2012陕西省数学中考卷
2012陕西省数学中考卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（ ） A ．-7 ℃ B ．+7 ℃ C ．+12 ℃ D ．-12 ℃ 【答案】A【解析】通过题意我们可以联想到数轴，零摄氏度即原点，大于零摄氏度为正方向，数值为正数，小于零摄氏度为负数．故选A ．2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）【答案】Ｃ【解析】三视图主要考查学生们的空间想象能力，是近几年中考的必考点，从图中我们可以知道正面为三个正方形，（下面两个，上面一个），左视图即从左边观看，上边有一个正方形，下面两个正方体重叠，从而看到一个正方形，故选C ．3．计算23)5(a -的结果是（ ） A ．510a -B ．610aC ．525a -D ．625a【答案】Ｄ【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方，从整体看，外边是个平方，那么这个数肯定是正数，排除A ，C ，然后看到5的平方，是25，3a 的平方是6a ，积为625a ，选D ．4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ）分数（分） 89 92 95 96 97 评委（位） 1 2 2 1 1 A ．92分 B ．93分 C ．94分 D ．95分 【答案】C【解析】统计题目也是年年的必考题，注重学生们的实际应用能力，根据题目规则，去掉一个最高分和一个最低分，也就是不算89分和97分，然后把其余数求平均数，得到94分．其实这种计算有个小技巧，我们看到都是90多分，所以我们只需计算其个位数的平均数，然后再加上90就可以快速算出结果．个位数平均数为45)62522(=÷+⨯+⨯，所以其余这些数的平均数为94分．故选C ．5．如图，在BE AD ABC ,中，∆是两条中线，则=∆∆ABC ED C S S :（ ） A ．1∶2 B ．2∶3 C ．1∶3 D ．1∶4 【答案】D【解析】本题主要考查了三角形的中位线的性质，由题意可知，ED 为ABC ∆的中位线，则面积比=∆∆ABCED C S S :4:1)21()(22==AB ED ，故选D ． 6．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）A ．（2．-3），（-4，6）B ．（-2，3），（4，6）C ．（-2，-3），（4，-6）D ．（2，3），（-4，6） 【答案】A 【解析】本题考查了一次函数的图象性质以及应用，若干点在同一个正比例函数图像上，由kx y =，可知，y 与x 的比值是相等的，代进去求解，可知，A 为正确解．选A ． 7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE AB ⊥，垂足为E ，若=130AD C ∠︒，则AO E ∠的大小为（ ）A ．75°B ．65°C ．55°D ．50° 【答案】B【解析】本题考查了菱形的性质，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，外加OE AB ⊥，即可得出︒=︒⨯=∠⨯=∠=∠651302121ABC OBE AOE ．选B ．8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数533-=+-=x y x y 与图象交于点M ，则点M 的坐标为（ ）A ．（-1，4）B ．（-1，2）C ．（2，-1）D ．（2，1） 【答案】D 【解析】一次函数交点问题可以转化为二元一次方程组求解问题，解得x=2，y=1．选D ． 9．如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB=CD=8，则OP 的长为（ ）A ．3B ．4C ．32D ．24【答案】C【解析】本题考查圆的弦与半径之间的边角关系，连接OB ，OD ，过O 作OH AB ⊥，交AB 于点H ．在OBH Rt ∆中，由勾股定理可知，OH=3，同理可作AB OE ⊥，OE=3，且易证 O P H O P E ∆≅∆，所以OP=23，选C ．10．在平面直角坐标系中，将抛物线62--=x x y 向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．6【答案】B【解析】本题考查了抛物线的平移以及其图像的性质，由)2)(3(62+-=--=x x x x y ，可知其与x 轴有两个交点，分别为()()30-20，，，．画图，数形结合，我们得到将抛物线向右平移2个单位，恰好使得抛物线经过原点，且移动距离最小．选B ． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．计算：()2cos45-38+1-2=︒ ．【答案】-52+1【解析】原式2=2-322+1=-52+12⨯⨯12．分解因式：3223-2+=x y x y xy ．【答案】()2-xy x y【解析】()()2322322-2-2-x y x y xy xy x xy y xy x y +=+=13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A ．在平面内，将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过的面积为 ．【答案】23π【解析】将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过部分的形状为半径为2，圆心角度数为30°的两个扇形，所以其面积为230222=3603ππ⨯⨯．B ．用科学计算器计算：7sin 69︒≈ （精确到0.01）．【答案】2.4714．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 瓶甲饮料． 【答案】3【解析】设小宏能买x 瓶甲饮料，则买乙饮料()10-x 瓶．根据题意，得()7+410-50x x≤ 解得133x ≤所以小宏最多能买3瓶甲饮料．15．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数=-2+6y x 的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的一个即可）． 【答案】18=y x （只要=k y x 中的k 满足9>2k 即可）【解析】设这个反比例函数的表达式是=ky x ()0k ≠．由==-2+6k y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩，，得22-6+=0x x k ．因为这个反比例函数与一次函数的图象没有交点，所以方程22-6+=0x x k 无解．所以()2=-6-42=36-8<0k k ∆⨯，解得9>2k ．16．如图，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为 ． 【答案】41【解析】方法一：设这一束光与x 轴交与点C ，过点C 作x 轴的垂线CD ， 过点B 作BE x ⊥轴于点E ．根据反射的性质，知ACO BCE ∠=∠．所以Rt ACO Rt BCE ∆∆ ．所以=AO BECO CE ． 已知=2AO ，=3BE ，+=4OC CE ，则23=4-CE CE ．所以12=5CE ，8=5CO ．由勾股定理，得2=415AC ，3=415BC ，所以=+=41A B A C B C ．方法二：设设这一束光与x 轴交与点C ，作点B 关于x 轴的对称点'B ，过'B 作'BD y ⊥轴于点D ．由反射的性质，知'A C B ，，这三点在同一条直线上． 再由对称的性质，知'=B C BC ． 则=+=''AB AC CB AC CB AB +=．由题意易知=5AD ，'=4B D ，由勾股定理，得'=41AB ．所以='=41AB AB ．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写过程） 17．（本题满分5分）化简：22a bb a b a b a b a b --⎛⎫÷⎪+-+⎝⎭-．【答案】解：原式=(2)()()()()2a b a b b a b a ba b a b a b ---++⋅+-- =22222()(2)a ab ab b ab b a b a b --+---- =224()(2)a aba b a b ---=2(2)()(2)a a b a b a b --- =2aa b -．18．（本题满分6分）如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ． （1）求证：AB AF =；（2）当35AB BC ==，时，求AEAC 的值．【答案】解：（1）如图，在ABCD 中，//AD BC ， ∴23∠=∠．∵BF 是ABC ∠的平分线， ∴12∠=∠． ∴13∠=∠． ∴AB AF =．（2）23AEF CEB ∠=∠∠=∠ ，， ∴△AEF ∽△CEB，∴35AE AF EC BC ==， ∴38AE AC =．19．（本题满分7分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图和扇形统计图； （2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？ 【答案】解：（1）如图所示一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书． （3）漫画类：600×40%=240（本），科普类：600×35%=210（本）， 文学类：600×10%=60（本），其它类：600×15%=90（本）． 20．（本题满分8分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A 处测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东65︒方向，然后，他从凉亭A 处沿湖岸向正东方向走了100米到B 处，测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东45︒方向（点A B C 、、在同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C 处与湖岸上的凉亭A 处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：sin 250.4226cos 250.9063tan 250.4663sin 650.9063︒≈︒≈︒≈︒≈，，，， cos 650.4226tan 65 2.1445︒≈︒≈，）【答案】解：如图，作CD AB ⊥交AB 的延长线于点D ， 则4565BCD ACD ∠=︒∠=︒，． 在Rt △ACD 和Rt △BCD 中， 设AC x =，则sin 65AD x =︒，c o s 65B D C D x ==︒．∴100cos65sin 65x x +︒=︒．∴100207sin 65cos 65x =≈︒-︒（米）．∴湖心岛上的迎宾槐C 处与凉亭A 处之间距离约为207米． 21．（本题满分8分）科学研究发现，空气含氧量y （克/立方米）与海拔高度x （米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米． （1）求出y 与x 的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？【答案】解：（1）设+y k x b =，则有299,2000235.b k b =⎧⎨+=⎩ 解之，得4125299.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴4299125y x =-+．（2）当1200x =时，41200299260.6125y =-⨯+=（克/立方米）．∴该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米．22．（本题满分8分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局． 依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．） 【答案】解：（1）随机掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果如右表： 右表中共有36种等可能结果，其中点数和 为2的结果只有一种． ∴P （点数和为2）= 136．（2）由右表可以看出，点数和大于7的结果 有15种． ∴P （小轩胜小峰）= 1536=512． 23．（本题满分8分）如图，PA PB 、分别与O 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ⊥，垂足为N ．（1）求证：=OM AN ；（2）若O 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长． 【答案】解：（1）证明：如图，连接OA ，则OA AP ⊥． ∵MN AP ⊥， ∴//MN OA ． ∵//OM AP ，∴四边形ANMO 是矩形． ∴=OM AN ．（2）连接OB ，则OB BP ⊥． ∵=OA MN ，=OA OB ，//OM AP ，骰子2 骰子11 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12∴=OB MN ，=OMB NPM ∠∠． ∴Rt OBM Rt MNP ∆≅∆． ∴=OM MP ．设=OM x ，则=9-NP x ． 在Rt MNP ∆中，有()222=3+9-x x ．∴=5x ．即=5OM ． 24．（本题满分10分） 如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是 三角形； （2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x b x b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．【答案】解：（1）等腰 （2）∵抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，∴该抛物线的顶点224b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，满足2=24b b ()>0b ． ∴=2b ． （3）存在．如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称， 则四边形ABCD 为平行四边形．当=OA OB 时，平行四边形ABCD 为矩形． 又∵=AO AB ，∴△OAB 为等边三角形．作AE OB ⊥，垂足为E ．∴=AE 3OE ．∴()2''=3'>042b b b ⋅．∴'=23b ．∴()33A，，()230B ，．∴()-3-3C ，，()-230D ，． 设过点O C D 、、三点的抛物线2=+y mx nx ，则 12-23=03-3=-3.m n m n ⎧⎪⎨⎪⎩， 解之，得=1=2 3.m n ⎧⎪⎨⎪⎩， ∴所求抛物线的表达式为2=+23y x x ． 25．（本题满分12分）如图，正三角形ABC 的边长为3+3．（1）如图①，正方形EFPN 的顶点E F 、在边AB 上，顶点N 在边AC 上．在正三角形ABC 及其内部，以A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形''''E F P N ，且使正方形''''E F P N 的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形''''E F P N 的边长；（3）如图②，在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH ，使得DE EF 、在边AB 上，点P N 、分别在边CB CA 、上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．【答案】解：（1）如图①，正方形''''E F P N 即为所求．（2）设正方形''''E F P N 的边长为x ．∵△ABC为正三角形，∴3'='=3AE BF x ．∴23+=3+33x x ．∴9+33=23+3x ，即=33-3x ．（没有分母有理化也对， 2.20x ≈也正确）（3）如图②，连接NE EP PN ，，，则=90NEP ∠︒．设正方形DEMN 、正方形EFPH 的边长分别为m n 、()m n ≥， 它们的面积和为S ，则=2NE m ，=2PE n ．∴()2222222=+=2+2=2+PN NE PE m n m n ．∴2221=2S m n PN =+．延长PH 交ND 于点G ，则PG ND ⊥．在Rt PGN ∆中，()()22222=+=++-PN PG GN m n m n ．∵33+++=3+333m m n n ，即+=3m n ．∴ⅰ）当()2-=0m n 时，即=m n 时，S 最小．∴219=3=22S ⨯最小． ⅱ）当()2-m n 最大时，S 最大．即当m 最大且n 最小时，S 最大．∵+=3m n ，由（2）知，=33-3m 最大． ∴()=3-=3-33-3=6-33n m 最小最大． ∴()21=9+-2S m n ⎡⎤⎣⎦最大最大最小()21=9+33-3-6+33=99-5432⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。
