初中数学知识点数学函数思维导图(图片版)
2.2 常见函数(附思维导图)
2.2常见函数一、一次函数和常函数：思维导图：（一） 、一次函数 （二）、常函数 定义域：（- ∞，+ ∞） 定义域: （- ∞，+ ∞） 值 域：（- ∞，+ ∞） 正 k=0 反 值 域：{ b }解析式：y = kx + b ( k ≠ 0 ) 解析式：y = b ( b 为常数)图 像：一条与x 轴、y 轴相交的直线 图 像：一条与x 轴平行或重合的直线b>0 b=0 b<0 K > 0 k < 0单调性： k > 0 ,在（- ∞，+ ∞）↑ 单调性：在（- ∞，+ ∞）上不单调 k < 0 ,在（- ∞，+ ∞）↓奇偶性：奇函数⇔=0b 奇偶性: 偶函数 非奇非偶⇔≠0b周期性: 非周期函数 周期性：周期函数，周期为任意非零实数 反函数：在（- ∞，+ ∞）上有反函数 反函数:在（- ∞，+ ∞）上没有反函数 反函数仍是一次函数例题：二、二次函数1、定义域：（- ∞，+ ∞）2、值 域： ),44[,02+∞-∈>ab ac y a]44,(,02ab ac y a --∞∈<3、解析式：)0(2≠++=a c bx ax y4、图 像:一条开口向上或向下的抛物线开口向下，开口向上；正负：增大，开口缩小绝对值：随着,00<>a a a a正半轴相交与负半轴相交与y c y c c,0,0><对称轴：ab x 2-=对称轴： ；)44,2(2ab ac ab --顶点： 轴交点个数图像与x ac b →-=∆42：与x 轴交点的个数。
两个交点,0>∆一个交点,0=∆无交点,0<∆5、单调性：↑+∞-↓--∞>),2[]2,(,0ab ab a↓+∞-↑--∞<),2[]2,(,0ab ab a6、奇偶性：偶函数⇔=0b7、周期性：非周期函数8、反函数：在（- ∞，+ ∞）上无反函数，上及其子集上有反函数或在),2[]2,(+∞---∞ab ab例题:三、反比例函数和重要的分式函数（一）、反比例函数 （二）、分式函数bax dcx y ++= 定义域：（- ∞，0）∪（0，+ ∞） 定义域：),(),(+∞---∞aba b Y 值 域：（- ∞，0）∪（0，+ ∞） 值 域: ),(),(+∞-∞a c a c Y解析式：)0()(≠=k xk x f 解析式：)(a bx b ax d cx y -≠++=图 像：以x 轴、y 轴为渐进线的双曲线 图 像：以a b x -=和acy =为渐近线的双曲线y y0 x 0 xk > 0 k < 0单调性： k>0,（- ∞，0）↓,（0，+ ∞）↓ 单调性:在),(a b --∞和),(+∞-ab上 k<0,（- ∞，0）↑,（0，+ ∞）↑ 单调性相同 奇偶性：奇函数 奇偶性：非奇非偶 对称性：关于原点对称 对称性：关于点),(aca b -成中心对称 周期性：非周期函数 周期性：非周期函数反函数：在定义域上有反函数， 反函数：在定义域有反函数， 反函数是其本身。
七年级数学下册思维导图(超全)
七年级数学下册思维导图(超全)第一章：实数1. 实数的概念2. 实数的分类有理数整数正整数、负整数、零分数正分数、负分数无理数3. 实数的运算加法减法乘法除法乘方开方第二章：代数式1. 代数式的概念2. 代数式的分类单项式多项式3. 代数式的运算减法乘法除法乘方第三章：方程与不等式1. 方程的概念2. 一元一次方程求解方法3. 不等式的概念4. 一元一次不等式求解方法第四章：函数1. 函数的概念2. 函数的表示方法解析式法图象法3. 一次函数定义图象性质4. 二次函数定义图象第五章：几何图形1. 点、线、面2. 线段3. 角锐角、直角、钝角、平角、周角4. 三角形定义分类性质5. 四边形定义分类性质6. 圆定义性质第六章：概率与统计1. 概率的概念2. 概率的计算方法3. 统计的概念4. 数据的收集与整理5. 数据的表示方法表格法6. 数据的分析方法七年级数学下册思维导图(超全)第一章：实数1. 实数的概念实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合。
2. 实数的分类有理数整数正整数、负整数、零分数正分数、负分数无理数不能表示为两个整数比例的数，如根号2、π等。
3. 实数的运算加法将两个实数相加得到一个新的实数。
