江苏省徐州市2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)
2019-2020学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合A={1，3，5}，B={3，5，7}，则A∩B=（）A. 3,5,B.C.D.2.函数f（x）=+ln（1-x）的定义域为（）A. B. C. D.3.已知幂函数f（x）的图象过点（2，16），则f（3）=（）A. 27B. 81C. 12D. 44.函数f（x）=a x+1+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（）A. B. , C. D.5.设a=logπ3，b=π0.3，c=log0.3π，则（）A. B. C. D.6.已知函数＞，则的值是（）A. 27B.C.D.7.已知函数f（x）=ax5-bx3+cx-3，f（-3）=7，则f（3）的值为（）A. 13B.C. 7D.8.函数y=（a＞1）的图象的大致形状是（）A. B. C. D.9.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）-1＜0的解集是（）A. B. 或C. D. 或10.已知函数f（x）=x2•（a+）是R上的奇函数，则实数a=（）A. B. C. D. 111.若函数f（x）=a x-a-x（a＞0且a≠1）在R上为减函数，则函数的单调递增区间（）A. B. C. D.12.若函数f（x）=|lg x|-（）x+a有2个零点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.已知集合A={-2，0，1，3}，B={x|-＜x＜}，则A∩B的子集个数为______．14.若函数f（x）=lg x+x-3的零点在区间（k，k+1），k∈Z，则k=______．15.若函数f（x）=的值域为R，则实数a的范围是______．16.已知函数y=x+有如下性质：常数a＞0，那么函数在（0，]上是单调减函数，在[，+∞）上是单调增函数．如果函数f（x）=|x+-m|+m在区间[1，4]上的最小值为7，则实数m的值是______．三、解答题（本大题共6小题）17.计算：（1）；（2）2lg5+lg8+lg5•lg20+（lg2）2．18.已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|1＜log2x＜2}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|2a＜x＜a+2}，若C⊆A，求实数a的取值范围．19.已知函数f（x）是定义在（-4，4）上的奇函数，满足f（2）=1，当-4＜x≤0时，有f（x）=．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）在区间（0，4）上的解析式，并利用定义证明函数f（x）在（0，4）上的单调性．20.某公司生产一种化工产品，该产品若以每吨10万元的价格销售，每年可售出1000吨，若将该产品每吨分价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m为正常数，销售的总金额为y万元．（1）当m=时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售总金额最大？（2）当x=10时，若能使销售总金额比涨价前增加，试设定m的取值范围．21.已知函数f（x）=x|x-a|+x（a∈R）（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求实数a的值；（2）若对于任意x∈[1，2]，恒有f（x）≥2x2，求实数a的取值范围；（3）若a≥2，函数f（x）在区间[0，2]上的最大值为4，求实数a的值．22.已知函数f（x）=lg（m+），m∈R．（1）当m=-1时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数g（x）=f（x）+2x lg2有且仅有一个零点，求实数m的取值范围；（3）任取x1，x2∈[t，t+2]，若不等式|f（x1）-f（x2）|≤1对任意t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A={1，3，5}，B={3，5，7}，∴A∩B={3，5}．故选：C．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：要使f（x）有意义，则，解得＜，∴f（x）的定义域为，．故选：B．可看出，要使得f（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可．本题考查了函数定义域的定义及求法，对数函数的定义域，考查了计算能力，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：设幂函数f（x）=xα，又f（x）过点（2，16），∴2α=16，解得α=4，∴f（x）=x4，∴f（3）=34=81．故选：B．用待定系数法求出f（x）的解析式，再计算f（3）的值．本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．4.【答案】D【解析】解：由x+1=0，解得x=-1，此时y=1+2=3，即函数的图象过定点（-1，3），故选：D．根据指数函数过定点的性质，直接领x+1=0即可得到结论本题主要考查指数函数过定点问题，利用指数幂等于0是解决本题的关键．5.【答案】D【解析】解：0=logπ1＜logπ3＜logππ=1，π0.3＞π0=1，log0.3π＜log0.31=0，∴b＞a＞c．故选：D．容易得出＜＜，＞，＜，从而得出a，b，c的大小关系．考查对数函数、指数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．6.【答案】B＞【解析】解：∵∴=f（-3）=故选B.由已知中的函数的解析式，我们将代入，即可求出f（）的值，再代入即可得到的值．本题考查的知识点是分段函数的函数值，根据分析函数的解析式，由内到外，依次代入求解，即可得到答案．7.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=ax5-bx3+cx-3，f（-3）=7，令g（x）=ax5-bx3+cx，则g（-3）=10，又g（x）为奇函数，∴g（3）=-10，故f（3）=g（3）-3=-13，故选：B．令g（x）=ax5-bx3+cx，则g（-3）=10，又g（x）为奇函数，故有g（3）=-10，故f（3）=g（3）-3．本题考查函数的奇偶性的应用，求函数值，令g（x）=ax5-bx3+cx，求出g（3）=-10，是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：当x＞0时，y=a x，因为a＞1，所以函数y=a x单调递增，当x＜0时，y=-a x，因为a＞1，所以函数y=-a x单调递减，故选：C．根据函数的单调性即可判断．本题考查了函数图象和识别，关键掌握函数的单调性，属于基础题9.【答案】B【解析】解：因为y=f（x）为奇函数，所以当x＞0时，-x＜0，根据题意得：f（-x）=-f（x）=-x+2，即f（x）=x-2，当x＜0时，f（x）=x+2，代入所求不等式得：2（x+2）-1＜0，即2x＜-3，解得x＜-，则原不等式的解集为x＜-；当x≥0时，f（x）=x-2，代入所求的不等式得：2（x-2）-1＜0，即2x＜5，解得x＜，则原不等式的解集为0≤x＜，综上，所求不等式的解集为{x|x＜-或0≤x＜}．故选：B．根据f（x）为奇函数，得到f（-x）=-f（x），设x大于0，得到-x小于0，代入已知的解析式中化简即可求出x大于0时的解析式，然后分两种情况考虑，当x小于0时和x 大于0时，分别把所对应的解析式代入所求的不等式中，得到关于x的两个一元一次不等式，求出不等式的解集的并集即为原不等式的解集．此题考查了其他不等式的解法，考查了函数奇偶性的应用，是一道基础题．10.【答案】A【解析】解：根据题意，函数f（x）=x2•（a+）是R上的奇函数，则有f（-x）=-f（x），即（-x）2（a+）=-（x2•（a+），变形可得：a+=-（a+），则有2a=-1，即a=-；故选：A．根据题意，由函数奇偶性的定义可得f（-x）=-f（x），即（-x）2（a+）=-（x2•（a+），变形分析可得a的值，即可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=a x-a-x（a＞0且a≠1）在R上为减函数，则0＜a＜1．则函数的单调递增区间，即y=x2+2x-3在y＞0时的减区间．由y=x2+2x-3＞0，求得x＜-3，或x＞1．再利用二次函数的性质可得，y=x2+2x-3在y＞0时的减区间为（-∞，-3），故选：C．复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，先判断0＜a＜1，本题即求y=x2+2x-3在y＞0时的增区间，再利用二次函数的性质得出结论．本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：原函数转化为f（x）=|lg x|-（）x+a，|lg x|=（）x-a，函数有2个零点，相当于y=|lg x|与y=（）x-a有两个交点，根据图象：当x=1时，y=（）x-a的值-a＞0即可所以a∈（-∞，）．故选：B．原函数转化为f（x）=|lg x|-（）x+a，|lg x|=（）x-a，根据图象：当x=1时，y=（）x-a 的值-a＞0即可．把零点问题转换为两个函数的交点问题，考察图象法的应用，中档题．13.【答案】8【解析】解：∵A={-2，0，1，3}，B={x|-＜x＜}，∴A∩B={-2，0，1}，∴A∩B的子集个数为：23=8个．故答案为：8．进行交集的运算求出A∩B，从而得出A∩B的元素个数，进而可得出A∩B的子集个数．本题考查了描述法、列举法的定义，交集的运算，集合子集个数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．14.【答案】2【解析】解：因为函数y=lg x与y=x-3都是定义域上的增函数，所以函数f（x）=lg x+x-3也为定义域上的增函数．因为f（2）=lg2+2-3＜lg10+2-3=0，f（3）=lg3+3-3＞0，所以由零点存在性定理可得函数f（x）=lg x+x-3的近似解在区间（2，3）上，所以k=2．故答案为：2．确定函数f（x）=lg x+x-3也为定义域上的增函数．计算f（2）=lg2+2-3＜lg10+2-3=0，f （3）=lg3+3-3＞0，由零点存在性定理可得函数f（x）=lg x+x-3的近似解在区间（2，3）上，即可得出结论．本题考查零点存在性定理，考查学生的计算能力，比较基础．15.【答案】[0，+∞）【解析】解：x≤1时，f（x）≤2+a；x＞1时，f（x）=（x-a）2+1-a2，∴①a＞1时，f（x）≥1-a2，且f（x）的值域为R，∴2+a≥1-a2，解得a∈R，∴a＞1；②a≤1时，f（x）＞（1-a）2+1-a2=2-2a，且f（x）的值域为R，∴2+a≥2-2a，解得a≥0，∴0≤a≤1，∴综上得，实数a的范围是[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．根据f（x）的解析式得出，x≤1时，f（x）≤2+a；x＞1时，f（x）=（x-a）2+1-a2，从而得出：a＞1时，f（x）≥1-a2，进而得出2+a≥1-a2；a≤1时，f（x）＞2-2a，进而得出2+a≥2-2a，从而解出a的范围即可．本题考查分段函数值域的求法，配方求二次函数值域的方法，考查计算能力，属于中档题．16.【答案】6【解析】解：设t=在[1，2]上单调递减，在[2，4]上单调递增，所以t∈[4，5]，问题化为y=|t-m|+m在区间[4，5]上的最小值为7，当m＞5时，y min=y（5）=m-5+m=7，m=6；当m∈[4，5]时，y min=y（m）=m=7（舍去）；当m＜4时，y min=y（4）=4-m+m=7，不成立．故答案为：6．换元将问题化为绝对值函数在闭区间上的最小值问题，根据对称轴在闭区间的右侧、中间、左侧分三类讨论即可．本题是一个经典题目，通过换元将问题化为绝对值函数在闭区间上的最小值问题，接下来根据对称轴在闭区间的右侧、中间、左侧分三类讨论即可．17.【答案】解：（1）原式==4-4+3-π-1+π=2．（2）原式=2lg5+2lg2+lg5•（lg2+1）+（lg2）2=2+lg2（lg5+lg2）+lg5=2+lg2+lg5=3．【解析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质及其lg2+lg5=1即可得出．本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）因为A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}，B={x|1＜log2x＜2}={x|2＜x＜4}，所以A∩B={x|2＜x≤3}，从而（C R B）∪A={x|x≤3或x≥4}．（2）当2a≥a+2，即a≥2时C=∅，此时C⊆A，符合条件；当2a＜a+2，即a＜2时，C≠∅，要使C⊆A，只需即．故要使C⊆A，实数a的取值范围是{a|a≥2或}．【解析】（1）求出集合A，B，由此能求出A∩B和（C R B）∪A．（2）当2a≥a+2，即a≥2时C=∅，符合条件；当2a＜a+2，即a＜2时，C≠∅，要使C⊆A，只需由此能求出实数a的取值范围是．本题考查交集、补集、并集的求法，考查交集、补集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】解：（1）∵函数f（x）是定义在（-4，4）上的奇函数，∴f（0）=0，即，∴b=0，又因为f（2）=1，所以f（-2）=-f（2）=-1，即，所以a=1，综上可知a=1，b=0，（2）由（1）可知当x∈（-4，0）时，，当x∈（0，4）时，-x∈（-4，0），且函数f（x）是奇函数，∴，∴当x∈（0，4）时，函数f（x）的解析式为，任取x1，x2∈（0，4），且x1＜x2，则=，∵x1，x2∈（0，4），且x1＜x2，∴4-x1＞0，4-x2＞0，x1-x2＜0，于是f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故在区间（0，4）上是单调增函数．【解析】（1）根据f（x）是定义在（-4，4）上的奇函数及-4＜x≤0时的f（x）解析式即可得出b=0，并可求出f（-2）=-1，从而可得出，求出a=1；（2）根据上面知，x∈（-4，0）时，，从而可设x∈（0，4），从而得出，从而得出x∈（0，4）时，，然后根据函数单调性的定义即可判断f（x）在（0，4）上的单调性：设任意的x1，x2∈（0，4），且x1＜x2，然后作差，通分，提取公因式，然后判断f（x1）与f（x2）的大小关系即可得出f（x）在（0，4）上的单调性．本题考查了奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，求奇函数在对称区间上的解析式的方法，以及函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．20.【答案】解：（1）由题设，当价格上涨x%时，每年的销售数量将减少mx%，销售总金额y=10（1+x%）•1000（1-mx%）=-mx2+100（1-m）x+10000（＜＜）．当时，y=[-（x-50）2+22500]，当x=50时，y max=11250．即该产品每吨的价格上涨50%时，销售总金额最大．（2）当x=10时，若能使销售总金额比涨价前增加，能使销售总金额增加，则存在＜＜使y＞10×10000，由＜＜得＜，所以m＜10．由y＞10×10000，即-100m+1000（1-m）+10000＞10000亦即＜，所以＜＜．故若能使销售总金额比涨价前增加，m的取值范围设定为＜＜．【解析】（1）得出y关于x的函数，根据二次函数的性质求出结论；（2）根据题意列不等式得出m的范围．本题考查了函数解析式，函数最值的计算，考查不等式的解法，属于中档题．21.