平面向量的加法及其几何意义教学案例
平面向量的加法及其几何意义》教学案例
《向量的加法运算及其几何意义》选自数学（基础模块）下册 7.1.2 节，内容包括 向量加法的三角形法则、平行四边形法则及应用，向量加法的运算律及应用。本节课是 学习平面向量基本概念之后的一节比较重要的课 ,通过类比数的运算， 研究向量的运算及 运算律，渗透数学建模的思想。向量的加法更是后续学习的铺垫 , 因为向量加法运算是平 面向量的线性运算 （向量加法、向量减法、 向量数乘运算以及它们之间的混合运算 ） 中最 基本、最重要的运算 , 减法运算、数乘向量运算都可以归结为加法运算。由以上分析，我 得出这样的认识，本节课教学内容应该是关于向量的理论知识体系中，比较靠前的、起 到承上启下作用的一个知识环节。
二、教学目标与重点、难点
根据以上对教材和教学对象的分析，我确定与之相适应的教学目标、重点和难点如 下： 知识目标：
① 理解向量加法的含义，学会用代数符号表示两个向量的和向量；
② 掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，学会求作两个向量的和； ③ 掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算； 能力目标： ① 观察能力：学会观察已知图形中的向量，判断哪些向量相等、相反、平行、共线，
哪些向量是已知向量的和向量等等；
② 运算能力：学会将两个（或多个）向量合成为一个向量，或将一个向量拆分为两
个（或多个）向量；
③ 应用能力：学会将实际问题转化为数学问题，并能够运用向量知识解决； 情感目标：
① 有意识地保护和调动好学生愿意学习数学的心情，营造学生喜欢学习数学的情绪 氛围，使其产生热爱数学学习的积极心理；
② 努力运用多种形象、直观和生动的教学方法，通过深入浅出的教学，让学生主动 学习数学，体验学习数学的乐趣和成功，使学生产生“我努力，我能行”的乐观 心态；
③ 通过例 3 实际应用问题的教学，使学生产生理论联系实际的价值取向和理论来源 于实践、 教学重点： 教学难点：
三、教法、
学法分析
教法分析 ：本着“以学生为主体，以教师为主导，以问题解决为主线，以能力发展为目
- 1 -
服务于实践的认识观念；
（1）求作两个向量和向量的法则；（ 2）向量加法的运算律； （1） 理解向量加法的定义；
（2） 求向量和的三角形法则与平行四边形法则的区别和联系。
标”的指导思想，结合学生实际，主要采用“问题导引，自主探究”式教学方法，并结合多 媒体辅助教学。
学法指导：引导学生从实际问题中抽象出数学模型，提高观察、归纳、分析的能力； 弓I 导学生自
己发现问题、提出问题并予以解决，学会合作交流； 引导学生具有“用数学”的意识，尝试着用数学知识解决实际问题。
四、教学过程：
（一） 复习回顾
问题1:向量的概念、表示法？共线向量，相等向量，相反向量？
我们知道，数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷.与数的运算类比，向量能 否象数与式那样进行加法运算？如果可以，两个向量的和是什么？试举例说明。
【设计意图】使学生对本节课所必备的基础知识有一个清晰准确的认识， 点。 （二） 实验探究，启发新知 探究1:王涛同学从家中（A 处）出发，向正南 方向行走500米到达超市（B 处），买了文具后，又沿 着北偏东60°角方向行走200米到达学校（C 处），则 王涛同学这两次位移的总效果从家（A 处）到达了学校（C 处）。
学生：回答AB + BC =AC 老师：板书AB + BC =AC .
【设计意图】：从学生熟悉的物理问题入手，位移的合成体现了 “首尾相接”的两个 向量如何相加；同时问题的提出可以激发学生的学习兴趣
，体现向量的应用价值，通过学
生所熟悉的位移和的求法，进一步明确本节课的探索目标，使得教学过程自然流畅.
从学生熟悉的物理问题入手， 直观的问题中观察、体验，形成对向量加法概念的感性认识，为突破
分散教学难
探究2:如图，橡皮条在两个力F i 、 F 2的
作用下，沿着GC 方向伸长了 E0; 撤去F i 、F 2,用另一个力F 的作用在橡皮 条上，使橡皮条沿着相同的方向伸长相同 的长度，标出相应的点，并描出力的方向 和大小（拉伸的长度）。
思考：
F i 、
F 2和F 之间有什么关系? S3
【设计意图】 加。学生在具体、
力的合成体现了共起点的两个向量如何相
难点奠定基础。
结论：位移和力都可以看成向量,从物理的角度，力F和位移AC都得到相同的效果, 我们把它们称为合力和合位移，从数学的角度可以把它们看成是两个向量相加.那么根据以上实验结果，我们如何定义两个向量的加法呢？
向量加法定义的探究
问题2：对于任意的向量a,b,如何定义向量的加法1+b ?（学生阅读教材）
（1）已知向量a,b,在平面内任取一点A,作AB=a,BC=b,则向量AC叫做
向量a,b的和.记作：a+b,即a+b U AB+BC^AC .这种求向量和的方法
为向量加法的三角形法则.
教师板书：a + b = A B + BC = AC
强调：首尾相接，起至终
（2）在平面内过同一点O作OA=NOB=百,则以向量首、百为邻边构造平行四边形OACB, 则以O为起点的对角线向量OC即首与百的和.这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.
教师板书：a + b = OA + OB = OC
强调：起点相同，对角为和
注意：两向量的和向量仍是一个向量。
图6
【设计意图】：对于此环节，比较常见的处理方式是直接给出定义，事实上,学生通过引入环节的活动可以初步认识三角形法则和平行四边形法则，能调动学生的积极性，激发学生的思维，同时也让学生在比较讨论中进一步掌握两种形式的特点。
思考：两向量共线时的向量和如何？
教师：（提示学生考虑）某人从A到B,再从B按原方向到C,则两次的位移和为什么？
学生：画图验证
教师：指导学生，并用多媒体展示，强调共线向量满足三角形法则。
两个向量共线时；（1）共线同向：（2）共线反向：
IF
T T
(
四)向量加法的两个运算法则例题1:如图,已知向量卞、百，用三角形法则求作向量a+b.
