2021届甘肃省民乐县第一中学高三上学期第二次诊断考试数学(文科)试题(解析版)

2021届甘肃省民乐县第一中学高三上学期第二次诊断考试数学（文科）试题（解析版）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1. 函数()lg y x =-的定义域为A ，函数x y e =的值域为B ，则A B ⋂=（ ） A. ()0,+∞ B. ()0,eC. RD. ∅【答案】D 【解析】【详解】试题分析:由题意知(,0),(0,),A B A B =-∞=+∞∴⋂=∅,故选D. 考点:函数的定义域；集合的运算.2. 已知点3(1)A ，，1(4)B -，，则与向量AB 的方向相反的单位向量是（ ） A. （－.35.，45） B. （－45，35） C. （35，－45） D. （45，－35） 【答案】A 【解析】 【分析】求出向量AB ，再利用相反向量以及单位向量的求法即可求解.【详解】由()1,3A ，1(4)B -，， 所以()3,4AB =-，所以向量AB 的方向相反的单位向量为34,55ABAB ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭. 故答案为：A3. 如果()2220kx kx k +-+<恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）A. －1≤k≤0B. －1≤k<0C. －1<k≤0D. －1<k<0【答案】C 【解析】【详解】当ｋ＝０时，－２＜０成立，当ｋ＜０时，244(2)0k k k ∆=++<，解得10k -<<， 综合得－1<k≤04. 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则以下为真命题的是（ ） A p q ∧ B. ()p q ∧⌝C. ()p q ⌝∨D. ()()p q ⌝∧⌝【答案】B 【解析】 【分析】根据复合命题的真假表即可得出结果.【详解】命题p 为真命题，命题q 为假命题，所以p ⌝为假命题，q ⌝为真命题， 根据复合命题的真假判断可得p q ∧为假命题；()p q ∧⌝为真命题；()p q ⌝∨为假命题；()()p q ⌝∧⌝为假命题.故选：B5. 函数213log (43)y x x =-+的单调递增区间为（ ） A. (3，＋∞) B. (－∞，1) C. (－∞，1)∪(3，＋∞) D. (0，＋∞)【答案】B 【解析】令u ＝x 2－4x ＋3，原函数可以看作y ＝13log u 与u ＝x 2－4x ＋3的复合函数．令u ＝x 2－4x ＋3>0， 则x<1或x>3. ∴函数y ＝13log (x 2－4x ＋3)的定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)．又u ＝x 2－4x ＋3的图象的对称轴为x ＝2，且开口向上，∴u ＝x 2－4x ＋3在(－∞，1)上是减函数，在(3，＋∞)上是增函数．而函数y ＝13log u 在(0，＋∞)上是减函数， ∴y ＝13log (x 2－4x ＋3)的单调递减区间为(3，＋∞)，单调递增区间为(－∞，1)．6. 函数()2f x x bx =+的图象在点()()1,1A f 处的切线与直线320x y -+=平行，若数列()1f n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n项和为n S ，则2015S =（ ） A. 1 B.20132014C.20142015D.20152016【答案】D【解析】【详解】()2f x x bx =+,()2f x x b '=+,由题意得221111(1)3,213,1,(),()1f b b f x x x f n n n n n =∴⨯+=∴=∴=+∴==-'++， ,故选:D. 7. 当4x π=时，函数()()()0f x Asin x A ϕ=+>取得最小值，则函数34y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是( ) A. 奇函数且图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B. 偶函数且图象关于点(),0π对称C. 奇函数且图象关于直线2x π=对称D. 偶函数且图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意可得14sin πϕ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，解得324k πϕπ=-，k Z ∈，从而可求3sin 4y f x A x π⎛⎫=-=-⎪⎝⎭，利用正弦函数的图象和性质即可得解． 【详解】由4x π=时函数()()()0f x Asin x A ϕ=+>取得最小值，∴4A Asin πϕ⎛⎫-=+⎪⎝⎭，可得：14sin πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， ∴ 242k ππϕπ+=-，k Z ∈，解得：324k πϕπ=-，k Z ∈， ∴()34f x Asin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， ∴333sin sin 444y f x A x A x πππ⎛⎫⎛⎫=-=--=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴函数是奇函数且图象关于直线2x π=对称，故选C ．【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了数形结合能力，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键，属于基础题．8. 已知向量(3,1),(sin ,cos )αα==a b ，且a ∥b ，则tan2α=（ ） A.35B.35C.34D. 34-【答案】D 【解析】 【分析】根据向量共线的坐标表示以及二倍角的正切公式即可求解. 【详解】向量(3,1),(sin ,cos )αα==a b ，且a ∥b ， 则3cos sin 0αα-=， 所以sin 3cos αα=，即tan 3α=， 22tan 63tan 21tan 84ααα===---.故选：D9. 定义：在数列{}n a 中，若满足211n n n na a d a a +++-=（n N +∈，d 为常数），称{}n a 为“等差比数列”。

