平动参考系
非惯性参考系
2.平移惯性力 在S系中物体的运动满足牛顿定律：
F 和m不随参考系变化，即
F = ma
F → 真实力
但因 a ≠ a′ ，在S′系看来物体的运动不满足牛顿定律，即 F ′ ≠ m′a′ a aO ′ + a ′ = F= ma = ma ′ + maO′ ∴ F − maO′ = ma ′
如果说，潮汐是月球的万有引力吸引海水造成的，那么 （1）为什么向着和背着月亮一面的海水都升高，从而一昼夜涨两 次潮？ （2）按距离平方反比计算，太阳对海水的引力比月亮大180倍， 为什么说潮汐主要是月亮引起的？
设地球没有自转，公转是圆轨道。 地球成为随球心平动的非惯性系
FC FA
A
C
f iC
回顾:
应用牛顿定律解题的基本方法
选对象 先用符号求解，后代入 数据计算结果 分析力
2 dv d r = F ma = m= m 2 dt dt
分析运动
（画受力图） 一般用分量式,用文字 符号列方程式
解方程
列方程
选坐标系
平动非惯性系内，质点运动的动力学
Feff = ma ′
太阳的引力差是其 引力的0.0017% 但仅为月亮引力的3%
农谚：“初一十五涨大潮，初八二十三到处见海滩” 海潮、地潮、气潮、生物潮
根据平衡潮理论，如果地球完全由等深海水覆盖，用万有引力计算， 月球所产生的最大引潮力可使海水面升高0.563m，太阳引潮力的作 用为0.246m，夏威夷等大洋处观测的潮差约1m，与平衡潮理论比 较接近，近海实际的潮差却比上述计算值大得多。如我国杭州湾的 最大潮差达8.93m，北美加拿大芬地湾最大潮差更达19.6m。
物理必修一参考系知识点
物理必修一参考系知识点物理必修一参考系知识点一、质点、参考系和坐标系物体与质点1、质点：当物体的大小和形状对所研究的问题而言影响不大或没有影响时，为研究问题方便，可忽略其大小和形状，把物体看做一个有质量的点，这个点叫做质点。
2、物体可以看成质点的条件条件：①研究的物体上个点的运动情况完全一致。
②物体的线度必须远远的大于它通过的距离。
(1)物体的形状大小以及物体上各部分运动的差异对所研究的问题的影响可以忽略不计时就可以把物体当作质点(2)平动的物体可以视为质点平动的物体上各个点的运动情况都完全相同的物体，这样，物体上任一点的运动情况与整个物体的运动情况相同，可用一个质点来代替整个物体。
小贴士：质点没有大小和形状因为它仅仅是一个点，但是质点一定有质量，因为它代表了一个物体，是一个实际物体的理想化的模型。
质点的质量就是它所代表的物体的质量。
参考系1、参考系的定义：描述物体的运动时，用来做参考的另外的物体。
2、对参考系的理解：(1)物体是运动还是静止，都是相对于参考系而言的，例如，肩并肩一起走的`两个人，彼此就是相对静止的，而相对于路边的建筑物，他们却是运动的。
(2)同一运动选择不同的参考系，观察结果可能不同。
例如司机开着车行驶在高速公路上以车为参考系，司机是静止的，以路面为参考系，司机是运动的。
(3)比较物体的运动，应该选择同一参考系。
(4)参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体。
小贴士：只有选择了参考系，说某个物体是运动还是静止，物体怎样运动才变得有意义参考系的选择是研究运动的前提是一项基本技能。
坐标系1、坐标系物理意义：在参考系上建立适当的坐标系，从而，定量地描述物体的位置及位置变化。
2、坐标系分类：(1)一维坐标系(直线坐标系)：适用于描述质点做直线运动，研究沿一条直线运动的物体时，要沿着运动直线建立直线坐标系，即以物体运动所沿的直线为x轴,在直线上规定原点、正方向和单位长度。
例如，汽车在平直公路上行驶，其位置可用离车站(坐标原点)的距离(坐标)来确定。