【答案】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（-1）=-f（1），∴-|-1-a|-1=-（1•|1-a|+1）∴-|1+a|-1=-|1-a|-1，∴|1+a|=|1-a|，∴a=0，当a=0时，f（x）=x•|x|+x是奇函数，∴a=0；（2）任意的x∈[1，2]，f（x）≥2x2恒成立，∴x|x-a|+x≥2x2恒成立，∴|x-a|+1≥2x恒成立，∴|x-a|≥2x-1恒成立，∵x∈[1，2]，∴2x-1∈[1，3]，2x-1＞0，∴x-a≥2x-1恒成立或x-a≤-2x+1恒成立，∴a≤-x+1恒成立或a≥3x-1恒成立，而-x+1∈[-1，0]，3x-1∈[2，5]，∴a≤-1或a≥5；（3）∵a≥2，x∈[0，2]，∴x-a≤0，∴|x-a|=-（x-a），∴f（x）=x[-（x-a）]+x=-x2+（a+1）x，开口向下，对称轴为x=≥，①当，即2≤a≤3时，f（x）max=f（）==4，∴a=3或a=-5（舍），②当＞2，即a＞3时，f（x）max=f（2）=-4+2a+2=2a-2=4，∴a=3，又a＞3，矛盾，综上a=3．【解析】（1）由奇函数的性质f（-x）=-f（x），进而求解；（2）x∈[1，2]，2x-1∈[1，3]，2x-1＞0，f（x）≥2x2等价于x-a≥2x-1恒成立或x-a≤-2x+1恒成立，进而求解；（3））∵a≥2，x∈[0，2]，∴x-a≤0，∴f（x）=x[-（x-a）]+x=-x2+（a+1）x，进而比较对称轴与区间端点的关系求解；（1）考查奇函数的性质，去绝对值号；（2）考查不等式恒成立的转化，得出x-a≥2x-1恒成立或x-a≤-2x+1恒成立，是突破本题的关键点；（3）考查不等式在特定区间上的最值问题，将不等式恒成立转化为二次函数在特定区间上的最值．22.【答案】解：（1）当m=-1时，，要使函数f（x）有意义，则需＞，即2x＜2，从而x＜1．故函数f（x）的定义域为{x|x＜1}；（2）若函数g（x）=f（x）+2x lg2有且仅有一个零点，即有且仅有一个根，亦即，即，即m（2x）2+2•2x-1=0有且仅有一个根．令2x=t＞0，则mt2+2•t-1=0有且仅有一个正根，当m=0时，2•t-1=0，，即x=-1，成立；当m≠0时，若△=4+4m=0即m=-1时，t=1，此时x=0成立；若△=4+4m＞0，需＜，即m＞0，综上，m的取值范围为[0，+∞）∪{-1}；（3）若任取x1，x2∈[t，t+2]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤1对任意t∈[1，2]恒成立，即f（x）max-f（x）min≤1对任意t∈[1，2]恒成立，因为在定义域上是单调减函数，所以，，即，即，，所以，即，又有意义，需＞，即＞，所以＞，t∈[1，2]，＞．所以m的取值范围为，．【解析】（1）将m=-1代入f（x）中，根据＞，解不等式可得f（x）的定义域；（2）函数g（x）=f（x）+2x lg2有且仅有一个零点，则可得方程m（2x）2+2•2x-1=0有且仅有一个根，然后求出m的范围；（3）由条件可得f（x）max-f（x）min≤1对任意t∈[1，2]恒成立，求出f（x）的最大值和最小值代入该式即可得到m的范围．本题考查了函数定义域的求法，函数的零点判定定理和不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想和转化思想，属难题．第11页，共11页。
江苏省徐州市2019_2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)
A. 13
B. 13
C. 7
【答案】B
D. 7
【解析】
试题解析：设 g(x) f x 3 ax5 bx3 cx ，函数为奇函数
∴ g(3) g(3) f 3 3 f 3 3 0 f 3 13
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江苏省徐州市 2019-2020 学年高一数学上学期期中试题（含解析）
一、选择题（本大题共 12 小题）
1.已知集合 A＝{1，3，5}，B＝{3，5，7}，则 A∩B＝（ ）
A. {1，3，5，7}
B. {1，7）
C. {3，5}
A.
1 3
,1
B.
1 3
,1
C.
1 3
,1
D.
1 3
,1
【答案】B
【解析】
【分析】
3x 1 0
由题可得,需满足
1
x
0
,解出不等式即可
【详解】要使
f
x
有意义,则
3x 1 0 1 x 0 ,解得
1 3
x＜1 ,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∴ f x 的定义域为 13，1
故选：B 【点睛】本题考查函数定义域的定义及求法,对数函数的定义域,考查了计算能力,属于基础题
考点：本题考查函数性质 点评：解决本题的关键是利用函数奇偶性解题
8.函数 y xax a 1 的图象的大致形状是（ ）
x
-3-
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2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题(天津专用,测试范围：人教A版2019)含解析
2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷（天津）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章5．难度系数：0.6。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．B ．()21x f x x-=【解析】由题意得：根据图像可得：函数为偶函数，当时，∵y=当时，易得：当时，易得第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．7+在[]()1,1m m >上的最大值为，解得：133x =-，22x =，x 7+在[],21m m -上的最大值为，解得：3332m -≤≤.)1>上最大值()2A f m m ==-()()210f m f m A =->=>，3⎤⎥，故答案为：333,⎡⎤-⎢⎥.16．（14分）17．（15分）已知函数()()221R f x x mx m m =+-+∈.(1)若2m =，求函数()f x 在区间[]2,1-上的最大和最小值；(2)解不等式()21f x x <+.【解析】（1）解：当2m =时，可得()223f x x x =+-，则函数()y f x =表示开口向上的抛物线，且对称轴为1x =-，所以函数()y f x =在[]2,1--上单调递减，在[1,1]-上单调递增，所以，当1x =-时，函数()f x 取得最小值，最小值为()14f -=-，又因为()()23,10f f -=-=，所以函数的最大值为0，综上可得，函数()y f x =的最大值为0，最小值为4-.（7分）（2）解：由不等式()21f x x <+，即22121x mx m x +-+<+，即不等式2(2)2(0)(2)x m x m x m x +--=-<+，当2m =-时，不等式即为2(2)0x -<，此时不等式的解集为空集；当2m -<时，即2m >-时，不等式的解集为2m x -<<；当2m ->时，即2m <-时，不等式的解集为2x m <<-，综上可得：当2m =-时，不等式的解集为空集；当2m >-时，不等式的解集为(),2m -；当2m <-时，不等式的解集为()2,m -.（15分）18．（15分）19．（15分）某公司决定在公司仓库外借助一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的应急室，由于此应急室后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：应急室正面墙体每平方米的报价400元，侧面墙体每平方米的报价均为300元，屋顶和地面及其他报价共20．（16分）10，。
江苏省徐州市2020年中考数学试题(解析版)
D．极差为36.6-36.2=0.4( )，故此选项错误，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了中位数、众数、平均数和极差，熟练掌握它们的计算方法是解答的关键．
6.下列计算正确 是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由合并同类项、同底数幂除法，完全平方公式、积的乘方，分别进行判断，即可得到答案．
A.中位数是 B.众数是 C.平均数是 D.极差是
【答案】B
【解析】
【分析】
根据众数、中位数的概念求得众数和中位数，根据平均数和方差、极差公式计算平均数和极差即可得出答案．
【详解】A．将这组数据从小到大的顺序排列：36.2，36.2，36.3，36.5，36.6，
则中位数为36.3 ，故此选项错误
B．36.2出现了两次，故众数是36.2 ，故此选项正确；
【答案】1.48×10−10
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】 ＝1.48×10−10．
故答案为：1.48×10−10．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
故答案为：B.
【点睛】本题考查的是圆切线的运用，熟练掌握运算方法是关键.
8.如图，在平面直角坐标系中，函数 与 的图像交于点 ，则代数式 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
专题19 立体图形的直观图(解析版)
专题19 立体图形的直观图一、单选题1．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是A ．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B ．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C ．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D ．斜二测坐标系取的角可能是135【试题来源】2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过 【答案】C【分析】根据斜二测画法的规则，平行关系不变，平行于x 、z 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段长度减半，直角变为45或135进行判断，即可得出结论．【解析】对于A 选项，在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同，A 选项正确； 对于B 、C 选项，由平行于x 轴或z 轴的线段长度在直观图中仍然保持不变， 平行于y 轴的线段长度在直观图中是原来的一半，则B 选项正确，C 选项错误； 对于D 选项，在平面直角坐标系中，90xOy ∠=，在斜二测画法中，45x O y '''∠=或135，D 选项正确．故选C ． 2．如图，水平放置的三角形的直观图，D 是A B ''边上的一点且13D A A B ''''=，//A B Y '''轴，//C D X '''轴，那么C A ''､C B ''､C D ''三条线段对应原图形中的线段CA ､CB ､CD 中A ．最长的是CA ，最短的是CB B ．最长的是CB ，最短的是CAC ．最长的是CA ，最短的是CDD ．最长的是CB ，最短的是CD【试题来源】河北省唐山市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】D【分析】直接利用斜二测画法求解． 【解析】因为//A B Y '''轴，//C D X '''轴， 所以在原图中，,2,AB CD AB A B CD C D ''''⊥==，所以22222222222,2CB CD BD CD B D CA CD AD CD A D ''''=+=+=+=+， 因为13D A A B ''''=，所以CB CA CD >>，故选D 3．如果一个正方形的边长为4，那么用斜二测画法画出其直观图的面积是A ．B ．C ．8D ．16【试题来源】山西省吕梁市汾阳中学、孝义中学、文水中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】B【分析】由斜二测画法的原则：横等纵半，，写出直观图面积即可．【解析】若斜二测画法所得正方形如下图A’B’C’D’，根据横等纵半知4A B C D ''''==，2A D B C ''''==且45A D C '''∠=︒，所以直观图的面积sin 45S A B A D ''''=⋅⋅︒=B ．4．已知水平放置的ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，1B O C O ''''==，12A O ''=，那么原ABC 的面积是AB ．12C ．1D ．2【试题来源】福建省三明市三地三校2020-2021学年高二上学期期中联考 【答案】C【分析】由直观图求出原图三角形的高，即可求解．【解析】由直观图中12A O ''=，2B C ''=知原图中1212AO =⨯=，且AO BC ⊥，2BC =，所以原ABC 的面积是面积为1121122BC OA ⨯⨯=⨯⨯=，故选C5．如图，一个正方形OABC 在斜二测画法下的直观图是个一条边长为1的平行四边形，则正方形OABC 的面积为A ．1B ．4C ．1或4D ．不能确定【试题来源】2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2） 【答案】C【分析】由题意，111O A =或111O C =，可得正方形OABC 的边长为1或2，即可求出正方形OABC 的面积．【解析】由题意，111O A =或111O C =，所以正方形OABC 的边长为1或2， 所以正方形OABC 的面积为1或4．故选C6．如图直角'''O A B △是一个平面图形的直观图，斜边''4O B =，则原平面图形的面积是A ．B ．C ．4D【试题来源】山东省山东师大附中2019-2020学年高一下学期5月月考【答案】A【分析】根据斜二测画法规则可求原平面图形三角形的两条直角边长度，利用三角形的面积公式即可求解．【解析】由题意可知'''O A B △为等腰直角三角形，''4O B =，则O A ''=，所以原图形中，4OB =，OA =故原平面图形的面积为142⨯⨯=A7．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45，腰和上底均为1，1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为A ．2+B 122C ．22+D ．1+【试题来源】陕西省西安市阎良区2019-2020学年高一上学期期末 【答案】A【分析】先判断原平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，1，代入梯形的面积公式计算．【解析】平面图形的直观图是一个底角为45︒，腰和上底长均为11的的等腰梯形，∴原平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，梯形的下底边长为1+∴原平面图形的面积22S ==+A ．8．如图，A B C '''是ABC 的直观图，其中//,//A B O x A C O y ''''''''，且1A B A C ''''==，那么ABC 的面积是A ．1B ．C ．8D 【试题来源】安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期末（文） 【答案】A【分析】根据斜二测画法的原则，确定原三角形的形状，以及边长，即可求出三角形的面积． 【解析】根据斜二测画法可得，原图形中，//AB Ox ，//AC Oy ，则AB AC ⊥， 又1AB A B ''==，22AB A C ''==，所以ABC 的面积是112ABCS AB AC =⨯=， 故选A ．9．如图，正方形O A B C ''''的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为A ．4B ．6C ．8D ．2+【试题来源】陕西省西安中学2020-2021学年高一上学期期末 【答案】C【分析】根据斜二测画法求解． 【解析】直观图如图所示：由图知原图形的周长为13138OA AB BC CO +++=+++=，故选C10．某水平放置的OAB 用斜二测画法得到如图所示的直观图O A B '''△，若O B A B '''='，则OAB 中A ．90OBA ∠=︒B ．OB BA =C ．OB OA =D ．OB OA >【试题来源】重庆市2020-2021学年高二上学期期末联合检测数学（康德卷）试题 【答案】D【分析】90OBA ∠≠，所以选项A 错误；OB BA ≠，所以选项B 错误； OB OA >，所以选项C 错误，选项D 正确．