(1) (2)
说明：(1)教师讲解，(2)学生练习
【设计意图】：强化巩固作图方法，教师板书作图过程，学生动手实践并通过前面学习探究,牢固掌握三角形法则的关键所在，即三角形法则的“首尾连接，起至终”
教师提示注意点：
(1)要特别注意“首尾相接，起至终”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起
点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量.
(2)两个向量共线时向量和也满足三角形法则
例2：如图,已知a,b,用向量加法的平行四边形法则作出l + b.
(1) (2)
说明：(1)教师讲解，(2)学生练习
【设计意图】。教师通过例题2示范平行四边形的作图过程，并提示注意点：
①平行四边形法则中的“起点相同，对角为和”，是指从两个向量的公共始点出发
作和向量.即三个向量都共起点，
②利用适当的练习，帮助学生找出易错点，进一步突出重点.
(五)向量加法的运算律
问题3：向量的加法既然是一种运算，它应该具有一些运算律？
请同学们类比实数加法运算律，猜测一下是什么？
实数的加法向量的加法
a
a +0 =a a+0=0+a=a a +(-a) = 0
a + (- a) = 0 a +
b = b + a
—? —1- —F- ■
a +
b =b + a
(a+ b)+c=a+(b+c)
(a + b ) +c = a + (b +c )
请同学们利用下图讨论如何验证?
教师：巡堂指导,并展示多媒体验证。
学生：在尝试证明和对比分析讨论的过程理解两个运算律
【设计意图】：本环节为本节课的难点，采用启发讨论式教学，让学生分组讨论,
(六)实际应用，理论迁移
例题3.如图所示，一艘船从长江南岸 A 点出发，以5km/h 的速度向垂直于对岸的方向行 驶，同时江水的速度为向东2km/h.
(1)试用向量表示江水速度、船速以及船的实际航行的速度; (2)求船实际航行速度的大小与方向.
一 一 - 、■ =
% %
* 4 ■+
表示”向南走4km'，则a 中b 表示什么? (说明：教师指导学生完成，然后课件演示)
交换律：a + b =b + a
结合律：(a +b ) + c = a + (b +c )
4 A 4
练习：a 表示“向东走3km , b C
-5 -
(1)AB+BC+CA= _______________ ⑵ A B
+ DF* + C[=_ _-B___ __F__ （八） 课后作业：P 31 1,2 , 3 （九） 课堂小结
问题4：通过本节课的学习你有哪些收获？
向量加法的定义：
向量加法的两个法则： 向量加法的运算律： 应用 让学生通过小结，反思学习过程，加深对向量加法及两个运算律的理解，领
【设计意图】：例3的设计体现了数学来源于实际又应用于实际的思想 数学知识、数学思想和方法解决有关问题 （七）课堂练习
1.根据图示填空：
4 ■+ （1）a +b =
,使学生学会应用
\|7 \|7
2 3
-+ + —
?
rd 4.b 4b + + +
4c 4a 4 a
2.求向量：
(1) (2) (3)
（4）
【设计意图】：
会并能用数学思想和方法解决有关问题 板书设计、 °
1. 2. 3. 向量加法运算及其几何意义 ?向量加法的定义
.向量加法的三角形法则
首尾连接，起至终
平行四边形法则
起点相同，对角为和
.向量加法的运算律
多媒体展示区
例1：
例2： 学生练习
设计反思
本节课的授课对象是职高一年级学生，学生通过观察物理学中的位移合成实例，力的合成实例，类比数的运算及运算规律，归纳向量的加法运算及其几何意义，经历数学知识的发生、发展的过程。但由于本节课知识点比较多，如何准确把握时间，详略得当，突出重点，突破难点需要反复揣测。只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思” 有所“得”，“练”有所“获”.教学是个不断再创造的过程，只有教师本身才能体会其中的乐趣！
沪教版(上海)八年级数学第二学期-22.8 平面向量的加法-教案设计
平面向量的加法 【教学目标】 1．知识目标： （1）理解向量加法的含义，学会用代数符号表示两个向量的和向量； （2）掌握向量加法的三角形法则，学会求作两个向量的和； （3）掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算。 2．能力目标： （1）经历向量加法的概念﹑三角形法则的建构过程； （2）通过探究、思考、交流、解决问题等方式锻炼培养学生的逻辑思维能力、运算能力。 3．情感目标： 努力运用多种形象、直观和生动的方法，通过深入浅出的教学，让学生主动学习数学，体验学习数学的乐趣和成功，使学生产生“我努力，我能行”的乐观心态。 【教学重难点】 1．掌握向量加法的三角形法则，学会求作两个向量的和； 2．掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算。 【教学过程】 一、创设情境 （给学生放映两岸直航视频。） 设计理念与意图：通过实际生活事件引入课题，提出数学问题，激发学生的兴趣，引发学生的探究欲望，为探究新知作铺垫。 二、探求新知 1．向量加法定义：求两个向量和的运算。 求作两个向量的和向量：
作法： （1） （2） （3） 2．加法运算律： ； 。 设计意图：让学生运用加法交换律和结合律进行向量运算。 思考：如果平面内有n个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这n个向量的和是什么？ 三、课堂小结（学生归纳总结） 1．向量加法的三角形法则：首尾相接，首尾连。 2．向量运算律：交换律和结合律。 【教学反思】 这节课是向量运算的起始课，既复习了前面所学的知识，又为后面学习向量的减法及数乘运算奠定了基础，起着承上启下的作用。本节课主要引导学生探究向量加法的三角形法则和运算律，学生对不共线向量的和向量作法掌握很好，但是对与共线的向量，部分学生有些糊涂，认为三角形法则要构成三角形，没有理解其实质，需关注。同时，一部分学生书写向量不知加 ;A 在平面内任取一点 ,; AB a BC b == u u u r r u u u r r 作 =. AC a b + u u u r r r 则向量 (1)=+ a b b a + r r r r 交换律： (2)+=() a b c a b c +++ r r r r r r 结合律：(） = + +
千米的认识教学反思-认识千米教学反思
千米的认识教学反思-认识千米教学 反思 “千米的认识”教学片断及反思 片断一: 师：我们都学过什么长度单位？你们能用手比一比1毫米有多长吗？ 生：我们学过1厘米、1分米、1米。(用手比划) 师：同学们真聪明，下面老师来考考大家：