高一物理运动的描述——位置、位移、参考系、坐标系知识精讲
高一物理运动的描述——位置、位移、参考系、坐标系通用版【本讲主要内容】运动的描述——位置、位移、参考系、坐标系本讲重点：参考系与坐标系；位移与路程的区别与联系，时间与时刻。
【知识掌握】【知识点精析】一、机械运动一个物体相对于另一个物体位置的改变。
二. 参考系与坐标系1. 参考系：为了描述物体的运动而假定不动的物体叫做参考系。
2. 常用或默认参考系：用牛顿定律计算加速度、计算动能、动量时一般选地面作参考系。
3. 参考系的选取原则：方便、简单、研究地面上运动的物体，一般选地面。
4. 从不同参考系去观察同一物体的运动，其结果也会不一样。
5. 坐标系：为了定量地描述物体的位置及位置的变化需要在参考系上建立适当的坐标系。
常见坐标系：直线坐标系和平面直角坐标系及三维坐标系等。
三. 质点（1）定义：用来代替物体的有质量的点叫做质点。
它是一种理想化的物理模型，是科学的抽象。
（2）物体能简化为质点的条件：①平动物体可以视为质点。
②物体有转动，但相对平动而言，可以忽略时，也可以将物体视为质点。
例如汽车在运动时虽然汽车车轮有转动，但我们关心的是车辆整体的运动的快慢，故汽车可以看做质点。
③物体的大小和形状对所研究运动的影响可以忽略不计时，不论物体大小如何，都可将其视为质点。
四. 位置、轨迹、位移、路程（1）质点的位置可用规定的坐标系中的点表示，在一维、二维、三维坐标系中可分别表示为S（x）、S（x、y）、S（x、y、z）（2）轨迹：物体的实际运动路径，我们可由轨迹来判断物体做直线运动还是做曲线运动。
应该注意在位移——时间图象上，图象表示的不是物体的运动轨迹。
（3）位移是描述质点位置变化的物理量，既有大小，又有方向，是矢量，是从起点指向终点的有向线段。
有向线段的长度表示位移的大小，有向线段的方向表示位移的方向，位移通常用字母“s”表示，它是一个与运动路径无关，仅由初、末位置决定的物理量。
但要注意位移的方向不一定是质点运动的方向。
高中物理匀加速直线运动知识点
匀变速直线运动知识点汇总一、机械运动一个物体相对于另一个物体的，叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等运动形式．①运动是，静止是。
②宏观、微观物体都处于永恒的运动中。
二、参考系:①描述一个物体是否运动，决定于它相对于所选的参考系的位置是否发生变化，由于所选的参考系并不是真正静止的，所以物体运动的描述只能是相对的。
②描述同一运动时，若以不同的物体作为参考系，描述的结果③参考系的选择原则上是，但是有时选运动物体作为参考系，可能会给问题的分析、求解带来简便，三、质点研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小属于无关因素或次要因素，对问题的研究没有影响或影响，为使问题简化，就用一个有质量的点来代替物体．用来代替物体的有质量的点做．质点没有形状、大小，却具有物体的全部质量。
质点是一个理想化的，实际并不存有，是为了使研究问题简化的一种科学抽象。
把物体抽象成质点的条件是:（1）作平动的物体由于各点的运动情况相同，能够选物体任意一个点的运动来代表整个物体的运动，能够当作质点处理。
