2017届安徽省马鞍山市高三第二次教学质量检测理科数学
2017届高三12月安徽师大附中、马鞍山二中联考理科综合
安徽师大附中2017届马鞍山二中 12月高三阶段性测试理科综合卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．填空题和解答题作答：用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。
答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
可能用到的相对原子质量：O—16 Al—27 Si—28 Ca—40 Fe—56第Ⅰ卷（共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列与实验有关的叙述正确的是( )A．探究温度对酶活性的影响时，将过氧化氢酶和过氧化氢先各自在某一温度下保温一段时间后再混合B．在“探究酵母菌细胞呼吸方式”实验中，通过观察澄清石灰水是否变混浊来判断其呼吸方式C．在模拟性状分离的实验中，盒子代表生殖器官，彩球代表配子，两个盒子的彩球数量要求相同D．同位素标记法被用于鲁宾和卡门实验、卡尔文循环实验2．生物膜将真核细胞分隔成不同的区室，使得细胞内能够同时进行多种化学反应，而不会相互干扰。
下列叙述正确的是( )A．线粒体将葡萄糖氧化分解成CO2和H2OB．高尔基体是肽链合成和加工的场所C．细胞核是mRNA合成和加工的场所D．溶酶体合成和分泌多种酸性水解酶3．研究发现，直肠癌患者体内存在癌细胞和肿瘤干细胞。
用姜黄素治疗，会引起癌细胞内BAX等凋亡蛋白高表达，诱发癌细胞凋亡；而肿瘤干细胞因膜上具有高水平的ABCG2蛋白，能有效排出姜黄素，从而逃避凋亡，并增殖分化形成癌细胞，下列说法不正确的是( ) A．肿瘤干细胞与癌细胞中基因的执行情况不同B．肿瘤干细胞的增殖及姜黄素的排出都需要消耗ATPC．编码BAX蛋白和ABCG2蛋白的基因都属于原癌基因D．用ABCG2抑制剂与姜黄素联合治疗，可促进肿瘤干细胞凋亡4．如图为一种溶质分子跨膜运输的示意图。
2017年安徽省示范高中高考数学二模试卷(理科)(解析版)
） D． （1，2）
B． （﹣∞，1）
C． （0，1）
【解答】解：∵A＝{x|x ＜2x}＝（0，2） ，B＝{x|x﹣1＜0}＝（﹣∞，1） ， ∴A∩B＝（0，1） ， 故选：C． 2． （5 分）命题“∃x0∈（1，+∞） ，x0 +2x0+2≤0”的否定形式是（ A． B． C． D． 【解答】解：命题“∃x0∈（1，+∞） ，x0 +2x0+2≤0”的否定形式是： “∀x∈（1，+∞） ，x +2x+2＞0” ． 故选：A． 3． （5 分）已知角 α（0°≤α＜360°）终边上一点的坐标为（sin215°，cos215°） ，则 α ＝（ ） B．225° C．235° D．245°
11． （5 分）△ABC 内一点 O 满足 A． 12． （5 分）曲线 B．
，直线 AO 交 BC 于点 D，则（ C． D．
的一条切线 l 与 y＝x，y 轴三条直线围成三角形记为△OAB，则△
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OAB 外接圆面积的最小值为（ A． B．
） C． D．
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13． （5 分）已知{an}是等比数列，a3＝1，a7＝9，则 a5＝ 14． （5 分）计算： （ ﹣x）dx＝ ． ． ．
15． （5 分）已知 y＝f（x+1）+2 是定义域为 R 的奇函数，则 f（e）+f（2﹣e）＝ 16． （5 分）在△ABC 中， 则 AD＝ ．
，过 B 点作 BD⊥AB 交 AC 于点 D．若 AB＝CD＝1，
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17． （10 分）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边长是 a，b，c 公差为 1 的等差数列，且 a+b ＝2ccosA． （Ⅰ）求证：C＝2A； （Ⅱ）求 a，b，c． 18． （12 分）已知等差数列{an}的公差 d≠0，其前 n 项和为 Sn，若 S9＝99，且 a4，a7，a12 成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若 19． （12 分）已知 （Ⅰ）求 f（x）的最小正周期和最大值； （Ⅱ）若 m（m∈R）的零点个数． ，画出函数 y＝g（x）的图象，讨论 y＝g（x）﹣ ，证明： ． ．
2017届 马鞍山二中12月高三阶段性测试(理科数学)
， 4．将三颗骰子各掷一次，记事件 A＝“三个点数都不同” B＝“至少出现一个６点” ，则条件概率 P ( A B ), P ( B A) 分别是（ ）
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ A．12 B．18 C．24 D．30
）
6．已知点 P, A, B 在双曲线
x2 y2 1 上，直线 AB 过坐标原点， a2 b2 1 ，则双曲线的离心率为（ 3
个单位得到函数 g(x)的图像，则函数 g(x)的单调递增区间为（ 6
）
9．已知数列 an 是首项为 a ，公差为 1 的等差数列，数列 bn 满足 bn 的 n N , 都有 bn b8 成立, 则实数 a 的取值范围是（
1 an ．若对任意 an
）
10．函数 y 4 cos x e （e 为自然对数的底数）的图象可能是（
23． （10 分）选修 4-5：不等式选讲
）
2． “ a 2 ”是“直线 l1 : ax y 3 0 与 l2 : 2 x ( a 1) y 4 0 互相平行”的 （ A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
）
3．如右程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转 相除法” ，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示 m 除以 n 的 余数） ，若输入的 m,n，分别为 495，135，则输出的 m=（ A．0 B．5 C．45 D．90 ）
（ 12 分）已知四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是梯形， ，且 BC 平行 AD ， AB 垂直 AD,且 19 ． AB=BC=1,AD=2,顶点 P 在平面 ABCD 内的射影 H 在 AD 上，PA 垂直 PD．
2017届高三数学理科二模金卷分项汇编2：函数(含答案)
【备战2017高考高三数学全国各地二模试卷分项精品】专题 函数一、选择题1．【2017安徽马鞍山二模】已知函数()12mx f x x n+=+的图象关于点()1,2对称，则（ ） A. 42m n =-=， B. 42m n ==-， C. 42m n =-=-， D. 423m m n ==， 【答案】B2．【2017安徽淮北二模】已知函数()()20172017log 3,0{log ,0m x sinx x f x x nsinx x +>=-+<为偶函数，则m n -=（ ）A. B. C. 2- D. 4- 【答案】A【解析】因为()()20172017log 3,0{log ,0m x sinx x f x x nsinx x --<-=->，所以1,3,4m n m n ==--=，选A.3．【2017重庆二诊】已知函数()()23x f x x e =-，设关于的方程()()()22120f x mf x m R e--=∈有个不同的实数解，则的所有可能的值为（ ）A. 3B. 1或3C. 4或6D. 3或4或6 【答案】B【解析】由已知， ()()223xf x x x e =+-'，令()0f x '=，解得3x =-或1x =，则函数()f x 在()3-∞-，和[)1+∞，上单调递增，在[)31-，上单调递减，极大值()363f e -=，最小值()12f e =-.综上可考查方程()f x k =的根的情况如下（附函数()()23xf x x e =-图）：（1）当36k e >或2k e =-时，有唯一实根； （2）当360k e<<时，有三个实根；（3）当20e k -<≤或36k e=时，有两个实根；由2k <，又20e -<<，符号情况（3），此时原方程有两个根， 综上得共1个或3个根. 综上所述，的值为1或3.故选B.点睛：此题主要考查函数单调性、最值等性质在求方程根的个数的问题中的应用，以及导数、数形结合法在研究函数单调性、最值中的应用等有关方面的知识和技能，属于高档题型，也是高频考点.方程的实根分布情况，常常与参数的取值范围结合在一起，解答这类问题，有时需要借助于导数从研究函数的单调性入手，使问题获得比较圆满的解决.4．【2017江西4月质检】已知函数()2tan (0,1)1xx a f x b x x a a a =++>≠+，若()13f =，则()1f -等于（ ）A. -3B. -1C. 0D. 3 【答案】C【解析】()()2221211x xxx a a f x f x x x a a ---+=++=+++,所以()()11210f f -=+-=，故选C. 5．【2017福建4月质检】函数2ln y x x =+的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】根据奇偶性判定得2ln y x x =+为偶函数，所以排除B 、C ，又当0x y →⇒→-∞，故选A点睛：考察函数图像，首先根据奇偶性排除某些答案，然后根据某些特殊点再逐一进行排除即可. 6．【2017安徽合肥二模】对函数()f x ，如果存在00x ≠使得()()00f x f x =--，则称()()00,x f x 与()()00,x f x --为函数图像的一组奇对称点.若()x f x e a =-（为自然数的底数）存在奇对称点，则实数的取值范围是（ ）A. (),1-∞B. ()1,+∞C. (),e +∞D. [)1,+∞ 【答案】B7．【2017江西师范附属3月模拟】已知函数()()22log 3,2,{21,2x x x f x x ---<=-≥，若()21f a -=，则()f a =（ ）A. 2-B. 1-C.D.【答案】A【解析】当22a -≥即0a ≤时, 22211a ---=,解得1a =-，则()()()21log 312f a f ⎡⎤=-=---=-⎣⎦；当22a -<即0a >时, ()2log 321a ⎡⎤---=⎣⎦，解得12a =-，舍去. ∴()2f a =-. 8．【2017四川宜宾二诊】已知函数()()22(0){302x xlnx x f x x x x ->=--≤有且仅有四个不同的点关于直线1y =的对称点在直线10kx y +-=上，则实数的取值范围为A. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭ B. 13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】 因为函数()()22(0){302x xlnx x f x x x x ->=--≤ 有且仅有四个不同的点关于直线1y =的对称点在直线10kx y +-=的图象上，而直线10kx y +-=关于直线1y =的对称图象为10kx y -+-=，所以函数()()22(0){302x xlnx x f x x x x ->=--≤的图象与10kx y -+-=的图象有且仅有四个不同的交点.