通信原理-樊昌信-考试知识点总结
樊昌信通信原理试题分解
通信原理第六版1、随参信道传输媒质的特点？（3分）答：对信号的衰耗随时间变化、 传输的时延随时间变化、 多径传播2、简述脉冲编码调制的主要过程。
(6分)抽样是把时间连续、幅值连续的信号变换为时间离散，幅值连续的脉冲信号；量化是把时间离散、幅值连续的脉冲信号变换为幅值离散、时间离散的多电平脉冲信号；编码是把幅值、时间均离散的多电平脉冲信号用一组数字序列表示。
3、简单叙述眼图和系统性能之间的关系？（6分）最佳抽样时刻对应眼睛张开最大时刻；对定时误差的灵敏度有眼图斜边的斜率决定；图的阴影区的垂直高度，表示信号幅度畸变范围；图中央横轴位置对应判决门限电平；抽样时刻上，上下阴影区的间隔距离之半为噪声容限。
4、简述低通抽样定理。
（3分）一个频带限制在（0，f H ）内的时间连续信号m(t)，如果以H 21f ≤T 的时间间隔对它进行等间隔抽样，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定三、画图题（总分20分，共3小题）1、已知调制信号()()t t m π2000cos =载波为t π410cos 2，分别画出AM 、DSB 、SSB （下边带）信号的频谱。
（6分）552、设信息序列为100000000001100001，试编为AMI 码和HDB3码（第一个非零码编为+1），并画出相应波形。
（6分）1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1AMI HDB3AMIHDB3+1 0 0 0+V-B 0 0-V 0 0+1-1+B 0 0+V-1+1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-1+1 0 0 0 0-1+1 0 0 0+1-1 0 0-1 0 0+1-1+1 0 0+1-13、设发送数字信息为110010101100，试分别画出OOK 、2FSK 、2PSK 及2DPSK 信号的波形示意图。
(对2FSK 信号,“0”对应T s =2T c ，“1”对应T s =T c ；其余信号T s =T c ，其中T s 为码元周期，T c 为载波周期；对2DPSK 信号，0=∆ϕ代表“0”、0180=∆ϕ代表“1”，参考相位为0；对2PSK 信号，0=ϕ代表“0”、0180=ϕ代表“1”。
樊昌信通信原理-第1章
第1章 绪论
模拟通信系统模型 模拟通信系统是利用模拟信号来传递信息的通信系统：
图1-4 模拟通信系统模型 两种变换： 模拟消息 原始电信号（基带信号） 基带信号 已调信号（带通信号）
调制的功用 ●提高频率，便于辐射；(25km) ●频率分配； ●实现频分复用； ●改善系统性能。
信道编码与译码目的：增强抗干扰能力 加密与解密目的：保证所传信息的安全 数字调制与解调目的：形成适合在信道中传输的带通信号 同步目的：使收发两端的信号在时间上保持步调一致 28-10
第1章 绪论
1.2.3 数字通信的特点
优点
抗干扰能力强，且噪声不积累 传输差错可控 便于处理、变换、存储 便于将来自不同信源的信号综合到一起传输 易于集成，使通信设备微型化，重量轻 易于加密处理，且保密性好
28-5 噪声源：集中表示分布于通信系统中各处的噪声。
第1章 绪论
接收设备：从受到减损的接收信号中正确恢复出原始电 信号。 受信者（信宿）：把原始电信号还原成相应的消息，如 扬声器等。
28-6
第1章 绪论
1.2.2 模拟通信系统模型和数字通信系统模型
模拟信号和数字信号
模拟信号：代表消息的信号参量取值连续，例如麦克 风输出电压：
28-22
第1章 绪论
连续消息的信息量
关于连续消息的信息量可以用概率密度函数来描述。 可以证明，连续消息的平均信息量为
H () x x l o g x d x af f
式中，f (x) —— 连续消息出现的概率密度。
樊昌信《通信原理》笔记和课后习题(含考研真题)详解(12-13章)【圣才出品】