教室的长约6 课桌的宽约5数学书的长约18 生：教室的长约6米，课桌的宽约5分米，数学书的长约18厘米。 师：姜堰到南京的公路长约252000南京到北京的铁路长约1160000 生：应该填厘米，因为252000、1160000这两个数太大了。 生2：我想应该填分米。因为厘米这个单位太小了。 生3：我想应该填米。 师：这道题看来把大家难住了，老师通过查资料得知：这两个空应该以“米“作单位。
大家思考一下，假如用厘米或分米作单位，姜堰到南京的公路长还是252000吗？应是多少? 生：应该把这个数扩大10倍。 师：这么大的数读起来方便吗？怎么办？ 生：不方便，应用更大的单位来表示。 师：今天我们就来学习更大的长度单位——千米。计量两地较远的距离我们通常用“千米”作单位。板书“千米的认识” 反思：《数学课程标准》强调数学与现实生活的联系，要求数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，使他们体会到数学就在身边，指出“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲历数学的过程”。因此课一开始就复习以前所学
的长度单位，从学生的日常生活认识中导出千米这一长度单位，然后引导学生，并结合实际指出这些单位所表示的实际长度。让学生体会到数学就在身边，感受到数学的趣味性和作用，更好地激发学生学习兴趣。最后一个环节通过填两地路程的“单位”，让学生感悟到到计量两地较远的距离时，用“米”不方便，必须寻找更大的长度单位来表示，让新知产生于学生的需要之中。 片断二: 星期六上午，小明和爸爸准备从姜堰坐出租车去泰州。 师：谁知道出租车是怎样计价的？ 生：起租价7元，每超过一公里付元。
向量的加减法运算及其几何意义
课题 向量的加减法运算及其几何意义 知识点一：向量的基本概念： （一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量 （二）探究学习 1、数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 2.向量的表示方法： ①用有向线段表示； ②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示； ③用有向线段的起点与终点字母：AB ； ④向量AB 的大小――长度称为向量的模，记作|AB |. 3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别： （1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量； （2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段. 4、零向量、单位向量概念： ①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别. ②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 5、平行向量定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行. 说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ. 6、相等向量定义： 长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等； （3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．．．．．．．．．．. 7、共线向量与平行向量关系： 平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）．．．．．．．．．．．. 说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行， 要区别于在同一直线上的线段的位置关系. A(起点) B （终点） a
向量的加法教学设计方案
《向量的加法》教学设计 【教学目标】 1. 知识与技能 （1）理解并掌握向量的加法运算并理解其几何意义． （2）会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和． 2.过程与方法 通过采取实际问题的方式引入课题，让学生初步接触现实生活中除了数量之外的一些量，渗透研究新问题的思想和方法，培养学生自主探究知识形成过程的能力，合作释疑过程中合作交流的能力。 3. 情感态度与价值观 通过创设问题情境，激发学生的好奇心与求知欲，并在教学过程中始终注重数形结合，引导学生思考，养成学生规范的作图习惯，激发学生学习数学的兴趣与积极性。通过引导学生思考，使问题处于学生思维的最近发展区，以此较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力．【教学重点】 利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，求任意两个向量的和向量． 【教学难点】 向量加法定义的理解． 【教学方法】 启发式教学、讲练结合 【课时】 一课时 【教学过程】 [复习引入] 1、向量的定义： 2、向量的表示： 3、零向量： 4、单位向量： 5、相等向量： 6、共线向量： 7、三角形的边角关系： 8、平行四边形的性质与判定： 我们都知道，数能够进行四则运算，与数的运算类比，向量是否也能进行运算呢有了刚才所复习的这些知识作基础，接下来就可以进一步的探讨向量的运算了。数的运算中，加法运算是最基本的运算，类似地在向量的运算中，我们也从加法开始进行探索课题：向量的加法。 [问题情境] 某人从A地经B地到C地两次位移,的结果与从A地直接到C地的位移，有什么关系用式子表示出来。 结论：动点A直接位移到点C与从A地经B地到C地连续位移的效果相同。 即：+= 举实例：学生甲从宿舍到操场，再从操场到教室，学生乙从宿舍到教室。 结论：两个学生位移的效果相同。
千米和吨教学设计
【教学设计】 《认识千米》 教学目标： 1.在具体的生活情境中，感知和了解千米的含义；在丰富的操作活动中建立1千米的长度观念，知道1千米＝1000米。能进行千米和米之间的换算，能解决一些有关千米的实际问题，体验千米的应用价值。 2.在实践活动中，学会积累与查找资料，继续体会数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和学好数学的信心，获得积极的数学学习情感和解决实际问题的能力。 教学重点：在丰富的操作活动中建立1千米的长度观念，进行千米和米之间的换算。 教学难点：解决一些有关千米的实际问题。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话引入 1.提问：我们已经认识了哪些常用的长度单位？ 学生互相比划并说说1米、1分米、1厘米、1毫米的长度。 2.出示：给下面的物体填上合适的长度单位。 铅笔长18（） 一枚1元硬币厚约3（） 学校跑道一圈长250（） 课桌长约10（） 3.课件出示教材第20页例1。 提问：这是沪杭铁路，它的全长是180（）？ 追问：为什么沪杭铁路的长度要用千米作单位？ 4.举例：你在哪些地方见过或听说过千米？
