）．（2）2x2﹣4x﹣7＝0（求根公式法）．18．如图，在△ABC中，点D在AB边上，请用尺规作图法在边AC上求作点E．使得△ADE ∽△ABC．（保留作图痕迹，不写作法）19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．求证：四边形BNDM是菱形．20．如图，△ABC与△BDE的顶点均在边长为1的小正方形网格格点上．（1）判断△ABC与△BDE是否相似，并说明理由；（2）求∠ACD的度数．21．从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为；（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．22．某商店销售一种进价为80元的台灯，当销售价为120元/台时，平均每天可以卖出20件，为减少库存，扩大销售量，增加总利润，决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：若每件台灯降价1元，则每天可多售出2件，求当每件台灯降价多少元时，销售这种台灯平均每天可盈利1200元？23．如图，正方形ABCD的边BC恰好在△ECG边EC上，点D在边EG上，AB与EG交于点F．（1）求证：△F AD∽△FBE；（2）若正方形的边长为5，EF：FD：DG＝2：1：1，求△ECG的面积．24．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．25．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y1＝k1x+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线与x轴的交点的坐标及△AOB的面积；（3）当x取何值时，y1＝y2；当x取何值时，y1＞y2．26．实践感悟（1）小草把两个自制的直角三角板ABC与DEC的直角顶点叠放在一起，如图1所示，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CDE＝∠BAC＝30°，则线段AD与BE的数量关系为．探究发现（2）如图2，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，E为AC上一点，AC＝3CE＝BC＝6，DE⊥AC交AB于点D，将△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），D，E对应点分别为N，M，连接BN，CM，在旋转过程中设CM＝k（k为参数），试求BN的值（用k表示）．问题解决（3）工程师张红武在电脑上设计了一个凸四边形ABCD零件（CD＞AD），如图3所示．其中AB＝8厘米，BC＝10厘米，DE⊥AB，垂足是E，E是AB的中点，且∠ADE＝∠DCB，连结BD，AC．在尝试画图的过程中，张红武发现图中三条线段AD2，CD2，AC2之间存在一定的数量关系，请你求出这个关系式；如果设计要求CD＞AD且AC长度不能小于12.8厘米，请问张红武的设计是否可达到要求，通过计算说明你的判断．（参考数据：6.32＝39.69，6.42＝40.96，6.52＝42.25）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．解：A．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．是一元二次方程，故本选项符合题意；C．当a＝0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D．（x﹣3）x＝x2﹣2x﹣1，整理得：﹣x+1＝0，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．2．解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），∴k＝2×（﹣1）＝﹣2，∴该反比例函数的表达式为y＝﹣．故选：D．3．解：∵AB∥CD∥EF，∴＝＝，∵BD＝6，∴DF＝4，故选：B．4．解：∵a、b、c、d四条线段是成比例的线段，∴＝，∵a＝3，b＝0.6，c＝2，∴＝解得：d＝0.4．故选：A．5．解：∵反比例函数y＝（k＞0）中，k＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A（﹣2，y1），B（﹣4，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，且﹣2＞﹣4∴y1＜y2，故选：B．6．解：∵点C、D是线段AB的两个黄金分割点，∴AD＝BC＝AB＝×8＝4﹣4．故选：B．7．解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1+x）万元，三月份的营业额为100（1+x）2万元，依题意，得：100+100（1+x）+100（1+x）2＝364．故选：B．8．