减法将一个实数减去另一个实数得到一个新的实数。
乘法将两个实数相乘得到一个新的实数。
除法将一个实数除以另一个非零实数得到一个新的实数。
乘方将一个实数乘以自身多次得到一个新的实数。
开方求一个实数的平方根或立方根等。
第二章：代数式1. 代数式的概念代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式。
2. 代数式的分类单项式只有一个项的代数式。
多项式由多个项组成的代数式。
3. 代数式的运算加法将两个代数式相加得到一个新的代数式。
减法将一个代数式减去另一个代数式得到一个新的代数式。
乘法将两个代数式相乘得到一个新的代数式。
除法将一个代数式除以另一个非零代数式得到一个新的代数式。
乘方将一个代数式乘以自身多次得到一个新的代数式。
九年级上册数学二次函数思维导图
二次函数是初中数学的重要内容之一，在九年级上册数学中有关二次函数的学习较为深入。
为了帮助你更好地理解和掌握二次函数的知识，下面是一个1200字以上的思维导图。
思维导图如下：二次函数├─定义│ ├─形式：y = ax² + bx + c (a ≠ 0)│├─特征：││├─二次项是最高次项││├─二次项系数a不为0││├─a的符号决定抛物线开口方向│││├─a>0，抛物线开口向上│││└─a<0，抛物线开口向下││├─抛物线的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))││└─抛物线经过y轴时的截距c为函数的常数项│└─图像│├─开口方向││├─a>0，开口向上││└─a<0，开口向下│├─顶点坐标││└─(-b/2a,f(-b/2a))│├─对称轴││└─x=-b/2a│├─与y轴交点││└─坐标为(0,c)│└─相关概念│├─最小值和最大值││├─a>0，函数有最小值│││└─最小值为c-b²/4a││└─a<0，函数有最大值││└─最大值为c-b²/4a│└─函数的增减性│├─a>0，函数在(-∞,-b/2a)上增，在(-b/2a,+∞)上减│└─a<0，函数在(-∞,-b/2a)上减，在(-b/2a,+∞)上增├─二次函数的图象与一般式的关系│├─a>0时，函数的最小值与一般式参数的关系││└─最小值为c-b²/4a│└─a<0时，函数的最大值与一般式参数的关系│└─最大值为c-b²/4a├─二次函数的零点│├─定义：函数图象与x轴的交点和x轴平行│ ├─求解方法：解方程ax² + bx + c = 0│├─判别式│ │ ├─D = b² - 4ac││├─D>0，函数有两个不相等的实数根││├─D=0，函数有两个相等的实数根││└─D<0，函数无实数根│├─根的性质││├─两个根的和：x₁+x₂=-b/a││└─两个根的积：x₁*x₂=c/a│└─根与系数的关系│├─x₁、x₂与一般式参数的关系│ │ └─x₁、x₂是方程ax² + bx + c = 0的根，则有x₁ + x₂= -b/a和x₁ * x₂ = c/a│├─两个根的关系││├─x₁+x₂=-b/a││└─x₁*x₂=c/a│├─求根公式│ │ └─x = (-b ± √(b² - 4ac))/2a│└─根的情况│├─两个实数根│├─一个实数根│└─两个虚数根└─二次函数的应用├─范围与经验公式│└─已知自然数m的最大值与最小值，求m²的最大值与最小值├─二次函数的模型│├─单调递增与递减情况│├─图象与方程解的关系││└─图象上两个不同的点对应两个不同的解│└─实际问题的建模与求解└─回顾与拓展├─一次函数、幂函数、指数函数与二次函数的比较└─二次函数的拓展应用以上是二次函数的基本内容和相关知识点的思维导图，在学习过程中，你可以根据这个导图来梳理知识的逻辑关系，使自己的学习更加清晰、系统。
九年级上册数学二次函数思维导图
级上册数学二次函数思维导图级上册数学二次函数：顶点式y=a(x-h)+k(a0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax的图像相同，当x=h 时，y最大(小)值=k。
有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。
