高中数学每日一练必修四007
(word版)高一数学必修4试题附答案详解
高一数学必修4试题附答案详解第I卷一、选择题：(每题5分，共计60分)1 .以下命题中正确的选项是〔〕A．第一象限角必是锐角B．终边相同的角相等C．相等的角终边必相同D．不相等的角其终边必不相同2.角的终边过点P4m，3m，m0，那么2sin cos的值是〔〕A．1或－1B．2或2C．1或2D．－1或255553 .以下命题正确的选项是〔〕A假设a·b=a·c，那么b=c B假设|ab||a b|，那么a·b=0C 假设a//b，b//c，那么a//cD假设a与b是单位向量，那么a·b=14 .计算以下几个式子，①tan25tan353tan25tan35,②2(sin35cos25+sin55cos65),1tan15tan63③,④，结果为的是〔〕1tan1521tan6A.①②B.①③C.①②③D.①②③④5 .函数y＝cos(4－2x)的单调递增区间是〔〕A．[kπ＋，kπ＋5π]B．[kπ－3π，kπ＋]8888C．[2kπ＋，2kπ＋5π]D．[2kπ－3π，2kπ＋]〔以上k∈Z〕88886 .△ABC中三个内角为A、B、C，假设关于x的方程x2xcosAcosBcos2C0有一根为1，2那么△ABC一定是〔〕A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形7.将函数f(x)sin(2x )的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的1，那么所332得到的图象的解析式为〔〕1Aysinx Bysin(4x)Cysin(4x 2Dysin(x) )3338.化简1sin10+1sin10，得到〔〕A－2sin5B－2cos5C2sin5D2cos59 .函数f(x)=sin2x·cos2x是()A周期为π的偶函数B周期为π的奇函数C周期为的偶函数D周期为的奇函数.2210.假设|a|2，|b|2且〔a b〕⊥a ，那么a与b的夹角是〔〕〔A〕6〔B〕〔C〕〔D〕5 431211.正方形ABCD的边长为1，记AB＝a，BC＝b，AC＝c，那么以下结论错误的选项是．．A．(a－b cB．(a＋b－c a)·＝0)·＝0C．(|a－c|－|b|)a＝0D．|a＋b＋c|＝212.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如下列图，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，假设直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是1,那么sin2cos2的值等于〔〕25A．124C．77 B．D．－252525二、填空题〔本大题共4小题，每题4分，共16分〕13.曲线 y=Asin( x＋ )＋k〔A>0, >0,||<π〕在同一周期内的最高点的坐标为(,4)，最低点的坐标为(5。
高一数学必修4练习题及答案
高一数学必修4练习题及答案必修4测试练1.已知sinx=-4/5，且x在第三象限，则tanx=5/3.2.已知向量a=(-1,2)，则|a|=√5.3.a=(-1,2)，b=(1,2)，则a·b=-3.4.a=(-1,2)，b=(1,2)，a与b所成的角为x，则cosx=-1/5.5.无明显错误。
6.把函数y=sin2x的图象向右平移π/6个单位后，得到的函数解析式是y=sin(2x+π/6)。
7.无明显错误。
8.函数y=tan(x/37π)的单调递增区间是(37kπ。
37(k+1)π)，其中k∈Z。
9.设0<α<β<π/2，sinα=5/13，cos(α-β)=-3/5，则sinβ的值为12/13.10.△ABC中，已知tanA=3/4，tanB=4/3，则∠C等于60°。
11.如果θ是第三象限的角，而且它满足1+sinθ=cos²(θ/2)+sin²(θ/2)，那么θ是第二象限角。
12.y=sin(2x+π/5)的图象的一条对称轴是x=π/10.13.已知0<θ<π/2，则1-sin²θ=cos²θ。
14.函数y=3sin(2x+π/3)的图象可以看作是把函数y=3sin2x 的图象向左平移π/6个单位而得到。
一、选择题：无错误。
二、填空题：16、[-7,9]17、π/218、y=sin(2x)19、π/220、y=a+bsin(2x+π/3)三、解答题：20、解：f(x)=cosx-sinx+2sinxcosx=cosx(1-2sinx)+sinx令g(x)=1-2sinx，则g(x)的最小正周期为π，当g(x)取最小值-3时，sinx=2/3，此时f(x)取最大值7/3，所以f(x)的最小正周期为π，当x=arcsin(2/3)时，f(x)取最大值7/3.21、(1) tanx=√(1-sin²x)/sinx=√(16/25)/(-3/5)=-8/32) sinx=3/522、(1) sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny2) tan(x-y)=(tanx-tany)/(1+tanxtany)23、MA=−b/2i−a/2j。
高一数学必修4练习题
高一数学必修4练习题高一数学必修4通常包括函数、三角函数、解析几何等重要内容。
