高三数学-《函数单调性》数学说课稿
《函数单调性》的说课稿
《函数单调性》的说课稿《函数单调性》的说课稿作为一名优秀的教育工作者，总不可避免地需要编写说课稿，认真拟定说课稿，我们该怎么去写说课稿呢？下面是小编整理的《函数单调性》的说课稿，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
《函数单调性》的说课稿1今天我要说课的课题是人教版《数学》（基础模块上册）第三章第一节的内容《函数的单调性》。
我将从教材分析；学情分析；教法学法分析；教学过程设计；板书设计五个方面来陈述我对本节课的设计方案。
恳请各位评委老师批评指正。
一、教材分析1、教材的地位和作用①、函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是已学习过的函数的概念、图象、表示方法等知识的延续和拓展，同时又为后面学习指数函数、对数函数、三角函数奠定了理论基础。
②、是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材，在整个高中数学中起着承前启后的重要作用。
③、本节中利用函数图象研究函数性质的数形结合思想将贯穿于整个高中数学教学。
④、本节是历年高考的热点，难点问题。
2、教学目标（1）知识目标①、理解函数单调性的概念。
②、掌握判断一些简单函数的单调性的方法；（2）能力目标通过证明函数的单调性的学习，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式，培养学生的观察能力，分析归纳能力，严密的逻辑思维能力；让学生体会数形结合、类比的数学思想。
（3）情感目标培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。
3、教学重点和难点教学重点：（1）函数单调性概念的形成，领会函数单调性的实质与应用明确单调性是一个局部的概念。
（2）判断并证明函数的单调性。
教学难点：（1）引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义，在学生已有知识的基础上，从学生的学习心理和认知结构出发，教师讲清楚概念的形成过程；（2）根据定义证明简单函数的单调性，学生通过认真观察思考，并通过小组合作探究的办法来实现突破。
二、学情分析在知识准备上学生已经学习了函数的概念，对函数图象的上升和下降已经有了初步的感性认识；掌握了比较大小关系的方法。
《函数单调性》说课稿
《函数单调性》说课稿《函数单调性》说课稿作为一名教师，通常需要准备好一份说课稿，写说课稿能有效帮助我们总结和提升讲课技巧。
那么优秀的说课稿是什么样的呢？以下是小编帮大家整理的《函数单调性》说课稿，仅供参考，希望能够帮助到大家。
一.说教材地位及重要性函数的单调性一节属高中数学第一册(上)的必修内容，在高考的重要考查范围之内。
函数的单调性是函数的一个重要性质，也是在研究函数时经常要注意的一个性质，并且在比较几个数的大小、对函数的定性分析以及与其他知识的综合应用上都有广泛的.应用。
通过对这一节课的学习，既可以让学生掌握函数单调性的概念和证明函数单调性的步骤，又可加深对函数的本质认识。
也为今后研究具体函数的性质作了充分准备，起到承上启下的作用。
教学目标(1)了解能用文字语言和符号语言正确表述增函数、减函数、单调性、单调区间的概念;(2)了解能用图形语言正确表述具有单调性的函数的图象特征;(3)明确掌握利用函数单调性定义证明函数单调性的方法与步骤;并能用定义证明某些简单函数的单调性;(4)培养学生严密的逻辑思维能力、用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质;同时让学生体验数学的艺术美，养成用辨证唯物主义的观点看问题。
教学重难点重点是对函数单调性的有关概念的本质理解。
难点是利用函数单调性的概念证明或判断具体函数的单调性。
二.说教法根据本节课的内容及学生的实际水平，我尝试运用“问题解决”与“多媒体辅助教学”的模式。
力图通过提出问题、思考问题、解决问题的过程，让学生主动参与以达到对知识的“发现”与接受，进而完成对知识的内化，使书本知识成为自己知识;同时也培养学生的探索精神。
三.说学法在教学过程中，教师设置问题情景让学生想办法解决;通过教师的启发点拨，学生的不断探索，最终把解决问题的核心归结到判断函数的单调性。
然后通过对函数单调性的概念的学习理解，最终把问题解决。
整个过程学生学生主动参与、积极思考、探索尝试的动态活动之中;同时让学生体验到了学习数学的快乐，培养了学生自主学习的能力和以严谨的科学态度研究问题的习惯。
《高三数学教案：函数的单调性》说课稿
《函数的单调性》说课稿北大附中深圳南山分校：马立明一、教材分析------ 教学内容、地位和作用本课是苏教版新课标普通高中数学必修一第二章第 1 节《函数的简单性质》的内容，该节中内容包括：函数的单调性、函数的最值、函数的奇偶性。
总课时安排为 3 课时，《函数的单调性》是本节中的第一课时。
