2018年北京市通州区初三中考数学一模试卷
北京市通州区中考数学一模试卷
北京市通州区中考数学一模试卷
参考答案
一、选择题（每题只有一个正确答案，共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．B； 2．C； 3．C； 4．D； 5．D； 6．C； 7．B； 8．A； 9．D； 10．B； 二、填空题：（每题 3 分，共 18 分） 11．2（a﹣1）2； 12．x≠ ； 13．48m； 14．13；11； 15．5π； 16．（6，
线于点 P，OF∥BC，交 AC 于点 E，交 PC 于点 F，连接 AF．
（1）求证：AF 是⊙O 的切线；
（2）已知⊙O 的半径为 4，AF=3，求线段 AC 的长．
26．（5 分）（1）请你根据下面画图要求，在图①中完成画图操作并填空． 如图①，△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，∠PAM=∠A． 操作：（1）延长 BC．
人数
4682
第1页（共10页）
那么 20 名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．85，90
B．85，87.5
C．90，85
D．95，90
8．（3 分）物理某一实验的电路图如图所示，其中 K1，K2，K3 为电路开关，L1，
L2 为能正常发光的灯泡．任意闭合开关 K1，K2，K3 中的两个，那么能让两盏
通州区2018-2019学年度第一次模拟考试九年级数学
2019届初三年级中考适应性调研测试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相．．．．应位置．．．上） 1．－2的倒数是A ．2B ．21C ．21-D ．42．下列计算正确的是A ．()22x x -=-B ．532523x x x =+C ．()034≠=÷a a a aD ．()222y x y x +=+3．下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4．计算32()a -的结果是66556．如图是两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是7．如图，已知∠C =∠E ，则不一定能使△ABC ∽△ADE 的条件是 A ．∠BAD =∠CAE B ．∠B =∠D C ．AE AC DE BC = D ．AEACAD AB =8．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图，则下列结论中正确的是A ． 0>aB ．当1>x 时，y 随x 的增大而增大C ． 0<cD ．3=x 是方程02=++c bx ax 的一个根 9．已知关于x 的函数y =k (x -1)和)0(≠-=k xky ,它们在同一坐标系内大致图象是图中的10．如图，已知正方形ABCD 的边长为a ，将正方形ABCD 绕 点A 顺时针旋转45°，则阴影部分的面积为A ．222a B ．2)22(a - C ．223a D ．2)13(a -A ．B ．C ．D ．ABCED（第7题）′（第10题）A BC D（第6题）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．已知a 是113+的整数部分，则a = ▲ ． 12．如图，AB ，CD 相交于点O ，AC ⊥CD 于点C ， 若∠BOD =35°，则∠A 等于 ▲ °．13．我国“神舟八号”飞船在太空上飞行约11000000千米，用科学计数法表示11000000为 ▲ ．14．体育课上训练毽球，小明记录了自己6次练习的成绩，数据如下：13、11、13、10、13、12，则这组数据的众数是 ▲ ． 15．当12+=a ，12-=b 时，11a b-= ▲ ．16．已知21,x x 是关于x 的一元二次方程0122=--x x的两个实数根，则212221x x x x -+= ▲ ． 17．如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，点C是劣弧AB 上的一个动点（点C 不与点A 、点B 重合），若∠P ＝30°，则∠ACB 的度数是 ▲ °． 18．如图，在反比例函数xy 6=上有两点A （3，2）， B （6，1），在直线x y -=上有一动点P ， 当P 点的坐标为 ▲ 时，P A +PB 有最小值．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）计算（1） ()20132221316)1(-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+- （2）（第17题）13160tan 123-⎪⎭⎫ ⎝⎛++--（第18题）20．（本小题满分10分）解方程（1）12123=----xxx （2）)1(412-=-x x21．（本小题满分9分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ． （1）平移△AOB ，使得点A 移动到点D ，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）；（2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形ABCD 外，还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明．22．（本小题满分8分）自古以来，钓鱼岛及其附属岛屿都是我国固有领土。
2018年北京通州区初三一模数学试卷
、点
，此时点 与点 之间的“直距”
．
（ 1 ） 回答下列问题：
1 已知 为坐标原点，点
，
，则
．
2 点 在直线
上，请你求出 的最小值．
（ 2 ） 点 是以原点 为圆心， 为半径的圆上的一个动点，点 是直线
请你直接写出点 与点 之间“直距” 的最小值．
． 上一动点．
/
得出结论：
1 估计该校九年级女生在中考体育测试中 分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数
为
．
2 该中学所在区县的九年级女生的 分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：
平均数 中位数 满分率
请你结合该校样本测试成绩和该区县的总体测试成绩，为该校九年级女生的 分钟“仰 卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．
24. 如图，已知 为圆 的直径， 是圆 的弦， 是弧 交 ， 的延⻓线于点 和点 ，连接 ， ．
的中点，过点 作⊙ 的切线，分别
（ 1 ） 求证：
（ 2 ）若
，
． ，求
的⻓．
25. 如图， 为半圆 的直径，半径的⻓为 ，点 为半圆上一动点，过点 作
为点 ，点 为弧 的中点，连接 ，如果
，求线段 的⻓．
条直线上，则 的度数为
．
⻆的三⻆板一条直⻆边在同一
14. 已知
，则代数式
的值为
．
15. 完全相同的 个小球上面分别标有数 ， ， ，将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中
随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀），两次摸到的球上数之和是负数的概率是
．
16. 尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线． 已知：如图，直线 与直线 外一点． 求作：过点 与直线 平行的直线．
北京市通州区中考数学一模试题
通州区九年级年级模拟考试数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上． 1．3-的倒数是A ．3B ．3-C ．13-D ．132．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是A B C D3．2012年，北京实现地区生产总值约17800亿元，比2011年增长百分之七点多.将17800用科学记数法表示应为A ．17.8×103B ．1.78×105C ．0.178×105D ．1.78×1044．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC =32°， 则∠AOC 的度数是 A ．32° B ．64°C ．16°D ．58°5．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.妈妈买了2只红豆粽和3只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是 A ．25 B ．12C ．15D ．236. 一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的面积是 A ．6πB ．4πC ．2πD ．π7．某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动. 为了解学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了10名同学，结果如下表：关于这10名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是A ．平均数是2.5B ．中位数是3C ．众数是2D ．方差是48． 如图，在直角坐标系xoy 中，已知()01A ，，()0B 3，，以线段AB 为边向上作菱形ABCD ，且点D 在y 轴上.若菱形ABCD 以每秒2个单位长度的速度沿射线AB 滑行，直至顶点D 落在x 轴上时停止．设菱形落在x 轴下方部分的面积为S ，则表示S 与滑行时间的函数关系的图象为第8题图（1） 第8题图（2）二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式2x x-的值为零，则x = ． 10．分解因式：322x x x -+= ． 11．如图，AB ∥CD ，点E 在AB 上，且DC DE =，70AEC ∠=︒，则D ∠的度数是______.12．定义一种对正整数n 的“F 运算”：①当n 为奇数时，结果为31n +；②当n 为偶数时，结果为kn 2（其中k 是使得kn 2为奇数的正整数），并且运算重复进行.例如，取6n =，则：12363105F F F −−−→−−−→−−−→① ②②第次第次第次……，若1n =，则第2次“F 运算”的结果是 ；若13n =，则第2013次“F 运算”的结果是 . 三、解答题（本题共30分，每小题5分）第11题图CDA E BSSSDCBAtO 1234213tO1234213tO12342133124321OtS yxOABCD第8题图（1）D CBA Oxy13．计算：(123tan 302--+-+o．14．解不等式组20512(1)x x x -<⎧⎨+>-⎩，．15. 已知：如图，AB ＝AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且使AE ＝AD .求证：∠B ＝∠C .16．化简求值：2221y x y x y x ⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭g ，其中30x y -=，且0y ≠.17．已知(42)A -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将一次函数y kx b =+的图象沿y 轴向上平移n 个单位长度，交y 轴于点C ，ECA D B若12ABC S V ，求n 的值.18. 