黑龙江省哈尔滨市尚志市亚布力镇中学2015_2016学年九年级数学下学期2月月考试题(含解析)新人教版
哈尔滨市2015-2016学年九年级上月考数学试卷(10月)含解析
黑龙江省哈尔滨市 2015-2016 学年九年级（上）月考数学试卷
（10 月份）（解析版）
一、选择题： 1．﹣ 2 的倒数的相反数是（ ） A． B． C．2 D．﹣ 2 2．下列运算正确的是（ ） A．（a2）5=a7 B．a2•a4=a6 C．3a2b﹣ 3ab2=0 D．（ ）2= 3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图已知反比例函数 y=
的图象的两支分别在第二、四象限内，那么 k 的取值范围是
（）
A．k＞﹣ B．k＞
C．k＜﹣ D．k＜
5．下列命题： ①圆上任意两点间的部分叫弧 ②圆心角相等则它们所对的弧相等 ③等弧的所对的弦相等 ④直径是圆的对称轴 ⑤顶点在圆上，两边和圆相交的角是圆周角． 其中正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，某飞机在空中 A 处探测到它的正下方地平面上目标 C，此时飞行高度 AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台 B 的俯角 α=30°，则飞机 A 与指挥台 B 的距离为 （）
24．如图，在正六边形 ABCDEF 中，对角线 AE 与 BF 相交于点 M，BD 与 CE 相交于点 N． （1）观察图形，写出图中与△ABM 全等三角形； （2）选择（1）中的一对全等三角形加以证明．
25．（10 分）（2015 秋•哈尔滨校级月考）某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式 空调和电风扇，第一次购进 8 台空调和 20 台电风扇；第二次购进 10 台空调和 30 台电风 扇． （1）若第一次用资金 17400 元，第二次用资金 22500 元，求挂式空调和电风扇每台的采购 价各是多少元？ （2）在（1）的条件下，若该业主计划再购进这两种电器 70 台，而可用于购买这两种电器 的资金不超过 30000 元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？ 26．（10 分）（2015 秋•哈尔滨校级月考）如图，AB 为⊙O 直径，CD 为弦，弦 CD⊥AB 于点 M，F 为 DC 延长线上一点，连接 CE、AD、AF，AF 交⊙O 于 E，连接 ED 交 AB 于 N． （1）求证：∠AED=∠CEF； （2）当∠F=45°，且 BM=MN 时，求证：AD=ED； （3）在（2）的条件下，若 MN=1，求 FC 的长．
黑龙江省哈尔滨市九年级数学下学期2月月考试题 新人教版
一、选择题（每题3分，共30分） 1．6-的相反数是（ ）A ．6B ．6-C ．16-D ．162．下列运算中，正确的是（ ）A .532a a a =⋅；B .532)(a a =；C .326a a a =÷； D .426a a a =-.3．在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是( ) A ． B ． C ． D ． 5．下列四个立体图形如图摆放，其中主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=2BC ，则sinB 的值为（ ） A ． B ．C ．D ．17．把二次函数y=x 2的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位所得图象的函数表达式是（ ）A.y=(x-2)2+3B.y=(x+2)2+3C.y=(x-2)2-3D.y=(x+2)2-38．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1．则其旋转中心一定是点 （ ） A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点 9．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝4，CE ＝6，BD ＝3，则BF ＝（ ） A ． 7； B ． 7.5； C ． 8； D ．8.5；10．已知：如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，点E 在AD 上，且AE ＝1，点P 是线段AB 上一动点．折叠纸片，使点P 与点E 重合，展开纸片得折痕MN ，过点P 作PQ ⊥AB ，交MN 所在的直线于点Q . 设x =AP , y =PQ , 则y 关于x 的函数图象大致为（ ）a b cAB CDEF m n第9题第8题 第6题A B C D二、填空题（每题3分，共30分）11．国家体育场“鸟巢”建筑面积达258 000平方米，258 000用科学记数法表示应为 . 12．函数y=45x x +-中，自变量x 的取值范围是 . 13. 分解因式：2218x -= . 14.计算：36÷= 15．方程的解为 ．16．已知反比例函数y ＝ 2x的图象经过点A (m ，1)，则m 的值为 ．17．已知三角形两边为3和5,且周长为偶数，则第三边为 ． 18．已知某三角形的边长分别是3cm 、4cm 、5cm ， 则它的外接圆半径是_______cm. 19．如图，函数y ＝ax －1的图象过点(1，2)，则不等式ax －1＞2的解集是 ． 20．如图，点G 是△ABC 的三条中线的交点，AG ⊥GC ，AC =4，那么BG 的长为 ___________． 三、解答题21．(本题满分6分)先化简，再求代数式2112()x x x x x x +++÷+的值，其中x= 3cos300+1222．(本题满分6分)在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，请解答下列问题：（1）将△ABC 向下平移3个单位长度，得到△A 1B 1C 1， 画出平移后的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕点O 旋转180°， 得到△A 2B 2C 2，画出旋转后的△A 2B 2C 2；23. (本题满分6分)已知：如图，点F ，C 在BD 上，//AC FE ， AC DF =，BC EF =.求证：AB DE =.24．(本题满分6分)手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm,菱形的面积S(单位：cm 2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化．第18题第20题F E DC B A23题 OC B A22题(1)请直接写出S 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)；(2)当x 是多少时，菱形风筝面积S 最大?最大面积是多少?【参考公式：当x=-ab 2时，二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)有最小（大）值a b ac 442-】25. (本题满分8分)哈尔滨市某校七年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图．已经知A 、B 两组发言人数直方图高度比为1∶5．请结合图中相关的数据回答下列问题： (1)本次调查的样本容量是多少？ (2)求出C 组的人数并补全直方图．(3)该校七年级共有250人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数．26．(本题满分8分)为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A 、B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．（1）若购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元，问购进A 、B 两种树苗各多少棵？（2）若购买的A 种树苗的数量大于B 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案．27．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：12y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，25AB =.（1）求b 的值.（2）动点C 从A 点出发以2个单位/秒的速度沿x 轴的正半轴运动，动点D 从B 点出发以1个单位/秒的速度沿y 轴的正半轴运动.运动时间为t （t ＞0），过A 作x 轴的垂线交直线CD 于点P ，过P 作y 轴的垂线交直线AB 于点F ，设线段BF 的长为d(d ＞0)，求d发言次数n A 0≤n ＜50 B 5≤n ＜10 C 10≤n ＜15 D 15≤n ＜20 E 20≤n ＜25 F25≤n ＜30人数2520 15 10 5 10发言人数直方图发言人数扇形统计图A BC 40%D 26%EF 6%4% x与t 的函数关系式.（3）在（2）的条件下，以点A 为圆心，2为半径作⊙A ，过点C 作不经过第三象限的直线l 与⊙A 相切，切点为Q, 直线l 与y 轴交于点E ，作QH ⊥AE 于H ，交x 轴于点G ，是否存在t 值，使53d OG =,若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由.28．(本题满分10分)如图，在△ACB 和△AED 中，A C=BC ，AE=DE ，∠ACB=∠AED=90°，连结BD 、CE ，作∠CEF=45°，EF 交BD 于F.（1）如图1，求证：2CE EF =（2）如图2，若AE 平分BC 于点G ，174,22GCE AGBSS BF ==将△AED 沿AD 翻折得△AKD,延长EC 分别与AD 、AK 交于点O 、P,延长EF 交AD 于点Q.求线段PQ 的长度.CABB DEF图1备用图yxABO OBAxy图2OBAxy图1G图 2FOKPQDEBCA答案21.原式=x+1,x=2原式=3. 22.略 23.略 24．（1）21302s x x =-+ （2）x=30时s 最大为450 25．（1）样本容量为50.（2）C 组20人。
2015-2016年黑龙江省哈尔滨市尚志市七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市尚志市七年级（下）期末数学试卷一、选择题，每小题3分，共30分1．（3分）在实数，0，，π，中，无理数有（）个．A．1B．2C．3D．42．（3分）下列各式中正确的是（）A．＝±4B．＝﹣4C．D．＝﹣4 3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）P（m+1，5）在y轴上，则m的值为（）A．﹣5B．0C．1D．﹣15．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A．（3，6）B．（1，3）C．（1，6）D．（6，6）6．（3分）若m＞n，则下列各式中错误的是（）A．6m＞6n B．﹣5m＜﹣5n C．m+1＞n+1D．﹣2m＞﹣2n 7．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°9．（3分）已知如图，AD∥CE，则∠A+∠B+∠C＝（）A．180°B．270°C．360°D．540°10．（3分）下列命题①过一点有且只有一条直线平行已知直线；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行同一直线的两条直线互相平行；④平方根等于本身的数是0或1；⑤如果一个数有立方根，那么它一定有平方根，其中假命题的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题，每小题3分，共30分11．（3分）计算：2﹣＝．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果，那么．14．（3分）中，x的取值范围是．15．（3分）点P（2，6）到x轴的距离为个单位长度．16．（3分）已知一个正数的两个平方根是x﹣7和3x﹣1，则x的值是．17．（3分）如图，∠1＝15°，AO⊥OC，点B、O、D在同一直线上，则∠2＝°．18．（3分）如图，AB∥CD∥EF，∠B＝70°，∠E＝140°，则∠BCE＝°．19．（3分）已知，点P坐标为（﹣2，3），点Q坐标为Q（m，3），且PQ＝6，则m＝．20．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴在正半轴、x轴正半轴分别交A、B两点，M在BA的延长线上，P A平分∠MAO，PB平分∠ABO，则∠P＝．三、解答题21．（7分）解方程组和不等式（1）解方程组（2）解不等式5x+15＞4x+13并在数轴上表示它的解集．22．（7分）如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（2，4）、B（1，1）、C（4，1）．BC上的一点P的坐标为P（3，1），将三角形ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到三角形A1B1C1，其中点A、B、C、P分别对应点A1、B1、C1、P1．（1）在图中画出三角形A1B1C1；（2）直接写出点P1的坐标：P1（，）．23．（8分）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，某中学对七年级部分学生就一学期以来“小组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图．试根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求本次被调查的七年级学生的人数，（2）并补全条形统计图2（3）该校七年级级学生共有720人，请你你估计该校七年级有多少名学生支持“小组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？