函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是今后研究具体函数的单调性理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均有着广泛的应用；在历年的高考中对函数的单调性考查每年都有涉及；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。
按现行教材结构体系，该内容安排在学习了函数的现代定义及函数的三种表示方法之后，了解了在生活实践中函数关系的普遍性，另外学生已在初中学过一次函数、反比例函数、二次函数等初等函数。
在学生现有认知结构中能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大” 等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性、发挥好多媒体教学的优势；在本节课是以函数的单调性的概念为主线，它始终贯穿于整个课堂教学过程；这是本节课的重点内容。
利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性一个难点，也是对函数单调性概念的深层理解，且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握。
学生刚刚接触这种证明方法，给出一定的步骤是必要的，有利于学生理解概念，也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助。
另外，这也是以后要学习的不等式证明的比较法的基本思路，现在提出来对今后的教学也有了一定的铺垫。
二、学情分析教学目标的制定与实现，主要取决于我们对学习者掌握的程度。
只有了解学习者原来具有的认知结构，学习者的准备状态，学习风格，情感态度等，我们才能制定合适的教学目标，安排合适的教学活动与评价标准。
不同的教学环境，不同的学习主体有着不同的学习动机和学习特点。
我所教授的班级的学生具体学情具体到我们班级学生而言有以下特点：学生多才多艺，个性张扬，但学科成绩不很理想，参差不齐；经受不住挫折，需要经常受到鼓励和安慰，否则就不能坚持不懈的学习；学习习惯不好，小动作较多，学习时注意力抗干扰能力不强，易被外界因素所影响，需要不断的引导；独立解决问题能力弱，畏难情绪严重，探索精神不足。
函数的单调性说课课件
目 录
• 引言 • 函数的单调性定义及性质 • 单调性在数学中的应用 • 教学方法和手段 • 教学评价与反馈 • 结语
01
引言
课程背景
01
函数单调性是高中数学的重要概 念，是研究函数性质的基础。
02
在实际生活中，函数的单调性也 有广泛的应用，如经济分析、物 理现象等。
学习效果
学生是否能够熟练掌握函 数单调性的概念、性质和 判定方法，能否独立完成 相关练习和作业。
教师反思与改进
教学方法
教学方法是否得当，是否 能够激发学生的学习兴趣 和积极性，是否能够帮助 学生理解抽象的概念。
课堂氛围
课堂氛围是否活跃，师生 关系是否融洽，是否能够 营造一个良好的学习环境 。
教学效果
Hale Waihona Puke 课程目标掌握函数单调性的定 义和判定方法。
培养学生的数学思维 和逻辑推理能力。
能够运用单调性解决 实际问题。
02
函数的单调性定义及性质
函数的单调性定义
函数的单调性是指在某个区间内，函数值随着自变量的变化而呈现上升或下降的趋 势。
单调性定义有两种形式：严格单调和单调增加（或减少）。
严格单调意味着函数在某个区间内单调递增（或递减），而单调增加（或减少）则 允许函数在某些点上保持不变。
04
教学方法和手段
理论教学与实例分析相结合
理论教学
介绍函数单调性的定义、性质和 判定方法，使学生对单调性有清 晰的认识。
实例分析
通过具体函数的单调性分析，帮 助学生理解单调性的应用和实际 意义。
课堂互动与讨论
课堂互动
鼓励学生提问和发表观点，促进师生 之间的交流和讨论。
《函数的单调性》说课稿(精品)
《函数的单调性》说课稿各位老师，你们好！我今天说课的内容是全日制普通高中教科书第一册（上）第二章第三节《函数的单调性》。
以下我从六个方面来汇报我是如何研究教材、备课和设计教学过程的。
一、教材分析1、教材内容本节课是人教版第二章《函数》第三节函数单调性的第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用定义解决一些简单问题。
2、教材所处地位、作用函数的单调性是对函数概念的延续和拓展，也是后续研究几类具体函数的单调性的基础；此外在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用。
在方法上，教学过程中还渗透了数形结合、类比化归等数学思想方法。
它是高中数学中的核心知识之一，在函数教学中起着承上启下的作用。
二、学情分析1、知识基础高一学生已学习了函数的概念等知识，并且接触了一些特殊的单调函数。
2、认知水平与能力高一学生已初步具有数形结合思维能力，能在教师的引导下解决问题。
3、任教班级学生特点学生基础较扎实、思维较活跃，能较好地应用数形结合解决问题，但归纳转化的能力还有待进一步提高，观察讨论能力有待加强。
