2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合(学生版)

合集下载

专题01 集合—2014年高考数学理科试题分类解析(学生版)

( ) A． {1} B． {2} C． {0,1} D． {1, 2}
第2页共4页
10 【2014 四川高考理第 1 题】已知集合 A {x | x 2 x 2 0} ，集合 B 为整数集，则 A B （） A． {1,0,1, 2} B． {2, 1,0,1} C． {0,1} D． {1,0}
“高中数学师生群”QQ 群号码：341383390，欢迎各位在读高中学生加入，欢迎各位一线高中数学教师加入 “高中数学教师俱乐部”QQ 群号码：44359573，欢迎各位一线高中数学教师加入注：该群为教师群，拒绝学生申请 6 【2014 大纲高考理第 2 题】设集合 M {x | x2 3x 4 0} ， N {x | 0 x 5} ，则 M （） A． (0, 4] B． [0, 4) C． [1,0) D． (1,0]
专题 01 集合—2014 年高考理科数学试题分类解析一．列举法 §11 交集
1 【2014 高考江苏卷第 1 题】已知集合 A 2, 1,3, 4 ， B 1, 2,3 ，则 A B
§12
并集
N （
2 【2014 高考广东卷理第 1 题】已知集合 M 1, 0,1 ， N 0,1, 2 ，则 M A 1, 0,1 B 1, 0,1, 2 C 1, 0, 2 D 0,1
N
§22
补集
7 【2014 辽宁高考理第 1 题】已知全集 U R ， A {x | x 0} ， B {x | x 1} ，则集合
CU ( A B) （
）
A． {x | x 0}
B． {x | x 1}
C． {x | 0 x 1}
D． {x | 0 x 1}

浙江省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选1分类汇编1：集合 Word版含答案

浙江省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编1：集合一、选择题1 ．（浙江省建人高复2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知关于X 的方程的解集为P,则P 中所有元素的和可能是（）A ．3,6,9B ．6,9,12C ．9,12,15D ．6,12,15【答案】B2 ．（浙江省金华一中2014届高三10月月考数学(理)试卷）已知函数()f x =域为M ,()ln(1)g x x =+的定义域为N ,则()R M C N ⋃= （）A ．{|1}x x <B ．{|1}x x ≥C ．φD ．{|11}x x -≤<【答案】A3 ．（浙江省湖州市菱湖中学2014届高三10月月考数学（理）试题）已知集合A ={x | x ( x-1) = 0},那么（）A ．0∈AB ．1∉AC ．-1∈AD ．0∉A【答案】A4 ．（浙江省温州中学2014届高三10月月考数学（理）试题）已知集合()22{|l o g 1,}A y y x x R ==+∈,则=A C R （）A ．∅B ．(,0]-∞C ．(,0)-∞D ．[0,)+∞【答案】C5 ．（浙江省台州中学2014届高三上学期第二次统练数学（理）试题）设全集是实数集R,{|22}M x x =-≤≤,,则N M C R ⋂)(等于（）A ．B ．C ．D ．【答案】A6 ．（浙江省嘉兴市2014届高三9月月考数学理试题）设集合A={x|x 2+2x-3>0},B={x|x<3},则A∩B=（）A ．{x|1<x<3} C ．{x|-3<x<3} C ．{x|x<-3或1<x<3} D ．{x|x<3}【答案】C7 ．（浙江省乐清市白象中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题）已知全集U =Z,集合A ={x |x 2=x },B ={-1,0,1,2},则图中的阴影部分所表示的集合等于（）A ．{-1,2}B ．{-1,0}C ．{0,1}D ．{1,2}【答案】A8 ．（浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知集合{}(,)(1)(1)A x y x x y y r =-+-≤,集合{}222(,)B x y x y r =+≤,若B A ⊂,则实数r 可以取的一个值是（）A 1C ．2D ．12+【答案】A9 ．（浙江省温州市十校联合体2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）已知全集U R =,集合{}31<<=x x A ,{}2>=x x B ,则U A C B =（）A ．{}21≤<x xB ．{}32<<x xC ．{}21<<x xD ．{}2≤x x【答案】A10．（浙江省台州市黄岩中学2013-2014学年高三第一学期第一次月考数学(理)试题）已知集合{}0,1,3M =,{}|3,N x x a a M ==∈,则集合M N =I（）A ．{0}B ．{0,1}C ．{0,3}D ．{1,3}【答案】C11．（浙江省嘉兴一中2014届高三上学期期中数学理试卷）已知集合{}|05A x x =∈≤≤N ,{}1,3,5A B =ð,则集合=B（）A ．{}4,2B ．{}4,2,0C ．{}3,1,0D ．{}4,3,2【答案】B12．（浙江省慈溪中学2014届高三10月月考数学(理)试题）已知集合{}|1M x x =<,{}|21x N x =>,则MN =（）A ．∅B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．{}|01x x << 【答案】D13．（浙江省平阳县第三中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）图中的阴影表示的集合是（）A ．()U C A BB ．()U C B BC ．()U C AB D ．()UC A B【答案】A14．（浙江省湖州市八校2014届高三上学期第二次联考数学（理）试题）设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A∩B=（）A ．[0,2]B ．[1,2]C ．[0,4]D ．[1,4]【答案】A15．（浙江省温州市十校联合体2014届高三上学期期初联考数学（理）试题）对于任意实数x ,][x 表示不超过x 的最大整数,如[1.1]1,[ 2.1]3=-=-.定义在R 上的函数()[2][4][8]f x x x x =++,若{}(),01A y y f x x ==≤≤,则A 中所有元素的和为（）A ．65B ．63C ．58D ．55【答案】C16．（浙江省湖州市菱湖中学2014届高三10月月考数学（理）试题）已知集合}41)21(|{},1)2(log |{A 2>=>+=x x B x x , 则A ∩=B（）A ．)2,0(B ．)0,2(-C ．RD ．),2(∞+【答案】A17．（浙江省杭州市西湖高级中学2014届高三9月月考数学（理科）试题）已知集合2{|22},{|log (1)},M x x N x y x MN =-≤<==-则=（）A ．{|20}x x -≤<B ．{|10}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{—2,0}【答案】C18．（浙江省杭州高级中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）若集合1|lg ,1010A y y x x ⎧⎫==≤≤⎨⎬⎩⎭,{2,1,1,2}B =--,全集U =R,则下列结论正确的是（）A ．{1,1}AB =- B ．()[1,1]U A B =-ðC ．(2,2)AB =-D ．()[2,2]U A B =-ð【答案】A19．（浙江省温州市十校联合体2014届高三上学期期初联考数学（理）试题）设}4,2{},5,1{},5,4,3,2,1{===B A U ,则=A C B U（）A ．}4,3,2{B ．}2{C ．}4,2{D ．}5,4,3,1{【答案】C20．（浙江省温州市2014届高三上学期八校联考数学（理）试题）已知集合}1log 0|{4<<=x x A ,}2|{≤=x x B ,则=⋂B C A R（）A ．(]12， B ．)4,2[ C ．)4,2(D ．)4,1(【答案】C21．（浙江省湖州中学2014届高三第一次月考数学（理）试题）已知全集U Z =,集合{}{}1,0,1,0,1,3M N =-=,(∁U M )∩N 等于（）A ．{}1-B ．{}3C ．{}0,1D ．{}1,3-【答案】B22．（浙江省东阳中学2014届高三10月月考数学（理）试题）若集合{|0}1xA x x =≤-,2{|2}B x x x =<,则A B = （）A ．{|01}x x <<B ．{|01}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|01}x x ≤≤【答案】A23．（浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）设全集U R =,集合2{|20},{|1}x A x x x B y y e =->==+集合,则A B =（）A ．{|12}x x ≤<B ．{|2}x x >C ．{|1}x x >D ．{|12}x x <<【答案】D24．（浙江省岱山县大衢中学2014届高三10月月考数学（理）试题）设集合S ={x |x >−2},T ={x |x 2+3x −4≤0},则( R S )∪T =（）A ．(−∞,1]B ．(−∞,−4]C ．(−2,1]D ．[1,+∞)【答案】A25．（浙江省湖州市八校2014届高三上学期第二次联考数学（理）试题）对于任意的两个实数对(,)a b 和(,)c d ,规定:(,)(,)a b c d =,当且仅当,a c b d ==;运算“⊗”为:(,)(,)(,)a b c d ac bd bc ad ⊗=-+;运算“⊕”为:(,)(,)(,)a b c d a c b d ⊕=++,设,p q R ∈,若(1,2)(,)(5,0)p q ⊗=,则(1,2)(,)p q ⊕= （） A ．(4,0) B ．(2,0) C ．(0,2) D ．(0,4)-【答案】B26．（浙江省建人高复2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）设P ={y |y =-x 2+1,x ∈R},Q ={y |y =2x ,x ∈R},则（）A ．P ⊆QB ．Q ⊆PC ．C R P ⊆QD ．Q ⊆C R P【答案】C27．（浙江省临海市杜桥中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题）设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}2,3,4A =,{}2,5B =,则)(A C B U = （）A ．{}5B ．{}125，，C ．{}12345，，，，D ．∅【答案】B28．（浙江省2014届金华一中高三9月月考数学试卷（理））已知集合{}{}2540,1,2,3,4,M x Z x x N =∈-+<=则M N = （）A ．{}1,2,3B ．{}2,3,4C ．{}2,3D ．{}1,2,4【答案】C二、填空题29．（浙江省慈溪中学2014届高三10月月考数学(理)试题）设关于x 的不等式2|4|4x x m x -+≤+的解集为A ,且0,2A A ∈∉,则实数m 的取值范围是_________. 【答案】 )2,4[--30．（浙江省湖州中学2014届高三第一次月考数学（理）试题）若1122m x m -<≤+(其中m 为整数),则称m 为离实数x 最近的整数,记作I []x ,即I[]x m =.设集合{(,)|()I[],}A x y f x x x x R ==-∈,{(,)|()log }a B x y g x x ==,其中01a <<,若集合B A 的元素恰有三个,则a 的取值范围为________.【答案】41254a ≤≤ 31．（浙江省建人高复2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）设数集M ={x | m ≤x ≤m +43},N ={x |n-31≤x ≤n }, 且M 、N 都是集合{x |0≤x ≤1}的子集, 如果把b -a 叫作集合{x | a ≤x ≤b }的“长度”, 那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是__________【答案】12132．（浙江省建人高复2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）给定实数集合Q P 、满足}1}{sin ][sin |{22=+=x x x P (其中][x 表示不超过x 的最大整数,][}{x x x -=),}23)4(sin sin |{22=++=πx x x Q ,设P ,Q 分别为集合Q P 、的元素个数,则P ,Q 的大小关系为______________.【答案】|P|<|Q|33．（浙江省嘉兴市2014届高三9月月考数学理试题）已知a,b ∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9},u=log a b,则u 的不同取值个数为____【答案】54三、解答题34．（浙江省岱山县大衢中学2014届高三10月月考数学（理）试题）函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A,函数()2(2)xg x a x =-≤的值域为集合B.(1)求集合A,B;(2)若集合A,B 满足A B B =,求实数a 的取值范围.【答案】解:(1)(,1)(3,)A =-∞-⋃+∞](,4B a a =--(2)3a ≤-或5a >35．（浙江省建人高复2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知集合A ={|(2)[(31)]0}x x x a --+<,B =22{|0}(1)x ax x a -<-+. ⑴当a =2时,求A B ; ⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围. 【答案】解:(1)当a =2时,A =(2,7),B =(4,5)∴ A B =(4,5) (2)∵ B =2{1}x a x a |2<<+ 当a <13时,A =(3a +1,2) 要使B ⊆A ,必须223112a a a ≥+⎧⎨+≤⎩,此时a =-1;当a =13时,A =Φ,使B ⊆A 的a 不存在; 当a >13时,A = (2,3a +1)要使B ⊆A ,必须222131a a a ≥⎧⎨+≤+⎩,此时1≤a ≤3综上可知,使B ⊆A 的实数a 的取值范围为[1,3]∪{-1}36．（浙江省杭州市西湖高级中学2014届高三9月月考数学（理科）试题）(1)设全集为R,集合{|sin(2),}642A t t x x πππ==-≤≤,,若不等式20t at b ++≤的解集是A ,求,a b的值.(2)已知集合2641{|()1},{|log ()1}2x x M x N x x m --=≤=+≤,若MN =Φ,求实数m 的取值范围.【答案】37．（浙江省乐清市白象中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题）函数2()lg(2)f x x x =--的定义域为集合A ,函数()g x =B . (1)求B A ⋂;(2)若{}22440,0C x x x p p =++-<>,且)(B A C ⋂⊆,求实数p 的取值范围.【答案】。