列方程或列方程组解应用题：根据城市发展规划设计，某市工程队为该城市修建一条长4800米的公路.铺设600米后，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果共用9天完成任务.问原计划每天修建公路多少米?四、解答题（本题共20分，每小题5分）100分），请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出频数分布表中a ，b 的值，补全频数分布直方图；（2）学校将对成绩在90分以上（不含90分）的学生进行奖励，请估计全校1000名学生中约有多少名获奖？/分20．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC，△DCE是等边三角形，DE交AB于点F，求△BEF的周长．21．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．过点A作∠BAC的角平分线，交⊙O 过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E．（1）求证：直线ED是⊙O的切线；（2）连接EO，交AD于点F，若5AC=3AB，求EOFO的值．22. 如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形ABCD的边长为2，E是AD的中点，沿CE将菱形ABCD剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上．BA DFEB C（1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；（2）若所拼成的直角三角形、等腰梯形、矩形的面积分别记为S 1、S 2、S 3，周长分别记为l 1、l 2、3l ，判断所拼成的三种图形的面积、周长的大小关系（用“=”、“＞”、“＜”、“≤”或“≥”连接）：面积关系是 ； 周长关系是 ．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知二次函数()2214y x k x k =-++的图象与x 轴分别交于点()1,0A x 、()2,0B x ，且32-<1x <12-． （1）求k 的取值范围；（2）设二次函数()2214y x k x k =-++的图象与y 轴交于点M ，若OM OB =，求二次函数的表达式；（3）在(2)的条件下，若点N 是x 轴上的一点，以N 、A 、M 为顶点作平行四边形，该平行四边形的第四个顶点F 在二次函数()2214y x k x k =-++的图象上，请直接写出满足上述条件的平行四边形的面积.第22题图（矩形）（等腰梯形）（直角三角形）E DCBA ②①第22题图24．已知：2AD =，4BD =，以AB 为一边作等边三角形ABC .使C 、D 两点落在直线AB 的两侧.（1）如图，当∠ADB=60°时，求AB 及CD 的长；（2）当∠ADB 变化，且其它条件不变时，求CD 的 最大值，及相应∠ADB 的大小.25．我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点（半圆与二次函数图象的连接点除外），那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图，二次函数223y x x =--的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点D ，AB 为半圆直径，半圆圆心为点M ,半圆与y 轴的正半轴交于点C . （1）求经过点C 的“蛋圆”的切线的表达式； （2）求经过点D 的“蛋圆”的切线的表达式；（3）已知点E 是“蛋圆”上一点（不与点A 、点B 重合），点E 关于x 轴的对称点是F ，若点F 也在“蛋圆”上，求点E 的坐标.A DBCyC M A O B x D第25题图通州区初三数学模拟考试参考答案及评分标准2013．5 一、选择题：1．C 2．C 3．D 4．B 5．A 6．D 7．B 8．A 二、填空题：9. 2x =； 10. ()21x x -； 11. 40o ； 12. 1，4； 三、解答题：13. 解：原式=13312323-⨯++， ……………… 4分； = 131232-++， =332+ . ……………… 5分. 14. ()205121x x x -<⎧⎨+>-⎩， ．①②解：解不等式①，得 2x <， ……………… 1分；解不等式②，5122x x +>-， ……………… 2分； 5221x x ->--， ……………… 3分； 33x >-，1x >-， ……………… 4分；∴这个不等式组的解集是12x -<< . ……………… 5分. 15. 证明：在△ABE 和△AC D 中∵ .AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，， ……………… 3分；∴△ABE ≌△ACD （SAS ）. ……………… 4分；∴B C ∠=∠. ……………… 5分.16． 解：原式=x yx y x y y x y x -•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--2222222，x yx y x x -•-=222， ……………… 1分；xyx y x y x x -•-+=))((2， ……………… 2分；=xx y+. ……………… 3分； 由30x y -=，得3x y =， ……………… 4分；第15题图E DC BA∴原式=33y y y +=34y y =34. ……………… 5分.17. 解：(1) 把(42)A -，，(24)B -，分别代入y kx b =+和my x=中， ∴42244.2-=k b k b m ⎧⎪-+=⎪+=-⎨⎪⎪⎩，， ……………… 1分；解得：128.k b m =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，， ……………… 2分；∴反比例函数的表达式为8y x=-，一次函数的表达式为2y x =-- ； （2）设一次函数2y x =--的图象与y 轴的交点为D ,则()0D ，-2，……………… 3分； ∵12=∆ABC S ， ∴12221421=••+-••CD CD ， ……………… 4分；∴4CD =，∴4n =. ……………… 5分. 18. 解法一:解：设原计划每天修建公路x 米, 则实际每天修建公路2x 米， …… 1分；根据题意得：600480060092x x-+=， ……………… 3分； ∴27009x=， ∴300x =.经检验：x =300是原方程的解，且符合实际问题的意义. ……………… 4分； 答： 原计划每天修建公路300米. ……………… 5分. 解法二：解：设铺设600米用x 天, 则增加人力和设备后，用()9x -天完成任务.……………… 1分； 根据题意得：600480060029x x-⨯=-， ……………… 3分；11解得：2x =.经检验：2x =是原方程的解，且符合实际问题的意义. ……………… 4分； ∴6003002=， 答：原计划每天修建公路300米. ……………… 5分. 四、解答题19. （1）0.05a =，24b =. ……………… 2分； 补全频数分布直方图正确； ……………… 4分； （2）0.371000370⨯=. ……………… 5分. 估计全校1000名学生中约有370名获奖. 20．解法一：∵矩形ABCD ，△DCE 是等边三角形，∴30ADF ECB ∠=∠=o ，3ED EC ==， 在Rt △ADF 中，90A ∠=o，AD =，∴tan AFADF AD∠=，tan 30==o∴1AF =， ∴312FB AB AF =-=-=，2FD =， ……………… 1分； ∴321EF ED DF =-=-=， ……………… 2分； 过点E 作EG CB ⊥，交CB 的延长线于点G . ……………… 3分； 在Rt △ECG 中，90EGC ∠=o ，3EC =，30ECG ∠=o ， ∴1322EG EC ==，cos GCECG EC∠=，cos 303GC ==o∴GC =∴GB GC BC =-== 由勾股定理得，222EB EG GB =+，G 第20题图A BDEF12∴EB = ……………… 4分； ∴△BEF 的周长=3EF FB EB ++=……………… 5分. 解法二：∵矩形ABCD ，△DCE 是等边三角形，∴60EDC ECD ∠=∠=o ，3ED EC ==，过点E 作EH CD ⊥交CD 于点H ，交AB 于点G . ……………… 1分； ∴点H 是DC 的中点，点G 是AB 的中点， 30FEG ∠=o，GH AD ==，在Rt △EHD 中，90EHD ∠=o ，3ED =， ∴sin EHEDH ED∠=，sin 603EH ==o∴EH =∴EG EH GH =-== 在Rt △EGF 中，90EGF ∠=o ，60EFG ∠=o ， ∴sin EGEFG EF∠=，sin 60==o ∴1EF =， ……………… 2分； ∴1122FG EF ==， ∵点G 是AB 的中点，3AB =，∴1322GB AB ==， ∴13222FB FG GB =+=+=， ……………… 3分；由勾股定理得，222EB EG GB =+，∴EB = ……………… 4分；H F E D BA第20题图G13∴△BEF 的周长=3EF FB EB ++=……………… 5分. 解法三：∵矩形ABCD ，△DCE 是等边三角形，∴30ADF ECB ∠=∠=o ，3ED EC ==， 在Rt △ADF 中，90A ∠=o，AD =，∴tan AFADF AD∠=，tan 30==o∴1AF =，∴312FB AB AF =-=-=，2FD =， ……………… 1分； ∴321EF ED DF =-=-=， ……………… 2分； 过点B 作BG CE ⊥，交CE 于点G . ……………… 3分； 在Rt △BCG 中，90BGC ∠=o，BC =，30ECB ∠=o ，∴12BG BC ==，cos GC BCG BC∠=，cos 30==o∴32GC =， ∴33322GE EC GC =-=-=， 由勾股定理得，222EB EG GB =+，或BG 是线段EC 的垂直平分线，∴EB =BE =BC ， ………… 4分；∴△BEF 的周长=3EF FB EB ++=. 21． (1)证明：连接OD. ∵OD OA =，∴OAD ODA ∠=∠， ∵AD 平分BAC ∠， ∴BAD CAD ∠=∠，第21题图G 第20题图ABCDEF14 ∴ODA CAD ∠=∠， ……………… 1分； ∴AE ∥OD ， ∵DE AE ⊥， ∴ED DO ⊥， ∵点D 在⊙O 上，∴ED 是⊙O 的切线； ……………… 2分；（2）解法一：连接CB ,过点O 作OG AC ⊥于点G .…………… 3分； ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴90ACB ∠=o ， ∵OG AC ⊥， ∴OG ∥CB ， ∴AG ACAO AB=， ∵5AC =3AB ，∴35AG AO =， ……………… 4分； 设35AG x AO x ==，， ∵DE AE ⊥，ED DO ⊥， ∴四边形EGOD 是矩形， ∴EG OD =，AE ∥OD ，∴5DO x =，5GE x =，8AE x =, ∴△AEF ∽△DFO ，∴EF AEFO OD =， ∴85EF FO = ，∴135EO FO =. ……………… 5分．