易知直线10kx y -+-=恒过点()0,1A ，设直线AC 与2ln y x x x =-相切于点(),2ln C x x x x -， 则1ln y x '=-，所以2ln 11ln x x x x x -+-=，解得1x =，故1AC k =-,设直线AB 与232y x x =--相切与点23,2B x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则23y x x =-'-，所以231223x x x x x --+--=，解得1x =-，所以12AB k =-，所以112k -<-<-，故112k <<，故选A.9．【2017四川宜宾二诊】已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()21x f x =-，则A. ()()11672f f f ⎛⎫<-<⎪⎝⎭ B. ()()11672f f f ⎛⎫<<- ⎪⎝⎭C. ()()11762f f f ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭D. ()()11762f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭【答案】B10．【2017陕西师范附属二模】已知偶函数2f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，当,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时， ()13sin f x x x =+． 设()1a f =， ()2b f =， ()3c f =，则（ ）A. a b c <<B. b c a <<C. c b a <<D. c a b << 【答案】D点睛：本题的难点是由函数2f x π⎛⎫+⎪⎝⎭为偶函数得到函数()f x 的图象关于直线2x π=对称，也是学生易错点，特别要强调2f x π⎛⎫+⎪⎝⎭为偶函数ππ22f x f x ⎛⎫⎛⎫⇔-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 11．【2017安徽安庆二模】定义在R 上的奇函数()f x 满足： ()()11f x f x +=-，且当10x -<<时， ()21x f x =-，则()2log 20f =（ ）A.14 B. 14- C. 15- D. 15【答案】D【解析】由()()11f x f x +=-可知函数()f x 是周期为的周期函数，所以()()()()()()22log 52222241log 202log 5log 5log 522log 521155f f f f f -⎛⎫=+==-=--=--=--=⎪⎝⎭，故选D.12．【2017四川成都二诊】已知函数()xf x a =（0,1a a >≠）的反函数的图象经过点122⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，若函数()g x 的定义域为R ，当[]2,2x ∈-时，有()()g x f x =，且函数()2g x +为偶函数，则下列结论正确的是（ ）A. ()()3g g g π<<B. ()()3g g g π<<C. ()()3g g g π<<D. ()()3g g g π<<【答案】C【解析】试题分析：由反函数与原函数的关系可知，幂函数()xf x a = 过点12⎛ ⎝⎭，故：()1211,,22xa a f x ⎛⎫=∴== ⎪⎝⎭，函数()2g x + 为偶函数，则函数()g x 关于直线2x = 对称，由题意可知，函数()g x 在区间()0,2 上单调递减，在区间()2,4 上单调递增，由对称性可知： (4g g =，且2434π<<<，结合函数的单调性有： (()()43g g g π<<，即： ()()3g g g π<< .本题选择C 选项.13．【2017河南新乡二模】函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是,A B k k ，规定(),A B k k A B ABϕ-=叫做曲线在点A 与点B 之间的“弯曲度”．设曲线x y e =上不同的两点()()1122,,,A x y B x y ，且121x x -=，若()•,3t A B ϕ<恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. (],3-∞B. (],2-∞C. (],1-∞D. []1,3 【答案】A点睛：本题中新定义了一个“弯曲度”这一新信息与新概念。
【安徽省马鞍山二中】2017届高三上学期期中(理科)数学试卷-答案
安徽省马鞍山二中2017 届高三上学期期中（理科）数学试卷答 案1~5． BDCAB 6~10．CBDDD 11~12． AB13． 1 146 ． 1315． 65 16． 1p ：1x17．解：对于命题a 3 x0 知， a， x，0 ， a 1由 13对于命题 q ： ax 2 x a 0 在 R 上恒成立①若 a 0 ，则 - x0 在 R 上恒成立，明显不行能，舍去．②若 aa 0，解得： a10 ，则1 4a2 2命题 p 和 q 有且仅有一个正确，p 真 q 假或许 p 假 q 真，而由 p 真 q假，可得 a1 1；由 p假 q真，可得 a2综上可得，所求a 的取值范围为,11,2 18．解：（Ⅰ）a bc ．cosA 2cosB3cosCsinA sinBsinC ，cosA2cosB3cosC即 tanA11 2tanA ， tanC 3tanA ，tanBtanC ，tanB23tanAtan BC2tan A 3tan A ，1 tan B tan CtanA2tan A3tan A 2，1 6tan 2A ，整理求得tan A 1， tanA 1当 tanA 1时， tan B2 ，则 A ， B 均为钝角，与 A B C π矛盾，故舍去，π tanA 1, A．4（Ⅱ）tanA 1，tanB 2tanA ，tanC 3tanA ，tanB 2，tanC 3 ，sinB2,sin C 3 ，5 10 cosB1,cosC1510sinAsinBCsin B CsinBcosC2 1 13 1cosBsinC1051025ab，sinAsinBb sinB a 2 10，sinA5 aSABC1absinC1 a ?2 10 ?a3 3a 2 3 ，225105a 2 5， a5 ．19 1 ）证明：如图 1取 BD 中点 M ，连结 AM ，ME ． ．（ABAD2，AM BDDB2，DC 1， BC5 ，DB 2 DC 2BC 2 ，△BCD 是 BC 为斜边的直角三角形， BD DC ，E 是 BC 的中点，ME 为 △ BCD 的中位线1ME ∥ CD ，MECD ，1 MEBD ， ME，2AME 是二面角 A BD C 的平面角，AME 60AMBD ，MEBD 且 AM 、ME 是平面 AME 内两订交于 M 的直线，BD 平面 AEMAE 平面 AEM ，BDAE ABAD2，DB 2 ，△ ABD 为等腰直角三角形， AM1BD 1，2AE 2AM 2 ME 2 2AM ME cos AME3 ，4AE3 ，4AE 2ME21 AM2，AEME M ，BDME ，BD平面 BDC ，ME面BDC ，AE平面 BDC（2）解：如图 2， M 为原点 MB 为 x 轴， ME 为 y 轴，成立空间直角坐标系M xyz ，1B 1,0,0 , E1 1 31,1,0则由（ ）及已知条件可知0, ,0,A0,,, D 1,0,0 ,C22 2DA1,1 ,3,DC0,1,1 , AE0,0,3 ，2 22设平面 ACD 的法向量为 nx,y,z1 3则 x+ 2 y 2 z 0 ，n3,0, 2 ，y设直线 AE 与平面 ADC 所成角为，则sin3 2 73772直线 AE 与平面 ADC 所成角的正弦值为2 7 720．解：（ 1）当 x 0 时， sgn x 1 ，解方程 x 2 3x 11 ，得 x 3（ x 0 不合题意舍去） ；当 x 0 时， sgn x 0 ， 0 不是方程 x 2 3x 1 0 的解；当 x 0 时， sgn x1，解方程 x 23x1 1 ，得 x2 或 x 2 （均不合题意舍去） ．综上所述， x3是方程 x23x 1sgn x 的根．x22x, x2（2）因为函数f x x22x, 0x2，x22x, x0x23x, x2则原方程转变为：a x2x, 0x 2．x23x, x0数形联合可知：①当 a- 2 时，原方程有1个实根；②当 a- 2时，原方程有2个实根；③当 2a0 时，原方程有 3 个实根；④当 a0 时，原方程有 4 个实根；⑤当 0a 15 个实根；时，原方程有4⑥当 a 14 个实根；时，原方程有4⑦当1a9时，原方程有 3 个实根；44⑧当 a 92个实根；时，原方程有4⑨当 a 91个实根．时，原方程有4故当 a2,0 1 , 9时，对于 x 的方程 f x x a 有3个互异的实根．4421．解：（Ⅰ）设等比数列a n的公比为q，对于随意的n N 有 S n， S n 2， S n 1成等差，2 a1a1 q a1q 2a1 a1a1q ．整理得： 2 1q q2a12q．a10 ， 2 2q 2q2 2 q ．2q2q 0 ，又 q0 ，q 1 ．2又 a1a4 a1 1 q37 ，16把 q 1代入后可得 a1 1 ．22所以， a n a1q 11n 1n11；222nb n nn a1n（Ⅱ）n，n 2，b，n2a n1n2T n 1 21 2 22 3 23n 2n．2T n 1 22 2 23 3 24n 1 2n n 2n 1．2 22232n 212nn 2n 1T n n 2n +1 =12T n2-2n 1n 2n 1n 1 2n 1 2 ．12若 n2m T n n 1 对于n 2 恒成立，1则 n2m n 1 2n 1 2n 1 对于n 2 恒成立，12m n12n 1 1对于 n 2 恒成立，也就是n 1mn 1对于 n 2 恒成立，2n 1 1令 f n n 1 ，2n 11f n1f nn n12n 2n 112n 2 1 2n 112n 2 1 2n 10 1f n为减函数，f n f221 1 ．2317m 1．7所以， n12m T n n 1 对于 n 2 恒成立的实数m 的范围是1 ,．722．解：（Ⅰ）f x ln x bx a ，xf x bx x a ，x2在 x1时获得极值，f1b 1 a0∴a- b 1（Ⅱ） a2，b1，f x ln x x 2，xf x 121x2x2x2x1x0 ，x x2x2x2f x在0,1 上单一递减，在1,上单一递加，f x在0,内有独一极小值，也就是f x在 0,内的最小值，f x min f13（Ⅲ）由（Ⅱ）知f xmin f1 3 且f x在0,1上单一递减．n1，n1f n ln n 2 n1n f13n nn1n11lnn21， n n+1 lnn，00 n 2n 1 n（n n1）nn 1n 1n 11n 2e安徽省马鞍山二中2017 届高三上学期期中（理科）数学试卷解析1．【考点】会合的包括关系判断及应用．【剖析】依据会合的定义和会合间的并集定义，推出P 会合的状况，求出M ∪ N，而后判断选项．