人教版高中数学必修四第一章单元测试(一)- Word版含答案

2018-2019学年必修四第一章训练卷三角函数（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1）A． B ．23 C． D ．21 2．已知点33sin ,cos 44P ⎛⎫ππ ⎪⎝⎭落在角θ的终边上，且[)0,2θ∈π，则θ的值为（ ）A ．4πB ．43π C ．45π D ．47π 3．已知3tan 4α=，3,2α⎛⎫∈ππ ⎪⎝⎭，则cos α的值是（ ） A ．45±B ．45 C ．45-D ．354．已知sin 24()5απ-=，32α⎛⎫∈π,2π ⎪⎝⎭，则sin cos sin cos αααα+-等于（ ） A ．17B ．17-C ．7-D ．75．已知函数()(2)sin f x x ϕ+=的图象关于直线8x π=对称，则ϕ可能取值是（ ） A ．2π B ．4π-C ．4π D ．43π 6．若点sin cos ,t ()an P ααα-在第一象限，则在[)0,2π内α的取值范围是（ ） A ．35,,244πππ⎛⎫⎛⎫π ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．5,,424πππ⎛⎫⎛⎫π ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．353,,2442ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．3,,244ππ3π⎛⎫⎛⎫π ⎪⎪⎝⎭⎝⎭7．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax +=的图象不可能是（ ）8．为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数cos2y x =的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度 9．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数()sin 0,0,02I A x A ωϕωϕπ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的图象如右图所示，则当1100t =秒时，电流强度是（ ） 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号座位号A ．5A -B ．5AC．AD ．10A10．已知函数())2sin 0(y x ωθθ=+<<π为偶函数，其图象与直线2y =的某两个交点横坐标为1x 、2x ，若21x x -的最小值为π，则（ ）A ．2ω=，2θπ=B ．12ω=，2θπ=C ．12ω=，4θπ=D ．2ω=，4θπ=11．设0ω>，函数sin 23y x ωπ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象向右平移34π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ） A ．23B ．43C ．32D ．312．如果函数(3cos 2)y x ϕ=+的图象关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，那么ϕ的最小值为（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知一扇形的弧所对的圆心角为54︒，半径20 cm r =，则扇形的周长为_______．14．方程1sin 4x x π=的解的个数是________．15．已知函数()2sin()f x x ωϕ+=的图象如图所示，则712f π⎛⎫= ⎪⎝⎭________．16．已知函数sin 3xy π=在区间[]0,t 上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（10分）求函数234sin 4cos y x x =--的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x 的值．18．（12分）已知函数cos 233y a x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最大值为4，求实数a 的值．19．（12分）如右图所示，函数()2cos 0,02y x x ωθωθπ⎛⎫=+∈>≤≤ ⎪⎝⎭R,的图象与y轴交于点(，且该函数的最小正周期为π．（1）求θ和ω的值；（2）已知点,02A π⎛⎫⎪⎝⎭，点P 是该函数图象上一点，点00(,)Q x y 是PA的中点，当0y =0,2x π⎡⎤∈π⎢⎥⎣⎦时，求0x 的值．20．（12分）已知α是第三象限角，()()()()()()sin cos 2tan tan sin f ααααααπ-⋅π-⋅--π=-⋅-π-．（1）化简()f α；（2）若31cos 25α⎛⎫-π= ⎪⎝⎭，求()f α的值；（3）若1860α=-︒，求()f α的值．21．（12分）在已知函数()sin()f x A x ωϕ+=，x ∈R 0,002A ωϕπ⎛⎫>><< ⎪⎝⎭其中，的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭． （1）求()f x 的解析式；（2）当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域．