三、目标分析（一）知识技能1.让学生理解增函数和减函数的定义；2.根据定义证明函数的单调性；3.了解函数的单调区间的概念，并能根据图象说出函数的单调区间。
（二）过程与方法1.通过证明函数的单调性的学习，培养学生的逻辑思维能力;2.通过运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力。
（三）情感态度与价值观让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲。
领会用从特殊到一般，再从一般到特殊的方法去观察分析事物。
由教学目标和学生的实际水平，我确定本节课的重、难点:教材的重点、难点、解决策略教学重点：函数单调性的概念与判断。
教学难点：利用函数单调性定义或者函数图象判断简单函数的单调性。
解决策略：本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。
高中数学《函数单调性》说课稿
《函数的单调性》说课稿各位评委老师，上午好，我是号考生叶新颖。
今天我的说课题目是函数的单调性。
首先我们来进行教材分析。
一、教学分析本节课是在学生学习了函数概念的基础上所研究的函数的一个重要性质，常伴随着函数的其它性质出现。
它既是在学生学过函数概念图象、表示方法等知识后的延续和拓展，又是后面研究指数函数、对数函数、幂函数等各类函数的单调性的基础，在整个高中数学中起着承上启下的作用。
研究函数单调性的过程体现了数学的“数形结合”和“从一般到特殊”的思想方法，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。
函数的单调性是函数的一个重要性质，是研究函数时经常要注意的一个性质．并且在比较几个数的大小、对函数作定性分析、以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用二、教学目标1、知识目标：（1）建立增（减）函数的概念通过观察一些函数图象的特征，形成增（减）函数的直观认识. 再通过具函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义 . 掌握用定义证明函数单调性的步骤。
（2）函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。
2、能力目标（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性．3、情感目标，使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习函数的紧迫感. 三、教学重点与难点重点：函数的单调性及其几何意义．难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性． 四、教学方法1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。
2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。
《函数的单调性》说课稿(附教案)
《函数的单调性》说课稿一、教学内容分析:函数的单调性是学生在掌握了函数概念等基础知识后，学习函数的第一个性质，主要刻画了函数在某区间上图象的变化趋势（上升或下降），为进一步学习函数其它性质提供了方法依据，如在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用。
同时它又是后续研究指数函数、对数函数以及三角函数性质的基础。
而且在解决解不等式、证明不等式、数列的性质等数学问题时也有重要的应用。
所以函数的单调性在高中数学中具有核心知识地位和承上启下的重要作用。
二、教学目标的确定：根据本课教材内容的特点、学生现有知识基础、认知能力以及所任教班级学生的特点，本节课从三个不同的方面确定了教学目标，重视单调性概念的形成过程和对概念本质的理解；强调判断、证明函数单调性的方法的落实；突出逻辑思维能力、类比化归、数形结合能力的培养。
三、教学诊断分析:在函数单调性这节课中，对于函数的单调性，学生在认知过程中主要存在两个方面的困难：（1）“图象是上升的，函数是单调递增的；图象是下降的，函数是单调递减的”仅就图象角度直观描述函数单调性的特征学生并不感到困难。
困难在于，把具体的、直观形象的函数单调性的特征抽象出来，用数学的符号语言描述。
即把某区间上“随着x 的增大，y 也增大”（单调增）这一特征用该区间上“任意的21x x <，有)()(21x f x f <”（单调增）进行刻画．其中最难理解的是为什么要在区间上“任意”取两个大小不等的12x x 、。
（2）利用定义证明函数的单调性过程中，对学生在代数方面严格推理能力的要求对高一的学生同样比较困难。
针对这两方面学生存在的困难，在教学中我所采用的教师启发引导，学生探究学习的教学方法，以及多媒体直观教学和反例的恰当应用，较好的解决了学生在这两方面的困惑。
