2018届甘肃省民乐县第一中学高三压轴卷(一)数学(文)试题

2018届甘肃省民乐县第一中学高三压轴卷（一）数学（文）

试题

2018.5.19

姓名_______班级_______考号__________总分

一、选择题

1．已知集合{}1M x x =<，{}

20N x x x =-<，则（ ） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆ C ．{

}1

M N x x =< D ．{}0M N x x =>

2．设()()()2i 3i 35i x y +-=++（i 为虚数单位），其中x ，y 是实数，则i x y +等于（ ） A ．5

B

C

．D ．2

3．已知数据1x ，2x ，。。。，10x ，2的平均值为2，方差为1，则数据1x ，2x ，。。。，10x 相对于原数据（ ） A ．一样稳定

B ．变得比较稳定

C ．变得比较不稳定

D ．稳定性不可以判断

4．设函数()()sin cos ,f x x x f x =-的导函数记为()f x '，若()()002f x f x '=，则0tan x =（ ） A ． -1 B ．

1

3

C. 1 D ．3 5．已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>

F ，过点F 与x 轴垂直的直线与双曲

线的两条渐近线分别交于点M ，N ，若OMN △的面积为20，其中O 是坐标原点，则该双曲线的标准方程为（ ）

A ．22

128x y -=

B ．22

148x y -=

C ．22

182

x y -=

D ．22

184

x y -=

6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．42π+

B ．26π+

C ．4π+

D ．24π+

7．执行如下图的程序框图，若输入a 的值为2，则输出S 的值为（ ） A ．3.2

B ．3.6

C ．3.9

D ．4.9

8．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q ，若639S S =， 则562S =，1a =（ ）

A

B ．2

D ．3

9．已知函数()y f x =为定义域R 上的奇函数，且在R 上是单调函数，函数()()5g x f x =-；数列{}n a 为等差数列，且公差不为0，若()()190g a g a +=，则129a a a +++=L （ ） A ．45

B ．15

C ．10

D ．0

10．已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC △折成直二面角

B AD

C --，则过A ，B ，C ，

D 四点的球的表面积为（ ）

A ．3π

B ．4π

C ．5π

D ．6π

11．已知椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>的短轴长为2，上顶点为A ，左顶点为B ，1F ，2F 分别是椭圆的左、

右焦点，且1F AB △

的面积为22

，点P 为椭圆上的任意一点，则1211PF PF +的取值范围为（ ） A ．

[]12，

B

．

C

．⎤⎦

D ．

[]14，

12．已知对任意21e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

，不等式2

e x

a x >恒成立(其中e 271828=⋅⋅⋅．是自然对数的底数），则实数a 的

取值范围是（ ） A ．e 02⎛

⎫ ⎪⎝⎭

，

B ．()0e ，

C ． ()2e -∞-，

D ．24e ⎛

⎫-∞ ⎪⎝⎭

，

二、填空题：

13．已知实数x ，y 满足条件4022000x y x y x y +-≤-+≥⎪≥≥⎧⎪

⎨⎩

，，若z ax y =+的最小值为8-，则实数a =__________．

14．若函数()f x 是偶函数0x ≥时，()()lg 1f x x =+，则满足()211f x +<的实数x 取值范围是________． 15．已知平行四边形A B C D 中，2AD =，120BAD ∠=︒，点E 是CD 中点，1A E B D ⋅=

，则B D B E ⋅=

_________．

16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24a =，4=30S ，2n ≥时，()1121n n n a a a +-+=+，则{}n a 的通项公式n a =___________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，cos 2cos C a c

B b

-=. (1)求角B ;

(2)若3,BA BC BD +=

且3,AB BD ==试求DAC ∆的面积.

18. (本小题满分12分)2017年的高考结束后，为了了解某学科的考试成绩，根据学生的考试成绩利用分层抽样抽取50名学生的成绩进行统计(所有学生成绩均不低于50分)，得到学生成绩的频率分布直方图，回答下列问题：

(1)根据频率分布直方图计算该次考试的平均分；

(2)已知本次考试成绩在[50,60]的人数为84名，试确定学校的总人数； (3)若本次考试抽查的50人中考试成绩在[90,100]内的有2名女生，其余为男生，从中选择两名学生做经验介绍，求选择一名男生与一名女生的概率.

19. (本小题满分12分)已知四边形ABCD 为菱形，且4AB =，

060DAB ∠=，//,ED FB 2ED FB ==ED ⊥平面ABCD ，

AC BD O ⋂=.

(1)求证：平面EFBD ⊥平面AFC ； (2)求点E 到平面AFC 的距离.

20. (本小题满分12分)已知直线，

2y x =+与圆2

2

6x y +=相交的弦长为椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的长轴长，且椭圆的离心率为1

2

. (1)求椭圆的方程；

(2)若1F 、2F 分别为椭圆的左、右焦点，

A 为椭圆C 的左顶点，过点A 且斜率为()0k k >的直线l 与椭圆C 的另一个交点为

B ，过点2F 且与直线l 垂直的直线'

l 交椭圆C 与,M N 两点，B 的纵坐标为1y ，且

1

2y MN k

=，求直线'l 的方程. 21. (本小题满分12分)已知函数()2

ln 2

a f x x x x x =-+

(a 为常数) (1)若函数()f x 有两个不同的极值点，试求a 的取值范围；

(2)当(]0,x e ∈时，是否存在实数a ，使得函数()'f x 的最小值为3，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.