一轮复习2014届高三数学

个零点 0. 4. [2013·北京卷] “φ＝π”是“曲线 y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的( )
A．充分而不必要条件
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2014届高考数学(理)一轮复习：第一篇第1讲集合的概念和运算含答案

第一篇集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念和运算A级基础演练（时间：30分钟满分:55分)一、选择题（每小题5分，共20分）1．（2012·浙江）设集合A＝｛x｜1<x<4}，集合B＝｛x｜x2－2x －3≤0}，则A∩(∁R B)＝( )．A．（1,4）B．（3,4）C．(1，3）D．(1,2)∪（3，4)解析因为∁R B＝{x｜x〉3或x〈－1｝，所以A∩（∁R B)＝{x｜3<x〈4｝．答案B2．（2012·辽宁）已知全集U＝{0,1，2，3,4,5，6，7，8，9｝,集合A＝{0,1，3,5，8｝,集合B＝｛2,4,5,6,8｝,则（∁U A）∩（∁U B)A．{5，8} B．{7,9}C．｛0，1,3｝D．｛2，4,6}解析根据集合运算的性质求解．因为A∪B＝{0,1，2，3，4,5，6，8｝，所以(∁U A)∩(∁U B）＝∁U（A∪B）＝{7，9}．答案B3．（2012·郑州三模)设集合U＝{x｜x<5，x∈N＊｝,M＝{x｜x2－5x ＋6＝0｝，则∁U M＝（）．A．｛1，4｝B．{1,5} C．｛2，3} D．｛3,4}解析U＝{1,2,3,4｝,M＝｛x｜x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，∴∁U M＝{1，4｝．答案A4．（2012·长春名校联考）若集合A＝{x｜｜x｜>1，x∈R},B＝｛y|y ＝2x2，x∈R}，则（∁R A)∩B＝( )．A．｛x｜－1≤x≤1} B．{x｜x≥0}C．{x|0≤x≤1｝D．∅解析∁R A＝{x｜－1≤x≤1}，B＝｛y｜y≥0｝,答案C二、填空题(每小题5分，共10分）5．（2012·湘潭模拟）设集合A＝{－1,1,3｝，B＝{a＋2，a2＋4｝，A∩B ＝｛3}，则实数a＝________。

