高一数学集合章末质量检测考卷(一)
高一数学集合与命题单元测验(附答案).
高一数学单元测验（一） 2006.10.（满分100分，90分钟完成） （本试卷允许使用计算器）班级________姓名_______________学号________成绩________一、选择题：请选择你认为最正确的答案（每小题有且只有一个），写在括号内。
1、 全集U ={x ∣|x |<3，x ∈Z }，A ={0，1，2}，B ={-1，2}，则A ∩U B C = ()(A) {1}(B) {0，1}(C) {2}(D) {0，1，2}2、 设集合M ={n ∣2n ∈Z }，P ={n ∣4n∈Z }，则M ∩P 等于() (A) Z(B) M(C) P(D) ∅3、 设A ，B ，U 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆U ，则下列各式中错误的是( )(A) U A C ∪B =U(B) U A C ∪U B C =U(C) A ∩U B C =∅ (D) U A C ∩U B C =U B C 4、 “x >5”的一个充分非必要条件是()(A) x >6(B) x >3(C) x <0(D) x ≠1005、 原命题“若A ∪B =B ，则A ∩B =A ”与其逆命题、否命题、逆否命题总共4个命题中，真命题的个数是()(A) 0个(B) 1个(C) 2个(D) 4个6、 设A 、B 是两个集合，对于B A ⊆，下列说法正确的是()(A) 存在0x B ∈，使0x A ∉(B) A B ⊆一定不成立(C) A x ∈0是B x ∈0的充分条件(D) B 不可能为空集7、 设A 是B 的必要不充分条件，B 是C 的充要条件，C 是D 的充分不必要条件，则D 是A 的()(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 既不充分又不必要条件(D) 不能确定8、 已知集合A ={x ∣x =4n ，n ∈Z }，B ={x ∣x =4n +1，n ∈Z }，C ={x ∣x =4n -1，n ∈Z }，且a ∈A ，b ∈B ，c ∈C ，若d =a -b -c ，则()(A) d ∈A(B) d ∈B(C) d ∈C(D) d ∈R ()A B C C二、填空题：请在横线上方填写最终的、最完整的结果。
高一数学必修一 教案 章末检测试卷(一)
章末检测试卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B等于( )A．{－2} B．{2} C．{－2,2} D．∅答案 A解析∵A＝{x|x＋2＝0}，∴A＝{－2}．∵B＝{x|x2－4＝0}，∴B＝{－2,2}．∴A∩B＝{－2}．故选A.2．已知集合A＝{x|x≤10}，a＝2＋3，则a与集合A的关系是( )A．a∈A B．a∉A C．a＝A D．{a}∈A答案 A解析因为a＝2＋3≤10，故a∈A.3．“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案 C解析三角形的三条边相等，则三角形为等边三角形，即充分性成立，三角形为等边三角形，则三角形的三条边相等，即必要性成立，则“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的充要条件，故选C.4．设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C等于( )A．{2} B．{1,2,4}C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5}答案 B解析 A ∪B ＝{1,2,4,6}，(A ∪B )∩C ＝{1,2,4}，故选项B 符合． 5．已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，则( )A ．A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x <32 B ．A ∩B ＝∅C ．A ∪B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <32D ．A ∪B ＝R考点 并集、交集的综合运算 题点 并集、交集的综合运算 答案 A解析 因为B ＝{x |3－2x >0}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <32， A ＝{x |x <2}，所以A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <32，A ∪B ＝{x |x <2}． 故选A.6．全称量词命题：∀x ∈R ，x 2＋5x ＝4的否定是( ) A ．∃x ∈R ，x 2＋5x ＝4 B ．∀x ∈R ，x 2＋5x ≠4 C ．∃x ∈R ，x 2＋5x ≠4 D ．以上都不正确 答案 C解析 ∵全称量词命题的否定是存在量词命题，∴∀x ∈R ，x 2＋5x ＝4的否定是：∃x ∈R ，x 2＋5x ≠4.故选C.7．设集合U ＝{－1,1,2,3}，M ＝{x |x 2－5x ＋p ＝0}，若∁U M ＝{－1,1}，则实数p 的值为( ) A ．－6 B ．－4 C ．4 D ．6 答案 D解析 由题意M ＝{2,3}，∴2×3＝p ，∴p ＝6.8．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的( ) A ．必要条件 B ．充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件答案 A解析 由题意可知：“返回家乡”则可推出“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件，故选A.9．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，且B ≠∅，若A ∪B ＝A ，则m 的取值范围为( ) A ．－3≤m ≤4 B ．－3<m <4 C ．2<m <4 D ．2<m ≤4 答案 D解析 ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .又B ≠∅.∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1，即2<m ≤4.10．设m 为给定的一个实常数，命题p ：∀x ∈R ，x 2－4x ＋2m ≥0，则“m ≥3”是“命题p 为真命题”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件答案 A解析 当命题p 为真时，则∀x ∈R ，x 2－4x ＋2m ≥0恒成立，即Δ＝16－8m ≤0，即m ≥2. 因为“m ≥3”是“m ≥2”充分不必要条件，即“m ≥3”是“命题p 为真命题”的充分不必要条件， 故选A.11．给出下列四个结论：①{0}是空集；②若a ∈N ，则－a ∉N ；③集合A ＝{x |x 2－2x ＋1＝0}中有两个元素；④集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈Q ⎪⎪⎪6x ∈N是有限集．其中正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案 A解析 对于①，{0}中含有元素0，不是空集，故①错误；对于②，比如0∈N ，－0∈N ，故②错误；对于③，集合A ＝{x |x 2－2x ＋1＝0}＝{1}中有一个元素，故③错误；对于④，当x ∈Q 且6x ∈N 时，6x可以取无数个值，所以集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈Q ⎪⎪⎪6x ∈N 是无限集，故④错误．综上可知，正确结论的个数是0.故选A.12．已知命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋3>0.若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a <13B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪0<a ≤13 C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪ a ≤13 D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a ≥13 答案 C解析 若a ＝0，则不等式等价为2x ＋3>0，对于∀x ∈R 不成立，若a ≠0，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝4－12a <0，解得a >13，∴命题p 为真命题的a 的取值范围为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a >13， ∴使命题p 为假命题的a 的范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a ≤13. 