24．（8分）完成下面的推理过程，并在括号内填上依据．如图，E为DF上的一点，B为AC上的一点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC∥DF证明：∵∠1＝∠2（）∠1＝∠3（对顶角相等）∴∠2＝∠3（）∴∥（）∴∠C＝∠ABD（）又∵∠C＝∠D（已知）∴∠D＝∠ABD（）∴AC∥DF（）25．（10分）学校决定购买A、B两种型号电脑，若购买A型电脑3台，B型电脑8台共需40000元；若购买A型电脑14台，B型电脑4台共需80000元．（1）A、B两种型号电脑每台多少元？（2）若用不超过160000元去购买A、B两种型号电脑共45台，则最多可购买A型电脑多少台？26．（10分）如图所示，将△ABC沿直线BC方向平移△DEF的位置，G是DE上一点，连接AG，过点A、D作直线MN．（1）求证：∠AGE＝∠GAD+∠ABC；（2）若EDF＝∠DAG，∠CAG+∠CEG＝180°，判断AG与DE的位置关系，并证明你的结论．27．（10分）已知，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴正半轴、X轴正半轴分别交于A、B两点，点A坐标为A（0，m），点B坐标为B（n，0），且满足（m﹣3）1+＝0，（1）分别求出点A，点B的坐标（2）若点E在直线AB上，且满足三角形AOE的面积等于三角形AOB的面积的三分之一，求点E的坐标．（3）平移线段BAZ至DC，B与O是对应点，A与C是对应点，连接AC，E为BA延长线上一点，连接OE，OF平分∠COE，AF平分∠EAC，OF交AF于F点，若∠ABO+∠OEB ＝α．请在图2中将图形补充完整，并求∠F（用含α的式子表示）2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市尚志市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，每小题3分，共30分1．（3分）在实数，0，，π，中，无理数有（）个．A．1B．2C．3D．4【解答】解：＝2，所给数据中无理数有：，π，共2个．故选：B．2．（3分）下列各式中正确的是（）A．＝±4B．＝﹣4C．D．＝﹣4【解答】解：A、＝4，故A错误；B、＝4，故B错误；C、±＝±4，故C正确；D、负数没有算术平方根，故D错误．故选：C．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴点P（﹣2，1）在第二象限，故选：B．4．（3分）P（m+1，5）在y轴上，则m的值为（）A．﹣5B．0C．1D．﹣1【解答】解：∵P（m+1，5）在y轴上，∴m+1＝0，∴m＝﹣1．故选：D．5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A．（3，6）B．（1，3）C．（1，6）D．（6，6）【解答】解：平移后的横坐标为﹣2+3＝1，纵坐标为3，∴点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，3），故选：B．6．（3分）若m＞n，则下列各式中错误的是（）A．6m＞6n B．﹣5m＜﹣5n C．m+1＞n+1D．﹣2m＞﹣2n 【解答】解：A、∵m＞n，∴6m＞6n，故本选项正确；B、∵m＞n，∴﹣m＜﹣n，∴﹣5m＜﹣5n，故本选项正确；C、∵m＞n，∴m+1＞n+1，故本选项正确；D、∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故本选项错误．故选：D．7．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1＝70°，∴∠2＝70°．故选：C．8．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°【解答】解：当∠1＝∠3时，a∥b；当∠4＝∠5时，a∥b；当∠2+∠4＝180°时，a∥b．故选：B．9．（3分）已知如图，AD∥CE，则∠A+∠B+∠C＝（）A．180°B．270°C．360°D．540°【解答】解：过B作BF∥AD，∵AD∥CE，∴AD∥BF∥CE，∴∠A+∠ABF＝180°，∠C+∠CBF＝180°，∴∠A+∠ABF+∠C+∠CBF＝360°，即∠A+∠ABC+∠C＝360°．故选：C．10．（3分）下列命题①过一点有且只有一条直线平行已知直线；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行同一直线的两条直线互相平行；④平方根等于本身的数是0或1；⑤如果一个数有立方根，那么它一定有平方根，其中假命题的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故①是假命题；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故②是假命题；③平行同一直线的两条直线互相平行；故③是真命题；④平方根等于本身的数是0；故④是假命题；⑤如果一个数有立方根，那么它不定有平方根；故⑤是假命题；其中假命题的个数有4个．故选：C．二、填空题，每小题3分，共30分11．（3分）计算：2﹣＝﹣2．【解答】解：原式＝2﹣4＝﹣2．故答案为：﹣2．12．（3分）不等式组的解集是x＜2．．【解答】解：依据同小取小可知不等式组的解集为：x＜2．故答案为：x＜2．13．（3分）把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．14．（3分）中，x的取值范围是x≥0．【解答】解：由题意得：x≥0，故答案为：x≥0．15．（3分）点P（2，6）到x轴的距离为6个单位长度．【解答】解：∵点P到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即|6|＝6，∴点P到x轴的距离为6．故答案为：6．16．（3分）已知一个正数的两个平方根是x﹣7和3x﹣1，则x的值是2．【解答】解：∵一个正数的两个平方根是x﹣7和3x﹣1，∴x﹣7+3x﹣1＝0．解得：x＝2．故答案为：2．17．（3分）如图，∠1＝15°，AO⊥OC，点B、O、D在同一直线上，则∠2＝105°．【解答】解：∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°，∴∠BOC＝90°﹣∠1＝90°﹣15°＝75°，∴∠2＝180°﹣∠BOC＝180°﹣75°＝105°，故答案为：105．18．（3分）如图，AB∥CD∥EF，∠B＝70°，∠E＝140°，则∠BCE＝30°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠B＝70°，∵CD∥EF，∴∠ECD＝180°﹣∠E＝40°，∴∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD＝30°，故答案为：30．19．（3分）已知，点P坐标为（﹣2，3），点Q坐标为Q（m，3），且PQ＝6，则m＝4或﹣8．【解答】解：∵点P坐标为（﹣2，3），点Q坐标为Q（m，3），∴点P、Q的纵坐标相等，PQ∥x轴，∵PQ＝6，∴|﹣2﹣m|＝6，∴﹣2﹣m＝6或﹣2﹣m＝﹣6，解得m＝﹣8或m＝4．故答案为：4或﹣8．20．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴在正半轴、x轴正半轴分别交A、B两点，M在BA的延长线上，P A平分∠MAO，PB平分∠ABO，则∠P＝45°．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠OAB+∠ABO＝90°，∠AOB＝90°．∵P A平分∠MAO，∴∠P AO＝∠OAM＝（180°﹣∠OAB）．∵PB平分∠ABO，∴∠ABP＝∠ABO，∴∠P＝180°﹣∠P AO﹣∠OAB﹣∠ABP＝180°﹣（180°﹣∠OAB）﹣∠OAB﹣∠ABO ＝90°﹣（∠OAB+∠ABO）＝45°．三、解答题21．（7分）解方程组和不等式（1）解方程组（2）解不等式5x+15＞4x+13并在数轴上表示它的解集．【解答】解：（1）①+②得：4x＝12，解得：x＝3，把x＝3代入①得：3+2y＝1，解得：y＝﹣1，所以原方程组的解为：；（2）5x+15＞4x+13，5x﹣4x＞13﹣15，x＞﹣2，在数轴上表示为：．22．（7分）如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（2，4）、B（1，1）、C（4，1）．BC上的一点P的坐标为P（3，1），将三角形ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到三角形A1B1C1，其中点A、B、C、P分别对应点A1、B1、C1、P1．（1）在图中画出三角形A1B1C1；（2）直接写出点P1的坐标：P1（﹣1，2）．【解答】解：（1）所作图形如图所示：；（2）P1（﹣1，2）．故答案为：﹣1，2．23．（8分）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，某中学对七年级部分学生就一学期以来“小组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图．试根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求本次被调查的七年级学生的人数，（2）并补全条形统计图2（3）该校七年级级学生共有720人，请你你估计该校七年级有多少名学生支持“小组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？【解答】解：（1）由题意可得，18÷＝54（人），即本次被调查的七年级学生有54人；（2）由题意可得，非常喜欢的人数为：54×＝30，故补全的条形统计图，如右图所示，（3）由题意可得，720×＝640（人），即该校七年级有640名学生支持“小组合作学习”方式．24．（8分）完成下面的推理过程，并在括号内填上依据．如图，E为DF上的一点，B为AC上的一点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC∥DF 证明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（对顶角相等）∴∠2＝∠3（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）又∵∠C＝∠D（已知）∴∠D＝∠ABD（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（对角线相等）∴∠2＝∠3（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）又∵∠C＝∠D（已知）∴∠D＝∠ABD（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知，等量代换，BD，CE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．25．（10分）学校决定购买A、B两种型号电脑，若购买A型电脑3台，B型电脑8台共需40000元；若购买A型电脑14台，B型电脑4台共需80000元．（1）A、B两种型号电脑每台多少元？（2）若用不超过160000元去购买A、B两种型号电脑共45台，则最多可购买A型电脑多少台？【解答】解：（1）设A型电脑x元/台，B型电脑y元/台．根据题意得：，解得：答：A型电脑4800元/台，B型电脑3200元/台．（2）设购买a台A型电脑，（45﹣a）台B型电脑．根据题意得：4800a+3200（45﹣a）≤160000，解得：a≤10答：最多购买10台A型电脑．26．（10分）如图所示，将△ABC沿直线BC方向平移△DEF的位置，G是DE上一点，连接AG，过点A、D作直线MN．（1）求证：∠AGE＝∠GAD+∠ABC；（2）若EDF＝∠DAG，∠CAG+∠CEG＝180°，判断AG与DE的位置关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）由平移的性质得：△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AB∥DE，∴四边形ABED为平行四边形，∴AD∥BF，∠ADG＝∠ABC，∴∠ADG＝∠DEF，∴∠ABC＝∠DEF＝∠ADG，∵∠AGE为△ADG的外角，∴∠AGE＝∠DAG+∠ADG＝∠GAD+∠ABC；（2）AG⊥DE，理由为：由平移的性质得到∠EDF＝∠BAC，∵∠EDF＝∠DAG，∴∠BAC＝∠DAG，∵AB∥DE，∴∠ABC+∠BEG＝180°，∵∠CAG+∠CEG＝180°，∴∠ABC＝∠CAG，∵MN∥BC，∴∠ABC＝∠MAB，∴∠MAB＝∠CAG，∵∠MAB+∠BAC+∠CAG+∠DAG＝180°，∴∠CAG+∠BAC＝90°，即∠BAG＝90°，∵AB∥DE，∴∠BAG+∠AGD＝90°，则AG⊥DE．27．（10分）已知，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴正半轴、X轴正半轴分别交于A、B两点，点A坐标为A（0，m），点B坐标为B（n，0），且满足（m﹣3）1+＝0，（1）分别求出点A，点B的坐标（2）若点E在直线AB上，且满足三角形AOE的面积等于三角形AOB的面积的三分之一，求点E的坐标．（3）平移线段BAZ至DC，B与O是对应点，A与C是对应点，连接AC，E为BA延长线上一点，连接OE，OF平分∠COE，AF平分∠EAC，OF交AF于F点，若∠ABO+∠OEB ＝α．请在图2中将图形补充完整，并求∠F（用含α的式子表示）【解答】解：（1）由非负数的性质得，m﹣3＝0，n﹣4＝0，解得m＝3，n＝4，所以，A（0，3）B（4，0）；（2）当点E在第一象限时，同理可得E（4/3，2）∵S△AOE＝S△AOB，∴×3（﹣a）＝××3×4，解得a＝﹣，设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得，所以，直线AB的解析式为y＝﹣x+3，当x＝﹣时，y＝﹣×（﹣）+3＝1+3＝4，所以，点E的坐标为（﹣，4）；当点E在第一象限时，同理可得E（，2），综上所述，点E的坐标为（﹣，4）；（，2）；（3）由平移的性质，AB∥OC，AC∥OB，∴∠OEB＝∠COE，∠CAE＝∠ABO，∵OF平分∠COE，AF平分∠EAC，∴∠EAF＝∠CAE，∠EOF＝∠COE，由三角形的内角和定理，∠OEB+∠EAF＝∠F+∠EOF，∠OEB+∠CAE＝∠F+∠COE，∴∠F＝∠OEB+∠CAE﹣∠COE＝∠OEB+∠CAE﹣∠OEB＝（∠CAE+∠OEB），∵∠ABO+∠OEB＝α，∴∠F＝．。