此外，在教学过程中，单调性定义还需要注意以下易错点和疑点：（1）单调性是函数的一个区间上的性质，函数在不同的区间上可以有不同的单调性。
函数的单调性说课稿(5分钟)
“函数的单调性”说课稿各位专家（老师、评委）：大家好！我今天说课的课题是《函数的单调性》，这一内容是高中数学人教A版必修1第2.1.3节的内容。
一、前期分析函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据，在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用；在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用．因而在数学中具有核心地位．函数的单调性是函数增、减的量，它是函数的局部性质，其“数形结合”的研究方法，对其他函数的性质的研究有借鉴作用。
2.学习者分析此内容的教学对象是高一学生。
他们已在初中学过一次函数、反比例函数、二次函数等初等函数，也学习了函数的现代定义及函数的三种表示方法。
大部分学生已经具备了一定的抽象概括能力及数学表达能力。
3.教学重、难点基于以上分析，得出此课题的教学重点与难点如下：教学重点：函数单调性的概念理解。
教学难点：函数单调性的概念形成．二、教学目标分析通过本节课的学习，学生能够理解增减函数、单调性、单调区间等四个概念，初步掌握函数增减性的证明。
并在学习过程中，培养培养观察能力和抽象概括能力，提高和发展学生自我学习和自我发展能力，培养科学严谨乐于探究的作风.三、教学方法与手段基于以上分析，我将教学方法与教学手段确定如下：•探究法•借助计算机或者计算器绘制函数图象。
四、教学过程具体地，将教学过程分为五个环节：1．用好节前语，引出课题问题1：观察3个函数的图象，要求学生说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律吗？目的是从形到数，借助对函数图象的观察，猜测相应的函数的性质．引导得出单调函数的“直观定义”．学生的回答一般是用日常语言来进行描述的，如第一个图中的函数图象，自左而右是上升的等。
此时，教师适时地提出课题：这种描述函数增、减的性质称为“函数的单调性”．2．函数单调性的“直观定义”结合上述直观认识，给出单调函数的“直观定义”。
并用“直观定义”来解答例1 （教科书第29页例1）目的是检测学生是否能用“直观定义”来判断单调性，同时强调单调性的“局部性”．3．函数单调性的“描述性定义”仅从图象上观察出函数的性质，对函数的变化情况只是“大致了解”，显然不够准确。
函数的单调性说课稿(获奖)
《函数的单调性》说课稿北京景山学校许云尧各位专家、评委：大家好！我是北京景山学校的数学教师许云尧，很高兴有机会参加这次说课活动，希望专家和评委对我的说课提出宝贵意见．我说课的内容是《函数的单调性》的教学设计，下面我分别从教学内容的分析、教学目标的确定、教学方法的选择和教学过程的设计这四个方面来汇报我对这节课的教学设想．一、教学内容的分析1．教材的地位和作用首先，从单调性知识本身来讲.学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段，第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识；第二阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的概念；第三阶段则是在高三利用导数为工具研究函数的单调性.高一单调性的学习，既是初中学习的延续和深化，又为高三的学习奠定基础．其次，从函数角度来讲. 函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程.因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.最后，从学科角度来讲.函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其它数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材.2．教学的重点和难点对于函数的单调性,学生的认知困难主要在两个方面:首先，要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降,把对单调性直观感性的认识上升到理性的高度, 这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说比较困难.其次，单调性的证明是学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的.根据以上的分析和教学大纲对单调性的教学要求，本节课的教学重点是函数单调性的概念，判断、证明函数的单调性；难点是引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性.二、教学目标的确定根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，我从三个方面确定了以下教学目标：1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．