最新精编 人教版数学八年级上册(新)13.3《等腰三角形》同步测试含答案

等腰三角形例1. 如图在在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且DB=BC=AD ，求△ABC 各角的度数。

DCB A例2. 如图：△ABC 中,AB=AC,PB=PC ．求证：AD ⊥BC例3. 已知如图在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 、CE 是两条角平分线，并且BD 、CE 相交于点 O 。

求证：OB=OC 。

O D E CBA21例4. 如图，ΔABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，CE 垂直于BD ，交BD 的延长线于点E 。

求证：BD=2CE 。

演练方阵A 档（巩固专练）1．等腰直角三角形的底边长为5cm ，则它的面积是 （ ）A ．25cm 2B ．12.5cm 2C ．10cm 2D ．6.25cm 2 2．等腰三角形的两边长分别为25cm 和13cm ，则它的周长是 （ ）A ．63cmB ．51cmC ．63cm 和51cmD ．以上都不正确 3．△ABC 中，AB ＝AC ，D 是AC 上一点，且AD ＝BD ＝BC ，则∠A 等于 （ ）A．36°B．45°C．90°D．135°4. 判定两个等腰三角形全等的条件可以是（）。

A、有一腰和顶角对应相等B、有两边对应相等C、有顶角和一个底角对应相等D、有两角对应相等5. 等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于（）A、顶角B、底角C、顶角的一半D、底角的一半6. 在等腰三角形ABC中，∠A与∠B度数之比为5∶2，则∠A的度数是（）A、100°B、75°C、150°D、75°或100°7. 在△ABC中，AB=AC，下列推理中错误的是（）。

A、如果AD是中线，那么AD⊥BC，∠BAD=∠DACB、如果BD是高，那么BD是角平分线C、如果AD是高，那么∠BAD=∠DAC、BD=DCD、如果AD是角平分线，那么AD也是BC边的垂直平分线8. 如图，P、Q是△ABC边BC上的两点，且QC＝AP＝AQ＝BP＝PQ，则∠BAC=（）A、1250B、1300C、900D、12009. 如图，△ABC中，AB＝AC，BD、CE为中线，图中共有等腰三角形（）个。

A、3个B、4个C、5个D、6个10. 如图，AB＝AC，AE＝EC，∠ACE＝280，则∠B的度数是（）A、600B、700C、760D、450B档（提升精练）1. 已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为6cm，则它的周长为。

2. 已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为。

3. 等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm.则腰长为4. 在等腰三角形中，设底角为0x，顶角为0y，用含x的代数式表示y，得y= ；用含y的代数式表示x，则x= 。

5. 有一个角等于50°，另一个角等于__________的三角形是等腰三角形．6. 如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠GEF=7. 有一个内角为40°的等腰三角形的另外两个内角的度数为 .140°呢8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为9. 如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm，那么它的三边长为10. 如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60 ，且DE=1，则边BC的长为．C档（跨越导练）1. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（）A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个A36°E DFB C2. 选择题：等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为（）A. 2cmB. 8cmC. 2cm或8cmD. 以上都不对3. 如图，ABC ∆是等边三角形，BC BD 90CBD ==∠，，则1∠的度数是________。

CA 1DB2 34. 如图，已知在等边三角形ABC 中，D 是AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且CE ＝CD ，DM ⊥BC ，垂足为M 。

求证：M 是BE 的中点。

E5. 如图，已知：ABC ∆中，AC AB =，D 是BC 上一点，且CA DC DB AD ==，，求BA C ∠的度数。

ABCD6. 已知：如图，ABC ∆中，AB CD AC AB ⊥=，于D 。

求证：DCB 2BAC ∠=∠。

C7. 已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足。

求证：AE ＝AF 。

AE FBD8. 如图，ABC ∆中，100=∠=A AC AB ，，BD 平分ABC ∠。

求证：BC BD AD =+。

E FC9. 求证：等腰三角形两腰中线的交点在底边的垂直平分线上.10. ABC ∆中，120A AC AB =∠=，，AB 的中垂线交AB 于D ，交CA 延长线于E ，求证：BC 21DE =。

等腰三角形参考答案例1 【答案】解：若等腰三角形的一个顶角为︒80，则设它的底角为x2x+︒80=︒180 x = ︒50所以其余两个角的大小分别为︒50、︒50。

若等腰三角形的一个底角为︒80，则设它的顶角为x x + 2︒⨯80=︒180 x = ︒20所以其余两个角的大小分别为︒20、︒80。

例2【答案】解：∵AB=AC ，DB=BC=AD （已知）∴∠ABC=C ∠=BDC ∠，ABD A ∠=∠（等边对等角）∵︒=∠+∠+∠180C ABC A ，︒=∠+∠+∠180DBC C BDC 又∵ABD A BDC ∠+∠=∠（三角形外角性质） ∴DBC ABD A ∠=∠=∠∴︒=∠=∠=∠362121C ABC A ∴︒=∠︒=∠︒=∠72,72,36C ABC A例3【答案】证明：在中和APC∆∆APB ⎪⎩⎪⎨⎧===PC PB AP AP ACAB∴APC APB ∆≅∆（SSS ） ∴CAP BAP ∠=∠即AD 为△ABC 中A ∠的平分线 又∵AB=AC ∴AD ⊥BC例4【答案】证明：延长BA，CE交于点F，在ΔBEF和ΔBEC中，∵∠1=∠2，BE=BE，∠BEF=∠BEC=90°，∴ΔBEF≌ΔBEC，∴EF=EC，从而CF=2CE。