解：设y=a(x-1)+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)+2。
注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。
具体可分为下面几种情况：当h0时，y=a(x-h)的图像可由抛物线y=ax向右平行移动h个单位得到;当h0时，y=a(x-h)的图像可由抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位得到;当h0,k0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)+k的图象;当h0,k0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象;当h0,k0时，将抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位，再向上移动k 个单位可得到y=a(x-h)+k的图象;当h0,k0时，将抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象。
级上册数学二次函数：定义与表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax+bx+c(a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
常见函数(附思维导图)
2.2常见函数一、一次函数和常函数：思维导图:（一） 、一次函数 (二）、常函数 定义域：（- ∞,+ ∞） 定义域: （- ∞,+ ∞） 值 域:（- ∞,+ ∞) 正 k=０ 反 值 域:{ b }解析式：y = ｋｘ ＋ b ( ｋ≠ 0 ) 解析式:y ＝ ｂ （ b 为常数)图 像:一条与x 轴、y 轴相交的直线 图 像：一条与x 轴平行或重合的直线b x x ｏ x ｂ=0b<0b=0 b>0b<０Ｋ ＞ 0 k < 0单调性: ｋ > 0 ,在（- ∞,+ ∞）↑ 单调性:在(－ ∞,＋ ∞)上不单调k ＜ 0 ,在(- ∞,＋ ∞)↓奇偶性：奇函数⇔=0b 奇偶性: 偶函数 非奇非偶⇔≠0b周期性: 非周期函数 周期性:周期函数,周期为任意非零实数反函数:在（- ∞，＋ ∞)上有反函数 反函数:在(－ ∞，＋ ∞)上没有反函数反函数仍是一次函数例题：-- 二、二次函数1、定义域:(- ∞,＋ ∞）2、值 域： ),44[,02+∞-∈>ab ac y a]44,(,02ab ac y a --∞∈<3、解析式：)0(2≠++=a c bx ax y ４、图 像:一条开口向上或向下的抛物线开口向下，开口向上；正负：增大，开口缩小绝对值：随着,00<>a a a a正半轴相交与负半轴相交与y c y c c,0,0><对称轴：ab x 2-=对称轴： ；)44,2(2ab ac ab --顶点： 轴交点个数图像与x ac b →-=∆42:与x 轴交点的个数。
两个交点,0>∆一个交点,0=∆无交点,0<∆5、单调性:↑+∞-↓--∞>),2[]2,(,0ab ab a↓+∞-↑--∞<),2[]2,(,0ab ab a６、奇偶性:偶函数⇔=0b 7、周期性：非周期函数８、反函数：在(- ∞，＋ ∞)上无反函数,上及其子集上有反函数或在),2[]2,(+∞---∞ab ab例题:三、反比例函数和重要的分式函数(一）、反比例函数 (二)、分式函数bax dcx y ++= 定义域：（- ∞，0)∪(０，+ ∞） 定义域：),(),(+∞---∞aba b 值 域:（－ ∞，0)∪（０,+ ∞) 值 域: ),(),(+∞-∞a c a c解析式：)0()(≠=k xk x f 解析式:)(a bx b ax d cx y -≠++=图 像:以x 轴、y 轴为渐进线的双曲线 图 像：以abx -=和a c y =为渐近线的双曲线y y0 x 0 xk > 0 k ＜ 0单调性： k>0,(- ∞,0)↓,(０,＋ ∞)↓ 单调性:在),(a b --∞和),(+∞-ab上 k<0,(- ∞，０）↑,(0,＋ ∞）↑ 单调性相同 奇偶性:奇函数 奇偶性：非奇非偶 对称性:关于原点对称 对称性:关于点),(aca b -成中心对称周期性:非周期函数 周期性:非周期函数 反函数:在定义域上有反函数， 反函数：在定义域有反函数,反函数是其本身。