【解析】设O B A B x '''='=，所以45B A O '''∠=，所以O A ''=，所以在OAB 中，90,90BOA OBA ∠=∴∠≠，所以选项A 错误；由题得2OB x =，BA ==，所以OB BA ≠，所以选项B 错误；因为2,OB x OA ==，所以OB OA ≠，OB OA >所以选项C 错误，选项D 正确．故选D11．采用斜二测画法作一个五边形的直观图，则其直观图的面积是原来五边形面积的 A ．12倍 B ．14倍C ．2倍 D 倍【试题来源】江苏省徐州市第一中学2020-2021学年高三上学期期末 【答案】D【分析】根据斜二测画法中原图形面积S 与直观图面积S '的关系式S ='即可得出答案．【解析】斜二测画法中原图形面积S 与直观图面积S '的关系式S ='所以S S '==故选D 12．如图，已知等腰三角形O A B '''△，O A A B ''''=是一个平面图形的直观图，斜边2O B ''=，则这个平面图形的面积是A ．2B ．1CD ．【试题来源】江苏省苏州市工业园区园区三中2019-2020学年高一下学期期中 【答案】D【分析】利用斜二测画法，由直观图作出原图三角形，再利用三角形面积公式即可求解．【解析】因为O A B '''△是等腰直角三角形，2O B ''=，所以O A A B ''''==，所以原平面图形为且2OB O B ''==，OA OB ⊥，2OA O A ''==所以原平面图形的面积是122⨯⨯=D 13．在用斜二测画法画水平放置的△ABC 时，若∠A 的两边分别平行于x 轴、y 轴，则在直观图中∠A ′等于 A ．45° B ．135° C ．90°D ．45°或135°【试题来源】【新教材精创】 练习 苏教版高中数学必修第二册 【答案】D【分析】根据直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°即可得答案【解析】因∠A 的两边分别平行于x 轴、y 轴，故∠A ＝90°，在直观图中，按斜二测画法规则知∠x ′O ′y ′＝45°或135°，即∠A ′＝45°或135°．故选D ． 14．关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是 A ．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B ．正方形的直观图为平行四边形 C ．梯形的直观图不是梯形D ．正三角形的直观图一定为等腰三角形【试题来源】【新教材精创】 练习 苏教版高中数学必修第二册 【答案】B【分析】根据斜二测画法的方法：平行于y 轴的线段长度减半，水平长度不变即可判断．． 【解析】由于直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°； 当线段与x 轴平行时，在直观图中长度不变且仍与x 轴平行， 当线段与x 轴平行时，线段长度减半，直角坐标系变成斜坐标系，而平行关系没有改变．故选B ．15．如图，正方形O A B C ''''的边长为2cm ，它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图，则原图形的周长是A ．16cmB ．12cmC ．10cmD ．18cm【试题来源】江西省吉安市省重点中学2020-2021学年高二年级（10月）联合考试（文） 【答案】A【分析】将直观图还原为平面图形是平行四边形，然后计算． 【解析】将直观图还原为平面图形，如图所示．2OB O B ''=＝2OA O A ''==，所以6AB ==，所以原图形的周长为16cm ，故选A ．【名师点睛】本题考查斜二测画法，掌握斜二测画法的定义是解题关键．根据斜二测画法的定义才能根据直观图中直线的位置关系确定原图形中直线的位置关系，从而解决原图形中的问题．16．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45︒，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于A ．1B ．2+C ．122+D ．12+【试题来源】宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高一上学期期末考试 【答案】B【分析】根据斜二测直观图的特点可知原图形为一直角梯形，根据梯形面积公式即可求解． 【解析】如图，恢复后的原图形为一直角梯形，所以1(11)222S =⨯=+B ．17．如图，边长为1的正方形''''O A B C 是一个水平放置的平面图形OABC 的直观图，则图形OABC 的面积是A B ．2C D ．【试题来源】江西省南昌县莲塘第三中学2020-2021学年高二上学期第二次月考 【答案】D【分析】根据直观图画出原图可得答案．【解析】由直观图''''O A B C 画出原图OABC ，如图，因为''O B =OB =，1OA =，则图形OABC 的面积是 故选D18．已知用斜二测画法得到的某水平放置的平面图形的直观图是如图所示的等腰直角O B C '''，其中1O B ''=，则原平面图形中最大边长为A ．2B ．C ．3D ．【试题来源】重庆市南开中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】D【分析】在斜坐标系中作A C B C ''''⊥交x '轴于A '点有2A C，根据斜二测法的画图原则：纵半横不变，得222AC A C ，1OA =，即可知最长边BC 的长度．【解析】由斜坐标系中作A C B C ''''⊥交x '轴于A '点，由1O B ''=，O B C '''等腰直角三角形，2A C由斜二测法的纵半横不变，可将直观图在直角坐标系中还原成原平面图形如下：所以222AC A C ，1OA =，所以最长边BC =，故选D 19．如图，A O B '''为水平放置的AOB 斜二测画法的直观图，且3,42''''==O A O B ，则AOB 的周长为A ．9B ．10C ．11D ．12【试题来源】广西崇左高级中学2020-2021学年高一12月月考【答案】D【分析】由斜二测画法的直观图与原图的关系，运算即可得解．【解析】由直观图可得，在OAB 中，23,4OA O A OB O B '''='===，且OA OB ⊥，所以5AB ==，所以OAB 的周长为34512++=．故选D ．20．如图，平行四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图．若3O A ''=，2O C ''=，则原四边形OABC 的周长为A ．10B ．12C ．14D ．16【试题来源】安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考（文）【答案】C【分析】按直观图画法可知原四边形的边长，进一步可求原四边形的周长．【解析】由直观图与原图形的关系，可知原四边形为矩形，边3OA =，边4OC =， 所以原四边形周长为14．故选C21．如图是水平放置的三角形的直观图，2AB BC ==，AB ，BC 分别与y '轴、x '轴平行，则ABC 在原图中的对应三角形的形状和面积分别为A B ．等腰三角形；2C ．直角三角形；4D ．直角三角形；8【试题来源】浙江省台州市书生中学2020-2021学年高二上学期12月第三次月考【答案】C【分析】利用斜二测画法的定义和过程，可判断三角形的形状，以及利用边长求面积．【解析】根据斜二测的直观图的画法可知，原图中，AB BC ⊥，并且原图中2BC =，4AB =，所以ABC 在原图中的对应三角形的形状是直角三角形，面积12442S =⨯⨯=．故选C 22．已知水平放置的ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中1B O C O ''''==，A O ''=，那么原ABC 的面积是A B ．2C ．D ．4 【试题来源】江西省余干县新时代学校2020-2021学年高一上学期阶段测试（二）【答案】C【分析】由直观图可以推得原三角形底边长及高，从而可得原三角形的面积．【解析】由直观图可知，原三角形BC 边长为2，BC 边上的高为所以ABC 的面积是122⨯⨯= C ． 23．若边长为2的正111A B C △是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是ABC ．D ．【试题来源】【新东方】418【答案】D【分析】先画出该直观图，由题中条件，根据斜二测画法，求出原图形的高，以及底边长，进而可求出原图形的面积．【解析】因为直观图是由斜二测画法作出的，图中1145A OC ∠=，因为111A B C △是边长为2的正三角形，11120OA C ∠=，在11OA C 中，由正弦定理可得12sin120sin 45OC =，解得1OC =根据斜二测画法的特征，可得原水平放置的三角形的高为12OC =，底边长等于112A B =，所以原图形的面积为122⨯=D ． 24．一个三角形用斜二测画法所作的直观图是一个边长为2的正三角形，则原三角形的面积为A BC ．D ．【试题来源】重庆市万州第三中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】C【分析】在直观图中求出三角形的高，利用斜二测画法的规则求出原三角形中三角形的高后，利用面积公式可得结果．=角形的高为=122⨯=C 25．利用斜二测画法得到：①三角形的水平放置的直观图是三角形；②平行四边形的水平放置的直观图是平行四边形；③矩形的水平放置的直观图是矩形；④菱形的水平放置的直观图是菱形．以上结论正确的是A ．①B ．①②C ．③④D ．①②③④【试题来源】陕西省西安交大附中2019-2020学年高一上学期12月月考【答案】B【分析】根据斜二测画法的规则，平行关系不变，平行x 轴的线段长度不变，平行y 轴的线段长度减半，直角变为45或135判断．【解析】由斜二测画法的规则可知因为平行关系不变，所以①正确；因为平行关系不变，所以②是正确；因为直角变为45或135，所以矩形的直观图是平行四边形，所以③错误；因为平行于y 轴的线段长度减半，平行于x 轴的线段长度不变，所以④是错误，故选B ． 26．一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个直角边为a 的等腰直角三角形，则原图形的面积为A 2B ．2C 2D 2 【试题来源】安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中（理）【答案】D【分析】先计算出直观图的面积，再根据原图面积S 与直观图的面积S '的关系为S ='，即可求解． 【解析】平面图形的斜二测画法的直观图是一个直角边为a 的等腰直角三角形，212S a '∴=，则原图形的面积2212S a ==．故选D ． 27．下列命题中正确的是A ．正方形的直观图是正方形B ．平行四边形的直观图是平行四边形C ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台【试题来源】2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）【答案】B【分析】选项A ，正方形的直观图是平行四边形；选项B ，由斜二测画法规则知平行性不变知②正确；选项C ，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行；选项D ，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台．【解析】选项A ，正方形的直观图是平行四边形，故A 错误；选项B ，由斜二测画法规则知平行性不变，即平行四边形的直观图是平行四边形，故②正确；选项C ，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行，故C 错误；选项D ，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故D 错误．故选B ．28．若水平放置的四边形AOBC 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中//AC O B ''''，A C B C ''⊥''，1A C ''=，2O B ''=，则原四边形AOBC 的面积为A ．12B ．6C ．D 【试题来源】江西省景德镇一中2020-2021学年高一上学期期末考试（理）【答案】C【分析】根据图象，由“斜二测画法”可得，四边形AOBC 水平放置的直观图为直角梯形，进而利用相关的面积公式求解即可【解析】根据图象可得，四边形AOBC 水平放置的直观图为直角梯形，作A M O B '⊥''，则211O M '=-=，由'''4A O B π∠=，得''A O =2''AO A O ==，''1AC A C ==，''2OB O B ==，且AO OB ⊥，//AC OB ，所以，原四边形AOBC 的面积为11()(12)22S AC OB AO =+⨯=⨯+⨯=C29．已知水平放置的平面四边形ABCD ，用斜二测画法得到的直观图是边长为1的正方形，如图所示，则ABCD 的周长为A ．2B ．6C ．2D ．8【试题来源】河南省洛阳市2020-2021学年高一上学期期末【答案】D【分析】根据斜二测画法可换元原图形，根据原图形计算周长即可．【解析】由直观图可得原图形如图，根据斜二测画法可知，1AB CD ==，AC =在Rt ABC 中， 3BC ===，又AD BC =，所以四边形ABCD 的周长为23218⨯+⨯=，故选D30．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中2O A ''=，45B A O '''∠=，//B C O A ''''．则原平面图形的面积为A ．32B ．62C ．322D ．34【试题来源】【新东方】绍兴qw119【答案】A【分析】作出原平面图形，然后求出面积即可．【解析】45B A O '''∠=B O A '''=∠，则O A B '''△是等腰直角三角形，所以2A B OB '''==O C C B ''''⊥，45C O B '''∠=︒，所以1B C ''=，在直角坐标系中作出原图形为梯形OABC ，//OA BC ，2,1OA BC ==，高22OB = 所以其面积为1(21)22322S =+⨯=A 【名师点睛】本题考查斜二测法画平面图形直观图，求原图形的面积，可能通过还原出原平面图形求得面积，也可以通过直观图到原图形面积的关系求解：直观图面积为S '，原图形面积为S ，则24S S '=． 二、多选题1．利用斜二测画法得到：①水平放置的三角形的直观图是三角形；②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；③水平放置的正方形的直观图是正方形；④水平放置的菱形的直观图是菱形；以上结论正确的是A ．①B ．②C ．③D ．④【试题来源】2021年新高考数学一轮复习学与练【答案】AB【分析】根据斜二测画法的概念选择．【解析】水平放置的n 边形的直观图还是n 边形，故①正确；因为斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，所以②正确；因为斜二测画法中平行于纵轴的线段长度减半，所以③④错误，故选AB ．【名师点睛】本题考查斜二测画法，属于基础题．2．水平放置的ABC 的直观图如图所示，其中1B O C O ''''==，A O ''=，那么原ABC 是一个A ．等边三角形B ．直角三角形C ．三边互不相等的三角形D 【试题来源】人教A 版（2019） 必修第二册 过关斩将 第八章【答案】AD【分析】根据斜二测画法的规则还原图形的边角关系再求解即可．【解析】由题中图形知，在原ABC 中，AO BC ⊥．2A O ''=，AO ∴=1B O C O ''''==，2BC ∴=，2AB AC ==，ABC ∴为等边三角形．ABC ∴的面积为122⨯=AD ． 3．如图所示是斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图，D ′为B ′C ′的中点，且A ′D ′∥y ′轴，B ′C ′∥x ′轴，那么在原平面图形ABC 中A ．AB 与AC 相等B ．AD 的长度大于AC 的长度C ．AB 的长度大于AD 的长度D ．BC 的长度大于AD 的长度【试题来源】【新教材精创】 练习 苏教版高中数学必修第二册【答案】AC【分析】首先根据斜二测画法的直观图还原几何图形，根据实际图形的长度关系判断选项．【解析】根据斜二测画法的直观图，还原几何图形，首先建立平面直角坐标系xoy ，//BC x 轴，并且BC B C ''=，点D 是BC 的中点，并且作//AD y 轴，即AD BC ⊥，且2AD A D ''=，连结,AB AC ，所以ABC 是等腰三角形，AB AC =，AB 的长度大于AD 的长度，由图可知BC B C ''=，2AD A D ''=，由图观察，12A DBC ''''>，所以2B C AD ''''<，即BC AD <．