第12章正交编码与伪随机序列12.1复习笔记一、正交编码1．正交编码的基本概念（1）正交编码的定义正交编码是指码组两两正交的编码方式。
（2）正交编码的正交性（ρ＝0）①互相关系数a．码元为“＋1”，“－1”设长为n 的编码中码元取值“＋1”和“－1”，则码组x，y 的互相关系数为式中，x，y 表示两个码组，记为b．码元为“0”,“1”设二进制数字码元取值为“0”和“1”，则互相关系数为式中，A 为x 和y 中对应码元相同的个数；D 为x 和y 中对应码元不同的个数。
若码组x 和y 正交，则必有ρ(x，y)＝0（11ρ-≤≤+）。
②自相关系数一个长为n的码组x的自相关系数为式中，x的下标按模n运算。
（3）超正交编码（ρ＜0）①超正交编码的定义超正交编码是指编码中任两码组间均超正交的编码方式。
②超正交编码的特性任意两个码组间的相关系数ρ＜0。
（4）双正交编码（ρ＝0或－1）①双正交编码的定义双正交编码是指码组由正交编码和其反码构成的编码方式。
②双正交编码的特性任意两码组间的相关系数ρ为0或－1。
2．阿达玛矩阵（1）阿达玛矩阵的定义阿达玛矩阵是指由元素＋1和－1构成，且其各行（或列）互相正交的方阵，记为H矩阵。
（2）阿达玛矩阵的表示阶数为2的幂的高阶H矩阵表示为式中，N＝2m；为直积，指将中的每一个元素用矩阵H 2代替；H2为最低阶H 矩阵，下式中＋1和－1简写为“＋”和“－”，即（3）阿达玛矩阵的正规形式①正规阿达玛矩阵的定义正规阿达玛矩阵是指元素对称且第一行和第一列的元素全为“＋”的H矩阵。
②正规阿达玛矩阵的特点正规H矩阵交换任意两行（或列），或改变任一行（或列）中每个元素的符号：a．不会影响矩阵的正交性质；b．交换后的矩阵H不一定正规。
3．沃尔什函数（1）沃尔什函数的定义沃尔什函数用差分方程定义为式中，p＝0或1，j＝0，1，2，…；指数中的[j/2]表示取j/2的整数部分。
（2）沃尔什函数的特点①函数取值仅为“＋1”和“－1”；②任意两个沃尔什函数相乘积分的结果等于0，即满足两两正交；③具有数字信号的特性。
通信原理-樊昌信-考试知识点总结
★分集接收：分散接收，集中处理。
在不同位置用多个接收端接收同一信号①空间分集：多副天线接收同一天线发送的信息，分集天线数（分集重数）越多，性能改善越好。
接收天线之间的间距d ≥3λ。
②频率分集：载频间隔大于相关带宽 移动通信900 1800。
③角度分集：天线指向。
④极化分集：水平垂直相互独立与地磁有关。
★起伏噪声：P77是遍布在时域和频域内的随机噪声，包括热噪声、电子管内产生的散弹噪声和宇宙噪声等都属于起伏噪声。
★各态历经性：P40随机过程中的任意一次实现都经历了随机过程的所有可能状态。
因此，关于各态历经性的一个直接结论是，在求解各种统计平均（均值或自相关函数等）是，无需做无限多次的考察，只要获得一次考察，用一次实现的“时间平均”值代替过程的“统计平均”值即可，从而使测量和计算的问题大为简化。
部分相应系统：人为地、有规律地在码元的抽样时刻引入码间串扰，并在接收端判决前加以消除，从而可以达到改善频谱特性，压缩传输频带，是频带利用率提高到理论上的最大值，并加速传输波形尾巴的衰减和降低对定时精度要求的目的。
通常把这种波形称为部分相应波形。
以用部分相应波形传输的基带系统成为部分相应系统。
多电平调制、意义：为了提高频带利用率，可以采用多电平波形或多值波形。
由于多电平波形的一个脉冲对应多个二进制码，在波特率相同（传输带宽相同）的条件下，比特率提高了，因此多电平波形在频带受限的高速数据传输系统中得到了广泛应用。
MQAM ：多进制键控体制中，相位键控的带宽和功率占用方面都具有优势，即带宽占用小和比特信噪比要求低。
因此MPSK 和MDPSK 体制为人们所喜用。
但是MPSK 体制中随着M 的增大，相邻相位的距离逐渐减小，使噪声容县随之减小，误码率难于保证。
为了改善在M 大时的噪声容限，发展出了QAM 体制。