（2）物体各部分运动情况虽然不同，但它的大小、形状及转动等对我们研究的问题影响极小，能够忽略不计（如研究绕太阳公转的地球的运动，地球仍可看成质点）．由此可见，质点并非一定是小物体，同样，小物体也不一定都能当作质点．【平动的物体不一定都能看成质点，｛物体的形状与运动的距离相比不能忽略｝；转动的物体可能看成质点来处理｛研究绕太阳公转的地球的运动｝】【能否看成质点一看研究问题，二看物理的形状与研究物体的关系】【一个实际物体能否看成质点，决定于物体的尺寸与物体间距相比的相对大小】四、位置、位移与路程1、位置:质点的位置能够用坐标系中的一个点来表示，在一维、二维、三维坐标系中表示为s(x) 、s (x，y) 、s (x，y，z)2、位移:【矢量】①位移是表示质点物理量．用从初位置指向末位置的有来表示，线段的长短表示位移的，箭头的方向表示位移的。
高一物理参考系知识点总结
高一物理参考系知识点总结参考系是描述物体运动状态的观察对象，是物理学中非常重要的概念之一。
在高一物理学习中，掌握参考系的概念及其相关知识点对于理解和解决物理问题具有重要作用。
下面将对高一物理中关于参考系的知识点进行总结。
一、参考系的定义与分类1. 参考系的定义：参考系是用来观察、测量和描述物体运动状态的系统。
2. 参考系的分类：（1）惯性参考系：惯性参考系是指没有受到任何外力或者只受到平衡力的参考系，其中的物体将保持静止或作匀速直线运动。
（2）非惯性参考系：非惯性参考系是指受到加速度的参考系，其中的物体将出现虚假力。
二、参考系的转换及相关定律1. 参考系的转换：当观察同一物体的运动时，可以选择不同的参考系。
不同参考系观察到的物体运动状态可能不同，但物理定律在各个参考系下是相同的。
2. 相对运动与相对静止：相对运动是指物体在不同参考系下的相对位置和速度不同。
相对静止是指物体在某一参考系下没有相对运动。
3. 相对速度的合成与分解：相对速度是指一个物体相对于另一个物体的运动速度。
在同一参考系下，可以利用矢量的几何运算将两个物体的速度进行合成或分解。
三、运动学中的参考系1. 平动参考系：平动参考系是指在平行于物体运动方向的参考系中观察物体的运动。
在平动参考系中，物体在匀速直线运动时速度保持不变，而在加速直线运动时速度将发生变化。
2. 转动参考系：转动参考系是指以旋转物体为参照物的参考系。
在转动参考系中，物体的运动状态可能会受到离心力和科里奥利力的影响。
四、动力学中的参考系1. 惯性力的概念：当参考系为非惯性参考系时，物体所受的合外力与在惯性参考系中的物体所受合外力相等但方向相反，这个力被称为惯性力。
2. 假想力的概念：惯性力也被称为假想力，是为了描述非惯性参考系中物体运动状态而引入的虚拟力。
3. 惯性力与牛顿定律：当参考系为非惯性参考系时，物体所受的合外力与质量乘以加速度的乘积相等，即F=ma，这也是牛顿第二定律的表达形式。
参考系运动方程位移速度加速度
v
ds dt
et
当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度方向就是沿
该点曲线的切线方向.
v
dx
i
dy
j
dt dt
v
vxi
vy
j
y v y
v
若质点在三维空间中运动,其速度为
v
dx
i
dy
j
dz
k
dt dt dt
o
v x
x
▲讨论
v 瞬时速率：速度 的大 小称为速率
解 (1) v kx, v dx dt
所以 v dx kx dx kdt
dt
x
两边同时积分:
x dx
t
x
k dt ln kt
x0 x
0
x0
得
x x0ekt
(2) 由 v kx kx0ekt
得
a
dv dt
kx0 ( k )e kt
v l v l v
vR
t R t
a lim v dl v v2 t0 t R dt R
方向： v 的极限方向 指向圆心
v2
B v1
R
l
o
A
相似三角形
v2v v1
2、变速率圆周运动
a lim v lim v2 v1 t0 t t0 t
v0t
H
1
gt 2
2
消去t可得轨迹方程：
O
X
y
H
1 2
g
x2
参照系平动变换中的动能定理.