5.教师出示教材第20页的图片：你知道每幅图片上的数字表示什么含义吗？ 说明：计量路程或测量铁路、公路、河流的长度，通常用千米作单位。千米可以用字母“km”表示。千米又叫公里。这节课我们就一起来认识千米。 二、交流共享 1.初步体验千米和米之间的进率。 （1）师：1千米到底有多长，我们一起来回忆一下我们课前的活动。（出示照片） 我们学校的跑道从（）——（）大约是100米，你怎么记住它的？ 明确：像这样的100米，我们走10次就是1000米，也就是1千米。（板书：1千米=1000米） 教师指导学生读出这个算式时，要注意前面的数和后面的单位之间需停顿一下。 提问：1千米里面有几个100米吗？（10个） 追问：走100米你花了多长时间？如果让你走1000米要多长时间？走1000米的感受和100米的一样吗？ 让学生根据实际情况自由发言。 （2）完成教材第21页“想想做做”第3题。 学生独立完成，组织交流，说说是怎样思考的。 （3）提问：课前我们做过调查，我们学校的环形跑道一圈是多少米？几圈是1千米？ 学生根据学校的实际情况，进行回答。 回答预测： ①一圈200米，5圈是1千米。 ②一圈250米，4圈是1千米。 ③一圈400米，2圈半是1千米。
平方千米的认识教学反思
平方千米的认识教学反思 阿荣旗亚东第一小学：张卫玲 《公顷和平方千米》是在学生已经掌握常用的面积单位平方米、平方分米、平方厘米的基础上进行教学的，它的教学难点在于体会1公顷的实际大小。 这节课上让学生感知的比较多，从看例题的图片到自己说说对平方千米的认识，到揭示新知，阅读“生活中的数学”，学生的脸上不时会露出惊讶的表情，很多惊叹句也会不时的冒出来。我想，学生的数学学习需要借助一个个的阶梯和平台，需要一个接受的过程，“公顷”和“平方千米”这两个土地面积单位比较大，对四年级的学生来说，形成表象确实有些因难。教材中所出示的场景学生并不熟悉，缺乏感知。公顷和平方千米是较大的面积单位，在我们的生活当中用到的地方不多，所以学生比较生疏。 在教学过程中，发现学生的主要问题在于：对1公顷的认识不够深刻，主要体现在填空的时候，遇到“故宫的面积大约是40（）”时，学生会不自觉的填写平方千米，教学过程中有成功之处也有失败之处。 要让孩子们区分好“公顷”和“平方千米”的使用地方。大、较大这两个词的界定是很含糊的，对于学生而言，熟悉的是教室、篮球场、大操场的面积，这些是学生深刻体会到的，每天都能见到的，以
这些为基准，来感悟1公顷，分别大约是200个教室的面积、24个篮球场的面积、5个大操场的面积。 相对于1平方米而言，公顷是较大的单位，它是用来测量土地面积的，这个时候需要给孩子一个整体的概念，它是有别于“平方米”的，所以有1公顷=10000平方米，因为特殊所以进率是10000，这也符合学生的心理需求。 “大”是相对的，“较大”也是相对的，因为是相对来说，所以学生的认知结构会出现混乱，自然会体现在搞不清楚到底该填写公顷还是平方千米了，所以想解决这个问题，要给学生建立起一个标准。 在生活中，想要找到这个标准是困难的，尤其是“平方千米”的标准，个人以为应该是建立在行政区划“市”的基础之上，给学生这个标准之后，再让学生去感悟何时用平方千米何时用公顷则有些好转。在一般的情况下，“较大”用公顷，“大”用平方千米，这样的策略符合学生的认知需求，有助于学生认知结构的重新建构。 结合教学，渗透思想教育。在本节课教学中，我利用生动的图片、数据，让学生感受祖国的山河壮丽，从而激发学生爱祖国的热情。 我们在教学平方千米、公顷的时候，我们应该深知，知识形成的过程是需要时间的，学习的过程实际上就是体验、辩论、思辨的过程。
7.1.2平面向量的加法教案
7.1.2 平面向量的加法 教学目标 1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和，培养数形结合解决问题的能力； 3、将向量运算与数的运算进行类比，掌握向量加法运算的交换律和结合律。 教学重点 向量加法的三角形法则和平行四边形法则。 教学难点 理解向量加法的定义. 教学方法和思路 采用问题引领和探究式教学方法。通过实例抽象出向量加法的定义，学生分析探究加法的定义，分情况探究三角形法则的几种情况，进一步分析公式特点。在例题中得出向量加法的平行四边形法则，通过质量检测使学生熟练运用三角形法则和平行四边形法则求和向量，并运用定义和运算法则进行向量的加法运算。 教学过程 复习提问: 1、什么叫向量？叫向量。 2、长度（模）为零的向量叫做。零向量的方向具有性。 3、长度（模）等于一个单位的向量叫做。 4、方向相同或相反的非零向量叫做，也叫。 5、长度相等且方向相同的向量叫做，长度相等且方向相反的向量互为。 强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置。 情景设置 王涛同学从家中（A处）出发，向正南方向行走500 m到达超市（B处），买了文具后，又沿着北偏东60°角方向行走200 m到达学校（C处）（如图）．你能用向量表示王涛同学这两次位移的总效果吗？
学习新课 1. 向量加法的定义（三角形法则） 问题：向量的加法运算是如何定义的？ 位移AC u u u r 叫做位移AB u u u r 与位移BC u u u r 的和，记作AC u u u r =AB u u u r +BC u u u r ． 一般地，设向量a 与向量b 不共线，在平面上任取一点A ，依次作AB u u u r =a , BC u u u r =b ，则向量AC u u u r 叫做向量a 与向量b 的和，记作a ＋b ，即 a ＋ b =AB u u u r ＋BC u u u r =AC u u u r 求向量的和的运算叫做向量的加法．上述求向量和的方法叫做向量加法的三角形法则．向量a 与向量b 的加法运算的结果仍然是向量，叫做a 与b 的和向量．其和向量的起点是向量a 的起点，终点是向量b 的终点． 探究：三角形法则的几种情况： 情形1： 首尾相连，求两向量和. a a 情形2：两向量分离 ，求两向量和. a a 情形3：起点相连或终点相连，求两向量和. A B C 500m 200m A C B a b a +b a b
千米的认识教学反思
千米的认识教学反思 千米的认识教学反思 “千米”的概念比较抽象，离学生的生活实际也比较远，虽然学生已经学习了长度单位“毫米，厘米，分米，米”，对长度单位有了一定的理解，但千米不象它们那样那么直观，具体，不能只凭观察得到。因此在千米教学中，我注意联系生活实际，这节课上，我并没有让学生机械地练习单位的换算，而是带领学生到跑道上，让学生走一走，记录时间，记录步数，引导学生理解走10个100米就是1千米，在推算中对1千米有了认识，使抽象的概念变为具体。让学生从中体验到数学的内在价值，增进了对数学的理解和运用数学的信心。这节课学生也觉得比以往有趣多了。课后，让学生去搜集资料，生活中我们在哪里还看到过千米这个单位。再让学生测一测，从学校出发，走到自己家里大约有几米。巩固知识，把数学知识应用到自己的生活。学生在解决问题中，加深了对千米的认识，发散学生的思维，培养学生个性。从而让学生明白数学知识是从生活中来而又要应用于实际生活。在这样的教学过程中，数学不再是抽象、枯燥的课本知识，而是充满魅力