【解答】解：∵ P={ x| f （ x） g（ x） =0} ，∴P有三种可能即：P x f x0} ，或P x g x0P x f x0或g x0={|（） =={ |（）= }或={ |（） =（）= }，∵M={x f x0，N={x|g x）0 |（） = }（= } ，∵M∪N x f x0或g（x0} ，={ |（） =）=∴P? （M∪N），应选 B．2．【考点】复合命题的真假．【剖析】此题考察的知识点是复合命题的真假判断，解决的方法是先判断构成复合命题的简单命题的真假，再依据真值表进行判断．x x【解答】解：∵命题p： ?x∈（﹣∞， 0），3 ＜ 4 ，x x∵对于 x∈（﹣∞， 0）， 3 ＜ 4∴命题 P 是假命题又∵命题q： tanx＞ x， x∈（ 0，）∴命题 q 是真命题依据复合命题真假判断，（￢ p）∧ q 是真命题，故 D 正确p∧ q， p∨（￢ q）、 p∧（￢ q）是假命题，故 A 、 B、 C 错误应选 D3．【考点】必需条件、充足条件与充要条件的判断．【剖析】在R 上的单一连续函数f（ x）在区间（ 0，2）上存在零点，则 f （0） f（ 3）＜ 0，反之不行立，即可判断出结论．【解答】解：∵在 R 上的单一连续函数 f （ x）在区间（ 0， 2）上存在零点，则f（ 0） f （ 3）＜ 0，23），反之不行立，零点可能∈ [ ，所以定义在 R 上的单一连续函数 f （ x）在区间（ 0， 2）上存在零点的一个必需不充足条件是f（ 0） f （ 3）＜0．应选： C．4．【考点】复数代数形式的乘除运算．【剖析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，代入z?计算得答案．【解答】解：∵ z===，∴．则z．? =应选： A．5．【考点】等比数列的性质．【剖析】依据a7=a6+2a5，求出公比的值，利用存在两项a m，a n使得，写出m，n之间的关系，联合基本不等式获得最小值．【解答】解：设等比数列的公比为q（ q＞ 0），则∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣ 2=0，∴q=2，∵存在两项a m， a n使得，∴a m a n=16a12，∴q m+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=（10+）m 1 n 5时，=；m 2n 4时，=．= ， ==， =∴的最小值为，应选 B．6．【考点】由三视图求面积、体积．【剖析】三视图还原的几何体，下部是放倒的四棱柱，上部是正方体，依据三视图的数据，求出几何体的表面积．【解答】解：三视图还原的几何体，下部是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，边长分别为：3，2，1，；高为： 1；上部是正方体，也能够看作是三个正方体和半个正方体的组合体，所以几何体的体积为：3×13+=，应选 C．7．【考点】平面向量数目积的运算．【剖析】利用向量数目积的几何意义和三角形外心的性质即可得出．【解答】解：联合向量数目积的几何意义及点O 在线段 AB ， AC 上的射影为相应线段的中点，可得，∴，应选： B，8．【考点】函数零点的判断定理；根的存在性及根的个数判断．【剖析】由题意结构函数y1=sin| x| ，y2=kx ，而后分别做出两个函数的图象，利用图象和导数求出切点的坐标以及斜率，即可获得选项．【解答】解：依题意可知x 不可以等于0．令 y1=sin| x| ， y2=kx ，明显函数y1为偶函数，y2=kx 为奇函数，故θ，φ为绝对值最小的两个非零零点．而后分别做出两个函数的图象．由题意可得y2与 y1仅有两个交点，且φ是 y1和 y2相切的点的横坐标，即点（φ， sin| φ| ）为切点，φ∈（﹣，﹣π），故sin|φ|=﹣sinφ．因为（﹣ sin φ）′ =﹣ cosφ，所以切线的斜率k=﹣ cosφ．再依据切线的斜率为k==，∴﹣cosφ，即sin θ θcosφ==﹣，应选： D．9．【考点】函数的定义域及其求法．【剖析】求出函数的定义域，依据随意m，n∈ D，点 P（ m， f （ n））构成的图形为正方形，获得函数的最大值为 2，解方程即可获得结论．【解答】解：要使函数存心义，则a（ x﹣1）（ x﹣ 3）≥ 0，∵a＜ 0，∴不等式等价为（x﹣ 1）（ x﹣3）≤ 0，即 1≤ x≤3，∴定义域 D =[ 1，3] ，∵随意 m， n∈D ，点 P（ m，f （ n））构成的图形为正方形，∴正方形的边长为2，∵f（1） =f （ 3） =0，∴函数的最大值为 2，即 a（ x﹣ 1）（ x﹣ 3）的最大值为4，设 f （x） =a（ x﹣ 1）（ x﹣3） =ax2﹣4ax+3a，∴当 x=2 时， f （ 2） =﹣a=4，即 a=﹣ 4，应选： D．10．【考点】数列的乞降．【剖析】由数列的通项公式求出数列前几项，获得数列的奇数项均为1，每两个偶数项的和为6，由此能够求得 S120的值．【解答】解：由a n=（﹣1）n（ 2n﹣ 1） cos+1，a=﹣cos 1 1a3cosπ12，得1+ =，2=+ =﹣a3=﹣ 5cos+1=1， a4=7cos2π+1=8，a5=﹣ 9cos+1=1， a6=11cos3π+1=﹣ 10，a7=﹣ 13cos+1=1， a8=15cos4π+1=16，由上可知，数列 { a n} 的奇数项为1，每两个偶数项的和为6，∴S120=（ a1+a3+ +a119）+（ a2+a4 + +a58+a120） =60+30× 6=240．应选： D．11．【考点】直线与平面所成的角．【剖析】连结AC，BD，交于点O，由题设条件推导出OA 1OC 2．将△ABD沿着对角线BD翻折成△= ，=A ′ BD ，当 A′ C 与以 O 为圆心， OA ′为半径的圆相切时，直线 A ′ C 与平面 BCD 所成角最大，由此能求出结果．【解答】解：如图，平面四边形ABCD 中，连结 AC ， BD ，交于点 O，∵AD =AB =，CD=CB=，且 AD ⊥AB ，∴BD=2，AC⊥BD，=∴BO =OD=1，∴OA ==1，OC==2．将△ ABD 沿着对角线BD 翻折成△ A ′ BD ，当 A ′C 与以 O 为圆心， OA ′为半径的圆相切时，直线 A ′C 与平面 BCD 所成角最大，此时， Rt△OA ′ C 中， OA ′=OA =1， OC=2，∴∠ OCA ′=30°，∴A ′C 与平面 BCD 所成的最大角为 30°．应选： A．12．【考点】几何概型．【剖析】 f（ x） =a x?g（ x），g（ x）≠ 0，结构 h（ x）=a x=，又f′（x）?g（x）＜f（x）?g′（x），利用导数可得：函数h（ x）单一递减，0＜ a＜ 1．利用+=，解得a，再求概率．【解答】解：∵ f （ x） =a x?g（ x）， g（x）≠ 0，h x） =a x=，又f′（xg x f x gx），∴（）? （）＜（）?′（h′（x）=0h x）单一递减，∴0 a 1∴＜，∴函数（＜＜．+=，∴ a+a﹣1=，解得 a=．对于x的方程abx2+x 2 0，即bx2+x 2 0，，∴，+ =+ =∴对于 x 的方程 abx2+x+2=0（b∈（ 0， 1））有两个不一样实根的概率为=，应选 B．13．【考点】定积分．【剖析】dx =，由此能求出结果．【解答】解：dx===（lnx）21= ．故答案为： 1．14．【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【剖析】把平面 BMD 及平面 AMD 以 DM 为折线展平，三角形 DAM 是正三角形的一半，故在平面 BMAD 中，连结 BA ，与 MD 订交于 P 点，则 AP+BP 为最短距离，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：因为各棱长均为 1 的四周体是正四周体把平面 BMD 及平面 AMD 以 DM 为折线展平，三角形DAM 是正三角形的一半DM =，AM =，AD =1，BM =，BD=1故在平面 BMAD中，连结BA ，与 MD 订交于 P 点，则 AP+BP 为最短距离，在三角形 BMD 中，依据余弦定理，cos BMD== ，∴sin∠BMD=，∠cos DMB cos 90°+∠BMC） =﹣sin∠BMC=﹣，∠= （∴BA 2 =BM 2+AM 2﹣ 2BM ?AM ?cos∠ AMB =+ ﹣2???（﹣） =．故答案为：．15．【考点】程序框图．【剖析】第一判断程序框图的功能，依据退出循环的条件即可求得n 的值．【解答】解：模拟履行程序框图，可得程序框图的功能是计算S123的值，且当S2016时，=+++ =＞输出 n 的值，因为，当n 64时，S=2080＜2016，==当n 65时，S2145＞2016，===故输出 n 的值为 65．故答案为： 65．16．【考点】简单线性规划．【剖析】作出不等式对应的平面地区，利用线性规划的知识，利用z 的几何意义即可获得结论． ．【解答】解：作出不等式组对应的平面地区如图：由 z=x+4y 得 y=﹣x+ z ，平移直线 y=﹣ x+ z ，由图象可知当直线y=﹣ x+ z 经过点 A （ 1， 0）时，直线的截距最小，此时z 最小．此时 z min =1+4× 0=1， 故答案为： 1．17．【考点】命题的真假判断与应用．【剖析】求出命题 p 真、命题 q 真时 a 的取值范围，由命题p 和 q 有且仅有一个正确，求 a 的取值范围．p ：由 11 x【解答】解：对于命题a 3x 0 知， a， x ﹣ ，0 ， a 13对于命题 16q ： ax 2xa 0在 R 上恒成立3① 若 a 0 ，则 - x0 在 R 上恒成立，明显不行能，舍去． ② 若 aa 01，则1 4a 2，解得： a2∵命题 p 和 q 有且仅有一个正确，∴ p 真q假或许 p 假 q真，而由 p 真 q假，可得 a1 1；由 p假 q真，可得 a2综上可得，所求 a 的取值范围为18．【考点】正弦定理；余弦定理．【剖析】（ Ⅰ）利用正弦定理把已知等式中的边转变成角的正弦， 化简整理可用 tanA 分别表示出 tanB 和 tanC ，从而利用两角和公式求得tanA ，从而求得 A ．（Ⅱ）利用 tanA ，求得 tanB 和 tanC 的值，利用同角三角函数关系获得 sinB 和 sinC ，从而依据正弦定理求得 b 和 a 的关系式，代入面积公式求得 a ．【解答】解：（Ⅰ）∵ab c．∴sinA sinBsinC ，cosA 2cosB3cosC即 tanA 112tanA ， tanC3tanA ，tanBtanC ，tanB2 3∵ tanAtan BC2tan A 3tan A ，1 tan B tan C∴ tanA2tan A 3tan A ，整理求得 2A 1， tanA1，1 6tan2 Atan当tanA时，tanB 2 ，则A ，B 均为钝角，与A 矛盾，故舍去，1B C π∴ tanA 1, Aπ4 ．（Ⅱ）∵ tanA 1，tanB 2tanA ， tanC 3tanA ，∴ tanB 2，tanC 3 ，∴ sinB2 ,sin C3 ，510 ∴ cosB1,cosC1510sinA sinB Csin B CsinBcosC cosBsinC2 1 13 15105102ab，∵sinA sinBsinB a 2 10a ，∴ bsinA5∵SABC1absinC 1 a ? 2 10 ?a3 3a 2 3 ，225105∴ a 25， a5 ．19．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判断．【剖析】（ 1）先依据条件获得 BD ⊥平面 AEM ；从而经过求边长获得AE ⊥ ME ；即可获得结论；（ 2）先成立空间直角坐标系，求出平面 ADC 的法向量的坐标，再代入向量的夹角计算公式即可．