故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知集合A ＝{7,2m －1}，B ＝{7，m 2}，且A ＝B ，则实数m ＝________. 答案 1解析 若A ＝B ，则m 2＝2m －1，即m 2－2m ＋1＝0，即m ＝1.14．设集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是________．答案 {a |a >－1}解析 因为A ∩B ≠∅，所以集合A ，B 有公共元素，作出数轴，如图所示，易知a >－1.15．设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4＝0}，则(∁R S )∪T ＝________. 答案 {x |x ≤－2或x ＝1}解析 ∁R S ＝{x |x ≤－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4＝0} ＝{－4,1}．所以(∁R S )∪T ＝{x |x ≤－2或x ＝1}．16．已知集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |－1<x <m ＋1}，若x ∈A 是x ∈B 成立的一个充分不必要条件，则实数m 的取值范围是__________． 答案 {m |m >1}解析 由x ∈A 是x ∈B 成立的一个充分不必要条件，得AB ，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1>－1，m ＋1>2，即m >1.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定： (1)p ：对任意的x ∈R ，x 2＋x ＋1＝0都成立； (2)p ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋5>0.解 (1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，綈p ：存在一个x ∈R ，使x 2＋x ＋1≠0成立，即“∃x ∈R ，使x 2＋x ＋1≠0成立”； (2)由于“∃x ∈R ”表示存在一个实数x ，即命题中含有存在量词“存在一个”， 因而是存在量词命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，綈p ：对任意一个x 都有x 2＋2x ＋5≤0，即“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋5≤0”．18．(12分)已知p ：－1<x <3，q ：k －2≤x ≤k ＋5，若p 是q 的充分不必要条件，求实数k 的取值范围．解 ∵p 是q 的充分不必要条件，∴p ⇒q ，q ⇏p ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k －2≤－1，k ＋5≥3即－2≤k ≤1，所以k 的取值范围为{k |－2≤k ≤1}．19．(12分)已知集合P ＝{2，x ，y }，Q ＝{2x,2，y 2}，且P ＝Q ，求x ，y 的值．解 ∵P ＝Q ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2x ，y ＝y 2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y 2，y ＝2x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0或1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝14，y ＝12.由元素的互异性可知x ≠y ， 故x ＝0，y ＝1或x ＝14，y ＝12.20．(12分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R . (1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围． 解 (1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6} ＝{x |1<x ≤8}．∵∁U A ＝{x |x <2或x >8}， ∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}．(2)∵A ∩C ≠∅，作图易知，只要a 在8的左边即可， ∴a <8.∴a 的取值范围为{a |a <8}．21．(12分)已知集合P ＝{x |－2≤x ≤10}，Q ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }． (1)求集合∁R P ；(2)若P ⊆Q ，求实数m 的取值范围；(3)若P ∩Q ＝Q ，求实数m 的取值范围． 解 (1)∁R P ＝{x |x <－2或x >10}．(2)由P ⊆Q ，需⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤－2，1＋m ≥10，得m ≥9，即实数m 的取值范围为{m |m ≥9}．(3)由P ∩Q ＝Q 得，Q ⊆P ，①当1－m >1＋m ，即m <0时，Q ＝∅，符合题意；②当1－m ≤1＋m ，即m ≥0时，需⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，1－m ≥－2，1＋m ≤10，得0≤m ≤3；综上得m ≤3，即实数m 的取值范围为{m |m ≤3}．22．(12分)已知非空集合P ＝{x |a ＋1≤x ≤2a ＋1}，Q ＝{x |－2≤x ≤5}． (1)若a ＝3，求(∁R P )∩Q ；(2)若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 解 因为P 是非空集合，所以2a ＋1≥a ＋1，即a ≥0. (1)当a ＝3时，P ＝{x |4≤x ≤7}，(∁R P )＝{x |x <4或x >7}，Q ＝{x |－2≤x ≤5}，所以(∁R P )∩Q ＝{x |－2≤x <4}．(2)若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，即PQ ，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥－2，2a ＋1≤5，a ≥0，且a ＋1≥－2和2a ＋1≤5的等号不能同时取得，解得0≤a ≤2，即实数a 的取值范围为{a |0≤a ≤2}．。
高一数学必修一 集合与函数章末检测题 附答案解析 人教版
必修一 第一章 集合与函数概念章末检测题一、单选题1．已知全集U ＝{0，1，2}且U A ＝{2}，则集合A 的真子集共有( )． A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．设集合A ＝{x |1＜x ≤2}，B ＝{ x |x ＜a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围是( )． A ．{a |a ≥1} B ．{a |a ≤1} C ．{a |a ≥2} D ．{a |a ＞2} 3．A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且AB A =，则m 的取值集合是( )．A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－ ，31B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－ ，31－ ，0C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－ ，31 ，0 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 ，31 4．设I 为全集，集合M ，N ，P 都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为( )． A ．