与灵性，与现实生活息息相关的活动。 存在的不足是，班上50、60人的大班，虽然在校内组织实践活动，也是不好把握，学生的组织纪律性太差，掌控较难。所以实际操作效果不是很好，部分应测的项目没有完成。 千米的认识教学反思 “千米”的概念比较抽象，离学生的生活实际也比较远，虽然学生已经学习了长度单位“毫米，厘米，分米，米”，对长度单位有了一定的理解，但千米不象它们那样那么直观，具体，不能只凭观察得到。因此在千米教学中，我注意联系生活实际，这节课上，我并没有让学生机械地练习单位的换算，而是带领学生到跑道上，让学生走一走，记录时间，记录步数，引导学生理解走10个100米就是1千米，在推算中对1千米有了认识，使抽象的概念变为具体。让学生从中体验到数学的内在价值，增进了对数学的理解和运用数学的信心。这节课学生也觉得比以往有趣多了。课后，让学生去搜集资料，生活中我们在哪里还看到过千米这个单位。再让学生测一测，从学校出发，走到自己家里大约有几米。巩
向量减法及其几何意义
§2.2.2 向量的减法运算及其几何意义 教学目标： 1. 了解相反向量的概念； 2. 掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义； 3. 通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间 可以相互转化的辩证思想. 教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法. 教学难点：减法运算时方向的确定. 授课类型：新授课 教学思路： 一、 复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则向量加法的运算 定律： 例：在四边形中，=++BA BA CB . 解：CD AD BA CB BA BA CB =++=++ 二、 提出课题：向量的减法 1．用“相反向量”定义向量的减法 （1） “相反向量”的定义：与a 长度相同、方向相反的向量.记作 -a （2） 规定：零向量的相反向量仍是零向量.-(-a ) = a. 任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (-a ) = 0 如果a 、b 互为相反向量，则a = -b ， b = -a ， a + b = 0 （3） 向量减法的定义：向量a 加上的b 相反向量，叫做a 与b 的差. 即：a - b = a + (-b ) 求两个向量差的运算叫做向量的减法. 2．用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算： 若b + x = a ，则x 叫做a 与b 的差，记作a - b 3．求作差向量：已知向量a 、b ，求作向量 ∵(a -b ) + b = a + (-b ) + b = a + 0 = a 作法：在平面内取一点O ， 作= a ， = b 则= a - b 即a - b 可以表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量. 注意：1?表示a - b .强调：差向量“箭头”指向被减数 2?用“相反向量”定义法作差向量，a - b = a + (-b ) 显然，此法作图 较繁，但最后作图可统一. O A B a B’ b -b b a + (- b ) a b A B D C O a b B a b a -b
千米的认识教学案例分析
千米的认识教学案例分析
《千米的认识》教学案例分析 数学源于生活，数学植根于生活。《课标》明确指出“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲历数学的过程。”这是数学教学的指导思想和原则。因此教师应该把教学植于生活，将枯燥乏味的教材内容设计成生活中看得见、摸得着、听得到、有价值、适合学生发展的数学学习过程，让学生真正感受到数学的魅力，体验到学习数学的乐趣。现结合《千米的认识》教学中的部分片段谈谈自己的感想。 片段一 师：我们已学过哪些长度单位？ 生：米、分米、厘米。 师：你能用手势比划一下1米、1分米、1厘米分别是多少长吗？ 生1：1米有这么长。（学生双手平举状） 生2：1米大约有同学们两手伸开那么长。 生3：1分米就是10厘米。 生4：1厘米大约跟我们的指甲那么宽。 …… 师：连江到福州的距离是多少？ 生：40多千米。 师：为什么用千米作单位？ 生1：连江到福州很远的。 生2：连江到福州坐公共汽车要1个小时,坐小轿车最快也要40分。 师：千米是用计量较长的距离。 [感悟：在复习旧知的基础上，联系实际生活初步感知“千米”是计量长度的单位。] 片段二 师：春天是个旅游的好季节。星期天，老师驾着自己的爱车出发了，在路上看到一块路牌。你知道了什么？（显示：路牌） 生1：我知道离青芝山还有10 公里。离丹阳还有20公里。 生2：我知道离青芝山还有10千米。离丹阳还有20千米。 ……
师：“km”表示什么意思？ 生：千米。 师：你是怎么知道的？ 生1：爸爸告诉我的。 生2：我从书上知道的。 师：说说你对千米的认识？ 生：（略） 师：你能用手势比划一下1千米的长度吗？（学生茫然状）今天，我们一起来认识千米。 （板书：千米的认识） [感悟：《标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验的基础之上。创设生活中的数学情境，让学生深切体会到原来数学就在自己身边，身边就有数学，增强数学的亲和力。“你知道了什么”唤起了学生已有的知识经验，找到了新知与旧知的连接点，一句“你能用手势比划一下吗？”充分激发起学生的积极性。] 片段三 1、屏幕出示：《学生拿米尺》、《100米长的学校》、《200米跑道》图片 师：说说你看到了什么？ 生：我看到我们学校的跑道。 师：你知道它有多少长吗？ 生：绕跑道一周200米。 （显示：学校跑道200米） 师：你还看到什么？ 生：我们的学校。 师：你知道它至西向东是几米？ 生1：100米。 （显示：至西向东长100米） 生2：我看到一位同学拿了一根米尺。 （显示：米尺长1米）
小学数学《千米的认识》教学反思