【解答】（ 1）证明：如图 1 取 BD 中点 M ，连结 AM ，ME ．∵ABAD 2，∴ AM BD∵ DB 2， DC 1， BC5 ，DB 2 DC 2 BC 2 ，∴ BCD 是 BC 为斜边的直角三角形， BD DC ，∵ E 是 BC 的中点，∴ ME 为 BCD 的中位线 ∴ ME / /CD ，ME1CD ，2∴ ME BD ， ME1 ，2∴ AME 是二面角 A BD C 的平面角，∴ AME 60∵ AM BD ，ME BD 且 AM 、ME 是平面 AME 内两订交于 M 的直线，∴ BD 平面 AEM ∵ AE平面 AEM ，∴ BDAE ∵ AB AD2，DB 2，∴ ABD 为等腰直角三角形， ∴ AM1BD 1，2∴ AE 2AM 2 ME 2 2 AM ME cos AME3 ，4∴ AE3 ，4∴ AE 2 ME 2 1 AM 2，∴ AE ME M ， ∴ BD ME ， BD平面 BDC ， ME 面 BDC ，∴ AE平面 B DC（2）解：如图 2， M 为原点 MB 为 x 轴， ME 为 y 轴，成立空间直角坐标系 M xyz ，则由（ 1）及已知条件可知B 1,0,0 , E 0,1,0 ,A 0,1, 3 , D 1,0,0 ,C1,1,02 2 2∴ DA1,1 ,3,DC0,1,1 , AE0,0, 3，2 22设平面 ACD 的法向量为 nx,y,z则 x+ 13 0，∴ n2y2z3,0, 2 ，y 0设直线 AE 与平面 ADC 所成角为，则 sin32 73772∴直线 AE 与平面 ADC 所成角的正弦值为2 7720．【考点】函数与方程的综合运用；函数的图象；根的存在性及根的个数判断．【剖析】（ 1）利用已知条件，列出方程，逐个求解即可．（2）求出函数的分析式，获得 a 的表达式，画出图象，经过 a 的范围议论函数零点个数即可．【解答】解：（ 1）当x＞0时， sgn x 1 ，解方程x23x 1 1，得 x 3（ x 0 不合题意舍去）；当 x 0时， sgn x0 ，0不是方程 x23x 1 0的解；当 x＜0 时，sgn x1，解方程x23x1 1 ，得x 2 或 x 2 （均不合题意舍去）．综上所述， x 3 是方程x23x 1sgn x 的根．x 22x,x2（2）因为函数f x x22x,0x2，x2 2 x,x0x23x,x2则原方程转变为：a x2x,0x 2 ．x23x,x0数形联合可知：①当 a＜- 2 时，原方程有1个实根；②当 a- 2 时，原方程有 2 个实根；③ 当2＜a＜0 时，原方程有 3 个实根；④当 a 0 时，原方程有 4 个实根；⑤当 0＜ a＜1时，原方程有 5 个实根；4⑥ 当1时，原方程有 4 个实根；4⑦当1＜ a＜9时，原方程有 3 个实根；44⑧当 a 92 个实根；时，原方程有4⑧当 a 91 个实根．时，原方程有4故当 a2,019x a 有3个互异的实根．4, 时，对于x的方程 f x421．【考点】等比数列的通项公式；数列的乞降；数列与函数的综合．【剖析】（Ⅰ）设出等比数列的公比，利用对于随意的n∈ N+有 S n， S n+2， S n+1成等差得2S3=S1+S2，代入首项和公比后即可求得公比，再由已知，代入公比后可求得首项，则数列 { a n} 的通项公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的a n和已知 b n=n 代入整理，而后利用错位相减法求T n，把 T n代入（ n﹣ 1）2≤m（ T n﹣ n﹣ 1）后分别变量m，使问题转变为求函数的最大值问题，剖析函数的单一性时可用作差法．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列a n的公比为q，∵对于随意的n N 有 S n， S n 2， S n 1成等差，∴ 2 a1a1 q a1 q2a1a1a1q ．整理得： 2 1 q q2a2q．1∵ a10，∴， 22q2q22q ．∴ 2q2q 0，又 q0 ，∴ q 1 ．2又 a1a4a1 1 q37 ，16把 q 1代入后可得 a11．22所以，；1n b n n n （Ⅱ）∵ b n n 2，n ， a n，∴n2a n12∴ T n 1 21 2 22 3 23n 2n．2T n 1 22 2 23 3 24n 1 2n n 2n 1．∴T n 2 22232n -n 2n +1=21 2n n 2n 1 12∴ T n 2-2n 1n 2n1n1n12．122若 n2m T n n 1 对于n 2 恒成立，1则 n2m n 1 2n12n1对于 n 2 恒成立，1也就是n12m n12n1 1 对于n 2 恒成立，∴mn1对于 n 2 恒成立，2n 11令 f n n1，2n11∵ f n 1 f nn n12n 2n 110 n 21 2n 112n 2 1 2n 112∴ f n为减函数，∴f n f221 1 ．2317∴ m 1．7所以， n12m T n 1 对于 n 2 恒成立的实数m 的范围是1,．n7 22．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【剖析】（Ⅰ）求导数，利用函数在x 1a b的值；=时获得极值，可务实数﹣（Ⅱ）确立f x）在（，1上单一递减，在1f x）在（， +∞）内有独一极（][ ， +∞）上单一递加，可得（小值，也就是f（ x）在（0， +∞）内的最小值；（Ⅲ）由（II）知f（x f（1）3且f（x）在（，1] 上单一递减，证明ln+，可得结） min==﹣＞论．【解答】解：（ I）∵f x ln x bx a，x∴ f x bx x a，x2∵在 x1时获得极值，∴ f 1 b 1 a 0 ∴a- b1 4 分（II ）a2，b1，∴ f x ln x x 2，x∴ f x 121x2x2x2x1x0 ，x x2x2x2∴ f x在0，1 上单一递减，在1，上单一递加，∴ f x在0，内有独一极小值，也就是f x 在0，内的最小值，∴ f x min f138 分（III）由（ II ）知 f xmin f 1 3 且f x在0，1 上单一递减．∵ 0n1 ，n1∴ f n ln n 2 n1n f13 n11n n 1n∴ ln n211n n1n（）n n 11n∴ n1与e0 ，∴ n n+1 lnn2 ，0 nn1n2。
最新安徽省示范高中高考数学二模试卷(理科)(解析版)
精品文档2017 年安徽省示范高中高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合 A={x|x2＜2x}，B={x|x﹣1＜0}，则 A∩B=（ ）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，1） C．（0，1） D．（1，2）2．命题“∃ x0∈（1，+∞），x02+2x0+2≤0”的否定形式是（ ）A．B．C．D．3．已知角 α（0°≤α＜360°）终边上一点的坐标为（sin215°，cos215°），则 α=（ ） A．215° B．225° C．235° D．245°4．已知是夹角为 60°的两个单位向量，则“实数 k=4”是“”的（ ） A．充分不必要条件 C．必要不充分条件B．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．函数的最小正周期是 π，则其图象向右平移 个单位后的单调递减区间是（ ）A．B．C．D．6．已知，则（ ）A．f（2）＞f（e）＞f（3） B．f（3）＞f（e）＞f（2） C．f（3）＞f（2）＞f（e） D．f（e）＞f（3）＞f（2） 7．设函数 f（x）在（m，n）上的导函数为 g（x），x∈（m，n），g（x）若的导 函数小于零恒成立，则称函数 f（x）在（m，n）上为“凸函数”．已知当 a≤2 时，，在 x∈（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数 f（x）在（﹣1，2）上结论正确的是（ ）精品文档精品文档A．既有极大值，也有极小值 B．有极大值，没有极小值C．没有极大值，有极小值 D．既无极大值，也没有极小值8．=（ ）A．B．﹣1C．D．9．设函数 f（x）是二次函数，若 f（x）ex 的一个极值点为 x=﹣1，则下列图象 不可能为 f（x）图象的是（ ）A．B．C．D．10．《九章算术》是我国古代的优秀数学著作，在人类历史上第一次提出负数的 概念，内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面．书的第 6 卷 19 题，“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．”如果竹由下往上均匀 变细（各节容量可视为等差数列），则中间剩下的两节容量是多少升（ ）A．B．C．D．11．△ABC 内一点 O 满足，直线 AO 交 BC 于点 D，则（ ）A．B．C．D．12．曲线的一条切线 l 与 y=x，y 轴三条直线围成三角形记为△OAB，则△OAB 外接圆面积的最小值为（ ）A．B．C．D．二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）精品文档精品文档13．已知{an}是等比数列，a3=1，a7=9，则 a5= ．14．计算： （﹣x）dx= ．15．已知 y=f（x+1）+2 是定义域为 R 的奇函数，则 f（e）+f（2﹣e）= ．16．在△ABC 中，，过 B 点作 BD⊥AB 交 AC 于点 D．若 AB=CD=1，则 AD= ．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.） 17．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边长是 a，b，c 公差为 1 的等差数列，且 a+b=2ccosA． （Ⅰ）求证：C=2A； （Ⅱ）求 a，b，c． 18．已知等差数列{an}的公差 d≠0，其前 n 项和为 Sn，若 S9=99，且 a4，a7，a12 成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，证明：．19．已知．（Ⅰ）求 f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）若，画出函数 y=g（x）的图象，讨论 y=g（x）﹣m（m∈R）的零点个数．精品文档精品文档20．已知 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和，S3，S9，S6 成等差数列． （Ⅰ）求证：a2，a8，a5 成等差数列； （Ⅱ）若等差数列{bn}满足 b1=a2=1，b3=a5，求数列{an3bn}的前 n 项和 Tn． 21．已知函数 f（x）=ex+ax+b（a，b∈R）在 x=ln2 处的切线方程为 y=x﹣2ln2． （Ⅰ）求函数 f（x）的单调区间； （Ⅱ）若 k 为差数，当 x＞0 时，（k﹣x）f'（x）＜x+1 恒成立，求 k 的最大值（其 中 f'（x）为 f（x）的导函数）．22．已知函数 f（x）=2ln（x+1）+﹣（m+1）x 有且只有一个极值．（Ⅰ）求实数 m 的取值范围； （Ⅱ）若 f（x1）=f（x2）（x1≠x2），求证：x1+x2＞2．