参照系平动变换中的动能定理和机械能守恒定律江苏省盛泽中学（215228）王宗谟提要：为使动能定理和机械能守恒定律在参照系平动变换时保持协变，所取参照系必须是严格意义上的惯性参照系。
动能定理和机械能守恒定律都是力学中的重要规律。
按照经典力学的相对性原理，它们在不同的惯性参照系中，应有相同的形式。
本文将先以地球及对地匀速运动的升降机为参照系来作一些具体探讨。
一、升降机参照系出现了麻烦设在地球参照系中，质量为m的物体从高处自由落下，经过时间t，下落位移h，速度为v。
则重力做功W=mgh，动能增量△E K=mv2/2－0。
对物体的动能定理是：W=△E K，或mgh=mv2/2。
-------（1）mgh也可以理解为重力势能的减少（△E P=－mgh），故上式又可以看作是机械能守恒定律的表达式。
现再取一个相对地面以u匀速上升的升降机为参照系。
在时间t内，物体初速度为u，末速度为u+v，位移为h+ut，重力做功W/=mg（h+ut），物体动能增量△E K/=m（v+u）2/2－mu2/2=mv2/2+mvu，其中v是对地速度，可用mv2/2=mgh及v=gt代入，即得：△E K/=mgh+mgut=mg（h+ut）/。
说明在升降机参照系中，物体的功和动能的数值虽∴W/=△E与地面上不同，但两者的关系仍满足动能定理。
至此似乎一切还都顺理成章，然而当我们接着考虑机械能时便出现了麻烦。
首先，重力势能是物体和地球所共有的，其大小决定于两者的相对距离。
在伽利略变换中，同一时刻物体与地面之间的距离（牛顿间隔）不随坐标系改变，因而重力势能在不同的参照系中数值应相同。
在时间t内势能的变化△E P无论对地还是对升降机都一样是mgh。
而物体动能的变化，前已指出，在不同的参照系中△E K≠△E K/。
这样就出现升降机参照系中机械能不守恒。
问题还不仅如此。
当我们把动能定理运用于地球时也会出现麻烦：地球受到物体的反作用力，大小也是mg。
理论力学题库第4章
理论力学题库——第四章一、填空题1. 科里奥利加速度 （“是”或“不是”）由科里奥利力产生的，二者方向 （“相同”或“不相同”）。
2. 平面转动参考系中某一点对静止参考系的加速度的表达式是 ，其中 是相对加速度， 是牵连加速度， 是科里奥利加速度。
4-1.非惯性系中，运动物体要受到 4种惯性力的作用它们是： 惯性力、惯性切向力、惯性离轴力、科里奥利力 。
4-2.在北半球，科里奥利力使运动的物体向 右 偏移，而南半球，科里奥利力使运动的物体向 左 偏移。
（填“左”或“右”）4-3.产生科里奥利加速度的条件是： 物体有相对速度υ'v及参照系转动，有角速度ωv ，且υ'v 与ωv不平行 。
4-4.科里奥利加速度是由参考系的 转动 和 物体的相对运动 相互影响产生的。
4-5.物体在 主动力、约束力和惯性力 的作用下在动系中保持平衡，称为相对平衡。
4-6.重力加速度随纬度增加的主要原因是：地球自转产生的惯性离轴力与地心引力有抵消作用 。
4-7.由于科里奥利力的原因北半球气旋（旋风）一般是 逆时针 旋转的.（顺时针或逆时针）4-8.地球的自转效应，在北半球会使球摆在水平面内 顺时针 转动.（顺时针或逆时针）二、选择题1. 关于平面转动参考系和平动参考系，正确的是（ ） A. 平面转动参考系是非惯性系； B. 牛顿定律都不成立； C. 牛顿定律都成立；D.平动参考系中质点也受科里奥利力。
2. 下列关于非惯性系的说法中正确的是：【C 】A 惯性离心力与物体的质量无关；B 科里奥利力与物体的相对运动无关；C 科里奥利力是参考系的转动与物体相对与参考系的运动引起的；D 科里奥利力使地球上南半球河流右岸冲刷比左岸严重。
3. 科里奥利力的产生与下列哪个因素无关？【B 】A 参照系的转动；B 参照系的平动；C 物体的平动；D 物体的转动。
4. 在非惯性系中如果要克服科里奥利力的产生，需要：【D 】A 物体作匀速直线运动；B 物体作匀速定点转动；C 物体作匀速定轴转动；D 物体静止不动。
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第一章 质点力学 之§1.3 平动参考系
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一 时间与空间 v 小车以较低的速度 v 沿水平轨道先后通过点 A 和点 B . 地面上人测得车通过 A、B 两点间的距 离和时间与车上的人测量结果相同 .