解法二：连接CB ,过点A 作AH DO ⊥交DO 的延长线于点H . ………… 3分； ∵DE AE ⊥，ED DO ⊥， ∴四边形AHDE 是矩形， ∴EA DH =，AE ∥HD ，AH ∥ED ，∴CAB AOH ∠=∠，第21题图第21题图15∵ AB 是⊙O 的直径， ∴90ACB ∠=o ， ∴ACB AHO ∠=∠， ∴△AHO ∽△BCA ， ∴OH ACAO AB=， ∵5AC =3AB ，∴35OH AO =， ……………… 4分； 设35OH x AO x ==，， ∴5DO x =，8AE DH x ==, ∵AE ∥HD ，∴△AEF ∽△DFO ，∴EF AEFO OD =， ∴85EF FO = ，∴135EO FO =. ……………… 5分．解法三：连接CB ,分别延长AB 、ED 交于点G . ………… 3分； ∵DE AE ⊥，ED DO ⊥， ∴AE ∥OD ，90ODG ∠=o ，∴CAB DOG ∠=∠， ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴90ACB ∠=o， ∴ACB ODG ∠=∠， ∴△GDO ∽△BCA ， ∴OD ACOG AB=， ∵5AC =3AB ，∴35OD OG =， ……………… 4分； 设35OD x OG x ==，，第21题图16 ∴5AO x =，8AG AO OG x =+=, ∵AE ∥OD ，∴△AEG ∽△ODG ，△AEF ∽△DFO ，∴ AG AE OG OD = ， EF AEFO OD =， ∴85EF FO = ，∴135EO FO =. ……………… 5分.22.(1)画图正确； 每图各1分，共3分；(2)面积关系是 S 1=S 2=S 3 ； ……………… 4分； 周长关系是 l 1>l 2>3l ． ……………… 5分. 五、解答题： 23.解：(1)令0y =，则()22140x k x k -++=解方程得：2x k =或2x =， ……………… 1分；由题意得：()20A k ，，()20B ，， ∴ 31222-k <<-， ∴3144k -<<-. ……………… 2分；(2)令0x =，则4y k =，∴()04M k ，， ∵OM OB =，∴ 42k -=， ……………… 3分； ∴ 12k =-， ②①②①②①（直角三角形）①②（等腰梯形）（矩形）17∴22y x x =--. ……………… 4分；或∵OM OB =，()20B ，， ∴()0M ，-2，把点M 的坐标分别代入()2214y x k x k =-++中，∴42k =-， ……………… 3分； ∴ 12k =-， ∴22y x x =--. ……………… 4分； (3)2，517+，517-. （每个答案各1分） ……………… 7分． 24．解：（1）过点A 作AG BC ⊥于点G . ∵∠ADB=60°，2AD =， ∴1DG =，3AG =，∴ 3GB =，∴ tan 33AG ABG BG ∠==， ∴30ABG ∠=o ，23AB =， ……………… 1分； ∵ △ABC 是等边三角形，∴ 90DBC ∠=o ，23BC =， ……………… 2分； 由勾股定理得：()222242327CD DB BC =+=+=. …… 3分；（2）作60EAD ∠=o ，且使AE AD =，连接ED 、EB . ………… 4分； ∴△AED 是等边三角形， ∴AE AD =，60EAD ∠=o ，∵ △ABC 是等边三角形， ∴AB AC =，60BAC ∠=o ，∴EAD DAB BAC DAB ∠+∠=∠+∠，即EAB DAC ∠=∠，∴△EAB ≌△DAC . ……………… 5分； ∴EB =DC .G第24题图D CBA 第24题图ED CBA18 当点E 、D 、B 在同一直线上时，EB 最大，∴246EB =+=， ……………… 6分； ∴ CD 的最大值为6，此时120ADB ∠=o . ……………… 7分.另解：作60DBF ∠=o ，且使BF BD =，连接DF 、AF . 参照上面解法给分. 25．解：（1）由题意得：()10A -，，()30B ，，()03-D ，，()10M ，. ∴2AM BM CM ===， ∴223OC CM OM =-=，∴()0C ，3 ∵GC 是⊙M 的切线， ∴90GCM ∠=o∴cos OM MCOMC MC MG∠==， ……………… 1分； ∴122MG=， ∴4MG =，∴()30G -，， ∴直线GC 的表达式为333y x =+. ……………… 2分； （2）设过点D 的直线表达式为3y kx =-，∴2323,y kx y x x =-⎧⎨=--⎩，∴()220x k x -+=，或1202x x k ==+，0)]2([2=+-=∆k ，或12x x =， ……………… 3分；∴2k =-，∴ 过点D 的“蛋圆”的切线的表达式为23y x =--. ……………… 4分；（3）假设点E 在x 轴上方的“蛋圆”上，设()E m n ，，则点F 的坐标为()m n -，. EF 与x 轴交于点H ，连接EM . ∴222HM EH EM +=，FA BCD第24题图H F EA B CDO M xy 第25题图G第25题图y xMO DCB A19∴()2214m n -+=，……① ………… 5分； ∵点F 在二次函数223y x x =--的图象上， ∴223m m n --=-，……② 解由①②组成的方程组得：131m n ⎧=+⎪⎨=⎪⎩；131m n ⎧=-⎪⎨=⎪⎩.(0n =舍去)……………… 6分； 由对称性可得：131m n ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩；131m n ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩. ……………… 7分；∴()1131E +，，()2131E -，，()3131E +，-，()4131E -，-. ……………… 8分.。
完整word版,北京市各区2018届九年级中考一模数学试卷精选汇编：压轴题专题(含答案),推荐文档
北京市各区2018届九年级中考一模数学试卷精选汇编压轴题专题东城区28.给出如下定义：对于O O 的弦 MN 和O O 外一点P (M , O , N 三点不共线，且 P , O在直线MN 的异侧)，当/ MPN + Z MON= 180°时，则称点 P 是线段MN 关于点O的关联点•图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图•① / MDN 的大小为加 厂h(\ 丿1.(1)如图•在 A (1 , 0), B (1, 1) , C 「2,0 三占中 是线段MN 关于点O 的关联点的是(2)如图 (0, 1), ND 是线段MN 关于点O 的关联点. ② 在第一象限内有一点E 丿3m,mE 是线段MN 关于点O 的关联点,判断△ MNE 的形状，并直接写出点 E 的坐标;xOy 中，O O 的半径为③点F在直线y 2 2上，当/ MFN汶MDN时,求点F的横坐标X F的取值3范围.------------- 2分28•解:(1) C;(2 ［① 60°②△ MNE是等边三角形，点E的坐标为.3,1 ；-------------- 5分③直线y ' x 2交y轴于点K3••• OK 2 , OT 2 .3 •••• OKT 60 •作OG_ KT于点G连接MG•/ M 0, 1 ,•OM1.•M为OK中点••MG=MKOM1.•••/ MGO=Z MO=30°, OG 3.•G迺32 2•/ MON 120 ,GON 90 •又OG 3, ON 1,•OGN 30 ••MGN 60 ••G是线段MN关于点O的关联点•经验证，点E 31在直线y结合图象可知，当点F在线段GE上时，符合题意•T X3 W X F W X E ,• ——w X F W , 3 •------------ 8 分2西城区28.对于平面内的O C和O C外一点Q，给出如下定义：若过点Q的直线与O C存在公共点，记为点A , B，设k AQ BQ，则称点A (或点B )是0 C的k相关依附点”,CQ2AQ 2BQ特别地，当点A和点B重合时，规定AQ BQ , k (或 ).CQ CQ已知在平面直角坐标系xOy中，Q( 1,0) , C(1,0) , O C的半径为r .(1)如图，当r 2时，①若A(0,1)是O C的k相关依附点”，则k的值为______________ .②A2(1 A/2,0)是否为O C的2相关依附点”.答：______________ (填是”或否”).(2)若0 C上存在k相关依附点”点M ,①当r 1,直线QM与O C相切时，求k的值.②当k 3时，求r的取值范围.(3)若存在r的值使得直线y , 3x b与O C有公共点，且公共点时O C的3相关依备用图附点”，直接写出b的取值范围.【解析】(1 ［①•②是.(2)①如图，当r 1时，不妨设直线QM与O C相切的切点M在x轴上方(切点M在x轴下方时同理)，连接CM，则QM CM ,••• Q( 1,0) , C(1,0) , r 1 ,••• CQ 2 , CM 1 ,• MQ 3 ,此时k 2MQ 3 CQ ，②如图，若直线QM与O C不相切，设直线QM与O C的另一个交点为N （不妨设QN QM，点N , M在x轴下方时同理），作CD QM于点D，则MD ND ,••• MQ NQ (MN NQ) NQ 2ND 2NQ 2DQ ,•/ CQ 2 ,.MQ NQ 2DQ “ k DQ ,CQ CQ•当k、3 时，DQ 3 ,此时CD CQ2 DQ2 1 ,假设O C经过点Q，此时r 2 ,•••点Q早O C外，• r的取值范围是1< r 2 .(3) 3 b 3.3 -海淀区28•在平面直角坐标系xOy中，对于点P和e C，给出如下定义：若e C上存在一点T不与O重合，使点P关于直线OT的对称点P'在eC上，则称P为eC的反射点.下图为eC 的反射点P的示意图.（1）已知点A的坐标为（1,0），e A的半径为2，①在点0（0,0），M（1,2），N（0, 3）中，e A的反射点是 ________ ；②点P在直线y x上，若P为e A的反射点，求点P的横坐标的取值范围；（2）eC的圆心在x轴上，半径为2，y轴上存在点P是eC的反射点，直接写出圆心 C 的横坐标x的取值范围.28 •解（1）①e A的反射点是M , N . ................. 1分②设直线y x与以原点为圆心，半径为1和3的两个圆的交点从左至右依次为 D , E , F , G，过点D作DH丄x轴于点H，如图.A*可求得点D的横坐标为.匕2 .2同理可求得点E , F , G的横坐标分别为,3—.2 2 2点P是e A的反射点，贝U e A上存在一点T，使点P关于直线0T的对称点P'在e A上, 则OP 0P'.•/ K 0P V3 ,••• K 0P W3 •反之，若K 0P W3 , e A上存在点Q，使得OP 0Q，故线段PQ的垂直平分线经过原点，且与e A 相交.因此点P是e A的反射点..•.点P的横坐标x的取值范围是3-2< x< 2，或—2 < x< ^2• ............................... 4分2 2 2 2(2)圆心C的横坐标x的取值范围是4W x W4 • ................. 7分丰台区28.对于平面直角坐标系x0y中的点M和图形W ,她给出如下定义：点P为图形W上一点，点Q 为图形W2上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形W, W2的中立点”如果点P(x i, y i),Q(X2, y2)，那么中立点”M的坐标为亠昱，一y2.2 2已知，点A(-3, 0), B(0, 4), C(4, 0).1 1(1)连接BC,在点D(—, 0), E(0, 1), F(0,-)中，可以成为点A和线段BC的中立点”2 2的是_____________ ;(2)已知点G(3, 0), O G的半径为2.如果直线y = - x + 1上存在点K可以成为点A和O G 的中立点”求点K的坐标；(3)以点C 为圆心，半径为2作圆.