精品文档精品文档2017 年安徽省示范高中高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合 A={x|x2＜2x}，B={x|x﹣1＜0}，则 A∩B=（ ） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，1） C．（0，1） D．（1，2） 【考点】交集及其运算． 【分析】分别求解一元二次不等式及一元一次不等式化简集合 A、B，再由交集 运算得答案． 【解答】解：∵A={x|x2＜2x}=（0，2），B={x|x﹣1＜0}=（﹣∞，1）， ∴A∩B=（0，1）， 故选：C．2．命题“∃ x0∈（1，+∞），x02+2x0+2≤0”的否定形式是（ ）A．B．C．D．【考点】命题的否定． 【分析】根据特称命题的否定是全称命题，写出它的否定命题即可． 【解答】解：命题“∃ x0∈（1，+∞），x02+2x0+2≤0”的否定形式是： “∀ x∈（1，+∞），x2+2x+2＞0”． 故选：A．3．已知角 α（0°≤α＜360°）终边上一点的坐标为（sin215°，cos215°），则 α=（ ） A．215°B．225°C．235°D．245° 【考点】任意角的三角函数的定义． 【分析】利用诱导公式，任意角的三角函数的定义，求得 α 的值．精品文档精品文档【解答】解：∵角 α（0°≤α＜360°）终边上一点的坐标为（sin215°，cos215°）， 由三角函数定义得 cosα=sin215°=cos235°，sinα=cos215°=sin235°，∴α=235°， 故选：C．4．已知是夹角为 60°的两个单位向量，则“实数 k=4”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】设出向量的坐标，求出”的充要条件，判断即可．【解答】解：设 =（1，0），则 =（ ， ），若”，则（2 ﹣k ）• =0，故[2（1，0）﹣k（ ， ）]•（1，0）=2﹣ =0，解得：k=4，故实数 k=4”是“”的充要条件，故选：B．5．函数 单位后的单调递减区间是（ A．的最小正周期是 π，则其图象向右平移 个 ）B．C．D．【考点】余弦函数的图象．【分析】根据最小正周期是 π，可知 ω=2，求得图象向右平移 个单位后解析式，再结合三角函数的性质求单调递减区间．精品文档精品文档【解答】解：由函数的最小正周期是 π，即，解得：ω=2，图象向右平移 个单位，经过平移后得到函数解析式为，由（k∈Z），解得单调递减区间为．故选：B．6．已知，则（ ）A．f（2）＞f（e）＞f（3） B．f（3）＞f（e）＞f（2） C．f（3）＞f（2）＞f （e） D．f（e）＞f（3）＞f（2） 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而 求出函数的最大值，计算 f（e），f（3），f（2）的值，比较即可． 【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），∵，∴x∈（0，e），f'（x）＞0；x∈（e，+∞），f'（x）＜0，故 x=e 时，f（x）max=f（e），而，f（e）＞f（3）＞f（2）， 故选：D．7．设函数 f（x）在（m，n）上的导函数为 g（x），x∈（m，n），g（x）若的导 函数小于零恒成立，则称函数 f（x）在（m，n）上为“凸函数”．已知当 a≤2 时，，在 x∈（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数 f（x）在（﹣1，精品文档精品文档2）上结论正确的是（ ） A．既有极大值，也有极小值 B．有极大值，没有极小值 C．没有极大值，有极小值 D．既无极大值，也没有极小值 【考点】利用导数研究函数的极值． 【分析】根据函数恒成立，得出 m 的值，利用函数单调性得出结果．【解答】解：，由已知得 g′（x）=x﹣a＜0，当 x∈（﹣1，2）时恒成立， 故 a≥2，又已知 a≤2，故 a=2， 此时由 f′（x）=0，得：x1=2﹣ ，x2=2+ ∉（﹣1，2）， 当 x∈（﹣1，2﹣ ）时，f′（x）＞0；当 x∈（2﹣ ，2）时，f′（x）＜0， 所以函数 f（x）在（﹣1，2）有极大值，没有极小值， 故选：B．8．=（ ）A． B．﹣1 C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用“切化弦”的思想与辅助角公式结合化简即可．【解答】解：故选：B．9．设函数 f（x）是二次函数，若 f（x）ex 的一个极值点为 x=﹣1，则下列图象 不可能为 f（x）图象的是（ ）A．B．C．精品文档精品文档D．【考点】利用导数研究函数的极值． 【分析】先求出函数 f（x）ex 的导函数，利用 x=﹣1 为函数 f（x）ex 的一个极值 点可得 a，b，c 之间的关系，再代入函数 f（x）=ax2+bx+c，对答案分别代入验证， 看哪个答案不成立即可． 【解答】解：由 y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）⇒ y′=f′（x）ex+exf（x）=ex[ax2+（b+2a） x+b+c]， 由 x=﹣1 为函数 f（x）ex 的一个极值点可得，﹣1 是方程 ax2+（b+2a）x+b+c=0 的一个根， 所以有 a﹣（b+2a）+b+c=0⇒ c=a． 法一：所以函数 f（x）=ax2+bx+a，对称轴为 x=﹣ ，且 f（﹣1）=2a﹣b，f（0） =a． 对于 A，由图得 a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾， 对于 B，由图得 a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾， 对于 C，由图得 a＜0，f（0）＜0，x=﹣ ＞0⇒ b＞0⇒ f（﹣1）＜0，不矛盾， 对于 D，由图得 a＞0，f（0）＞0，x=﹣ ＜﹣1⇒ b＞2a⇒ f（﹣1）＜0 与原图 中 f（﹣1）＞0 矛盾，D 不对． 法二：所以函数 f（x）=ax2+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为 1，对照四 个选项发现，D 不成立． 故选：D．10．《九章算术》是我国古代的优秀数学著作，在人类历史上第一次提出负数的 概念，内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面．书的第 6 卷 19 题，“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．”如果竹由下往上均匀 变细（各节容量可视为等差数列），则中间剩下的两节容量是多少升（ ）精品文档精品文档A．B．C．D．【考点】等差数列的通项公式．【分析】设九节竹自上而下分别为 a1，a2，…，a9，由题意可得，求出首项和公差，则答案可求． 【解答】解：由题意，设九节竹自上而下分别为 a1，a2，…，a9，则，解得，∴．故选：B．11．△ABC 内一点 O 满足，直线 AO 交 BC 于点 D，则（ ）A．B．C．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由已知得=，则D． = ，从而得到= ，由此能求出 2 +3 = ．【解答】解：∵△ABC 内一点 O 满足= ，直线 AO 交 BC 于点 D，∴=，令=，则=，∴B，C，E 三点共线，A，O，E 三点共线，∴D，E 重合．∴= ，∴2 +3 =2 ﹣2 +3 ﹣3 =﹣ ﹣5 = ．故选：A．12．曲线的一条切线 l 与 y=x，y 轴三条直线围成三角形记为△OAB，则△OAB 外接圆面积的最小值为（ ）精品文档精品文档A．B．C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设直线 l 与曲线的切点坐标为（x0，y0），求出函数的导数，可得切线的 斜率和方程，联立直线 y=x 求得 A 的坐标，与 y 轴的交点 B 的坐标，运用两点距离公式和基本不等式可得 AB 的最小值，再由正弦定理可得外接圆的半径，进而得到所求面积的最小值．【解答】解：设直线 l 与曲线的切点坐标为（x0，y0），函数的导数为．则直线 l 方程为，即，可求直线 l 与 y=x 的交点为 A（2x0，2x0），与 y 轴的交点为，在△OAB 中，当且仅当 x02=2 时取等号． 由正弦定理可得△OAB 得外接圆半径为 则△OAB 外接圆面积 故选 C．，， ，二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13．已知{an}是等比数列，a3=1，a7=9，则 a5= 3 ． 【考点】等比数列的通项公式． 【分析】由已知结合等比数列的性质求解． 【解答】解：∵a3=1，a7=9， ∴由等比数列的性质可得：，又＞0，∴a5=3．精品文档精品文档故答案为：3．14．计算： （﹣x）dx=【考点】定积分．【分析】先利用定积分的几何意义计算． dx，即求被积函数 y=与直线 x=0，x=1 所围成的图形的面积即可，再求出 （﹣x）dx，问题得以解决．【解答】解：由定积分的几何意义知dx 是由 y=与直线 x=0，x=1 所围成的图形的面积，即是以（1，0）为圆心，以 1 为半径的圆的面积的 ，故dx= ，（﹣x）dx=﹣=，∴（﹣x）dx= ．故答案为： ．15．已知 y=f（x+1）+2 是定义域为 R 的奇函数，则 f（e）+f（2﹣e）= ﹣4 ． 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】y=f（x+1）+2 的图象关于原点（0，0）对称，则 y=f（x）图象关于（1， ﹣2）对称，即可求出 f（e）+f（2﹣e）． 【解答】解：y=f（x+1）+2 的图象关于原点（0，0）对称， 则 y=f（x）是由 y=f（x+1）+2 的图象向右平移 1 个单位、向下平移 2 个单位得 到，图象关于（1，﹣2）对称，f（e）+f（2﹣e）=﹣4． 故答案为﹣4．16．在△ABC 中，则 AD=．精品文档，过 B 点作 BD⊥AB 交 AC 于点 D．若 AB=CD=1，精品文档【考点】正弦定理． 【分析】设 AD=x，由题意求出∠CBD、sin∠BDC，由正弦定理求出 BC，在△ABC 中由余弦定理列出方程，化简后求出 x 的值，可得答案． 【解答】解：设 AD=x，且 BD⊥AB，AB=CD=1，在△BCD 中，，则，且 sin∠BDC=sin（π﹣∠ADB）=sin∠ADB= = ，由正弦定理得，，所以 BC===，在△ABC 中，由余弦定理得， AC2=AB2+BC2﹣2•AB•BCcos∠ABC则，化简得，，解得 x= ，即 AD= ， 故答案为： ．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.） 17．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边长是 a，b，c 公差为 1 的等差数列，且 a+b=2ccosA． （Ⅰ）求证：C=2A； （Ⅱ）求 a，b，c． 【考点】正弦定理；余弦定理．精品文档精品文档【分析】（Ⅰ）由 a+b=2ccosA．利用正弦定理可证 C=2A． （Ⅱ）由 a，b，c 公差为 1 的等差数列，得 a=b﹣1，c=b+1，由余弦定理得 a2=b2+c2 ﹣2bccosA，利用正弦定理可求 a，b，c 的值． 