电力变压器电磁分析与计算方法概述

第13卷第3期湖　北　工　学　院　学　报1998年9月Vol.13No.3　Journal of Hube i Polytechn ic Un iversity Sep.1998电力变压器电磁分析与计算方法概述席自强 辜承林;电气工程与计算机科学系Γ ;华中理工大学Γ 摘　要　详细地介绍了电力变压器电磁分析与计算方法Κ阐述了各种分析与计算方法的重点与难点1关键词　电力变压器Κ铁芯Κ磁场Κ损耗中图法分类号　TM31电力变压器是电力系流中非常重要的电气设备Κ其总容量达到发电设备总容量的5～6倍1电力变压器的技术性能、经济指标直接影响着电力系统的安全性、可靠性和经济性1随着科学技术的发展和生产技术的进步Κ以及新型电工材料的开发应用Κ变压器的各项性能指标不断刷新Κ单机容量越来越大Κ能流密度也越来越高Κ日益趋于大型化和巨型化1为此Κ对变压器运行的效率、寿命和可靠性提出了越来越高的要求1对变压器内部的电磁行为进行分析计算Κ仅用线圈的集中参数进行计算远远不能达到要求1要借助于电磁场的数值计算技术Κ用离散的方法来满足人们对变压器内部的电磁行为的详细了解Κ计算机的应用及发展为达此目的提供了有利的条件11　变压器波过程研究与计算[1～3]变压器的波过程研究就是研究变压器线圈在各种冲击电压作用下线圈的过电压过渡过程及电压在线圈中的分布情况Κ为设计变压器提供理论依据Κ选择最佳的结构方案1变压器的波过程研究可以通过两个途经Π一是用电磁模型Κ再就是用数值计算1由于电磁模型的制造费时Κ费用高Κ还缺乏灵活性Κ因此限制了它的使用范围1数值计算随着计算机技术的发展Κ计算速度快Κ储存容量大Κ从而获得了高精度的计算结果1变压器波过程分析的数值计算方法包括以下几个方面Π111　建立线圈的等值电路变压器线圈的电参数是连续分布参数Κ为便于用数值方法计算Κ需将变压器中磁和电的连续场域离散成相应的电感和电容元件Κ每个电感电容元件代表绕组的一个单元的集中参数元件Κ由这些电感电容元件构成的等值电路反映了绕组的电磁联系Κ在等值电路的输入端加各种冲击电压Κ即可求出绕组内的各点电压分布1一个绕组单元数划分得越多Κ等值电路与实际变收稿日期　1998-05-22席自强　男　1960年生　副教授　武汉　湖北工学院电气工程与计算机科学系　430068压器的等价性便越好Κ但随之而增大了对计算机储存容量的要求和计算工作量1所以必须综合起来考虑1对于多绕组变压器Κ只需将几个单个线圈的等值电路联结到一起即可Κ各个线圈之间还有电容和互感1112　参数计算等值电路的参数计算就是计算各单元的互感和电容值及各单元之间的电感和电容值1计算电感参数Κ首先要选用一个合适的电感计算模型Κ有两种模型可以采用Π一种是有轭铁芯电感计算模型1这种模型是圆柱轴对称型Κ铁芯柱是有界的Κ铁轭的磁导率为无穷大Κ因此可以用傅氏级数来描述各个线段的轴向安匝和相应的磁场分布Κ计算出各点的矢量磁位Κ从而计算出电感1另一种是无轭铁芯电感模型Κ铁芯的长度是无限的Κ没有铁轭Κ用傅氏积分来计算电感1当实际变压器铁轭距离线圈端部较近时Κ可以考虑采用有轭铁芯的电感模型Κ否则可采用无轭铁芯的电感模型1113　等值电路的求解和冲击电压的响应变压器波过程分析计算的最终目的是求出线圈内各个节点在冲击电压作用下的对地电压及相应的梯度电压随时间的变化和最大值Κ以便了解电压分布和电磁暂态过程1对于一个等值电路、可以用不同方法推导出它的微分方程Κ常用的方法有Π回路法、割集法等1不论采用哪种方法Κ其结果都是得到节点电压的微分方程式Κ求得所需要的电压值1在得到等值电路的微分方程式后Κ需要将冲击电压函数代入决定初始条件1冲击电压函数主要有全波函数和载波函数1全波电压函数可由两个指数函数组成Κ表示为E ≅t Σ=E 0≅e -Β1t -e Β2t Σ1式中ΚE o 、Β1、Β2为电压波形系数Κ它们决定了电压函数的表达式1截波是全波电压在t 0时刻截断后的波形1载断后的波形可用下式表示Πu =E 1e -Α≅t -t 0Σco s Ξ≅t -t 0Σ　≅t ≥t 0Σ12　电力变压器铁芯磁场、损耗和温度场的计算[1Κ4～6]铁芯是电力变压器的关键部件Κ一般是由各向异性非线性磁化特性的电工钢片叠压而成Κ对其中的磁场分布、温度分布、运行损耗的研究与计算Κ达到深入认识的目的Κ是众多科技工作者所追求的目标1211　