2012年西安市中考数学试卷及答案WORD(带解析)
2012年中考数学精析系列——陕西卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．（2012陕西省3分）如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作【 】A ．－7℃B ．+7 ℃C ．+12 ℃D ．－12 ℃【答案】A 。
【考点】正数和负数/【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。
因此，∵“正”和“负”相对，∴零上5℃记作+5℃，则零下7℃可记作－7℃。
故选A 。
2．（2012陕西省3分）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】C 。
【考点】简单组合体的三视图【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定即可：从左边看竖直叠放2个正方形。
故选C 。
3．（2012陕西省3分）计算32(5a )-的结果是【 】A ．510a -B ．610aC ．525a -D ．625a【答案】D 。
【考点】幂的乘方与积的乘方。
【分析】利用积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求：()()22323326(5a )=5a =25a =25a ⨯--⋅。
故选D 。
4．（2012陕西省3分）某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是【 】A ．92分B ．93分C ．94分D ．95分【答案】C 。
【考点】加权平均数。
【分析】先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可：由题意知，最高分和最低分为97，89，则余下的数的平均数=（92×2+95×2+96）÷5=94。
故选C 。
5．（2012陕西省3分）如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则EDC ABC S S :∆∆=【 】A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶4【答案】D 。
2012年陕西数学中考副题
2012年陕西省初中毕业学业考试·数学(副题)(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. －23的绝对值是A. 23B. －23C. 32D. －322．下列几何体中，三视图(主视图、左视图、俯视图)完全相同的一个几何体是 A ．长方体 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．球3．我省某地今年6月份连续七天的日最高气温分别为29 ℃，31 ℃，31 ℃，29 ℃，31 ℃，33 ℃，33 ℃.则这七天的日最高气温的众数和中位数分别是A. 31 ℃， 29 ℃B. 31 ℃， 31 ℃C. 31 ℃， 33 ℃D. 33 ℃， 33 ℃4．如图，如果两条平行直线a 、b 被直线l 所截，且α＝55°，那么β＝ A. 95° B. 105° C. 125° D. 145°第4题图 第7题图 5．若正比例函数y ＝－12x 的图象经过点P (m ，1)，则m 的值是A ．－2 B. －12 C. 12D. 26．某商店换季促销，将一件标价为240元的T 恤打8折售出，获利20%，则这件T 恤的成本为A. 144元B. 160元C. 192元D. 200元7．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示．则下列结论正确的是 A. a ＞0, b ＞0 B. a ＞0, b ＜0 C. a ＜0, b ＞0 D. a ＜0, b ＜08．如果M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)是一次函数y ＝3x －8图象上的两点，且x 1＋x 2＝－3，那么y 1＋y 2＝A. －25B. －17C. －9D. 1 9．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4.若BD 是△ABC 的角平分线，则点D 到BC 边的距离为A.32 B. 1 C. 62 D. 32第9题图 第10题图10．如图，经过原点O 的⊙C ，分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，P 为OBA ︵上一点．若∠OP A ＝60°，OA ＝43，则点B 的坐标为A. (0，2)B. (0，23)C. (0，4)D. (0，43)第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(共6小题， 每小题3分， 计18分)11．在实数3， 2.1415167, π， 9， －12中，无理数有________个．12. 内角和是540°的多边形是________边形． 13．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分． A ．如图，将△ABC 绕顶点A 按逆时针方向旋转α(0°＜α＜180°)角度得到△AB ′C ′，且使AC ⊥BB ′.若∠CAB ＝35°，则旋转角α的大小为________．B ．用科学计算器计算：1583tan12°≈__________(结果精确到0.1)．第13A 题图 第16题图14．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧---+23211523＜＞x x x 的解集是____________． 15．已知一个反比例函数的图象位于第二、四象限内，点P (x 0，y 0)在这个反比例函数的图象上，且x 0y 0＞－4.请你写出这个反比例函数的表达式________．(只写出符合题意的一个即可)16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上．若四边形EFGH 为平行四边形，且EF ∥AC ，则EFGH 的周长为________．三、解答题(共9小题，计72分．解答应写出过程) 17．(本题满分5分)化简：m 2＋mn m －n ÷m ＋n m －n 2m －n .18．(本题满分6分)如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、DC 上的点，且DF ＝BE ，连接EF 交AC 于点M .求证：EF 与AC 互相平分．第18题图19．(本题满分7分)某校为了合理安排学生的课外活动，在本校七、八年级随机调查了若干名学生，他们每人填写了一项自己最喜欢的球类运动，对他们填写的结果统计如下图．根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)补全条形和扇形统计图；(2)哪个年级最喜欢乒乓球运动的人数多？(3)已知该校七、八年级共有1200人，请估计该校这两个年级中最喜欢篮球运动的学生有多少人？第19题图20．(本题满分8分)人常说，这山望着那山高！那山比这山高多少？小华带着好奇，想用所学知识测量一下两山间的高度差．如图，他在山顶A处，测得对面山顶P处的仰角为53°，然后，他登上山顶A处的一座高约为10米的楼，在楼顶选择了A处正上方的B处，测得对面山顶P处的仰角为51°.请你利用小华测得的数据，求山顶P处比山顶A处高多少米(结果精确到1米)?(参考数据：sin51°≈0.7771, cos51°≈0.6293, tan51°≈1.2349, sin53°≈0.7986, cos53°≈0.6018, tan53°≈1.3270)第20题图21．(本题满分8分)我省一户一表居民用电拟实行阶梯电价，其中方案二如下：每户每月用电量不超过150度的部分，每度电价为基础电价0.4983元；超过150度，不超过240度的部分，每度在基础电价上增加0.05元；超过240度的部分，每度在基础电价上增加0.3元．设一用户某月用电量为x(度)，这个月应支付的电费为y(元)．(1)当x＞240时，求出y与x的函数表达式；(2)假设小张家7月份的用电量为300度，请根据方案二，求小张家这个月应支付的电费．22．(本题满分8分)小明和小亮用一个不透明的袋子，里面装有分别标着“1”、“2”、“3”、“4”的四个小球(它们除标的数字外完全相同)做摸球游戏．游戏规则是：一人先从袋中随机摸出一个小球，将该球上的数字作为十位上的数，摸出的小球不放回；再从袋中随机摸出第二个小球，将该球上的数字作为个位上的数，这样就“完成一次摸球”，得到了一个两位数．之后，将摸出的两个小球放回、摇匀，另一个人重复上面的摸球过程．得到的两位数大的获胜；得到的两位数相等为平局．根据上述规则，解答下列问题：(1)用列表法求“完成一次摸球”得到的两位数是12的概率；(2)小明先“完成一次摸球”，得到的两位数是32，求小亮“完成一次摸球”，胜小明的概率．23．(本题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径，延长AB 至点C ，过点C 作⊙O 的切线CD ，切点为D ，连接AD 、BD ，过圆心O 作AD 的垂线交CD 于点P .(1)求证：直线P A 是⊙O 的切线；(2)若AB ＝4BC ，求BDOP的值．第23题图24．(本题满分10分)如图，一条抛物线y ＝ax 2＋bx (a ≠0)的顶点坐标为(2，83)，正方形ABCD 的边AB 落在x轴的正半轴上，顶点C 、D 在这条抛物线上．(1)求这条抛物线的表达式； (2)求正方形ABCD 的边长．第24题图25．(本题满分12分)如图，在锐角△ABC 中，∠ACB ＝45°，AB ＝1.分别以A 、B 为直角顶点，向△ABC 外作等腰直角三角形ACE 和等腰直角三角形BCF ，再分别过点E 、F 作边AB 所在直线的垂线，垂足为M 、N .(1)求证：EM ＋FN ＝AB ； (2)求△ABC 面积的最大值；(3)当△ABC 面积最大时，在直线MN 上找一点P ，使得EP ＋FP 的值最小，求出这个最小值．(结果可保留根号)第25题图2012年陕西省初中毕业学业考试(副题)一、 选择题1. A 【解析】本题考查了实数绝对值的概念．一个负数的绝对值是它的相反数，于是|－23|＝－(－23)＝23. 2. D 【解析】本题考查了几何体的三视图. 长方体的三个视图都是长方形，但它们的长与宽不等，圆柱的主视图和左视图是长方形，俯视图是圆，圆锥的主视图和左视都是三角形，俯视图是带圆心的圆，球的三个视图都是圆．3. B 【解析】本题考查了数据统计中的众数和中位数. 一组数据中出现次数最多的数是众数，一组数据按由小到大的顺序排列后位于中间的数或中间两个数的平均数是中位数，于是本题数据中的众数是31 ℃，中位数是31 ℃.4. C 【解析】本题考查了平行线的性质以及邻补角的概念. 由两直线平行，同位角相等，∠α的邻补角是125°，得∠β＝125°.5. A 【解析】本题考查了正比例函数与点的关系. 把点(m ，1)代入正比例函数，得：1＝－12m ，解得m ＝－2.6. B 【解析】本题考查了一元一次方程的应用. 设T 恤的成本为x 元，于是得到方程：240×0.8－x ＝x ×20%，解得x ＝160.7. B 【解析】本题考查了二次函数图象的性质. 由抛物线的开口方向向上，得a >0，抛物线的对称轴在y 轴的右边，于是－b2a>0，所以b <0.8. A 【解析】本题考查了一次函数的性质. 根据题意得到y 1＋y 2＝3(x 1＋x 2)－16＝3×(－3)－16＝－25.9. D 【解析】本题考查了直角三角形及角平分线的有关概念．过点D 作DE ⊥BC 于点E ，则AD ＝DE ，设AD ＝DE ＝x ，由于S △ABD ＋S △BCD ＝S △ABC ，所以12×3×x ＋12×5×x ＝12×3×4，解是x ＝1.5.10. C 【解析】本题考查了圆与三角形的相关概念. 连接BA ，由于∠BOA ＝90°，所以AB 过圆心C ，∠ABO ＝∠P ＝60°，Rt △ABO 中，OB ＝OA ·tan30°＝43×33＝4. 难点分析：本题难点是构造直角三角形，连接AB ，解Rt △OAB . 二、填空题11. 2 【解析】本题考查了无理数的概念. 无理数是指无限不循环小数，给出数中有3和π两个无理数．易错警示：易将9看作无理数而错误认为无理数由3个．12. 五 【解析】本题考查了多边形的内角和的概念．n 边形的内角和为：(n －2)·180°＝540°，解得n ＝5.13. A . 70° 【解析】本题考查了图形的旋转和线段垂直平分线的性质．连接BB′，则BB′⊥AC ，由旋转的性质可得AB′＝AB ，于是AC 为BB′的垂直平分线，于是∠B′AC ＝∠CAB ＝35°，于是旋转角α＝∠B′AB ＝70°；B. 838389.4 【解析】本题考查了科学计算器的用法. 先求出158的立方，再求出tan 12°，然后把两个结果相乘得：838389.4.14. 5<x <8 【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法．解第一个不等式得：x<8，解第二个不等式得：x>5，于是不等式组的解集为：5<x<8.15. 答案不唯一，如y ＝－2x 【解析】本题考查了反比例函数的性质．由于x 0y 0>－4，只要写出的反比例函数解析式中的k 满足－4<k <0即可．16. 20 【解析】本题考查了矩形的性质及相似三角形的性质．∵AB ＝6，BC ＝8，由勾股定理得AC ＝BD ＝10.由于EF ∥AC ，所以EF AC ＝BE AB ，得到EF 10＝BE 6，同理可得：EH 10＝AE6，把上面两式相加得：EF ＋EH 10＝AE ＋BE6＝1，即EF ＋EH ＝10，于是平行四边形EFGH 的周长为20.难点突破：平行四边形EFGH 是动态，两边是可以变化的，但它们的和是个定值，解决这个问题只有用相似来解决．三、解答题17．【思路分析】分式的混合运算，先做乘除，再做加减，分式除以分式，颠倒除式的分子、分母，把分式的除法变成分式的乘法．解：原式＝m 2＋mn m －n ·m m ＋n －n 2m －n (1分)＝m （m ＋n ）m －n ·m m ＋n －n 2m －n (2分)＝m 2m －n －n 2m －n (3分)＝m 2－n 2m －n＝（m ＋n ）（m －n ）m －n(4分)＝m ＋n.(5分)18．