故选AC【名师点睛】本题考查由直观图还原实际图形，判断长度关系，重点考查斜二测画法的规则，属于基础题型．三、填空题1．已知水平放置的四边形ABCD ，按照斜二测画法画出它的直观图A ′B ′C ′D ′如图所示，其中A ′D ′＝2，B 'C '＝4，A ′B ′＝1，则DC 的长度是___________．【试题来源】备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题【答案】【分析】根据直观图画出原图，并计算出DC 的长．【解析】画出原图如下图所示，由图可知DC ==【名师点睛】本题主要考查斜二测画法的直观图和原图的对应关系，属于基础题． 2．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB 平行于y 轴，BC ，AD 平行于x轴．已知四边形ABCD 的面积为2，则原平面图形的面积为___________．【试题来源】备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题 【答案】28cm【分析】根据平面图形中，原图面积与直观图面积之间的关系即可求解． 【解析】设原图面积为S ，直观图面积1S ，根据直观图面积与原图面积的关系1S =，因为1S =容易解得8S =，故答案为28cm ．【名师点睛】本题考查斜二侧画法中直观图与原图面积之间的关系，属基础题．3．如图所示，直观图四边形''''A B C D 是一个底角为45︒，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是___________．【试题来源】四川省武胜烈面中学校2020-2021学年高二上学期开学考试（文）【答案】2+【分析】根据斜二侧画法可知，原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解．【解析】根据斜二侧画法可知，原图形为直角梯形，其中上底1AD =，高2''2AB A B ==，下底为1BC =+22=+2+ 【名师点睛】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，比较基础． 4．水平放置的ABC ，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的A B C '''，其中1O A O B ''''==，2O C ''=，则ABC 面积为___________．【试题来源】安徽省合肥168中学2019-2020学年高二（上）期中数学（文）试卷题【分析】把直观图还原为原图形，再计算对应图形的面积． 【解析】用斜二测画法作出的直观图，还原为原图形，如图所示；ABC 中，1OA O A ''==，1OB O B ''==，2OC O C ''==，且OC AB ⊥，所以ABC 的面积为11·222ABC S AB OC ∆==⨯= 【名师点睛】本题主要考查利用斜二测画法作直观图，考查直观图面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．5．如图，梯形''''A B C D 是一平面四边形ABCD 按照斜二测画法画出的直观图，其中''//''A D B C ，''2A D =，''4B C =，''1A B =，则原图形DC 边的长度是___________．【试题来源】备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过【答案】．【分析】画出原图，根据斜二测画法，由边的关系，即可得解． 【解析】如图，做DH BC ⊥与H ，由题意可得2AD =，4BC =，2AB =，2,2DH HC ==，由勾股定理可得222228,DC DC =+==【名师点睛】本题考查了直观图和原图的关系，考查了斜二测画法，计算量不大，属于基础题．6．如图，平行四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图．若3O A ''=，2O C ''=，则原四边形OABC 的周长为___________．【试题来源】安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考（理） 【答案】14【解析】因为平行四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图，且'''45AO C ∠=︒，所以四边形OABC 是矩形，且3,4OA OC ==， 所以四边形OABC 的周长为2(34)14⨯+=，故答案为147．水平放置的ABC 的斜二测直观图'''A B C 如图所示，已知''3,''2A C B C ==，则ABC 的面积为___________．【试题来源】安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二上学期12月月考（文） 【答案】6【解析】由已知直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，如图所示；ABC ∴的面积为132262⨯⨯⨯=．故答案为6．8．利用斜二测画法得到： ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形．以上结论中，正确的是___________(填序号)．【试题来源】【新教材精创】 练习 苏教版高中数学必修第二册 【答案】①②【分析】根据斜二测画法的特点进行判断即可．【解析】斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、线线平行关系不会改变，有的边的长度会发生变化，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形． 故答案为①②9．四边形ABCD 的直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形A B C D ''''，那么四边形ABCD 的面积为___________．【试题来源】贵州省遵义市航天高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考【答案】2+【分析】根据四边形ABCD 的直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，可得原图是上底为1，下底为1+2的直角梯形，即可求出原图四边形ABCD 的面积．【解析】由题意知直观图如图：1A D ''=，1D C ''=，45D A B '''∠=，过点D 作D O A B '''⊥于点O ，所以2A O '=，所以121A B ''=+=，原图如图：1AB =2AD =，1CD =，所以梯形ABCD 面积为11222+⨯=+，故答案为2+【名师点睛】本题主要考查了斜二测画法作图规则，属于逆用题型．10．某水平放置的平面图形的斜二侧直观图是等腰梯形（如图所示），45ABC ∠=，112AD BC ==，则该平面图形的面积为___________．【试题来源】江西省赣州市会昌县会昌中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（理）【答案】2【分析】根据题中条件，先求出直观图的高，得出直观图中的AB 的长，再由斜二测画法的特征，得出原图形为直角梯形，根据梯形面积公式，即可求出结果．【解析】在直观图中，过点A 作AE BC ⊥于点E ，过点D 作DF BC ⊥于点F ， 因为45ABC ∠=，112AD BC ==，所以1EF AD ==，则12BE CF ==，因此2cos 452BE AB ==， 又根据斜二测画法的特征可得，在原图中，AB BC ⊥，//AD BC ，即原图为直角梯形，且高为直观图中AB 的2倍，所以该平面图形的面积为()11222S =⨯+=．故答案为2．【名师点睛】本题主要考查由直观图求原图的面积，熟记斜二测画法的特征即可，属于基础题型．11．已知ABC 的斜二测直观图如图所示，则ABC 的面积为___________．【试题来源】山西省朔州市怀仁县大地学校2019-2020学年高二上学期第一次月考 【答案】2【分析】求出斜二测直观图的面积，再由斜二测直观图的面积与原图的面积关系即可得解． 【解析】由题意，ABC 的斜二测直观图的面积1212sin 4522S '=⨯⨯⨯=，所以ABC 的面积22S '===．故答案为2． 12．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形O A B C ''''，且2O A ''=，1O C ''=，A B ''平行于y '轴，则这个平面图形的面积为___________．【试题来源】安徽省马鞍山二中2020-2021学年高二上学期10月阶段考试（文）【答案】【分析】根据斜二测画法的规则原图是水平放置的一个直角梯形，画出图象求解即可． 【解析】根据斜二测画法的规则可知水平放置的图形OABC 为一直角梯形，如图：由题意可知上底为2OA =，高为AB =213BC =+=，所以该图形的面积()1322S =⨯+⨯=；故答案为 13．如图，A B C D ''''是一个平面图形ABCD 的水平放置的斜二测直观图，则这个平面图形ABCD 的面积等于___________．【试题来源】【新东方】杭州新东方高中数学试卷360【答案】。
江苏省徐州市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2020-2021学年江苏省徐州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1. 下列古钱币图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项判断即可求解．【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【解答】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2. 抛掷一枚质地均匀的硬币2次“朝上的面不同”的概率是（）A. 14B.13C.12D.23【答案】C【解析】【分析】画树状图，共有4个等可能的结果，“朝上的面不同”的结果有2个，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：共有4个等可能的结果，“朝上的面不同”的结果有2个，∴P(朝上的面不同)21 42 ==，故选：C．【点睛】本题考查树状图法或列表法求概率，准确根据题意列出相应的树状图或表格是解题关键．3. ⊙O的半径为3cm，若点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm【答案】A【解析】【分析】根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断．【详解】解⊙O的半径为3cm，点P在⊙O内，∴OP＜3cm．故选：A．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．4. 若2为一元二次方程x2﹣mx﹣6＝0的一个根，则m的值为（）A. 1B. ﹣1C. 2D. ﹣2【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝2代入方程得到关于m的一次方程，然后解关于m的一次方程即可．【详解】解：把x＝2代入方程x2﹣mx﹣6＝0，得：4﹣2m﹣6＝0，解得：m＝﹣1．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的应用，关键是能根据题意得出一个关于m的方程．5. 如图，点D、E、F分别是△ABC边AB、AC、BC上的点，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式一定成立的是（）A. ADDB＝DEBCB.BFBC＝EFADC.AEEC＝BFFCD.EFAB＝DEBC【分析】用平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定即可得出结论．【详解】解：∵DE ∥BC ， ∴AD AE DB CE =， ∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴AD AE DE AB AC BC==，故A 错误； ∵EF ∥AB ，∴AE BF EC CF=，故C 正确； ∵EF ∥AB ，∴△CEF ∽△CAB ，∴CF EF C BC C B A E A ==， ∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形BDEF 是平行四边形，∴DE ＝BF ，EF ＝BD ，∴E AD EF AE C =，F AF CE DE C =，AD AE BF AB AC BC ==，CF BD C BC C B A E A ==，故B 、D 错误； ∴AE EC ＝BF FC 正确， 故选：C ．【点睛】此题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的性质是解本题的关键．6. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在圆上，若∠D ＝65°，则∠BAC ＝（ ）A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°【分析】连接BC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，∠B＝∠D＝65°，然后利用直角三角形的性质计算出∠BAC的度数．【详解】解：连接BC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝∠D＝65°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣65°＝25°．故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．7. 某社团成员的年龄（单位：岁）如下：年龄12 13 14 15 16人数 1 2 2 3 1他们年龄的众数和中位数分别是（）A. 16，15B. 16，14C. 15，15D. 15，14【答案】D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【详解】解：这组数据中15出现次数最多，所以这组数据的众数为15，第5个数据为14，所以中位数为14．故选：D．【点睛】本题考查了众数和中位数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8. 如图，正三角形PMN的顶点分别是正六边形ABCDEF三边的中点，则三角形PMN与六边形ABCDEF 的面积之比（）A. 1：2B. 1：3C. 2：3D. 3：8【答案】D【解析】【分析】连接BE，设正六边形的边长为a，首先证明△PMN是等边三角形，分别求出△PMN，正六边形ABCDEF 的面积即可．【详解】解：连接BE，设正六边形的边长为a．则AF＝a，BE＝2a，AF∥BE，∵AP＝PB，FN＝NE，∴PN＝12（AF+BE）＝1.5a，同理可得PM＝MN＝1.5a，∴PN＝PM＝MN，∴△PMN是等边三角形，∴()2231.534836PMNABCDEFaSSa⨯==⨯⨯△正六边形，故选：D．【点睛】本题考查正多边形与圆，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）9. 方程（x+1）2＝4的解是_____．【答案】1231x x =-=，【解析】【分析】利用直接开平方法求解即可．【详解】解：∵（x +1）2＝4，∴x +1＝±2，∴x ＝﹣3或x ＝1，故答案为：1231x x =-=，．【点睛】本题考查解一元二次方程．掌握开平方法是解决本题的关键．10. 二次函数y ＝（x+2）2+1的图象的顶点坐标是_____．【答案】（﹣2，1）【解析】【分析】根据题目中二次函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决．【详解】解：∵二次函数y ＝（x+2）2+1，∴该函数图象的顶点坐标为（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11. 关于x 的方程2x +2x ﹣m ＝0有两个相等的实数根，则m ＝_____．【答案】-1．【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m 的值即可．