解析∵3∈B,又a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1.答案16．（2012·四川）设全集U＝{a,b，c，d}，集合A＝{a，b｝,B＝{b，c，d}，则（∁U A)∪(∁U B)＝________.解析依题意得知，∁U A＝｛c，d｝，∁U B＝｛a},(∁U A)∪（∁U B)＝{a，c，d}．答案{a,c，d}三、解答题(共25分)7．(12分)若集合A＝{－1，3｝，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0｝，且A＝B,求实数a，b.解∵A＝B，∴B＝｛x｜x2＋ax＋b＝0}＝{－1,3｝．∴错误!∴a＝－2,b＝－3.8．（13分)已知集合A＝{－4，2a－1，a2｝，B＝{a－5，1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．解（1）∵9∈（A∩B)，∴9∈A且9∈B,∴2a－1＝9或a2＝9,∴a＝5或a＝－3或a＝3，经检验a＝5或a＝－3符合题意．∴a＝5或a＝－3.(2）∵｛9}＝A∩B，∴9∈A且9∈B，由（1）知a＝5或a＝－3.当a＝－3时，A＝{－4，－7,9｝，B＝{－8,4,9｝，此时A∩B＝｛9｝，当a＝5时，A＝｛－4，9，25｝，B＝{0,－4，9｝，此时A∩B＝{－4，9｝，不合题意．∴a＝－3.B级能力突破（时间:30分钟满分：45分）一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2011·广东)已知集合A＝｛（x，y)|x，y是实数，且x2＋y2＝1｝，B＝{（x，y）|x，y是实数,且y＝x｝，则A∩B的元素个数为（)．A．0 B．1 C．2 D．3解析集合A表示圆x2＋y2＝1上的点构成的集合，集合B表示直线y＝x上的点构成的集合，可判定直线和圆相交，故A∩B的元素个数为2.2．（2012·潍坊二模）设集合A＝错误!,B＝｛y|y＝x2},则A∩B＝( ）．A．[－2,2］B．[0,2］C．［0，＋∞) D．{（－1，1),(1,1）｝解析A＝{x｜－2≤x≤2｝，B＝｛y|y≥0｝，∴A∩B＝｛x｜0≤x≤2}＝[0，2]．答案B二、填空题（每小题5分，共10分)3．给定集合A,若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：①集合A＝{－4，－2，0，2,4｝为闭集合；②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．其中正确结论的序号是________．解析①中，－4＋（－2）＝－6∉A，所以不正确．②中设n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，n1＋n2∈A,n1－n2∈A,所以②正确．③令A1＝｛n|n＝3k，k∈Z｝，A2＝｛n|n＝2k，k∈Z｝，3∈A1,2∈A2，但是，3＋2∉A1∪A2,则A1∪A2不是闭集合，所以③不正确．4．已知集合A＝错误!，B＝{x｜x2－2x－m〈0｝，若A∩B＝{x｜－1<x 〈4}，则实数m的值为________．解析由错误!≥1，得错误!≤0,∴－1〈x≤5，∴A＝｛x｜－1〈x≤5｝．又∵B＝｛x｜x2－2x－m<0},A∩B＝{x|－1〈x<4｝，∴有42－2×4－m＝0,解得m＝8.此时B＝｛x|－2<x<4}，符合题意，故实数m的值为8.答案8三、解答题（共25分)5．（12分)设A＝{x|x2－8x＋15＝0},B＝{x|ax－1＝0｝．（1）若a＝错误!,试判定集合A与B的关系；（2)若B⊆A，求实数a组成的集合C.解由x2－8x＋15＝0，得x＝3或x＝5。

2014届高三理科数学测试题

2014届高三理科数学测试题2014届高三测试题数学（理科）第一部分选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、i 为虚数单位，若11a ii i+=-，则a 的值为（） A. i B. i - C. 2i - D. 2i2、已知集合{}|-22A x a x a =<<+，{}| 2 4 B x x x =≤-≥或，则A B ⋂=∅的充要条件是A. 02a ≤≤B. 22a -<<C. 02a <≤D. 02a <<3、已知0,10a b <-<<，那么下列不等式成立的是( )A ．2a ab ab >> B ．2ab ab a>> C.2ab a ab >>D ．2ab aba>>4、设向量(cos55,sin 55),(cos 25,sin 25)a b =︒︒=︒︒，若t 是实数，则||a tb -的最小值为( )A.22 B. 21 C. 1 D. 25、曲线331x y =在x=1处切线的倾斜角为 ( )（A ）1 （B ）4π- （C ）4π （D ）54π6、已知4cos sin 365παα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则7sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（） A ．23 B ．23 C ．45-D ． 457、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到正视图可以为（）A ．B ．C ．D ．8、定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2()f x f x ，当x ∈[0，2)时，2|x-1.5|-,[0,1)()=-(0.5),[1,2)x x x f x x ⎧∈⎨∈⎩若[-4,-2]x ∈时，1()-42t f x t≥恒成立，则实数t 的取值范围是( )A ．[-2，0)(0，l)B ．[-2，0)[l ，+∞)C ．[-2，l]D ．(-∞，-2](0，l]第二部分非选择题（共110分）二、填空题: 本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（9～13题） 9、数列{}na 的前n 项和为nS ，且21nn Sa =-，则{}na 的通项公式na =_____．10、由曲线2,x y x y ==所围成图形的面积是和DC 相交于点P ，若11,23PB PC PA PD ==，则BCAD= ．三、解答题：本大题共4小题，满分52分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. （本小题满分12分）已知向量.4cos ,4cos ,2,4sin 322⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x n x m（I ）若⎪⎭⎫⎝⎛+=⋅3cos ,2πx n m 求的值；（II ）记n m x f ⋅=)(，在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是c b a ,,，且满足C b B c a cos cos )2(=-，求)(A f 的取值范围。

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编1：集合(含解析)

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编1：集合一、选择题错误！未指定书签。

．（2009高考(山东理)）集合{}0,2,A a =,{}21,B a=,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．4【答案】【解析】:∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B = ∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选 D ．答案:D错误！未指定书签。

．（2013山东高考数学（理））已知集合A ={0,1,2},则集合B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是（） A ．1 B ．3 C ．5 D ．9【答案】C 【解析】因为,x y A ∈,所以2,1,0,1,2x y -=--,即{2,1,0,1,2}B =--,有5个元素,选 C ．错误！未指定书签。

．（山东省临沂市2013届高三第三次模拟考试理科数学）已知集合{}{}221=log 1A x x B x x =＞，＜，则()A B =R ð（）A ．(0,1]B ．(0,1)C ．[0,1]D ．[1,1]-【答案】A错误！未指定书签。

．（山东省2013届高三高考模拟卷（一）理科数学）已知集合}6|{2--==x x y x A ,集合12{|log ,1}B x x a a ==>,则（）A ．}03|{<≤-x xB ．}02|{<≤-x xC ．}03|{<<-x xD ．}02|{<<-x x【答案】D 【解析】由题意得集合2|{-≤=x x A 或}3≥x ,故}32|{<<-=x x ,又集合}0|{<=x x B ,所以}02|{<<-=x x .错误！未指定书签。

．（山东省曲阜市2013届高三11月月考数学（理）试题）已知集合{0,1,2,3}M =,{1,1}N =-,则下列结论成立的是（） A ．N M ⊆ B ．M N M = C ．M N N = D ．{1}M N =【答案】D错误！未指定书签。

2014年11月高三考试卷(理)