黑龙江省哈尔滨市2015-2016学年九年级上月考数学试卷(10月份)含答案解析
黑龙江省哈尔滨市2015-2016学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版）一、选择题：1．﹣2的倒数的相反数是（）A．B．C．2 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．（a2）5=a7B．a2?a4=a6C．3a2b﹣3ab2=0 D．（）2=3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知反比例函数y=的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k＞C．k＜﹣D．k＜5．下列命题：①圆上任意两点间的部分叫弧②圆心角相等则它们所对的弧相等③等弧的所对的弦相等④直径是圆的对称轴⑤顶点在圆上，两边和圆相交的角是圆周角．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°，则飞机A与指挥台B的距离为（）A．1200m B．1200m C．1200m D．2400m7．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A．∠AEF=∠DEC B．FA：CD=AE：BC C．FA：AB=FE：EC D．AB=DC8．小李将1000元钱存入银行，年利率为x，第二年他把本息和全部存入银行，两年后不计利息税，他得到本息共a元，则依题意可列方程为（）A．1000（x+x）=a B．1000（1﹣2x）=a C．1000（1+x）2=a D．1000（1+2x）2=a 10．如图，点P沿半圆弧AB从A向B匀速运动，若运动时间为t，扇形OAP的面积为s，则s与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．将456 000 000用科学记数法表示为．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．化简计算：2﹣4=．14．分解因式：ax2﹣a=．15．一个扇形的半径为2cm，面积为πcm 2，则此扇形的圆心角为．16．不等式组的解集为．17．松雷中学举行捐书活动，其中A班和B班共捐书200本，A班捐书数量是B班捐书数量2倍还多14本，则A班捐书有本．18．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为．19．纸片△ABC中，∠B=60°，AB=8cm，AC=7cm，将它折叠，使A与B重合，则折痕长为cm．20．如图，AB∥CD，∠CBE=∠CAD=90°．AC=AD=6，DE=4，则BD长为．三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：，其中a=tan60°﹣tan45°．22．如图，在所给网格图（2016?哈尔滨模拟）为迎接2015年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，样本中表示成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（2）若该中学九年级共有l 000人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？24．如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N．（1）观察图形，写出图中与△ABM全等三角形；（2）选择（1）中的一对全等三角形加以证明．25．（10分）（2015秋?哈尔滨校级月考）某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇；第二次购进10台空调和30台电风扇．（1）若第一次用资金17400元，第二次用资金22500元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）在（1）的条件下，若该业主计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？26．（10分）（2015秋?哈尔滨校级月考）如图，AB为⊙O直径，CD为弦，弦CD⊥AB 于点M，F为DC延长线上一点，连接CE、AD、AF，AF交⊙O于E，连接ED交AB于N．（1）求证：∠AED=∠CEF；（2）当∠F=45°，且BM=MN时，求证：AD=ED；（3）在（2）的条件下，若MN=1，求FC的长．27．（10分）（2015秋?哈尔滨校级月考）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为原点，E为AB上一点，把△CBE沿CE折叠，使点B恰好落在OA边上的点D处，A、D的坐标分别为（5，0）和（3，0）．（1）已知抛物线y=2x2+bx+c经过B、D两点，求此抛物线的解析式；（2）点P为线段CE上的动点，连接AP，当△PAE的面积为时，求tan∠APE的值；（3）将抛物线y=2x2+bx+c平移，使其经过点C，设抛物线与直线BC的另一个交点为M，问在该抛物线上是否存在点Q，使得△CMQ为等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；并直接写出满足（2）的P点是否在此时的抛物线上．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题：1．﹣2的倒数的相反数是（）A ．B ．C ．2D ．﹣2【考点】倒数；相反数．【分析】首先找到：﹣2的倒数是﹣，再找到﹣的相反数即可．【解答】解：﹣2的倒数是﹣，﹣的相反数是，故选：A ．【点评】此题主要考查了倒数与相反数的定义，关键是熟练掌握倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．下列运算正确的是（）A ．（a 2）5=a 7B ．a 2?a 4=a 6C ．3a 2b ﹣3ab 2=0D ．（）2=【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并计算即可．【解答】解：A 、（a 2）5=a 10，错误；B 、a 2?a 4=a 6，正确；C 、3a 2b 与3ab 2不能合并，错误；D 、（）2=，错误；故选B ．【点评】此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并，关键是根据法则进行计算．3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）。
民族中学2015--2016学年度第二次月考数学试卷
6.已知实数a,b分别满足 ， ，则 的值为（）A.7 B. C.11 D.
7. 如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果 ，那么 的度数是（ ）
A． B． C． D．
8、下列命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；第7题图
三.解答题（9个小题，共90分）
19．计算（本题满分6分）：(3)0 |1 | ．
20解不等式组（本题满分8分）： ．并在数轴上表示出解集。
21.（本题满分10分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F（1）求证：AE=DF．
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
A．2010B．2012C．2014D．2016
10．下列式子一定是二次根式的是（）
A． B． C． D．
11.二次函数y=a +bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A.a＞0B.当－1＜x＜3时，y＞0
C.c＜0D.当x≥1时，y随x的增大而增大
12、如图所示，正方形 的面积为12， 是等边三角形，点 在正方形 内，在对角线 上有一点 ，使 的和最小，则这个最小值为（）
A． B． C．3D．
第11题图第12题图
二.填空题（每题4分，共24分）
13. 8的平方根是．
14．若 ，则± =．
15．因式分 =．
16．当x=时，分式 没有意义．第18题图
17．按一定规律排列的一列数依次为： ， ， ， ，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是．
18.如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=度．
亚布力镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
亚布力镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）在下列所给出的坐标中，在第二象限的是（）A. （2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （-2，3）【答案】D【考点】点的坐标，点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴（2，3）、（2，﹣3）、（﹣2，﹣3）、（﹣2，3）中只有（﹣2，3）在第二象限．故答案为：D．【分析】第二象限内的点的坐标特征是：横坐标为负数，纵坐标为正数. 由此即可得出.2、（2分）已知关于x、y的方程组，给出下列说法：①当a =1时，方程组的解也是方程x+y=2的一个解；②当x-2y＞8时，；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；④若，则。
以上说法正确的是（）A.②③④B.①②④C.③④D.②③【答案】A【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组【解析】【解答】解：当a=1时，方程x+y=1-a=0，因此方程组的解不是x+y=2的解，故①不正确；通过加减消元法可解方程组为x=3+a，y=-2a-2，代入x-2y＞8可解得a＞，故②正确；2x+y=6+2a+（-2a-2）=4，故③正确；代入x、y的值可得-2a-2=（3+a）2+5，化简整理可得a=-4，故④正确.故答案为：A【分析】将a代入方程组，就可对①作出判断；利用加减消元法求出x、y的值，再将x、y代入x-2y＞8 解不等式求出a的取值范围，就可对②作出判断；由x=3+a，y=-2a-2，求出2x+y=4，可对③作出判断；将x、y 的值代入y=x2+5，求出a的值，可对④作出判断；综上所述可得出说法正确的序号。
3、（2分）下列式子：①＜y＋5；②1＞－2；③3m－1≤4；④a＋2≠a－2中，不等式有（）A.2个B.3个C.4个D.1个【答案】C【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：根据不等式的定义：“用不等号表示两个量间的不等关系的式子叫做不等式”分析可知，上述四个式子都是不等式.故答案为：C.【分析】根据不等式的定义：用不等号表示两个量间的不等关系的式子叫做不等式，依次作出判断即可。
黑龙江省哈尔滨市尚志市亚布力镇中学2015-2016学年九年级数学下学期2月月考试题(含解析) 新人教版
黑龙江省哈尔滨市尚志市亚布力镇中学2015-2016学年九年级数学下学期2月月考试题一、选择题（每题3分，共30分）1．下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．2．把抛物线y=﹣x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x+3）2+1 B．y=﹣（x+1）2+3 C．y=﹣（x﹣1）2+4 D．y=﹣（x+1）2+43．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m 的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＞04．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最大 B．俯视图的面积最大C．左视图的面积最大 D．三个视图面积一样大5．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2，AC=1，则tanA的值为（）A．B．C．D．6．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A．B．C．D．7．如图，若等边△ABC的内切圆⊙O的半径是2，则△ABC的面积是（）A．4 B．6 C．8 D．128．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（）A．asinαB．atanαC．acosαD．9．已知二次函数y=ax2﹣bx图象的开口向上且对称轴在y轴的右侧，则直线y=ax﹣b经过的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限10．在一条笔直的公路上，依次有A、C、B三地．小明从A地途经C地前往距A地20千米的B地，到B地休息一段时间后立即按原路返回到A地．小明出发4小时的时候距离A地12千米．小明去时从C地到B地，返回时再由B地到C地（包括在B地休息的时间）共用2小时．他与A地的距离s（单位：千米）和所用的时间t（单位：小时）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小明去时的速度为10千米/时；②小明在B地休息了小时；③小明回来时的速度为6千米/时；④C地与A地的距离为15千米，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共30分）11．