【详解】解：∵关于x 的方程2x +2x ﹣m ＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22﹣4×1×（﹣m ）＝0，解得m ＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．12. 若甲乙两个人6次数学测验的平均分相同，2 6.5=S，2 3.1S=，则成绩较为稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）【答案】乙【解析】【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：∵2=6.5s甲，2=3.1S乙，∴22S乙甲＜S∴成绩较为稳定的是乙，故答案为：乙．【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一-组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.13. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么cosα的值为_____．【答案】4 5【解析】【分析】构造直角三角形，利用直角三角形的边角间关系得结论．【详解】解：如图所示，在Rt△AOB中，∵点A的坐标为（3，4），∴AB=3，OB=4，∴2222345 OA AB OB=+=+=．∴4 cos5OBOAα==．故答案为：45．【点睛】本题考查了勾股定理和解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．14. 如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则∠EFD ＝_____°．【答案】45【解析】【分析】由四边形ABCD为正方形及半径相等得到AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，利用等边对等角得到两对角相等，由四边形ABFD的内角和为360度，得到四个角之和为270，利用等量代换得到∠ABF＋∠ADF＝135°，进而确定出∠1＋∠2＝45°，由∠EFD为三角形DEF的外角，利用外角性质即可求出∠EFD的度数．【详解】∵正方形ABCD，AF，AB，AD为圆A半径，∴AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠ABF＝∠AFB，∠AFD＝∠ADF，∵四边形ABFD内角和为360°，∠BAD＝90°，∴∠ABF＋∠AFB＋∠AFD＋∠ADF＝270°，∴∠ABF＋∠ADF＝135°，∵∠ABD＝∠ADB＝45°，即∠ABD＋∠ADB＝90°，∴∠1＋∠2＝135°−90°＝45°，∵∠EFD为△DEF的外角，∴∠EFD＝∠1＋∠2＝45°．故答案为45【点睛】此题考查了切线的性质，四边形的内角和，等腰三角形的性质，以及正方形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．15. 如图，在等边三角形ABC中，D为BC的中点，弧ADB交AC于点E，若AB＝2，则弧DE的长为_____．【答案】3【解析】【分析】如图，连接AD，证明AB是弧的直径，取AB的中点O，连接OE，OD．计算∠DOE＝60°，利用弧长公式求解即可．【详解】解：如图，连接AD，∵△ABC是等边三角形，D为BC中点，∴AD⊥BD,∴AB是弧ADB的直径，取AB 的中点O ，连接OE ，OD ．∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝60°，∵OA ＝OE ＝OB ＝OD ，∴△AOE ，△BOD 都是等边三角形，∴∠AOE ＝∠BOD ＝60°，∴∠DOE ＝180°﹣2×60°＝60°，∴弧DE 的长＝601180π⨯⨯＝3π， 故答案为：3π． 【点睛】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式和计算需要的条件是解题的关键． 16. 如图，在正方形ABCB 1中，AB ＝1，AB 与直线l 的夹角为30°，延长CB 1交直线l 于点A 1，做正方形A 1B 1C 1B 2，延长C 1B 2交直线l 于点A 2，做正方形A 2B 2C 2B 3；延长C 2B 3交直线l 于点A 3，…，依次规律，则A 2021B 2021＝_____．【答案】（3）2021【解析】【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得到A 1B 1313AA 1＝2AB 1＝2，再利用四边形A 1B 1C 1B 2为正方形得到A 1B 2＝A 1B 13，接着计算出A 2B 2323A 2018A 2019的长度．【详解】解：∵四边形ABCB 1为正方形，∴AB 1＝AB ＝1，∵A 1C ∥AB ，∴∠B 1A 1A ＝30°，∴A 1B 13AB 13AA 1＝2AB 1＝2，∵四边形A 1B 1C 1B 2为正方形，∴A 1B 2＝A 1B 1 ∵A 2C 1∥A 1B 1， ∴∠B 2A 2A 1＝30°，∴A 2B 2A 1B 2）2， ……∴A 2021B 20212021，故答案为：2021．【点睛】本题考查了规律型——图形的变化类：探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．也考查了正方形的性质．三、解答题（本大题9个小题，共84分）17. （1）计算：020212cos30|2|︒++-； （2）解方程：x 2+x ﹣6＝0． 【答案】（1）3；（2）x 1＝﹣3，x 2＝2 【解析】【分析】（1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值的意义计算； （2）利用因式分解法解方程．【详解】解：（1）原式＝1+2×2+2＝ ＝3；（2）（x +3）（x ﹣2）＝0， x +3＝0或x ﹣2＝0， 所以x 1＝﹣3，x 2＝2．【点睛】本题主要考查实数的混合运算及解一元二次方程，掌握实数混合运算的顺序和法则及因式分解法是关键．18. 骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，同时投掷两枚质地均匀的骰子，请用列表的方法，求两枚骰子朝上一面点数之和为9的概率． 【答案】19【解析】【分析】先列表展示所有36种等可能的结果数，再找出两枚骰子向上一面的数字之和为9的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：根据题意列表如下：1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子朝上一面点数之和为9的有4种结果，∴两枚骰子朝上一面点数之和为9的概率为41 369．【点睛】本题主要考查列表法求随机事件的概率，掌握列表法是解题的关键．19. 如图，在长7米，宽5米的矩形地面，沿纵向，横向修建两条相同宽度的道路，余下部分用作花坛，要使花坛的面积为24m2，道路的宽应为多少？【答案】道路的宽应为1米【解析】【分析】设道路的宽应为x米，则余下部分可合成长为（7﹣x）米，宽为（5﹣x）米的矩形，根据花坛的面积为24m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设道路的宽应为x米，则余下部分可合成长为（7﹣x）米，宽为（5﹣x）米的矩形，依题意得：（7﹣x）（5﹣x）＝24，整理得：x2﹣12x+11＝0，解得：x 1＝1，x 2＝11（不合题意，舍去）． 答：道路的宽应为1米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正值列出一元二次方程是解题的关键. 20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别是A （2，4），B （﹣4，2），C （﹣2，﹣2）； （1）以原点O 为位似中心，画出一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的相似比为1：2；（2）根据（1）的作图，△A 1B 1C 1各顶点的坐标分别为A 1 ，B 1 ，C 1 ．【答案】（1）见解析；（2）A 1（1，2），B 1（﹣2，1），C 1（﹣1，﹣1） 【解析】【分析】（1）连接OA 、OC ，分别取OA 、OB 、OC 的中点即可画出△A 1B 1C 1； （2）根据图示得出坐标即可．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）A 1（1，2），B 1（﹣2，1），C 1（﹣1，﹣1）． 故答案为：A 1（1，2），B 1（﹣2，1），C 1（﹣1，﹣1）．【点睛】本题主要考查作图——位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的定义和性质． 21. 画出函数y ＝x 2﹣4x+3的图象，根据图象，解决下列问题： （1）当0≤x ≤3时，y 的取值范围是 ．（2）当y＜0时，x的取值范围是．（3）该函数的图象可由y＝x2的图象先向平移个单位长度，再向平移个单位长度而得到．【答案】（1）﹣1≤y≤3；（2）1＜x＜3；（3）：右，2，下，1【解析】【分析】求出抛物线与坐标轴的交点坐标，顶点坐标，根据这些点可画出二次函数的图象；（1）根据函数图象可得到答案；（2）根据函数图象可得到答案；（3）根据“左加右减，上加下减”平移规律即可解决．【详解】解：y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，顶点坐标为：（2，﹣1），令y＝0，则x＝1或3，令x＝0，则y＝3，则函数图象如图所示：（1）由图象可知，当0≤x≤3时，﹣1≤y≤3，故答案为：﹣1≤y≤3；（2）由图象可知，y＜0时，1＜x＜3，故答案为：1＜x＜3；（3）根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”，可知：二次函数y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1的图象y＝x2的图象先向右移2个单位长度，再向下平移个1单位长度而得到．故答案为：右，2，下，1．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”，读懂函数图象提供的信息是解决问题的关键．22. 如图1，将A4纸2次折叠，发现第一次的折痕与A4纸较长的边重合，如图2，将1张A4纸对折，使其较长的边一分为二，沿折痕剪开，可得2张A5纸．（1）A4纸较长边与较短边的比为；（2）A4纸与A5纸是否为相似图形？请说明理由．【答案】（1）2；（2）相似，理由见解析【解析】【分析】（1）根据边的关系得出比例等式解答即可；（2）根据相似图形的判定解答即可．【详解】解：（1）如图1，设AB＝x，由上面两个图，由翻折的性质我们知道，∠ACF＝∠HDF，∠ACB＝∠HDB，∠ECF=45°∴∠BCF＝∠BDF=90°又∵∠ACE＝∠ACB+∠ECB=∠BCF=∠BCE+∠ECF∴∠ACB=∠ECF=45°∴BC=2x∴BD＝BC＝2x，AD＝AB+BD＝（2+1）x，∴EF＝CE＝AD＝（2+1）x，∵DE＝AC＝AB＝x，∴DF＝DE+EF＝（2+2）x，∴(()222222121xDFAD x++===++故答案为：2．（2）由（1）知：A5纸长边为A4纸短边，长为（2+1）x，A5纸短边长为（222+）x，∴对A5纸，长边：短边(212222xx+==⎛⎫+⎪⎝⎭∴A4纸与A5纸相似．故答案为：相似．【点睛】此题考查了相似图形，关键是根据相似图形判断和性质解答．23. 如图，点P在⊙O外，M为OP的中点，以点M为圆心，以MO为半径画弧，交⊙O于点A，B，连接P A；（1）判断P A与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）连接AB，若OP＝9，⊙O的半径为3，求AB的长．【答案】（1）P A与⊙O相切，理由见解析；（2）AB＝2【解析】【分析】（1）连接OA，由OP是⊙M的直径，得到∠OAP＝90°，由圆的切线的判定定理可得P A是⊙O的切线；（2）连接AN，AM，BM，由线段垂直平分线的判定证得OP是线段AB的垂直平分线，可得到AB⊥OP，AE＝BE，由勾股定理求出AP，由三角形的面积公式求出AE，进而求得AB．【详解】解：（1）P A是⊙O的切线，理由如下：如图，连接OA，∴OP是⊙M的直径，点A是⊙M上一点，∴∠OAP＝90°，即OA⊥P A，∴P A是⊙O的切线；（2）设⊙O与OP的交点为N，AB与OP的交点为E，连接AN，AM，BM，∵MA＝MB，OA＝OB，∴OP是线段AB的垂直平分线，∴AB⊥OP，AE＝BE，∵OP＝9，OA＝3，∴AP＝2262OP OA-=，∴S△OAP＝12OA•AP＝12AE•OP，∴OA•AP＝AE•OP，∴3×62＝9AE，∴AE＝22，∴AB＝22．【点睛】本题考查了切线的判定，垂径定理，勾股定理等知识，掌握相关定理，并根据已知条件添加辅助线是解题关键．24. 某网店以每件40元的价格购进一批商品，若以单价60元销售，每月可售出300件，已知单价每上涨1元，该商品每月的销售就减少10件，设单价上涨x元时，每月销售该商品的利润为y；（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）当售价为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？【答案】（1）y＝﹣10x2+100x+6000；（2）当售价为65元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元【解析】【分析】（1）根据总利润等于每件的利润乘以销售量写出y与x之间的函数表达式并化简即可；（2）将（1）中所得的函数关系式写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．【详解】解：（1）由题意得：y＝（60+x﹣40）（300﹣10x）＝（20+x）（300﹣10x）＝﹣10x2+100x+6000，∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣10x2+100x+6000；（2）y＝﹣10x2+100x+6000＝﹣10（x﹣5）2+6250，∴当x＝5时，y取得最大值6250，此时单价为：60+5＝65（元）．∴当售价为65元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元．【点睛】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．25. 如图1，将一副三角板拼在一起（图2为示意图），则∠ABD＝75°，已知AC＝6cm，求sin75°的值．（结果保留根号）62【解析】【分析】过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥DE于F，通过解直角三角形求出BC、CD、BD的长，再求出BE、DE的长，即可解决问题．【详解】解：过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥DE于F，如图所示：∴90CFE AEF ∠=∠=︒ ∵90CAB ∠=︒ ∴四边形AEFC 是矩形，∴AE ＝CF ，EF ＝AC ＝6cm ，DE ∥AC ， ∴∠CDF +∠ACD ＝180°，由题意得：∠A ＝∠BCD ＝90°，AB ＝AC ＝6cm ，∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∠CBD ＝30°， ∴∠ACD ＝45°+90°＝135°，BC 2AC ＝2cm ），CD 3BC ＝6cm ），BD ＝2CD ＝6（cm ），∴∠DCF ＝45°， ∵CF ⊥DE ，∴△CDF 是等腰直角三角形， ∴AE ＝CF ＝DF ＝22CD ＝3cm ）， ∴BE ＝AB ﹣AE ＝（6﹣3cm ，∴DE 22BD BE -22(46)(623)--3cm ， ∴sin75°＝sin ∠ABD ＝DE BD 234662+． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、锐角三角函数定义等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质、含39°角的直角三角形的性质是解题的关键．。
江苏省徐州市2019-2020学年七年级上学期期中考试数学试卷含解析