M ∩(N ∪P )B ．M ∩(P ∩I N )C ．P ∩(I N ∩I M )D ．(M ∩N )∪(M ∩P )5．设全集U ＝{(x ，y )| x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧1＝2－3－，x y y x |)(， P ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，那么U (M ∪P )等于( )．A ．∅B ．{(2，3)}C ．(2，3)D ．{(x ，y )| y ＝x ＋1}6．下列四组中的f (x )，g (x )，表示同一个函数的是( )．A ．f (x )＝1，g (x )＝x 0B ．f (x )＝x －1，g (x )＝xx 2－1C ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )4D ．f (x )＝x 3，g (x )＝39x7．函数f (x )＝x1－x 的图象关于( )． A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x 对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y ＝x 对称 8．函数f (x )＝11＋x 2(x ∈R )的值域是( )．A ．(0，1)B ．(0，1]C ．[0，1)D ．[0，1]9．已知f (x )在R 上是奇函数，f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0，2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)＝( )． A ．－2 B ．2 C ．－98 D ．9810．定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f (x )为增函数；偶函数g (x )在区间[0，＋∞)的图(第4题)PN象与f (x )的图象重合．设a ＞b ＞0，给出下列不等式：①f (b )－f (－a )＞g (a )－g (－b )；②f (b )－f (－a )＜g (a )－g (－b )； ③f (a )－f (－b )＞g (b )－g (－a )；④f (a )－f (－b )＜g (b )－g (－a ). 其中成立的是( )．A ．①与④B ．②与③C ．①与③D ．②与④ 二、填空题11．函数x x y +-=1的定义域是 ．12．若f (x )＝ax ＋b (a ＞0)，且f (f (x ))＝4x ＋1，则f (3)＝ ．13．已知函数f (x )＝ax ＋2a －1在区间[0，1]上的值恒正，则实数a 的取值范围是 ．14．已知I ＝{不大于15的正奇数}，集合M ∩N ＝{5，15}，(I M )∩(I N )＝{3，13}，M ∩(I N )＝{1，7}，则M ＝ ，N ＝ ．15．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}且B ≠∅，若A ∪B ＝A ，则m 的取值范围是_________．16．设f (x )是R 上的奇函数，且当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x (1＋x 3)，那么当x ∈(－∞，0]时，f (x )＝ ．三、解答题17．已知A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{ x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，且∅(A ∩B )，A ∩C ＝∅，求a 的值．18．设A 是实数集，满足若a ∈A ，则a－11∈A ，a ≠1且1A ∉．(1)若2∈A ，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素． (2)A 能否为单元素集合？请说明理由． (3)若a ∈A ，证明：1－a1∈A ．19．求函数f (x )＝2x 2－2ax ＋3在区间[－1，1]上的最小值．20．已知定义域为R 的函数f (x )＝ab－x x ＋2＋21＋是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围．参考答案一、选择题1．A解析：条件U A＝{2}决定了集合A＝{0，1}，所以A的真子集有∅，{0}，{1}，故正确选项为A．2．D解析：在数轴上画出集合A，B的示意图，极易否定A，B．当a＝2时，2∉B，故不满足条件A⊆B，所以，正确选项为D．3．C解析：据条件A∪B＝A，得B⊆A，而A＝{－3，2}，所以B只可能是集合∅，{－3}，{2}，所以，m的取值集合是C．4．B解析：阴影部分在集合N外，可否A，D，阴影部分在集合M内，可否C，所以，正确选项为B．5．B解析：集合M是由直线y＝x＋1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合．集合P是坐标平面上不在直线y＝x＋1上的点组成的集合，那么M P就是坐标平面上除去点(2，3)外的所有点组成的集合．由此U(M P)就是点(2，3)的集合，即U(M P)＝{(2，3)}．故正确选项为B．6．D解析：判断同一函数的标准是两函数的定义域与对应关系相同，选项A，B，C中，两函数的定义域不同，正确选项为D．7．C解析：函数f(x)显然是奇函数，所以不难确定正确选项为C．取特殊值不难否定其它选项．如取x＝1，－1，函数值不等，故否A；点(1，0)在函数图象上，而点(0，1)不在图象上，否选项D，点(0，－1)也不在图象上，否选项B．8．B解析：当x＝0时，分母最小，函数值最大为1，所以否定选项A，C；当x的绝对值取值越大时，函数值越小，但永远大于0，所以否定选项D．故正确选项为B．9．A解析：利用条件f (x ＋4)＝f (x )可得，f (7)＝f (3＋4)＝f (3)＝f (－1＋4)＝f (－1)，再根据f (x )在R 上是奇函数得，f (7)＝－f (1)＝－2×12＝－2，故正确选项为A ．10．C解析：由为奇函数图像关于原点对称，偶函数图象关于y 轴对称，函数f (x )，g (x )在区间[0，＋∞)上图象重合且均为增函数，据此我们可以勾画两函数的草图，进而显见①与③正确．故正确选项为C ．二、填空题11．参考答案：{x | x ≥1}．解析：由x －1≥0且x ≥0，得函数定义域是{x |x ≥1}． 12．参考答案：319． 解析：由f (f (x ))＝af (x )＋b ＝a 2x ＋ab ＋b ＝4x ＋1，所以a 2＝4，ab ＋b ＝1(a ＞0)，解得a ＝2，b ＝31，所以f (x )＝2x ＋31，于是f (3)＝319．13．参考答案：⎪⎭⎫ ⎝⎛ 21，． 解析：a ＝0时不满足条件，所以a ≠0． (1)当a ＞0时，只需f (0)＝2a －1＞0； (2)当a ＜0时，只需f (1)＝3a －1＞0． 综上得实数a 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛ 21，． 14．参考答案：{1，5，7，15}，{5，9，11，15}．解析：根据条件I ＝{1，3，5，7，9，11，13，15}，M ∩N ＝{5，15}，M ∩(I N )＝{1，7}，得集合M ＝{1，5，7，15}，再根据条件(I M )∩(I N )＝{3，13}，得N ＝{5，9，11，15}．15．参考答案：(2，4]．解析：据题意得－2≤m ＋1＜2m －1≤7，转化为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧7 ≤1－21－2＜1＋2－ ≥1＋m m m m ，解得m 的取值范围是(2，4]．16．参考答案：x (1－x 3)．解析：∵任取x ∈(－∞，0]，有－x ∈[0，＋∞)，＋∞ ＋∞∴ f (－x )＝－x ［1＋(－x )3］＝－x (1－x 3)， ∵ f (x )是奇函数，∴ f (－x )＝－f (x )． ∴ f (x )＝－f (－x )＝x (1－x 3)，即当x ∈(－∞，0]时，f (x )的表达式为f (x )＝x (1－x 3)． 三、解答题17．参考答案：∵B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2，3}， C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{－4，2}， ∴由A ∩C ＝∅知，4A -∉，2∉A ； 由∅(A ∩B )知，3∈A ．∴32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a ＝－2．当a ＝5时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝B ，与A ∩C ＝∅矛盾． 当a ＝－2时，经检验，符合题意． 18．参考答案：(1)∵ 2∈A ，∴a －11＝2－11＝－1∈A ； ∴a －11＝1＋11＝21∈A ；∴a －11＝21－11＝2∈A ．因此，A 中至少还有两个元素：－1和21． (2)如果A 为单元素集合，则a ＝a－11，整理得a 2－a ＋1＝0，该方程无实数解，故在实数范围内，A 不可能是单元素集．(3)证明： a ∈A ⇒a －11∈A ⇒ a1－1－11∈A ⇒1＋－1－1a a ∈A ，即1－a 1∈A ．19．参考答案： f (x )＝222⎪⎭⎫ ⎝⎛a x －＋3－22a ．(1)当2a＜－1，即a ＜－2时，f (x )的最小值为f (－1)＝5＋2a ； (2)当－1≤2a ≤1，即－2≤a ≤2时，f (x )的最小值为⎪⎭⎫⎝⎛2a f ＝3－22a ；。