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点P，且P是半径OB的中点，若CD=6cm，则⊙O的半径长为cm．12．一个扇形的面积为32πcm2，弧长为8πcm，则该扇形的半径为cm．13．如图：铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.4m时，长臂端点升高m．14．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若将△ABC绕点B逆时针旋转90°后，点A的对应点为D，则AD的长为．15．经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为．16．如图，⊙O中，AD、BC是圆O的弦，OA⊥BC，∠AOB=52°，CE⊥AD，则∠DCE的度数是．17．如图，在▱ABCD中，边BC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点M、E，交BA的延长线于点F，若点A是BF的中点，AB=5，▱ABCD的周长为34，则FM的长为．18．如图，直线y=2x﹣4的图象与x、y轴交于B、A两点，与y=的图象交于点C，CD⊥x 轴于点D，如果△CDB的面积：△AOB的面积=1：4，则k的值为．19．在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为．20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD=4，CD=2，∠ADB=3∠ABD，则AD= ．三、解答题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共60分）21．先化简，再求代数式的值÷（﹣），其中a=2cos30°﹣tan45°，b=2sin30°．22．如图是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B、C三点在小正方形的顶点上，请在图①、②中各画一个凸四边形，使其满足以下要求：（1）请在图①中取一点D（点D必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C、D为顶点的四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）请在图形②中取一点D（点D必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形．23．如图，在某建筑物AC上挂着宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行40米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°．（1）求宣传条幅BC的长（小明的身高不计，结果保留根号）；（2）若小明从点F到点E用了80秒钟，按照这个速度，小明从点F到点C所用的时间为多少秒？24．已知，在△ABC中，E，M，N分别是AB，AC，BC的中点，CF∥AB，连接MN，连接并延长EM，与直线CF交于F，连接FN交直线AB于点D，交AC于O点．（1）如图（1），BA=BC，求证：四边形FMNC为菱形；（2）如图（2），连接MB，NE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图（2）中的所有平行四边形（BE为边的除外）．25．某工厂对零件进行检测，引进了检测机器．已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的20倍．若用这台检测机检测900个零件要比15名检测员检测这些零件少3小时．（1）求一台零件检测机每小时检测零件多少个？（2）现有一项零件检测任务，要求不超过7小时检测完成3450个零件．该厂调配了2台检测机和30名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？26．⊙O为△ABC的外接圆，过圆外一点P作⊙O的切线PA，且PA∥BC．（1）如图1，求证：△ABC为等腰三角形：（2）如图2，在AB边上取一点E，AC边上取一点F，直线EF交PA于点M，交BC的延长线于点N，若ME=FN，求证：AE=CF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OE、OF，∠EOF=120°，，EF=，求⊙O 的半径长．27．如图，直线y=﹣x+3交y轴于点A，交x轴与点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点B，点P为抛物线上直线AB上方部分上的一点，且点P的横坐标为t，过P作PE∥x轴交直线AB于，作PH⊥x轴于H，PH交直线AB于点F．（1）求抛物线解析式；（2）若PE的长为m，求m关于t的函数关系式；（3）是否存在这样的t值，使得∠FOH﹣∠BEH=45°？若存在，求出t值，并求tan∠BEH 的值，若不存在，请说明理由．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市尚志市亚布力镇中学九年级（下）月考数学试卷（2月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．把抛物线y=﹣x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x+3）2+1 B．y=﹣（x+1）2+3 C．y=﹣（x﹣1）2+4 D．y=﹣（x+1）2+4 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【解答】解：抛物线y=﹣x2+1向左平移1个单位，得：y=﹣（x+1）2+1；然后向上平移3个单位，得：y=﹣（x+1）2+1+3．即y=﹣（x+1）2+4，故选D．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．3．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m 的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＞0【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质可得m+2＜0，再解不等式公式即可．【解答】解：∵函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，∴m+2＜0，解得：m＜﹣2，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．4．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最大 B．俯视图的面积最大C．左视图的面积最大 D．三个视图面积一样大【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，主视图的面积是4；俯视图是第一层左边一个小正方形，第二层三个小正方形，第三层中间一个小正方形，俯视图的面积是5；左视图第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图的面积是4．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．5．在Rt△A BC中，∠C=90°，若AB=2，AC=1，则tanA的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】计算题．【分析】首先利用勾股定理计算出BC，再根据正切定义可得tanA=，代入线段长可得答案．【解答】解：∵AB=2，AC=1，∴CB==，∴tanA==，故选：D．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．6．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEFB是平行四边形，∴DE=BF，BD=EF；∵DE∥BC，∴==，==，∵EF∥AB，∴=， =，∴，故选C．【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．找准对应关系，避免错选其他答案．7．如图，若等边△ABC的内切圆⊙O的半径是2，则△ABC的面积是（）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】连接OB，OD，根据⊙O是等边△ABC的内切圆，求出∠OBD=30°，求出OB=2OD=4，根据勾股定理求出BD，同理求出CD，得到BC，求出AD，即可得出答案．【解答】解：连接OB，OD，OA，∵⊙O是等边△ABC的内切圆，∴∠OBD=30°，∠BDO=90°，∴OB=2OD=4，由勾股定理得：BD==2，同理CD=2，∴BC=BD+CD=4，∵△ABC是等边三角形，A，O，D三点共线，∴AD=6，∴S△ABC=BCAD=12．【点评】本题考查了等边三角形性质，三角形的内切圆，勾股定理，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，并求出OB和BD的长，题目较好，难度适中．8．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（）A．asinαB．atanαC．acosαD．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意，可得Rt△ABC，同时可知AC与∠ACB．根据三角函数的定义解答．【解答】解：根据题意，在Rt△ABC，有AC=a，∠ACB=α，且tanα=，则AB=AC×tanα=atanα，故选B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握三角函数的定义．9．已知二次函数y=ax2﹣bx图象的开口向上且对称轴在y轴的右侧，则直线y=ax﹣b经过的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据二次函数y=ax2﹣bx图象的开口向上且对称轴在y轴的右侧确定a、b的符号，然后确定直线y=ax﹣b经过的象限．【解答】解：∵二次函数y=ax2﹣bx图象的开口向上且对称轴在y轴的右侧，∴a＞0，﹣b＜0，∴直线y=ax﹣b经过的象限是一，三，四象限，故选C．【点评】考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．10．在一条笔直的公路上，依次有A、C、B三地．小明从A地途经C地前往距A地20千米的B地，到B地休息一段时间后立即按原路返回到A地．小明出发4小时的时候距离A地12千米．小明去时从C地到B地，返回时再由B地到C地（包括在B地休息的时间）共用2小时．他与A地的距离s（单位：千米）和所用的时间t（单位：小时）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小明去时的速度为10千米/时；②小明在B地休息了小时；③小明回来时的速度为6千米/时；④C地与A地的距离为15千米，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】根据图象可知：小明到B地的时间为2小时，求出小明去时的速度为20÷2=10千米/时；根据小明出发4小时的时候距离A地12千米，求出小明返回的速度为：12÷（6﹣4）=6千米/小时；小明返回时所用时间为：20÷6=小时，所以6﹣2﹣=小时，；设从C地到B地用的时间为x小时，根据题意得：10x=6（2﹣﹣x）解得：x=0.5，所以从C地到B地的距离为0.5×10=5千米，所以C地与A地的距离为20﹣5=15千米，即可解答．【解答】解：由图象可知：小明到B地的时间为2小时，∴小明去时的速度为20÷2=10千米/时，故①正确；∵小明出发4小时的时候距离A地12千米，∴小明返回的速度为：12÷（6﹣4）=6千米/小时，故③正确；∴小明返回时所用时间为：20÷6=小时，∴6﹣2﹣=小时，故②正确；设从C地到B地用的时间为x小时，根据题意得：10x=6（2﹣﹣x）解得：x=0.5，∴从C地到B地的距离为0.5×10=5千米，∴C地与A地的距离为20﹣5=15千米，故④正确；正确的有4个，故选：D．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获得相关信息．二、填空题（每题3分，共30分）11．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点P，且P是半径OB的中点，若CD=6cm，则⊙O的半径长为2cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】由垂径定理及CD=6cm可求出CP及PD的长，再由P是半径OB的中点可设出PB及AP的长，再由相交弦定理可求出PB的长，进而可求出直径AB的长．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，CD=6cm，∴CP=PD=3cm，∵P是半径OB的中点，∴设PB=x，则AP=3x，由相交弦定理得，CPPD=APPB，即3×3=3xx，解得x=cm，∴AP=3cm，PB=cm，∴直径AB的长是3+=4cm，∴⊙O的半径长为2cm，故答案为：2cm．【点评】本题考查的是垂径定理及相交弦定理，解答此题的关键是利用相交弦定理列出方程求出PB的长，进而可求出直径AB的长．12．一个扇形的面积为32πcm2，弧长为8πcm，则该扇形的半径为8 cm．【考点】扇形面积的计算．【分析】由一个扇形的弧长是8πcm，扇形的面积为32πcm2，根据扇形的面积等于弧长与半径积的一半，即可求得答案．【解答】解：设半径是rcm，∵一个扇形的弧长是8πcm，扇形的面积为32πcm2，∴32π=×8π×r，解得r=8．故答案为：8．【点评】此题考查了扇形面积公式．此题比较简单，解题的关键是熟记扇形的公式．13．如图：铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.4m时，长臂端点升高6.4 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应边成比例解题．