【解答】（Ⅰ）证明：由已知 a+b=2ccosA 及正弦定理得 sinA+sinB=2sinCcosA…①， 又 sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC…② 把②代入①得：sinA+sinAcosC+cosAsinC=2sinCcosA， 整理得：sinA=sin（C﹣A） 又∵0＜A＜π，0＜C﹣A＜π， ∴A=C﹣A 故 C=2A． （Ⅱ）由已知得 a=b﹣1，c=b+1，由余弦定理得 a2=b2+c2﹣2bccosA， 整理得：b+4=2（b+1）cosA① 由（Ⅰ）知 C=2A，得 sinC=sin2A=2sinAcosA，由正弦定理得 c=2acosA 即 cosA= =②由①②整理得：b=5， ∴a=4，b=5，c=6．18．已知等差数列{an}的公差 d≠0，其前 n 项和为 Sn，若 S9=99，且 a4，a7，a12 成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，证明：．【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；数列的求和． 【分析】（Ⅰ）由 S9=99，求出 a5=11，由 a4，a7，a12 成等比数列，求出 d=2，由 此能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）求出=n（n+2），从而 ==，由此利用裂项求和法能证明．【解答】解：（Ⅰ）因为等差数列{an}的公差 d≠0，其前 n 项和为 Sn，S9=99，精品文档精品文档∴a5=11，…由 a4，a7，a12 成等比数列，得，即（11+2d）2=（11﹣d）（11+7d），∵d≠0，∴d=2，… ∴a1=11﹣4×2=3， 故 an=2n+1 …证明：（Ⅱ）=n（n+2）， ==，…∴= [（1﹣ ）+（= [1+故．…）+（ ]=）+…+（）+（ ，）]…19．已知．（Ⅰ）求 f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）若，画出函数 y=g（x）的图象，讨论 y=g（x）﹣m（m∈R）的零点个数．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象． 【分析】（Ⅰ）根据 f（x）=2 ，利用向量数量积的运算法则求解 f（x）并化精品文档精品文档简，即可求得 f（x）的最小正周期和最大值（Ⅱ），利用“5 点画法”画出函数 y=g（x）的图象．【解答】解：（Ⅰ）（f x）=2 =2sinxcosx+2sin2x=sin2x﹣cos2x+1=∴f（x）的最小正周期 T=π；函数 f（x）的最大值为：；（Ⅱ），利用“5 点画法”，函数 y=g（x）在区间上列表为 x﹣π00﹣1 012112描点作图那么：y=g（x）﹣m（m∈R）的零点个数，即为函数 y=g（x）与直线 y=m 的交 点个数，由图可知，当时，无零点；当时，有 1 个零点；当或当 m=2 时，有 3 个零点．时，有 2 个零点；精品文档精品文档20．已知 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和，S3，S9，S6 成等差数列． （Ⅰ）求证：a2，a8，a5 成等差数列； （Ⅱ）若等差数列{bn}满足 b1=a2=1，b3=a5，求数列{an3bn}的前 n 项和 Tn． 【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为 q．当 q=1 时，显然 S3+S6≠2S9，与已知 S3，S9，S6 成等差数列矛盾，可得 q≠1．由 S3+S6=2S9，利用求和公式化为：1+q3=2q6， 即可证明 a2，a8，a5 成等差数列．（ Ⅱ ） 由 （ Ⅰ ） 1+q3=2q6 ， 解 得 q3= ﹣．可得===．b1=a2=1，b3=a5=﹣ ，可得 bn=﹣ + ，=，再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出． 【解答】（Ⅰ）证明：设等比数列{an}的公比为 q． 当 q=1 时，显然 S3+S6≠2S9，与已知 S3，S9，S6 成等差数列矛盾，∴q≠1．由 S3+S6=2S9，可得+=2，化为：1+q3=2q6，∴a2+a5===2a8．∴a2，a8，a5 成等差数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）1+q3=2q6，解得 q3=1（舍去），q3=﹣ ．∴===．b1=a2=1，b3=a5=﹣ ，数列{bn}的公差 d= （b3﹣b1）=﹣ ．∴bn=﹣ + ，故=Tn=+， +…+，①精品文档精品文档=+…+①﹣②得：= ﹣ 2+=﹣=+解得 Tn=﹣ +．+2﹣ ，② ﹣ ﹣21．已知函数 f（x）=ex+ax+b（a，b∈R）在 x=ln2 处的切线方程为 y=x﹣2ln2．（Ⅰ）求函数 f（x）的单调区间；（Ⅱ）若 k 为差数，当 x＞0 时，（k﹣x）f'（x）＜x+1 恒成立，求 k 的最大值（其 中 f'（x）为 f（x）的导函数）． 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，由 f'（ln2）=1 求导 a 值，再由 f（ln2）= ﹣ln2 求得 b 值，代入原函数的导函数，再由导函数的符号与原函数单调性间的 关系确定原函数的单调区间；（Ⅱ）把当 x＞0 时，（k﹣x）f'（x）＜x+1 恒成立，转化为在 x＞0 时恒成立．令，利用导数求其最小值得答案．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=ex+a，由已知得 f'（ln2）=1，故 eln2+a=1，解得 a=﹣1．又 f（ln2）=﹣ln2，得 eln2﹣ln2+b=﹣ln2，解得 b=﹣2，∴f（x）=ex﹣x﹣2，则 f'（x）=ex﹣1，精品文档精品文档当 x＜0 时，f'（x）＜0；当 x＞0 时，f'（x）＞0， ∴f（x）的单调区间递增区间为（0，+∞），递减区间为（﹣∞，0）； （Ⅱ）由已知（k﹣x）f'（x）＜x+1，及 f'（x）=ex﹣1，整理得在 x＞0 时恒成立．令，，当 x＞0 时，ex＞0，ex﹣1＞0； 由（Ⅰ）知 f（x）=ex﹣x﹣2 在（0，+∞）上为增函数， 又 f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣4＞0，∴存在 x0∈（1，2）使得，此时当 x∈（0，x0）时，g'（x）＜0；当 x∈（x0，+∞）时，g'（x）＞0∴．故整数 k 的最大值为 2．22．已知函数 f（x）=2ln（x+1）+﹣（m+1）x 有且只有一个极值．（Ⅰ）求实数 m 的取值范围； （Ⅱ）若 f（x1）=f（x2）（x1≠x2），求证：x1+x2＞2． 【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论 m 的范围，根据函数有且只有一个极 值，求出 m 的范围即可； （Ⅱ）不妨设﹣1＜x1＜1＜x2，令 g（x）=f（2﹣x）﹣f（x）（﹣1＜x＜1），根据 函数的单调性证明即可． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）定义域为（﹣1，+∞），精品文档精品文档…即求 f'（x）=0 在区间（﹣1，+∞）上只有一个解，（1）当 m≠0 时，由 f'（x）=0 得 x=1 或，则，m＜0…（2）当 m=0 时，．得 x=1 符合题意，综上：当 m≤0 时，f（x）有且只有一个极值…（Ⅱ）由（Ⅰ）知：m≤0，x=1 时 f（x）有且只有一个极大值．又 f（x1）=f（x2）（x1≠x2），不妨设﹣1＜x1＜1＜x2令 g（x）=f（2﹣x）﹣f（x）（﹣1＜x＜1）则 g （ x ） =2ln （ 3 ﹣ x ） ﹣ 2ln （ x+1 ） +2x ﹣ 2 （ m+1 ）所以 g（x）在（﹣1，1）上为减函数，故 g（x）＞g（1）=0… 即当﹣1＜x＜1 时，f（2﹣x）＞f（x）． 所以 f（2﹣x1）＞f（x1）=f（x2），即 f（2﹣x1）＞f（x2） 由（Ⅰ）知，f（x）在（1，+∞）上为减函数，且 2﹣x1＞1，x2＞1， 所以 2﹣x1＜x2，故 x1+x2＞2．…精品文档精品文档2017年3月3日精品文档。
2017届高三第二次教学质量检测数学理试题(12页有答案)
-1012}012}01}-101}-1012} 23B．5A．4C．D．3[+高三年级第二次教学质量检测试题理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-2，，，，，B={x|-2<x≤2}，则A B=A．{-1，，，B．{-1，，C．{-2，，，D．{-2，，，，2.复数2-i1+i对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量a=(2,-1),b=(3,x)，若a⋅b=3，则x=A．3B．4C．5D．64.已知双曲线x2y2-a b23=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为457445.已知条件p：x-4≤6；条件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是A．(-∞,-1]B．(-∞,9]C．1,9]D．[9，∞)6.运行如图所示的程序框图，输出的结果S=A．14B．30C．62D．1268.已知α,β是两个不同的平面，l,m,n是不同的直线，下列命题不正确的是A．πA．332D．27.(x-1)n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是xA．56B．35C．－56D．－35．．．A．若l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α,则l⊥αB．若l//m,l⊂/α,m⊂α,则l//αC．若α⊥β,αβ=l,m⊂α,m⊥l,则m⊥βD．若α⊥β,m⊥α,n⊥β,，则m⊥n9.已知f(x)=sin x+3cos x(x∈R)，函数y=f(x+ϕ)的图象关于直线x=0对称，则ϕ的值可以是πππB．C．D．263410.男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为1528，则其中女生人数是A．2人B．3人C．2人或3人D．4人11.已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B(点A在x轴下方)，点A与1点A关于x轴对称，若直线AB斜率为1，则直线A B的斜率为12B．3C．12.下列结论中，正确的有①不存在实数k,使得方程x ln x-1x2+k=0有两个不等实根；2②已知△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且a2+b2=2c2，则角C的最大值为π6；③函数y=ln与y=ln tan x2是同一函数；④在椭圆x2y2+a2b2=1(a>b>0)，左右顶点分别为A，B，若P为椭圆上任意一点（不同于A,B），则直线PA与直线PB斜率之积为定值．A．①④B．①③C．①②D．②④13.已知等比数列{a}的前n项和为S，且a+a=5n2414.已知实数x、y满足约束条件⎨y≥2,则z=2x+4y的最大值为______．⎪x+y≤6②若a∈(0,1)，则a<a1+11-x是奇函数(第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.5,a+a=，则S=__________．