以下是一些练习题，供同学们练习使用：一、函数的基本概念1. 判断下列函数的定义域：- \( f(x) = \frac{1}{x} \)- \( g(x) = \sqrt{x - 1} \)- \( h(x) = \log_{2}(x) \)2. 求下列函数的值域：- \( f(x) = 2x + 3 \)- \( g(x) = x^2 - 4x + 4 \)3. 判断下列函数的奇偶性：- \( f(x) = x^2 \)- \( g(x) = |x| \)二、三角函数1. 计算下列三角函数的值：- \( \sin 30^\circ \)- \( \cos 60^\circ \)- \( \tan 45^\circ \)2. 利用诱导公式化简下列表达式：- \( \sin(\pi - x) \)- \( \cos(\pi + x) \)3. 利用二倍角公式计算：- \( \sin 2x \) 当 \( x = 30^\circ \)- \( \cos 2x \) 当 \( x = 60^\circ \)三、解析几何1. 已知点A(2,3)和点B(-1,-2)，求直线AB的斜率和方程。
2. 已知圆的方程为 \( (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 25 \)，求圆心坐标和半径。
3. 已知椭圆的方程为 \( \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1 \)，求其长轴和短轴的长度。
四、综合应用1. 利用函数的性质，证明不等式 \( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} +\ldots + \frac{1}{n} > \ln(n + 1) \) 对所有正整数n成立。
2. 利用三角函数的性质，证明 \( \sin A + \sin B = 2 \sin\left(\frac{A + B}{2}\right) \cos \left(\frac{A - B}{2}\right) \)。
高一数学必修4同步作业全套练习(绝对精版)第三部分
1.4.3 正切函数的性质与图像班级 姓名 学号课前扫描：1、正切函数的定义域 ；值域是 。
2、正切函数的最小正周期为 。
3、正切函数是 。
4、正切函数正弦函数在开区间 内都是 函数。
课后作业： 一、选择题：★1、下列函数中，周期为π，且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数的是（ ） A 、tan y x = B 、sin y x = C 、tan y x = D 、sin 2y x = ★2、函数2tan 34y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是（ ） A 、6π B 、3π C 、2πD 、23π★3、若tan 1x ≤-，则（ ） A 、()2224k x k k Z ππππ-<<-∈ B 、()32224k x k k Z ππππ+<<+∈ C 、()24k x k k Z ππππ-<≤-∈ D 、()24k x k k Z ππππ-≤≤+∈★★4、直线y a =（a 为常数）与正切曲线tan 2xy =相交的相邻两点间的距离是（ ） A 、2πB 、πC 、2πD 、与a 值有关 二、填空题：★5、函数()lg 1tan y x =+的定义域是 。
★6、已知函数()tan 222y x ππϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图像过点,012π⎛⎫⎪⎝⎭，则ϕ= 。
★★7、若()tan f x x =，则()1f 、()0f 、()1f -从小到大排列为 。
★★8、函数()tan 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的递增区间是 。
三、解答题：★★9、根据正切函数的图像，写出使下列不等式成立的x 的集合： ★★★10、求函数1tan 3y x π=⎛⎫- ⎪⎝⎭的定义域。
★★★11、不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小 （1）2tan 5π⎛⎫-⎪⎝⎭与tan 12π⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）5tan 412π与11tan 312π⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）tan1470与tan1570★★★★12、求函数3tan tan 2y x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭的周期及单调区间。
高中数学必修四同步练习及答案(新课标人教A版)(最新-编写)11487
2
2
C. [
2k , 3
2k ](k
Z)
2
2
5.已知 tan( 14 ) a, 那么 sin1992 15
（）
B. (
2k ,
3
2k )(k Z )
2
2
D. ( 2k , 2k )(k Z )
|a|
A.