【思路分析】要证EF 与AC 互相平分，也就是要证MF ＝ME ，MA ＝MC ，于是考虑证这些边所在的三角形全等．本题也可以连接AF 和CE ，然后证四边形AECF 是平行四边形，由平行四边形的对角线互相平分从而解决问题．证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴DC ＝AB ，DC ∥AB ，∴∠MCF ＝∠MAE ，∠CFM ＝∠AEM.(2分) 又∵DF ＝BE ， ∴FC ＝AE.∴△FMC ≌△EMA.(4分) ∴MF ＝ME ，MA ＝MC.∴EF 与AC 互相平分．(6分)19．(1)【思路分析】扇形统计图中各组人数的百分数之和为1，从而可求得喜欢乒乓球人数的百分数．由喜欢篮球人数为20＋13＝33人，而所占百分率为33%，于是得到抽样的容量为100，再根据喜欢足球和乒乓球的人数和百分率算出这两组两个年级的人数，从而补全条形图；解：如解图所示．(3分)第19题解图(2)【思路分析】由条形图把两个年级中喜欢乒乓球的人数进行比较可知七年级的人数多； 解：七年级．(4分)(3)【思路分析】用样本百分率来估计总体的百分率，于是用1200×33%可求得． 解：∵1200×33%＝396(人)，∴估计这两个年级中最喜欢篮球运动的学生有396人．(7分)20. 【思路分析】本题需要构造直角三角形，过点P 作铅垂线，分别与过点B ，A 的水平线相交，构成直角三角形后，利用直角三角形的边角关系可求出问题的解．第20题解图解：如解图，过点P 作铅垂线，分别与过点B 、A 的水平线BC 、AD 交于点G 、H. 则PG ⊥BC ，PH ⊥AD. ∴四边形AHGB 为矩形．∴BG ＝AH ，GH ＝BA ＝10(米)． 设PH ＝x 米，则BG ＝x －10tan 51°， AH ＝x tan 53° .(3分)∴x －10tan 51°＝xtan 53°.(5分)∴x ＝10tan 53°tan 53°－tan 51°≈144(米)．(7分)∴山顶P 处比山顶A 处高144米．(8分)21．【思路分析】本题考查一次函数的应用．先根据题意求出一次函数的解析式，然后再由自变量的值求函数的值．需要注意的是150度以内与150度以外收费是不一样的．解：(1)y ＝150×0.4983＋(240－150)×0.5483＋(x －240)×0.7983＝0.7983x －67.5. 即y ＝0.7983x －67.5 (x>240)．(5分)(2)当x ＝300时，y ＝0.7983×300－67.5＝171.99(元)． ∴小张家这个月应支付电费171.99元．(8分)22．(1)【思路分析】本题属于两个步骤完成的事件．用列表法枚举出所有的情形，然后找出满足条件的情形，两者一比可得两位数是12的概率；解：列表如下：(3分)∴所有等可能结果共12种，其中两位数是12的只有一种， ∴P(得到的两位数是12)＝112.(5分)(2)【思路分析】从第(1)中可得两位数大于32的情形有4种，于是可求得小亮胜小明的概率．解：由上表知，大于32的两位数有4种，∴P(小亮胜小明)＝412＝13.(8分)第23题解图23．(1)【思路分析】要证PA 是⊙O 的切线，只需证PA 与OA 垂直．要证∠OAP ＝90°，可利用三角形全等来证明，于是此小题要连接OD ；解：如解图，连接OD ，则OD ＝OA. ∵CD 是⊙O 的切线， ∴∠ODP ＝90°.(1分) ∵OP ⊥AD ，∴OP 是AD 的中垂线． ∴PA ＝PD.∴△PAO ≌△PDO.(3分) ∴∠OAP ＝∠ODP ＝90°. ∴PA 是⊙O 的切线．(4分)(2)【思路分析】求BDOP 的值，设法证这两个线段所在的三角形相似，于是设法证BD ∥OP ，从而证出两个三角形相似，本小题得解．解：∵AB ＝4BC ，∴CB CO ＝13.(5分) ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°. 又∵OP ⊥AD ， ∴BD ∥OP.∴∠CBD ＝∠COP ，∠CDB ＝∠CPO . ∴△CBD ∽△COP .(7分) ∴BD OP ＝CB CO ＝13.(8分) 24．(1)【思路分析】知道抛物线的顶点，可代入顶点坐标公式，从而求出抛物线的解析式；解：∵抛物线y ＝a x 2＋b x 的顶点坐标为(2，83)，则⎩⎨⎧－b2a＝2，－b 24a ＝83. 解得⎩⎨⎧a ＝－23，b ＝83. ∴这条抛物线的表达式为y ＝－23x 2＋83x .(4分)(2)【思路分析】根据抛物线的对称性，设AB 的长为2m ，求出B 点的坐标，于是得到C 点的坐标，把C 点的坐标代入二次函数的解析式，可得m 的值即可求正方形ABCD 的边长．解：由(1)知，这条抛物线的对称轴l 为直线x ＝2. ∵四边形ABCD 是正方形， ∴CD ∥AB ， ∴CD ⊥l .∴点C 与点D 关于l 对称．(6分) 设正方形ABCD 的边长为2m(m>0)， 则C(2＋m ，2m)．(7分)将C(2＋m ，2m)代入y ＝－23x 2＋83x ，得m 1＝1，m 2＝－4(舍去)．(9分)∴正方形ABCD 的边长为2.(10分)25．(1)【思路分析】本题是要证两条线段的和等于第三条线段，一般用“截长补短”的方法，考虑过点C 作CD 垂直于MN 于点D ，利用全等三角形来证明结论；解：如解图①，作CD ⊥AB ，垂足为D ，第25题解图①则∠ACD ＋∠CAD ＝90°. ∵∠EAM ＋∠CAD ＝90°， ∴∠EAM ＝∠ACD. 又∵AE ＝AC ，∴Rt △AME ≌Rt △CDA. ∴EM ＝AD.(2分) 同理FN ＝BD.(3分)∴EM ＋FN ＝AD ＋BD ＝AB.(4分) (2)【思路分析】考虑到∠ACB 是45°定角，AB 为定长1，于是用△ACB 的外接圆来辅助解题，当AB 边上的高落在辅助圆的直径上时，△ABC 的面积最大；解：如解图②，作△ABC 的外接圆⊙O.则满足∠ACB ＝45°，AB ＝1的△ABC 的顶点C 在优弧AB 上，当AB 边上的高CD 落在⊙O 的直径上时，CD 最大．∴AC ＝BC.(5分)连接OA 、OB ，则∠AOB ＝90°.∴OD ＝12AB ＝12，OC ＝OA ＝22AB ＝22. ∴CD ＝OC ＋OD ＝2＋12.(7分) ∴△ABC 的最大面积＝12×1×2＋12＝2＋14.(8分)第25题解图②(3)【思路分析】此小题是典型的“水管问题”，需要作点的对称点，然后用勾股定理来求解．解：作点E 关于直线MN 的对称点E ′，连接E ′F 交MN 于点P ， 则EM ＝E ′M ，EP ＝E ′P ，即E ′F 的长为EP ＋FP 的最小值．(9分)过E ′作E ′F′∥MN ，交FN 的延长线于点F′，则ME ′＝NF′.由(1)、(2)知，AM ＝BN ＝CD ，EM ＝FN ＝12AB.在Rt △E ′FF ′中， ∵E ′F ′＝MA ＋AB ＋BN ＝2＋12×2＋1＝2＋2. FF ′＝FN ＋NF′＝FN ＋EM ＝AB ＝1.∴E ′F ＝（2＋2）2＋12＝7＋4 2.(11分) ∴EP ＋FP 最小值为7＋4 2.(12分)难点突破：本题的三小题都是数学上典型模型，第(1)需要“截长补短”，第(2)小题需要在动态中研究问题，需要构造辅助圆来解题，第(3)小问中的“水管问题”，通过轴对称变换来解决问题．。
陕西省2012年中考数学试卷
2012陕西省初中毕业学业考试·数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.全卷共120分.考试时间为120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前,请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A 或B)用2B 铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚.2．当你选出每小题的答案后,请用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.把答案填在试题卷上是不能得分的.3．考试结束,本卷和答题卡一并交给监考老师收回.一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意得） 1．如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作 （ ）A ．−7 ℃B ．+7 ℃C ．+12 ℃D ．−12 ℃2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是 （ ）第2题图3．计算23)5(a -的结果是 （ ）A ．510a -B ．610aC ．525a -D ．625a4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是 （分数（分） 89 92 95 96 97 评委（位） 12211A ．92分B ．93分C ．94分D ．95分5.如图，在BE AD ABC ,中，∆是两条中线，则=∆∆ABC EDC S S :（ ）A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶4第5题图6．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是 （ ） A ．（2．−3），（−4，6） B ．（−2，3），（4，6）C ．（−2，−3），（4，−6）D ．（2， 3），（−4，6）7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE AB ⊥，垂足为E ，若=130ADC ∠︒，则AOE ∠的大小为 （ ）A ．75°B ．65°C ．55°D ．50°第7题图 第9题图8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数533-=+-=x y x y 与图象交于点M ，则点M 的坐标为 （ ）A ．（−1，4）B ．（−1，2）C ．（2，−1）D ．（2，1）9．如图，在半径为5的⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为 （ ）A ．3B ．4C ．32D ．2410．在平面直角坐标系中，将抛物线62--=x x y 向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的最小值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ． 6第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．计算：(02cos 45-38+1-2=︒ ．12．分解因式：3223-2+=x y x y xy ．13．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分． A ．在平面内，将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过的面积为 ．B 769︒≈ （精确到0.01）．14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 瓶甲饮料．15．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数62+-=x y 的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是（只写出符合条件的一个即可）．16．如图，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为 ．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程） 17．（本题满分5分）化简：22()a b b a ba b a b a b--÷+-+-．18．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，ABC ∠的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ． （1）求证：AB AF =； （2）当35AB BC ==，时，求AEAC的值．第18题图19．（本题满分7分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图．请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？第19题图20．（本题满分8分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65︒方向，然后，他从凉亭A处沿湖、、在岸向正东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45︒方向（点A B C同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：sin 250.4226cos250.9063tan 250.4663sin650.9063︒≈︒≈︒≈︒≈，，，，cos650.4226tan65 2.1445︒≈︒≈，）第20题图21．（本题满分8分）科学研究发现，空气含氧量y （克/立方米）与海拔高度x （米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米． （1）求出y 与x 的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？22．（本题满分8分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局． 依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率． （骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．）23．（本题满分8分）如图，PA PB 、分别与O e 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ⊥，垂足为N ．（1）求证：=OM AN ；（2）若O e 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长．第23题图24．（本题满分10分）如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线2y x bx =-+的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线2(0)y x b x b ''=-+>的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．第24题图25．（本题满分12分）如图，正三角形ABC 的边长为3+3．（1）如图①，正方形EFPN 的顶点E F 、在边AB 上，顶点N 在边AC 上．在正三角形ABC 及其内部，以A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形''''EFPN ，且使正方形''''EFPN 的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形''''EFPN的边长； （3）如图②，在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH ，使得DE EF 、在边AB 上，点P N 、分别在边CB CA 、上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．第25题图2012陕西省初中毕业学业考试·数学答案及评分参考题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ACDCDABDCB二、 题号1112 13 14 1516AB 答案 125+-xy (x −y )232π 2.473xy 18=41三、17.