小学数学《千米的认识》教学反思 数学知识没有语文知识那么生动有趣，就会使课堂 气氛死气沉沉，毫无生机，同时还会大大挫伤学生的学 习积极性。因此，教师必须善于根据教材内容设计活泼 的学习活动，把抽象的数学知识变得形象具体，把深懊 的知识变得容易接受。这就需要教师引导学生通过自身 实践活动去感受知识，理解过程，掌握方法，把知识深 刻的印在学生心中。 教学《千米的认识》这节课时，学生根本不理解1 千米之长短，在作业中常会出现一座楼房高18千米之类的笑话，为了使学生切实体会到1千米有多长，我经过 深思熟虑设计出这样的教学过程： 我事先利用体育课上体育老师组织全班学生赛跑。 路程是1千米，(不告诉学生具体路程，跑道每圈200米，告诉学生让他们只跑5圈)然后在上数学课时，首先让学生说一说这次赛跑的感觉，学生高兴之极，畅所欲言， 气氛一度达到灼热化。这时，我因势利导跑道每圈200米，谁能算出这次每人跑多少米?学生很快说出答案：2005﹦1000(米)。于是我又告诉他们1千米有1000米，，还可以用另一种方式来表示，即1000米﹦1千米。现在 你们知道1千米有多长吗?学生异口同声的说：知道了! 学生就是在爱这样的实践中知道了1000米﹦1千米的概
念。在课后作业中也没有出现别的笑话， 有趣的实践活动，使学生的智慧得到了发挥，个性 得到了张扬，成绩得到了肯定，从而体验到了成功的喜悦。通过这节课的有趣获取知识的过程之后，学生充分 认识到知识来源于生活，与生活密切联系。因此为了更 好的使学生学有所得，学有所乐，在那之后的教学工作中，我常常努力为学生们创造趣学、爱学、能学、会学、善学的氛围。充分挖掘实践活动这一学好数学的最好资源。把学生推向学习的前台，从而更好的培养学生学习 的能力，有效提高教学效率。
向量减法运算及其几何意义教学设计.doc
向量减法运算及其几何意义教学设计 教学课题简介 学科数学教学题目向量减法运算及其几何意义教材普通高中课程标准实验教科书（必修4） 一、教学目标 1、知识与技能知道相反向量的定义；理解记住向量减法法则及其几何意义；能够用向量减法法 则及其几何意义求两向量的差. 2、过程与方法通过回顾向量运算与实数运算之间的联系分析归纳相反向量的的定义和向量的减 法运算；通过联系向量加法的作图方法观察并归纳向量减法的作图方法和要点， 体会向量减法的几何意义. 3、情感态度与 价值观通过阐述向量减法与数量减法的联系，培养学生类比的数学思想方法；由向量减法向加法的转化，让学生懂得从已知到未知这一转化思想；由作图了解向量减法的几何意义，培养学生作图能力，并从中体会数形结合的数学思想. 二、教学重点和难点 1．重点：向量减法法则及其几何意义． 2．难点：向量减法法则及其作图方法；向量减法几何意义的应用． 三、教学方法：互动探究式授课 通过引导让学生自主探究，合作交流，体验学习过程中涉及的转化和数形结合的数学思想，类比、观察、分析、归纳等数学方法． 四、教学使用工具 多媒体教学 五、课堂教学过程设计 （一）内容引入 类比数量加法的意义，我们联系实际了解了向量加法，并学习了向量加法法则和作图方法，那么你能否同样与数量减法相比较得到向量减法法则和其几何意义呢？这就是本节课将要探讨和学 习的主要内容． （二）、师生交流温故知新 1 回顾、类比、得新知——相反向量 问题1你是否还记得刚进初中时学习有理数减法时的减法法则？你能否由此联系思考向量减法的减法法则呢？ 我们知道，在数量中，减去一个数等于加上这个数的相反数，如果向量减法可以相应的也转化为向量的的加法，那么向量减法对于我们而言就不再是问题了！向量的减法法则，类比一下，可以
《向量的加法运算及其几何意义》教学设计
《向量的加法运算及其几何意义》教学设计 教学目标： 1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力； 3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法； 教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学难点：理解向量加法的定义. 学 法： 数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律. 教 具：多媒体或实物投影仪，尺规 授课类型：新授课 教学思路： 一、设置情景： 1、 复习：向量的定义以及有关概念 强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置 2、情景设置： （1）某人从A 到B ，再从B 按原方向到C ， 则两次的位移和：AC BC AB =+ （2）若上题改为从A 到B ，再从B 按反方向到C ， 则两次的位移和：AC BC AB =+ （3）某车从A 到B ，再从B 改变方向到C ， 则两次的位移和：AC BC AB =+ （4）船速为AB ，水速为BC ，则两速度和：AC BC AB =+ A B C C A B A B C A B C
信息技术课教学案例
信息技术课教学案例 在小学数学教学过程中，恰当、正确地借助计算机辅助教学，有利于小学生对新知识的获取，有利于小学生智力的开发，有利于小学生能力的培养，有利于小学生获得信息进行思考活动，有利于小学生学习方式的改善。 一、借助信息技术，创设情境，激发学生学习兴趣 教学有法，但无定法，贵在有法，妙在得法。由于小学生具有好奇、好动、有意注意时间短、持久性差等特点，往往影响课堂学习效果。因此，利用信息技术辅助教学的课件不仅用来传递教学内容，而且还会改变传统的教学方法和学习方式，有利于调节课堂气氛，创设学习情境，激发学生学习数学的兴趣。 [案例1] 在小学数学教学中，运用信息技术，可为小学生增设疑问和悬念，激发小学生主动获取知识的积极性，创设出利于他们开发智力，求知探索的心理环境。如： 如教学《圆的认识》时，设计一个童话情景引入：小动物们举行自行车比赛，比赛结果如何呢？请大家观看屏幕。这时，画面出现了四个可爱的小动物：小猴、小猫、小兔和小狗，它们分别乘坐方形、椭圆形、圆形车轮的自行车参加比赛（利用特写镜头的办法把不同设计的自行车车轮一一展示，引发学生的质疑与思考）。随着一声枪响，激烈的比赛开始了，由于它们乘坐的自行车的车轮不一样，尽管它们都很努力，但很快就拉开距离。接着，老师让学生根据不同车轮前进的情况预测比赛结果，究竟谁能得第一？“小狗得第一”，“为什么？”“因为小狗骑的车轮是圆的”。“小兔骑的车轮也是圆的，为什么它不得第一呢？”“因为小兔的车轮的车轴不在中间”“为什么车轮要做成圆的？车轴要装在中间？通过这节课学习就会明白，下面我们就学习‘圆的认识’”。设计的动画及师生对话的时间虽然很短，却简洁明了地突出本课主题引发了学生对圆的应用价值及其基本特征进行探究的欲望，激发学生的学习动机。
(完整版)向量的加法教案