【解答】解：设长臂端点升高x米，则=，∴x=6.4．故答案是：6.4．【点评】此题考查了相似三角形在实际生活中的运用，得出比例关系式是解题关键．14．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若将△ABC绕点B逆时针旋转90°后，点A的对应点为D，则AD的长为5．【考点】旋转的性质．【分析】利用勾股定理得出AB的长，再利用旋转的性质得出BD的长，即可得出AD的长．【解答】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，∵将△ABC绕点B逆时针旋转90°后，点A的对应点为D，∴AB=BD=5，则在Rt△ABD中，AD的长为： =5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及勾股定理，得出BD的长是解题关键．15．经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为．【考点】可能性的大小．【分析】列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可．【解答】解：画树状图得出：∴一共有4种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是：．故答案为：．【点评】本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．如图，⊙O中，AD、BC是圆O的弦，OA⊥BC，∠AOB=52°，CE⊥AD，则∠DCE的度数是64°．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由OA⊥BC，根据垂径定理的即可求得=，继而求得∠D的度数，然后由CE⊥AD，即可求得∠DCE的度数．【解答】解：∵OA⊥BC，∴=，∴∠D=∠AOB=×52°=26°，∵CE⊥AD，∴∠DCE=90°﹣∠D=64°．故答案为：64°．【点评】此题考查了圆周角定理以及垂径定理．注意利用垂径定理求得∠D的度数是关键．17．如图，在▱ABCD中，边BC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点M、E，交BA的延长线于点F，若点A是BF的中点，AB=5，▱ABCD的周长为34，则FM的长为 4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先由平行四边形的性质和已知条件求出BC，根据线段垂直平分线得出BE，根据勾股定理求出EF，证出M是EF的中点，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，AD∥BC，∵AB=5，▱ABCD的周长为34，∴BC=（34﹣2×5）=12，∵EF是BC的垂直平分线，∴∠BEF=90°，BE=BC=6，∵点A是BF的中点，∴BF=2AB=10，FM=EM=EF，∴EF===8，∴FM=EF=4．故答案为4．【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及三角形中位线；本题综合性强，难度不大，熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．18．如图，直线y=2x﹣4的图象与x、y轴交于B、A两点，与y=的图象交于点C，CD⊥x 轴于点D，如果△CDB的面积：△AOB的面积=1：4，则k的值为 6 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由直线y=2x﹣4的图象与x，y轴交于B，A两点，可求得A与B的坐标，易得△AOB∽△CDB，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得CD与BD的长，继而求得点C的坐标，则可求得答案．【解答】解：∵直线y=2x﹣4的图象与x，y轴交于B，A两点，∴点A（0，﹣4），点B（2，0），∴OA=4，OB=2，∵CD⊥x轴，∴CD∥OA，∴△AOB∽△CDB，∵△CDB的面积：△AOB的面积=1：4，∴=，∴CD=2，BD=1，∴OD=OB+BD=3，∴点C的坐标为：（3，2），∴2=，解得：k=6．故答案为：6．【点评】此题考查了一次函数的性质与反比例函数的交点问题，相似三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式，注意掌握数形结合思想的应用．19．在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为 6.5或1.5 ．【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=3，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5，由勾股定理求出DF，得出MF，即可求出AM；②同①得出AE=4，求出ME，即可得出AM的长．【解答】解：分两种情况：①如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=3，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，∵四边形BCFE为菱形，∴CF=EF=BE=BC=5，∴DF===4，∴AF=AD+DF=9，∵M是EF的中点，∴MF=EF=2.5，∴AM=AF﹣DF=9﹣2.5=6.5；②如图2所示：同①得：AE=4，∵M是EF的中点，∴ME=2.5，∴AM=AE﹣ME=1.5；综上所述：线段AM的长为：6.5，或1.5；故答案为：6.5，或1.5．【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形和菱形的性质，运用勾股定理进行计算和分类讨论是解决问题的关键．20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD=4，CD=2，∠ADB=3∠ABD，则AD= ．【考点】相似三角形的判定与性质． 【分析】如图，作BD 的垂直平分线，交AB 于点E ，连接DE ，设∠ABD=α，证明∠AED=∠ADE=2α，AE=AD ；证明AE=2BE （设为2λ），得到AD=AE=2λ；利用勾股定理，可证明4λ2﹣4=9λ2﹣36，解得：λ=，求出AD 即可解决问题．【解答】解：如图，作BD 的垂直平分线，交AB 于点E ，连接DE ，设∠ABD=α，设BE=λ，则BE=DE=λ，BF=DF=2，CF=4； ∴∠ABD=∠EDB=α；∵∠AED=∠ABD+∠EDB=2α，∠ADB=3∠ABD=3α， ∴∠AED=∠ADE=2α，AE=AD ； ∵EF⊥BC，AC⊥B C ，∴EF∥AC， ==2，∴AE=2BE=2λ， ∴AD=AE=2λ； 由勾股定理得： AC 2=AD 2﹣DC 2=4λ2﹣4， AC 2=AB 2﹣BC 2=9λ2﹣36，∴4λ2﹣4=9λ2﹣36，解得：λ=，∴AD=，故答案为：．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质、勾股定理及其应用问题，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形，运用相似三角形的判定及其性质来分析．三、解答题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共60分）21．先化简，再求代数式的值÷（﹣），其中a=2cos30°﹣tan45°，b=2sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=×=，当a=2cos30°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=2sin30°=2×=1时，原式===．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B、C三点在小正方形的顶点上，请在图①、②中各画一个凸四边形，使其满足以下要求：（1）请在图①中取一点D（点D必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C、D为顶点的四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）请在图形②中取一点D（点D必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．【分析】（1）直接利用中心对称图形的性质，得出答案即可；（2）直接利用轴对称图形的性质，得出答案即可．【解答】解：（1）如图所示：四边形ABCD即为所求；（2）如图所示：四边形ABCD即为所求．【点评】此题主要考查了利用轴对称和旋转设计图案，正确掌握轴对称图形以及中心对称图形的性质是解题关键．23．如图，在某建筑物AC上挂着宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行40米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°．（1）求宣传条幅BC的长（小明的身高不计，结果保留根号）；（2）若小明从点F到点E用了80秒钟，按照这个速度，小明从点F到点C所用的时间为多少秒？【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）设CE=x，根据勾股定理及直角三角形的性质表示出BC、BE长，利用等角对等边易得BE=FE，那么就求得了CE长，进而求得BC长．（2）根据（1）的结果可求得CF=60，根据已知求得小明的速度，然后根据速度、时间、路程的关系即可求得．【解答】解：设CE=x在Rt△BCE中，∠BCE=90°，∠BEC=60°∴∠EBC=30°．由勾股定理得：BE=2x，BC=x，∵∠BEC=60°，∠F=30°∴∠FBE=30°，∴∠FBE=30°，∴∠FBE=∠F，∴BE=EF=2x，∴EF=40，∴2x=40，∴x=20，∴BC=20．答：建筑物BC的长为34.6m．（2）∵CE=20，EF=40，∴CF=60，小明的速度为40÷80=0.5（米/秒），小明从点F到点C所用的时间为60÷0.5=120秒答：小明从点F到点C所用的时间为120秒．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．24．已知，在△ABC中，E，M，N分别是AB，AC，BC的中点，CF∥AB，连接MN，连接并延长EM，与直线CF交于F，连接FN交直线AB于点D，交AC于O点．（1）如图（1），BA=BC，求证：四边形FMNC为菱形；（2）如图（2），连接MB，NE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图（2）中的所有平行四边形（BE为边的除外）．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定．【分析】（1）首先利用三角形中位线的性质得出ME BC，MN AB，进而利用平行四边形的判定和菱形的判定方法得出即可；（2）利用三角形中位线的性质结合平行四边形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵E，M，N分别是AB，AC，BC的中点，BA=BC，∴ME BC，MN AB，∴四边形MEBN是平行四边形，又∵ME=MN，∴四边形FMNC为菱形；（2）解：所有平行四边形（BE为边的除外）有：▱FMNC，▱MAEN，▱MBDN，▱FMBN，▱MENC．【点评】此题主要考查了菱形的判定和平行四边形的判定等知识，熟练应用三角形中位线定理是解题关键．25．某工厂对零件进行检测，引进了检测机器．已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的20倍．若用这台检测机检测900个零件要比15名检测员检测这些零件少3小时．（1）求一台零件检测机每小时检测零件多少个？（2）现有一项零件检测任务，要求不超过7小时检测完成3450个零件．该厂调配了2台检测机和30名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）首先设一名检测员每小时检测零件x个，则一台零件检测机每小时检测零件20x个，根据题意可得等量关系：15名检测员检测900个零件所用的时间﹣检测机检测900个零件所用的时间=3，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）设该厂再调配a台检测机才能完成任务，由题意得不等关系：2台检测机和30名检测员工作7小时检测的零件数+a台检测机工作4小时检测的零件数＞3450个零件，根据不等关系列出不等式，再解即可．【解答】解：（1）设一名检测员每小时检测零件x个，由题意得：﹣=3，解得：x=5，经检验：x=5是分式方程的解，20x=20×5=100，答：一台零件检测机每小时检测零件100个；（2）设该厂再调配a台检测机才能完成任务，由题意得：（2×100+30×5）×7+100a×（7﹣3）＞3450，解得：a＞2.5，∵a为正整数，∴a的最小值为3，答：该厂至少再调配3台检测机才能完成任务．【点评】此题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系或不等关系，设出未知数，列出方程和不等式．26．⊙O为△ABC的外接圆，过圆外一点P作⊙O的切线PA，且PA∥BC．（1）如图1，求证：△ABC为等腰三角形：（2）如图2，在AB边上取一点E，AC边上取一点F，直线EF交PA于点M，交BC的延长线于点N，若ME=FN，求证：AE=CF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OE、OF，∠EOF=120°，，EF=，求⊙O 的半径长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，易证明AB=AC，只要证明AD垂直平分BC即可．（2）如图2中，过点F作FK∥AB交BC于点K，只要证明△AME≌△KNF，△FKC是等腰三角形即可．（3）如图3中，过点E作EG⊥AM于G，过点F作FH⊥AM交MA的延长线于点H，作OD⊥AB 于D，OK⊥AC于K，过点E作EQ⊥FH于点Q，连接OA、OC，则四边形GEQH是矩形，首先证明△ABC是等边三角形，设AG=a，AH=b，求出相应的线段，在RT△EFQ中，根据tan∠FMH=tan∠FEQ===，求出a、b的关系，再利用勾股定理求出a、b，最后根据AE+AF=2AD，求出AD，在RT△AOD中即可解决OA．【解答】（1）证明：如图1中，连接AO并延长交BC于点D，∵PA切⊙O于点A，∴PA⊥OA，即∠PAD=90°．∵PA∥BC，∴∠PAD=∠ADC=90°，∴OD⊥BC，∴根据垂径定理可得BD=CD，∴AD垂直平分BD，∴AB=AC，即△ABC为等腰三角形；（2）如图2中，过点F作FK∥AB交BC于点K，∵PA∥BC，FK∥AB，∴∠AME=∠N，∠MAB=∠B．∵∠B=∠FKC，∴∠MAB=∠FKC．在△AME和△KNF中，，∴△AME≌△KNF，∴AE=FK，∵FK∥AB，∴∠B=∠FKC．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠FKC=∠ACB，∴FK=CF．∵AE=FK，∴AE=FC．（3）如图3中，过点E作EG⊥AM于G，过点F作FH⊥AM交MA的延长线于点H，作OD⊥AB 于D，OK⊥AC于K．过点E作EQ⊥FH于点Q，连接OA、OC，则四边形GEQH是矩形，由（1）知AB=AC，OA⊥BC，∴∠OAB=∠OAC．∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OCA=∠OAB，在△AOE和△COF中，。