解：原式=(2)()()()()2a b a b b a b a ba b a b a b ---++⋅+--………………………………………（1分）=22222()(2)a ab ab b ab b a b a b --+----…………………………………………（2分）=224()(2)a aba b a b --- …………………………………………………………（3分）=2(2)()(2)a a b a b a b --- …………………………………………………………（4分）=2aa b -． ……………………………………………………………………（5分）18.解：（1）如解图，在ABCD Y 中，AD //BC ，∴23∠=∠．…………………………………………… …… (1分) ∵BF 是ABC ∠的平分线，∴12∠=∠．……………………………………………(2分) ∴13∠=∠．∴AB AF =．…………………………………………(3分) （2）23AEF CEB ∠=∠∠=∠Q ，，∴△AEF ∽△CEB ，……………………………(4分)∴35AE AF EC BC ==，…………………………………………………………………………(5分) ∴38AE AC =．…………………………………………………………………………………(6分) 19.解：（1）如解图所示:；……………………………………………………………………(2分)第18题解图第19题解图 （2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．…………………………………………………(3分) （3）漫画类：600×40%=240（本），科普类：600×35%=210（本），文学类：600×10%=60（本），其它类：600×15%=90（本）．……………………………(7分) 20.解：如解图，作CD AB ⊥交AB 的延长线于点D ，则4565BCD ACD ∠=︒∠=︒，．…………………………………………………………(2分) 在Rt △ACD 和Rt △BCD 中， 设AC x =，则sin65AD x =⋅︒，cos65BD CD x ==⋅︒ ．……………………………………………………………………(4分)∴100cos65sin65x x +⋅︒=⋅︒． ∴100207sin 65cos65x =≈︒-︒（米）．……………………………………………………(7分) ∴湖心岛上的迎宾槐C 处与凉亭A 处之间距离约为207米．……………………………(8分)第20题解图 21.解：（1）设+y kx b =，则有299,2000235.b k b =⎧⎨+=⎩ ………………………… (3分)解之，得4125299.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，…………………………………………………………………………(4分) ∴4299125y x =-+．……………………………………………………………………(5分) （2）当1200x =时，41200299260.6125y =-⨯+=（克/立方米）．∴该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米．……………………………………(8分) 22.解：（1）随机掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果如表：………………………(2分)表中共有36种等可能结果，其中点数和为2的结果只有一种．………………………(3分)∴P（点数和为2）= 1 36．………………………………………………………………(5分) （2）由右表可以看出，点数和大于7的结果有15种．∴P（小轩胜小峰）=1536=512．………………………………………………………(8分) 23.（1）证明：如解图，连接OA，则OA AP⊥．………………………(1分)∵MN AP⊥，∴//MN OA．………………………………………………(2分)∵//OM AP，∴四边形ANMO是矩形.∴=OM AN.……………………………………………(3分)第23题答图（2）解：如解图，连接OB，则OB BP⊥．∵=OA MN，=OA OB，//OM AP，∴=OB MN，=OMB NPM∠∠．∴Rt△OBM≌Rt△MNP．………………………………………………………………(5分)骰子1骰子2 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12∴=OM MP ．设=OM x ，则=9-NP x ．…………………………………………………… (6分)在Rt △MNP 中，有()222=3+9-x x ．∴=5x ．即=5OM .……………………………………………………………………(8分)24.解：（1）等腰；……………………………………………………………………………(2分)（2）∵抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形， ∴该抛物线的顶点2(,)24b b 满足2=24b b ()>0b ． ∴=2b ． ………………………………………………………………………………………(4分)（3）存在．……………………………………………………………………………………(5分) 如解图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称，则四边形ABCD 为平行四边形．当=OA OB 时，平行四边形ABCD 为矩形．又∵=AO AB ，∴△OAB 为等边三角形．作AE OB ⊥，垂足为E ．∴=AE 3OE ．∴()2''=3'>042b b b ⋅． ∴'=23b ．…………………………………………………………………………………(7分) ∴33A （），，(230)B ，． ∴(-3-3)C ，，-230D （，）．……………………………………………………………(8分) 设过点O C D 、、三点的抛物线2=+y mx nx ，则12-23=03-3=-3.m n m n ⎧⎪⎨⎪⎩， 解得=1=2 3.m n ⎧⎪⎨⎪⎩， ∴所求抛物线的表达式为2=+23y x x ． ……………………………… (10分)第24题解图25.解：（1）如解图①，正方形''''EFPN即为所求．………………………………………(2分)（2）设正方形''''EFPN 的边长为x ．∵△ABC 为正三角形， ∴3'='=AE BF x ． ∴23+=3+33x x ．………………………………………………………………………(5分) ∴9+33=23+3x ，即=33-3x ．……………………………………………………………(6分) （3）如解图②，连接NE EP PN ，，，则=90NEP ∠︒．设正方形DEMN 、正方形EFPH 的边长分别为m n 、()m n ≥，它们的面积和为S ，则=2NE m ，=2PE n ．∴22222()()PN PG GN m n m n =+=++-．∴2221=2S m n PN =+．………………………………………………………………(8分)延长PH 交ND 于点G ，则PG ND ⊥．在Rt PGN ∆中，()()22222=+=++-PN PG GN m n m n ．∵33+++=3+3m m n n ，即+=3m n ． ∴ⅰ）当()2-=0m n 时，即=m n 时，S 最小．∴219=3=22S ⨯最小．…………………………………………………… …（10分) ⅱ）当()2-m n 最大时，S 最大． 即当m 最大且n 最小时，S 最大．∵+=3m n ，由（2）知，=33-3m 最大．∴()=3-=3-33-3=6-33n m 最小最大．∴()21=9+-2S m n ⎡⎤⎣⎦最大最大最小()21=9+33-3-6+33=99-5432⎡⎤⎢⎥⎣⎦．………………(12分)图① 图②第25题解图。
2012年陕西中考数学试题的两种解法
2012年陕西中考数学试题的两种解法
2012年陕西中考数学试题很有特点，尤其是压轴题，难能可贵的是，第(3)小题解题所用的思路、方法源自课本，与课后作业题类似，又略高于课本，且解题方法不唯一。
可以说是紧扣课本，综合性较强的好题，现提供两种不同思路的解法，仅供参考。
（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上,在正三角形ABC及其内部,以A为位似中心,作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′,且使正方形E′F′P′N′的面积最大(不要求写作法)。
（2）求(1)中做出的正方形的边长。
（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPN，使得DE、EF在边AB上，在P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由。
解：(1)如图③，正方形E′F′P′N′即为所求
(2)设正方形E′F′P′N′的边长为x
解法②主要体现技巧，利用完全平方公式求解。
可以说这道题所用的基础知识、解题思路、方法不算很难，难在计算。
2012年陕西省中考真题及答案
2012年陕西省初中毕业生学业考试数 学第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作（ ）（A ）7-℃ （B ）7+℃ （C ）12+℃ （D ）12-℃ 2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）3．计算32(5)a -的结果是（ ）（A ）510a - （B ）610a （C ）525a - （D ）625a 4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表.从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ）（A ）92分 （B ）93分 （C ）94分 （D ）95分 5．如图，在ABC △中，AD 、BE 是两条中线，则EDC ABC S S △△:=（ ）（A ）1:2 （B ）2:3 （C ）1:3 （D ）1:46．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）（A ）(23)(46)--，，， （B ）(23)(46)-，，， （C ）(23)(46)---，，， （D ）(23)(46)-，，， 7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，,OE AB ⊥垂足为,E 若130ADC =∠，则AOE ∠的大小为（ ）（A ）75 （B ）65 （C ）55 （D ）508．在同一平面直角坐标系中，若一次函数3y x =-+与35y x =-的图象交于点M ，则点M 的坐标为（ ）（A ）(14)-， （B ）(12)-， （C ）(21)-， （D ）(21)， 9．如图，在半径为5的O ⊙中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且8A B C D ==，则OP 的长为（ ）（A ）3 （B ）4 （C ） （D ）10．在平面直角坐标系中，将抛物线26y x x =--向上（下）或向左（右）平移m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的最小值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．计算：02cos 4538(1-=____________．12．分解因式：32232x y x y xy -+=_____________．13．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分. A ．在平面内，将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30，则线段AB 扫过的面积为__________．B 69≈_________（精确到0.01）.14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买_________瓶甲饮料.15．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数26y x =-+的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是___________（只写出符合条件的一个即可）. 16．如图，从点(02)A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点(43)B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为_________.三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程） 17．（本题满分5分）化简：22a bb a b a b a b a b --⎛⎫-÷⎪+-+⎝⎭.18．（本题满分6分）如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F . （1）求证：AB AF =； （2）当3,5AB BC ==时，求AEAC的值.19．（本题满分7分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书.为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图和扇形统计图； （2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？20．（本题满分8分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A 处测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东65方向，然后，他从凉亭A 处沿湖岸向正东方向走了100米到B 处，测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东45方向（点A 、B 、C 在同一水平面上）.请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C 处与湖岸上的凉亭A 处之间的距离（结果精确到1米）.（参考数据：sin 250.4226cos 250.9063tan 250.4663sin 650.9063≈，≈，≈，≈，cos65tan 65≈0.4226，≈2.1445）21．（本题满分8分）科学研究发现，空气含氧量y （克/立方米）与海拔高度x （米）之间近似地满足一次函数关系，经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米，在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米． （1）求出y 与x 的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？ 22．（本题满分8分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏.规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜，点数和相同为平局. 依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率. （骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小立方块，点数和：两枚骰子朝上的点数之和） 23．（本题满分8分）如图，PA 、PB 分别与O ⊙相切于点A 、B ，点M 在PB 上，且OM AP MN AP ∥，，垂足为N .