2014年11月高三试卷数学（理科）（考试时量：120分钟满分150分）问卷一:单选题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知集合{}|2A x x =>-，集合{}|ln ,1B y y x x ==>，则A B =A ．()2,0-B ．()2,1-C ．()2,-+∞D ．()0,+∞2．在复平面内，复数321i i--对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知命题:p “0a ∀>，有e 1a≥成立”，则p ⌝为A. 0a ∃≤，有e 1a ≤成立 B ． 0a ∃≤，有e 1a≥成立 C ． 0a ∃>，有e 1a <成立 D ．0a ∃>，有e 1a≤成立4．ABC ∆中，3A π∠=，3BC =，AB =C ∠=A ．6πB ．4π C ．34πD ．4π或34π5．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，236n n S S +-=，则n = A ．5 B ．6C ．7D ．86．将函数sin 2y x =的图像向右平移π8个单位后，所得图象的一条对称轴方程是 A ．π8x =-B ．π8x =C ．π4x =D ．π4x =-7．设平面向量a 、b 、c 均为非零向量，则“()0⋅-=a b c ”是“=b c ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 8．在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的区间为A. )41,0( B ． )21,41( C ．)43,21( D ． )1,43(9．下图，有一个是函数3221()(1)13f x x ax a x =++-+(,0)a R a ∈≠的导函数'()f x 的图象，则(1)f -等于A ．13 B ．73 C ．13- D ．13-或5310．设奇函数]1,1[)(-在x f 上是增函数，且12)(,1)1(2+-≤-=-at t x f f 若函数对所有的]1,1[-∈x 都成立，当]1,1[-∈a 时，则t 的取值范围是A ．22≤≤-tB ．2121≤≤-t C ．022=-≤≥t t t 或或 D ．02121=-≤≥t t t 或或二.填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知α是钝角，3cos 5α=-，则sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．12．已知平面向量a 、b ，若3=a ，-=a b 6⋅=a b ，则=b ．13．已知数列{}n a 的前n 项和为31nn S =-，那么该数列的通项公式为n a =_______. 14．已知函数()log (2)1m f x x =-+（0m >，且1m ≠）的图象恒过点P ，且点P 在直线1ax by +=上，那么ab 的最大值为． 15．已知f 是有序数对集合**{(,)|,}M x y x yN N =挝上的一个映射，正整数数对(,)x y 在映射f 下的象为实数z ，记作(,)f x y z =. 对于任意的正整数,()m n m n >，映射f 由下表给出：则使不等式(2,)4x f x £成立的x 的集合是_____________．三：解答题：（本大题共6小题，共75分。