集合全章检测考试试题含答案高一数学
达标测评(总分:160分;时间:120分钟)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.若集合A={x|kx2+4x+4=0,x∈R}中只有一个元素,则实数k的值为.2.已知集合A={-1,0,2},B={2a},若B⊆A,则实数a的值为.3.A,B是非空集合,如果a∈A,b∈B,满足|a-b|∈A∪B,则称a,b是集合A,B的一对“基因元”.如果A={2,3,5,9},B={1,3,6,8},则集合A,B中“基因元”的对数是.4.设集合A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},则满足C⊆A∩B的集合C的个数是.5.若集合S={1,2,3,a},T={3,a2},则使S∩T=T成立的a的值的个数是.6.已知集合M={x|x≤-1},N={x|x>a-2},若M∩N≠⌀,则实数a的取值范围是.7.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪∁RB=R,则实数a的取值范围是.8.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,5},B={1,2},则(∁UA)∪B=.9.已知全集U=R,集合A={x|x≤1或x≥3},集合B={x|k<x<k+1,k∈R},且(∁UA)∩B≠⌀,则实数k的取值范围是.10.已知a>0,集合M={x|0≤ax+1≤3},N={x|-1≤x≤4}.若M⊆N,则实数a的取值范围是.11.设全集U={x∈Z|-1<x≤5},M∩N={1,2},∁U (M∪N)={0},(∁UM)∩N={4,5},则M= .12.已知方程x2-mx+15=0与x2-5x+n=0的解构成的集合分别为A与B,且A∩B={3},则m+n 的值是.13.方程x2-px+6=0的解构成的集合为M,方程x2+6x-q=0的解构成的集合为N,且M∩N={2},那么以p、q为根的一个一元二次方程为.14.已知集合A={(x,y)|y-3x-2=1,x≠2,y∈R},B={(x,y)|y=ax+2,x∈R,y∈R},若A∩B=⌀,则实数a的值为.二、解答题(本大题共6小题,15、16题每小题14分,17、18题每小题15分,19、20题每小题16分,共90分)15.设A={x∈Z|-6≤x≤6},B={1,2,3},C={3,4,5,6}.求:(1)A∪(B∩C);(2)A∩∁A(B∪C).16.设数集M={x|m-34≤x≤m},N={x|n≤x≤n+13},且M、N都是集合U={x|0≤x≤1}的子集,定义b-a为集合{x|a≤x≤b}的“长度”,求集合M∩N的“长度”的最小值.17.设全集U={x|x≤5,且x∈N*},其子集A={x|x2-5x+q=0},B={x|x2+px+12=0},且(∁UA)∪B={1,4,3,5},求实数p,q的值.18.已知全集U={1,2,3,4,5},A={x∈U|x2-5qx+4=0,q∈R}.(1)若∁U A中有四个元素,求∁UA和q的值;(2)若A中仅有两个元素,求∁UA和q的值.19.设集合A={x|x2-2x-8=0},B={x|x2+ax+a2-12=0},若A∪B≠A,求a的取值范围.20.已知A={x|x2+2x+p=0},B={x|x>0},且A∩B=⌀,求实数p的取值范围.附加题1.(2014北京改编,1,5分,★☆☆)已知集合A={x|x2-2x=0},B={0,1,2},则A∩B=.2.(2014陕西改编,1,5分,★★☆)设集合M={x|x≥0,x∈R},N={x|x2<1,x∈R},则M∩N=.一、填空题1.答案0或1解析若k=0,则4x+4=0,得x=-1,A={-1};若k≠0,则Δ=0,得k=1.综上所述,k=0或1.2.答案-12或0或1解析由B⊆A,得2a=-1或2a=0或2a=2,解得a=-12或a=0或a=1.3.答案13解析因为A={2,3,5,9},B={1,3,6,8},所以2,1;2,3;2,8;3,1;3,6;3,8;5,3;5,6;5,8;9,1;9,3;9,6;9,8都是A,B中的“基因元”,共13对.4.答案 2解析A∩B={(1,2)},所以满足题意的集合C仅有2个,一个是{(1,2)},另一个是⌀.5.答案 4解析由S∩T=T知T⊆S,所以a2∈S.①当a2=1时,a=±1,由集合中元素的互异性知a=-1;②当a2=2时,a=±√2;③当a2=a时,a=0或1,由集合中元素的互异性知a=0.综上,a的值有4个.6.答案a<1解析画数轴,标范围,看位置,找大小,可知a-2<-1,即a<1.7.答案[2,+∞)解析∁RB=(-∞,1]∪[2,+∞),借助数轴可得a≥2.8.答案{1,2,4,6}解析∁U A={2,4,6},故(∁UA)∪B={1,2,4,6}.9.答案(0,3)解析∁U A={x|1<x<3},因为(∁UA)∩B≠⌀,借助数轴可得1≤k<3或1<k+1≤3,所以0<k<3.10.答案[1,+∞)解析 M=[-1a ,2a ],M ⊆N ⇒{-1a ≥-1,2a ≤4,解得a≥1.11.答案 {1,2,3}解析 因为x∈Z,所以U={0,1,2,3,4,5}. 由M∩N={1,2},可知1∈M,1∈N,2∈M,2∈N;由∁U (M∪N)={0},可知0∉M∪N,所以0∉M,且M∪N={1,2,3,4,5}; 由(∁U M)∩N={4,5},可知4∉M,4∈N,5∉M,5∈N.在Venn 图中分别表示出已知集合中的元素,如下图所示,从而N={1,2,4,5},M={1,2,3}. 12.答案 14 解析 ∵A∩B={3}, ∴3∈A 且3∈B.∴{9-3m +15=0,9-15+n =0,∴{m =8,n =6. ∴m+n=14.13.答案 x 2-21x+80=0解析 依题意得2∈M,2∈N,于是22-2p+6=0,22+2×6-q=0,解得p=5,q=16,那么以p 、q 为根的一个一元二次方程可以为x 2-(5+16)x+5×16=0,即x 2-21x+80=0.本题答案不唯一.14.答案 1或12解析 由方程组{y -3x -2=1,y =ax +2得(1-a)x=1.当a=1时,方程组无解;当a≠1时,x=11-a ,若11-a =2,则a=12, 此时x=2为增根,所以方程组无解. 从而当a=1或a=12时,A∩B=⌀. 二、解答题15.解析 A={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}.(1)∵B∩C={3},∴A∪(B∩C)={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}. (2)∵B∪C={1,2,3,4,5,6},∴∁A (B∪C)={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0}, ∴A∩∁A (B∪C)={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0}.16.解析 在数轴上表示出集合M 和N,可知当m-34=0且n+13=1,或n=0且m=1时,M∩N 的“长度”最小.当m-34=0且n+13=1,即m=34且n=23时,M∩N={x |23≤x ≤34},其“长度”为34-23=112; 当n=0且m=1时,M∩N={x |14≤x ≤13},其“长度”为13-14=112. 综上,集合M∩N 的“长度”的最小值为112. 17.解析 由已知得U={1,2,3,4,5}. (1)若A=⌀,则(∁U A)∪B=U,不合题意; (2)若A={x 0},则x 0∈U,且2x 0=5,不合题意; (3)设A={x 1,x 2},则x 1,x 2∈U,且x 1+x 2=5, ∴A={1,4}或{2,3}. 