《向量的加法》教案 一、教学目的 1、掌握向量加法的概念，能熟练掌握向量加法，平行四边形法则和三角形法投影，并能作出已知两向量的和向量。 2、理解向量加法满足交换律和结合律以及表述两个运算律的几何意义。掌握有特殊位置关系的两个向量之和， 3、通过本节的学习，培养学生类比、迁移、分类、归纳等能力。 二、教学重难点： 重点：向量加法的运算及其几何意义 难点：对向量加法的三角形法则的理解，以及求两共线向量的和。 三、教学过程： 一〉回顾旧知： 1、什么叫向量？如何表示向量？ 2、什么叫相等向量？ 二〉新课讲解： 在数的运算中，加法运算是最基本的运算，类似地在向量的运算中，我们也从加法开始进行探索课题：向量的加法。 定义：求两个向量和的运算，收做向量的加法。 向量究竟是按怎样的方法相加的呢？ 首先看下面的这个问题。 如图，作用在同一物体上的不共线的两个力和，它们是怎样合成的？ 以、为邻边作□ OACB ，则与、 共起点的 对角线就是与的合力，即 = + 即它们是按平行四边形法则合成的。 力的合成等同于向量的加法。说明向量的加法可以按照平行四边形法 则来进行。 平行四边形法则如图，以同一点O 为起点的两个已知向量、为邻边作□ OACB ，则以O 为起点的对角线 就是与的和，这种作两个向量的和的方法叫 O C F B C + A O
做向量加法的平行四边形法则，即： = + 。 法则特点：两个已知向量的起点相同。 例1：如图已知向量、，求作向量 + 。 作法：在平面内任取点O ，作 = ，OB = ，以OA 、OB 为邻边作□ OACB ，则 = + 。 练习：P84，2 点评练习：O 点可以任意选取，因此可以的起点作为O 点，将的起点移到点O 作平行四边形。 问题：观察□ OACB 中还有与相等的向量吗？ = ，可见求、之和，可以直接将它们首 尾相连，然后连接OC ，则△OAC 边 就是 + 。 由此可知，求两个向量的和，只需将它们首尾相连，然后由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点就得到两个向量的和，这就是向量加法的： 三角形法则如图，已知非零向量 、 在平面内任取一点A ，作= 、 = ，则向量 叫做 与 的和。记作 + 。 即： + = + = 这种求两个向量的和的方法叫做向量加法的三角形法则。 大家回想，在物理中哪些矢量的合成通常是按三角形法则来进行的？物移的合成，比如，一个物体从A 点移动到B 点，再由B 点移动到C 点，相当于从A 点直接移动到C 点。所以位移的合成可以看成是向量加法的三角形法则的物理模型。 三角形法则的特点是：首尾相连，方向由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。规定： + = + = C + O A B B C A O + B C A
《向量的加法运算及其几何意义》教案
2.2.1向量加法运算及其几何意义 知识目标： 1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的 和，培养数形结合解决问题的能力； 3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向 量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算， 渗透类比的数学方法； 教学重点与难点: 教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学难点：理解向量加法的定义. 教学过程 一、复习引入 问题1：向量的定义以及相等向量的定义是什么？ 1、什么叫向量？ 2、长度为零的向量叫做。零向量的方向具有性。 3、长度等于一个单位的向量叫做。 4、方向相同或相反的非零向量叫做，也叫。 5、长度相等且方向相同的向量叫做。 强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量
可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置 问题2：数能进行运算,向量是否也能进行运算呢？ 二、探究新知 活动一 元旦假期将到，某人计划外出去三亚旅游，从重 庆（记作A ）到昆明（记作B ），再从B 到三亚（记作 C ），这两次的位移和可以用哪个向量表示？ 形成概念： 1． 向量加法的定义 求两个向量和的运算，叫做向量的加法。 2． 向量加法的法则 (1) 向量加法的三角形法则 如图3,已知非零向量a 、b ,在平面内任取一点A,作=a ,=b ,则向量叫做a 与b 的和,记作a +b ,即a +b =+=.这种求向量和的方法叫做向量加法的三角形法则 (2) 向量加法的平行四边形法则 如图4,以同一点O 为起点的两个已知向量a 、b 为 邻边作平行四边形,则以O 为起点的对角线就是a 与b 的和.把这种求向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则. 问题4： 对于零向量与任一向量的加法,结果又是怎样的呢？ 对于零向量与任意向量a ，我们规定：a +0=0+a =a . 总结: 三角形法则 : 图 4
《1千米有多长》教学案例及分析
《一千米有多长》教学案例及分析 数学来源于生活，数学植根于生活。新课标指出“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历数学的过程。”实践活动是儿童发展成长的重要途径，也是培养学生实践能力的重要载体，是把课本中的数学知识与现实生活紧密结合起来，最大限度地使学生自主参与数学学习，提高学习效率的有效课堂形式。 因此，在教学《一千米有多长》时，我把课堂搬到了操场上，结合学校环形跑道，通过让学生估一估，走一走等活动感受、体验一千米的长度。再引导学生把对千米的认识运用到生活实践中去，解决实际生活问题，让学生体会到数学就在身边，感受到数学的趣味性和作用，培养学生应用数学的意识。 【案例片断】 师：“一米有多长呢，大家比比看？” 同学们边把手伸直展开，边念着“这样子大约是一米”。 师：“那10米呢？” 生：“我一个人双手平伸大约是一米，我们刚好10个人，拉起来刚好是10米。” 师：“是啊，像我们这样子10个同学手拉手，大约是10米，那请同学估计一下，10米你大约能走多少步？” “10步”“9步”“12步”…… 师：“现在请大家走走，并记下自己走了几步？”
“18步”“16步”“15步”…… 师：“都是16步左右，像我们这条100米的跑道你能走多少步才能到达呢？” “160步”“168步”“175步”…… 师：“谁来说说你是凭什么估计的？” 生：“10米我刚好走了16步，100米有10个10米，所以我大约走160步。” 师：“说得真好！那大家试试自己走了几步？” “155步”“164步”“178步”…… 片断二： 师：“刚才大家走了100米、200米的跑道，你能估计一千米有多长吗？” 生：“100米的得走10次，200米的得走5次，刚好都是1000米。”师：“10个100米，5个200米都是1000米。那你能不能根据今天所学的，想一想，从我们学校到哪里的距离大约是一千米呢？”生：“从我们学校到我们何家坊村委会。” 生：“学校到村委会没有一千米。” 师：“你为什么这么想啊？那你觉得有多少米呢？” 生：“我觉得大约200米，和我们操场跑道差不多。” 师：“好，你真是令老师佩服啊，懂得和我们学校操场比一比来估计它的长度！同学们要向她学习，根据已经知道的来估计还不知道的长度。从我们学校到村委会大约就是200米，那我们得走
