云南中考考点解读

云南中考考点解读
考点圆
根据新课标要求，有关圆的证明题的难度有所降低，这部分的题型主要以填空题、选择题、解答题（证明或计算）为主，题目较简单，在中考试卷中，所占的分值为6％左右，运用圆的有关性质及计算公式进行简单的几何证明和几何计算是热点题型
故在复习时应抓住基础知识进行复习，并且注意将圆的有关知识与其他各讲的知识进行联系，切忌太难的几何证明题．
体验各地市中考真题
1．（2013德宏）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10．若以点C 为圆心，CB 为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC=（ ）
2．（2013昭通）如图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=（ ）
3．（2013红河）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，弦 BD 平分ACB ∠ ，则下列结论错误的是 （） A ．AD DC = B ．AD DC = C ．ADB ACB ∠=∠
D ．DAB CBA ∠=∠
4．（2013昭通）如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=4cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发在AB 上沿着A →B →A 运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜16），连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t （s ）的值为 ．（填出一个正确的即可）
5. （2014•昆明）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，D 是边AC 上的一点，连接BD ，使∠A=2∠1，E 是BC 上的一点，以BE 为直径的⊙O 经过点D. （1）求证：AC 是⊙O 的切线；
（2）若∠A=60°，⊙O 的半径为2，求阴影部分的面积.（结果
A
保留根号和π）
6.（2013•昆明）已知：如图，AC⊙O是的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2．求⊙O的半径．
附答案：
∵AC是⊙O直径，
∴∠ABC=90°，
∵OC=OB，
∴∠OBC=∠ACB，
∵∠PBA=∠ACB ， ∴∠PBA=∠OBC ， 即∠PBA+∠OBA=∠OBC+∠ABO=∠ABC=90°， ∴OB ⊥PB ， ∵OB 为半径， ∴PB 是⊙O 的切线； （2）解：设⊙O 的半径为r ，则AC=2r ，OB=R ， ∵OP ∥BC ，∠OBC=∠OCB ， ∴∠POB=∠OBC=∠OCB ， ∵∠PBO=∠ABC=90°， ∴△PBO ∽△ABC ，
∴=
，
∴=， r=2， 即⊙O 的半径为2
．
精炼各地市模拟好题
1．（2014玉溪一中模拟）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ） A.6 B.25 C.210 D. 214
2．（2014邵通实验中学模拟）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝
90，AB ＝AC
＝2，以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为 （ ） A.1 B.2 C.1+
4π D.2－4
π
3．（2014昆明二中模拟）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是 （ ）
A.12π
B.15π
C.30π
D.24π
4．（2015昆明二中预测）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇
形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为( )
A ．π
B ．1
C ．2 D.2
3
π
5．(2015红河一中模拟)如图5－1－46，△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 边上的一点，且∠A ＝2∠DCB .E 是BC 边上的一点，以EC 为直径的⊙O 经过点D .
(1)求证：AB 是⊙O 的切线；
(2)若CD 的弦心距为1，BE ＝EO ，求BD 的长． 附答案：
1.D
2.A
3.C
4.2
5. (1)证明：如图D20，连接OD ，
∵∠DOB ＝2∠DCB ， 又∵∠A ＝2∠DCB ， ∴∠A ＝∠DOB . ∴∠A ＋∠B ＝90°. ∴∠BDO ＝90°. ∴OD ⊥AB .
∴AB 是⊙O 的切线．
(2)解法一：过点O 作OM ⊥CD 于点M ，
∵OD ＝OE ＝BE ＝1
2
BO, ∠BDO ＝90°，
∴∠B ＝30°，∴∠DOB ＝60°. ∴∠DCB ＝30°，∴OC ＝2OM ＝2， ∴OD ＝2，BO ＝4，∴BD ＝2 3.。