若A={1,4},则∁U A={2,3,5}, 与(∁U A)∪B={1,4,3,5}矛盾,舍去; 若A={2,3},则∁U A={1,4,5},由(∁U A)∪B={1,4,3,5}知3∈B,同时可知B 中还有一个不等于3的元素x,由3x=12得x=4,即B={3,4}.综上可知,A={2,3},B={3,4}, ∴q=2×3=6,p=-(3+4)=-7.18.解析 (1)∵∁U A 中有四个元素, ∴A 为单元素集合.当A={1}时,q=1;当A={2}时,q=45;当A={3}时,q=1315;当A={4}时,q=1;当A={5}时,q=2925.而当q=1时,不满足A 为单元素集合这个条件,∴q=45,1315,2925,对应的∁U A={1,3,4,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4}.(2)由题意知A 为双元素集合,由(1)知q=1,A={1,4},所以∁U A={2,3,5}.19.解析A={-2,4},假设A∪B=A,则B⊆A, ∴B可能是⌀,{-2},{4},{-2,4}.当B=⌀时,Δ=a2-4(a2-12)<0,即a2>16,∴a<-4或a>4;当B={-2}时,{Δ=0,-a=-4,a2-12=4,∴a=4;当B={4}时,{Δ=0,-a=8,a2-12=16,无解;当B={-2,4}时,{Δ>0,-a=2,a2-12=-8,∴a=-2.综上,a<-4,或a=-2,或a≥4.要使A∪B≠A,则a∈[-4,-2)∪(-2,4),即a的取值范围是[-4,-2)∪(-2,4).20.解析∵A∩B=⌀,∴A有两种情况:A=⌀,A≠⌀.①当A=⌀时,Δ=4-4p<0,∴p>1;②当A≠⌀时,方程x2+2x+p=0必有实数根,且所有的实数根非正,∴{Δ=4-4p≥0,p≥0.∴0≤p≤1.综上所述,p≥0.附加题1.答案{0,2}解析A={0,2},B={0,1,2},∴A∩B={0,2}. 2.答案[0,1)解析∵N=(-1,1),∴M∩N=[0,1).。
高中数学 第1章 集合章末检测试卷 北师大版必修1
第1章集合章末检测试卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合M＝{x|－2<x<3}，则下列结论正确的是( )A．2.5∈M B．0⊆MC．∅∈M D．集合M是有限集考点元素与集合的关系题点判断元素与集合的关系答案 A解析A显然正确；0不是集合，不能用符号“⊆”，B错；∅不是M中的元素，C错；M为无限集，D错．2．已知集合A＝{0,2,3}，B＝{x|x＝a·b，a，b∈A}，则集合B的子集的个数是( ) A．4 B．8 C．15 D．16考点子集个数题点求已知集合的子集个数答案 D解析∵B＝{0,4,6,9}，∴B的子集的个数为24＝16.3．若集合A＝{x|x<0或x>1，x∈R}，B＝{x|x>2，x∈R}，则( )A．A⊇B B．A＝BC．A⊆B D．A∩B＝∅考点集合的包含关系题点集合的包含关系判定答案 A解析任意x∈B，有x>2，所以x>1，从而x∈A，所以A⊇B.4．已知全集I＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合M＝{3,4,5}，集合N＝{1,3,6}，则集合{2,7,8}是( )A．M∪N B．M∩NC ．(∁I M )∪(∁I N )D ．(∁I M )∩(∁I N )考点 交并补集的综合问题 题点 有限集合的并交补运算 答案 D解析 ∵(∁I M )∩(∁I N )＝∁I (M ∪N )， 而{2,7,8}＝∁I (M ∪N )，故选D.5．设集合M ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋x }，N ＝{(x ，y )|y ＝x ＋16}，则M ∩N 等于( ) A ．(4,16)或(－4,12) B ．{4,20，－4,12} C ．{(4,12)，(－4,20)} D ．{(4,20)，(－4,12)}考点 交集的概念及运算 题点 无限集合的交集运算 答案 D解析 两个集合的交集其实就是曲线和直线的交点，注意结果是两对有序实数对． 6．若集合A ＝{x |x ≥1}，B ＝{0,1,2}，则下列结论正确的是( ) A ．A ∪B ＝{x |x ≥0} B ．A ∩B ＝{1,2} C ．(∁R A )∩B ＝{0,1} D ．A ∪(∁R B )＝{x |x ≥1} 考点 交并补集的综合问题 题点 无限集合的交并补运算 答案 B解析 A ∪B ＝{x |x ＝0或x ≥1}，A 错；A ∩B ＝{1,2}，B 对；(∁R A )∩B ＝{x |x <1}∩B ＝{0}，C 错；A ∪(∁RB )＝{x |x ≠0}，D 错．7．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2>4}，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2x －1≥1，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}考点 交并补集的综合问题题点 有限集合的并交补运算 答案 C解析 题图中阴影部分可表示为(∁U M )∩N ，集合M 为{x |x >2或x <－2}，集合N 为{x |1<x ≤3}，由集合的运算，知(∁U M )∩N ＝{x |1<x ≤2}．8．已知全集U ＝N ＋，集合M ＝{x |x ＝2n ，n ∈N ＋}，N ＝{x |x ＝4n ，n ∈N ＋}，则( ) A ．U ＝M ∪N B ．U ＝(∁U M )∪N C ．U ＝M ∪(∁U N )D ．U ＝∁U (M ∩N )考点 交并补集的综合问题 题点 无限集合的交并补运算 答案 C解析 由于N M ，由Venn 图(图略)可知选C.9．设集合P ＝{x |x ＝n ，n ∈Z }，Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝n2，n ∈Z，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝12＋n ，n ∈Z，则下列各项中正确的是( ) A ．Q P B ．Q S C ．Q ＝(P ∪S )D ．Q ＝(P ∩S )考点 集合各类问题的综合 题点 集合各类问题的综合 答案 C解析 P ＝{x |x ＝n ，n ∈Z }，Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝n2，n ∈Z，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝12＋n ，n ∈Z.由Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝n2，n ∈Z，可知x ＝n2，n ∈Z .当n ＝2m ，m ∈Z 时，则x ＝m ，m ∈Z ；当n ＝2m ＋1，m ∈Z时，则x ＝m ＋12，m ∈Z .∴P ∪S ＝Q .10．已知U ＝R ，A ＝{x |x >0}，B ＝{x |x ≤－1}，则(A ∩∁U B )∪(B ∩∁U A )等于( ) A ．∅ B ．{x |x ≤0} C ．{x |x >－1}D ．{x |x >0或x ≤－1}考点 交并补集的综合问题 题点 无限集合的并交补运算 答案 D解析 ∵∁U B ＝{x |x >－1}，∴A ∩∁U B ＝{x |x >0}． 又∵∁U A ＝{x |x ≤0}，∴B ∩∁U A ＝{x |x ≤－1}． ∴(A ∩∁U B )∪(B ∩∁U A )＝{x |x >0或x ≤－1}．11．已知U为全集，A，B，C是U的子集，(A∪C)⊆(A∪B)，(A∩C)⊇(A∩B)，则下列正确命题的个数是( )①∁U(A∩C)⊆∁U(A∩B)；②(∁U A∩∁U C)⊇(∁U A∩∁U B)；③C⊆B.A．0 B．1 C．2 D．3考点集合各类问题的综合题点集合各类问题的综合答案 C解析①∵(A∩C)⊇(A∩B)，∴∁U(A∩C)⊆∁U(A∩B)，∴①为真命题．②∵(A∪C)⊆(A∪B)，∴∁U(A∪C)⊇∁U(A∪B)，即(∁U A∩∁U C)⊇(∁U A∩∁U B)，∴②为真命题．由Venn图可知，③为假命题．故选C.12．在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和⊗如下：那么d⊗(a c)等于( )A．a B．b C．c D．d考点集合各类问题的综合题点集合各类问题的综合答案 A解析a c＝c，d⊗c＝a.