1 a2
a
B.
1 a2
C. a 1 a2
D. 1 1 a2
6.设角 35 ,则 2sin( ) cos( ) cos( ) 的值等于
4
三、解答题（15、16 每题 7 分，17、18 每题 8 分）
15.已知角 a 的终边与 y 轴的正半轴所夹的角是 30 ，且终边落在第二象限，又 720 < a <
0 ，求角 a .
16.已知角 a 45 ，（1）在区间[720 ,0 ) 内找出所有与角 a 有相同终边的角 ；
（2）集合 M {x ︱ x k 180 45 ， k Z} , N {x ︱ x k 180 45 k Z}
的值等于
（）
4
A.
3
B.
C. 4
3
4
3
5.函数 y sin x cos x 的定义域是
D.与 的取值有关 D. 3
4
（）
A. 2k , (2k 1) , k Z
B.
2k
2
, (2k
1)
,
k
Z
C.
k
2
,
(k
1)
,
k
Z
D. 2k , (2k 1) , k Z
6.若
是第三象限角，且 cos
高中数学北师大版必修4同步单元小题巧练：(7)正切函数
同步单元小题巧练（7）正切函数1、函数()πtan 4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递增区间为( ) A. π,π,Z 22ππk k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭B. ()()π,1π,Z k k k +∈C. 3ππ,π,Z 44πk k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ D. 3ππ,π,Z 44πk k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭2、tan690︒的值为( )A.B. 3-C.D.3、已知tan 2α=,则()()tan tan 2απα-+-的值为()A. 2B. 12C. 4D. 4-4、函数1tan tan y x x =+是( )A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数也是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数5、函数tan()4y x π=-的定义域为（ ） A. 3|,4x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭ B. 3|2,4x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭ C. |,4x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭ D. |2,4x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭6、tan(1920)-︒的值是（ ）A. 1B. 1-C.D. 7、已知角α的终边在直线2y x =上，则tan α的值是（ ）A. 2B. 2±C.D.±8、直线3y =与函数()tan 0y x ωω=>的图像相交,则相邻两点间的距离是()A. πB. 2πω C. πω D. 2πω9、完成下列题目:1. tan 2015︒的符号为( )A.正号B.负号C.零D.不能确定2.若tan sin 0θθ⋅<,则θ位于( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限10、点1,2P n ⎛⎫- ⎪⎝⎭为角α的终边与单位圆在第二象限的交点,则tan α= ( )A.B.C.D. 11、关于x 的函数()()tan f x x ϕ=+有以下几种说法:①对任意的(),f x ϕ都是非奇非偶函数;②不存在ϕ,使()f x 既是奇函数,又是偶函数;③存在ϕ,使()f x 是奇函数;④对任意的ϕ,()f x 都不是偶函数.其中一个假命题的序号是 ______.因为当ϕ=______时,该命题的结论不成立.12、函数()22tan tan 2f x x x =++的值域是________. 13、已知5sin 7m π=,那么52cos 4tan 477ππππ⎛⎫⎛⎫-⋅-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________.14、已知()3,P y 是角α终边上一点,且tan α=则y =_____.15、函数3tan 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图像的对称中心的坐标是__________。
高一数学必修4复习题
高一数学必修4复习题高一数学必修4一、选择题1．将函数()sin 43f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位后关于直线12x π=对称，则ϕ的最小值为（ ）A ．6πB ．524π C ．4π D ．724π2．将函数()sin 43f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位后关于直线12x π=对称，则ϕ的最小值为（ ）A ．6πB ．524π C. 4π D ．724π 3．将函数()2cos 2f x x =的图象向右平移6π个单位后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间0,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和72,6a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上均单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,48ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．已知函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<>>+=2,0,0sin πϕωϕωA x A x f 的部分图像如图所示，若将()x f 图像上的所有点向右平移12π个单位得到函数()x g 的图象，则函数()x g 的单调递增区间为（ ）A ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,6,3ππππ B ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,32,6ππππC ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,12,12ππππ D ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡--,12,127ππππ5．若函数3cos y x x=-的图象向右平移m （0m >）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A ．