铁芯磁场计算电力变压器铁芯常用各向异性材料1为了准确计算铁芯磁场Κ必须用三维的数值计算技术Κ其主要问题包括以下几个方面Π1Γ　三维网格的自动生成Μ2Γ　大型代数方程组的快速求解Μ3Γ　各向异性非线性问题的迭代算法及其收敛特性1三维网格自动生成软件Κ对任意形状的三维场域Κ目前还未达到商品化的程度Κ但针对某些求解域实施不同剖分方案的三维网格自动生成目前已经可以实现1大型代数方程组的快速求解是三维数值计算中的关键问题1近年来迅速发展的I CCG58　第13卷第3期 席自强等　电力变压器电磁分析与计算方法概述;I m com p lete Cho lesky Con jugate Gradien tΓ算法Κ已使得这一问题获得了突破性进展1对于由有限元法和有限差分法建立的系数矩阵为稀疏阵的代数方程组Κ采用二维压缩存储;只存非零元Γ并辅以合理的数据结构ΚI CCG算法可以做到求解时间T与方程阶数N成正比;t∝nΓ而且占用存储空间小Κ对网络自动生成过程中的节点编号不施加任何约束Κ从根本上解决了存储空间和计算时间两大突出矛盾1对于各向异性非线性问题Κ求解过程中的另一个关键就是对迭代的收敛性实施有效控制1一般情况下Κ非线性问题都采用牛顿一拉斐逊;N E W TON-RA PH SONΚ简称N-RΓ格式迭代求解Κ其收敛性在很大程度上依赖于合理初值的选择Κ因此合理初值的选择至关重要1 212　铁芯损耗分布的计算铁芯损耗产生的机理比较复杂Ψ准确计算比较因难1理论上来说Ψ对于高导磁冷轧电工钢片Ψ铁耗计算时除了考虑频率和磁通密度幅值影响外Ψ还要考虑磁化方向≅磁场方向与轧制方向的夹角Σ的变化1故当频率确定时Ψ还应考虑磁通密度幅值和磁化方向这两个因素1实际计算时Ψ磁密波形也和磁通密度幅值一样对铁芯损耗有一定的影响Ψ所以必须兼顾到波形畸变和磁化方面的变化1因为损耗计算依赖于磁场的计算结果Ψ所以Ψ为反映局部磁场的非正弦周期性变化Ψ磁场计算至少应在半个周期≅0～ΠΣ内进行1在确定变压器铁芯损耗时Ψ还要考虑工艺和结构因素≅通常称为工艺系数或结构系数Σ的影响1工艺系数一般理解为实际损耗与理论损耗之比Ψ其值恒大于1Ψ影响其大小的因素很复杂≅如工艺水平、结构形式等ΣΨ而且各个生产厂家的产品之间也存在差异1工艺系数的获得Ψ一般途经为制造厂家的经验数据或实验结果Ψ若具体考虑搭接影响Ψ也可通过计算搭接区磁场的途径获取Ψ由此得到的工艺系数通常称之为计算工艺系数1由铁芯求解域内任一离散单元i在时刻t j的磁场计算结果Ψ可定义该时刻的等效磁通密度幅值B mB≅jΣm i=B m≅sinΑi=0ΣΨB2z+B2y+B2zsinΑi ≅sinΑi≠0Σ1式中B m为设计工作磁通密度幅值[Αi为单元i中磁通在t j时间的理论相角1若假定Γ方向≅在心柱内ΨΓ为Z方向[在轭中Γ为y方向ΣΨ那么Ψ单元i中磁场在t j时刻的磁化角定义为⊥Η≅jΣi=arctan B2z+B2y+B2Γ-B2nBΓ 1对铁芯材料的实际比损耗曲线W≅B mΨΗΣ施行二维插值Ψ就可以得到单元i在t j时刻的损耗密度W iΨ对每个单元进行上述计算Ψ并在半周期内以等步距逐一实施上述从磁场计算到损耗计算的全过程Κ即可得单元i的平均损耗密度W i=B f iN0∑N0j=0W j≅B≅jΣm iΨΗ≅jΣiΣ ≅i-1Ψ2Ψ_ΨN EΣ1式中B f i为单元i所在处的工艺系数[N0为区间≅0～ΠΣ范围内由步长∃Ξt所确定的实际分段数[N E为单元总数1铁芯总损耗可由W sum=4×7650k F e∑N Kj=1W i∃V i求得Ψ式中Ψk F e为叠压系数[∃V i为单元体积≅m3ΣΜ常数7650为硅钢片比重Κ4是由于求解域只占铁芯体积的四分之一之故1 68湖　北　工　学　院　学　报1998年第3期　213　铁芯温度场数值求解变压器在运行过程中Κ其内部损耗;包括铜耗、铁耗、杂散损耗等Γ转化为热能后Κ就构成了对结构件和冷却介质加热的热源1该热源在固体内部以热传导方式建立温度场Κ在结构件与冷却介质的交界面上则以对流方式实现热交换Κ并最终达到热平衡1变压器的换热过程实际上是一个静止固体发热和运动流体;变压器油Γ散热的定常热交换过程1对于铁芯来说Κ就是一个以铁耗作为热源导致铁芯发热并由铁芯周围具有一定温度的运动油流散热的热平衡过程1由于运动流体和发热固体在交界面上的相容性条件Κ即传热学中的所谓自由边界条件发生耦合Κ因此铁芯换热行为的最终确定就需要对耦合问题实施数值求解Κ并且构成了一个典型的流体-构件相互作用耦合场问题1所以Κ铁芯温度场的研究应该在综合油流换热分析和铁损分布计算的基础上进行1采用耦合场方法求解铁芯温度场Κ其求解难度很大1要解决以下几方面的问题Π1Γ　