解：∵k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数y＝的图象经过二、四象限，故D选项的图象符合要求．故选：D．9．解：由图象可知，y1＜y2时的x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜1，故选：D．10．解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE＝∠BAE，∴AB＝BE＝6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE＝2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB＝90°，AB＝6，BG＝4，∴AG＝＝2，∴AE＝2AG＝4；∴S△ABE＝AE•BG＝×4×4＝8．∵BE＝6，BC＝AD＝9，∴CE＝BC﹣BE＝9﹣6＝3，∴BE：CE＝6：3＝2：1．∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF＝（BE：CE）2＝4：1，则S△CEF＝×8＝2，故选：C．二、填空题（共6小题，计18分）11．解：把（﹣2，2）代入解析式得：2＝，解得：k＝﹣4，故答案是：﹣4．12．解：把x＝1代入方程x2+mx+4＝0得1+m+4＝0，解得m＝﹣5．故答案为：﹣5．13．解：在△ABC和△DEF中，∵＝＝＝，∴△ABC∽△DEF，∴＝＝＝，∴S△ABC＝S△DEF＝×9＝4（平方厘米），故答案为：4．14．解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝﹣4，∴2+（﹣4）＝﹣m，2×（﹣4）＝n，∴m＝2，n＝﹣8，∴m+n＝﹣6．故答案为：﹣6．15．解：∵A（0，4），B（6，0），∴C（6，4），∵D是矩形AOBC的对称中心，∴D（3，2），设反比例函数的解析式为y＝，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数的解析式为y＝，把y＝4代入得4＝，解得x＝，故M的坐标为（，4）．故答案为（，4）．16．解：∵∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝，AD＝2，∴CD＝，设AB＝x，当AC：AD＝AB：AC时，△ABC∽△ACD，∴，解得AB＝3；当AB：AC＝AC：CD时，△ABC∽△CAD，∴，解得AB＝3，故答案为：3或3．三、解答题（共72分）17．解：（1）∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3；（2）∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣7，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣7）＝72＞0，则x＝＝，即x1＝，x2＝．18．解：如图，点E即为所求．19．证明：∵AD∥BC，∴∠DMO＝∠BNO，∵MN是对角线BD的垂直平分线，∴OB＝OD，MN⊥BD，在△MOD和△NOB中，，∴△MOD≌△NOB（AAS），∴OM＝ON，∵OB＝OD，∴四边形BNDM是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BNDM是菱形．20．解：（1）△ABC∽△BDE，理由：根据勾股定理得AC＝＝，BC＝＝，BD＝＝2，BE＝＝2，∵AB＝5，DE＝2，∴＝＝，＝＝，＝，∴＝＝，∴△ABC∽△BDE．（2）如图，连接AD，∵AD2＝12+22＝5，CD2＝12+22＝5，AC2＝12+32＝10，∴AD2+CD2＝AC2＝10，∴△ACD是直角三角形，且AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠CAD＝45°，∴∠ACD的度数是45°．21．解：（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为＝，故答案为：；（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果，抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有2种，∴抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率为＝．22．解：设每件台灯降价x元，则每件的销售利润为（120﹣x﹣80）元，平均每天可以卖出（20+2x）件，依题意得：（120﹣x﹣80）（20+2x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．答：当每件台灯降价10元或20元时，销售这种台灯平均每天可盈利1200元．23．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ABC＝∠ABE＝90°，∴∠F AD＝∠FBE＝90°，∵∠GFB＝∠DF A，∴△F AD∽△FBE；（2）解：如图，作GH⊥EC，垂足为H，则BF∥CD∥HG，∴＝2，∴BE＝10，∴CE＝15，∵CD∥HG，∴△CDE∽△HGE，∴＝，即＝，∴GH＝，∴△ECG的面积＝CE•GH＝15×＝50．