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知集合A＝{－2，－1,1,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B＝________. 考点用列举法表示集合题点用列举法表示集合答案{1,4,9,16}解析B＝{x|x＝t2，t∈A}＝{1,4,9,16}．14．设集合A＝{3,3m2}，B＝{3m,3}，且A＝B，则实数m的值是________．考点集合的关系题点由集合关系求参数的值答案0解析依题意，3m＝3m2，所以m＝0或m＝1.当m＝1时，违反元素互异性(舍去)．15．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，则A∩B＝B时，a的值是________．考点 交并补集的综合问题 题点 有限集合的并交补运算 答案 1或2解析 A ∩B ＝B ，即B ⊆A ，当B 中只有一个元素时，Δ＝a 2－4＝0，a ＝±2， 又a ∈A ，∴a ＝2，此时B ＝{1}⊆A ，符合题意． 当B 中有2个元素时，Δ＝a 2－4>0，a >2，且a ∈A ， ∴a ＝3，此时B ⊈A ，不符合题意．当B ＝∅时，Δ＝a 2－4<0，－2<a <2，且a ∈A ， ∴a ＝1，此时B ⊆A . ∴a ＝1或2.16．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________． 考点 题点 答案 12解析 设全集U 为某班30人，集合A 为喜爱篮球运动的15人，集合B 为喜爱乒乓球运动的10人，如图．设所求人数为x ，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x )＝x －5， 故15＋x －5＝30－8⇒x ＝12.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知集合A ＝{a ＋2,2a 2＋a }，若3∈A ，求a 的值． 考点 题点解 ∵3∈A ，∴a ＋2＝3或2a 2＋a ＝3. 当a ＋2＝3时，解得a ＝1.当a ＝1时，2a 2＋a ＝3.∴a ＝1(舍去)． 当2a 2＋a ＝3时，解得a ＝－32或a ＝1(舍去)．当a ＝－32时，a ＋2＝12≠3，3 2符合题意．∴a＝－32.∴a＝－18．(12分)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |－1≤x <1}，B ＝{x |0<x ≤2}． (1)求(∁U A )∩B ； (2)求∁U (A ∩B )． 考点 题点解 (1)∵∁U A ＝{x |x <－1或x ≥1}， ∴(∁U A )∩B ＝{x |1≤x ≤2}． (2)∵A ∩B ＝{x |0<x <1}， ∴∁U (A ∩B )＝{x |x ≤0或x ≥1}．19．(12分)已知A ＝{x |x 2＋(2＋p )x ＋1＝0，x ∈Z }，若A ∩{x |x >0}＝∅，求p 的取值范围． 考点 题点解 ①若A ＝∅，则Δ＝(p ＋2)2－4<0，得－4<p <0. ②若方程的两个根为非正实数，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，x 1＋x 2＝－(p ＋2)≤0，x 1x 2＝1>0.解得p ≥0.综上所述，p 的取值范围是{p |p >－4}．20．(12分)设集合A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}．(1)若A ＝B ，求a 的值；(2)若∅A ∩B ，且A ∩C ＝∅，求a 的值； (3)若A ∩B ＝A ∩C ≠∅，求a 的值． 考点 题点解 B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{－4,2}．(1)若A ＝B ，由根与系数的关系可得a ＝5和a 2－19＝6同时成立，即a ＝5. (2)由于∅A ∩B ，且A ∩C ＝∅，故只可能3∈A . 此时a 2－3a －10＝0，得a ＝5或a ＝－2. 当a ＝5时，A ＝B ＝{2,3}，A ∩C ≠∅，舍去； 当a ＝－2时，A ＝{－5,3}，满足题意，故a ＝－2. (3)当A ∩B ＝A ∩C ≠∅时，只可能2∈A ， 有a 2－2a －15＝0，得a ＝5或a ＝－3，经检验知a ＝－3.21．(12分)已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤2a ＋3}，B ＝{x |－2≤x ≤4}，全集U ＝R . (1)当a ＝2时，求A ∪B 和(∁R A )∩B ； (2)若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围． 考点 题点解 (1)当a ＝2时，A ＝{x |1≤x ≤7}，A ∪B ＝{x |－2≤x ≤7}，∁R A ＝{x |x <1或x >7}，(∁R A )∩B ＝{x |－2≤x <1}． (2)∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B .①若A ＝∅，则a －1>2a ＋3，解得a <－4；②若A ≠∅，∵A ⊆B ，则⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤2a ＋3，a －1≥－2，2a ＋3≤4，解得－1≤a ≤12.综上可知，a 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a <－4或－1≤a ≤12. 22．(12分)某班有学生50人，学校开设了甲、乙、丙三门选修课，选修甲的有38人，选修乙的有35人，选修丙的有31人，兼选甲、乙两门的有29人，兼选甲、丙两门的有28人，兼选乙、丙两门的有26人，甲、乙、丙三门均选的有24人，那么这三门均未选的有多少人？ 考点 题点解 设选修甲、乙、丙三门课的同学分别组成集合A ，B ，C ，全班同学组成的集合为U ，则由已知可画出Venn 图如图所示．选甲、乙而不选丙的有29－24＝5(人)， 选甲、丙而不选乙的有28－24＝4(人)， 选乙、丙而不选甲的有26－24＝2(人)， 仅选甲的有38－24－5－4＝5(人)， 仅选乙的有35－24－5－2＝4(人)， 仅选丙的有31－24－4－2＝1(人)， 所以至少选一门的人数为38＋4＋2＋1＝45， 所以三门均未选的人数为50－45＝5.。
高一数学集合章末质量检测考卷(一)
高一数学集合章末质量检测考卷(一)一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项表示空集？（）A. {0}B. { }C. {x|x=0}D. {x|x≠x}2. 设A={1,2,3}，B={x|x是A中的元素}，则A与B的关系是（）A. A⊂BB. A=BC. A⊃BD. A∩B=∅3. 若集合M={x|2≤x≤5}，则下列哪个数不属于集合M？（）A. 3B. 4.5C. 6D. 24. 已知集合P={x|1＜x＜3}，Q={x|0≤x≤2}，则P∩Q的结果是（）A. {x|1＜x＜0}B. {x|0≤x＜3}C. {x|0≤x≤2}D. {x|1＜x＜3}5. 下列哪个集合是无限集？（）A. 自然数集B. 整数集C. 有理数集D. 实数集二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何集合都至少包含一个元素。
（）2. 空集是任何集合的子集。
（）3. 集合的交集运算满足交换律。
（）4. 两个集合的并集等于它们的交集。
（）5. 若A⊂B，则A∩B=A。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若集合A={1,2,3}，则A的元素个数为______。
2. 设集合B={x|x²3x+2=0}，则B中的元素为______。
3. 若集合C={x|ax+b=0}，且C为单元素集合，则a与b的关系为______。
4. 已知集合D={x|2＜x≤5}，则D的补集为______。
5. 若集合E={x|2＜x＜3}，F={x|0≤x＜4}，则E∪F的结果为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述集合的交集与并集的概念。
2. 举例说明什么是空集。
3. 如何判断两个集合是否相等？4. 请写出集合A={1,2,3}的所有子集。
5. 解释什么是集合的补集。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知集合M={x|x²4x+3=0}，求M的元素。
2. 设集合A={x|x²x6=0}，B={x|x²3x+2=0}，求A∩B。