点N为直线y = 2x + 4上的一点，如果存在点N,使2A ,得y 轴上的一点可以成为点 N 与O C 的中立点”，直接写出点N 的横坐标的取值范围.I I I I ■ I __________________________________ I I ■ I I7 一6 一5 一4 一3 一2 -1 O —1 ―2 3 4 5 6?-1 - -2- -5 6 7 828 .解：(1 )点A 和线段BC 的中立点”的是点D ，点F ;..... 2分(2)点A 和O G 的中立点”在以点0为圆心、半径为1的圆上运动• 因为点K 在直线y=- x+1上， 设点K 的坐标为(x , - x+1 ),则 X 2+ ( - x+1 ) 2=12,解得 X 1=0, X 2=1.所以点K 的坐标为(0,1)或(1, 0) ..... 5分(3) (说明：点N 与O C 的中立点”在以线段NC 的中点P 为圆心、半径为1的圆上运动•圆P 与y 轴相切时，符合题意.) 5 43 2 所以点N 的横坐标的取值范围为-6$N =2.......... 8分vAi28.对于平面上两点 A , B ,给出如下定义：以点A 或B 为圆心，AB 长为半径的圆称为点 B 的“确定圆” •如图为点A , B 的“确定圆”的示意图..(1)已知点A 的坐标为(1,0)，点B 的坐标为(3,3),则点A , B 的“确定圆”的面积为 ___________ ;(2)已知点A 的坐标为(0,0)，若直线y x b 上只存在一个点 B ,使得点A , B 的“确定 圆”的面积为9 ，求点B 的坐标；(3)已知点A 在以P(m,0)为圆心，以1为半径的圆上，点B 在直线y要使所有点A ，B 的“确定圆”的面积都不小于 9 ，直接写出m 的取值范围.28•解：(1)25 ; .................... 2分A*T x 3上，若(2) •••直线y x b上只存在一个点B，使得点A,B的确定圆”的面积为9 ,•••O A的半AB 3且直线y x b与O A相切于点B，如图，径• AB CD , DCA 45° .①当b 0时，则点B在第二象限.过点B作BE x轴于点E ,••• BE AE 3. 2•••在Rt BEA 中，BAE 45° AB 3,23 2 3,2厂 )2 2②当b 0时，则点B'在第四象限. 同理可得3.2 ^2^3.23,2、 , --- )或(， ).2 2 2 2朝阳区28.对于平面直角坐标系 xOy 中的点P 和线段AB ,其中A(t , 0)、B(t+2 , 0)两点，给出 如下定义：若在线段 AB 上存在一点 Q ,使得P , Q 两点间的距离小于或等于1,则称P 为线段AB 的伴随点. (1) 当 t= 3 时，① 在点P l (1 , 1), P 2 ( 0, 0), P 3 (-2, -1 )中，线段AB 的伴随点是 _____________ ;② 在直线y=2x+b 上存在线段 AB 的伴随点M 、N ,且MN ，求b 的取值范 围； (2) 线段AB 的中点关于点(2, 0)的对称点是 C ,将射线CO 以点C 为中心，顺时 针旋转30°得到射线l ，若射线l 上存在线段AB 的伴随点，直接写出t 的取值范围.28.解：(1)①线段AB 的伴随点是：P 2 ,P 3.............................................2分②如图1,当直线y=2x+b 经过点(3,1)时，b=5，此时b 取得最大值........................................................ 4分如图2，当直线y=2x+b 经过点(1, 1)时，b=3，此时b 取得最小值•••• B(综上所述，点B 的坐标为(b的取值范围是3切< 5.图1 图21(2) t的取值范围是—t 2. ..................................................... 8分2燕山区28 .在Rt△ ABC中，/ ACB=90 ° , CD是AB边的中线，DE丄BC于E,连结CD，点P在射线CB上(与B，C不重合).(1)如果/ A=30 °①如图1,/ DCB= __________ °②如图2,点P在线段CB上，连结DP ,将线段DP绕点D逆时针旋转60 °,得到线段DF,连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；(2 )如图3,若点P在线段CB的延长线上，且/ A= (0 ° < <90 ° )，连结DP,将线段DP绕点逆时针旋转2 得到线段DF,连结BF,请直接写出DE、BF、BP三者的数量关系(不需证明).28.解：⑴①/ DCB=60 ° .................................................. 1'②补全图形CP=BF ............................................. 3'△ DCP ◎△ DBF ...................................................... 6'(2) BF-BP=2DE tan (8)门头沟区28.在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（洛，％），点N的坐标为（x2, y2），且为冷, y i y2,我们规定：如果存在点P，使MNP是以线段MN为直角边的等腰直角三角形，那么称点P为点M、N的“和谐点”.（1）已知点A的坐标为（1,3），①若点B的坐标为（3,3），在直线AB的上方，存在点A，B的“和谐点” C,直接写出点C的坐标；②点C在直线x=5上，且点C为点A, B的“和谐点”，求直线AC的表达式.(2 )0 O 的半径为r ，点D(1,4)为点E(1,2)、F (m, n)的“和谐点”，若使得厶DEF 与OO 有交点，画出示意图 直接写出半径r 的取值范围28.(本小题满分8分) 解：(1)0(1,5)或 C 2(3,5).由图可知，B (5,3) •/ A(1,3) ••• AB=4ABC 为等腰直角三角形• BC=4当 C 1 (5,7)时，5k b 7当 C 2(5, 1)时，5k b 1y_l1 II 1 l>II 1 1 1 i HII 1 111 l> 1 H 1 1 1 [| I I 1 1 11 1 -- 1 -- 1 -- :O --- 1 1 --- —1 1 1v r r I V —T ・「■广 n i i i T 1 u I... C i (5,7)或C 2(5, 1)设直线AC 的表达式为 y kx b(k0)TJ---- 「—i J------ J "T---- 「—i J------ J "T备用图26•••综上所述，直线AC的表达式是(2)当点F在点E左侧时:大兴区28.在平面直角坐标系 xOy 中，过y 轴上一点A 作平行于x 轴的直线交某函数图象于点D ,点P 是x 轴上一动点，连接 D P ，过点P 作DP 的垂线交y 轴于点E （ E 在线段OA 上,O 重合）， DPE P , E 的直角”.图P , E 的直角”的图1 图2如图2,在平面直角坐标系 xOy 中，已知二次函数图象与 y 轴交于点F （0,m ），与x 轴分别 交于点B （ 3，0），C （ 12，0）.若过点F 作平行于x 轴的直线交抛物线于点 N .（1） 点N 的横坐标为 ____________ ；（2）已知一直角为点 N,M ,K 的“平横纵直角”，若在线段OC 上存在不同的两点 M t 、M 2 使相应的点K i 、K 2都与点F 重合，试求m 的取值范围；E 不与点 平横纵(3)设抛物线的顶点为点Q ,连接BQ与FN交于点H ,当45 Z QHN 60时，求m 的取值范围.28. (1) 9 ....................................................................................................... 1 分(2)方法一：MK 丄MN ,要使线段0C上存在不同的两点M i、就是使以FN为直径的圆与0C有两个交点，即9 r2m 2.又m 0,c 9 .....................................................0 m .2方法m 0,点K在x轴的上方.过N作NW丄OC于点W,设OM x , OK y , 则CW=OC —OW=3, WM= 9 x.由厶MOKNWM ,得,--y x9x m1 29…y xmx . m当ym时，129m—x x ,m m化为2x9x2m 0当△ =0,即924m20 ,9解得m 时，2M2,使相应的点r m.K i、K2都与点F重合，也24 5线段0C 上有且只有一点 M ，使相应的点 K 与点F 重合.线段0C 上存在不同的两点 M i 、M 2,使相应的点K i 、K 2都与点F 重合时，m 的 取值 c9 .0m_2分(3)设抛物线的表达式为：y a(x 3)( x 12) (a 丰0),又抛物线过点F (0, m ),平谷区过点Q 36a .1m(x 363)(x 1 m . 3612)1 m(x 362)25 m . 16做QG 丄x 轴与FN 交于点RFN // x 轴/ QRH =90°BG25tan BQG-,QG 一QG16(dii Z BQG —24 伽又 45 QHN60 ,30BQ45BGBQG 30 BQG 45m 的取值范围为 时，可求出 时，可求出m15 224、3 ,524 5243 . 51|||III II。
2018—2019学年通州区初三数学第一学期期中学业水平质量检测卷 参考答案 2018.11
通州区2018—2019学年第一学期九年级期中学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 400 10. 6 11.43 12. 2 13. 2000 14. 1m15. 6.2 16. 02x << 三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17. 解：原式=()()331533a b a b a ba b+--- ………………… 2分 =353a ba b+- . ………………… 3分∵034a b=≠， ∴34b a =. ………………… 4分原式=454a aa a+- ………………… 5分=5a a=5. ………………… 6分18. 解：当2x =时，∴6632y x === . ………………… 1分 ∴()23D ,， ………………… 2分312AD =-=.当1y =时，∴61x=. ∴6x =. ………………… 3分∴()61B ,. ………………… 4分 ∴624AB =-=.∴矩形ABCD 的周长是2+4+2+4=12. ………………… 6分19． 证明：∵CD 为Rt △ABC 斜边上的中线，∴CD AD =. ………………… 1分 ∴ACD A ∠=∠.∵DE ∥AC .∴ACD CDE ∠=∠. ………………… 2分 ∴A CDE ∠=∠. ………………… 3分 ∵90ACB ∠=︒，CE ⊥CD ， ………………… 4分∴ ACB DCE ∠=∠. ………………… 5分∴△ABC ∽△DEC. ………………… 6分20．解：（1）正确画出函数的图象； ………………… 3分（2）（-1，-1）； ………………… 4分 （3）当0x >，1y =-时，1x -=-，1x =； ………………… 5分当0≤x ，1y =-时，212x x -=+，1x =-.所以自变量x 的值为1或-1. ………………… 6分21. 