n13246⎧x≥2⎪⎩15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为__________．16.下列命题正确是．(写出所有正确命题的序号)①若奇函数f(x)的周期为4，则函数f(x)的图象关于(2,0)对称；③函数f(x)=ln；三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=A+高三理科数学试题和答案第3页共6页π2．， 20 40 60 80 ，（1）求 cos B 的值；（2）求 sin 2 A + sin C 的值．18.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC - A B C 中，侧棱 AA ⊥ 平面 ABC ， ∆ABC 为等腰直角三角形，1 1 1 1∠BAC = 90 ，且 AA = AB ， E , F 分别是 C C , BC 的中点．1 1（1）求证：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ；1（2）求二面角 B - AE - F 的余弦值．119.（本小题满分 12 分）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0 100]，样本数据分组为第一组[0， )，第二组[20， )，第 三组 [40， )，第四组 [60， )，第五组 [80 100]．（1）求直方图中 x 的值；（2）如果年上缴税收不少于 60 万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业 1200 家，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（3）从所抽取的企业中任选 4 家，这 4 家企业年上缴税收少于 20 万元的家数记为 X ，求 X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）= 1(a > b > 0) 经过点 P (2, 2) ，离心率 e = ，直线 l 的方程为 220．（本小题满分 12 分）已知椭圆 C ： x 2 y 2+ a 2 b 22 2x = 4 ．（1）求椭圆 C 的方程；（2）经过椭圆右焦点 F 的任一直线（不经过点 P ）与椭圆交于两点 A ， B ，设直线 AB 与l 相交于点 M ，记 P A , PB , PM 的斜率分别为 k , k , k ，问：是否存在常数 λ ，使得1 2 3k + k = λ k ？若存在，求出 λ 的值，若不存在，说明理由．12321.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = ax + ln x ，其中 a 为常数，设 e 为自然对数的底数．（1）当 a = -1 时，求 f ( x ) 的最大值；（2）若 f ( x ) 在区间 (0, e ] 上的最大值为 -3 ，求 a 的值；（3）设 g ( x ) = xf ( x ), 若 a > 0, 对于任意的两个正实数 x , x ( x ≠ x ) ，1 2 1 2证明： 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x ) ．1 2请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用⎪⎪ 5⎩17．解：（1）∵ B = A + ， ∴ A = B -， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 1 分 ==2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程⎧3 x =- t + 2 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ⎨ ( t 为参数)，以原点 O 为极点， x⎪ y = 4 t ⎪5轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 ρ = a sin θ ．（1）若 a = 2 ，求圆 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程；（2）设直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，求 a 的值．23.（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲已知函数 f ( x ) = 2x -1 + 2x + 5 ，且 f ( x ) ≥ m 恒成立．（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取最大值时，解关于 x 的不等式： x - 3 - 2x ≤ 2m - 8 ．高三第二次质量检测理科数学答案一．ADABD CCABC CA二．13．631614．20 15． 61 16．①③ππ2 23 4 又 a = 3, b = 4 ，所以由正弦定理得 ，sin Asin B34所以， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3 分- cos B sin B所以 -3sin B = 4cos B ，两边平方得 9sin 2 B = 16cos 2 B ，3又 sin 2 B + cos 2 B = 1 ，所以 cos B = ± ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分5π 3而 B > ，所以 cos B = - ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 53 4（2）∵ cos B = - ，∴ sin B = ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分5 5∴面 ABC ⊥ 面 BB C C..........2 分+ = 则 F (0,0,0) ， A ( 22 2 2 2 2 1 ∵ B = A +π2，∴ 2 A = 2 B - π ，∴ sin 2 A = sin(2 B - π ) = - sin 2 B ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分4 3 24= -2sin B cos B = -2 ⨯ ⨯ (- ) = ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分5 5 25又 A + B + C = π ，∴ C = 3π 2- 2 B ，7 24 7 31∴ sin C = - cos 2 B = 1 - cos 2 B = ．∴ sin 2 A + sin C = ． (12)25 25 25 25分18．解答： （1）证明：∵ F 是等腰直角三角形 ∆ABC 斜边 BC 的中点，∴ AF ⊥ BC ．又∵侧棱 AA ⊥ 平面ABC ，11 1∴ AF ⊥ 面 BB 1C 1C ， AF ⊥ B 1F ．…3 分设 AB = AA = 1 ，则1，EF= ， ．∴ B F 2 + EF 2 = B E 2 ，∴ B F ⊥ EF ．.......... 4 分1 11又 AF ⋂ EF = F ，∴ B F ⊥平面 AEF ．…1而 B F ⊂ 面 AB F ，故：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5 分1 11（2）解：以 F 为坐标原点， FA ， FB 分别为 x ， y 轴建立空间直角坐标系如图，设 AB = AA = 1 ，12 2 1,0,0) ， B (0, - ,1) ， E (0, - , ) ，12 2 1 2 2AE = (- , - , ) , AB = (- , ,1) ．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 2 2 2 2由（1）知， B F ⊥平面 AEF ，取平面 AEF 的法向量：12m = FB = (0, ,1) ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分14 4 256 4 4 4 644 4 64 4 4 64设平面 B AE 的法向量为 n = ( x , y , z ) ，1由取 x = 3 ，得 n = (3, -1,2 2) (10),分设二面角 B - AE - F 的大小为θ ，1则 cos θ=|cos ＜＞|=| |= ．由图可知θ 为锐角，∴所求二面角 B - AE - F 的余弦值为．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分119．解答： 解：（I ）由直方图可得： 20 ⨯ (x + 0.025 + 0.0065 + 0.003 ⨯ 2) = 1解得 x = 0.0125 ．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分（II ）企业缴税收不少于 60 万元的频率 = 0.003 ⨯ 2 ⨯ 20 = 0.12 ， ∴1200 ⨯ 0.12 = 144 ．∴1200 个企业中有144 个企业可以申请政策优惠．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（III ） X 的可能取值为 0,1,2,3,4 ．由（I ）可得：某个企业缴税少于 20 万元的概率 = 0.0125 ⨯ 20 = 0.25 =分1 3 81 1 3 27P ( X = 0) = C 0 ( )0 ( )4 = P ( X = 1) = C 1 ( )1 ( )3 = 41 3 27 1 3 3P ( X = 2) = C 2 ( )2 ( )2 = P ( X = 3) = C 3 ( )3 ( )1 =4 4 14 (5)X0 1 2 3 44 4 256∴ E ( X ) = 0 ⨯ 81+ = 1 ① 又e = , 所以 = = 4, a = 8,b 1 + 2k 2 1 + 2k 2, x x = x - 2 x - 22, k = k = 2k - 2 4 - 2 2P8125627 64 27 64 3 64 1 2561 3 1P ( X = 4) = C 4 ( )4 ( )0 =4...................................... 10 分............. 11 分27 27 3 1+ 1⨯ + 2 ⨯ + 3 ⨯ + 4 ⨯= 1． ....12 分25664 64 64 25620．解：（1）由点 P (2, 2) 在椭圆上得， 4 2 2 c 2 a 2 b 2 2 a 2②由 ①②得 c 2 2 2 = 4 ，故椭圆 C 的方程为 x 2 y 2+ = 1 ……………………..4 分 8 4（2）假设存在常数 λ ，使得 k + k = λ k .1 23由题意可设 AB 的斜率为k , 则直线AB 的方程为 y = k ( x - 2) ③代入椭圆方程x 2 y 2+ = 1 并整理得 (1+ 2k 2 ) x 2 - 8k 2 x + 8k 2 - 8 = 0 8 48k 2 8k 2 - 8设 A ( x , y ), B ( x , y ) ，则有 x + x = ④ ……………6 分 1 1 2 2 1 2 1 2在方程③中，令 x = 4 得， M (4,2 k ) ，从而 k = y 1 - 2 y 2 - 21 2 1,3 2= k - .