2014届一轮高三数学

2014届一轮高三数学（新课标）复习方案精编试题八考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式、立体几何、解析几何、统计、统计案例、计数原理（仅理科有），概率、随机变量及其分布（仅理科有）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.[2013·新课标全国卷Ⅱ] 已知集合M ＝{x|(x －1)2＜4，x∈R}，N ＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝( )A ．{0，1，2}B ．{－1，0，1，2}C ．{－1，0，2，3}D ．{0，1，2，3}【答案】A [解析] 集合M ＝{x|－1<x<3}，则M∩N＝{0，1，2}．2.[2013·湖北卷] 已知点A(－1，1)，B(1，2)，C(－2，－1)，D(3，4)，则向量AB →在CD →方向上的投影为( )A.3 22 B.3 152 C ．－3 22 D ．－3 152【答案】A [解析] AB→＝(2，1)，CD →＝(5，5)，|AB →|·cos 〈AB →，CD →〉＝AB →·CD →|CD →|＝3 22，选A.3. [2013·山东卷] 将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为( )A.3π4 B.π4 C ．0 D ．－π4【答案】B [解析] 方法一：将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π8个单位后得到f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋φ的图像，若f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋φ为偶函数，必有π4＋φ＝k π＋π2，k∈Z，当k ＝0时，φ＝π4.方法二：将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π8个单位后得到f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋φ的图像，其对称轴所在直线满足2x ＋π4＋φ＝k π＋π2，k∈Z，又∵f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋φ为偶函数，∴y 轴为其中一条对称轴，即π4＋φ＝k π＋π2，k∈Z，当k ＝0时，φ＝π4.4.（理）[2013·天津卷] 已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝12相切．其中真命题的序号是( ) A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③【答案】C [解析] 由球的体积公式V ＝43πR 3知体积与半径是立方关系，①正确．平均数反映数据的所有信息，标准差反映数据的离散程度，②不正确．圆心到直线的距离为|0＋0＋1|1＋1＝22＝r ，即直线与圆相切，③正确．（文）（河南省许昌新乡平顶山2012届高三第三次调研考试数学文）一个总体分为A,B,C 三层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为50的样本，已知B 层中每个个体被抽到的概率都为121，则总体中的个数为（） A.150 B.200 C.500 D.600 【答案】D【解析】设总体个数为n ，由分层抽样的定义得,12150=n 所以600n =. 5.（东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试（2012长春三模）数学文）现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（） A.13B.23C.12D.34【答案】C【解析】设两道题分别为AB 题，所以抽取情况共有：AAA,AAB,ABA, ABB,BAA, BAB,BBA,BBB ，其中第1个，第2个分别是两个女教师抽取的题目，第3个表示的男教师抽取的题目，一共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：ABA ，ABB ，BAA ，BAB ，共4种；故所求事件的概率为12. 6.（理）【2012高考真题湖北理5】设a ∈Z ，且013a ≤<，若201251a +能被13整除，则a =（）A.0B.1C.11D.12【答案】D 【解析】()()()212122015111aa a+=+-,显然当()113a k k +=∈Z ,即()131a k k =-∈Z 时，201251a +的各项都是13的倍数，故能被13整除.又013a <<，所以12a =.故选D.（文）（海南省琼海市2012年高考模拟测试一数学文）为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（） A.60%，60 B.60%，80 C.80%，80 D.80%，60【答案】C【解析】由频率分布直方图可知，及格率为()0.0250.0350.0100.0101080%+++⨯=，优秀人数为()0.0100.010*******+⨯⨯=.7. [2013·新课标全国卷Ⅱ] 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )A.13 B ．－13 C.19 D ．－19 【答案】C [解析] S 3＝a 2＋10a 1a 1＋a 2＋a 3＝a 2＋10a 1a 3＝9a 1q 2＝9，a 5＝9a 3q 2＝9a 3＝1a 1＝a 3q 2＝19，故选C.8.（理）（云南昆明一中2012届高三第二次摸底测试数学理）某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用ξ表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于514757512C +C CC 的是（）A.()1P ξ=B.()1P ξ≤C.()1P ξ≥D.()2P ξ≤【答案】B【解析】()()()514514757757555121212C +C C C C C =+011C C C P P P ξξξ==+==≤.（文）[2013·山东卷] 在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2≥0，x ＋2y －1≥0，3x ＋y －8≤0所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为( )A ．2B ．1C ．－13D ．－12【答案】C [解析] 不等式组表示的可行域如图，联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －1＝0，3x ＋y －8＝0，解得P ()3，－1，当M 与P 重合时，直线OM 斜率最小，此时k OM ＝－1－03－0＝－13.9. [2013·全国卷] 若函数f(x)＝x 2＋ax ＋1x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞是增函数，则a 的取值范围是( )A ．[－1，0]B ．[－1，＋∞)C ．[0，3]D ．[3，＋∞)【答案】D [解析] f′(x)＝2x ＋a －1x 2≥0在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上恒成立，即a≥1x 2－2x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ，＋∞上恒成立，由于y ＝1x 2－2x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上单调递减，所以y<3，故只要a≥3.10.（山东省潍坊市2012届高三第二次模拟考试数学文）已知双曲线154:22=-y x C 的左、右焦点分别为12,,F F P 为C 的右支上一点，且212F F PF =，则12PF PF 等于（） A.24B.48C.50D.56【答案】C【解析】由双曲线C 的方程22145x y -=，得2,,53a b c ==，所以21226PF F F c ===.又由双曲线的定义，得1224PF PF a -==，所以110PF =.所以22212121212121212cos ,502PF PF F F PF PF PF PF PF PF PF PF PF PF +-===.11.（河南省许昌新乡平顶山2012届高三第三次调研考试数学文）已知四棱锥P -ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，点E 是PB 的中点，则异面直线AE 与P D 所成角的余弦值为（） A.31 B.32 C.33D.32 【答案】C【解析】设棱长都为1，连接AC,BD 交于点O ，连接OE.因为所有棱长都相等，不放设 ABCD 是正方形，所以O是BD 的中点，且OE//PD ，故AEO ∠为异面直线AE 与PD 所成的角.易知11,22OE PD AE ===122AB OA AC ====.在OAE ∆中，由余弦定理得311cos AEO +-∠=3=12.（理）(河北省石家庄市2012届高中毕业班第二次模拟考试数学理)已知长方形ABCD ，抛物线l 以CD 的中点E 为顶点，经过A 、B 两点，记拋物线l 与AB 边围成的封闭区域为M.若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M 的概率为P.则下列结论正确的是（）A.不论边长,AB BC 如何变化，P 为定值；B.若ABBC-的值越大，P 越大； C.当且仅当AB BC =时，P 最大； D.当且仅当AB BC =时，P 最小.【答案】A【解析】以E 为原点，CD 为x 轴，过点E 垂直于CD 的直线为y 轴建立平面直角坐标系如下图所示.设正方形的长为2a ，宽为b ，则(,0),(,),(,),(,0)C a B a b A a b D a --，设抛物线方程为2y m x =，代入点B ，得2b m a =，所以22b y x a=.阴影面积23022042d 2|33aa b b abS b x x bx x a a ⎛⎫⎛⎫=-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰，矩形ABCD 的面积S ab '=,故由几何概PA BCDEO型得，所求事件的概率为43S P S =='为常数.故选A.（文）(宁夏银川一中2012届高三年级第三次月考数学文)曲线12-=x xy 在点()1,1处的切线为l ，则l 上的点到圆22430x y x +++=上的点的最近距离是( )【答案】B 【解析】因为()()222121'2121x xy x x --==---，所以1'|1x y ==-.所以曲线12-=x xy 在点()1,1处的切线方程为()11y x -=--，即l ：20x y +-=.圆22430x y x +++=的圆心为()2,0-，半径为1，且圆心()2,0-到直线l ：20x y +-=的距离为d==所以l 上的点到圆22430x y x +++=上的点的最近距离是1d r -=.第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上. 13. 【2012高考湖南文12】不等式x 2－5x ＋6≤0的解集为________．【答案】{x |2≤x ≤3}【解析】解不等式得(x －2)(x －3)≤0，即2≤x ≤3，所以不等式的解集是{x |2≤x ≤3}． 14.（理）（云南昆明一中2012届高三第二次摸底测试数学理）设曲线y =，直线1,x x =轴所围成的平面区域为M ，01,{(,)|}0 1.x x y y ≤≤⎧Ω=⎨≤≤⎩，向区域Ω内随机设一点A ，则点A 落在M 内的概率为 . 【答案】23【解析】如图，M的面积为3122233x x ==⎰，Ω的面积为111⨯=，故由几何概型得，所求的概率为22313P ==.（文）（云南昆明一中2012届高三第二次摸底测试数学文）小华的妈妈经营一家饮品店，经常为进货数量而烦恼，于是小华带妈妈进行统计，其中某种饮料的日销售量y （瓶）与当天的气温x （℃）的几组对照数据如下：根据上表得回归方程y bx a =+中的48a =，据此模型估计当气温为35℃时，该饮料的日销售量为瓶. 【答案】244【解析】由已知，得20x =，160y =，将点(),x y 代入回归方程y bx a =+中，得ˆ 5.6b=，所以回归方程为ˆ 5.648yx =+.所以当35x =时，ˆ244y =. 15. [2013·江苏卷] 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为x 2a 2＋y2b 2＝1(a>0，b>0)，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B.设原点到直线BF 的距离为d 1，F 到l 的距离为d 2.若d 2＝6d 1，则椭圆C 的离心率为________．yb＝1，即bx ＋cy －bc ＝0. 于是d 1＝|－bc|b 2＋c2＝bca， d 2＝a 2c －c ＝a 2－c 2c ＝b 2c.由d 2＝6d 1，得⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2c 2＝6⎝ ⎛⎭⎪⎫bc a 2，化简得6c 4＋a 2c 2－a 4＝0，即6e 4＋e 2－1＝0，解得e 2＝13或e 2＝－12(舍去)，故e ＝33，故椭圆C 的离心率为33. 16.（理）（黑龙江省哈尔滨市第六中学2012届高三第三次模拟考试数学理）将标号为1,2,3,4,5,6的6个小球放入3个不同的盒子中.若每个盒子放2个，其中标号为1,2的小球不能放入同一盒子中，则不同的方法共有种. 【答案】72【解析】将6个小球放入3个盒子，每个盒子中2个，有222642C C C 90=种情况.其中标号为1,2的球放入同一个盒子中有1234C C 18=种，所以满足题意的方法共有90-18=72种.（文）（湖北省武汉市2012届高三四月调研测试数学文）为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s 1、s 2、s 3，则它们的大小关系为 .（用“＞”连接）【答案】123s s s >>【解析】甲数据的平均值为=12500.0006500+17500.0004500+22500.0002x ⨯⨯⨯⨯⨯甲500+27500.0002500⨯⨯⨯+32500.0006500=2200⨯⨯，同理，乙数据的平均值为=2150x 乙，丙数据的平均值为=2250x 丙，可见甲乙丙三者的平均值都处在频率分布直方图的最中间一列，此时，若越靠近中间列所占的频率越大，则相应的方差越小，明显丙的中间列及附近列所占的频率最大，其次是乙，甲中间列及附近列所占的频率最小，故123s s s >>.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17.（本小题满分10分）[2013·江西卷] 正项数列{a n }的前n 项和S n 满足：S 2n －(n 2＋n －1)S n －(n 2＋n)＝0. (1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)令b n ＝n ＋1（n ＋2）2a 2n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，证明：对于任意的n∈N *，都有T n <564. 【解】(1)由S 2n －(n 2＋n －1)S n －(n 2＋n)＝0，得 [S n －(n 2＋n)](S n ＋1)＝0.由于{a n }是正项数列，所以S n >0，S n ＝n 2＋n.于是a 1＝S 1＝2，n≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2＋n －(n －1)2－(n －1)＝2n. 综上，数列{a n }的通项为a n ＝2n. (2)证明：由于a n ＝2n ，b n ＝n ＋1（n ＋2）2a 2n，则b n ＝n ＋14n 2（n ＋2）2＝116⎣⎢⎡⎦⎥⎤1n 2－1（n ＋2）2. T n ＝116⎣⎢⎡1－132＋122－142＋132－152＋…＋1（n －1）2－⎦⎥⎤1（n ＋1）2＋1n 2－1（n ＋2）2＝116⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋122－1（n ＋1）2－1（n ＋2）2<116⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122＝564. 18.（本小题满分12分）[2013·山东卷] 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋c ＝6，b ＝2，cos B ＝79.(1)求a ，c 的值； (2)求sin(A －B)的值．【解】(1)由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2accos B ，得b 2＝(a ＋c)2－2ac(1＋cosB)，又b ＝2，a ＋c ＝6，cos B ＝79，所以ac ＝9，解得a ＝3，c ＝3.(2)在△ABC 中，sin B ＝1－cos 2B ＝4 29.由正弦定理得sin A ＝asin B b ＝2 23.因为a ＝c ，所以A 为锐角，所以cos A ＝1－sin 2A ＝13.因此sin(A －B)＝sin Acos B －cos Asin B ＝10 227.19.（本小题满分12分）（理）[2013·湖北卷] 假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是服从正态分布N(800，502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为P 0.(1)求P 0的值；(参考数据：若X ～N(μ，σ2)，有P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997 4)(2)某客运公司用A ，B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A ，B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B 型车不多于A 型车7辆．若每天要以不小于P 0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A 型车、B 型车各多少辆？【解】(1)由于随机变量X 服从正态分布N(800，502)，故有μ＝800，σ＝50，P(700<X≤900)＝0.954 4.由正态分布的对称性，可得P 0＝P(X≤900)＝P(X≤800)＋P(800<X≤900) ＝12＋12P (700<X≤900)＝0.977 2. (2)设A 型、B 型车辆的数量分别为x ，y 辆，则相应的营运成本为1 600x ＋2 400y ，依题意，x ，y 还需满足：x ＋y≤21，y≤x＋7，P(X≤36x＋60y)≥P 0.