在QAM 体制中，信号的振幅和相位作为作为两个独立的参量同时受到调制。
这种信号的一个码元可以表示为：)cos()(0k k k t A t S θω+=，T k t kT )1(+≤<，式中：k=整数；k θ和k A 分别可以取多个离散值。
樊昌信《通信原理》笔记和课后习题(含考研真题)详解数字带通传输系统【圣才出品】
第7章数字带通传输系统7.1复习笔记数字带通传输系统：包括数字调制和数字解调过程的数字传输系统。
数字调制：利用数字基带信号控制载波，把数字基带信号变换为数字带通信号的过程。
数字解调：通过解调器把带通信号还原成数字基带信号的过程。
一、二进制数字调制原理二进制数字调制：调制信号是二进制数字基带信号的调制，其载波的幅度、频率和相位只有两种变化状态。
1．二进制振幅键控（1）2ASK的表达式2ASK信号的一般表达式其中若取则相应的2ASK信号就是OOK信号，其表达式为（2）2ASK的波形图7-12ASK/OOK信号时间波形（3）2ASK的产生方法①模拟调制法（相乘器法）图7-2模拟调制法原理框图②键控法图7-3键控法原理框图（4）2ASK的解调方法①非相干解调（包络检波法）图7-4非相干解调法原理框图非相干解调过程的波形分析图7-5非相干解调过程的时间波形②相干解调（同步检测法）图7-6相干解调法原理框图（5）2ASK的功率谱密度①表达式②示意图图7-72ASK信号的功率谱密度示意图③特性a．2ASK信号的功率谱由连续谱和离散谱两部分组成；连续谱取决于g(t)经线性调制后的双边带谱，而离散谱由载波分量确定。
b．2ASK信号的带宽B2ASK是基带信号带宽的2倍，即其中，1B B B f T R ==（码元速率）。
2．二进制频移键控（1）2FSK 的表达式2FSK 信号的一般表达式为式中，n ϕ和n θ分别是第n 个信号码元的初始相位，在频移键控中，n ϕ和n θ不携带信息，通常令n ϕ和n θ均为0。
所以可简化为（2）2FSK 的波形图7-82FSK 信号的时间波形（3）2FSK 的产生方法①模拟调频法产生的2FSK 信号在相邻码元之间的相位是连续变化的，称为连续相位FSK （CPFSK）。
②键控法图7-9键控法产生2FSK信号的原理图产生的2FSK信号相邻码元之间的相位不一定连续。
（4）2FSK的解调方法①非相干解调图7-10非相干解调法原理框图②相干解调。
樊昌信《通信原理》笔记和课后习题(含考研真题)详解数字信号的最佳接收【圣才出品】
第9章数字信号的最佳接收9.1复习笔记一、数字信号的统计特性1．噪声的统计表述（1）高斯白噪声的独立特征①若噪声是高斯白噪声，则在任意两个时刻上的抽样值互相独立；②若噪声是限带高斯白噪声，最高频率分量小于f H，则在以不小于奈奎斯特速率（2f H）抽样时，各抽样值之间互相独立。
（2）高斯白噪声的统计特性①联合概率密度函数高斯白噪声k维联合概率密度函数式中，n i为在时刻t i上噪声的抽样值；σn为高斯噪声的标准偏差。
②平均功率a．表达式平均功率f(n)的表达式为式中，n0为噪声单边功率谱密度；；，为k维矢量，表示一个码元内噪声的k个抽样值。
b．特性各参数给定后f(n)仅决定于该码元期间内噪声的能量，即。
2．接收电压的统计表述（1）接收电压表达式接收电压r(t)是信号电压s(t)和噪声电压n(t)之和，即（2）接收电压特点二进制信号传输系统中，发送码元确定后，接收电压r(t)的随机性由噪声决定，服从高斯分布，其方差为，均值为s(t)。
（3）接收电压的统计特性M进制码元信号传输系统中，即可能发送s1，s2，…，s i，s M之一，则按当发送码元是s i时，接收电压的k维联合概率密度函数为二、数字信号的最佳接收1．二进制通信系统统计概率（1）错误转移概率①发送“1”时，接收到“0”的条件概率；②发送“0”时，接收到“1”的条件概率。
（2）先验概率先验概率是指发送码元概率P(1)和P(0)。
（3）后验概率后验概率是指在接收到某个信息后，接收端所了解到的该信息发送的概率，如条件概率P(0／1)、P(1／0)。