又∠1+∠F=∠3+∠F=90°，故∠1=∠3。

在ΔABD和ΔACF中，∵∠1=∠3，AB=AC，∠BAD=∠CAF=90°，∴ΔABD≌ΔACF，∴BD=CF，∴BD=2CE。

演练方阵A档（巩固专练）1【答案】D2【答案】C3【答案】A4【答案】A5【答案】C6【答案】D7【答案】B8【答案】D9【答案】D10【答案】CB档（提升精练）1【答案】16 cm 17 cm2【答案】22 cm3【答案】8 cm4【答案】180-2x (180-y)/25【答案】50°或 65°6【答案】75°7【答案】40°,100°或70°,70°8【答案】50°或 130°9【答案】3cm,3cm,4cm或4cm,4cm,2cm10【答案】3C 档（跨越导练）1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】解：因为ABC ∆是等边三角形所以60ABC BC AB =∠=，因为BC BD =，所以BD AB = 所以23∠=∠在ABD ∆中，因为60ABC 90CBD =∠=∠， 所以150ABD =∠，所以 152=∠ 所以75ABC 21=∠+∠=∠4.【答案】证明：因为三角形ABC 是等边三角形，D 是AC 的中点所以∠1＝21∠ABC 又因为CE ＝CD ，所以∠CDE ＝∠E 所以∠ACB ＝2∠E 即∠1＝∠E所以BD ＝BE ，又DM ⊥BC ，垂足为M所以M 是BE 的中点 （等腰三角形三线合一定理）5.【答案】解：因为AC AB =，所以C B ∠=∠因为DB AD =，所以C DAB B ∠=∠=∠；因为CD CA =，所以CDA CAD ∠=∠（等边对等角） 而 DAB B ADC ∠+∠=∠ 所以B DAC B ADC ∠=∠∠=∠22， 所以B 3BAC ∠=∠又因为180=∠+∠+∠BAC C B即180B 3C B =∠+∠+∠ 所以36B =∠ 即求得108BAC =∠6.【答案】证明：过点A 作BC AE ⊥于E ，AC AB =所以BAC 2121∠=∠=∠（等腰三角形的三线合一性质） 因为90B 1=∠+∠又AB CD ⊥，所以90CDB =∠所以90B 3=∠+∠（直角三角形两锐角互余） 所以31∠=∠（同角的余角相等） 即DCB 2BAC ∠=∠7.【答案】证明：因为AC AB =，所以C B ∠=∠又因为AC DF AB DE ⊥⊥， 所以90CFD BED =∠=∠ 又D 是BC 的中点，所以DC DB = 所以)AAS (CFD DEB ∆∆≅ 所以CF BE =，所以AF AE =8.【答案】 证明一：在BC 上截取BD BF BA BE ==，，连结DE 、DFE FC在ABD ∆和EBD ∆中，BD BD 21BE BA =∠=∠=，，80DEF 100A BED DE AD )SAS (EBD ABD =∠∴=∠=∠=∴∆≅∆∴，又100A AC AB =∠=， 40)100180(21C ABC =-=∠=∠∴ 20402121=⨯=∠=∠∴ 而BF BD = 80)20180(21)2180(21BDF BFD =-=∠-=∠=∠∴ADBD FC BF BC FCDF DE AD FC DF C FDC 404080C DFE FDC 40C 80DFE DFDE 80DFE DEF +=+=∴===∴=∴∠=∠∴=-=∠-∠=∠∴=∠=∠∴=∴=∠=∠∴，即BC BD AD =+证明二：延长BD 到E ，使DE ＝AD ，连结CE ，作DF 平分BDC ∠交BC 于F 。

E由证明一知：100A 2021=∠=∠=∠，则有12060180BDC 603660201001803=-=∠=∠=∠=--=∠，， DF 平分 6054BDC=∠=∠∴∠606543=∠=∠=∠=∠∴，在ABD ∆和FBD ∆中 43BD BD 21∠=∠=∠=∠，， )ASA (FBD ABD ∆≅∆∴100A BFD FD AD =∠=∠=∴，，而DE DF DE AD =∴=，在DEC ∆和DFC ∆中，DC DC 65DF DE =∠=∠=，， )SAS (DFC DEC ∆≅∆∴80100180BFD 180DFC E =-=∠-=∠=∠∴ 在BCE ∆中，803202=∠=∠， BCE E BCE ∠=∠∴=∠∴，80BC BD AD BE BC =+∴=∴，9.【答案】已知：如图，在ABC ∆中，AC AB =，D 、E 分别为AC 、AB 边中点，BD 、CE 交于O 点。