必须进行真实热源;即铁芯损耗分布Γ的计算12Γ　必须对铁芯周围油流作换热分析Κ以考虑各种复杂因素;如油流速度Κ油道尺寸、环境温度等Γ对换热特性的实际影响13Γ　在1Γ和2Γ的基础上用耦合场方法根据边界直接耦合的相容条件;自然边界条件Γ求解铁芯温度场13　电力变压器漏磁场及其产生的涡流损耗计算[1]变压器运行时Κ线圈和引线中的强大电流除在铁芯中产生磁场和损耗外Κ还要产生杂散的漏磁场Κ并在变压器结构件中产生涡流损耗Κ从而可能引起局部过热影响变压器的运行可靠性Κ缩短使用寿命1因此Κ对变压器漏磁场和附加损耗的研究和计算具有十分重要的意义1由于变压器结构复杂Κ漏磁场产生区域的几何形状不规则Κ从而给准确分析计算漏磁场带来很多不便之处Κ难度较大1要作三维分析Κ在一定的假设条件之下用数值计算方法求解1电力变压器的附加损耗主要来源于线圈电流和大电流引线电流Κ以及在线圈、夹件、油箱、箱盖等处产生的附加铜耗和附加铁耗14　电力变压器线圈短路电动力计算[1]变压器在负载运行时Κ原副线圈均有电流流动Κ都要受到电磁力的作用Κ在额定工况下Κ电磁力一般不太大Κ线圈本身结构及线圈两端的绝缘垫块、压圈、夹件等紧固装置足以承受它1但当变压器副边发生突然短路时Κ电流冲击值可达到额定电流的20～30倍Κ由于电磁力与电流的平方成正比Κ所以突然短路时电磁力可达到额定工况的几百倍1因此Κ准确计算变压器线圈所受的电磁力对变压器线圈及结构件的设计提供重要理论依据Κ具有很高的参考价值1变压器线圈所受的电磁力可按安培力定律来计算1力的大小与载流体的电流大小、载体长度及导体所在处的磁通密度成正比1因此Κ计算短路电动力的关键是计算线圈区的漏磁场1线圈区的漏磁场可采用电磁场的数值方法进行分析计算178　第13卷第3期 席自强等　电力变压器电磁分析与计算方法概述88湖　北　工　学　院　学　报1998年第3期　参　考　文　献1　周克定1工程电磁场数值计算的理论方法及应用1北京Π高等教育出版社Κ19942　席自强1大型三线圈变压器波过程研究与计算1[学位论文]湖北工学院电气工程与计算机科学系Κ1991 3　王赞基1超高压大型变压器的暂态电压分布及其仿真1[学位论文]清华大学电力系Κ19904　辜承林1电力变压器铁芯磁场、损耗和温度场的理论与计算Κ华中理工大学出版社Κ19935　T row bridge C W1Computing E lectom agnetic F ields fo r R escarch and IndustryΠm aj o r ach ievem ents and future trends1IEEEΚT ransacti ons on m agneticsΚ1996Κ32;3ΓΠ627～6306　Jack son C P1A num erical study of variaus algo rithm s related to the p reconditi oned conjugate gradient m ethodΚInternati onal Journal fo r N um ericalM ethods in EngineeringΚ1985;21ΓΠ1315～1338Electr ic M agnet of Power tran sform erand Its Com putationX i Z iqiang Gu Cheng linAbstract　E lectric m agnet of pow er tran sfo r m er is analysed and its com pu tati on is dis2 cu ssed1Som e key po in ts and difficu lties in the cou rse of analysis and com pu tati on are ex2 p lained in details1Keywords　pow er tran sfo r m erΚiron co reΚm agnetic fieldΚlo ss;责任编辑　张岩芳Γ 。