2019-2020学年七年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（每小题4分，共32分，每小题只有一个选项是符合题目要求的.）1．下列各数中无理数是（）A．…B．C．D．02．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．|﹣3| C．（﹣3）2D．（﹣3）33．下列运算，正确的是（）A．3a﹣a＝2 B．2a+b＝2ab；C．﹣x2y+2x2y＝x2y D．3a2+2a2＝5a44．下列说法中不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．0不是整数C．0的相反数是零D．0的绝对值是05．如图所示，将有理数a，b在数轴上表示，下列各式中正确的是（）@A．﹣a＞b B．|b|＞|a| C．ab＞0 D．a＜2a6．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m ＞n）的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（）A．盈利了B．亏损了C．不赢不亏D．盈亏不能确定7．当a取一切有理数时，下列代数式的值一定是正数的是（）A．a2B．|a| C．a2+2 D．（a﹣3）28．观察下列图形，照此规律，第5个图形中白色三角形的个数是（）—A．81 B．121 C．161 D．201二．填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．某水库的水位下降1米，记作﹣1米，那么+米表示．10．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km，这个数字用科学记数法可表示为．11．多项式3a2+2b3的次数是．12．若m2﹣2m＝1，则2019+2m2﹣4m的值是．13．数轴上，若A，B表示互为相反数的两个点，A在B的左边，并且这两点的距离为6，则A点所表示的数是．14．袋装牛奶的标准质量为100克，现抽取5袋进行检测，超过标准的质量记为正数，不足的记为负数，结果如下表所示：（单位：克）-袋号①②③④⑤质量﹣5《+3+9﹣1﹣6其中，质量最标准的是号（填写序号）．15．对单项式“”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是元，请你对“”再赋予一个含义：．16．若输入整数a，按照下列程序，计算将无限进行下去且不会输出，则a所有可能取到的值为．"三．解答题（本大题有9小题，共84分，解答时应写出文字说明或演算步骤.）17．计算：（1）|﹣4|+23+3×（﹣5）；（2）×（﹣7）﹣（﹣13）×（﹣）．18．计算：（1）（﹣+）×（﹣36）；（2）﹣12018﹣×[4﹣（﹣3）2]．19．在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列{﹣22，﹣（﹣1），0，﹣|﹣2|，﹣3．20．合并同类项：（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2（2）（2a2﹣1+2a）﹣3（a﹣1+a2）21．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣2．22．某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶记录如下．（单位：km）第一次）第二次第三次第四次第五次第六次第七次+15﹣8|+6+12﹣4+5﹣10（1）B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米（2）巡逻车在巡逻过程中，离开A地最远是多少千米（3）若每km耗油升，问共耗油多少升"23．对于有理数a，b，定义一种新运算”⊙”，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．（1）计算：2⊙（﹣3）的值；（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简：a⊙b．24．某市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题：行驶路程收费标准不超出3km的部分'起步价7元+燃油附加费1元超出3km不超出6km的部分元/km超出6km的部分元/km（1）若行驶路程为5km，则打车费用为元；（2）若行驶路程为xkm（x＞6），则打车费用为元（用含x的代数式表示）；（3）当打车费用为32元时，行驶路程为多少千米&25．在一条直线上有依次排列的n（n＞1）台机床在工作，我们需要设置零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小．要解决这个问题，先要分析比较简单的情形：如果直线上只有2台机床A1、A2时，很明显供应站P设在A1和A2之间的任何地方都行，距离之和等于A1到A2的距离．如果直线上有3台机床A1、A2、A3，供应站P应设在中间一台机床A2处最合适，距离之和恰好为A1到A3的距离；如果在直线上4台机床，供应站P应设在第2台与第3台之间的任何地方；如果直线上有5台机床，供应站P应设在第3台的地方．（1）阅读递推：如果在直线上有7台机床，供应站P应设在处．A．第3台B．第3台和第4台之间、C．第4台D．第4台和第5台之间（2）问题解决：在同一条直线上，如果有n台机床，供应站P应设在什么位置（3）问题转化：在数轴上找一点P，其表示的有理数为x．当x时，代数式|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣99|取到最小值，此时最小值为．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列各数中无理数是（）A．…B．C．D．0（【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【解答】解：A、不是无理数，故本选项不符合题意；B、不是无理数，故本选项不符合题意；C、是无理数，故本选项符合题意；D、不是无理数，故本选项不符合题意；故选：C．2．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．|﹣3| C．（﹣3）2D．（﹣3）3】【分析】先计算各选择支，再判断结果为负数的选项．【解答】解：由于﹣（﹣3）＝3，故选项A不为负数；由于|﹣3|＝3，故选项B不为负数；由于（﹣3）2＝9，故选项C不为负数；由于（﹣3）3＝﹣27，故选项D为负数；故选：D．3．下列运算，正确的是（）A．3a﹣a＝2 B．2a+b＝2ab！C．﹣x2y+2x2y＝x2y D．3a2+2a2＝5a4【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝2a，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝x2y，符合题意；D、原式＝5a2，不符合题意，故选：C．4．下列说法中不正确的是（），A．0既不是正数，也不是负数B．0不是整数C．0的相反数是零D．0的绝对值是0【分析】根据有理数的分类、相反数、绝对值的性质即可一一判断．【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，正确，本选项不符合题意；B、0是整数，故本选项符合题意；C、0的相反数是零，正确，故本选项不符合题意；[D、0的绝对值是0，正确，故本选项不符合题意，故选：B．5．如图所示，将有理数a，b在数轴上表示，下列各式中正确的是（）A．﹣a＞b B．|b|＞|a| C．ab＞0 D．a＜2a【分析】由数轴可得a＜0＜b，且|a|＞b，根据绝对值的含义易得答案．【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，且|a|＞b∵﹣a＝|a|￥∴﹣a＞b故选：A．6．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m ＞n）的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（）A．盈利了B．亏损了C．不赢不亏D．盈亏不能确定【分析】根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润，以及商店在乙批发市场茶叶的利润，将两利润相加表示出总利润，根据m大于n判断出其结果大于0，可得出这家商店盈利了．【解答】解：根据题意列得：在甲批发市场茶叶的利润为40（﹣m）＝20（m+n）﹣40m＝20n﹣20m；在乙批发市场茶叶的利润为60（﹣n）＝30（m+n）﹣60n＝30m﹣30n，；∴该商店的总利润为20n﹣20m+30m﹣30n＝10m﹣10n＝10（m﹣n），∵m＞n，∴m﹣n＞0，即10（m﹣n）＞0，则这家商店盈利了．故选：A．7．当a取一切有理数时，下列代数式的值一定是正数的是（）A．a2B．|a| C．a2+2 D．（a﹣3）2【分析】利用非负数的性质判断即可．【解答】解：A、a2≥0，不符合题意；*B、|a|≥0，不符合题意；C、a2+2≥2＞0，符合题意；D、（a﹣3）2≥0，不符合题意，故选：C．8．观察下列图形，照此规律，第5个图形中白色三角形的个数是（）A．81 B．121 C．161 D．201【分析】由第一个图形中白色三角形的个数是1、第二个图形中白色三角形的个数是1+1×3＝4、第三个图形中白色三角形的个数是1+4×3＝13，从而得出第四个图形中白色三角形的个数是1+13×3＝40、第五个图形中白色三角形的个数是1+40×3＝121．【解答】解：∵第一个图形中白色三角形的个数是1，第二个图形中白色三角形的个数是1+1×3＝4，第三个图形中白色三角形的个数是1+4×3＝13，∴第四个图形中白色三角形的个数是1+13×3＝40，第五个图形中白色三角形的个数是1+40×3＝121，故选：B．二．填空题（共8小题）9．某水库的水位下降1米，记作﹣1米，那么+米表示该水库的水位上升米．`【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以若某水库的水位下降1米，记作﹣1米，那么+米表示该水库的水位上升米．故答案为：该水库的水位上升米．10．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km，这个数字用科学记数法可表示为×1012km．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9 500 000 000 000＝×1012，—故答案为：×1012km．11．多项式3a2+2b3的次数是3．【分析】根据多项式次数的定义：次数最高次项的次数进行填空即可．【解答】解：多项式3a2+2b3的次数是3，故答案为3．12．若m2﹣2m＝1，则2019+2m2﹣4m的值是2021．【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵m2﹣2m＝1，∴原式＝2019+2（m2﹣2m）＝2019+2＝2021．故答案为：2021．13．数轴上，若A，B表示互为相反数的两个点，A在B的左边，并且这两点的距离为6，则A点所表示的数是﹣3．【分析】由相反数的含义及两点之间距离的表示方法，设表示点A的数为x，则表示点B 的数为﹣x，由题意得|x﹣（﹣x）|＝6，结合A在B的左边，可得答案．【解答】解：∵A，B表示互为相反数的两个点∴设表示点A的数为x，则表示点B的数为﹣x∵这两点的距离为6∴|x﹣（﹣x）|＝6(∴2|x|＝6∴|x|＝3∵A在B的左边∴x＜﹣x∴x＜0∴x＝﹣3，即点A表示的数为﹣3．故答案为：﹣3．14．袋装牛奶的标准质量为100克，现抽取5袋进行检测，超过标准的质量记为正数，不足的记为负数，结果如下表所示：（单位：克）①②③④⑤《袋号+9﹣1﹣6质量﹣5《+3其中，质量最标准的是④号（填写序号）．【分析】根据表中数据求出每袋的质量，选出和100克比较接近的即可；也可以根据﹣5，+3，+9，﹣1，﹣6直接得出答案．【解答】解：∵①的质量是100﹣5＝95（克），②的质量是100+3＝103（克），【③的质量是100+9＝109（克），④的质量是100﹣1＝99（克），⑤的质量是100﹣6＝94（克），∴最接近100克的是④，故答案为：④．15．对单项式“”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是元，请你对“”再赋予一个含义：练习本每本元，小明买了a本，共付款元（答案不唯一）．【分析】根据生活实际作答即可．【解答】解：答案不唯一，例如：练习本每本元，小明买了a本，共付款元．、16．若输入整数a，按照下列程序，计算将无限进行下去且不会输出，则a所有可能取到的值为0或±1．【分析】该题实际上是求a2≤1且a是整数时，a的值．【解答】解：依题意得：a2≤1且a是整数，解得a＝0或a＝±1．故答案是：0或±1．三．解答题（共9小题）17．计算：】（1）|﹣4|+23+3×（﹣5）；（2）×（﹣7）﹣（﹣13）×（﹣）．【分析】（1）原式先计算绝对值，以及乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4+8﹣15＝12﹣15＝﹣3；（2）原式＝﹣﹣＝﹣15．18．计算：（1）（﹣+）×（﹣36）；@（2）﹣12018﹣×[4﹣（﹣3）2]．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣18+24﹣16＝﹣10；（2）原式＝﹣1﹣×（﹣5）＝﹣1+1＝0．19．在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列﹣22，﹣（﹣1），0，﹣|﹣2|，﹣3．&【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．【解答】解：，﹣22＜﹣3＜﹣|﹣2|＜0＜﹣（﹣1）．20．合并同类项：（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2（2）（2a2﹣1+2a）﹣3（a﹣1+a2）【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝3x2﹣x2﹣2x+3x﹣1﹣5/＝2x2+x﹣6（2）原式＝2a2﹣1+2a﹣3a+3﹣3a2＝﹣a2﹣a+221．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣2．【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：原式＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝（﹣1﹣1+2）a2b+（3﹣4）ab2＝﹣ab2，当a＝1，b＝﹣2时，原式＝﹣1×（﹣2）2＝﹣4．$22．某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶记录如下．（单位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣8+6+12﹣4+5﹣10}+15（1）B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米,（2）巡逻车在巡逻过程中，离开A地最远是多少千米（3）若每km耗油升，问共耗油多少升【分析】（1）把7次记录相加，根据和的情况判断点B与点A的关系即可；（2）求出每次记录时与点A的距离，数值最大的为最远的距离；（3）求出所有记录的绝对值的和，再乘以计算即可得解．【解答】解：（1）0+15﹣8+6+12﹣4+5﹣10＝16．所以B在A地的东面，与A相距16千米；)（2）0+15＝15，15﹣8＝7，7+6＝13，13+12＝25，25﹣4＝21，21+5＝26，26﹣10＝16，∵26最大，∴离开A地最远是26千米；（3）|+15|+|﹣8|+|+6|+|+12|+|﹣4|+|+5|+|﹣10|＝60，60×＝18（升）．答：共耗油18升．23．对于有理数a，b，定义一种新运算”⊙”，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．~（1）计算：2⊙（﹣3）的值；（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简：a⊙b．【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）根据数轴得出b＜0＜a，且|a|＜|b|，再计算即可．