（1）求证：OM AN =；（2）若O ⊙的半径39R PA ==，，求OM 的长.24．（本题满分10分）如果一条抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是_________三角形；（2）若抛物线2(0)y x bx b =-+>的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值； （3）如图，OAB △是抛物线2(0)y x b x b ''=-+>的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O 、C 、D 三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．25．（本题满分12分）如图，正三角形ABC 的边长为3（1）如图①，正方形EFPN 的顶点E 、F 在边AB 上，顶点N 在边AC 上，在正三角形ABC 及其内部，以A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形E F P N ''''，且使正方形E F P N ''''的面积最大（不要求写作法）；''''的边长；（2）求（1）中作出的正方形E F P N（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF 在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由.2012年陕西省初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题：11．1- 12．2()xy x y -13．A.23π（填2.093或2.094也正确） B.2.4714．3 15．18y x =(只要k y x =中的k 满足92k >即可) 16三、解答题： 17．解：原式=(2)()()()()2a b a b b a b a ba b a b a b---+++-- ······································ （1分）=22222()(2)a ab ab b ab b a b a b --+---- ·········································· （2分）=224()(2)a aba b a b --- ······························································ （3分）=2(2)()(2)a ab a b a b --- ······························································ （4分）=2aa b- ··········································································· （5分） 18．解：（1）如图，在ABCD 中，AD BC ∥.∴∠2=∠3.······················································································ （1分） BF 是ABC ∠的平分线，∴∠1=∠2， ··················································································· （2分） ∴∠1=∠3.AB AF ∴=. ····················································································· （3分） （2）23AEF CEB ==∠∠，∠∠，.AEF CEB ∴△∽△ ··········································································· （4分） 3.5AE AF EC BC ∴== ·············································································· （5分）3.8AE AC ∴= ······················································································· （6分） 19．解：（1）如图所示. ········································································ （2分）（2）该校学生最喜欢借阅漫画类图书. ···················································· （3分） （3）漫画类：600×40%=240（本），科普类：600×35%=210（本）. 文学类：600×10%=60（本），其它类：600×15%=90（本）. ······················· （7分） 20．解：如图，作CD AB ⊥交AB 的延长线于点D ，则45BCD =∠，65ACD =∠. ·························································· （2分） 在Rt ACD △和Rt BCD △中，设AC x =，则sin 65AD x =，cos65BD CD x ==. ········································································· （4分） 100cos65sin 65x x ∴+=.100sin 65cos 65x ∴=-≈207（米）.······················································ （7分） ∴湖心岛上的迎宾槐C 处与凉亭A 处之间距离约为207米. ························· （8分）21．解：（1）设y kx b =+，则有2992000235.b k b =⎧⎨+=⎩，································· （3分）解之，得4125299.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ·········································································· （4分） 4299.125y x ∴=-+ ·········································································· （5分） （2）当1200x =时，41200125y =-⨯+299=260.6（克/立方米）.∴该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米. ······································ （8分） （学生在整个运算过程中，使用了“≈”也可以）22．解：（1）随机掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果如下表：上表中共有36种等可能结果，其中点数和为2的结果只有一种. ··················· （3分）P ∴（点数和为2）=136. ····································································· （5分） （2）由上表可以看出，点数和大于7的结果有15种.P ∴（小轩胜小峰）=1553612=. ····························································· （8分） 23．解：（1）如图，连接OA ，则.OA AP ⊥ ············································ （1分）MN AP ⊥，.MN OA ∴∥ ···················································································· （2分） OM AP ∥,∴四边形ANMO 是矩形..OM AN ∴= ···················································································· （3分） （2）连接OB ，则.OB BP ⊥OA MN OA OB OM AP ==，，∥，.OB MN OMB NPM ∴==，∠∠Rt Rt .OBM MNP ∴△≌△ ································································· （5分） .OM MP ∴= 设OM x =，则9.NP x =- ···································································· （6分） 在Rt MNP △中，有2223(9)x x =+-.5 5.x OM ∴==，即 ·········································································· （8分）24．解：（1）等腰. （2）抛物线2(0)y x bx b =-+>的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，∴该抛物线的顶点224b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，满足2(0).24b b b =>2.b ∴= ··························································································· （4分） （3）存在. ························································································ （5分）如图，作OCD △与OAB △关于原点O 中心对称，则四边形ABCD 为平行四边形.当OA OB =时，平行四边形ABCD 为矩形. 又AO AB =， OAB ∴△为等边三角形. 作AE OB ⊥，垂足为E..AE ∴=23(0).42b bb '''∴=>b '∴= ······················································································· （7分）A B ∴(3)(C D ∴--， ································································ （8分）设过点O 、C 、D 的抛物线为2y mx nx =+，则1203 3.m m ⎧-=⎪⎨=-⎪⎩， 解之，得1m n=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴所求抛物线的表达式为2.y x =+ ··············································· （10分）25．解：（1）如图①，正方形E F P N ''''即为所求. ····································· （2分）（2）设正方形E F P N''''的边长为x . ABC △为正三角形，.3AE BF x ''∴==3x x ∴=+ ·········································································（5分）x ∴=，即 3.x = ··························································· （6分）（没有分母有理化也对，x ≈2.20也正确）（3）如图②，连接NE EP PN ，，，则90NEP =∠.设正方形DEMN 、正方形EFPH 的边长分别为m 、()n m n ≥，它们的面积和为S ，则,.NE PE ==2222222222().PN NE PE m n m n ∴=+=+=+2221.2S m n PN ∴=+= ······································································ （8分） 延长PH 交ND 于点G ，则PG ND ⊥.在Rt PGN △中，22222()().PN PG GN m n m n =+=++-33 3.33m m n n m n +++=+=，即 2i)()0.m n m n S ∴-==当时，即时，最小2193.22S ∴=⨯=最小 ········································································· （10分） 2ii)()m n -当最大时，S 最大.即当m 最大且n 最小时，S 最大.3m n +=，由（2）知， 3.m =最大333)6n m ∴=-=-=-最小最大21[9()]2S m n ∴=+-最大最大最小=21[936]2+-+=99- ·········································································· （12分） （S 最大≈5.47也正确）。
年陕西中考数学真题(含答案)
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2012年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10个小题，共计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作（ ) A ． ﹣7℃B ． +7℃C ． +12℃D ． ﹣12℃考点： 正数和负数。
分析： 在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示． 解答： 解：∵“正”和“负”相对,∴零上5℃记作+5℃,则零下7℃可记作﹣7℃． 故选A ．点评: 此题考查了正数与负数的定义．解题关键是理解“正”和“负"的相对性,确定一对具有相反意义的量．2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体,该几何体的左视图是( ）考点： 简单组合体的三视图。
分析： 细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．解答： 解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选C ．点评： 考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．3．计算（﹣5a 3）2的结果是（ ) A ．﹣10a 5 B ．10a 6 C ．﹣25a 5 D ．25a 6 考点： 幂的乘方与积的乘方.分析： 利用积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求得答案． 解答: 解：（﹣5a 3）2=25a 6．故选D ．点评： 此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质．注意幂的乘方法则:底数不变,指数A ．B ．C ．D ．相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（）分数（分）8992959697评委（位)12211A ．92分B．93分C．94分D．95分考点：加权平均数.分析:先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可．解答:解:由题意知，最高分和最低分为97，89，则余下的数的平均数=（92×2+95×2+96）÷5=94．故选C．点评：本题考查了加权平均数，关键是根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式．5．如图,△ABC中，AD、BE是两条中线,则S△EDC：S△ABC=（）A ．1:2B．2：3C．1：3D．1：4考点:相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理。