6πB ．4π C. 23πD ．3π6．当4x π=时，函数()()()sin 0f x A x A φ=+>取得最小值，则函数34y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是（ ） A ．奇函数且图象关于直线2x π=对称 B ．偶函数且图象关于点()0π，对称C.奇函数且图象关于点02π⎛⎫⎪⎝⎭，对称D ．偶函数且图象关于点02π⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称 7．已知函数()()12cos cos 3f x x x ϕ=++是偶函数，其中0 2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则下列关于函数()()cos 2g x x ϕ=-的正确描述是（ ）A ．()g x 在区间 123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的最小值为1- B ．()g x 的图象可由函数()f x 的图象先向上平移2个单位，再向右平移3π个单位得到 C. ()g x 的图象可由函数()f x 的图象向左平移3π个单位得到D ．()g x 的图象可由函数()f x 的图象向右平移3π个单位得到8．三角函数()sin cos f x a x b x =-，若()()44f x f x ππ-=+，则直线0ax by c -+=的倾斜角为（ ）A ．4πB ．3π C. 23π D ．34π9．函数cos 2y x =的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后，与函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像重合，则ϕ=（ ） A ．12π B ．6π C ．3πD ．512π 10．函数()sin(2)f x A x ϕ=+（2πϕ≤，0A >）部分图像如图所示，且()()0f a f b ==，对不同的1x ，[]2,x a b ∈，若12()()f x f x =，有12()3f x x +=，则（ ）A ．()f x 在5(,)1212ππ-上是减函数B ．()f x 在5(,)1212ππ-上是增函数C ．()f x 在5(,)36ππ上是减函数D ．()f x 在5(,)36ππ上是增函数 11．设函数()()()sin 30,2f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（ ） A．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 12．函数xx y 2cos 32sin -=的图象的一条对称轴方程为（ ）A ．12π=xB ．12π-=x C. 3π=x D ．6π-=x13．已知函数2()sin ()f x x ω=12-（0ω>）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（0a >），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）A ．πB ．34πC ．2π D ．4π 14．若x 是三角形的最小内角，则函数sin cos sin cos y x x x x=+-的最小值是（ ）A ．122-+．122+．1 D 2 15．设动直线x a=与函数2()2sin ()4f x x π=+和()32g x x=的图象分别交于M 、N 两点，则||MN 的最大值为（ ）A 2B 3．2 D ．316．已知函数()()()2sin 20f x x θθπ=-+<<，14f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭则()f x 的一个单调递减区间是（ ）A ．5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．7,1212ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭17．函数()sin 31f x x x ωω=+的最小正周期为π，当[]x m n ∈，时，()f x 至少有12个零点，则n m -的最小值为（ ）A ．12πB ．73πC ．6πD ．163π18．如图，某地一天从6:14时的温度变化曲线近似满足函数：sin()y A x b ωϕ=++，则中午12点时最接近的温度为（ ）A ．26C ︒B ．27C ︒ C ．28C ︒D ．29C ︒ 19．已知()510sin ,ααβαβ=-=均为锐角， 则cos 2β=（ ）A ．3B ．1-C ．0D ．120．已知),0(πα∈,若31)4tan(=-απ,则=α2sin （ ） A ．-54 B ．54 C ．45- D ．45 21．已知24cos 0352παπα⎛⎫+=-<< ⎪⎝⎭，，则sin sin 3παα⎛⎫++ ⎪⎝⎭等于（ ）A.43B.33C.33D.4322．已知1sin()63πα-=，则cos 2()3πα⎡⎤+⎢⎥⎣⎦的值是（ ） A ．79- B ．79 C ．13- D ．1323．已知tan 3θ=，则sin 21cos 2θθ=+（ ） A ．3 B ．3-3．324．在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan =+，给出以下四个论断① tan 1tan AB= ②2sin sin 0≤+<B A ③1cos sin22=+B A④CB A 222sin cos cos=+其中正确的是（ ）(A)①③ （B ）②④ （C ）①④ （D ）②③25．已知在ABC ∆中，3sin 4cos 6,4sin 3cos 1A B B A +=+=，则角C 的大小为 ( )(A)30︒ (B)150︒ (C)30︒或150︒ ( D)90︒26．将函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为()f x ，则函数()f x 的单调递增区间（ ）A.()5 1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，B.()511 1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦， C.()57 2424k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦， D.()719 2424k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦， 27．将函数sin(4)6y x π=-图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移4π个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）A ．12x π=B ．6x π=C ．3x π=D ．12x π=- 28．