三、教学方法的选择1．教学方法本节课是函数单调性的起始课，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，主要采取教师启发讲授，学生探究学习的教学方法.教学过程中，根据教材提供的线索，安排适当的教学情境，让学生展示相应的数学思维过程，使学生有机会经历数学概念抽象的各个阶段，引导学生独立自主地开展思维活动，深入探究，从而创造性地解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力.2．教学手段教学中使用了多媒体投影和计算机来辅助教学．目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识．四、教学过程的设计为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为四个阶段：创设情境，引入课题；归纳探索，形成概念；掌握证法，适当延展；归纳小结，提高认识.具体过程如下：(一)创设情境，引入课题概念的形成主要依靠对感性材料的抽象概括，只有学生对学习对象有了丰富具体经验以后，才能使学生对学习对象进行主动的、充分的理解，因此在本阶段的教学中，我从具体材料——有关奥运会天气的例子出发，而不是从抽象语言入手来引入函数的单调性.使学生体会到研究函数单调性的必要性，明确本课我们要研究和学习的课题，同时激发学生的学习兴趣和主动探究的精神．在课前，我给学生布置了两个任务：(1) 由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因.课上通过交流，可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事.(2) 通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况.课上我引导学生观察2006年8月8日的气温变化曲线图，引导学生体会在某些时段温度升高，某些时段温度降低.然后，我指出生活中我们关心很多数据的变化，并让学生举出一些实际例子（如燃油价格等）. 随后进一步引导学生归纳：所有这些数据的变化，用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．(二)归纳探索，形成概念在本阶段的教学中，为使学生充分感受数学概念的发生与发展过程和数形结合的数学思想，经历观察、归纳、抽象的探究过程，加深对函数单调性的本质的认识，我设计了三个环节,引导学生分别完成对单调性定义的三次认识.1．借助图象，直观感知本环节的教学主要是从学生的已有认知出发，即从学生熟悉的常见函数的图象出发，直观感知函数的单调性，完成对函数单调性定义的第一次认识.在本环节的教学中，我主要设计了两个问题：问题1：分别作出函数xy x y x y x y 1,2,22==+-=+=以及的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？在学生画图的基础上，引导学生观察图象，获得信息：第一个图象从左向右逐渐上升，y 随x 的增大而增大；第二个图象从左向右逐渐下降，y 随x 的增大而减小.然后让学生明确，对于自变量变化时，函数值具有这两种变化规律的函数，我们分别称为增函数和减函数.而后两个函数图象的上升与下降要分段说明，通过讨论使学生明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．对于概念教学，若学生能用自己的语言来表述概念的相关属性，则能更好的理解和掌握概念，因此我设计了问题2.问题2：能否根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?教学中，我引导学生用自己的语言描述增函数的定义：如果函数()f x 在某个区间上的图象从左向右逐渐上升，或者如果函数()f x 在某个区间上随自变量x 的增大，y 也越来越大，我们说函数()f x 在该区间上为增函数．然后让学生类比描述减函数的定义.至此，学生对函数单调性就有了一个直观、描述性的认识．2．探究规律，理性认识在此环节中，我设计了两个问题，通过对两个问题的研究、交流、讨论，将函数的单调性研究从研究函数图象过渡到研究函数的解析式，使学生对单调性的认识由感性认识上升到理性认识的高度，使学生完成对概念的第二次认识．问题1：右图是函数)0(2>+=x xx y 的 图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？对于问题1，学生的困难是难以确定分界点的确切位置．通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究,使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性，从而将函数的单调性研究从研究函数图象过渡到研究函数的解析式.