第一章：集合与常用逻辑用语章末测试-【题型分类归纳】高一数学上学期同步讲与练(解析版)
第一章：集合与常用逻辑用语章末测试一、单选题：本大题巩8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，{}1,2,3,5A =，{}1,2,4,6,7,8B =，则()()U U A B =痧（ ） A ．∅B ．{}3,4,5,6,7,8,9C ．{}9D ．{}1,2 【答案】C【分析】求出U U {4,6,7,8,9},{3,5,9}A B ==痧，根据集合的交集运算即可求得答案.【解析】由题意可得U U {4,6,7,8,9},{3,5,9}A B ==痧，故()()U U {9}A B =痧，故选：C 2．已知集合{}21,M x x k k Z ==+∈，集合{}43,N y y k k Z ==+∈，则M N ⋃=（ ） A ．{}62,x x k k Z =+∈B ．{}42,x x k k Z =+∈C ．{}21,x x k k Z =+∈D ．∅【答案】C【分析】通过对集合N 的化简即可判定出集合关系，得到结果. 【解析】因为集合{}21,M x x k k ==+∈Z ， 集合{}(){}43,2211,N y y k k y y k k ==+∈==++∈Z Z ，因为x ∈N 时，x M ∈成立，所以{}21,M N x x k k ⋃==+∈Z .故选：C.3．若集合{}21,A m =，集合{}2,4B =，若{}1,2,4A B ⋃=，则实数m 的取值集合为（ ）A ．{B ．{C ．{}2,2-D ．{2,2,-【答案】D 【分析】由题中条件可得22m =或24m =，解方程即可.【解析】因为{}21,A m =，{}2,4B =，{}1,2,4A B ⋃=， 所以22m =或24m =，解得m =2m =±，所以实数m 的取值集合为{2,2,-.故选：D.4．已知集合{}3,2,1,0,1,2,3M =---，非空集合P 满足：（1）P M ⊆；（2）若x P ∈，则x P -∈，则集合P 的个数是（ ）A ．7B ．8C ．15D ．16【答案】C【分析】根据题意把M 中元素按相反数分成4组，这4组元素中一定是一组元素全属于P 或全不属于P ，由此结合集合的子集的性质可得P 的个数．【解析】满足条件的集合P 应同时含有3,3-或2,2-或1,1-或0，又因为集合P 非空，所以集合P 的个数为42115-=个，故选：C .5．已知集合{}2,21,21M a a a =--，若1M ∈，则M 中所有元素之和为（ ）A ．3B ．1C ．3-D ．1- 【答案】C【分析】根据1M ∈，依次令{}2,21,21M a a a =--中的三个元素分别等于1，根据集合中元素的互异性作出取舍，求得结果.【解析】若1a =，则211a -=，矛盾；若211a -=，则1a =，矛盾，故2211a -=，解得1a =（舍）或1a =-，故{}1,3,1M =--，元素之和为3-，故选：C.6．集合{1A x x =<-或3}x ≥，{}10B x ax =+≤若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．()[),10,-∞-⋃+∞ D ．()1,00,13⎡⎫-⋃⎪⎢⎣⎭【答案】A【分析】根据B A ⊆，分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，建立不等关系即可求实数a 的取值范围．【解析】B A ⊆，∴①当B =∅时，即10ax +…无解，此时0a =，满足题意．②当B ≠∅时，即10ax +…有解，当0a >时，可得1x a-…， 要使B A ⊆，则需要011a a >⎧⎪⎨-<-⎪⎩，解得01a <<． 当0a <时，可得1x a -…，要使B A ⊆，则需要013a a <⎧⎪⎨-⎪⎩…，解得103a -<…， 综上，实数a 的取值范围是1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．故选：A ． 7．图1中的四块区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ分别表示下列四个集合：A B ，U A B ð，()U A B ⋂ð，()()U U A B ⋂痧，则图2中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．ABC ⋂⋂B ．()U A BC ⋂⋂ð C ．()U A B C ⋂⋂ðD ．U A B C ⋂⋂ð【答案】D 【分析】由集合的运算与Venn 图表示判断．【解析】由题意知题图2中的阴影部分为：集合A 与集合B 的交集去掉属于集合C 的部分，即图2中的阴影部分表示的集合为U A B C ⋂⋂ð．故选：D ．8．对于集合A ，B ，定义{|,}A B x x A x B -=∈∉，()()⊕=--A B A B B A .设{}1,2,3,4,5,6M =，{}4,5,6,7,8,9,10N =，则M N ⊕中元素的个数为（ ）.A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】C 【分析】根据新定义，先计算差集，再计算M N ⊕．【解析】由已知{}{}1,2,3,7,8,9,10M N N M -=-=，∴()(){1,2,3,7,8,9,10}M N M N N M ⊕=-⋃-=.故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列关系式错误的是（ ）A ．{0}∅∈B ．{2}{1,2}⊆C QD ．0∈Z【答案】AC【分析】由元素和集合之间的关系以及集合和集合之间的关系判断4个选项即可.【解析】A 选项由于符号∈用于元素与集合间，∅是任何集合的子集，所以应为{0}∅⊆，A 错误；B 选项根据子集的定义可知正确；C 选项由于符号⊆用于集合与集合间，C 错误；D 选项Z 是整数集，所以0∈Z 正确.故选：AC.10．下列说法正确的是（ ）A ．“对任意一个无理数x ，2x 也是无理数”是真命题B ．“0xy >”是“0x y +>”的充要条件C ．命题“2R,10x x ∃∈+=”的否定是“2R,10x x ∀∈+≠”D ．若“13x <<”的必要不充分条件是“22m x m -<<+”，则实数m 的取值范围是[1,3]【答案】CD【分析】根据命题的真假，充分必要条件，命题的否定的定义判断各选项． 【解析】x 22x =是有理数，A 错；1,2x y =-=-时，0xy >，但30x y +=-<，不是充要条件，B 错；命题2,10x x ∃∈+=R 的否定是：2,10x R x ∀∈+≠，C 正确；“13x <<”的必要不充分条件是“22m x m -<<+”，则2123m m -≤⎧⎨+≥⎩，两个等号不同时取得．解得13m ≤≤．D 正确． 故选：CD ．11．下列说法中正确的个数是（ ）A ．命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；B ．命题“2,20x R x ∀∈+<”是全称量词命题；C ．命题“x R ∃∈，2440x x ++≤”是存在量词命题．D ．命题“不论m 取何实数，方程20x x m +-=必有实数根”是真命题；【答案】BC【分析】根据存在量词命题和全称量词命题的定义判断ABC ，根据判别式判断D.【解析】A 中命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题,故A 错误；B 中命题“2,20x R x ∀∈+<”是全称量词命题,故B 正确；C 中命题“x R ∃∈,2440x x ++≤”是存在量词命题,故C 正确；D 中选项中当140m ∆=+<时，即当14m <-时，方程20x x m +-=没有实数根,因此，此命题为假命题.故选：BC12．下列说法中，正确的是（ ）A ．若a ∈Z ，则a -∈ZB ．R 中最小的元素是0CD ．一个集合中不可以有两个相同的元素【答案】AD【分析】根据集合的概念及集合中元素的三个特性：确定性、无序性、互异性即可判断四个选项的正误.【解析】若a ∈Z ，则－a 也是整数，即a -∈Z ，故A 正确；因为实数集中没有最小的元素，所以B 错误；因为”不具有确定性，所以不能构成集合，故C 错误；同一集合中的元素是互不相同的，故D 正确.故选：AD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是_______【答案】1x ∃>,20x x -≤,【分析】根据全称量词命题的否定即可求解.【解析】“1x ∀>，20x x ->”的否定是:1x ∃>,20x x -≤,故答案为：1x ∃>,20x x -≤.14．用列举法表示方程220x x --=的解集为______________.【答案】{1,2}-【分析】解方程220x x --=可得答案.【解析】由220x x --=得1x =-或2x =，所以方程220x x --=的解集为{1,2}-.故答案为：{1,2}-15．设集合12|3A x N y N x ⎧⎫=∈=∈⎨⎬+⎩⎭，则集合A 的子集个数为________【答案】16【分析】先化简集合A ，再利用子集的定义求解.【解析】{}0,1,3,9=A ，故A 的子集个数为4216=，故答案为：1616．设P ，Q 为两个非空实数集合，P 中含有0，2两个元素，Q 中含有1，6两个元素，定义集合P+Q 中的元素是a+b ，其中a P Î，b Q Î，则P Q +中元素的个数是_________．【答案】4【分析】求得P Q +的元素，由此确定正确答案.【解析】依题意，011,066,213,268+=+=+=+=，所以P Q +共有4个元素.故答案为：4四、解答题：本小题共6小题，共70分。