由(1)知，P 0＝P(X≤900)，故P(X≤36x＋60y)≥P 0等价于36x ＋60y≥900，于是问题等价于求满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤21，y≤x＋7，36x ＋60y≥900，x ，y≥0，x ，y∈N且使目标函数z ＝1 600x ＋2 400y 达到最小的x ，y 值．作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5，12)，Q(7，14)，R(15，6)．由图可知，当直线z ＝1 600x ＋2 400y 经过可行域的点P 时，直线z ＝1 600x ＋2 400y 在y 轴上截距z2 400最小，即z 取得最小值，故应配备A 型车5辆，B 型车12辆．（文）[2013·北京卷] 下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．图1－6(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X 是此人停留期间空气质量优良的天数，求X 的分布列与数学期望； (3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明) 【解】设A i 表示事件“此人于3月i 日到达该市”(i＝1，2，…，13)．根据题意，P(A i)＝113，且A i∩A j＝(i≠j)．(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B＝A5∪A8.所以P(B)＝P(A5∪A8)＝P(A5)＋P(A8)＝213.(2)由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，且P(X＝1)＝P(A3∪A6∪A7∪A11)＝P(A3)＋P(A6)＋P(A7)＋P(A11)＝413，P(X＝2)＝P(A1∪A2∪A12∪A13)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A12)＋P(A13)＝413，P(X＝0)＝1－P(X＝1)－P(X＝2)＝5 13 .所以X的分布列为故X的期望E(X)＝0×513＋1×413＋2×413＝1213.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．20.（本小题满分12分）（理）[2013·山东卷] 如图1－4所示，在三棱锥P－ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA＝BP ＝BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ＝2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ 交于点H，联结GH.(1)求证：AB∥GH；(2)求二面角D－GH－E的余弦值．【解】(1)证明：因为D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，所以EF∥AB，DC∥AB，所以EF∥DC.又EF平面PCD，DC平面PCD，所以EF∥平面PCD. 又EF平面EFQ ，平面EFQ∩平面PCD ＝GH ，所以EF∥GH.又EF∥AB，所以AB∥GH.(2)方法一：在△ABQ 中，AQ ＝2BD ，AD ＝DQ ，所以∠ABQ＝90°，即AB⊥BQ.因为PB⊥平面ABQ ，所以AB⊥PB.又BP∩BQ＝B ，图1－5所以AB⊥平面PBQ.由(1)知AB∥GH，所以GH⊥平面PBQ.又FH 平面PBQ ，所以GH⊥FH.同理可得GH⊥HC，所以∠FHC 为二面角D －GH －E 的平面角．设BA ＝BQ ＝BP ＝2.联结FC ，在Rt △FBC 中，由勾股定理得FC ＝2，在Rt △PBC 中，由勾股定理得PC ＝ 5.又H 为△PBQ 的重心，所以HC ＝13PC ＝53.同理FH ＝53.在△FHC 中，由余弦定理得cos ∠FHC ＝59＋59－22×59＝－45.即二面角D －GH －E 的余弦值为－45. 方法二：在△ABQ 中，AQ ＝2BD ，AD ＝DQ ，所以∠ABQ＝90°.又PB⊥平面ABQ ，所以BA ，BQ ，BP 两两垂直．以B 为坐标原点，分别以BA ，BQ ，BP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设BA ＝BQ ＝BP ＝2，则E(1，0，1)，F(0，0，1)，Q(0，2，0)，D(1，1，0)，C(0，1，0)，P(0，0，2)．所以EQ →＝(－1，2，－1)，FQ →＝(0，2，－1)，DP →＝(－1，－1，2)，CP →＝(0，－1，2)．设平面EFQ 的一个法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)，由m ·EQ →＝0，m ·FQ →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－x 1＋2y 1－z 1＝0，2y 1－z 1＝0，取y 1＝1，得m ＝(0，1，2)．设平面PDC 的一个法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)，由n ·DP →＝0，n ·CP →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－y 2＋2z 2＝0，－y 2＋2z 2＝0，取z 2＝1，得n ＝(0，2，1)．所以cos 〈m ，n 〉＝m·n |m||n |＝45. 因为二面角D －GH －E 为钝角，所以二面角D －GH －E 的余弦值为－45.（文）[2013·江苏卷] 如图1－2，在三棱锥S －ABC 中，平面SAB⊥平面SBC ，AB⊥BC，AS ＝AB.过A 作AF⊥SB，垂足为F ，点E ，G 分别是棱SA ，SC 的中点．求证：(1)平面EFG∥平面ABC ； (2)BC⊥SA.图1－2证明：(1)因为AS ＝AB ，AF⊥SB，垂足为F ，所以F 是SB 的中点．又因为E 是SA 的中点，所以EF∥AB.因为EF平面ABC ，AB平面ABC ，所以EF∥平面ABC.同理EG∥平面ABC.又EF∩EG＝E ，所以平面EFG∥平面ABC.(2)因为平面SAB⊥平面SBC ，且交线为SB ，又AF平面SAB ，AF⊥SB，所以AF⊥平面SBC. 因为BC平面SBC ，所以AF⊥BC.又因为AB⊥BC，AF∩AB＝A ，AF ，AB 平面SAB ，所以BC⊥平面SAB.因为SA平面SAB ，所以BC⊥SA.21.（本小题满分12分）（理）【2012高考真题福建理19】如图1－4，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F 1，右焦点为F 2，离心率e ＝12，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，且△ABF 2的周长为8.（1）求椭圆E 的方程；（2）设动直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆E 有且只有一个公共点P ，且与直线x ＝4相交于点Q .试探究：在坐标平面内是否存在定点M ，使得以PQ 为直径的圆恒过点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.图1－4【解】解法一：（1）因为|AB |＋|AF 2|＋|BF 2|＝8，即|AF 1|＋|F 1B |＋|AF 2|＋|BF 2|＝8，又|AF 1|＋|AF 2|＝|BF 1|＋|BF 2|＝2a ，所以4a ＝8，a ＝2.又因为e ＝12，即c a ＝12，所以c ＝1，所以b ＝a 2－c 2＝ 3. 故椭圆E 的方程是x 24＋y 23＝1.（2）由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 24＋y23＝1，得(4k 2＋3)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0.因为动直线l 与椭圆E 有且只有一个公共点P (x 0，y 0)，所以m ≠0且Δ＝0，即64k 2m 2－4(4k 2＋3)(4m 2－12)＝0，化简得4k 2－m 2＋3＝0.(*) 此时x 0＝－4km 4k 2＋3＝－4k m ，y 0＝kx 0＋m ＝3m ，所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4k m ，3m . 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝kx ＋m 得Q (4,4k ＋m ).假设平面内存在定点M 满足条件，由图形对称性知，点M 必在x 轴上. 设M (x 1,0)，则MP →·MQ →＝0对满足(*)式的m 、k 恒成立. 因为MP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－4k m－x 1，3m ，MQ →＝(4－x 1,4k ＋m )，由MP →·MQ →＝0，得－16k m ＋4kx 1m －4x 1＋x 21＋12k m＋3＝0，整理，得(4x 1－4)km＋x 21－4x 1＋3＝0.(**)由于(**)式对满足(*)式的m ，k 恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧4x 1－4＝0，x 21－4x 1＋3＝0，解得x 1＝1.故存在定点M (1,0)，使得以PQ 为直径的圆恒过点M . 解法二：（1）同解法一.（2）由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 24＋y23＝1，得(4k 2＋3)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0.因为动直线l 与椭圆E 有且只有一个公共点P (x 0，y 0)，所以m ≠0且Δ＝0，即64k 2m 2－4(4k 2＋3)(4m 2－12)＝0，化简得4k 2－m 2＋3＝0.(*) 此时x 0＝－4km 4k 2＋3＝－4k m ，y 0＝kx 0＋m ＝3m ，所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4k m ，3m . 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝kx ＋m ，得Q (4,4k ＋m ).假设平面内存在定点M 满足条件，由图形对称性知，点M 必在x 轴上.取k ＝0，m ＝3，此时P (0，3)，Q (4，3)，以PQ 为直径的圆为(x －2)2＋(y －3)2＝4，交x 轴于点M 1(1,0)，M 2(3,0)；取k ＝－12，m ＝2，此时P ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，Q (4,0)，以PQ 为直径的圆为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －522＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －342＝4516，交x 轴于点M 3(1,0)，M 4(4,0).所以若符合条件的点M 存在，则M 的坐标必为(1,0).以下证明M (1,0)就是满足条件的点：因为M 的坐标为(1,0)，所以MP →＝⎝⎛⎭⎪⎫－4km－1，3m ，MQ →＝(3,4k ＋m )，从而MP →·MQ →＝－12k m －3＋12k m＋3＝0，故恒有MP →⊥MQ →，即存在定点M (1,0)，使得以PQ 为直径的圆恒过点M .（文）【2012高考真题福建文21】如图1－4所示，等边三角形OAB 的边长为83，且其三个顶点均在抛物线E ：x 2＝2py (p ＞0)上.图1－4（1）求抛物线E 的方程；（2）设动直线l 与抛物线E 相切于点P ，与直线y ＝－1相交于点Q ，证明以PQ 为直径的圆恒过y 轴上某定点.【解】解法一：（1）依题意，|OB |＝83，∠BOy ＝30°. 设B (x ，y )，则x ＝|OB |sin30°＝43，y ＝|OB |cos30°＝12. 因为点B (43，12)在x 2＝2py 上，所以(43)2＝2p ×12，解得p ＝2. 故抛物线E 的方程为x 2＝4y .（2）由（1）知y ＝14x 2，y ′＝12x .设P (x 0，y 0)，则x 0≠0，且l 的方程为y －y 0＝12x 0(x －x 0)，即y ＝12x 0x －14x 20.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x 0x －14x 20，y ＝－1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 20－42x 0，y ＝－1.所以Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 20－42x 0，－1.假设以PQ 为直径的圆恒过定点M ，由图形的对称性知M 必在y 轴上，设M (0，y 1)，令MP →·MQ →＝0对满足y 0＝14x 20(x 0≠0)的x 0，y 0恒成立.由于MP →＝(x 0，y 0－y 1)，MQ →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 20－42x 0，－1－y 1. 由MP →·MQ →＝0，得x 20－42－y 0－y 0y 1＋y 1＋y 21＝0.即(y 21＋y 1－2)＋(1－y 1)y 0＝0.(*)由于(*)式对满足y 0＝14x 20(x 0≠0)的y 0恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧1－y 1＝0，y 21＋y 1－2＝0，解得y 1＝1.故以PQ 为直径的圆恒过y 轴上的定点M (0,1). 解法二：（1）同解法一.（2）由（1）知y ＝14x 2，y ′＝12x ，设P (x 0，y 0)，则x 0≠0，且l 的方程为y －y 0＝12x 0(x －x 0)，即y ＝12x 0x －14x 20.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x 0x －14x 20，y ＝－1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 20－42x 0，y ＝－1，所以Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 20－42x 0，－1.取x 0＝2，此时P (2,1)，Q (0，－1)，以PQ 为直径的圆为(x －1)2＋y 2＝2，交y 轴于点M 1(0,1)或M 2(0，－1)；取x 0＝1，此时P ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，14，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－1，以PQ 为直径的圆为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋142＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋382＝12564，交y 轴于M 3(0,1)或M 4⎝⎛⎭⎪⎫0，－74. 故若满足条件的点M 存在，只能是M (0,1). 以下证明点M (0,1)就是所要求的点. 因为MP →＝(x 0，y 0－1)，MQ →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 20－42x 0，－2， MP →·MQ →＝x 20－42－2y 0＋2＝2y 0－2－2y 0＋2＝0.故以PQ 为直径的圆恒过y 轴上的定点M .22.（本小题满分12分）（理）[2013·天津卷] 已知函数f(x)＝x 2ln x. (1)求函数f(x)的单调区间；(2)证明：对任意的t>0，存在唯一的s ，使t ＝f(s)；(3)设(2)中所确定的s 关于t 的函数为s ＝g(t)．证明：当t>e 2时，有25<ln g （t ）ln t <12.【解】(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．f ′(x)＝2xln x ＋x ＝x(2ln x ＋1)，令f′(x)＝0，得x ＝1e .当x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：所以函数f(x)的单调递减区间是0，e，单调递增区间是e ，＋∞. (2)证明：当0<x≤1时，f(x)≤0，设t>0，令h(x)＝f(x)－t ，x∈[1，＋∞)．由(1)知，h(x)在区间(1，＋∞)内单调递增．h(1)＝－t<0，h(e t)＝e 2tln e t－t ＝t(e 2t－1)>0.故存在唯一的s∈(1，＋∞)，使得t ＝f(s)成立．(3)证明：因为s ＝g(t)，由(2)知，t ＝f(s)，且s>1，从而ln g （t ）ln t ＝ln sln f （s ）＝ln s ln （s 2ln s ）＝ln s 2ln s ＋ln ln s ＝u2u ＋ln u，其中u ＝ln s.要使25<ln g （t ）ln t <12成立，只需0<ln u<u 2. 当t>e 2时，若s ＝g(t)≤e ，则由f(s)的单调性，有t ＝f(s)≤f(e)＝e 2，矛盾．所以s>e ，即u>1，从而ln u>0成立．另一方面，令F(u)＝ln u －u 2，u>1.F′(u)＝1u －12，令F′(u)＝0，得u ＝2.当1<u<2时，F′(u)>0；当u>2时．F ′(u)<0，故对u>1，F(u)≤F(2)<0，因此ln u<u 2成立．综上，当t>e 2时，有25<ln g （t ）ln t <12.（文）[2013·全国卷] 已知函数f(x)＝x 3＋3ax 2＋3x ＋1.(1)当a ＝－2时，讨论f(x)的单调性；(2)若x∈[2，＋∞)时，f(x)≥0，求a 的取值范围．【解】(1)当a ＝－2时，f(x)＝x 3－3 2x 2＋3x ＋1，f ′(x)＝3x 2－6 2x ＋3.令f′(x)＝0，得x 1＝2－1，x 2＝2＋1.当x∈(－∞，2－1)时，f′(x)>0，f(x)在(－∞，2－1)上是增函数；当x∈(2－1，2＋1)时，f′(x )<0，f(x)在(2－1，2＋1)上是减函数；当x∈(2＋1，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)在(2＋1，＋∞)上是增函数．(2)由f(2)≥0得a≥－54. 当a ≥－54，x∈(2，＋∞)时， f ′(x)＝3(x 2＋2ax ＋1)≥3⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－52x ＋1＝ 3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12(x －2)>0，所以f(x)在(2，＋∞)上是增函数，于是当x∈[2，＋∞)时，f(x)≥f(2)≥0.综上，a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－54，＋∞.薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