已知函数()sin x 3f x x π=+-，则12340332017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 的值为（ ）A ．4033B ．-4033C ．8066D ．-8066 二、解答题29．已知函数()2cos sin()3f x x x π=-23sin cos x x x++．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若()0f x m -=在20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦恰有一实根，求m 的取值范围．30．已知函数()23sin 22cos f x x x a=--在区间,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为2.（1）求函数()f x 在区间,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域；（2）设11016,0,,,221213235f f πππαβαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∈+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求()sin αβ-的值.31．已知函数()xx x x x f 44cos cos sin 2cos--=.（1）若x 是某三角形的一个内角，且()22-=x f ，求角x 的大小；（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，求()x f 的最小值及取得最小值时x 的集合.32．已知函数()21sin 23cos 2f x x x=⑴求()f x 的最小正周期和最小值；⑵将函数()f x 的图象上每一点横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，当2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求()g x 的值域．33．已知函数()23)sin()sin 244f x x x x aππωωω=+-++（0ω>）的图象与直线y m =（0m >）相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列，且()f x 的最大值为1．（2）将()f x 的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，若函数()y g x m =-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，求实数m 的取值范围．34．已知函数()4sin cos 4f x x x ωπω⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭在4x π=处取得最值，其中()0,2ω∈.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）将函数()f x 的图象向左平移36π个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，若α为锐角，()23g α4=cos α.35．已知函数2()2sin cos()42f x x x π=--． （1）求()f x 的最小正周期；（2）设(0)2πα∈，，且3()285f απ+=，求tan()4πα+．36．已知函数f(x)2cos 12x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，x ∈R. (1)求f 6π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值； (2)若cos θ＝35，θ∈3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，求f 23πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 37．已知函数Rx x x x x f ∈+=,cos sin cos )(2（1）求)6(πf 的值； （2）若53sin =α，且),2(ππα∈，求)242(πα+f .38．已知函数()2()23sin cos 2cos y f x x x x a x R ==++∈，其中a 为常数．（1）求函数()y f x =的周期；（2）如果()y f x =的最小值为0，求a 的值，并求此时)(x f 的最大值及图像的对称轴方程.39．已知函数()sin 2cos 2()f x a b x c x x R =++∈的图像过点(0,1),(,1)4A B π，且b >0，又()f x 的最大值为221.（1）将写成含的形式;（2）由函数y =()f x 图像经过平移是否能得到一个奇函数y =()g x 的图像？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由．40．（本小题满分10分）3tan123︒- .41． 已知函数⎤⎡πππ。
数学 必修四 基础练 一-学生用卷
6.求函数 的最大值__________．
三、解答题（本大题共2小题，共24.0分）
7.已知函数 ， ．
求函数 的单调区间；
若把 向右平移 个单位得到函数 ，求 在区间 上的最小值和最大值．
8.已知向量| |=2， =（- ， ）Fra bibliotek且 与 夹角为 ，
数学必修四基础练一
一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）
1.若tanα= ，则cos2α+2sin2α=（ ）
A. B. C.1D.
2.若cos（ -α）= ，则sin2α=（ ）
A. B. C.- D.-
3.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜ )的最小正周期为π，若其图象向左平移 个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象( )
A.关于点 对称B.关于点 对称
C.关于直线 对称D.关于直线 对称
4.设函数f（x）=cos（x+ ），则下列结论错误的是（ ）
A.f（x）的一个周期为-2π
B.y=f（x）的图象关于直线x= 对称
C.f（x+π）的一个零点为x=
D.f（x）在（ ，π）单调递减
二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）
（1）求| +2 |；
（2）若（ +k ）⊥（2 - ），求实数k的值．
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1.(2016贵州遵义航天中学期末,★☆☆)函数f(x)=tan,x∈R的最小正周期为()
A. B.π C.2π D.4π
2.(2016安徽巢湖期末,★☆☆)函数y=tan的定义域为________.