2012陕西省中考数学试题
2012陕西省中考数学试题
23．（本题满分8分）
如图，PA PB 、分别与O 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ⊥，垂足为N ．
（1）求证：=OM AN ；
（2）若O 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长．
24．（本题满分10分）
如果一条抛物线()2
=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；
（2）若抛物线()2
=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值； （3）如图，△OAB 是抛物线()2
=-+''>0y x b x b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．
25．（本题满分12分）
如图，正三角形ABC 的边长为3+3．
（1）如图①，正方形EFPN 的顶点E F 、在边AB 上，顶点N 在边AC 上．在正三角形ABC 及其内部，以A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形''''EFPN ，且使正方形
''''EFPN 的面积最大（不要求写作法）
； （2）求（1）中作出的正方形''''EFPN 的边长；
（3）如图②，在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH ，使得DE EF 、在边AB 上，点P N 、分别在边CB CA 、上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．。
2012陕西省中考数学
2012年陕西省中考数学试题第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（ ） A ．-7 ℃ B ．+7 ℃ C ．+12 ℃ D ．-12 ℃ 2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）3．计算23)5(a -的结果是（ ）A ．510a -B ．610aC ．525a -D ．625a4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ）分数（分） 89 92 95 96 97 评委（位）1221 1A ．92分B ．93分C ．94分D ．95分5．如图，在BE AD ABC ,中，∆是两条中线，则=∆∆ABC EDC S S :（ ）A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶46．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ） A ．（2．-3），（-4，6） B ．（-2，3），（4，6） C ．（-2，-3），（4，-6） D ．（2，3），（-4，6）7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE AB ⊥，垂足为E ，若=130ADC ∠︒，则AOE ∠的大小为（ ）A ．75°B ．65°C ．55°D ．50° 8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数533-=+-=x y x y 与图象交于点M ，则点M 的坐标为（ ） A ．（-1，4） B ．（-1，2） C ．（2，-1） D ．（2，1）9．如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（ ）A ．3B ．4C ．32D ．2410．在平面直角坐标系中，将抛物线62--=x x y 向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．计算：()2cos 45-38+1-2=︒ ．12．分解因式：3223-2+=x y x y xy ．13．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分． A ．在平面内，将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过的面积为 ． B ．用科学计算器计算：7sin 69︒≈ （精确到0.01）． 14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 瓶甲饮料．15．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数=-2+6y x 的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的一个即可）．16．如图，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为 ．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写过程） 17．（本题满分5分） 化简：22a bb a b a b a b a b--⎛⎫÷⎪+-+⎝⎭-． 18．（本题满分6分）如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ． （1）求证：AB AF =；（2）当35AB BC ==，时，求AEAC的值．某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图和扇形统计图； （2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？20．（本题满分8分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A 处测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东65︒方向，然后，他从凉亭A 处沿湖岸向正东方向走了100米到B 处，测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东45︒方向（点A B C 、、在同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C 处与湖岸上的凉亭A 处之间的距离（结果精确到1米）． （参考数据：sin 250.4226cos250.9063tan 250.4663sin650.9063︒≈︒≈︒≈︒≈，，，， cos650.4226tan65 2.1445︒≈︒≈，）科学研究发现，空气含氧量y （克/立方米）与海拔高度x （米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．（1）求出y 与x 的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？ 22．（本题满分8分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局． 依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．） 23．（本题满分8分） 如图，PA PB 、分别与O 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ，垂足为N ． （1）求证：=OM AN ；（2）若O 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长．如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是 三角形； （2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bx b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由． 25．（本题满分12分） 如图，正三角形ABC 的边长为3+3．（1）如图①，正方形EFPN 的顶点E F 、在边AB 上，顶点N 在边AC 上．在正三角形ABC 及其内部，以A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形''''EFPN ，且使正方形''''EFPN 的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形''''EFPN 的边长；（3）如图②，在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH ，使得DE EF 、在边AB 上，点P N 、分别在边CB CA 、上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．参考答案1、【答案】A【解析】通过题意我们可以联想到数轴，零摄氏度即原点，大于零摄氏度为正方向，数值为正数， 小于零摄氏度为负数．故选A ． 2、【答案】Ｃ【解析】三视图主要考查学生们的空间想象能力，是近几年中考的必考点，从图中我们可以知道正 面为三个正方形，（下面两个，上面一个），左视图即从左边观看，上边有一个正方形，下 面两个正方体重叠，从而看到一个正方形，故选C ． 3、【答案】Ｄ【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方，从整体看，外边是个平方，那么这个数肯定是正 数，排除A ，C ，然后看到5的平方，是25，3a 的平方是6a ，积为625a ，选D ． 4、【答案】C【解析】统计题目也是年年的必考题，注重学生们的实际应用能力，根据题目规则，去掉一个最高 分和一个最低分，也就是不算89分和97分，然后把其余数求平均数，得到94分．其实这 种计算有个小技巧，我们看到都是90多分，所以我们只需计算其个位数的平均数，然后再 加上90就可以快速算出结果．个位数平均数为45)62522(=÷+⨯+⨯，所以其余这些数 的平均数为94分．故选C ． 5、【答案】D【解析】本题主要考查了三角形的中位线的性质，由题意可知，ED 为ABC ∆的中位线，则面积比 =∆∆ABC EDC S S :4:1)21()(22==AB ED ，故选D ． 6、【答案】A【解析】本题考查了一次函数的图象性质以及应用，若干点在同一个正比例函数图像上，由kx y =， 可知，y 与x 的比值是相等的，代进去求解，可知，A 为正确解．选A ．7、【答案】B【解析】本题考查了菱形的性质，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，外加OE AB ⊥，即可得 出︒=︒⨯=∠⨯=∠=∠651302121ABC OBE AOE ．选B ． 8、【答案】D【解析】一次函数交点问题可以转化为二元一次方程组求解问题，解得x=2，y=1．选D ． 9、【答案】C【解析】本题考查圆的弦与半径之间的边角关系，连接OB ，OD ，过O 作OH AB ⊥，交AB 于点H ． 在OBH Rt ∆中，由勾股定理可知，OH =3，同理可作AB OE ⊥，OE =3，且易证 OPH OPE ∆≅∆，所以OP =23，选C ． 10、【答案】B【解析】本题考查了抛物线的平移以及其图像的性质，由)2)(3(62+-=--=x x x x y ，可知其与 x 轴有两个交点，分别为()()30-20，，，．画图，数形结合，我们得到将抛物线向右平移2个单位，恰好使得抛物线经过原点，且移动距离最小．选B ． 11、【答案】-52+1 【解析】原式2=2-322+1=-52+12⨯⨯12、【答案】()2-xy x y【解析】()()2322322-2-2-x y x y xy xy x xy y xy x y +=+=13、A 【答案】23π【解析】将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过部分的形状为半径为2，圆心角度数为30°的两个扇形，所以其面积为230222=3603ππ⨯⨯． B 【答案】2.4714、【答案】3【解析】设小宏能买x 瓶甲饮料，则买乙饮料()10-x 瓶．根据题意，得 ()7+410-50x x ≤ 解得133x ≤ 所以小宏最多能买3瓶甲饮料．15、【答案】18=y x （只要=k y x 中的k 满足9>2k 即可） 【解析】设这个反比例函数的表达式是=ky x()0k ≠．由==-2+6ky xy x ⎧⎪⎨⎪⎩，，得22-6+=0x x k ． 因为这个反比例函数与一次函数的图象没有交点，所以方程22-6+=0x x k 无解． 所以()2=-6-42=36-8<0k k ∆⨯，解得9>2k ．16、【答案】41【解析】方法一：设这一束光与x 轴交与点C ，过点C 作x 轴的垂线CD ，过点B 作BE x ⊥轴于点E ．根据反射的性质，知ACO BCE ∠=∠．所以Rt ACORt BCE ∆∆．所以=AO BECO CE． 已知=2AO ，=3BE ，+=4OC CE ，则23=4-CE CE． 所以12=5CE ，8=5CO ．由勾股定理，得2=415AC ，3=415BC ，所以=+=41AB AC BC ．方法二：设设这一束光与x 轴交与点C ，作点B 关于x 轴的对称点'B ，过'B 作'B D y ⊥轴 于点D ．由反射的性质，知'A C B ，，这三点在同一条直线上． 再由对称的性质，知'=BC BC ． 则=+=''AB AC CB AC CB AB +=．由题意易知=5AD ，'=4BD ，由勾股定理，得'=41AB ．所以='=41AB AB ．17、【答案】解：原式=(2)()()()()2a b a b b a b a ba b a b a b---++⋅+--=22222()(2)a ab ab b ab b a b a b --+----=224()(2)a aba b a b ---=2(2)()(2)a ab a b a b ---=2aa b-． 18、【答案】解：（1）如图，在ABCD 中，//AD BC ， ∴23∠=∠．∵BF 是ABC ∠的平分线， ∴12∠=∠． ∴13∠=∠． ∴AB AF =．（2）23AEF CEB ∠=∠∠=∠，， ∴△AEF ∽△CEB ，∴35AE AF EC BC ==， ∴38AE AC =．19、【答案】解：（1）如图所示一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类：600×40%=240（本），科普类：600×35%=210（本）， 文学类：600×10%=60（本），其它类：600×15%=90（本）． 20、【答案】解：如图，作CD AB ⊥交AB 的延长线于点D ，则4565BCD ACD ∠=︒∠=︒，． 在Rt △ACD 和Rt △BCD 中， 设AC x =，则sin 65AD x =︒， c o s 65B D C D x ==︒． ∴100cos65sin65x x +︒=︒．∴100207sin 65cos65x =≈︒-︒（米）． ∴湖心岛上的迎宾槐C 处与凉亭A 处之间距离约为207米．21、【答案】解：（1）设+y kx b =，则有299,2000235.b k b =⎧⎨+=⎩解之，得4125299.