问题2：如何从解析式的角度说明2)(x x f =在),0[+∞上为增函数？在前边的铺垫下，问题2是形成单调性概念的关键.在教学中，我组织学生先分组探究，然后全班交流，相互补充，并及时对学生的发言进行反馈，评价，对普遍出现的问题组织学生讨论，在辨析中达成共识.对于问题2，学生错误的回答主要有两种：(1)在给定区间内取两个数，例如1和2，因为2221<,所以2)(x x f =在),0[+∞上为增函数．(2)仿(1)，取很多组验证均满足，所以2)(x x f =在),0[+∞上为增函数． 对于这两种错误，我鼓励学生分别用图形语言和文字语言进行辨析.引导学生明确问题的根源是两个自变量不可能被穷举.在充分讨论的基础上，引导学生从给定的区间内任意取两个自变量21,x x ,然后求差比较函数值的大小，从而得到正确的回答:任意取210x x <≤,有0))((21212221<-+=-x x x x x x ,即2221x x <，所以2)(x x f =在),0[+∞为增函数．这种回答既揭示了单调性的本质，也让学生领悟到两点：(1)两自变量的取值具有任意性；(2)求差比较它们函数值的大小.事实上,这种回答也给出了证明单调性的方法，为后续用定义证明其他函数的单调性做好铺垫,降低难度.至此，学生对函数单调性有了理性的认识.3．抽象思维，形成概念本环节在前面研究的基础上，引导学生归纳、抽象出函数单调性的定义，使学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的认知过程,完成对概念的第三次认识.教学中，我引导学生用严格的数学符号语言归纳、抽象增函数的定义，并让学生类比得到减函数的定义.然后我指导学生认真阅读教材中有关单调性的概念,对定义中关键的地方进行强调.同时我设计了一组判断题：判断题： ①是增函数所以函数因为已知函数)(),2()1(,1)(x f f f xx f <-=． ②若函数)(x f 满足f (2)<f (3),则函数)(x f 在[2,3]上为增函数.③若函数)(x f 在]2,1(和(2,3)上均为增函数，则函数)(x f 在(1,3)上为增函数．④因为函数x x f 1)(=在),0()0,(+∞-∞和上都是减函数，所以x x f 1)(=在),0()0,(+∞-∞ 上是减函数.通过对判断题的讨论，强调三点：①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)．③函数在定义域内的两个区间A ,B 上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在B A 上是增（或减）函数．从而加深学生对定义的理解，完成本阶段的教学.（三）掌握证法，适当延展本阶段的教学主要是通过对例题和练习的思考交流、分析讲解以及反思小结，使学生初步掌握根据单调性定义证明函数单调性的方法，同时引导学生探究定义的等价形式，对证明方法做适当延展.例 证明函数xx x f 2)(+=在),2(+∞上是增函数． 在引入导数后，用定义证明单调性的作用已经有所降低，我选择一个较难的例子，主要是考虑让学生对证明过程中遇到的问题有一个比较深刻的认识.证明过程的教学分为三个环节：难点突破、详细板书、归纳步骤.1．难点突破对于函数单调性的证明，由于前边有对函数2)(x x f =在),0[+∞上为增函数的研究作铺垫, 大部分学生能完成取值和求差两个步骤: 证明：任取2121),,2(,x x x x <+∞∈且,)2()2()()(221121x x x x x f x f +-+=-， 因此学生的难点主要是两个函数值求差后的变形方向以及变形的程度.问题主要集中在两个方面:一方面部分学生不知道如何变形,不敢动笔；另一方面部分学生在变形不彻底,理由不充分的情形下就下结论.针对这两方面的问题，教学中，我组织学生讨论，引导学生回顾函数2)(x x f =在),0[+∞上为增函数的说明过程，明确变形的主要思路是因式分解.然后我引导学生从已有的认知出发，考虑分组分解法，即把形式相同的项分在一起，变形后容易找到公因式)(21x x -,提取后即可考虑判断符号.2．详细板书在上面分析的基础上，我对证明过程进行规范、完整的板书，引导学生注意证明过程的规范性和严谨性，帮助学生养成良好的学习习惯. 证明：任取2121),,2(,x x x x <+∞∈且, 设元)2()2()()(221121x x x x x f x f +-+=- 求差 )22()(2121x x x x -+-= 变形211221)(2)(x x x x x x -+-= 2121212)(x x x x x x --=. 由),,2(,21+∞∈x x 得,221>x x 断号又由21x x <，得,021<-x x于是,0)()(21<-x f x f 即)()(21x f x f <. 所以，函数xx x f 2)(+=在),2(+∞上是增函数． 定论 3．归纳步骤在板书的基础上，我引导学生归纳利用定义证明函数单调性的方法和步骤(设元,求差,变形,断号,定论).通过对证明过程的分析，使学生明确每一步的必要性和目的，特别是第三步，让学生明确变形的方法以及变形的程度，帮助学生掌握方法，提高学生的推理论证能力．