解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD DC ==，AB ∥DC ，AD ∥BC . ……………… 1分 ∵AB ∥DC ，∴ABF GDF ∠=∠,BAF DGF ∠=∠. ∴△ABF ∽△GDF . ∴AF ABFG DG =. ……………… 2分 ∵G 为CD 边中点，FG =2，∴122AF AB DC =. ∴4AF = ，6AG AF FG =+= . ……………… 3分∵AD ∥BC ， ∴E DAG ∠=∠. ∵G 为CD 边中点， ∴DG CG =. ∵AGD EGC ∠=∠,∴△ADG ≌△ECG . ……………… 4分 ∴AG GE =. ……………… 5分 ∴212AE AG GE AG =+==. ……………… 6分22. 解：（1）把A （a ，1）代入函数5(0)y x x=>中， ∴51a=.∴5a =. ……………… 1分 把A （5，1）代入函数6y kx =+中， ∴156k =+.∴1k =-. ……………… 2分∴6,5.y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩解得1,5x y =⎧⎨=⎩，5,1x y =⎧⎨=⎩.∴点B 的坐标为（1，5）. ……………… 4分（2）15n <<. ……………… 6分 23.（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥DC ，AB =BC . ∵BE ∥AC ，∴四边形ABEC 是平行四边形. ……………… 1分 ∵AB =BC ，60ABC ∠=︒，∴△ABC 是等边三角形. ……………… 2分 ∴AB =AC .∴四边形ABEC 为菱形. ……………… 3分（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，∴BD ⊥AC ，30ABO CBO ∠=∠=︒. 在Rt △ABO 中， ∵cos BOABO AB∠=， ∴cos 30︒=6BO.∴BO = ……………… 4分 ∵四边形ABEC 为菱形，60ABC ∠=︒， ∴60EBC ∠=︒，BE =AB =6.∴90OBE OBC CBE ∠=∠+∠=︒. ……………… 5分∴OE === ……………… 6分24．（1）证明：∵50B ∠=︒，30C ∠=︒，∴180100BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒. ……………… 1分∵AD 为角平分线， ∴50BAD CAD ∠=∠=︒∴50B BAD ∠=∠=︒. ∴DA DB =.∴△ABD 是等腰三角形. ……………… 2分∵50B CAD ∠=∠=︒，C C ∠=∠，∴△CAD ∽△CBA. ……………… 3分 ∴AD 为△ABC 的优美线．（2）解： ∵AD 是△ABC 的优美线，且△ABD 是以AB 为腰的等腰三角形，∴△CAD ∽△CBA .∴46CAD B ∠=∠=︒. ……………… 4分 ∵△ABD 是以AB 为腰的等腰三角形， 分两种情况:当AB =AD 时， ∴46ADB B ∠=∠=︒. 又∵ADB C CAD ∠=∠+∠，∴0C ∠=︒，不符合题意，这种情况不存在. ……………… 5分 当AB =BD 时， ∴()118046672ADB BAD ∠=∠=︒-︒=︒. ∴6746113BAC BAD CAD ∠=∠+∠=︒+︒=︒.……………… 6分 ∴∠BAC 的度数为113︒．25. 解：（1）∵抛物线()220y ax x c a =++≠经过点()34A -,和()01B ,．∴964,1.a c c -+=⎧⎨=⎩解得1,1.a c =⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为()2221=1y x x x =+++. ……………… 1分∴顶点坐标为()10-,. ……………… 2分 （2）设点()34A -,关于 y 轴的对称点为’A ，则点()34A ',.若直线CD 经过点()34A ',，可得2b =. ……………… 3分若直线CD 经过点()01B ,，可得1b =. ……………… 4分 若点D 与坐标原点重合，0b =. ……………… 5分 综上，120b b <=≤或. ……………… 6分26. 解：（1）60︒； ……………… 1分（2）设AB 与CD 的交点为O.∵45ACD ABD ∠=∠=︒，AOC BOD ∠=∠，∴△AOC ∽△DOB . ……………… 2分 ∴AO OCOD OB=.∵AOD BOC ∠=∠，∴△AOD ∽△COB . ……………… 3分 ∴60ADC ABC ∠=∠=︒. ……………… 4分 （3）答案一：线段AC 、BD 、CD三者之间的数量关系为CD BD +=. 证明：如图，延长CD 到点E ，使DE DB =，连接AE .∵60ADC ∠=︒， ∴120ADE ∠=︒. ∵60CDB ∠=︒， ∴120ADB ∠=︒. 在△ADE 和△ADB 中，，，，DE DB ADE ADB DA DA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ADB . ……………… 5分∴AE AB =，45E ABD ∠=∠=︒. ∵45ACD ∠=︒，∴90EAC ∠=︒，AE AC =. ……………… 6分∴EC =.∴CD BD +=. ……………… 7分 另一种证法：延长BD 到点E ，使DE DC =，连接AE . 答案二：线段AC 、BD 、CD)CD BD -=.证明：如图，在D C 上截取DE DB =，连接BE ，过点A 作AF ⊥CD 于点F . 可证△ADB ≌△CEB ，可得CE AD =，sin AF ADC AD ∠==2AF =.sin 2AF ACF AC ∠==，2AF =. =)CD BD =-.参考答案一的评分标准给分.27. 解：（1）点（0，0）的“拓展点”坐标为（0，6），点（-1，1）的“拓展点”坐标为（1，5）．……………… 2分（2）当t ＞1时，点M （2，1）的“拓展点”N 为（-2，2t -1）．……………… 3分∵点N 在函数4y x=-的图象上， ∴4212t -=--. ∴32t =. ……………… 4分 （3）当t =1时，点P （2，0）的“拓展点”Q 为（-2，2），当抛物线()21y x m =--经过点P （2，0）时，可得1m =或3m =.……………… 5分当抛物线()21y x m =--经过点Q （-2，2）时，可得2m =-+2m =--……………… 6分∴m的取值范围为23m -≤. ……………… 7分。
2018通州区九年级一模数学试题及答案
通州区2018年初三模拟考试数学试卷2018年4月一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．如图所示，用直尺度量线段AB ，可以读出AB 的长度为 A ．6cmB ．7cmC ．9cmD ．10cm2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为A ．aB ．bC ．cD ．d3．北京城市副中心生态文明建设在2018年取得突出成果，通过大力推进能源结构调整， 热电替代供热面积为17960000平方米.将17960000用科学计数法表示应为 A ．610796.1⨯B ．61096.17⨯C ．710796.1⨯D ．7101796.0⨯4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是A ．圆锥B ．四棱锥C ．圆柱D ．四棱柱5．下列图形中，是中心对称图形的是6．如果21=+b a ，那么ab b b a a -+-22的值是错误！未找到引用源。
A ．21B ．41C ．2D ．47．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 满足二次函数bx ax y +=2的表达式，则对该二次函数的系数a 和b 判断正确的是y xA O 2O 1A ．00a b >>，B ．00a b <<，C ．00a b ><，D ．00a b <>，8．如图，将一张矩形的纸对折，旋转90°后再对折，然后沿着右图中的虚线剪下，则剪下的纸片打开后的形状一定为 A ．三角形 B ．菱形 C ．矩形D ．正方形9．如图，在平面直角坐标系y xO 1中，点A 的坐标为(1，1).如果将x 轴向上平移3 个单位长度，将y 轴向左平移2个单位长度，交于点O 2，点A 的位置 不变，那么在平面直角坐标系y xO 2中，点A 的坐标是 A ．(3，-2) B ．(-3，2) C ．(-2，-3)D ．(3，4)10．小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是①小亮测试成绩的平均数比小明的高 ②小亮测试成绩比小明的稳定 ③小亮测试成绩的中位数比小明的高 ④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮 比赛，比较合理 A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．函数1-=x y 自变量x 的取值范围是_____________．12．如图，正方形ABCD 由四个矩形构成，根据图形，写出一个含有a 和b 的正确的等式__________________．13．某农场引进一批新麦种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800 粒麦种进行实验. 实验结果如下表所示 ( 发芽率精确到 0.001 ) ： 实验的麦种数 800 800 800 800 800 发芽的麦种数 787 779 786 789 782 发芽率0.9840.9740.9830.9860.978在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的麦种发芽的概率为_________. 14．如图所示，某地三条互相平行的街道a ，b ，c 与两条公路 相交，有六个路口分别为A ，B ，C ，D ，E ，F .路段EF 正在 封闭施工.若已知路段AB 约为270.1米，路段BC 约为539.8 米，路段DE 约为282.0米，则封闭施工的路段EF 的长约 为_______米．15．古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人.问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题.例如明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半，除百零五便得知.这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3，5，7时，用70乘以用3除的余数（例如：韩信点兵问题中用70乘以2），用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把三个乘积相加.加得的结果如果比105大就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解.按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为_________.16．工人师傅常用角尺（两个互相垂直的直尺构成）平分一个任意角.做法如下： 如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取 OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与 点M ，N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线.这样做的依据是：______________________．