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴4299125y x =-+． （2）当1200x =时，41200299260.6125y =-⨯+=（克/立方米）．∴该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米． 22、【答案】解：（1）随机掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果如右表：骰子2 骰子11 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 7∴()33A，，()230B ，． ∴()-3-3C ，，()-230D ，．设过点O C D 、、三点的抛物线2=+y mx nx ，则12-23=03-3=-3.m n m n ⎧⎪⎨⎪⎩， 解之，得=1=2 3.m n ⎧⎪⎨⎪⎩，∴所求抛物线的表达式为2=+23y x x ．25、【答案】解：（1）如图①，正方形''''EFPN 即为所求． （2）设正方形''''EFPN 的边长为x ． ∵△ABC 为正三角形， ∴3'='=3AE BF x ． ∴23+=3+33x x ． ∴9+33=23+3x ，即=33-3x ．（没有分母有理化也对，2.20x ≈也正确）（3）如图②，连接NE EP PN ，，，则=90NEP ∠︒．设正方形DEMN 、正方形EFPH 的边长分别为m n 、()m n ≥， 它们的面积和为S ，则=2NE m ，=2PE n ． ∴()2222222=+=2+2=2+PN NE PE m n m n ．∴2221=2S m n PN =+． 延长PH 交ND 于点G ，则PG ND ⊥．在Rt PGN ∆中，()()22222=+=++-PN PG GN m n m n ．∵33+++=3+333m m n n ，即+=3m n ． ∴ⅰ）当()2-=0m n 时，即=m n 时，S 最小． ∴219=3=S ⨯．3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9105 6 7 8 910 11678910 11 12ⅱ）当()2-m n 最大时，S 最大． 即当m 最大且n 最小时，S 最大． ∵+=3m n ，由（2）知，=33-3m 最大． ∴()=3-=3-33-3=6-33n m 最小最大． ∴()21=9+-2S m n ⎡⎤⎣⎦最大最大最小()21=9+33-3-6+33=99-5432⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。
2012年陕西数学中考副题
2012年陕西省初中毕业学业考试·数学(副题)(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. －23的绝对值是A. 23B. －23C. 32D. －322．下列几何体中，三视图(主视图、左视图、俯视图)完全相同的一个几何体是 A ．长方体 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．球3．我省某地今年6月份连续七天的日最高气温分别为29 ℃，31 ℃，31 ℃，29 ℃，31 ℃，33 ℃，33 ℃.则这七天的日最高气温的众数和中位数分别是A. 31 ℃， 29 ℃B. 31 ℃， 31 ℃C. 31 ℃， 33 ℃D. 33 ℃， 33 ℃4．如图，如果两条平行直线a 、b 被直线l 所截，且α＝55°，那么β＝ A. 95° B. 105° C. 125° D. 145°第4题图 第7题图 5．若正比例函数y ＝－12x 的图象经过点P (m ，1)，则m 的值是A ．－2 B. －12 C. 12D. 26．某商店换季促销，将一件标价为240元的T 恤打8折售出，获利20%，则这件T 恤的成本为A. 144元B. 160元C. 192元D. 200元7．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示．则下列结论正确的是 A. a ＞0, b ＞0 B. a ＞0, b ＜0 C. a ＜0, b ＞0 D. a ＜0, b ＜08．如果M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)是一次函数y ＝3x －8图象上的两点，且x 1＋x 2＝－3，那么y 1＋y 2＝A. －25B. －17C. －9D. 1 9．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4.若BD 是△ABC 的角平分线，则点D 到BC 边的距离为A.32 B. 1 C. 62 D. 32第9题图 第10题图10．如图，经过原点O 的⊙C ，分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，P 为OBA ︵上一点．若∠OP A ＝60°，OA ＝43，则点B 的坐标为A. (0，2)B. (0，23)C. (0，4)D. (0，43)第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(共6小题， 每小题3分， 计18分)11．在实数3， 2.1415167, π， 9， －12中，无理数有________个．12. 内角和是540°的多边形是________边形． 13．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分． A ．如图，将△ABC 绕顶点A 按逆时针方向旋转α(0°＜α＜180°)角度得到△AB ′C ′，且使AC ⊥BB ′.若∠CAB ＝35°，则旋转角α的大小为________．B ．用科学计算器计算：1583tan12°≈__________(结果精确到0.1)．第13A 题图 第16题图14．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧---+23211523＜＞x x x 的解集是____________． 15．已知一个反比例函数的图象位于第二、四象限内，点P (x 0，y 0)在这个反比例函数的图象上，且x 0y 0＞－4.请你写出这个反比例函数的表达式________．(只写出符合题意的一个即可)16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上．若四边形EFGH 为平行四边形，且EF ∥AC ，则EFGH 的周长为________．三、解答题(共9小题，计72分．解答应写出过程) 17．(本题满分5分)化简：m 2＋mn m －n ÷m ＋n m －n 2m －n .18．(本题满分6分)如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、DC 上的点，且DF ＝BE ，连接EF 交AC 于点M .求证：EF 与AC 互相平分．第18题图19．(本题满分7分)某校为了合理安排学生的课外活动，在本校七、八年级随机调查了若干名学生，他们每人填写了一项自己最喜欢的球类运动，对他们填写的结果统计如下图．根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)补全条形和扇形统计图；(2)哪个年级最喜欢乒乓球运动的人数多？(3)已知该校七、八年级共有1200人，请估计该校这两个年级中最喜欢篮球运动的学生有多少人？第19题图20．(本题满分8分)人常说，这山望着那山高！那山比这山高多少？小华带着好奇，想用所学知识测量一下两山间的高度差．如图，他在山顶A处，测得对面山顶P处的仰角为53°，然后，他登上山顶A处的一座高约为10米的楼，在楼顶选择了A处正上方的B处，测得对面山顶P处的仰角为51°.请你利用小华测得的数据，求山顶P处比山顶A处高多少米(结果精确到1米)?(参考数据：sin51°≈0.7771, cos51°≈0.6293, tan51°≈1.2349, sin53°≈0.7986, cos53°≈0.6018, tan53°≈1.3270)第20题图21．(本题满分8分)我省一户一表居民用电拟实行阶梯电价，其中方案二如下：每户每月用电量不超过150度的部分，每度电价为基础电价0.4983元；超过150度，不超过240度的部分，每度在基础电价上增加0.05元；超过240度的部分，每度在基础电价上增加0.3元．设一用户某月用电量为x(度)，这个月应支付的电费为y(元)．(1)当x＞240时，求出y与x的函数表达式；(2)假设小张家7月份的用电量为300度，请根据方案二，求小张家这个月应支付的电费．22．(本题满分8分)小明和小亮用一个不透明的袋子，里面装有分别标着“1”、“2”、“3”、“4”的四个小球(它们除标的数字外完全相同)做摸球游戏．游戏规则是：一人先从袋中随机摸出一个小球，将该球上的数字作为十位上的数，摸出的小球不放回；再从袋中随机摸出第二个小球，将该球上的数字作为个位上的数，这样就“完成一次摸球”，得到了一个两位数．之后，将摸出的两个小球放回、摇匀，另一个人重复上面的摸球过程．得到的两位数大的获胜；得到的两位数相等为平局．根据上述规则，解答下列问题：(1)用列表法求“完成一次摸球”得到的两位数是12的概率；(2)小明先“完成一次摸球”，得到的两位数是32，求小亮“完成一次摸球”，胜小明的概率．23．(本题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径，延长AB 至点C ，过点C 作⊙O 的切线CD ，切点为D ，连接AD 、BD ，过圆心O 作AD 的垂线交CD 于点P .(1)求证：直线P A 是⊙O 的切线；(2)若AB ＝4BC ，求BDOP的值．第23题图24．(本题满分10分)如图，一条抛物线y ＝ax 2＋bx (a ≠0)的顶点坐标为(2，83)，正方形ABCD 的边AB 落在x轴的正半轴上，顶点C 、D 在这条抛物线上．(1)求这条抛物线的表达式； (2)求正方形ABCD 的边长．第24题图25．(本题满分12分)如图，在锐角△ABC 中，∠ACB ＝45°，AB ＝1.分别以A 、B 为直角顶点，向△ABC 外作等腰直角三角形ACE 和等腰直角三角形BCF ，再分别过点E 、F 作边AB 所在直线的垂线，垂足为M 、N .(1)求证：EM ＋FN ＝AB ； (2)求△ABC 面积的最大值；(3)当△ABC 面积最大时，在直线MN 上找一点P ，使得EP ＋FP 的值最小，求出这个最小值．(结果可保留根号)第25题图2012年陕西省初中毕业学业考试(副题)一、 选择题1. A 【解析】本题考查了实数绝对值的概念．一个负数的绝对值是它的相反数，于是|－23|＝－(－23)＝23. 2. D 【解析】本题考查了几何体的三视图. 长方体的三个视图都是长方形，但它们的长与宽不等，圆柱的主视图和左视图是长方形，俯视图是圆，圆锥的主视图和左视都是三角形，俯视图是带圆心的圆，球的三个视图都是圆．3. B 【解析】本题考查了数据统计中的众数和中位数. 一组数据中出现次数最多的数是众数，一组数据按由小到大的顺序排列后位于中间的数或中间两个数的平均数是中位数，于是本题数据中的众数是31 ℃，中位数是31 ℃.4. C 【解析】本题考查了平行线的性质以及邻补角的概念. 由两直线平行，同位角相等，∠α的邻补角是125°，得∠β＝125°.5. A 【解析】本题考查了正比例函数与点的关系. 把点(m ，1)代入正比例函数，得：1＝－12m ，解得m ＝－2.6. B 【解析】本题考查了一元一次方程的应用. 设T 恤的成本为x 元，于是得到方程：240×0.8－x ＝x ×20%，解得x ＝160.7. B 【解析】本题考查了二次函数图象的性质. 由抛物线的开口方向向上，得a >0，抛物线的对称轴在y 轴的右边，于是－b2a>0，所以b <0.8. A 【解析】本题考查了一次函数的性质. 根据题意得到y 1＋y 2＝3(x 1＋x 2)－16＝3×(－3)－16＝－25.9. D 【解析】本题考查了直角三角形及角平分线的有关概念．过点D 作DE ⊥BC 于点E ，则AD ＝DE ，设AD ＝DE ＝x ，由于S △ABD ＋S △BCD ＝S △ABC ，所以12×3×x ＋12×5×x ＝12×3×4，解是x ＝1.5.10. C 【解析】本题考查了圆与三角形的相关概念. 连接BA ，由于∠BOA ＝90°，所以AB 过圆心C ，∠ABO ＝∠P ＝60°，Rt △ABO 中，OB ＝OA ·tan30°＝43×33＝4. 难点分析：本题难点是构造直角三角形，连接AB ，解Rt △OAB . 二、填空题11. 2 【解析】本题考查了无理数的概念. 无理数是指无限不循环小数，给出数中有3和π两个无理数．易错警示：易将9看作无理数而错误认为无理数由3个．12. 五 【解析】本题考查了多边形的内角和的概念．n 边形的内角和为：(n －2)·180°＝540°，解得n ＝5.13. A . 70° 【解析】本题考查了图形的旋转和线段垂直平分线的性质．连接BB′，则BB′⊥AC ，由旋转的性质可得AB′＝AB ，于是AC 为BB′的垂直平分线，于是∠B′AC ＝∠CAB ＝35°，于是旋转角α＝∠B′AB ＝70°；B. 838389.4 【解析】本题考查了科学计算器的用法. 先求出158的立方，再求出tan 12°，然后把两个结果相乘得：838389.4.14. 5<x <8 【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法．解第一个不等式得：x<8，解第二个不等式得：x>5，于是不等式组的解集为：5<x<8.15. 答案不唯一，如y ＝－2x 【解析】本题考查了反比例函数的性质．由于x 0y 0>－4，只要写出的反比例函数解析式中的k 满足－4<k <0即可．16. 20 【解析】本题考查了矩形的性质及相似三角形的性质．∵AB ＝6，BC ＝8，由勾股定理得AC ＝BD ＝10.由于EF ∥AC ，所以EF AC ＝BE AB ，得到EF 10＝BE 6，同理可得：EH 10＝AE6，把上面两式相加得：EF ＋EH 10＝AE ＋BE6＝1，即EF ＋EH ＝10，于是平行四边形EFGH 的周长为20.难点突破：平行四边形EFGH 是动态，两边是可以变化的，但它们的和是个定值，解决这个问题只有用相似来解决．三、解答题17．【思路分析】分式的混合运算，先做乘除，再做加减，分式除以分式，颠倒除式的分子、分母，把分式的除法变成分式的乘法．解：原式＝m 2＋mn m －n ·m m ＋n －n 2m －n (1分)＝m （m ＋n ）m －n ·m m ＋n －n 2m －n (2分)＝m 2m －n －n 2m －n (3分)＝m 2－n 2m －n＝（m ＋n ）（m －n ）m －n(4分)＝m ＋n.(5分)18．【思路分析】要证EF 与AC 互相平分，也就是要证MF ＝ME ，MA ＝MC ，于是考虑证这些边所在的三角形全等．本题也可以连接AF 和CE ，然后证四边形AECF 是平行四边形，由平行四边形的对角线互相平分从而解决问题．证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴DC ＝AB ，DC ∥AB ，∴∠MCF ＝∠MAE ，∠CFM ＝∠AEM.(2分) 又∵DF ＝BE ， ∴FC ＝AE.∴△FMC ≌△EMA.(4分) ∴MF ＝ME ，MA ＝MC.∴EF 与AC 互相平分．(6分)19．(1)【思路分析】扇形统计图中各组人数的百分数之和为1，从而可求得喜欢乒乓球人数的百分数．由喜欢篮球人数为20＋13＝33人，而所占百分率为33%，于是得到抽样的容量为100，再根据喜欢足球和乒乓球的人数和百分率算出这两组两个年级的人数，从而补全条形图；解：如解图所示．(3分)第19题解图(2)【思路分析】由条形图把两个年级中喜欢乒乓球的人数进行比较可知七年级的人数多； 解：七年级．(4分)(3)【思路分析】用样本百分率来估计总体的百分率，于是用1200×33%可求得． 解：∵1200×33%＝396(人)，∴估计这两个年级中最喜欢篮球运动的学生有396人．(7分)20. 【思路分析】本题需要构造直角三角形，过点P 作铅垂线，分别与过点B ，A 的水平线相交，构成直角三角形后，利用直角三角形的边角关系可求出问题的解．