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：2⊙（﹣3）＝|2+（﹣3）|+|2﹣（﹣3）|＝1+5＝6；（2）从a，b在数轴上的位置可得a+b＜0，a﹣b＞0，￥∴a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣（a+b）+（a﹣b）＝﹣2b．24．某市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题：行驶路程收费标准不超出3km的部分起步价7元+燃油附加费1元超出3km不超出6km的部分元/km"超出6km的部分元/km（1）若行驶路程为5km，则打车费用为元；（2）若行驶路程为xkm（x＞6），则打车费用为（﹣）元（用含x的代数式表示）；（3）当打车费用为32元时，行驶路程为多少千米【分析】（1）利用支付的车费＝起步价+燃油附加费+超过3千米的费用，代入数据计算即可；（2）利用支付的车费＝起步价+燃油附加费+超出3km不超出6km的部分的费用+超出6km的部分的费用，列出代数式即可；（3）利用（2）中代数式建立方程求得答案即可．【解答】解：（1）支付车费：7+1+（5﹣3）×＝（元），故答案为：；（2）7+1+×3+（x﹣6）＝8++﹣＝﹣（元），故答案为：（﹣）；（3）设当打车费用为32元时，行驶路程为x千米，由题意得：﹣＝32，解得：x＝14，∴当打车费用为32元时，行驶路程为14千米．25．在一条直线上有依次排列的n（n＞1）台机床在工作，我们需要设置零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小．要解决这个问题，先要分析比较简单的情形：如果直线上只有2台机床A1、A2时，很明显供应站P设在A1和A2之间的任何地方都行，距离之和等于A1到A2的距离．如果直线上有3台机床A1、A2、A3，供应站P应设在中间一台机床A2处最合适，距离之和恰好为A1到A3的距离；如果在直线上4台机床，供应站P应设在第2台与第3台之间的任何地方；如果直线上有5台机床，供应站P应设在第3台的地方．（1）阅读递推：如果在直线上有7台机床，供应站P应设在C处．A．第3台B．第3台和第4台之间C．第4台D．第4台和第5台之间（2）问题解决：在同一条直线上，如果有n台机床，供应站P应设在什么位置（3）问题转化：在数轴上找一点P，其表示的有理数为x．当x50时，代数式|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣99|取到最小值，此时最小值为2450．【分析】（1）根据阅读材料即可求解；（2）根据（1）中所得结论，可以分两种情况寻找到规律即可求解；（3）根据连续整数的和的计算公式即可求解．【解答】解：（1）根据题意，得直线上有3台机床A1、A2、A3，供应站P应设在中间一台机床A2处，直线上有5台机床A1、A2、A3、A4、A5，供应站P应设在中间一台机床A3处，直线上有7台机床A1、A2、A3…A7供应站P应设在中间一台机床A4处故选C．（2）当n为偶数时，P应设在第台和台之间的任何位置；当n为奇数时，P应设在第台的位置．（3）（1+99）÷2＝50，所以当x＝50时，代数式|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣99|取到最小值（1+49）×49＝2450．故答案为50、2450．。
2019-2020学年江苏省徐州市2018级高二下学期期中考试数学试卷及答案
2019-2020学年江苏省徐州市2018级高二下学期期中考试数学试卷★祝考试顺利★(解析版)注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共6页,包含单选题(第1题～第8题)、多选题(第9题～第12题)、填空题(第13题～第16题)、解答题(第17～第22题)。
本卷满分150分,考试时间为120分钟。
考试结束后,请将答题卡交回。
2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效。
作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。
请注意字体工整,笔迹清楚。
4.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条符号等须加黑加粗。
5.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损。
一律不准使用胶带纸修正液、可擦洗的圆珠笔。
一、单选题：本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一个选项是符合题目要求的。
1.复平面内,复数z＝－3＋4i对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.函数f(x)＝x2－sinx在区间[0,π]上的平均变化率为A.1B.2C.π2D.π3.若复数z满足(1＋2i)z＝－3＋4i(i是虚数单位),则|z|为D.54.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f'(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内极小值的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个5.将4个不同的文件发往3个不同的邮箱地址,则不同的方法种数为A.34B.43C.A 43D.C 436.已知z 1,z 2∈C,|z 1|＝|z 2|＝1,|z 1＋z 2|＝3,则|z 1－z 2|＝A.0B.1C.3D.27.若点P 是曲线y ＝x 2－lnx 上的任意一点,则点P 到直线y ＝x －2的最小距离为 A.2 B.22 C.12D.1 8.洛书,古称龟书,是阴阳五行术数之源,被世界公认为组合数学的鼻祖,它是中华民族对人类的伟大贡献之一。
2019-2020学年江苏省徐州市八年级(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)
2019-2020学年江苏省徐州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )A ．清华大学B ．北京大学C ．中国人民大学D ．浙江大学2．16的算术平方根是( )A ．8B ．8-C ．4D ．4±3．已知等腰ABC ∆中，120A ∠=︒，则底角的大小为( )A ．60︒B ．30︒或120︒C ．120︒D ．30︒4．在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC ∆的( )A ．三边中线的交点B ．三边垂直平分线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边上高的交点 5．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是( )A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS6．下列等式成立的是( )A 5=±B 3=C 4=-D ．0.6=±7．下列三角形中，不是直角三角形的是( )A ．ABC ∆中，ABC ∠=∠-∠B ．ABC ∆中，::1:2:3a b c =C ．ABC ∆中，222a c b =-D ．ABC ∆中，三边的长分别为22m n +，22m n -，2(0)mn m n >>8．如图是由11个等边三角形拼成的六边形，若最小等边三角形的边长为a ，最大等边三角形的边长为b ，则a 与b 的关系为( )A ．3b a =B ．5b a =C ．133b a =D ．92b a = 二、选择题（每小题4分，共32分）9．直角三角形斜边上的中线长为5cm ，则斜边长为 cm ．10．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF CE =，//AB DE ，请添加一个条件，使ABC DEF ∆≅∆，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．11．如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，3AD =，则点D 到边BC 的距离 ．12．已知等腰三角形的周长为16cm ，其中一边长为4cm ，则该等腰三角形的腰长是 cm ．13．若29a =1=-，则a b -的值是 ．14．如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知35C ∠=︒，则BAE ∠的度数为 ︒．15．如图，已知ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC ==，三角形的顶点在相互平行的三条直线1l 、2l 、3l 上，且2l 、3l 之间的距离为2，则1l 、2l 之间的距离为 ．16．如图的实线部分是由Rt ABC ∆经过两次折叠得到的，首先将Rt ABC ∆沿BD 折叠，使点C 落在斜边上的点C '处，再沿DE 折叠，使点A 落在DC '的延长线上的点A '处．若图中90C ∠=︒，3DE cm =，4BD cm =，则DC '的长为 ．三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．求下列各式的x 的值（1）24121x =；（2）3(2)8x -=-18．利用网格作图，（1）请你在图①中画出线段AB 关于线段CD 所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形．19．已知：如图，ABC ∆中，90A ∠=︒，现要在AC 边上确定一点D ，使点D 到BA 、BC 的距离相等．（1）请你按照要求，在图上确定出点D 的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若10BC =，8AB =，则AC = ，AD = （直接写出结果）．20．已知：如图点O在射线AP上，1215∠=︒．B∠=∠=︒，AB AC=，40（1）求证：ABO ACO∆≅∆；（2）求POC∠的度数．21．已知：如图，90∠=∠=︒，M，N分别是AC，BD的中点．求证：MN BD⊥．ABC ADC22．已知：如图，BE CD=，==，BC DA⊥垂足为E，8BE DE（1）求证：BEC DEA∆≅∆；（2）若MN是边AD的垂直平分线，分别交AD、CD于M、N，且5CE=，求AEN∆的周长．23．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯13=，梯子底端离墙角的距离AB m=．5BO m（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；（2）如果梯子的顶端A 下滑4m 到点C ，那么梯子的底部B 在水平方向上滑动的距离4BD m =吗？为什么？24．如图，在长方形ABCD 中，5AB =，13AD =，点E 为BC 上一点，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，连接DF 且12DF =．（1）试说明：ADF ∆是直角三角形；（2）求BE 的长．25．如图（1），7AB cm =，AC AB ⊥，BD AB ⊥垂足分别为A 、B ，5AC cm =．点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在射线BD 上运动．它们运动的时间为()t s （当点P 运动结束时，点Q 运动随之结束）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，ACP ∆与BPQ ∆是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC AB ⊥，BD AB ⊥”改为“60CAB DBA ∠=∠=︒”，点Q 的运动速度为/xcm s ，其他条件不变，当点P 、Q 运动到某处时，有ACP ∆与BPQ ∆全等，求出相应的x 、t 的值．2019-2020学年江苏省徐州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )A ．清华大学B ．北京大学C ．中国人民大学D ．浙江大学【解答】解：A 、不是轴对称图形，本选项错误；B 、是轴对称图形，本选项正确；C 、不是轴对称图形，本选项错误；D 、不是轴对称图形，本选项错误．故选：B ．2．16的算术平方根是( )A ．8B ．8-C ．4D ．4±【解答】解：2(4)16±=，16∴的算术平方根是4，故选：C ．3．已知等腰ABC ∆中，120A ∠=︒，则底角的大小为( )A ．60︒B ．30︒或120︒C ．120︒D ．30︒【解答】解：在等腰ABC ∆中，120A ∠=︒，A ∴∠为等腰三角形的顶角，B C ∴∠=∠，120A ∠=︒，30B C ∴∠=∠=︒；故选：D ．4．在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC ∆的( )A ．三边中线的交点B ．三边垂直平分线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边上高的交点 【解答】解：三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等， ∴凳子应放在ABC ∆的三条垂直平分线的交点最适当．故选：B ．5．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是( )A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS【解答】解：小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等()ASA ．故选：A ．6．下列等式成立的是( )A 5=±B 3=C 4=-D ．0.6=±【解答】解：A 、原式5=，不符合题意；B 、原式3=-，不符合题意；C 、原式|4|4=-=，不符合题意；D 、原式0.6=±，符合题意，故选：D ．7．下列三角形中，不是直角三角形的是( )A ．ABC ∆中，ABC ∠=∠-∠B ．ABC ∆中，::1:2:3a b c =C ．ABC ∆中，222a c b =-D ．ABC ∆中，三边的长分别为22m n +，22m n -，2(0)mn m n >>【解答】解：A 、ABC ∆中，A B C ∠=∠-∠，是直角三角形，故此选项不合题意； B 、ABC ∆中，::1:2:3a b c =，设三边长为：x ，2x ，3x ，由222(2)(3)x x x +≠，故此三角形不是直角三角形，符合题意；C 、ABC ∆中，222a c b =-，符合勾股定理逆定理，是直角三角形，故此选项不合题意；D 、ABC ∆中，三边的长分别为22m n +，22m n -，2(0)mn m n >>，则2222222()(2)()m n mn m n -+=+，是直角三角形，故此选项不合题意； 故选：B ．8．如图是由11个等边三角形拼成的六边形，若最小等边三角形的边长为a ，最大等边三角形的边长为b ，则a 与b 的关系为( )A ．3b a =B ．5b a =C ．133b a =D ．92b a = 【解答】解：设第二个小的等边三角形的边长为x ，则第三个小的等边三角形的边长为：x a +，第四个小的等边三角形的边长为：2x a +，最大的个小的等边三角形的边长3b x a =+， 又3b x =，33x x a ∴=+，32x a ∴=， 932b x a ∴==， 故选：D ．二、选择题（每小题4分，共32分）9．直角三角形斜边上的中线长为5cm ，则斜边长为 10 cm ．【解答】解：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，∴斜边长2510cm =⨯=．10．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF CE =，//AB DE ，请添加一个条件，使ABC DEF ∆≅∆，这个添加的条件可以是 AB ED = （只需写一个，不添加辅助线）．【解答】解：添加AB ED =，BF CE =，BF FC CE FC ∴+=+，即BC EF =，//AB DE ，B E ∴∠=∠，在ABC ∆和DEF ∆中AB ED B E CB EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEF SAS ∴∆≅∆，故答案为：AB ED =．