已知在“等差比数列”{}n a 中，1231,3a a a ===则20152013a a =（ ） A. 2420151⨯- B. 2420141⨯- C. 2420131⨯- D. 242013⨯【答案】C 【解析】 【分析】 利用定义，可得1n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，2为公差的等差数列，从而121n n a n a +=-，利用201520152014201320142013a a a a a a =⋅，可得结论． 【详解】121a a ==，33a =，32212a a a a ∴-=， 1n n a a +⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭是以1为首项，2为公差的等差数列， 121n na n a +∴=-， ()()20152015201420132014201322014122013140274025a a a a a a ∴=⋅=⨯-⨯-=⨯ 22(40261)(40261)40261420131=+-=-=⨯-．故选：C .【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．10. 设函数ln(),0()ln ,0x x f x x x -<⎧=⎨->⎩，若()()f m f m >-，则实数m 的取值范围是（ ）A. (1,0)(0,1)-B. (,1)(0,1)-∞-C. (1,0)(1,)D. (,1)(1,)-∞-+∞【答案】B 【解析】 【详解】当时,22()(),ln ln[()],ln 0,1,01f m f m m m m m m >-∴->--∴<∴<∴<<；当时,22()(),ln()ln(),ln()0,1,1f m f m m m m m m >-∴->--∴->∴>∴<-.综上,实数的范围为.故选B.考点：对数的性质；分类讨论思想.【易错点睛】本题主要考查了对数的性质;分类讨论思想;分段函数等知识.比较对数的大小的方法：（1）若底数相同，真数不同，则可构造相关的对数函数，利用其单调性比较大小．（2）若真数相同，底数不同，则可借助函数在直线1x =右侧“底大图低”的特点比较大小或利用换底公式统一底数．（3）若底数、真数均不同，则经常借助中间量“”、“”或“”比较大小.11. 在ABC 中，、、A B C 的对边分别为a b c 、、，且cos 3cos cos b C a B c B =-，2BA BC ⋅=，则ABC ∆的面积为（ ）A.B.32C. D. 【答案】C 【解析】【详解】因为cos 3cos cos b C a B c B =-由三角形的正弦定理得sin cos 3sin cos sin cos B C A B C B =- 即sin cos sin cos 3sin cos sin()3sin cos B C C B A B B C A B +=⇒+=1sin 3sin cos cos 3A AB B ⇒=⇒=所以sin B ===由2cos 26BA BC AB BC B AB BC ⋅=⇒⨯⨯=⇒⨯=11sin 622ABC S AB BC B ∆=⨯⨯=⨯=故答案选C考点：正弦定理；数量积；三角形面积．12. 已知函数21()()log 3xf x x =-，实数a .b .c 满足()()()0f a f b f c ⋅⋅<，其中0a b c <<<，若实数0x 为方程()0f x =的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是（ ） A. 0x a < B. 0x b >C. 0x c <D. 0x c >【答案】D 【解析】 【分析】由已知得函数()f x 在定义域上是减函数，继而得()()()f a f b f c >>，可分两种情况：一种情况是()f a ，()f b ，()f c 都为负值，另一种情况是()0f a >，()0f b >，()0f c <，在同一坐标系内画函数1()3xy =与2log y x =的图象，运用数形结合的思想可得选项.【详解】∵21()()log 3xf x x =-在定义域上是减函数，∴0a b c <<<时，()()()f a f b f c >>，又∵()()()0f a f b f c ⋅⋅<，∴一种情况是()f a ，()f b ，()f c 都为负值①，另一种情况是()0f a >，()0f b >，()0f c <②，在同一坐标系内画函数1()3xy =与2log y x =的图象，对于①要求a .b .c 都大于0x ，对于②要求a .b 都小于0x 时，c 大于0x . 两种情况综合可得0x c >不可能成立， 故选：D.【点睛】本题考查函数的零点问题，将零点问题常常转化为方程的根，继而转化为两函数的交点，运用数形结合的思想，属于较难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在复平面内，复数z 与21i-的对应点关于虚轴对称，则z =______． 