bb aa BCDAEA BCFD a bc三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：13145cos 22118-⎪⎭⎫⎝⎛+︒--+.18．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<++>-.529),2(213x x x x19．如图，在矩形ABCD 中，连接对角线AC ，BD ，延长BC 至点E ，使BC =CE ，连接DE .求证：DE =AC .20．在平面直角坐标系xOy 中，过原点O 的直线l 1与双曲线xy 2=的一个交点为A （1，m ）. （1）求直线l 1的表达式；（2）过动点P （n ，0）（n >0）且垂直于x 轴的直线与直线l 1和双曲线xy 2=的交点分别为B ，C ，当点B 位于点C 上方时，直接写出n 的取值范围.21．关于x 的一元二次方程0)1(222=-+-m mx x 有两个相等的实数根. （1）求m 的值； （2）求此方程的根.EDBA C22．某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄 26 42 57 健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52 健康指数 93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 22 29 31 36 39 40 43 46 51 55 健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：小张、小王和小李三人中，谁的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23．如图，四边形ABCD 的对角线AC ⊥BD 于点E ，AB=BC ，F 为四边形ABCD 外一点，且∠FCA =90°，∠CBF =∠DCB ．（1）求证：四边形DBFC 是平行四边形；（2）如果BC 平分∠DBF ，∠F=45°，BD=2，求AC 的长．DFE ACB24．如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，BD 与过点C 的切线垂直于点D ，BD 与⊙O 交于点E ．（1）求证：BC 平分∠DBA ； （2）连接AE 和AC ，若cos ∠ABD ＝21，OA=m ， 请写出求四边形AEDC 面积的思路．25．阅读下列材料：环视当今世界，科技创新已成为发达国家保持持久竞争力的“法宝”.研究与试验发展（R&D ）活动的规模和强度指标反映一个地区的科技实力和核心竞争力.北京市在研究和实验发展（R&D ）活动中的经费投入也在逐年增加.2018年北京市全年研究与试验发展（R&D ）经费投入1031.1亿元，比上年增长10.1%.2018年全年研究与试验发展（R&D ）经费投入1200.7亿元.2018年全年研究与试验发展（R&D ）经费投入1286.6亿元.2018年研究与试验发展（R&D ）经费投入1367.5亿元.2018年研究与试验发展（R&D ）经费投入1479.8亿元，相当于地区生产总值的5.94%.（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）用折线统计图或者条形统计图将2018-2019年北京市在研究和实验发展（R &D ）活动中的经费投入表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的统计图提供的信息，预估2018年北京市在研究和实验发展（R &D ）活动中的经费投入约为_________亿元，你的预估理由是___________________________.EDBOA C26．已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是x >0，下表是y 与x 的几组对应值.x … 1 2 4 5 6 8 9 … y…3.921.950.980.782.442.440.78…小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究.下面是小风的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x =7对应的函数值y 约为______________.②该函数的一条性质：______________________________________________________. 27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2222+-+-=m m mx x y 的顶点为D.线段AB 的两个端点分别为A （-3，m ），B （1，m ）. （1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）； （2）若该抛物线经过点B （1，m ），求m 的值；（3）若线段AB 与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围.28．在等边三角形ABC中，E为直线AB上一点，连接EC.ED与直线BC交于点D，ED=EC.（1）如图1，AB=1，点E是AB的中点，求BD的长；（2）点E是AB边上任意一点（不与AB边的中点和端点重合），依题意，将图2补全，判断AE 与BD间的数量关系并证明；（3）点E不在线段AB上，请在图3中画出符合条件的一个图形.29．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+ y1y2=0，且A，B均不为原点，则称A和B互为正交点.比如：A（1，1），B（2，-2），其中1×2+1×(-2)=0，那么A和B互为正交点.（1）点P和Q互为正交点，P的坐标为（-2，3），①如果Q的坐标为（6，m），那么m的值为____________；②如果Q的坐标为（x，y），求y与x之间的关系式；（2）点M和N互为正交点，直接写出∠MON的度数；（3）点C，D是以（0，2）为圆心，半径为2的圆上的正交点，以线段CD为边，构造正方形CDEF，原点O在正方形CDEF的外部，求线段OE长度的取值范围.初三数学第一次模拟检测参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. B,2. A,3.D,4.B,5. D ,6.A,7.D,8. B,9.A, 10. D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.1≥x ； 12.答案不唯一； 13.98.0左右；14.564左右； 15.53；16.SSS.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：13145cos 22118-⎪⎭⎫⎝⎛+︒--+.=223+………………………………..(5分)18．解：⎪⎩⎪⎨⎧<++>-x x x x 529)2(213.5>x ………………………………..(5分)19．①BD AC =………………………………..(2分)②BD DE =………………………………..(4分) ③AC DE =………………………………..(5分)20．（1）①2=m ………………………………..(1分)②x y 2=………………………………..(3分) （2）1>n ………………………………..(5分) 21． （1）21=m ………………………………..(3分) （2）2121==x x ………………………………..(5分)22．①小李……………………..(1分)②小张抽样调查所抽取的单位职工数量过少……………………..(3分)③小王抽样调查所抽取的10位单位职工的青年中年老年比例明显和该单位整体情况不符.……………………..(5分)23．（1）①BF CD CF BD //,//………………………………..(2分)四边形DBFC 是平行四边形………………………………..(3分)（2）①过点C 作CH ⊥BF 于点H ,2=CH2==CE CH ………………………………..(4分)②22=AC ………………………………..(5分) 24．（1）①连接OC ，OC //BD ………………………………..(1分)②∠OCB =∠BDC ………………………………..(2分) ③∠OBC =∠DBC ………………………………..(3分) （2）思路通顺 ………………………………..(5分) 25. （1）图正确………………………………..(3分)（2）增加，理由充分 ………………………………..(5分) 26．（1）过点；符合函数概念………………………………..(3分) （2）答案需和图形统一 ………………………………..(5分)27. 解：（1）D (m ，-m +2) ……………………..(2分)（2）m =3或m =1 ……………………..(5分) （3）1≤m ≤3 ……………………..(7分)28.解：（1）21=BD ……………………..(2分) （2）AE =BD ……………………..(3分)证明思路1：利用等边三角形的性质， 证明△BDE 与EC 所在的三角形全等； 证明思路2：利用等腰三角形的轴对称性， 作出△BDE 的轴对称图形；证明思路3:将△BDE 绕BE 边的中点旋转180°，构造平行四边形； ……………………..(6分) ……（3）图形正确 ……………………..(7分)29．（1）①4………………………………..(2分) ②x y 32=………………………………..(4分) （2）∠MON =90°………………………………..(6分)（3）5224+≤<OE ………………………………..(8分)不用注册，免费下载！。
北京通州区2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷(中考一模)含答案
通州区2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项）1．如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE=∠C；②AE DEAB BC=；③A D A EA C A B=.使△ADE与△ACB一定相似的是A．①②B．②③C．①③D．①②③2. 如图，A、B、C是半径为4的⊙O上的三点. 如果∠ACB=45°，那么AB的长为A．πB．2πC．3πD．4π3. 小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地. 如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为A．1 B．12C．14D．154．如图，数轴上有A、B、C三点，点A、C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，如果点A、B、C 分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，那么原点O的位置应该在A．点A与点B之间靠近A点B．点A与点B之间靠近B点C．点B与点C之间靠近B点D．点B与点C之间靠近C点5. 如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和点B为切点，AC是⊙O的直径. 已知∠P=50°，那么∠ACB的大小是A．65°B．60°C．55°D．50°6. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为80米．如果设河的宽度为x米，那么下列关系式中正确的是A．1802xx=+B．180xx=+C．802xx=+D．803xx=+ca7. 