11．如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，3AD =，则点D 到边BC 的距离 3 ．【解答】解：过点D 作DE BC ⊥交BC 于点E ，如图所示：，90A∠=︒，DA AB∴⊥，又BD是ABC∠的平分线，DA DE∴=，又3AD=，3DE∴=，即点D到边BC的距离是3，故答案为3．12．已知等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长是6cm．【解答】解：①4cm是腰长时，底边为：16428cm-⨯=，三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，448+=，∴不能组成三角形，②4cm是底边长时，腰长为：1(164)62cm ⨯-=，三角形的三边长分别6cm、6cm、4cm，能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的腰长是6cm．故答案为：6．13．若29a=1=-，则a b-的值是4或2-．【解答】解：29a=1=-，3a∴=±，1b=-，当3a=时，原式3(1)4=--=，当3a=-时，原式3(1)2=---=-，故答案为：4或2-14．如图，在Rt ABC∆中，90B∠=︒，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知35C∠=︒，则BAE∠的度数为20︒．【解答】解：ED 是AC 的垂直平分线，AE CE ∴=，35EAC C ∴∠=∠=︒，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，9055BAC C ∴∠=︒-∠=︒，20BAE BAC EAC ∴∠=∠-∠=︒．故答案为：20．15．如图，已知ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC ==，三角形的顶点在相互平行的三条直线1l 、2l 、3l 上，且2l 、3l 之间的距离为2，则1l 、2l 之间的距离为 1 ．【解答】解：设1l 、2l 之间的距离为x ，过A 作3AG l ⊥于G ，过C 作3CH l ⊥于H ，由题意得：2AG =，2CH x =+，90ABC ∠=︒，90ABG CBH ∴∠+∠=︒，90ABG GAB ∠+∠=︒，CBH GAB ∴∠=∠，AB BC =，90AGB BHC ∠=∠=︒，()AGB BHC AAS ∴∆≅∆，2BH AG ∴==，2BG HC x ==+，222AB AG BG =+，2134(2)x ∴=++，解得：1x =，5x =（不合题意舍去），1l ∴、2l 之间的距离为1．16．如图的实线部分是由Rt ABC ∆经过两次折叠得到的，首先将Rt ABC ∆沿BD 折叠，使点C 落在斜边上的点C '处，再沿DE 折叠，使点A 落在DC '的延长线上的点A '处．若图中90C ∠=︒，3DE cm =，4BD cm =，则DC '的长为 5．【解答】解：ABC ∆是直角三角形，90C ∴∠=︒，由折叠的性质得：12BDC BDC CDC '∠=∠'=∠，12ADE A DE ADA ''∠=∠=∠，90BCD C ∠=∠=︒，1180902BDE BDC A DE '∴∠=∠+∠'=⨯︒=︒，DC AB '⊥，5()BE cm ∴===，BDE ∆的面积1122BE DC DE BD '=⨯=⨯， 3412()55DE BD DC cm BE ⨯⨯'∴===； 故答案为：125cm ． 三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．求下列各式的x 的值（1）24121x =；（2）3(2)8x -=-【解答】解：（1）24121x =，21214x ∴=， 112x ∴=±； （2）3(2)8x -=-，22x ∴-=-，0x ∴=；18．利用网格作图，（1）请你在图①中画出线段AB 关于线段CD 所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形．【解答】解：（1）、（2）如图所示：．19．已知：如图，ABC ∆中，90A ∠=︒，现要在AC 边上确定一点D ，使点D 到BA 、BC 的距离相等．（1）请你按照要求，在图上确定出点D 的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若10BC =，8AB =，则AC = 6 ，AD = （直接写出结果）．【解答】解：（1）如图，点D 即为所求．（2）作DH BC ⊥于H ．在Rt ABC ∆中，10BC =，8AB =，6AC ∴===， BD 平分ABC ∠，ABD HBD ∴∠=∠，90A DHB ∠=∠=︒，BD BD =，()ABD HBD AAS ∴∆≅∆，8AB BH ∴==，AD DH =，设AD DH x ==，在Rt CDH ∆中，222CD DH CH =+，222(6)2x x ∴-=+，83x ∴=， 83AD ∴=， 故答案为6，83． 20．已知：如图点O 在射线AP 上，1215∠=∠=︒，AB AC =，40B ∠=︒．（1）求证：ABO ACO ∆≅∆；（2）求POC ∠的度数．【解答】（1）证明：在ABO ∆与ACO ∆中12AB AC AO AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABO ACO SAS ∴∆≅∆；（2）解：ABO ACO ∆≅∆，40C B ∴∠=∠=︒，2154055POC C ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．21．已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M ，N 分别是AC ，BD 的中点．求证：MN BD ⊥．【解答】证明：如图，连接BM 、DM ，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 是AC 的中点，12BM DM AC ∴==， 点N 是BD 的中点，MN BD ∴⊥．22．已知：如图，BE CD ⊥垂足为E ，8BE DE ==，BC DA =，（1）求证：BEC DEA ∆≅∆；（2）若MN 是边AD 的垂直平分线，分别交AD 、CD 于M 、N ，且5CE =，求AEN ∆的周长．【解答】（1）证明：BE CD⊥，90BEC DEA∴∠=∠=︒，在Rt BEC∆与Rt DEA∆中BE DE BC DA=⎧⎨=⎩，Rt BEC Rt DEA(HL)∴∆≅∆；（2）解：Rt BEC Rt DEA∆≅∆，5AE CE∴==，MN是边AD的垂直平分线，AN DN∴=，AEN∴∆的周长5813AN EN AE AE DN EN AE DE=++=++=+=+=．23．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯13AB m=，梯子底端离墙角的距离5BO m=．（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离4BD m=吗？为什么？【解答】解：（1）AO DO⊥，AO∴==，12m =，∴梯子顶端距地面12m 高；（2）滑动不等于4m ，4AC m =，8OC AO AC m ∴=-=，OD ∴===，54BD OD OB ∴=-=->，∴滑动不等于4m ．24．如图，在长方形ABCD 中，5AB =，13AD =，点E 为BC 上一点，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，连接DF 且12DF =．（1）试说明：ADF ∆是直角三角形；（2）求BE 的长．【解答】解：（1）根据折叠可知：5AB AF ==，13AD =，12DF =，22212513+=，即222FD AF AD +=，根据勾股定理的逆定理，得ADF ∆是直角三角形．（2）设BE x =，则EF x =，根据折叠可知：90AFE B ∠=∠=︒，90AFD ∠=︒，180DFE ∴∠=︒，D ∴、F 、E 三点在同一条直线上，12DE x ∴=+，13CE x =-，5DC AB ==，在Rt DCE ∆中，根据勾股定理，得222DE DC EC =+，即222(12)5(13)x x +=+-，解得1x =．答：BE 的长为125．如图（1），7AB cm =，AC AB ⊥，BD AB ⊥垂足分别为A 、B ，5AC cm =．点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在射线BD 上运动．它们运动的时间为()t s （当点P 运动结束时，点Q 运动随之结束）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，ACP ∆与BPQ ∆是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC AB ⊥，BD AB ⊥”改为“60CAB DBA ∠=∠=︒”，点Q 的运动速度为/xcm s ，其他条件不变，当点P 、Q 运动到某处时，有ACP ∆与BPQ ∆全等，求出相应的x 、t 的值．【解答】解：（1）ACP BPQ ∆≅∆，AC AB ⊥，BD AB ⊥90A B ∴∠=∠=︒2AP BQ ==，5BP ∴=，BP AC ∴=，在ACP ∆和BPQ ∆中，AP BQ A B AC BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACP BPQ ∴∆≅∆；（2）存在x 的值，使得ACP ∆与BPQ ∆全等， ①若ACP BPQ ∆≅∆，则AC BP =，AP BQ =，可得：572t =-，2t xt = 解得：2x =，1t =；②若ACP BQP ∆≅∆，则AC BQ =，AP BP =，可得：5xt =，272t t =- 解得：207x =，74t =．。
江苏省徐州市2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题答案
2019-2020学年度第一学期期中调研高一数学参考答案二、填空题.13．8；14. 2 15.[0,)+∞16．6.三、解答题：本大题共6个小题，满分70份.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.17.（1）原式220318()1)2-=-++4431ππ=-+--+2=. ……………………………………………5分（2）原式()22lg52lg2lg5lg21lg2=++⋅++=2+lg2(lg5lg2)lg5++2lg2lg5=++3=. ……………………………………………10分18 .（1）因为{|3327}{|13}xA x x x=≤≤=≤≤，2{|1log2}{|24}B x x x x=<<=<<，……………………………………………2分所以{|23}A B x x⋂=<≤，……………………………………………4分从而{()3RC B A x x=≤或}4x≥. ……………………………………………6分（2）当22a a≥+，即2a≥时C=∅，此时C A⊆，符合条件；…………………8分当22a a<+，即2a<时，C≠∅，要使C A⊆，只需21,23,aa≥⎧⎨+≤⎩即112a≤≤. …………………………………………10分故要使C A⊆，实数a的取值范围是2a≥或112a≤≤.……………………………12分19．（1）因为函数()f x是定义在()4,4-上的奇函数，所以()00f=，即04b=，所以0b=；……………………………………………2分又因为(2)1f =，所以()()221f f -=-=-，即212a-=-，所以1a =； 综上可知1a =，0b =. ……………………………………………4分 （2）由（1）可知当(4,0)∈-x 时，()4xf x x =+， 当(0,4)x ∈时，(4,0)-∈-x ， 因为函数()f x 是奇函数， 所以()()44x xf x f x x x -=--=-=-+-+，所以当(0,4)x ∈时，函数()f x 的解析式为()4xf x x =-+.…………………………7分任取12,(0,4)∈x x ，且12x x <，12121212124()()()44(4)(4)--=-=-+-+--x x x x f x f x x x x x ，………………………………9分因为12,(0,4)∈x x ，且12x x <， 所以121240,40,0-<-<-<x x x x ，于是12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <.……………………………………………11分 故()4xf x x =-+在区间(0,4)上是单调增函数.………………………………………12分20.（1）由题设，当价格上涨%x 时，每年的销售数量将减少%mx ,销售总金额y 为 y =10(1+x %)⋅1000(1−mx %)= −2mx +100(1−m )x +10000 (1000x m<<). ……………2分 当12m =时,()2125022500y x ⎡⎤=--+⎣⎦，当50x =时,max 11250y =. ……………………………………………4分 即该产品每吨的价格上涨50%时，销售总金额最大。
2019年江苏省盐城市中考数学试卷(word解析版)
2019江苏省徐州市中考数学满分：140分 时间：120分钟一.选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1.-2的倒数是（ ） A.21- B.21C.2D.-22.下列计算正确的是（ ）A.422a a a =+B.222)(b a b a +=+C.933)(a a =D.623a a a =⋅3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A.2,2,4B.5,6,12C.5，7，2D.6,8,104.抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（ ）A.500B.800C.1000D.12005.某小组7名学生的中考体育分数如下：37,40,39,37,40,38,40.该组数据的众数、中位数分别为（） A.40,37 B.40,39 C.39,40 D.40,386.下图均由正六边形与两条对角线组成，其中不是轴对称图形的是（ ）7.若),(11y x A 、),(22y x B 都在函数x y 2019=的图象上，且210x x <<，则（ ）A.21y y <B.21y y =C.21y y >D.21y y -=8.如图，数轴上有O 、A 、B 三点，O 为原点，OA 、OB 分别表示仙女座星系，M87黑洞与地球的距离（单位：光年）.下列选项中，与点B 表示的数最为接近的是（ ）A.5×106B.107C.5×107D.108二.填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.8的立方根是 .10.要使1+x 有意义的x 的取值范围是 .11.方程042=-x 的解为 . 12.若2+=b a ，则代数式222b ab a +-的值为 .13.如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC 的中点.若MN=4，则AC 的长为 .14.如图，A 、B 、C 、D 为一个外角为40°的正多边形的顶点.若O 为正多边形的中心，则∠OAD= °15.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆半径r=2cm ，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l 为 cm.16.如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45°，测得该建筑底部C 处的俯角为17°，若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为 m.（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）17. 已知二次函数的图像经过点P （2,2），顶点为O （0,0），将该图像向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为18. 函数y=x+1的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在x 轴上。