3.(2016浙江温州期末,★★☆)已知函数f(x)=2tan(ωx+φ)的最小正周期为,且f=-2,则
ω=________,φ=________.
4.(2016江西南昌莲塘一中期末,★★☆)下列说法正确的序号是________.
(1)第一象限角是锐角; (2)函数y=lo(x2+2x-3)的单调增区间为(-∞,-3);
(3)函数f(x)=|cos x|是最小正周期为2π的偶函数; (4)方程x=tan x,x∈只有一个解为x=0.
5.(2015山东,3,5分,★☆☆)要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin 4x的图象()
A.向左平移个单位
B.向右平移个单位
C.向左平移个单位
D.向右平移个单位
平移只是对x而言,4x-=4,故向右平移个单位.
6.(2016课标全国Ⅰ,6,5分,★★☆)将函数y=2sin的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为()
A.y=2sin
B.y=2sin
C.y=2sin
D.y=2sin
首先根据周期公式T=求得函数y=2sin的周期,然后再根据“左加右减”的平移规则判断.
7.(2016北京,7,5分,★★☆)将函数y=sin图象上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P'.若P'位于函数y=sin 2x的图象上,则()
A.t=,s的最小值为
B.t=,s的最小值为
C.t=,s的最小值为
D.t=,s的最小值为
根据左、右平移变换纵坐标不变的原则,可以先求得点P'的横坐标,进而根据“左加右减”的平移规则求得左、右平移变换的最小单位数.
8.(2014重庆,13,5分,★★☆)将函数f(x)=sin(ωx+φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到y=sin x的图象,则f=________.
9.(2012课标全国,9,5分,★☆☆)已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=()
A. B. C. D.
对称轴与周期有着必然的联系.
10.(2013四川,5,5分,★★☆)函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则ω,φ的
值分别是()
A.2,-
B.2,-
C.4,-
D.4,
1答案：C解析：由正弦函数的周期公式,得函数f(x)=tan,x∈R的最小正周期T==2π,故选C.
2答案：解析：由题意得2x-≠kπ+,k∈Z,解得x≠+π,k∈Z.
故函数y=tan的定义域为.
3答案：2;-解析：由题意知,=,∴ω=2;又f=-2,即2tan=-2,∴2tan φ=-2,即tan φ=-1,又|φ|<,∴φ=-. 4答案：(2)(4)解析：第一象限角为,不一定是锐角,故(1)错;在区间(-∞,-3)上,函数f(x)=x2+2x-3>0且单调递减,由复合函数的单调性可知y=lo(x2+2x-3)在(-∞,-3)上为递增函数,故(2)正确;函数f(x)=cos x的最小正周期为2π,所以f(x)=|cos x|的最小正周期为π,故(3)错;x∈时,恒有tan x>x,即此时tan x=x无解,由于两函数关于原点中心对称,
所以在x∈时方程也无解,所以方程x=tan x,x∈只有唯一解为x=0.故(4)正确.
5答案：B
解析：由y=sin=sin4知,只需将y=sin 4x的图象向右平移个单位即可.
6答案：D
解析：该函数的周期为π,将其图象向右平移个单位后,得到的图象对应的函数为y=2sin=2sin,故选
D.
7答案：A
解析：由题意,得t=sin=.则P'的纵坐标也是.将y=代入y=sin 2x中,得x=+kπ或x=+kπ(k∈Z),此为P'的横坐标,则在x=+kπ(k∈Z)中,当k=0时, P'横坐标为x=,此时S取得最小值为-=.故选A.
8答案：
解析：y=sin x y=sin y=sin,
即f(x)=sin,∴f=sin=sin=.
9答案：A
解析：由题意得=2,∴ω=1, ∴f(x)=sin(x+φ),∴+φ=kπ+(k∈Z),φ=kπ+(k∈Z),又0<φ<π,∴φ=,故选A. 10答案：A
解析：由题中图象可知T=-⇒T=⇒T=π,则ω===2.
又图象过点,
故f=2⇒2sin=2⇒sin=1.
∵-<φ<,∴<φ+<,
∴+φ=,∴φ=-.故选A.。