体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛， 要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班 参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投 篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断：①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同. 上述说法中，正确的序号是 A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③8. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间x （单位：s ）近似满足函数关系()20y ax bx c a =++≠．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x 是 A ．4 B ．4.5C ．5D ．6二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 如图，线段BD 、CE 相交于点A ，DE ∥BC ．如果AB =4，AD =2，DE =1.5， 那么BC 的长为_________．10.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()214y x =--+的图象如图，将二次函数()214y x =--+的图象平移，使二次函数()214y x =--+的图象的最高点与坐标原点重合，请写出一种平移方法：__________________________________________.11.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC =5cm ，弦DE =8cm ，则直尺的宽度为____cm.s )12. “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战.”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表. 请你根据统计表中提供的信息，求出表中a 、b 的值：a = ，b = ．13．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y 美元. 设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式是________________________.14. 如图，直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，AC 边长为10 cm. 现从下往上依次裁剪宽为4 cm 的矩形纸条， 如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC 的长 度是____cm ．15. 已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a ，b 的值：a =______，b =________.16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：直线a 和直线外一点P ． 求作：直线a 的垂线，使它经过P ． 作法：如图2.（1）在直线a 上取一点A ，连接PA ； （2）分别以点A 和点P 为圆心，大于12AP 的长为半径 作弧，两弧相交于B ，C 两点，连接BC 交PA 于点D ； （3）以点D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线a 于点E （异于点A ），作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________． 三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17．计算：(4cos30π1︒+--.18. 已知:如图，AB 为⊙O 的直径，OD ∥AC . 求证：点D 平分BC .图1aaP19．如图，在□ABCD 中，连接DB ，F 是边BC 上一点，连接DF 并延长，交AB 的延长线于E ，且∠EDB =∠A ．（1）求证：△BDF ∽△BCD ；（2）如果BD =9BC =，求ABBE的值．20. 如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是菱形外一点，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形DECO 是矩形；（2）连接AE 交BD 于点F ，当∠ADB =30°，DE=2时，求AF 的长度．21．如图，直线2y x =+与反比例函数()00ky k x x=>>，的图象交于点A （2，m ），与y 轴交于点B .（1）求m 、k 的值；（2）连接OA ，将△AOB 沿射线BA 方向平移，平移后A 、O 、B 的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数()0ky k x=>的图象上时，求点O' 的坐标； （3）设点P 的坐标为（0，n ）且04n <<，过点P 作平行于x 轴的直线与直线2y x =+和反比例函数()0ky k x=>的图象分别交于点C ，D ，当C 、D 间距离小于或等于4时，直接写出n 的取值范围．22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD =2∠BAC ，连接CD ，过点C作CE ⊥DB ，垂足为E ，直径AB 与CE 的延长线相交于F 点． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）当185BD=，3sin 5F=时，求OF 的长．23. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_______人，扇形统计图中α的度数是_______； （2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在一起的概率．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，30CAB ∠=︒，D 是直径AB 上一动点，连接CD学生选修课程扇形统计图并过点D 作CD 的垂线，与⊙O 的其中一个交点记为点E （点E 位于直线CD 上方或左侧），连接EC ．已知AB =6 cm ，设A 、D 两点间的距离为x cm ，C 、D 两点间的距离为1y cm ，E 、C 两点间的距离为2y cm ．小雪根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小雪的探究过程：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值，请将表格补充完整；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y ），（x ，y ），并画出函数1y（3）结合函数图象，解决问题：当60ECD ∠=︒时，AD 的长度约为________cm ．25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax ax m a =-+≠与x 轴的交点为A 、B ，（点A 在点B 的左侧），且AB =2.（1）求抛物线的对称轴及m 的值(用含字母a 的代数式表示)；（2）若抛物线()240y ax ax m a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，求a 的取值范围；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，结合函数的图象，直接 写出a 的取值范围．y 2cm65426. 如图1，在正方形ABCD 中，点F 在边BC 上，过点F 作EF ⊥BC ，且FE =FC （CE <CB ），连接CE 、AE ，点G 是AE 的中点，连接FG .（1）用等式表示线段BF 与FG 的数量关系是___________________；（2）将图1中的△CEF 绕点C 按逆时针旋转，使△CEF 的顶点F 恰好在正方形ABCD 的对角线AC上，点G 仍是AE 的中点，连接FG 、DF .①在图2中，依据题意补全图形； ②求证:DF =.27. 在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，点P 与圆心C 不重合，给出如下定义：若在⊙C 上存在一点M ，使30MPC ∠=︒，则称点P 为⊙C 的特征点． （1）当⊙O 的半径为1时，如图1.①在点P 1（-1，0），P 2（1），P 3（3，0）中，⊙O 的特征点是______________．②点P在直线y b =+上，若点P 为⊙O 的特征点，求b 的取值范围．（2）如图2，⊙C 的圆心在x 轴上，半径为2，点A （-2，0），B （0，．若线段AB 上的所有点都是⊙C 的特征点，直接写出圆心C 的横坐标m 的取值范围．图2图1y通州区2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 3 10. 向左平移1个单位，再向下平移4个单位（答案不唯一） 11. 3 12. 150，0.35 13. ()23001y x =+ 14. 20 15. 1，2（答案不唯一） 16. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分）17. 解：原式=4112⨯+-， ………………… 4分=11+-，=0. ………………… 6分18． 证明：连接CB . ………………… 1分∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒. ………………… 3分 ∵OD ∥AC ，∴OD ⊥CB ，. ………………… 5分∴点D 平分BC . ………………… 6分 另证：可以连接OC 或AD.19. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AE ，A C ∠=∠，AB =DC . ………………… 1分 ∵EDB A ∠=∠，∴EDB C ∠=∠. ………………… 2分 ∵DBF CBD ∠=∠，∴△BDF ∽△BCD . ………………… 3分（2）解：∵△BDF ∽△BCD ，∴BF BDBD BC =. ………………… 4分 9=. ∴5BF =. ………………… 5分 ∵DC ∥AE ， ∴△DFC ∽△EFB . ∴CF DCBF BE=. ∴45AB BE =. ………………… 6分 20. （1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD . ……………… 1分 ∵DE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴四边形DECO 是平行四边形.∴四边形DECO 是矩形. ……………… 2分（2）解： ∵四边形ABCD 是菱形，∴ AO OC =.∵四边形DECO 是矩形， ∴DE OC =.∴2DE AO ==. ……………… 3分 ∵DE ∥AC ， ∴OAF DEF ∠=∠. ∵AFO EFD ∠=∠，∴△AFO ≌△EFD .∴OF DF =. ……………… 4分 在Rt △ADO 中，tan OAADB DO∠=.∴23DO =.∴DO = ……………… 5分∴FO =∴AF ===. ……………… 6分方法二：∴△AFO ≌△EFD .