实用文档2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合一、选择题1 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U B C A 为（）A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}0,2,4D ．{}0,2,3,42 ．（2013届北京海滨一模理科）集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则A B = （）A ．{3,4,5}B ．{4,5,6}C ．{|36}x x <≤D ．{|36}x x ≤<3 ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知集合{}23M x x =-<<,{}lg(2)0N x x =+≥,则MN =（）A ．(2,)-+∞B ．(2,3)-C ．(2,1]--D ．[1,3)-4 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）设集合2{40}A x x =->，1{2}4x B x =<，则A B =（）A ．{}2x x >B ．{}2x x <-C ．{}22或x x x <->D ．12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭5 ．（2013届北京市延庆县一模数学理）已知集合},3,1{m A =，},1{m B =，A B A = ，则=m（）A ．0或3B ．0或3C ．1或3D ．1或36 ．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知集合}|{2x y y M ==，实用文档}2|{22=+=y x y N ，则N M =（）A ．)}1,1(),1,1{(-B ．}1{C ．]1,0[D ．]2,0[7 ．（2013北京东城高三二模数学理科）已知集合{|(1)0,}A x x x x =-<∈R ,{|22,}B x x x =-<<∈R ,那么集合B A 是（）A ．∅B ．{|01,}x x x <<∈RC ．{|22,}x x x -<<∈RD ．{|21,}x x x -<<∈R8 ．（2011年高考（北京理））已知集合2{|1}P x x =≤,{}M a =.若PM P =,则a 的取值范围是（）A ．(,1]-∞-B ．[1,)+∞C ．[1,1]-D ．(,1][1,)-∞-+∞9 ．（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）已知全集U =R ,集合2{|1}A x x =≥,则UA =（）A ．(,1)-∞B ．(1,1)C ．(1,)+∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞10．（2013届北京西城区一模理科）已知全集U =R ，集合{|02}A x x =<<，2{|10}B x x =->，那么UAB = （）A ．{|01}x x <<B ．{|01}x x <≤C ．{|12}x x <<D ．{|12}x x ≤< 11．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）设集合{}U =1,2,3,4,{}25M =x U x x+p =0∈-,若{}2,3U C M =,则实数p 的值为（）A ．4-B ．4C ．6-D ．6实用文档12．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）设集合{1,2}A =，则满足{1,2,3}A B =的集合B 的个数是（）A ．1B ．3C ．4D ．813．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，5-a }，{5,7}U C M = ，则实数a 的值为（）A ．2或－8B ．－2或－8C ．－2或8D ．2或814．（2013北京朝阳二模数学理科试题）已知集合{}0,1,3M =,集合{}3,N x x a a M ==∈,则M N =（）A ．{}0B ．{}0,3C ．{}1,3,9D ．{}0,1,3,915．（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）已知集合{(,)|()}M x y y f x ==,若对于任意11(,)x y M ∈,存在22(,)x y M ∈,使得12120x x y y +=成立,则称集合M 是“好集合”.给出下列4个集合: ①1{(,)|}M x y y x== ②{(,)|e 2}x M x y y ==- ③{(,)|cos }M x y y x == ④{(,)|ln }M x y y x == 其中所有“好集合”的序号是（）A ．①②④B ．②③C ．③④D ．①③④16．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）设集合}1,0,1{-=M ,},{2a a N =则使MN N =成立的a 的值是（）A ．1B ．0C ．-1D ．1或-1实用文档17．（北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）若集合{}0A x x =≥,且AB B =,则集合B 可能是（）A ．{}1,2B ．{}1x x ≤C ．{}1,0,1-D ．R18．（北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）设集合M= {x|x 2≤4),N={x|log 2 x≥1},则MN等于（）A ．[-2,2]B ．{2}C ．[2,+∞)D ．[-2,+∞)19．（2010年高考（北京理））集合2{03},{9}P x Z x M x R x =∈≤<=∈≤,则PM = （）A ．{1,2}B ．{0,1,2}C ．{x |0≤x <3}D ．{x |0≤x ≤3}20．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题）设集合{}2A=230x x x +->，集合{}2B=210,0x x ax a --≤>.若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是（）A ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()1,+∞21．（2013北京顺义二模数学理科试题及答案）已知集合{}{}034,232≥+-∈=<<-∈=x x x B x x A R R ,则=⋂B A（）A ．(]1,3-B ．()1,3-C ．[)2,1D ．()[)+∞⋃∞-,32,二、填空题22．（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）设集合{|2}A x x =∈≤R ,B={x ∈R ∣}1262x <<,则A B =_____________. 23．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）集合实用文档A B 的面积为24．（2013届北京丰台区一模理科）已知M 是集合{}1,2,3,,21(*,2)k k N k -∈≥的非空子集，且当x M ∈时，有2k x M -∈.记满足条件的集合M 的个数为()f k ，则(2)f = ；()f k = 。