【答案】1i -+ 【解析】 试题分析：()()()2121111i i i i i +==+--+，复数z 与21i-的对应点关于虚轴对称，所以z =1i -+． 考点：复数的运算．14. 若向量,a b 是两个互相垂直的单位向量，则向量3a b -在向量b 方向上的投影为__________． 【答案】3- 【解析】【详解】向量3a b -在向量b 2(3)33a b bb b-=-⋅=-．考点：向量的投影．15. 已知奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(2020)(2021)f f +=_______ 【答案】-1 【解析】 【分析】由奇函数和对称性推出函数周期为8，则()()()()20204,20215f f f f ==，再结合()11f =即可求解【详解】奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，(0)0f ∴=，且(2)(2)(2)f x f x f x -+=+=--，则(4)()f x f x +=-，则(8)(4)()f x f x f x +=-+=， 则函数()f x 的周期是8，且函数关于2x =对称， 则()()()()202025284400f f f f =⨯+===，()()(2021)(25285)(5)111f f f f f =⨯+==-=-=-， 则()(2020)(2021)011f f +=+-=- 故答案为：-1【点睛】关键点点睛：本题考查由函数的奇偶性，对称性和周期性求解函数值，解题的关键是利用奇、偶性求出函数的周期为8以及关于2x =对称，考查了分析能力、计算能力. 16. 若函数()sin 2xxf x e ex -=-+，则不等式()()2210f x f x -+>的解集为________.【答案】()1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据奇偶性的定义可判断出()f x 为奇函数；利用导数可得到()f x 的单调性；将不等式转化为()()221f x f x ->-，利用单调性可得自变量的大小关系，解不等式可求得结果.【详解】由题意得：()()2sin 2xx f x ee xf x --=--=- ()f x ∴为R 上的奇函数()2cos2x x f x e e x -'=++,2x x e e -+≥，2cos22x ≤，()0f x '∴≥且不恒等于零 ()f x ∴在R 上单调递增()()2210f x f x -+>等价于()()()221f x f x f x ->-=-221x x ∴->-，解得：()1,1,2x ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭故答案为：()1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式的问题，关键是能够利用奇偶性的定义、导数的知识求得函数的单调性和奇偶性，从而将不等式转化为函数值的比较，利用单调性进一步得到自变量的大小关系.三、解答题（共70分）17. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,),*nS n n N n∈均在函数y x =的图象上． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若{}n b 为等比数列，且11231,8b b b b ==，求数列{}+n n a b 的前n 项和n T ．【答案】（Ⅰ）21n a n =-；（Ⅱ）221nn T n =+-.【解析】 【分析】 （Ⅰ）依题意得nS n n=，即2=n S n ． 讨论当1111n a S ===时，， 当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=-；验证当11n a ==时，2111⨯-=适合，得出结论. （Ⅱ） 由已知可得2q，12n n b -=，1212n n n a b n -+=-+，利用“分组求和法”即得所求. 【详解】（Ⅰ）依题意得nS n n=，即2=n S n ． 当1111n a S ===时，当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=-； 当11n a ==时，2111⨯-= 所以21n a n =-（Ⅱ）312328b b b b ==得到22b =，又11b =，2q ∴=，1112n n n b b q --∴==，1212n n n a b n -∴+=-+，011(212)(412)(212)n n T n -=-++-++⋅⋅⋅+-+ 011(214121)(222)n n -=-+-+⋅⋅⋅-+++⋅⋅⋅+221n n =+-18. 如图，以Ox 为始边作角α与β(0)βαπ<<<)，它们的终边分别与单位圆相交于点P ､Q ，已知点P的标为34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭（1）求sin 2cos 211tan ααα+++的值;（2）若0OP OQ ⋅=，求sin()αβ+的值 【答案】（1）1825；（2）725. 【解析】 【分析】（1）根据终边上点的坐标，利用三角函数定义得到角α的正弦值与余弦值，利用二倍角的正弦公式、二倍角法余弦公式，切化弦，把要求的式子化简，约分整理，将所求三角函数值代入求解即可； （2）以向量的数量积为0为条件，可得2παβ-= ，从而可得3sin 5β=，进而得4cos 5β=，利用两角和的正弦公式可得结果.