∴AF =FE.在Rt △ACE 中，AC =4，CE =OD =∴AE =∴AF =12AE . 21. 解：（1）∵直线2y x =+过点A （2，m ），∴224m =+=. ……………… 1分 ∴点A （2，4）. 把A （2，4）代入函数ky x=中， ∴42k =. ∴8k =. ……………… 2分 （2）∵△AOB 沿射线BA 方向平移，∴直线OO' 的表达式为y x =. ……………… 3分∴,8y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩.解得x =. ……………… 4分 ∴点O'的坐标为（. ……………… 5分（3）24n <≤. ……………… 6分22． （1）证明：连接OC .∵CB CB =，∴2BOC BAC ∠=∠. ……………… 1分 ∵∠ABD =2∠BAC ， ∴BOC ABD ∠=∠.∴BD ∥OC . ……………… 2分 ∵CE ⊥DB ，∴CE ⊥OC . ……………… 3分 ∴CF 是⊙O 的切线.（2）解：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AD . ∵CE ⊥DB ， ∴AD ∥CF .∴F BAD ∠=∠. ……………… 4分 在Rt △ABD 中， ∴3sin sin 5BD F=BAD AB ∠==. ∴18355AB =. ∴6AB =. ……………… 5分 ∴3OC =. 在Rt △COF 中， ∴3sin 5OC F OF ==.∴335OF =. ∴5OF =. ……………… 6分 另解：过点O 作OG ⊥DB 于点G .23. 解：（1）40，108︒； ……………… 2分 （2）条形统计图补充正确； ……………… 4分 （3）列表法或画树状图正确： ……………… 5分∴P （AC ）=126=. ……………… 6分 24. 解：（1）3，3 ……………… 2分（2） ……………… 4分 （3）4.5 或6 ……………… 6分25.解：（1）对称轴为直线422ax a-=-=. ……………… 1分 ∵AB =2，点A 在点B 的左侧，∴A ()10,，B ()30, 把A （1，0）代入()240y ax ax m a =-+≠中，∴3m a =. ……………… 2分（2）∵抛物线()2430y ax ax a a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，∴0a <. ……………… 3分当抛物线()2430y ax ax a a =-+≠经过点（0，-1）时，可得13a =-.∴a 的取值范围是103a -<<. ……………… 4分 （3）32a -<-≤或2<3a ≤. ……………… 6分26. （1）BF =． ……………… 1分y 2cm 65432（2）①依据题意补全图形； ……………… 3分②证明：如图，连接BF 、GB .∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，90ABC BAD ∠=∠=︒，AC 平分BAD ∠. ∴45BAC DAC ∠=∠=︒. 在△ADF 和△ABF 中，AD AB DAC BAC AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADF ≌△ABF . ……………… 4分∴DF BF =.∵EF ⊥AC ，90ABC ∠=︒，点G 是AE 的中点，∴AG EG BG FG ===. ……………… 5分 ∴点A 、F 、E 、B 在以点G 为圆心，AG 长为半径的圆上. ∵BF BF =，45BAC ∠=︒，∴290BGF BAC ∠=∠=︒. ……………… 6分 ∴△BGF 是等腰直角三角形.∴BF =.∴DF =. ……………… 7分27. 解：（1） P 1，P 2．……………… 2分②当0b >时，设直线y b =+与以2为半径的⊙O 相切于点C ，与y 轴交于点E ，与x 轴交于点F .∴E （0，b ），F（3，0），OC ⊥EF .∴3tan OF FEO OE b ∠===. ∴30FEO ∠=︒. (3)∵1sin 2OC FEO OE ∠==，∴212b =.∴4b =. ……………… 4分 当0b <时，由对称性可知：4b =-. ……………… 5分 ∴b 的取值范围是44b -≤≤． ……………… 6分 （2）∴m 的取值范围为22m -<≤. ……………… 7分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
②小亮测试成绩比小明的稳定
③小亮测试成绩的中位数比小明的高
④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮
比赛，比较合理
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）
11．函数 y x 1 自变量 x 的取值范围是_____________．
A a b Bb
D aC
12．如图，正方形 ABCD 由四个矩形构成，根据图形， 写出一个含有 a 和 b 的正确的等式__________________．
如图，∠AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取
OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 点 M，N 重合.过角尺顶点 C 的射线 OC 便是∠AOB
的平分线.这样做的依据是：______________________． 三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）解答
应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．计算： 18 1 2 2 cos 45 1 1 . 3
3x 1 2(x 2),
18．解不等式组：
x
2
9
5x.
19．如图，在矩形 ABCD 中，连接对角线 AC，BD，延长 BC 至点 E，使 BC=CE，
–3 –2 –1 0 1 2 3 4
A．a
B．b
C．c
D．d
3．北京城市副中心生态文明建设在 2016 年取得突出成果，通过大力推进能源结构调整，
热电替代供热面积为 17960000 平方米.将 17960000 用科学计数法表示应为
A．1.796 106
B．17.96 106
C．1.796 107
13．某农场引进一批新麦种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取 800 粒麦种进行实验. 实验结果如 下表所示 ( 发芽率精确到 0.001 ) ：
实验的麦种数
800
800
800
800
800
发芽的麦种数
787
779
786
789
782
发芽率
0.984
0.974
0.983
0.986
0.978
在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的麦种发芽的概率为_________.
D．(3，4)
10．小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分
满 60 则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更
好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是
①小亮测试成绩的平均数比小明的高
D．正方形
9．如图，在平面直角坐标系 xO1 y 中，点 A 的坐标为(1，1).如果将 x 轴向上平移 3
个单位长度，将 y 轴向左平移 2 个单位长度，交于点 O2，点 A 的位置 y
不变，那么在平面直角坐标系 xO2 y 中，点 A 的坐标是
A．(3，-2)
B．(-3，2)
O2
A
O1
x
C．(-2，-3)
北京市通州区中考数学一模试卷
数学试卷
1．本试卷共 8 页，共三道大题，29 个小题，满分 120 分。考试时间为 120 分
钟。 考 2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 生
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 知 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作
D． 0.1796 107
4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A．圆锥 C．圆柱
5．下列图形中，是中心对称图形的是
B．四棱锥 D．四棱柱
A．
B． C．
D．
6．如果 a b 1 ，那么 a2 b2 的值是
2
ab ba
1
A．
2
1
B．
4
C． 2
D． 4
7．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B，C 满足二次函数 y ax2 bx 的表达式，则对该二次函
y
数的系数 a 和 b 判断正确的是
A． a > 0， b > 0
B
B． a < 0， b < 0 C． a > 0， b < 0 D． a < 0， b > 0
O
x
C
A
8．如图，将一张矩形的纸对折，旋转 90°后再对折，然后沿着右图中的虚线剪下，
则剪下的纸片打开后的形状一定为
A．三角形
B．菱形
C．矩形
（例如：韩信点兵问题中用 70 乘以 2），用 21 乘以用 5 除的余数，用 15 乘以用 7 除的余数，然后把 三个乘积相加.加得的结果如果比 105 大就除以 105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解.按
这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为_________. 16．工人师傅常用角尺（两个互相垂直的直尺构成）平分一个任意角.做法如下：
Cc F
15．古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余
四人.问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题.例如明朝数学家程大位在他著的 《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正
半，除百零五便得知.这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是 3，5，7 时，用 70 乘以用 3 除的余数
14．如图所示，某地三条互相平行的街道 a，b，c 与两条公路 相交，有六个路口分别为 A，B，C，D，E，F.路段 EF 正在 封闭施工.若已知路段 AB 约为 270.1 米，路段 BC 约为 539.8
Aa D Bb E
米，路段 DE 约为 282.0 米，则封闭施工的路段 EF 的长约 为_______米．
连接 DE.
A
D
求证：DE=AC.
B
C
E
20．在平面直角坐标系
xOy
中，过原点
O
的直线
l1 与双曲线
y
2 x
的一个交点为
答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 第 1—10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．如图所示，用直尺度量线段 AB，可以读出 AB 的长度为
A．6cm
B．7cm
C．9cm
D．10cm
2．实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为 a bcd