高一数学集合考试卷
高一数学集合考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∩B的值。
A. {1, 2}B. {2, 3}C. {1, 3}D. {4}2. 若集合M={x | x^2 - 5x + 6 = 0}，求M的元素个数。
A. 1B. 2C. 3D. 43. 对于集合P={x | x > 0}和Q={x | x < 0}，下列哪个选项正确描述了P∪Q？A. RB. {0}C. {x | x ≠ 0}D. {x | x ≤ 0}4. 集合S={x | x^2 - 4x + 3 = 0}，求S的补集（相对于实数集R）。
A. {x | x ≠ 1, 2}B. {x | x ≠ 0, 3}C. {x | x ≠ -1, 4}D. {x | x ≠ 1, 3}5. 已知集合T={y | y = x^2, x ∈ R}，求T的元素范围。
A. (-∞, 0]B. [0, +∞)C. (-∞,+∞)D. (0, +∞)6. 若集合U={x | x = 2k, k ∈ Z}，表示的是偶数集，求U的子集个数。
A. 无穷多个B. 2^∞C. 2^∞ - 1D. 2^27. 集合V={x | x^2 + 2x + 1 = 0}，求V的元素个数。
A. 0B. 1C. 2D. 38. 对于集合W={x | x^2 - 1 = 0}，求W的元素。
A. {-1, 1}B. {0, 1}C. {-1, 0}D. {1, 2}9. 集合X={x | x = 3n, n ∈ N}，表示的是3的倍数集，求X的交集与并集。
A. 交集：空集，并集：NB. 交集：X，并集：NC. 交集：N，并集：空集D. 交集：N，并集：X10. 若集合Y={y | y = x^2 + 1, x ∈ R}，求Y的元素范围。
A. (-∞, 1]B. [1, +∞)C. (-∞, +∞)D. (0, +∞)二、填空题（每题2分，共20分）11. 若A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，则A∪B={_}。
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试卷第1页，总4页
毕节市第二实验高中高一16、 20班章末质量检测考卷（一）
第I 卷（选择题）
一、选择题
1．已知全集{1,2,3,4,5}U =，{3,4,5}M =，{1,2,5}N =，则集合{1,2}可表示（ ） A ．M N B ．()U C M N C ．()U M C N D ．()()U U C M C N
2．已知集合}02|{2
≥-=x x x P ，}21|{≤<=x x Q ，则=⋂Q P C R )(（ ） A.[0,1] B.[0,2] C.)2,1( D.]2,1[
3．集合{}{}{}
20,1,2,3,4,1,2,|540U A B x Z x x ===∈-+<，则()U C A B
= （ ）
A ．{}0,1,3,4
B ．{}1,2,3
C ．{}0,4
D ．{}0
4．设集合{0,1,2,3}A =，2
{30}B x x x =-<，则A B 等于（ ）
A ．{}0,1
B ．{}1,2
C ．{}0,1,2
D ．{}2
5．设集合{}|A x x a =>，集合{}1,0,2B =-，若A B B = ，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．()1,+∞
B ．(),1-∞
C ．()1,-+∞
D ．(),1-∞-
6．已知集合{}{}{}0,1,2,0,1,0,1,2,3A A B A B === ，则集合B 的子集的数（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8
7．满足M ⊆{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,M a a a a a = 的集合M 的个数是（） A ．1B ．2 C ．3 D ．4
8．已知集合{}
121A x a x a =+≤≤-, {}
25B x x =-≤≤,且A B ⊆,则a 的取值范围是（ ）
A ．2a <
B ．3a <
C ．23a ≤≤
D ．3a ≤ 9．已知集合{0,1,2}M =，集合2{|,}N y y x x M ==∈，则M N = （ ） A ．{0} B ．{0,1} C ．{0,1,2} D ．{0,1,2,4} 10．集合{}1,2,3,4A =，{}3,4,5,6B =，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
试卷第2页，总4页
A ．φ
B ．{}1,2
C ．{}3,4
D ．{}5,6 11．(){},25x y y x A =
=+，(){},12x y y x B ==-，则A B = （ ）
A ．()1,3-
B ．
(){}1,3- C ．{}1,3- D ．
∅
12．已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则A B = （A ）}3,1{ （B ）}2,1{ （C ）}3,2{ （D ）}3,2,1{ 第II 卷（非选择题）
二、填空题
13．已知{1,2,3,4}A ⊆，且A 中至少有一个偶数，则这样的A 有_______________个．
14．已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}{}1,3,4,1,4P Q ==,则U P C Q = ．
15．集合{}
{}
2,0,1,6,0,,A B x x a x R A B ==+>∈⊆，则实数a 的取值范围是
______．
16．已知集合{}
2|60A x x x =--<，{}
2
|280B x x x =+->，则A B =_____
三、解答题（题型注释）
17．已知集合A={x|2x ﹣8＜0}，B={x|0＜x ＜6}，全集U=R ，求： （1）A∩B； （2）（∁U A ）∪B ．
18．已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},b
a a a
b a
=+求20042005a b +的值.
试卷第3页，总4页
19．设集合{|13}A x x =-≤<，{|242}B x x x =-≥-， {|1}C x x a =≥-. （Ⅰ）求A B ；
（Ⅱ）若B C C = ，求实数a 的取值范围.
20．设全集U=R ，集合A={x|x ＞2}，B={x|ax ﹣1＞0，a ∈R}． （1）当a=2时，求A∩B；（2）若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．
21．已知集合}015|{2
=+-=px x x A ,}0|{2
=--=b ax x x B ,
试卷第4页，总4页
}5,3,2{=B A ,}3{=B A ,求b a p ,,的值.
22．设}{41≤≤-=x x A ，}
{131+<<-=m x m x B ， (1)当*N x ∈时，求A 的子集的个数；
(2)当R x ∈且B B A = 时，求m 的取值范围。
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参考答案
1．B 2．C 3．C 4．B 5．D 6．D 7．B 8．D 9．D 10．B 11．B 12．A 13．12． 14．{3} 15．0a >
16．（2,3） 17．（1）{x|0＜x ＜4}，（2）{x|x ＞0}． 18．1
19．（1）{}|23x x ≤<（2）3a ≤ 20．（1）()2,+∞（2）
21．8,5，－6. 22．（1）16个；（2）1-≤m 或10≤≤m 。