（4）总误码率二进制通信系统中发送码元“1”的概率为P(1)，发送码元“0”的概率为P(0)，则总误码率P e为2．二进制通信系统最佳接收（1）一般判决准则图9-1k维矢量空间示意图若接收矢量r落在区域A0内，则判为发送码元是“0”；若接收矢量r落在区域A1内，则判为发送码元是“1”。
（2）P e最小的最佳判决准则①总误码率式中，P(A0／1)表示发送“1”时，矢量r落在区域A0的条件概率；P(A1／0)表示发送“0”时，矢量r落在区域A1的条件概率。
《通信原理》课后习题答案及每章总结(樊昌信-国防工业出版社-第五版)第三章
《通信原理》习题参考答案第三章3—1。
设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为 ()()⎩⎨⎧-==d t K H ωωϕω0其中，K 0和t d 都是常数。
试确定信号s(t ）通过该信道后的输出信号的时域表达式，并讨论之。
解：由信道的幅频特性和相频特性可以得出信道的传输函数为：()dt j e K H ωω-=0∴ ()()ωωπωd e H t H tj ⋅=⎰∞+∞-21 ωπωωd e e K t j t j d ⋅=⎰∞+∞--021 ()ωπωd e K d t t j -∞+∞-⎰=021 ()d t t K -=δ0∴信号s(t ）通过该信道后的输出信号s o (t ）的时域表达式为： ()()()t H t s t s o *= ()()d t t K t s -*=δ0()d t t s K -=0可见，信号s(t ）通过该信道后信号幅度变为K 0，时间上延迟了t d 。
3—2。
设某恒参信道的幅频特性为()[]dt j e T H ωωω-+=0cos 1其中,t d 为常数。
试确定信号通过该信道后的输出信号表达式，并讨论之.解： ()()ωωπωd e H t H tj ⋅=⎰∞+∞-21 []ωωπωωd e e T tj t j d ⋅⋅+=-∞+∞-⎰0cos 121 ()()⎥⎦⎤⋅+⎢⎣⎡=⎰⎰∞+∞--∞+∞--ωωωπωωd e T d e d d t t j t t j 0cos 21 ()()()d d d t T t t T t t t --+-++-=002121δδδ∴信号s （t ）通过该信道后的输出信号s 0（t ）的表达式为：()()()t H t s t s o *=()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-++-*=d d d t T t t T t t t t s 002121δδδ ()()()d d d t T t s t T t s t t s --+-++-=002121可见，信号s(t)通过该信道后会产生延时.3-3。
通信原理（第七版）-樊昌信-第二章-确知信号-重要知识点
通信原理（第七版）-樊昌信-第⼆章-确知信号-重要知识点1.能量信号与功率信号：
1.1 定义：
周期信号：0<E<∞ ； P -> 0；（T为∞）
功率信号：0<P<∞ ； E -> ∞；
1.2 常见的：
1.3 E 与 P：
2.⼀般周期信号的傅⾥叶变换（有的书上为Fn）：
2.1 .⼀般周期信号的傅⾥叶变换
注意：Cn为傅⾥叶变换的系数：
1）求法1：
2）求法2：
先得⼀个周期的傅⾥叶变换（这个也可以⽤常⽤变换对，是不是很⽅便！！）
再这样求出来Cn：
3）返回去：
注意：F(jw) = T * Fn | (nw0 = w)
2.2 单位冲击序列的傅⾥叶变换：
<-> [or w0 * δw0（w） ]
2.3 关系：任意周期信号都可以表⽰为单个周期内信号与单位冲击序列的卷积。
（因为频域是“×”的）
3. 调制定理（妈妈以后再也不⽤担⼼我画不出来与cos（wot）相乘后的函数图像了）（搬移之后⾼度为原来信号的1/2，然后搬移到+- w0处）：
4.能量谱与功率谱：
4.1 能量谱密度：
4.2 能量（帕斯⽡尔定理）：
也为：