【详解】（1）由三角函数定义得3cos 5α=-， 4sin 5α= ∴原式()222cos sin cos 2sin cos 2cos 2cos sin sin cos 1cos cos αααααααααααα++===++2=·235⎛⎫- ⎪⎝⎭=1825（2）0OP OQ ⋅=，∴2παβ-=，∴2πβα=-，∴3sin sin cos 25πβαα⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭ 4cos cos sin 25πβαα⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，∴()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+44337555525⎛⎫=⋅+-⋅= ⎪⎝⎭.19. 已知函数()cos f x x x =223sin cos 2x x --+.（1）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域；（2）若ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且满足b a =，sin(2)sin A C A +22cos()A C =++，求()f B 的值.【答案】(1)[]1,2-；(2)1.【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质求值域，（2）先根据两角和正弦公式展开化简()sin 2sin A C A + ()22cos A C =++得sin 2sin C A =，由正弦定理得2c a =，再根据余弦定理得3B π=，代人()()f x f B 得值.试题解析：（1）()cos f x x x = 223sin cos 2x x --+ 22sin 1x x =-+cos2x x =+ 2sin 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴()[]1,2f x ∈-. （2）∵由题意可得()sin A A C ⎡⎤++⎣⎦ ()2sin 2sin cos A A A C =++有，()()sin cos cos sin A A C A A C +++ ()2sin 2sin cos A A A C =++，化简可得：sin 2sin C A =，∴由正弦定理可得：2c a =，∵b =，∴余弦定理可得：222cos 2a c b B ac+-= 222431222a a a a a +-==⋅，∵0B π<<，∴3B π=，所以()1f B =. 20. 设函数()ln ()x f x e a x a R =-∈，其中e 为自然对数的底数.（1）若()f x 在定义域上是增函数，求a 的取值范围；（2）若直线y e =是函数()f x 的切线，求实数a 的值；【答案】（1）0a ≤；（2）a e =.【解析】【分析】（1）由题意可得'()0x a f x e x=-≥在(0,)x ∈+∞上恒成立；即x a xe ≤在(0,)x ∈+∞上恒成立，令()x m x xe =，利用导数求出其最小值即可；（2）设切点为()000,ln x x e a x -，则00ln x a e e x -=，由题意得000x a e x -=，得00x a x e =，0000ln x x e e x x e -=，令()ln x x g x e xe x =-，利用导数求出其单调区间和最值即可【详解】（1）函数()ln ()x f x e a x a R =-∈的定义域为(0,)+∞，'()0x a f x e x =->， ∵()f x 在(0,)+∞上是增函数 ∴'()0x a f x e x=-≥在(0,)x ∈+∞上恒成立；即x a xe ≤在(0,)x ∈+∞上恒成立 设()x m x xe =，则'()(1)x m x x e =+由(0,)x ∈+∞得0'()(1)x m x x e +>=∴()x m x xe =在(0,)x ∈+∞上为增函数；即()(0)0m x m >=∴0a ≤.（2）设切点为()000,ln x x e a x -，则00ln x a e e x -=， 因为'()x a f x e x=-，所以000x a e x -=，得00x a x e =， 所以0000ln x x e e x x e -=设()ln x x g x e xe x =-，则'()(1)ln x g x x e x =--，所以当01x <<时，'()0g x >，()g x 单调递增，当1x >时，)'(0g x <，()g x 单调递减，所以max ()(1)==g x g e .因为方程0000ln x x e e x x e -=仅有一解01x =， 所以a e =.【点睛】关键点点睛：此题考查导数的应用，解题的关键是由题意得00ln x a e e x -=，00xa x e =，得到0000ln x x e e x x e -=，然后构造函数()ln x x g x e xe x =-，利用导数求得max ()(1)==g x g e ，从而得01x =，考查数学转化思想和计算能力，属于中档题21. 已知函数()()2xf x x e =-，()0,x ∈+∞． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若关于x 的方程2()2x f x e ax x =-++在区间()0,∞+内无零点，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）单调增区间是()1,+∞，单调减区间是()0,1；（2）(],1-∞．【解析】【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的正负即可判断单调区间；（2）可转化为()1x g x e ax =--在()0,∞+无零点，可得()xg x e a '=-，讨论a 的范围结合()g x 的单调性和零点存在性定理求解.