1.3 平动参照系
v v
B A
在两个相对作直线运动的参考系中， 时间的测量 是绝对的，空间的测量也是绝对的， 与参考系无关， 时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础 .
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二 相对运动
运动具有相对性
相对运动
球垂直往返
球作曲线运动
如何变换？
物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
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二 相对运动
物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系 物理与光电工程学院 JLUOLED
质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移
yy '
S系
( Oxyz )
oo ' zz '
y
P
v u
p p'
*
S '系 (O ' x' y ' z ' )
位移关系
t=0
xx '
v v v Δr = Δr '+ ΔD
v v Δr Δr ' v = +u Δt Δt
速度变换
y'
v ΔD o'
Δr
v v u
p'
QQ'
v Δr '
v v v v = v'+ u
o uΔt
xx '
z
z'
t = Δt
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三、绝对速度、相对速度、牵连速度
不同参照系下研究p点的运动的关系:
r v Q r = r0 + r v & &0 + ∴ r = r
r r ' r r r v = v + v ' r 0 & r
为P对静系S的速度，
j
j’ r O ro i r’ i'
r r r d r & = 其中： r = v dt
r r r & ' = dr ' = v r '为P对动系S’的速度，称为P点的相对速度; dt
称为p点的绝对速度。
A
r r & r0 = v 0 为动系对S的速度, 称为牵连速度;
P点对S’的运动,
说明: P点同时参与两个运动;
P点被S’带动着一起以v0 的运动 物理与光电工程学院 JLUOLED
例5: 某人以4km/h向东前进, 感觉风从正北吹来,以8km/h向东 前进, 感觉风从东北吹来, 求风速和风向. 解: 1) 先确定是相对运动问题, 一个被考察的质点和两个坐相 对运 动的参考系 2) 确定动系和静系 r r r 静系 : 地, 动系 : 人v0 质点P : 风, 相对速度v′, 绝对速度v r r r r v0 = 4i v ′ = − v ′j
r r v 0 = 8i
由:
r v ′′ = −
r r r v = v0 + v ′ r r r v = 4 i − v ′j r r v = 8i −
2 r 2 r v ′′j − v ′′i 2 2
v ’ ’
北 4i
8i 东
2 r 2 r v ′′j − v ′′i 2 2
v v ’
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解得
2 vx = 4 = 8 − v′′ 2 2 v y = − v′ − v′′ 2 r r r v = 4i − 4 j
例6:
r 解: 牵连速度 : v 0 r 相对速度 : v ′(未知 ) 人拉绳的径向绝对速度 : vr = − c2 r r r 由 : v = v0 + v ′
c2 θ A
c1
选取极坐标, 得
′ = − c2 ⎧ v r = v or + v r ⎨ ′ = − c1 sin θ ⎩ vθ = v o θ + vθ
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⎧ dr = − c2 ⎪ ⎪ dt , ⎨ ⎪ r d θ = − c sin θ 1 ⎪ ⎩ dt
∴
dr c2 = , rd θ c1 sin θ
dr 1 =k dθ r sin θ
dθ dθ d tan g α ln r = k ∫ = k∫ = k∫ sin θ 2 sin θ / 2 cos θ / 2 tan g α = k ln tan g α + C (α = θ / 2 )
t = 0时 r = r0 , α = α 0 ∴ ln r0 = ln tan g k α 0 + C ⇒ C = ln r0 − ln tan g k α 0 ln r = ln tan g k α + ln r0 − ln tan g k α 0 r tan g k α = ln ln , k r0 tan g α 0 r = r0 tan g k α 0 tan g k α
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四、绝对加速度、相对加速度、牵连加速度 S’相对S作匀加速直线运动 由 得:
r r r v = v0 + v '
r r r a = a0 + a '
a 为P对静系S的加速度，称为P点的绝对加速度。
a’为P对动系S’的加速度，称为P点的相对加速度; a0 为动系对S的加速度, 称为牵连加速度;
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作业_P76
1 -13 1 -15
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