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨四十七中九年级(上)月考数学试卷(9月份)(五四学制)
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨四十七中九年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）一、选择题（每题3分，共计30分）1．（3分）（2011•北京）﹣的绝对值是（）A．﹣ B．C．﹣D．2．（3分）（2011•湛江）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．a+a=a2C．（a2）3=a5 D．a2（a+1）=a3+13．（3分）（2012•莱芜）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）（2015秋•娄星区期末）已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（3，2）5．（3分）（2016•道里区模拟）如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（）A．B．20tan37°C．D．20sin37°6．（3分）（2011春•新安县期末）已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为（）A．13cm B．17cm C．22cm D．17cm或22cm7．（3分）（2014•南岗区模拟）把抛物线，y=2x2+3向右平移2个单位，然后向下平移l个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（）A．y=2（x﹣2）2+2 B．y=﹣2（x﹣2）2﹣2 C．y=2（x+2）2+4 D．y=﹣2（x+2）2﹣48．（3分）（2016•道里区模拟）如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD 的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．=B．=C．=D．=9．（3分）（2016•道里区模拟）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△A′CB′，若AC⊥A′B′，连接AA′，则∠AA′B′等于（）A．60°B．50°C．40°D．20°10．（3分）（2012•道外区一模）甲、乙两车同时从A地前往B地，甲车先到达B地，停留半小时后按原路返回．乙车的行驶速度为每小时50千米．如图是两车离出发点A地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．有下列说法：①A、B两地的距离是400千米；②甲车从A到B的行驶速度是每小时80千米；③甲车从B到A的行驶速度是每小时80千米；④两车相遇后1.6小时乙车到达B地．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）（2015秋•哈尔滨校级月考）将15 200 000 000用科学记数法表示为______；12．（3分）（2015秋•哈尔滨校级月考）在函数y=中，自变量x的取值范围为______．13．（3分）（2015秋•哈尔滨校级月考）计算2﹣的结果是______．14．（3分）（2015•道里区二模）把多项式2a2﹣12a+18分解因式的结果______．15．（3分）（2013•江西模拟）不等式组的解集为______．16．（3分）（2015秋•哈尔滨校级月考）分式方程=的解为______．17．（3分）（2015•重庆模拟）一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是______．18．（3分）（2010•江苏一模）随着近期国家抑制房价新政策的出台，某小区房价两次下跌，由原来的每平方米6000元降至每平方米4860元，则每次降价的百分率为______%．19．（3分）（2015秋•哈尔滨校级月考）在等边△ABC中，AB=6，点D在边BC上，CD=4，以AD为边作等边△ADE，则线段BE的长为______．20．（3分）（2015秋•哈尔滨校级月考）在四边形ABCD中，∠C=90°，∠ABC=∠ADB，BD平分∠ABC，AD：AB=：6，DC=1，则DB=______．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（7分）（2015秋•哈尔滨校级月考）先化简，再求值：（﹣2）÷，其中x=2cos30°﹣4tan45°．22．（7分）（2015秋•哈尔滨校级月考）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰直角△ABE，点E在小正方形的顶点上，且∠B 为直角；（2）在方格纸中画出以CD为腰的等腰△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为10．连接EF，请直接写出线段EF的长．23．（8分）（2015秋•哈尔滨校级月考）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）一共调查了多少名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天参与户外活动所用的总时间．24．（8分）（2015秋•哈尔滨校级月考）在平行四边形ABCD中，点E在CD上，点F在AB上，连接AE、CF、DF、BE，∠DAE=∠BCF．（1）如图1，求证：四边形DFBE是平行四边形；（2）如图2，若E是CD的中点，连接GH，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中以GH为边或以GH为对角线的所有平行四边形．25．（10分）（2014•道里区二模）一汽车销售商店经销A，B两种型号轿车，用400万元购进A型轿车10辆和B型轿车20辆；用300万元可以购进A型轿车9辆，B型轿车14辆．（1）求A型、B型轿车每辆进价分别为多少万元？（2）若该汽车销售商店购进A、B两种型号的轿车共60辆，且购车资金不超过700万元，该汽车销售商店至少购进A型轿车几辆？26．（10分）（2015秋•哈尔滨校级月考）在矩形ABCD中，点M、N分别在AD、BC上，将矩形沿着MN折叠（点A的对称点为E，点B的对称点为F），点E在CD上，过点E作EG∥AD，交MN于点G．（1）如图1，求证：△EMG是等腰三角形；（2）如图2，若AD=2DE，求∠MEG的正切值；（3）在（2）的条件下，如图3，连接AG、BG，若△ABG的面积为，AB=AM，求NG 的长．27．（10分）（2015秋•哈尔滨校级月考）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=kx2﹣2kx﹣3k与x轴交于点B、C（点B在点C的左侧），与y轴正半轴交于点A，满足：AO=BC．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点E为第一象限内抛物线上的一动点，连接BE交y轴于点D，当点E的横坐标等于线段OD的2倍时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，如图3，过点B作BF⊥BE，点P在抛物线上，连接EP交BF于点F，过点B作BG⊥EF于点H，交直线AE于点G，当∠BGE=90°﹣∠BGF时，求线段EP的长．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨四十七中九年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）参考答案一、选择题（每题3分，共计30分）1．D；2．A；3．B；4．A；5．B；6．C；7．A；8．B；9．D；10．C；二、填空题（每小题3分，共计30分）11．1.52×1010；12．x≠；13．-3；14．2（a-3）2；15．-2＜x≤3；16．x=；17．；18．10；19．4或2；20．；三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；。
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黑龙江省哈尔滨市尚志市亚布力镇中学2015-2016学年九年级数学下学期2月月考试题一、选择题（每题3分，共30分）1．下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．2．把抛物线y=﹣x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x+3）2+1 B．y=﹣（x+1）2+3 C．y=﹣（x﹣1）2+4 D．y=﹣（x+1）2+43．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m 的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＞04．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最大 B．俯视图的面积最大C．左视图的面积最大 D．三个视图面积一样大5．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2，AC=1，则tanA的值为（）A．B．C．D．6．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A．B．C．D．7．如图，若等边△ABC的内切圆⊙O的半径是2，则△ABC的面积是（）A．4 B．6 C．8 D．128．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（）A．asinαB．atanαC．acosαD．9．已知二次函数y=ax2﹣bx图象的开口向上且对称轴在y轴的右侧，则直线y=ax﹣b经过的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限10．在一条笔直的公路上，依次有A、C、B三地．小明从A地途经C地前往距A地20千米的B地，到B地休息一段时间后立即按原路返回到A地．小明出发4小时的时候距离A地12千米．小明去时从C地到B地，返回时再由B地到C地（包括在B地休息的时间）共用2小时．他与A地的距离s（单位：千米）和所用的时间t（单位：小时）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小明去时的速度为10千米/时；②小明在B地休息了小时；③小明回来时的速度为6千米/时；④C地与A地的距离为15千米，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共30分）11．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点P，且P是半径OB的中点，若CD=6cm，则⊙O的半径长为cm．12．一个扇形的面积为32πcm2，弧长为8πcm，则该扇形的半径为cm．13．如图：铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.4m时，长臂端点升高m．14．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若将△ABC绕点B逆时针旋转90°后，点A的对应点为D，则AD的长为．15．经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为．16．如图，⊙O中，AD、BC是圆O的弦，OA⊥BC，∠AOB=52°，CE⊥AD，则∠DCE的度数是．17．如图，在▱ABCD中，边BC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点M、E，交BA的延长线于点F，若点A是BF的中点，AB=5，▱ABCD的周长为34，则FM的长为．18．如图，直线y=2x﹣4的图象与x、y轴交于B、A两点，与y=的图象交于点C，CD⊥x 轴于点D，如果△CDB的面积：△AOB的面积=1：4，则k的值为．19．在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为．20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD=4，CD=2，∠ADB=3∠ABD，则AD= ．