第20题解图解：如解图，过点P 作铅垂线，分别与过点B 、A 的水平线BC 、AD 交于点G 、H. 则PG ⊥BC ，PH ⊥AD. ∴四边形AHGB 为矩形．∴BG ＝AH ，GH ＝BA ＝10(米)． 设PH ＝x 米，则BG ＝x －10tan 51°， AH ＝x tan 53° .(3分)∴x －10tan 51°＝xtan 53°.(5分)∴x ＝10tan 53°tan 53°－tan 51°≈144(米)．(7分)∴山顶P 处比山顶A 处高144米．(8分)21．【思路分析】本题考查一次函数的应用．先根据题意求出一次函数的解析式，然后再由自变量的值求函数的值．需要注意的是150度以内与150度以外收费是不一样的．解：(1)y ＝150×0.4983＋(240－150)×0.5483＋(x －240)×0.7983＝0.7983x －67.5. 即y ＝0.7983x －67.5 (x>240)．(5分)(2)当x ＝300时，y ＝0.7983×300－67.5＝171.99(元)． ∴小张家这个月应支付电费171.99元．(8分)22．(1)【思路分析】本题属于两个步骤完成的事件．用列表法枚举出所有的情形，然后找出满足条件的情形，两者一比可得两位数是12的概率；解：列表如下：(3分)∴所有等可能结果共12种，其中两位数是12的只有一种， ∴P(得到的两位数是12)＝112.(5分)(2)【思路分析】从第(1)中可得两位数大于32的情形有4种，于是可求得小亮胜小明的概率．解：由上表知，大于32的两位数有4种，∴P(小亮胜小明)＝412＝13.(8分)第23题解图23．(1)【思路分析】要证PA 是⊙O 的切线，只需证PA 与OA 垂直．要证∠OAP ＝90°，可利用三角形全等来证明，于是此小题要连接OD ；解：如解图，连接OD ，则OD ＝OA. ∵CD 是⊙O 的切线， ∴∠ODP ＝90°.(1分) ∵OP ⊥AD ，∴OP 是AD 的中垂线． ∴PA ＝PD.∴△PAO ≌△PDO.(3分) ∴∠OAP ＝∠ODP ＝90°. ∴PA 是⊙O 的切线．(4分)(2)【思路分析】求BDOP 的值，设法证这两个线段所在的三角形相似，于是设法证BD ∥OP ，从而证出两个三角形相似，本小题得解．解：∵AB ＝4BC ，∴CB CO ＝13.(5分) ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°. 又∵OP ⊥AD ， ∴BD ∥OP.∴∠CBD ＝∠COP ，∠CDB ＝∠CPO . ∴△CBD ∽△COP .(7分) ∴BD OP ＝CB CO ＝13.(8分) 24．(1)【思路分析】知道抛物线的顶点，可代入顶点坐标公式，从而求出抛物线的解析式；解：∵抛物线y ＝a x 2＋b x 的顶点坐标为(2，83)，则⎩⎨⎧－b2a＝2，－b 24a ＝83. 解得⎩⎨⎧a ＝－23，b ＝83. ∴这条抛物线的表达式为y ＝－23x 2＋83x .(4分)(2)【思路分析】根据抛物线的对称性，设AB 的长为2m ，求出B 点的坐标，于是得到C 点的坐标，把C 点的坐标代入二次函数的解析式，可得m 的值即可求正方形ABCD 的边长．解：由(1)知，这条抛物线的对称轴l 为直线x ＝2. ∵四边形ABCD 是正方形， ∴CD ∥AB ， ∴CD ⊥l .∴点C 与点D 关于l 对称．(6分) 设正方形ABCD 的边长为2m(m>0)， 则C(2＋m ，2m)．(7分)将C(2＋m ，2m)代入y ＝－23x 2＋83x ，得m 1＝1，m 2＝－4(舍去)．(9分)∴正方形ABCD 的边长为2.(10分)25．(1)【思路分析】本题是要证两条线段的和等于第三条线段，一般用“截长补短”的方法，考虑过点C 作CD 垂直于MN 于点D ，利用全等三角形来证明结论；解：如解图①，作CD ⊥AB ，垂足为D ，第25题解图①则∠ACD ＋∠CAD ＝90°. ∵∠EAM ＋∠CAD ＝90°， ∴∠EAM ＝∠ACD. 又∵AE ＝AC ，∴Rt △AME ≌Rt △CDA. ∴EM ＝AD.(2分) 同理FN ＝BD.(3分)∴EM ＋FN ＝AD ＋BD ＝AB.(4分) (2)【思路分析】考虑到∠ACB 是45°定角，AB 为定长1，于是用△ACB 的外接圆来辅助解题，当AB 边上的高落在辅助圆的直径上时，△ABC 的面积最大；解：如解图②，作△ABC 的外接圆⊙O.则满足∠ACB ＝45°，AB ＝1的△ABC 的顶点C 在优弧AB 上，当AB 边上的高CD 落在⊙O 的直径上时，CD 最大．∴AC ＝BC.(5分)连接OA 、OB ，则∠AOB ＝90°.∴OD ＝12AB ＝12，OC ＝OA ＝22AB ＝22. ∴CD ＝OC ＋OD ＝2＋12.(7分) ∴△ABC 的最大面积＝12×1×2＋12＝2＋14.(8分)第25题解图②(3)【思路分析】此小题是典型的“水管问题”，需要作点的对称点，然后用勾股定理来求解．解：作点E 关于直线MN 的对称点E ′，连接E ′F 交MN 于点P ， 则EM ＝E ′M ，EP ＝E ′P ，即E ′F 的长为EP ＋FP 的最小值．(9分)过E ′作E ′F′∥MN ，交FN 的延长线于点F′，则ME ′＝NF′.由(1)、(2)知，AM ＝BN ＝CD ，EM ＝FN ＝12AB.在Rt △E ′FF ′中， ∵E ′F ′＝MA ＋AB ＋BN ＝2＋12×2＋1＝2＋2. FF ′＝FN ＋NF′＝FN ＋EM ＝AB ＝1.∴E ′F ＝（2＋2）2＋12＝7＋4 2.(11分) ∴EP ＋FP 最小值为7＋4 2.(12分)难点突破：本题的三小题都是数学上典型模型，第(1)需要“截长补短”，第(2)小题需要在动态中研究问题，需要构造辅助圆来解题，第(3)小问中的“水管问题”，通过轴对称变换来解决问题．。
2012陕西中考数学真题试卷.docx
2012年陕西省初中毕业学业考试数学9A(满分:120分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.如果零上5 ℃记作+5 ℃,那么零下7 ℃可记作( )A.-7 ℃B.+7 ℃C.+12 ℃D.-12 ℃2.如图,是由三个相同的小正方体组成的几何体,该几何体的左视图是( )3.计算(-5a 3)2的结果是( )A.-10a 5B.10a 6C.-25a 5D.25a 64.某中学举行歌咏比赛,以班为单位参赛.评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况(满分100分)如下表.从中去掉一个最高分和一个最低分,则余下的分数的平均分是( )分数(分)8992959697评委(位)12211A.92分B.93分C.94分D.95分5.如图,在△ABC中,AD、BE是两条中线,则S△EDC∶S△ABC=()A.1∶2B.2∶3C.1∶3D.1∶46.下列四组点中,可以在同一个正比例函数图象上的一组点是()A.(2,-3),(-4,6)B.(-2,3),(4,6)C.(-2,-3),(4,-6)D.(2,3),(-4,6)7.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE⊥AB,垂足为E.若∠ADC=130°,则∠AOE的大小为()A.75°B.65°C.55°D.50°8.在同一平面直角坐标系中,若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M,则点M的坐标为()A.(-1,4)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(2,1)9.如图,在半径为5的☉O中,AB、CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=8,则OP的长为()A.3B.4C.3√2D.4√210.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-x-6向上(下)或向左(右)平移m个单位,使平移后的抛物线恰好经过原点,则|m|的最小值为()A.1B.2C.3D.6第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)11.计算:2cos45°-3√8+(1-√2)0=.12.分解因式:x3y-2x2y2+xy3=.13.请从以下两个小题中任选一个．．．．作答,若多选,则按所选的第一题计分.A.在平面内,将长度为4的线段AB绕它的中点M,按逆时针方向旋转30°,则线段AB扫过的面积为.B.用科学计算器计算:√7sin69°≈(精确到0.01).14.小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶.已知甲饮料每瓶7元、乙饮料每瓶4元,则小宏最多能买瓶甲饮料.15.在同一平面直角坐标系中,若一个反比例函数的图象与一次函数y=-2x+6的图象无公共点,则这个反比例函数的表达式是(只写出符合条件的一个即可).16.如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A到点B所经过路径的长为.三、解答题(共9小题,计72分.解答应写出过程)17.(本题满分5分)化简:(2a-ba+b -ba-b)÷a-2ba+b.18.(本题满分6分)如图,在▱ABCD中,∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F.(1)求证:AB=AF;(2)当AB=3,BC=5时,求AEAC的值.19.(本题满分7分)某校为了满足学生借阅图书的需求,计划购买一批新书.为此,该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计,结果如下图.一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图请你根据统计图中的信息,解答下列问题:(1)补全条形统计图和扇形统计图;(2)该校学生最喜欢借阅哪类图书?(3)该校计划购买新书共600本,若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其他这四类图书的购买量,求应购买这四类图书各多少本?9B20.(本题满分8分)如图,小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上的凉亭间的距离,他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向,然后,他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处,测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向(点A、B、C在同一水平面上).请你利用小明测得的相关数据,求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A 处之间的距离(结果精确到1米).(参考数据:sin25°≈0.4226,cos25°≈0.9063,tan25°≈0.4663,sin65°≈0.9063,cos65°≈0.4226,tan 65°≈2.1445)21.(本题满分8分)科学研究发现,空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系.经测量,在海拔高度为0米的地方,空气含氧量约为299克/立方米;在海拔高度为2000米的地方,空气含氧量约为235克/立方米.(1)求出y与x的函数表达式;(2)已知某山的海拔高度为1200米,请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少?22.(本题满分8分)小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏.规则如下:每人随机掷两枚骰子一次(若掷出的两枚骰子摞在一起,则重掷),点数和大的获胜;点数和相同为平局.依据上述规则,解答下列问题:(1)随机掷两枚骰子一次,用列表法求点数和为2的概率;(2)小峰先随机掷两枚骰子一次,点数和是7,求小轩随机掷两枚骰子一次,胜小峰的概率.(骰子:六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小立方块.点数和:两枚骰子朝上的点数之和.)23.(本题满分8分)如图,PA、PB分别与☉O相切于点A、B,点M在PB上,且OM∥AP,MN⊥AP,垂足为N.(1)求证:OM=AN;(2)若☉O的半径R=3,PA=9,求OM的长.24.(本题满分10分)如果一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.(1)“抛物线三角形”一定是三角形;(2)若抛物线y=-x2+bx(b>0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,求b的值;(3)如图,△OAB是抛物线y=-x2+b'x(b'>0)的“抛物线三角形”,是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD?若存在,求出过O、C、D三点的抛物线的表达式;若不存在,说明理由.25.(本题满分12分)正三角形ABC的边长为3+√3.(1)如图①,正方形EFPN的顶点E、F在边AB上,顶点N在边AC上.在正三角形ABC及其内部,以A为位似中心,作正方形EFPN的位似正方形E'F'P'N',且使正方形E'F'P'N'的面积最大(不要求写作法);(2)求(1)中作出的正方形E'F'P'N'的边长;(3)如图②,在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH,使得DE、EF在边AB上,点P、N分别在边CB、CA上,求这两个正方形面积和的最大值及最小值,并说明理由.2012年陕西省初中毕业学业考试一、选择题1.A 零上5 ℃记作+5 ℃,那么零下7 ℃可记作-7 ℃,故选A.2.C 从左边看这个几何体,易知选C.3.D (-5a 3)2=(-5)2a 3×2=25a 6.故选D.4.C92×2+95×2+96×12+2+1=94.故选C.5.D ∵ AD 、BE是△ABC的两条中线,∴DE是△ABC的中位线.∴DE ∥AB,DE AB =12.∴△EDC ∽△ABC,∴S △EDC ∶S △ABC =1∶4.因此选D. 6.A A 选项,-32=6-4,只有A 选项的两个点的纵坐标与横坐标的比值相等,因此选A.7.B ∵四边形ABCD 为菱形,∴AB ∥CD,∴∠BAD +∠ADC=180°,又∵∠ADC=130°,∴∠BAD=50°.∵AC 平分∠BAD,∴∠OAB=25°.∵OE ⊥AB,∴∠OAB +∠AOE=90°,即∠AOE=65°.因此选B.8.D 由{y =-x +3,y =3x -5解得{x =2,y =1,因此交点坐标是(2,1).因此选D.9.C 过点O 作OE ⊥AB,OF ⊥CD,垂足分别为点E 和点F,连结AO,∵OE ⊥AB,∴AE=12AB=4,在Rt △OAE 中,OA=5,由勾股定理可得OE=3,同理可得OF=3,因此四边形OEPF 是正方形,∴OE=PE=3,在Rt △OPE 中,由勾股定理可得OP=3√2.评析 本题考查了垂径定理、圆的基本性质及在同圆或者等圆中相等的弦所对应的弦心距相等.10.B y=x 2-x-6=(x -12)2-254,①若二次函数是左右平移,则y=(x -12±m)2-254,将(0,0)代入可得|m|=3或|m|=2;②若二次函数是上下平移,则y=(x -12)2-254±m,将(0,0)代入可得|m|=6,综上可知|m|的最小值是2,因此选B.评析 本题考查了二次函数图象的平移问题,将y=ax 2的图象左右平移h(h>0)个单位长度可得y=a(x±h)2的图象,再上下平移k(k>0)个单位长度,可得y=a(x±h)2±k 的图象.要注意先把二次函数的一般形式转化为顶点式.本题难度较大. 二、填空题 11.答案 -5√2+1解析 原式=2×√22-3×2√2+1=√2-6√2+1=-5√2+1.故答案为-5√2+1. 12.答案 xy(x-y)2。