为了巩固用定义证明函数单调性的方法，强化解题步骤，形成并提高解题能力，我设计了课堂练习： 证明：函数x x f =)(在),0[+∞上是增函数．教学过程中，我对学生的完成情况进行及时评价和有针对性的指导. 同时考虑到我校学生数学基础较好，思维较为活跃的特点，为了加深学生对定义的理解，并对判断单调性的方法做适当延展，我设计了下面的问题.问题：除了用定义外，如果证得对任意的),(,21b a x x ∈，且21x x ≠，有0)()(1212>--x x x f x f ，能断定函数)(x f 在),(b a 上是增函数吗? 教学过程中，我引导学生分析这种叙述与定义的等价性．然后，让学生尝试用这种定义等价形式证明之前的课堂练习.这种方法进一步发展可以得到导数法，为今后用导数方法研究函数单调性埋下伏笔．（四）归纳小结，提高认识本阶段通过学习小结进行课堂教学的反馈，组织和指导学生归纳知识、技能、方法的一般规律，深化对数学思想方法的认识，为后续学习打好基础．1．学习小结在知识层面上，引导学生回顾函数单调性定义的探究过程，使学生对单调性概念的发生与发展过程有清晰的认识，体会到数学概念形成的主要三个阶段：直观感受、文字描述和严格定义.在方法层面上，首先引导学生回顾判断，证明函数单调性的方法和步骤；然后引导学生回顾知识探究过程中用到的思想方法和思维方法，如数形结合，等价转化，类比等，重点强调用符号语言来刻画图形语言,用定量分析来解释定性结果；同时对学习过程作必要的反思,为后续的学习做好铺垫.2．布置作业在布置书面作业的同时，为了尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，我设计了探究作业供学有余力的同学课后完成.(1) 证明：函数)(x f 在),(b a 上是增函数的充要条件是对任意的),(,b a h x x ∈+，且,0≠h 有0)()(>-+hx f h x f ． 目的是加深学生对定义的理解，而且这种方法进一步发展同样也可以得到导数法．(2) 研究函数)0(1>+=x xx y 的单调性，并结合描点法画出函数的草图． 目的是使学生体会到利用函数的单调性可以简化函数图象的绘制过程，体会由数到形的研究方法和引入单调性定义的必要性，加深对数形结合的认识．以上就是我对《函数的单调性》这节课的教学设想.各位专家、评委，本节课我在概念教学上进行了一些尝试.在教学过程中，我努力创设一个探索数学的学习环境,通过设计一系列问题,使学生在探究问题的过程中，亲身经历数学概念的发生与发展过程，从而逐步把握概念的实质内涵,深入理解概念.不足之处，恳请各位专家批评指正．谢谢!。
函数单调性说课稿PPT(共25张PPT)
教材分 析
3.例题讲解，巩固新知
学情分 析
例2
教法学法 分析
河教南学跨过程境 E设贸计易
设计意图：使学生掌握利用定义证明函数的单调性，并进一步加深学生对函 数单调性的理解。
板书设 计
20
教材分 析
4.课堂练习，升华新知
学情分 析
教法学法 分析
课堂练习
教河学南过跨境程 E设贸计易
板书设 计
设计意图
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2.探索新知，讲授新课
教材分 析
学情分 析
问题2
教法学法 分析
河教南学跨过境程 E设贸计易
板书设 计
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0
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9
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…
设计意图
实现学生用“数字语言”表述函数的单调性，实现“形”到“数” 的转换。使学生体会到用数量大小关系表述函数单调性。
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2.探索新知，讲授新课
启发学生利用图象和单调性概念解决相 关实际的问题。目的是加深学生对定义的理 解，巩固定义法证明函数单调性的步骤。同 时为导数的教学作准备。
21
5.归纳总结，布置作业
教材分 析
学情分 析
教法学法 分析
河教南学跨过境程 E设贸计易
板书设 计
1学会了……的知识
2掌握了……的方
法
回顾探 究过程 形成自 主反思
掌握判别函数单调性的方法。
（1）函数单调性概念的形成；
设（计3）意探图究教：过引学程起中过学用生程到的的认思知想冲方突法，和把思学维生方的法注，意如力数从形图结表合上，转等到价解转析换式，上类，比让等学。生体会从解析式上研（究2）函判数断单函数调单性调的性必的要方性法。（图象、
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高三数学:《函数单调性》数学说课稿
高三数学:《函数单调性》数学说课稿
[编辑推荐]数学说课稿的内容一般包括：讲解课文、制定学习目标、分析教学重点等，xx为老师们准备了数学说课本的范文《函数单调性》数学说课稿欢迎老师们浏览参考!