22．（12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ+=0002A ϕωπ⎛⎫>><< ⎪⎝⎭且，的部分图象，如图所示．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若方程()=f x a 在50,3π⎛⎫⎪⎝⎭上有两个不同的实根，试求a 的取值范围．2018-2019学年必修四第一章训练卷三角函数（一）答案一、选择题1．【答案】Bsin120︒=，故选B．2．【答案】D【解析】点33sin,cos44P⎛⎫ππ⎪⎝⎭即22P⎛⎝⎭；它落在角θ的终边上，且[)0,2θ∈π，∴4θ=7π，故选D．3．【答案】C【解析】∵3tan4α=，3,2α⎛⎫∈ππ⎪⎝⎭，∴cos45α==-，故选C．4．【答案】A【解析】4sin2sin()5αα=-π-=，∴sin45α=-．又32α⎛⎫∈π,2π⎪⎝⎭，∴cos35α=．∴sin cos1sin cos7αααα+=-，故选A．5．【答案】C【解析】检验sin84fϕππ⎛⎫=⎪⎝+⎭⎛⎫⎪⎝⎭是否取到最值即可．故选C．6．【答案】B【解析】sin cos0αα->且tan0α>，∴,42αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭或5,4απ⎛⎫∈π⎪⎝⎭．故选B．7．【答案】D【解析】当0a=时()1f x=，C符合，当01a<<时2T>π，且最小值为正数，A符合，当1a>时2T<π，B符合．排除A、B、C，故选D．8．【答案】B【解析】sin2cos2cos2cos2cos2626333y x x x x xπ⎡ππ⎤2π2ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--=-=-=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．故选B．9．【答案】A【解析】由图象知10A=，4112300300100T=-=，∴150T=，∴2100Tωπ==π．∴()10sinI tϕ=100π+．∵1,10300⎛⎫⎪⎝⎭为五点中的第二个点，∴11003002ϕππ⨯+=．∴6ϕπ=．∴10sin6I tπ⎛⎫=100π+⎪⎝⎭，当1100t=秒时， 5 AI=-，故选A．10．【答案】A【解析】∵()2siny xωθ=+为偶函数，∴2θπ=．∵图象与直线2y=的某两个交点横坐标为1x、2x，21minx x-=π，即minT=π，∴2ωπ=π，2ω=，故选A．11．【答案】C【解析】由函数向右平移34π个单位后与原图象重合，得34π是此函数周期的整数倍．又0ω>，∴243kωπ⋅=π，∴()32k kω=∈Z，∴min32ω=．故选C．12．【答案】A【解析】∵(3cos2)y xϕ=+的图象关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，即43cos 203ϕπ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，∴,32k k ϕ8ππ+=+π∈Z ．∴136k ϕπ=-+π，∴当2k =时，ϕ有最小值6π．故选A ．二、填空题13．【答案】640cm () π+ 【解析】∵圆心角35410απ=︒=，∴6l r α=⋅=π． ∴周长为640cm () π+． 14．【答案】7【解析】在同一坐标系中作出sin y x =π与14y x =的图象， 观察易知两函数图象有7个交点，所以方程有7个解． 15．【答案】0【解析】方法一，由图可知，54432T ππ=-=π，即3T 2π=， ∴3T ω2π==．∴(32sin )y x ϕ+=，将,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入上式sin 04ϕ3π⎛⎫⎪⎝⎭=+． ∴4k ϕ3π+=π，k ∈Z ，则4k ϕ3π=π-． ∴2sin 447012f k 7π3ππ⎛⎛⎫== ⎫+π- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．方法二，由图可知，54432T ππ=-=π，即3T 2π=， 又由正弦图象性质可知， 若()0002T f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭＝＋，∴7012434f f f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 16．【答案】8 【解析】6T =，则54T t ≤，∴152t ≥，∴min 8t =．三、解答题17．【答案】见解析．【解析】222134sin 4cos 4sin 4sin 14sin 22y x x x x x ⎛⎫=--=--=-- ⎪⎝⎭，令sin t x =，则11t -≤≤， ∴()2142112y t t ⎛⎫=---≤≤ ⎪⎝⎭．∴当12t =，即26x k π=+π或()26x k k 5π=+π∈Z 时，min 2y =-；当1t =-，即()22x k k 3π=+π∈Z 时，max 7y =． 18．【答案】2或1-．