三、解答题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共60分）21．先化简，再求代数式的值÷（﹣），其中a=2cos30°﹣tan45°，b=2sin30°．22．如图是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B、C三点在小正方形的顶点上，请在图①、②中各画一个凸四边形，使其满足以下要求：（1）请在图①中取一点D（点D必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C、D为顶点的四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）请在图形②中取一点D（点D必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形．23．如图，在某建筑物AC上挂着宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行40米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°．（1）求宣传条幅BC的长（小明的身高不计，结果保留根号）；（2）若小明从点F到点E用了80秒钟，按照这个速度，小明从点F到点C所用的时间为多少秒？24．已知，在△ABC中，E，M，N分别是AB，AC，BC的中点，CF∥AB，连接MN，连接并延长EM，与直线CF交于F，连接FN交直线AB于点D，交AC于O点．（1）如图（1），BA=BC，求证：四边形FMNC为菱形；（2）如图（2），连接MB，NE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图（2）中的所有平行四边形（BE为边的除外）．25．某工厂对零件进行检测，引进了检测机器．已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的20倍．若用这台检测机检测900个零件要比15名检测员检测这些零件少3小时．（1）求一台零件检测机每小时检测零件多少个？（2）现有一项零件检测任务，要求不超过7小时检测完成3450个零件．该厂调配了2台检测机和30名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？26．⊙O为△ABC的外接圆，过圆外一点P作⊙O的切线PA，且PA∥BC．（1）如图1，求证：△ABC为等腰三角形：（2）如图2，在AB边上取一点E，AC边上取一点F，直线EF交PA于点M，交BC的延长线于点N，若ME=FN，求证：AE=CF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OE、OF，∠EOF=120°，，EF=，求⊙O 的半径长．27．如图，直线y=﹣x+3交y轴于点A，交x轴与点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点B，点P为抛物线上直线AB上方部分上的一点，且点P的横坐标为t，过P作PE∥x轴交直线AB于，作PH⊥x轴于H，PH交直线AB于点F．（1）求抛物线解析式；（2）若PE的长为m，求m关于t的函数关系式；（3）是否存在这样的t值，使得∠FOH﹣∠BEH=45°？若存在，求出t值，并求tan∠BEH 的值，若不存在，请说明理由．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市尚志市亚布力镇中学九年级（下）月考数学试卷（2月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．把抛物线y=﹣x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x+3）2+1 B．y=﹣（x+1）2+3 C．y=﹣（x﹣1）2+4 D．y=﹣（x+1）2+4 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【解答】解：抛物线y=﹣x2+1向左平移1个单位，得：y=﹣（x+1）2+1；然后向上平移3个单位，得：y=﹣（x+1）2+1+3．即y=﹣（x+1）2+4，故选D．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．3．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m 的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＞0【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质可得m+2＜0，再解不等式公式即可．【解答】解：∵函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，∴m+2＜0，解得：m＜﹣2，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．4．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最大 B．俯视图的面积最大C．左视图的面积最大 D．三个视图面积一样大【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，主视图的面积是4；俯视图是第一层左边一个小正方形，第二层三个小正方形，第三层中间一个小正方形，俯视图的面积是5；左视图第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图的面积是4．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．5．在Rt△A BC中，∠C=90°，若AB=2，AC=1，则tanA的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】计算题．【分析】首先利用勾股定理计算出BC，再根据正切定义可得tanA=，代入线段长可得答案．【解答】解：∵AB=2，AC=1，∴CB==，∴tanA==，故选：D．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．6．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEFB是平行四边形，∴DE=BF，BD=EF；∵DE∥BC，∴==，==，∵EF∥AB，∴=， =，∴，故选C．【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．找准对应关系，避免错选其他答案．7．如图，若等边△ABC的内切圆⊙O的半径是2，则△ABC的面积是（）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】连接OB，OD，根据⊙O是等边△ABC的内切圆，求出∠OBD=30°，求出OB=2OD=4，根据勾股定理求出BD，同理求出CD，得到BC，求出AD，即可得出答案．【解答】解：连接OB，OD，OA，∵⊙O是等边△ABC的内切圆，∴∠OBD=30°，∠BDO=90°，∴OB=2OD=4，由勾股定理得：BD==2，同理CD=2，∴BC=BD+CD=4，∵△ABC是等边三角形，A，O，D三点共线，∴AD=6，∴S△ABC=BCAD=12．【点评】本题考查了等边三角形性质，三角形的内切圆，勾股定理，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，并求出OB和BD的长，题目较好，难度适中．8．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（）A．asinαB．atanαC．acosαD．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意，可得Rt△ABC，同时可知AC与∠ACB．根据三角函数的定义解答．【解答】解：根据题意，在Rt△ABC，有AC=a，∠ACB=α，且tanα=，则AB=AC×tanα=atanα，故选B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握三角函数的定义．9．已知二次函数y=ax2﹣bx图象的开口向上且对称轴在y轴的右侧，则直线y=ax﹣b经过的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据二次函数y=ax2﹣bx图象的开口向上且对称轴在y轴的右侧确定a、b的符号，然后确定直线y=ax﹣b经过的象限．【解答】解：∵二次函数y=ax2﹣bx图象的开口向上且对称轴在y轴的右侧，∴a＞0，﹣b＜0，∴直线y=ax﹣b经过的象限是一，三，四象限，故选C．【点评】考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．10．在一条笔直的公路上，依次有A、C、B三地．小明从A地途经C地前往距A地20千米的B地，到B地休息一段时间后立即按原路返回到A地．小明出发4小时的时候距离A地12千米．小明去时从C地到B地，返回时再由B地到C地（包括在B地休息的时间）共用2小时．他与A地的距离s（单位：千米）和所用的时间t（单位：小时）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小明去时的速度为10千米/时；②小明在B地休息了小时；③小明回来时的速度为6千米/时；④C地与A地的距离为15千米，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】根据图象可知：小明到B地的时间为2小时，求出小明去时的速度为20÷2=10千米/时；根据小明出发4小时的时候距离A地12千米，求出小明返回的速度为：12÷（6﹣4）=6千米/小时；小明返回时所用时间为：20÷6=小时，所以6﹣2﹣=小时，；设从C地到B地用的时间为x小时，根据题意得：10x=6（2﹣﹣x）解得：x=0.5，所以从C地到B地的距离为0.5×10=5千米，所以C地与A地的距离为20﹣5=15千米，即可解答．【解答】解：由图象可知：小明到B地的时间为2小时，∴小明去时的速度为20÷2=10千米/时，故①正确；∵小明出发4小时的时候距离A地12千米，∴小明返回的速度为：12÷（6﹣4）=6千米/小时，故③正确；∴小明返回时所用时间为：20÷6=小时，∴6﹣2﹣=小时，故②正确；设从C地到B地用的时间为x小时，根据题意得：10x=6（2﹣﹣x）解得：x=0.5，∴从C地到B地的距离为0.5×10=5千米，∴C地与A地的距离为20﹣5=15千米，故④正确；正确的有4个，故选：D．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获得相关信息．二、填空题（每题3分，共30分）11．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点P，且P是半径OB的中点，若CD=6cm，则⊙O的半径长为2cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】由垂径定理及CD=6cm可求出CP及PD的长，再由P是半径OB的中点可设出PB及AP的长，再由相交弦定理可求出PB的长，进而可求出直径AB的长．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，CD=6cm，∴CP=PD=3cm，∵P是半径OB的中点，∴设PB=x，则AP=3x，由相交弦定理得，CPPD=APPB，即3×3=3xx，解得x=cm，∴AP=3cm，PB=cm，∴直径AB的长是3+=4cm，∴⊙O的半径长为2cm，故答案为：2cm．【点评】本题考查的是垂径定理及相交弦定理，解答此题的关键是利用相交弦定理列出方程求出PB的长，进而可求出直径AB的长．12．一个扇形的面积为32πcm2，弧长为8πcm，则该扇形的半径为8 cm．【考点】扇形面积的计算．【分析】由一个扇形的弧长是8πcm，扇形的面积为32πcm2，根据扇形的面积等于弧长与半径积的一半，即可求得答案．【解答】解：设半径是rcm，∵一个扇形的弧长是8πcm，扇形的面积为32πcm2，∴32π=×8π×r，解得r=8．故答案为：8．【点评】此题考查了扇形面积公式．此题比较简单，解题的关键是熟记扇形的公式．13．如图：铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.4m时，长臂端点升高6.4 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应边成比例解题．【解答】解：设长臂端点升高x米，则=，∴x=6.4．故答案是：6.4．【点评】此题考查了相似三角形在实际生活中的运用，得出比例关系式是解题关键．14．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若将△ABC绕点B逆时针旋转90°后，点A的对应点为D，则AD的长为5．【考点】旋转的性质．【分析】利用勾股定理得出AB的长，再利用旋转的性质得出BD的长，即可得出AD的长．【解答】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，∵将△ABC绕点B逆时针旋转90°后，点A的对应点为D，∴AB=BD=5，则在Rt△ABD中，AD的长为： =5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及勾股定理，得出BD的长是解题关键．15．经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为．【考点】可能性的大小．【分析】列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可．【解答】解：画树状图得出：∴一共有4种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是：．故答案为：．【点评】本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．