一、教材分析
1、教材的地位和作用
(1)本节课主要对函数单调性的学习;
(2)它是在学习函数概念的基础上进行学习的，同时又为基本初等函数的学习奠定了基础，所以他在教材中起着承前启后的重要作用;(可以看看这一课题的前后章节来写)
(3)它是历年高考的热点、难点问题
(根据具体的课题改变就行了，如果不是热点难点问题就删掉)
2、教材重、难点
重点：函数单调性的定义
难点：函数单调性的证明
重难点突破：在学生已有知识的基础上，通过认真观察思考，并通过小组合作探究的办法来实现重难点突破。
(这个必须要有)
二、教学目标
知识目标：(1)函数单调性的定义
(2)函数单调性的证明
能力目标：培养学生全面分析、抽象和概括的能力，以及了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想
情感目标：培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识
(这样的教学目标设计更注重教学过程和情感体验，立足教学目标多元化)
三、教法学法分析
1、教法分析
教必有法而教无定法，只有方法得当才会有效。
新课程标准之处教师是教学
的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。
本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教学方法：开放式探究法、启发式引导法、小组合作讨论法、反馈式评价法
2、学法分析
授人以鱼，不如授人以渔，最有价值的知识是关于方法的只是。
学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。
在学法选择上，我主要采用：自主探究法、观察发现法、合作交流法、归纳总结法。
(前三部分用时控制在三分钟以内，可适当删减)
四、教学过程
1、以旧引新，导入新知
通过课前小研究让学生自行绘制出一次函数f(x)=x和二次函数f(x)=x 的图像，并观察函数图象的特点，总结归纳。
通过课上小组讨论归纳，引导学生发现，教师总结：一次函数f(x)=x的图像在定义域是直线上升的，而二次函数f(x)=x 的图像是一个曲线，在(- ，0)上是下降的，而在(0，+ )上是上升的。
(适当添加手势，这样看起来更自然)
2、创设问题，探索新知
紧接着提出问题，你能用二次函数f(x)=x 表达式来描述函数在(- ，0)的图像?教师总结，并板书，揭示函数单调性的定义，并注意强调可以利用作差法来判断这个函数的单调性。
让学生模仿刚才的表述法来描述二次函数f(x)=x 在(0，+ )的图像，并找个别同学起来作答，规范学生的数学用语。
让学生自主学习函数单调区间的定义，为接下来例题学习打好基础。
3、例题讲解，学以致用
例1主要是对函数单调区间的巩固运用，通过观察函数定义在( 5，5)的图像来找出函数的单调区间。
这一例题主要以学生个别回答为主，学生回答之后通过互评来纠正答案，检查学生对函数单调区间的掌握。
强调单调区间一般写成半开半闭的形式
例题讲解之后可让学生自行完成课后练习4，以学生集体回答的方式检验学生
的学习效果。
例2是将函数单调性运用到其他领域，通过函数单调性来证明物理学的波意尔定理。
这是历年高考的热点跟难点问题，这一例题要采用教师板演的方式，来对例题进行证明，以规范总结证明步骤。
一设二差三化简四比较，注意要把f(x1)-f(x2)化简成和差积商的形式，再比较与0的大小。
学生在熟悉证明步骤之后，做课后练习3，并以小组为单位找部分同学上台板演，其他同学在下面自行完成，并通过自评、互评检查证明步骤。
4、归纳小结
本节课我们主要学习了函数单调性的定义及证明过程，并在教学过程中注重培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。
5、作业布置
为了让学生学习不同的数学，我将采用分层布置作业的方式：一组习题 1.3A 组1、2、3，二组习题1.3A组2、3、B组1、2
6、板书设计
我力求简洁明了地概括本节课的学习要点，让学生一目了然。
(这部分最重要用时六到七分钟，其中定义讲解跟例题讲解一定要说明学生的活动)
五、教学评价
本节课是在学生已有知识的基础上学习的，在教学过程中通过自主探究、合作交流，充分调动学生的积极性跟主动性，及时吸收反馈信息，并通过学生的自评、互评，让内部动机和外界刺激协调作用，促进其数学素养不断提高。
(这一部分不能缺，话语可适当精简)
以上就是我对本节课的设计，谢谢!
总结：《函数单调性》数学说课稿就为大家介绍到这里了，xx希望能从最基本的地方帮助到大家，也祝愿每位老师工作顺利!。