25．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题）设S 为复数集C 的非空子集.若对任意x,y S ∈，都有x y,x y,xy S +-∈，则称S 为封闭集。

下列命题：①集合S ＝{z|z= a ＋bi （a,b 为整数，为虚数单位）}为封闭集；②若S 为封闭集，则一定有0S ∈；③封闭集一定是无限集；④若S 为封闭集，则满足S T C ⊆⊆的任意集合T 也是封闭集. 其中真命题是（写出所有真命题的序号）实用文档北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合参考答案一、选择题 1. C 【解析】{0,4}UA =,所以{0,4}{2,4}{0,2,4}UBA ==,选C.2. B3. D4. B5. B6. 【答案】D【解析】2{|}{0}M y y x y y ===≥，22{|2}{N y x y y y =+==≤≤，所以{0MN y y =≤≤，选D.7. B 8. 【答案】C【命题立意】本题主要考查了集合的并集运算和二次不等式的解集,可以借助数轴运用数形结合思想解答.【解析】集合2{|1}{|11}P x x x x =≤=-≤≤,要使P M P =,须使11a -≤≤,所以选C.9. B 10. B11. B 【解析】因为{2,3}UM =,所以{1,4}M =,即1,4是方程250x x p -+=的两个根,则由韦达定理得14p ⨯=,所以4p =,选B.实用文档12. 【答案】C解：因为{1,2,3}A B =，所以3B ∈,所以{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}B =共有4个，选C.13. 【答案】D解：因为{5,7}U C M =，所以53a -=，即53a -=或53a -=-，即8a =或2，选D. 14. D 15. B16. C 【解析】若MN N =,则有N M ⊆.若0a =,{0,0}N =,不成立.若1a =,则{1,1}N =不成立.若1a =-,则{1,1}N =-,满足N M ⊆,所以1a =-,选C.17. A 【解析】因为A B B =,所以B A ⊆,因为{}1,2A⊆,所以答案选A.18. B19. B 解:{0, 1, 2},{3, 2, 1, 0, 1, 2, 3}P M ==---,∴ P M ={0, 1, 2},选B . ;20. 【答案】B解：{}2A=230{13}x x x x x x +->=><-或，因为函数2()21y f x x ax ==--的对称轴为0x a =>，(0)10f =-<，根据对称性可知要使A B 中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有(2)0f ≤且(3)0f >，即44109610a a --≤⎧⎨-->⎩，所以3443a a ⎧≥⎪⎪⎨⎪<⎪⎩。

即3443a ≤<，选B. 21. A 二、填空题 22. (1,2]-实用文档23.334-π【解析】222=22()2y x mx m m x m m -++=-+,所以抛物线的顶点坐标为(,2)m m ,即顶点在直线=2y x 上,与=2y x 平行的直线和抛物线相切,不妨设切线为=2y x b +,代入22=22y x mx m m -++得222=22x b x mx m m +-++,即22(22)20x m x m m b -+++-=,判别式为22(22)4(2)0m m m b ∆=+-+-=,解得1b =-,所以所有抛物线的公切线为=21y x -,所以集合AB 的面积为弓形区域.直线AB 方程为=21y x -,圆心5(,1)2M -到直线=21y x -的距离为1ME =,所以2,3BM BE ==,所以223AB BE ==,2,33BME BMA ππ∠=∠=.扇形AMB 的面积为212124423233r πππ⨯=⨯⨯=.三角形ABM 的面积为11231322AB ME ⨯⨯=⨯⨯=, 所以弓形区域的面积为433π-24. 3，21k - 25. ①②。