24．解：解法一：∵AD∥EG，∴∠ADO＝∠EGF，∵∠AOD＝∠EFG＝90°，∴△AOD∽△EFG，∴＝，即＝，∴AO＝15，同理得△BOC∽△AOD，∴＝，即＝，∴BO＝12，∴AB＝AO﹣BO＝15﹣12＝3（米）；解法二：如图，过点C作CM⊥OD于C，交AD于M，∵△EGF∽△MDC，∴＝，即＝，∴CM＝3，即AB＝CM＝3（米），答：旗杆的高AB是3米．25．解：（1）∵B（2，﹣4）在反比例函数的图象上，∴k2＝﹣8．∴反比例函数的解析式为y2＝﹣．∵点A（﹣4，n）在y2＝﹣上，∴n＝2．∴A（﹣4，2）．∵y1＝k1x+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解得．∴一次函数的解析式为y1＝﹣x﹣2．（2）∴C是直线AB与x轴的交点，∴当y＝0时，x＝﹣2．∴点C（﹣2，0）．∴OC＝2．∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO＝×2×4+×2×2＝6．（3）由图象，得，当x＝﹣4或x＝2时，y1＝y2；当x＜﹣4或0＜x＜2时，y1＞y2．26．解：（1）如图，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CDE＝∠BAC＝30°，∴∠ACD＝∠BCE，DC＝CE，AC＝BC，∴＝，∴△ACD∽△BCE，∴＝，∴AD＝BE，故答案为：AD＝BE；（2）∵AC＝3CE＝BC＝6，∴BC＝4，CE＝2，∴AB＝＝＝2，∵将△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），∴AE＝AM，AD＝AN，∠BAC＝∠MAN，∴∠CAM＝∠BAN，∵cos∠BAC＝＝，∴＝＝，∴△ACM∽△ABN，∴，∴＝，∴BN＝k；（3）∵DE⊥AB，E是AB的中点，∴AD＝DB，AE＝BE＝AB＝4cm，∠ADE+∠DAB＝90°，如图3，将△ACD绕点D逆时针旋转得到△BGD，连接CG，∴AC＝BG，CD＝CG，∠ADC＝∠BDG，∴∠ADB＝∠CDG，∴，∴△ADB∽△CDG，∴，∠DAB＝∠DCG，∴CG2＝，∵∠ADE＝∠DCB，∴∠DCB+∠DCG＝90°，∴∠BCG＝90°，∴BG2＝BC2+CG2，∴AC2＝100+，∵CD＞AD，∴AC2＞164＞12.82＝163.84，∴AC＞12.8cm，∴张红武的设计是符合要求的．。
(北师版)七级下册第二次月考数学试题
1（北师大版）七年级第二次月考数学试题（2012年6月）（满分：120分 时间：90分钟 ）一、 选择题（每小题3分，共15分） 1、下列运算正确的是（ ）。
A 1055a a a =+B 2446a a a =⨯C a a a =÷-10D 044a a a =- 2、一个锐角的补角是α、余角是β，则α、β的关系是（ ） A 、互余 B 、互补 C 、α－β＝45° D 、α－β＝90° 3、(－0.125)2010×(－8)2011的值为（ ）A 、－4B 、4C 、－8D 、8 4、从一副扑克牌（54张）中任意抽取1张，抽到红色K 的概率是（ ）A 、541B 、271C 、181D 、2725、以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（ ） A 、7㎝，5㎝，6㎝ B 、15㎝，20㎝，5㎝ C 、7㎝，8㎝，15㎝ D 、7㎝，6㎝，14㎝二、填空题（每小题3分，共24分）6、若A －（7x －y ）=2y ，则代数式A= .7、若多项式x 2+mx+36是一个完全平方式，则m= . 8、一个角的余角等于这个角的2倍，则这个角的度数为 . 9、如图，直线AB 、CD 相交，∠1＋∠2=200°，则∠3的大小是 .10、0.010025用科学记数法表示为a ×10n ，则a= ，n= .11、一个口袋中共有2个黄球，n 个红球，这些球只有颜色不同，若从中任意摸出一个球是黄球的概率等于0.2,则n= .12、 等腰三角形两边长分别是3和5，则周长是 .13、若在⊿ABC 中，∠A －∠B=︒15，∠C=︒75 ，则∠B= . 三、解答题（共81分）14、先化简后求值(6分)(x －3y) (x+3y) －(x －3y) 2 ，其中x=1,y=－1。
15、用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数取近似数。
(8分) (1)37801(精确到千位) (2)97865(保留4个有效数字) (3)0.005708(保留3个有效数字) (4)9.999×104(精确到百位)16、(8分) 如图(1)是扫雷游戏的一部分，其中的数字2表示以该数字为中心的8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A 、B 、C 三个方格未被探明，其它地方为安全区(包括有数字的方格)。