【详解】（1）依题意，()()()21x x x f x e x e x e '=+-=-．令()0f x '>，解得1x >，故函数()f x 的单调增区间是()1,+∞，由()0f x '<，得01x <<，单调减区间是()0,1．（2）原方程可化为()10x x e ax --=，即10x e ax --=．令()1x g x e ax =--，0x >，则()xg x e a '=-． ()x g x e a '=-是增函数，0x >时，e 1x >，(ⅰ)当1a ≤时，()0g x '≥恒成立．()g x ∴在()0,∞+上是增函数，()()00g x g ∴>=，故原方程在()0,∞+内无零点．(ⅱ)当1a >时，由0x e a -=得ln x a =，0ln x a <<时，()0g x '<，当ln x a >时()0g x '>，故()f x 在区间()0,ln a 上单调递减，在区间()ln ,a +∞上单调递增．又()00g =，()g x ∴在区间()0,ln a 上恒小于0．∴(ln )0g a <，下面讨论()21a g a e a =--正负；令()21a a e a ϕ=--，1a >． 则()2aa e a ϕ'=-， 令()a ϕ''是()a ϕ'的导函数，则()20aa e ϕ''=->，()a ϕ'∴在()1,+∞上增函数． ()()1110a e ϕϕ∴>=-->．即()0g a >，又(ln )0g a <∴由零点存在性定理知，原方程在()ln ,a a 上有零点．即在(0,)+∞上有零点．综上所述，所求实数a 的取值范围是(],1-∞．【点睛】关键点睛：本题考查利用导数讨论函数的零点问题，解题的关键是将题转化为()1xg x e ax =--在()0,∞+无零点，可以通过导数研究()g x 的单调性，注意讨论参数的范围结合零点存在性定理进行判断. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2221141t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos sin 110ρθθ++=．（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）求C 上的点到l 距离的最小值．【答案】（1）22:1,(1,1]4y C x x +=∈-；:2110l x +=；（2【解析】【分析】（1）利用代入消元法，可求得C 的直角坐标方程；根据极坐标与直角坐标互化原则可得l 的直角坐标方程；（2）利用参数方程表示出C 上点的坐标，根据点到直线距离公式可将所求距离表示为三角函数的形式，从而根据三角函数的范围可求得最值.【详解】（1）由2211t x t -=+得：210,(1,1]1x t x x -=≥∈-+，又()2222161t y t =+()()222116141144111xx y x x x x x -⨯+∴==+-=--⎛⎫+ ⎪+⎝⎭ 整理可得C 的直角坐标方程为：221,(1,1]4y x x +=∈- 又cos x ρθ=，sin y ρθ= l ∴的直角坐标方程为：2110x ++=（2）设C 上点的坐标为：()cos ,2sin θθ则C 上的点到直线l 的距离d ==当sin 16πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，d 取最小值 则min d =【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题.求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点，将问题转化为三角函数的最值求解问题. 23. 已知函数()124f x x x =+--. （1）若关于x 的不等式()11f x m x ≤+-+的解集为R ，求实数m 的取值范围； （2）设(){}2min ,65f x x x -+表示()f x 、265x x -+二者中较小的一个，若函数()(){}()2min ,6506g x f x x x x =-+≤<，求函数()g x 的值域.【答案】（1）(][),75,-∞-+∞；（2）[]4,0-. 【解析】【分析】（1）由题意得出22241x x m +--≤+对任意的x ∈R 恒成立，利用绝对值三角不等式求出2224x x +--的最大值，进而可得出关于m 的不等式，解出即可；（2）将函数()y f x =的解析式表示为分段函数的形式，结合题意作出函数()y g x =的图象，进而可得出函数()y g x =的值域.【详解】（1）由()11f x m x ≤+-+，得22241x x m +--≤+，关于x 的不等式()11f x m x ≤+-+的解集为R ，22241x x m ∴+--≤+对任意x ∈R 恒成立.()()222422246x x x x +--≤+--=，16m ∴+≥，解得7m ≤-或5m ≥，因此，实数m 的取值范围是(][),75,-∞-+∞；（2）()5,133,125,2x x f x x x x x -<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪-+>⎩，设2165y x x =-+，在同一平面直角坐标系作出函数()y f x =和2165y x x =-+的图象，函数()(){}()2min ,6506g x f x x x x =-+≤<， ∴函数()y g x =的图象是上图中的实线部分，且()03g =-，()61g =-，则当3x =时，函数()y g x =取最小值4-；当1x =或5时，函数()y g x =取最大值0.因此，函数()y g x =的值域为[]4,0-.【点睛】本题考查利用绝对值不等式恒成立求参数，同时也考查了函数值域的求解，涉及绝对值三角不等式以及数形结合思想的应用，考查计算能力，属于中等题.。