人教版数学三年级上册《千米的认识》教学反思
人教版数学三年级上册《千米的认识》教学反思数学内容生活化，让学生学习现实的数学，是新课标的重要理念。作为数学教师应该发掘生活中的数学素材，唤醒学生的生活经验，将数学知识与学生生活实际紧密地联系起来，把社会生活中的题材引入课堂教学之中，是体现新理念的重要一环。我在设计人教版小学数学《千米的认识》教学方案时，尽可能地创造性地使用教材和改编教材，更多地联系实际，贴近生活，让学生感受到生活中处处有数学，数学与生活密不可分。 教学反思： 本节数学课的成功之处在于在教学中不同层次地体现了学 生的主体性、主动性、整体性的发展原则，教育思想、教育观念、教学方法体现了以人为本。我从学生的生活经验和已有的知识背景出发，提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握数学知识、思想、方法，同时获得广泛的数学活动经验。 具体体现在： 一、联系生活实际创设情境。 《千米的认识》这节课中，我运用新课程的理念，从生活实际出发，根据学生的年龄特点，为学生创设了恰当的教学情境。并且充分利用现代化的教学手段，打破课堂内外的界限，
拓展了学生的视野。 二、教学方式和学习方式的转变 《数学课程标准》中新的理念提出，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。这种方式的目的就是让学生自己去学，自己去做，自己去体验、自己去获取知识，从而获得终身学习的能力。实现人人学有价值的数学是新世纪课程改革的重要内容。数学教学应紧密联系学生的实际，让学生学会从生活中寻找数学，教学中创设与学生的生活紧密相关的学习环境，让学生体会数学知识来源于生活，同时又服务于生活。在实践的过程中，学生了解自己的学校、生活的道外区的变化，感到生活的这个社会的美好，无形中达到了情感与价值观的教学目标，获得积极的情感体验，以此增强学生学好数学的信心。在这种理念的指导下，我在教学中组织学生进行了多种多样的实践活动，而把自己定位在是一个组织者、引导者与合作者的角色。使学生自己通过亲身的感受从不同的角度加深对千米这个长度单位的认识。学生思维活跃，积极参与教学过程，主体地位得到充分的体现。 三、利用现有教材，体现新课标 教学时，我大胆改变了教材中单一的、抽象的、脱离学生实际状况的内容，更多地关注学生的生活体验和兴趣，通过现实生活中活生生的素材引入新知，把抽象的数学知识采取情境化、生活化的表达方式，教材中的课后的实践活动提到课
向量的减法及其几何意义
2.2.2 向量的减法运算及其几何意义 一、学习目标: 1. 通过实例，掌握向量减法的运算，并理解其几何意义； 2. 能运用向量减法的几何意义解决一些问题. 二、重难点 : 1. 重点：向量减法的三角形法则及其应用； 2. 难点：对向量的减法定义的理解. 三、知识回顾: 1、向量加法的法则： 。 2、向量加法的运算定律： 。 四、探究新知： 1.用“相反向量”定义向量的减法 （1）“相反向量”的定义： 。 (2) 规定：零向量的相反向量仍是 . --=a a （ ）. 任一向量与它的相反向量的和是 +- =0a a （） 如果a 、b 互为相反向量，则=-,=-,+0a b b a a b = （3）向量减法的定义： . 即： 求两个向量差的运算叫做向量的减法. (4).用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算： 若b x a +=,则x 叫做a 与b 的差，记作 。 2.向量的减法的三角形法则： 特点：共起点，连终点，方向指向被减向量. 五、典例分析：
例1、已知向量a 、b 、c 、d ，求作向量a b -、c d -. 练习：已知向量，求作向量。 例2.化简:(AB →－CD →)－(AC →－BD → )． ,a b a b -
练习：化简：(1)AB →－CB →－DC →＋DE →＋F A → ； 例3、平行四边形ABCD 中，=a ，=b ，用a 、b 表示向量、. 变式一：当a ，b 满足什么条件时，+a b 与a b -垂直？ 变式二：当a ，b 满足什么条件时，|+a b | = |a b -|？ 变式三：+a b 与a b -可能是相等向量吗？
《平面向量的加法教案》
《平面向量的加法》教案 课题名称：平面向量的加法 教材版本：苏教版《中职数学基础模块*下册》 年级：高一 撰写教师：徐艳 一、理解课程要求 教材分析： (1)地位和作用 《平面向量的加法》是苏教版《中职数学基础模块*下册》第七章平面向量第二节平面向量的加法﹑减法和数乘向量的第1课时，主要内容为向量加法的三角形法则和运算律.向量的加法是向量线性运算中最基本的一种运算，既是对平面向量这一章第一节向量概念的巩固和应用，也是向量运算的起始课,为后继学习向量的减法运算及其几何意义﹑向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础；其中三角形法则适用于求任意多个向量的和，在空间向量和立体几何中有很普遍的应用.因此，本节学习起着承上启下的作用. （2）教学内容及教材处理 教材是从两岸直航前后飞机发生的位移作为问题情境引入，让学生结合对平面向量概念的理解感受不同方式的位移对结果的影响，初步体会向量相加的概念，引发思考，引出新知.同时让学生知道数学源于生活并能解决生活中实际问题，更容易激发学习兴趣和激情. 教学目标： （1）知识目标 ①理解向量加法的含义,学会用代数符号表示两个向量的和向量； ②掌握向量加法的三角形法则，学会求作两个向量的和；
③掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算. （2）能力目标 ①经历向量加法的概念﹑三角形法则的建构过程； ②通过探究、思考、交流、解决问题等方式锻炼培养学生的逻辑思维能力、运算能力. (3) 情感目标 努力运用多种形象、直观和生动的教学方法，通过深入浅出的教学，让学生主动学习数学，体验学习数学的乐趣和成功，使学生产生“我努力，我能行”的乐观心态. 二、分析学生背景 (1)认知分析:学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础. (2)能力分析:学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，主要培养学生分析问题和处理问题的能力. (3)情感分析:职高学生的数学基础相对较差，好在11综计1班学生对数学学习尚有一定兴趣，与教师沟通较好，故此应因势利导，引导学生积极参与探究，指导学生合作互动，讨论交流. 教法学法：在教学时，主要运用问题情境教学法﹑启发式教学法和多媒体辅助教学法.在学法上，引导学生采用以“小组合作﹑自主探究以及练习法. 三、选择媒体资源 媒体资源1 名称：两岸直航视频 媒体格式： avr 媒体资源2 名称：《爱的直航》 媒体格式： MP3