4.3 功率谱密度：
4.4 功率（帕斯⽡尔定理）：
4.4.1 ⾮周期：
4.4.2 周期：（帕斯⽡尔定理）
5.相⼲函数和谱密度的关系：。
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★分集接收：分散接收，集中处理。
在不同位置用多个接收端接收同一信号①空间分集：多副天线接收同一天线发送的信息，分集天线数（分集重数）越多，性能改善越好。
接收天线之间的间距d ≥3λ。
②频率分集：载频间隔大于相关带宽 移动通信900 1800。
③角度分集：天线指向。
④极化分集：水平垂直相互独立与地磁有关。
★起伏噪声：P77是遍布在时域和频域内的随机噪声，包括热噪声、电子管内产生的散弹噪声和宇宙噪声等都属于起伏噪声。
★各态历经性：P40随机过程中的任意一次实现都经历了随机过程的所有可能状态。
因此，关于各态历经性的一个直接结论是，在求解各种统计平均（均值或自相关函数等）是，无需做无限多次的考察，只要获得一次考察，用一次实现的“时间平均”值代替过程的“统计平均”值即可，从而使测量和计算的问题大为简化。
部分相应系统：人为地、有规律地在码元的抽样时刻引入码间串扰，并在接收端判决前加以消除，从而可以达到改善频谱特性，压缩传输频带，是频带利用率提高到理论上的最大值，并加速传输波形尾巴的衰减和降低对定时精度要求的目的。
通常把这种波形称为部分相应波形。
以用部分相应波形传输的基带系统成为部分相应系统。
多电平调制、意义：为了提高频带利用率，可以采用多电平波形或多值波形。
由于多电平波形的一个脉冲对应多个二进制码，在波特率相同（传输带宽相同）的条件下，比特率提高了，因此多电平波形在频带受限的高速数据传输系统中得到了广泛应用。
MQAM ：多进制键控体制中，相位键控的带宽和功率占用方面都具有优势，即带宽占用小和比特信噪比要求低。
因此MPSK 和MDPSK 体制为人们所喜用。
但是MPSK 体制中随着M 的增大，相邻相位的距离逐渐减小，使噪声容县随之减小，误码率难于保证。
为了改善在M 大时的噪声容限，发展出了QAM 体制。
在QAM 体制中，信号的振幅和相位作为作为两个独立的参量同时受到调制。
这种信号的一个码元可以表示为：
)cos()(0k k k t A t S θω+=，T k t kT )1(+≤<，式中：k=整数；k θ和k A 分别可以取多个离散值。
（解决MPSK 随着M 增加性能急剧下降）
★相位不连续的影响：频带会扩展；包络产生失真。
★相干解调与非相干解调：P95
相干解调：也叫同步检波，解调与调制的实质一样，均是频谱搬移。
调制是把基带信号频谱搬到了载频位置，这一过程可以通过一个乘法器与载波相乘来实现。
解调则是调制的反过程，即把载频位置的已调信号的频谱搬回到原始基带位置，因此同样可以用乘法器与载波相乘来实现。
相干解调时，为了无失真地恢复原基带信号，接收端必须提供一个与接收的已调载波严格同步（同频同相）的本地载波（成为相干载波），他与接收的已调信号相乘后，经低通滤波器取出低频分量，即可得到原始的基带调制信号。
相干解调适用于所有现行调制信号的解调。
相干解调的关键是接收端要提供一个与载波信号严格同步的相干载波。
否则，相干借条后将会使原始基带信号减弱，甚至带来严重失真，这在传输数字信号时尤为严重。
非相干解调：包络检波属于非相干解调，。
络检波器通常由半波或全波整流器和低通滤波器组成。
它属于非相干解调，因此不需要相干载波，一个二极管峰值包络检波器由二极管VD 和RC 低通滤波器组成。
包络检波器就是直接从已调波的幅度中提取原调制信号。
其结构简单，且解调输出时相干解调输出的2倍。
4PSK 只能用相干解调，其他的即可用相干解调，也可用非相干解调。
★电话信号非均匀量化的原因：P268
非均匀量化的实现方法通常是在进行量化之前，现将信号抽样值压缩，在进行均匀量化。
这里的压缩是用一个非线性电路将输入电压x 变换成输出电压y 。
输入电压x 越小，量化间隔也就越小。