初一数学章节思维导图(全)
沪科版初中数学-全章思维导图
5
沪科版初中数学-全章思维导图
• 第 7 章 一元一次不等式与不等式组 • 第 8 章 整式乘法与因式分解
6
• 第 9 章 分式
沪科版初中数学-全章思维导图
• 第 10 章 相交线、平行线和平移
7
初一上·第一学期 • 第 1 章 有理数
沪科版初中数学-全章思维导图
1
沪科版初中数学-全章思维导图
• 第 2 章 整式加减
沪科版初中数学-全章思维导图
• 第 3 章 一次方程与方程组
3
沪科版初中数学-全章思维导图
• 第 4 章 直线与角
• 第 5 章 数据的收集与整理
4
七年级下-第二学期 • 第 6 章 实数
初中数学知识结构图思维导图
圆 上
圆 外
外心：是三边垂直平 分线的交点. 到三顶点的距离相等锐—形内；直—斜边上；钝—形外
相交
相切
相离
切线的 性质.判定
切线长 定理
内心：是三角平分线的交点. 到三边的距离相等在三角形内
外 离
内 含
外 切
内 切
相 交
等分圆周
正多边形
弧等
性质
平行线
相交线
对邻 顶补 角角
垂 直
性质
判定
相等
和 为1800
点到直线 的距离
性质
定义
画法
条件
平行公理.推论
一“放”二“靠” 三“推”四“画”
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
同位角相等
同旁内角互补
内错角相等
分类
结构
命题
关系
借助角研究平面内两条直线的位置关系
三角形
有关线段
多边形 及其 内角和
解决几何中的 极值问题
利用轴对称制作图案
对称轴
全等 三角形 与 相似 三角形
定义
性质
条件
角平分线
表示方法
完全重合 两个三角形
对应边、角、周长 面积、中线、高线、 角平分线相等
两个三角形 用符号≌连接
SSS
AAS
ASA
HL
SAS
适合判定所有三角形 全等
适用于 直角三角形
会画统计图
集中趋势
离散程度
平均数
中位数
众数
极 差
方 差
反映数据向其中心值聚集的程度
反映数据分布的离散程度
借助抽样做决策
比例线段
七年级数学全册知识点导图
七年级数学全册知识点导图全册知识点导图是学习各种学科的有效工具，特别是对于数学这种涉及诸多知识点和概念的学科来说。
在数学学习中，学习知识点导图可以帮助学生更好地了解和掌握各个概念之间的关联，形成逻辑思维和概念框架，加深记忆和理解。
一、整数第一章是整数，主要讲述了正整数、负整数、零等概念及其相互关系。
学生需要熟练掌握比较大小、加减法、绝对值等基本操作。
二、代数式与方程式第二章代数式与方程式，学生需要了解代数式的定义、含义和性质，以及对多项式的加减乘除运算和因式分解的掌握。
此外，方程是数学中非常重要的概念，学习方程的解法和理解同样是非常关键的知识点。
三、图形的认识第三章是图形的认识，形状的分类及特征，如几何图形的基本定义、三角形、四边形的性质，圆的基本概念等，学生需要掌握几何图形的基本认识、分类和性质。
四、分数第四章是分数，学生需要了解分数的基本定义，分数与整数的关系，以及分数的加减乘除和化简等基本运算。
五、小数第五章小数，小数是实数的一种表现形式，学生需要了解小数的定义、计数、比较以及小数运算的基本方法。
六、运算中的应用第六章是运算中的应用，包括口算应用、数字游戏、谜题与趣题等。
这些应用可以增强学生对数学的兴趣，提高学习的积极性和主动性，并锻炼学生的逻辑思维和解决问题的能力。
七、比例与相似第七章比例与相似，学生需要了解比例比值和比例的性质，以及相似的概念和性质，掌握比例与相似的简单应用。
八、数轴与有理数第八章数轴与有理数，学生需要掌握有理数的概念和性质，以及在数轴上的表示和计算方法。
九、数据的图表与分析第九章数据的图表与分析，学生需要学习不同类型的数据图表的制作方法，以及数据图表的分析、比较和应用。
十、立体图形的认识第十章是立体图形的认识，学生需要掌握立体图形的基本定义、分类和性质，并学会制作立体图形的展开图。
以上是七年级数学全册的知识点导图介绍，每个章节的知识点都是数学学习的重点和难点，需要学生反复练习和思考来掌握。