【解析】∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴11cos 232x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭．当0a >，1cos 232x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，y 取得最大值132a +，∴1342a +=，∴2a =． 当0a <，cos 213x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，y 取得最大值3a -+，∴34a -+=，∴1a =-，综上可知，实数a 的值为2或1-． 19．【答案】（1）6π，2；（2）023x π=或43π．【解析】（1）将0x =，y =代入函数()2cos y x ωθ=+中，得cos θ=， 因为02θπ≤≤，所以6θπ=． 由已知T =π，且0ω>，得222T ωππ===π． （2）因为点,02A π⎛⎫⎪⎝⎭，00(,)Q x y 是PA 的中点，0y =P的坐标为022x π⎛- ⎝．又因为点P 在2cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上，且02x π≤≤π，所以056c 4os x ⎛⎫ ⎪⎝⎭π-=，且056646x 7ππ19π-≤≤， 从而得05664x π11π-=，或05664x π13π-=，即023x π=，或04x 3π=． 20．【答案】（1）cos α；（2）；（3）12． 【解析】（1）()()()()()()sin cos 2tan sin cos tan cos tan sin tan sin f ααααααααααααπ-⋅π-⋅--π-⋅⋅===-⋅-π--⋅．（2）∵33cos cos sin 22ααα⎛⎫⎛⎫-π=π-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又31cos 25α⎛⎫-π= ⎪⎝⎭，∴1sin 5α=-．又α是第三象限角，∴cos α=， ∴()f α=． （3）()()()11860cos 1860cos1860cos 536060cos60()2f f α︒︒=︒=⨯︒+=︒=-︒==-． 21．【答案】（1）()sin 226f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭；（2）[]1,2-．【解析】（1）由最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭得2A =．由x 轴上相邻两个交点之间的距离为2π，得T 2＝π2，即T ＝π，∴222T ωππ===π． 由点2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭在图象上得3sin 2222ϕπ⎛⎫⎝+⨯=-⎪⎭，即sin 13ϕ4π⎛⎫=- ⎪⎝⎭+，故()223k k ϕπ+=π-4π∈Z ，∴()1126k k ϕπ=π-∈Z ． 又0,2ϕπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴6ϕπ=，故()sin 226f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭．（2）∵,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴,2636x ππ7π⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 取得最大值2； 当626x π7π+=，即2x π=时，()f x 取得最小值1-， 故()f x 的值域为[]1,2-．22．【答案】（1）()sin 3f x x π+=⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）() 1,0a ⎫∈-⎪⎪⎝⎭．【解析】（1）由图象易知函数()f x 的周期为724263T ππ⎛⎫=⨯-=π ⎪⎝⎭，1A =， 所以1ω=．方法一，由图可知此函数的图象是由sin y x =的图象向左平移3π个单位得到的， 故3ϕπ=，所以函数解析式为()sin 3f x x π+=⎛⎫ ⎪⎝⎭．方法二，由图象知()f x 过点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin 03ϕπ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，∴3k ϕπ-+=π，k ∈Z ．∴3k ϕπ=π+，k ∈Z ， 又∵0,2ϕπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴3ϕπ=，∴()sin 3f x x π+=⎛⎫ ⎪⎝⎭．（2）方程()=f x a 在50,3π⎛⎫⎪⎝⎭上有两个不同的实根等价于()y f x =与y a =的图象在50,3π⎛⎫⎪⎝⎭上有两个交点，在图中作y a =的图象， 如图为函数()sin 3f x x π+=⎛⎫ ⎪⎝⎭在50,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的图象，当0x =时，()f x =，当53x π=时，()0f x =，由图中可以看出有两个交点时，() 1,0a ⎫∈-⎪⎪⎝⎭．。