也就是说，小信号的量化误差也小，从而使信号量噪比有可能不致变坏。
为了对不同的信号强度保持信号量噪比恒定，当输入电压x 减小时，应当使量化间隔Δx 按比例地减小，即要求：Δx ∝x 。
为了对不同的信号强度保持信号量噪比恒定，在理论上要求压缩特性具有对数特性。
（小信号发生概率大，均匀量化时，小信号信噪比差。
）
★A 律13折线：P269
ITU 国际电信联盟制定了两种建议：即A 压缩率和μ压缩率，以及相应的近似算法——13折线法和15折线法。
我国大陆、欧洲各国以及国际间互联时采用A 压缩率及相应的13折线法，北美、日本和韩国等少数国家和地区采用μ压缩率及15折线法。
A 压缩率是指符合下式的对数压缩规律：式中：x 为压缩器归一化输入电压；y 为压缩器归一化输出电压；A 为常数，它决定压缩程度。
A 律表示式是一条连续的平滑曲线，用电子线路很难准确地实现。
现在由于数字电路技术的发展，这种特性很容易用数字电路来近似实现。
13折线特性就是近似于A 律的特性。
因为话音信号为交流信号，及输入电压x 有正负极性。
这就是说在坐标系的第三象限还有对原点奇对称的另一半曲线。
第一象限中的第一和第二段折线斜率相同，所以构
成一条直线。
同样，在第三象限中的第一和第二段折线斜率也相同，并且和第一象限中的斜率相同。
所以，这四段折线构成了一条直线。
一次，在这正负两个象限中的完整压缩曲线共有13段折线，故称13折线压缩特性。
★增量调制ΔM 过载怎样用图标表示：
译码器恢复的信号时阶梯型电压经过低通滤波器平滑后的解调电压。
它与编码器输入模拟信号的波形近似，但是存在失真。
将这种失真称为量化噪声。
这种量化噪声产生的原因有两个。
第一个原因是由于编码、译码是用接替波形去近似表示模拟信号波形，有阶梯波形本身的电压突跳产生失真。
这是增量调制的基本量化噪声，又称一般量化噪声。
它伴随着信号永远存在，即只要有信号，就有这种噪声。
第二个原因是信号变化过快引起的失真；这种失真成为过载量化噪声。
它
发生在输入信号斜率的绝对值过大时。
由于当抽样频率和量化台阶一定时，阶
梯波的最大可能斜率是一定的。
若信号上升的斜率超过阶梯波的最大可能斜率，
则阶梯波的上升速度赶不上信号的上升速度，就发生了过载量化噪声。
★分接与复接：P289
复用的目的是为了扩大通信链路的容量，在一条链路上传输多路独立的信号，即实现多路通信。
与频分复用相比，时分复用的主要优点是：便于实现数字通信、易于制造、适于采用集成电路实现、成本较低。
时分复用的基本原理中的机械旋转开关，在实际电路中是用抽样脉冲取代的。
因此，各路抽样脉冲的频率必须严格相同，而且相位也需要有确定的关系，使各路抽样脉冲保持等间隔的距离。
在一个多路复用设备中使各路抽样脉冲严格保持这种关系并不难，因为可以有同一时钟提供各种抽样脉冲。
但是随着通信网的发展，时分复用的设备的各路输入信号不再只是单路模拟信号。
在通信网同往往有多次复用，有若干链路来的多路时分复用信号，再次复用，构成高次复用信号。
这是对于高次复用设备而言，其各路输入信号可能是来自不同地点的多路时分复用信号，并且通常来自各地的输入信号的时钟（频率和相位）之间存在误差。
所以在低次群合成高次群时，需要将各路输入信号的时钟调整统一。
这种
将低次群合并成高次群的过程成为复接，
将高次群分解为低次群的过程成为分接。
★几种同步：P404
载波同步（载波恢复）
码元同步（时钟同步、时钟恢复、对于二进制码元而言，码元同步又称为位同步。
）
群同步 （帧同步、字符同步）
网同步
★集中插入法：P418
集中插入法又称连贯式插入法。
这种方法中采用特殊的群同步码组，集中插入在信息码组的前头，使得接收时能够容易地立即立即捕获它。
因此，要求群同步码的自相关特性曲线具有尖锐的单峰，以便容易地从接收码元序列中识别出来。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤++≤<+=11ln 1ln 110ln 1x A A Ax A x A Ax y。