如图，⊙O中，AD、BC是圆O的弦，OA⊥BC，∠AOB=52°，CE⊥AD，则∠DCE的度数是64°．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由OA⊥BC，根据垂径定理的即可求得=，继而求得∠D的度数，然后由CE⊥AD，即可求得∠DCE的度数．【解答】解：∵OA⊥BC，∴=，∴∠D=∠AOB=×52°=26°，∵CE⊥AD，∴∠DCE=90°﹣∠D=64°．故答案为：64°．【点评】此题考查了圆周角定理以及垂径定理．注意利用垂径定理求得∠D的度数是关键．17．如图，在▱ABCD中，边BC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点M、E，交BA的延长线于点F，若点A是BF的中点，AB=5，▱ABCD的周长为34，则FM的长为 4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先由平行四边形的性质和已知条件求出BC，根据线段垂直平分线得出BE，根据勾股定理求出EF，证出M是EF的中点，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，AD∥BC，∵AB=5，▱ABCD的周长为34，∴BC=（34﹣2×5）=12，∵EF是BC的垂直平分线，∴∠BEF=90°，BE=BC=6，∵点A是BF的中点，∴BF=2AB=10，FM=EM=EF，∴EF===8，∴FM=EF=4．故答案为4．【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及三角形中位线；本题综合性强，难度不大，熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．18．如图，直线y=2x﹣4的图象与x、y轴交于B、A两点，与y=的图象交于点C，CD⊥x 轴于点D，如果△CDB的面积：△AOB的面积=1：4，则k的值为 6 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由直线y=2x﹣4的图象与x，y轴交于B，A两点，可求得A与B的坐标，易得△AOB∽△CDB，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得CD与BD的长，继而求得点C的坐标，则可求得答案．【解答】解：∵直线y=2x﹣4的图象与x，y轴交于B，A两点，∴点A（0，﹣4），点B（2，0），∴OA=4，OB=2，∵CD⊥x轴，∴CD∥OA，∴△AOB∽△CDB，∵△CDB的面积：△AOB的面积=1：4，∴=，∴CD=2，BD=1，∴OD=OB+BD=3，∴点C的坐标为：（3，2），∴2=，解得：k=6．故答案为：6．【点评】此题考查了一次函数的性质与反比例函数的交点问题，相似三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式，注意掌握数形结合思想的应用．19．在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为 6.5或1.5 ．【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=3，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5，由勾股定理求出DF，得出MF，即可求出AM；②同①得出AE=4，求出ME，即可得出AM的长．【解答】解：分两种情况：①如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=3，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，∵四边形BCFE为菱形，∴CF=EF=BE=BC=5，∴DF===4，∴AF=AD+DF=9，∵M是EF的中点，∴MF=EF=2.5，∴AM=AF﹣DF=9﹣2.5=6.5；②如图2所示：同①得：AE=4，∵M是EF的中点，∴ME=2.5，∴AM=AE﹣ME=1.5；综上所述：线段AM的长为：6.5，或1.5；故答案为：6.5，或1.5．【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形和菱形的性质，运用勾股定理进行计算和分类讨论是解决问题的关键．20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD=4，CD=2，∠ADB=3∠ABD，则AD= ．【考点】相似三角形的判定与性质． 【分析】如图，作BD 的垂直平分线，交AB 于点E ，连接DE ，设∠ABD=α，证明∠AED=∠ADE=2α，AE=AD ；证明AE=2BE （设为2λ），得到AD=AE=2λ；利用勾股定理，可证明4λ2﹣4=9λ2﹣36，解得：λ=，求出AD 即可解决问题．【解答】解：如图，作BD 的垂直平分线，交AB 于点E ，连接DE ，设∠ABD=α，设BE=λ，则BE=DE=λ，BF=DF=2，CF=4； ∴∠ABD=∠EDB=α；∵∠AED=∠ABD+∠EDB=2α，∠ADB=3∠ABD=3α， ∴∠AED=∠ADE=2α，AE=AD ； ∵EF⊥BC，AC⊥B C ，∴EF∥AC， ==2，∴AE=2BE=2λ， ∴AD=AE=2λ； 由勾股定理得： AC 2=AD 2﹣DC 2=4λ2﹣4， AC 2=AB 2﹣BC 2=9λ2﹣36，∴4λ2﹣4=9λ2﹣36，解得：λ=，∴AD=，故答案为：．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质、勾股定理及其应用问题，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形，运用相似三角形的判定及其性质来分析．三、解答题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共60分）21．先化简，再求代数式的值÷（﹣），其中a=2cos30°﹣tan45°，b=2sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=×=，当a=2cos30°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=2sin30°=2×=1时，原式===．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B、C三点在小正方形的顶点上，请在图①、②中各画一个凸四边形，使其满足以下要求：（1）请在图①中取一点D（点D必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C、D为顶点的四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）请在图形②中取一点D（点D必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．【分析】（1）直接利用中心对称图形的性质，得出答案即可；（2）直接利用轴对称图形的性质，得出答案即可．【解答】解：（1）如图所示：四边形ABCD即为所求；（2）如图所示：四边形ABCD即为所求．【点评】此题主要考查了利用轴对称和旋转设计图案，正确掌握轴对称图形以及中心对称图形的性质是解题关键．23．如图，在某建筑物AC上挂着宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行40米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°．（1）求宣传条幅BC的长（小明的身高不计，结果保留根号）；（2）若小明从点F到点E用了80秒钟，按照这个速度，小明从点F到点C所用的时间为多少秒？【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）设CE=x，根据勾股定理及直角三角形的性质表示出BC、BE长，利用等角对等边易得BE=FE，那么就求得了CE长，进而求得BC长．（2）根据（1）的结果可求得CF=60，根据已知求得小明的速度，然后根据速度、时间、路程的关系即可求得．【解答】解：设CE=x在Rt△BCE中，∠BCE=90°，∠BEC=60°∴∠EBC=30°．由勾股定理得：BE=2x，BC=x，∵∠BEC=60°，∠F=30°∴∠FBE=30°，∴∠FBE=30°，∴∠FBE=∠F，∴BE=EF=2x，∴EF=40，∴2x=40，∴x=20，∴BC=20．答：建筑物BC的长为34.6m．（2）∵CE=20，EF=40，∴CF=60，小明的速度为40÷80=0.5（米/秒），小明从点F到点C所用的时间为60÷0.5=120秒答：小明从点F到点C所用的时间为120秒．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．24．已知，在△ABC中，E，M，N分别是AB，AC，BC的中点，CF∥AB，连接MN，连接并延长EM，与直线CF交于F，连接FN交直线AB于点D，交AC于O点．（1）如图（1），BA=BC，求证：四边形FMNC为菱形；（2）如图（2），连接MB，NE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图（2）中的所有平行四边形（BE为边的除外）．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定．【分析】（1）首先利用三角形中位线的性质得出ME BC，MN AB，进而利用平行四边形的判定和菱形的判定方法得出即可；（2）利用三角形中位线的性质结合平行四边形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵E，M，N分别是AB，AC，BC的中点，BA=BC，∴ME BC，MN AB，∴四边形MEBN是平行四边形，又∵ME=MN，∴四边形FMNC为菱形；（2）解：所有平行四边形（BE为边的除外）有：▱FMNC，▱MAEN，▱MBDN，▱FMBN，▱MENC．【点评】此题主要考查了菱形的判定和平行四边形的判定等知识，熟练应用三角形中位线定理是解题关键．25．某工厂对零件进行检测，引进了检测机器．已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的20倍．若用这台检测机检测900个零件要比15名检测员检测这些零件少3小时．（1）求一台零件检测机每小时检测零件多少个？（2）现有一项零件检测任务，要求不超过7小时检测完成3450个零件．该厂调配了2台检测机和30名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）首先设一名检测员每小时检测零件x个，则一台零件检测机每小时检测零件20x个，根据题意可得等量关系：15名检测员检测900个零件所用的时间﹣检测机检测900个零件所用的时间=3，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）设该厂再调配a台检测机才能完成任务，由题意得不等关系：2台检测机和30名检测员工作7小时检测的零件数+a台检测机工作4小时检测的零件数＞3450个零件，根据不等关系列出不等式，再解即可．【解答】解：（1）设一名检测员每小时检测零件x个，由题意得：﹣=3，解得：x=5，经检验：x=5是分式方程的解，20x=20×5=100，答：一台零件检测机每小时检测零件100个；（2）设该厂再调配a台检测机才能完成任务，由题意得：（2×100+30×5）×7+100a×（7﹣3）＞3450，解得：a＞2.5，∵a为正整数，∴a的最小值为3，答：该厂至少再调配3台检测机才能完成任务．【点评】此题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系或不等关系，设出未知数，列出方程和不等式．26．⊙O为△ABC的外接圆，过圆外一点P作⊙O的切线PA，且PA∥BC．（1）如图1，求证：△ABC为等腰三角形：（2）如图2，在AB边上取一点E，AC边上取一点F，直线EF交PA于点M，交BC的延长线于点N，若ME=FN，求证：AE=CF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OE、OF，∠EOF=120°，，EF=，求⊙O 的半径长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，易证明AB=AC，只要证明AD垂直平分BC即可．（2）如图2中，过点F作FK∥AB交BC于点K，只要证明△AME≌△KNF，△FKC是等腰三角形即可．（3）如图3中，过点E作EG⊥AM于G，过点F作FH⊥AM交MA的延长线于点H，作OD⊥AB 于D，OK⊥AC于K，过点E作EQ⊥FH于点Q，连接OA、OC，则四边形GEQH是矩形，首先证明△ABC是等边三角形，设AG=a，AH=b，求出相应的线段，在RT△EFQ中，根据tan∠FMH=tan∠FEQ===，求出a、b的关系，再利用勾股定理求出a、b，最后根据AE+AF=2AD，求出AD，在RT△AOD中即可解决OA．【解答】（1）证明：如图1中，连接AO并延长交BC于点D，∵PA切⊙O于点A，∴PA⊥OA，即∠PAD=90°．∵PA∥BC，∴∠PAD=∠ADC=90°，∴OD⊥BC，∴根据垂径定理可得BD=CD，∴AD垂直平分BD，∴AB=AC，即△ABC为等腰三角形；（2）如图2中，过点F作FK∥AB交BC于点K，∵PA∥BC，FK∥AB，∴∠AME=∠N，∠MAB=∠B．∵∠B=∠FKC，∴∠MAB=∠FKC．在△AME和△KNF中，，∴△AME≌△KNF，∴AE=FK，∵FK∥AB，∴∠B=∠FKC．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠FKC=∠ACB，∴FK=CF．∵AE=FK，∴AE=FC．（3）如图3中，过点E作EG⊥AM于G，过点F作FH⊥AM交MA的延长线于点H，作OD⊥AB 于D，OK⊥AC于K．过点E作EQ⊥FH于点Q，连接OA、OC，则四边形GEQH是矩形，由（1）知AB=AC，OA⊥BC，∴∠OAB=∠OAC．∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OCA=∠OAB，在△AOE和△COF中，。