又因为 A 、F 、B 共线，则有 k = k AF = k BF ，即有y当 a = -1 时， f ( x ) = - x + ln x ， f ' ( x ) = -1 + 1①若 a ≥ - ，则 f ' ( x ) ≥ 0 ，从而 f ( x ) 在 (0, e ] 上是增函数，y1=2= k ……………8 分x - 2x - 21 2所以 k + k = 1 2 y - 2 y - 2 1 + 2 x - 2 x - 21 2= y y 1 11 +2 - 2( + )x - 2 x - 2 x - 2 x - 2 1 2 1 2= 2k - 2x 1 + x 2 - 4x x - 2( x + x ) + 41 212⑤ ……………10 分将④代入⑤得 k + k = 2k - 2 1 2 8k 2- 41 + 2k2 8k 2 - 8 8k 2- 2 + 41 + 2k2 1 + 2k 2= 2k - 2 ，又 k = k - 32 2 ，所以 k + k = 2k 1 2 3 . 故存在常数 λ = 2 符合题意…………12 分21.【解答】解：（1）易知 f ( x ) 定义域为 (0, +∞) ，1 - x= ，x x令 f ' ( x ) = 0 ，得 x = 1 ．当 0 < x < 1 时， f ' ( x ) > 0 ；当 x > 1 时， f ' ( x ) < 0 ． (2)分∴ f ( x ) 在 (0,1) 上是增函数，在 (1,+∞) 上是减函数．f ( x )max= f (1) = -1．∴函数 f ( x ) 在 (0, +∞) 上的最大值为 -1 ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（2）∵ f '( x ) = a + 1 1 1, x ∈ (0, e ], ∈ [ , +∞) ．x x e1e∴ f ( x )max= f (e ) = ae + 1 ≥ 0 ，不合题意． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分11② 若 a < - ，则由 f ' ( x ) > 0 ⇒ a +ex> 0 ，即 0 < x < -1a11由 f ' ( x ) < 0 ⇒ a +< 0 ，即 - < x ≤ e ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分xa从而 f ( x ) 在 (0, - ) 上增函数，在 (- （3）法一：即证 2a ( x + x 2) + 2( 12 )ln( 222 2 x 2 x21 1a a, e ) 为减函数∴ f ( x ) max 1 1 = f (- ) = -1 + ln(- ) a a1 1令 -1 + ln(- ) = -3 ，则 ln(- ) = -2a a∴- 11= e -2 -e 2 < -a ，即 a = -e 2．∵ e ，∴ a = -e 2 为所求 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分1 1 x + x x + x2 2 22 ) ≤ ax 2 + ax 2 + x ln x + x ln x 1 2 1 1 222a ( x + x ( x + x )21 2 )2 - ax 2 - ax 2 = a ⋅[ 1 21 2- x 2 - x 2 ]1 2( x - x )2= -a 1 2 2< 0 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 9 分另一方面，不妨设 x < x ，构造函数1 2k ( x ) = ( x + x )ln(1x + x12) - x ln x - x ln x ( x > x )1 1 1x + xx + x则 k ( x ) = 0 ，而 k ' ( x ) = ln 1 - ln x = ln 1 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分1x + x由 0 < x < x 易知 0 < 11< 1 , 即 k ' ( x ) < 0 ， k ( x ) 在 ( x , +∞) 上为单调递减且连续， 1x + x故 k ( x ) < 0 ，即 ( x + x )ln( 11) < x ln x + x ln x 1 1相加即得证⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分1法二： g ' ( x ) = 2ax + 1 + ln x , g '' ( x ) = 2a + > 0.........9 分x故 g ' ( x ) 为增函数，不妨令 x > x 21令 h ( x ) = g ( x ) + g ( x ) - 2 g (1x + x12)( x > x )1h ' ( x ) = g '(x ) - g ' (x + x12) ......... 10 分易知 x > x + x x + x1 ， 故h ' ( x ) = g '(x ) - g ' ( 12 2) > 0 (11)分而 h ( x ) = 0 ， 知 x > x 时， h ( x ) > 0112(2)圆 C ： x 2 + y - a ⎫2∴圆心 C 到直线的距离 d = 2- 8 得 a = 32 或 a = 32 ⎪ -4 x - 4, x < - 523.解 (1) f (x) = ⎨6, - 5⎩ 4 x + 4, x > 22 ≤ x ≤ ⎩3 - x - 2 x ≤4 ⎧ 3 ≤ x < 3 .所以，原不等式的解集为 ⎨⎧x x ≥ - ⎬ .故 h ( x ) > 0 ， 即 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x )21 2 (12)分22.解 (1) a = 2 时，圆 C 的直角坐标方程为 x 2 + (y -1)2 = 1 ；直线 l 的普通方程为 4 x + 3 y - 8 = 0 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分⎛⎪ = ⎝ 2 ⎭a 2 4 ，直线 l : 4 x + 3 y - 8 = 0 ，∵直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，3a1 a5 = 2 ⨯ 2 ，11 .⎧2 ⎪1 ⎪2 ≤ x ≤ 2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分⎪1 ⎪ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分当 - 5 12 时，函数有最小值 6 ，所以 m ≤ 6 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分另解：∵ 2x -1 + 2x + 5 ≥ (2x -1) - (2x + 5) = -6 = 6 .∴ m ≤ 6 .(2)当 m 取最大值 6 时，原不等式等价于 x - 3 - 2x ≤ 4 ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分等价于 ⎨ x ≥ 3 ⎩ x - 3 - 2x ≤ 4 ⎧ x < 3 ，或 ⎨，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分可得 x ≥ 3 或 - 11 ⎫ ⎩ 3 ⎭⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分。
安徽省马鞍山二中、安师大附中2017届高三12月阶段性测试理科综合
)
B．肿瘤干细胞的增殖及姜黄素的排出都需要消耗 ATP C．编码 BAX 蛋白和 ABCG2 蛋白的基因都属于原癌基因 D． 用 ABCG2 抑制剂与姜黄素联合治疗，可促进肿瘤干细胞凋亡 4．如图为一种溶质分子跨膜运输的示意图。下列相关叙述错误的是( ) A．载体①逆浓度运输溶质分子 B．载体②具有 ATP 酶活性 C．载体①和②转运方式不同 D．载体②转运溶质分子的速率比自由扩散快 5．下面有关孟德尔豌豆的一对相对性状杂交实验的说法，其中错 误的是( ) A．正确运用统计方法，孟德尔发现在不同性状的杂交实验中， F2 的分离比具有相同的规律 B．解释实验现象时，提出的“假说”之一：F1 产生配子时，成对的遗传因子分离 C．根据假说，进行“演绎” ：若 F1 产生配子时，成对的遗传因子分离，则测交实验后 代应出现两种表现型，且比例为 1：1 D． 由于假说能解释 F1 自交产生 3：1 分离比的原因，所以假说成立 6．图为基因的作用与性状的表现流程示意图。请据图分析，正确的选项是( )
A．基因是有遗传效应的 DNA 片段，原核生物只有拟核才有基因 B．①为转录，某段 DNA 分子的一条单链中相邻的碱基 A 和 T 是通过“-脱氧核糖-磷酸脱氧核糖-”连接的 C．②过程可以结合多个核糖体共同完成一条多肽链的翻译，①②过程中都存在碱基互 补配对 D．基因控制蛋白质的合成，蛋白质是生命活动的体现者，而一些非蛋白质(如固醇类等) 的合成不受基因的控制 7．化学与人类关系密切。下列说法不正确的是（ B．用钢瓶储存液氯或浓硫酸 C．用灼烧的方法可以区分蚕丝和人造纤维 D．水泥、玻璃、陶瓷是人们在生产生活中用量最大的无机非金属材料 8．设 NA 表示阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是（ A．1 molNaN3 所含阴离子总数为 3NA B．0.1 mol 氯化氢气体溶于水所得溶液中含有 0.1 NA 个 HCl 分子 C．标准状况下，22.4L C12 通入到足量 FeBr2 溶液中，被氧化的 Br-数目为 2NA D．32g O2 和 O3 的混合气体含有的分子总数小于 NA
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马鞍山市2017届第二次教学质量检测高三理科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题．．．卷．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑．（1）设1z i -=-（i 是虚数单位），则22z z+等于(▲)A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ． 1i +命题意图:考查共轭复数及复数的运算，容易题。
答案:D（2）一个几何体的三视图如图所示,) A ．16643π-B ．32643π-C ．6416π-D ．64643π-俯视图侧视图正视图第（2）题图命题意图:考查三视图及体积的运算，考查空间想象能力。
容易题。
答案:A解析:3211642(13)6433V ππ=-⨯⨯+=-（3）51()(21)ax x x+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 (▲) A ．－20B ．－10C ．10D ．20命题意图:考查二项式定理的应用，容易题。
答案：C（4）某程序框图如图所示，若输出的57S =，则判断框内的条件为(▲)A ．4?k >B ．5?k >C ．6?k >D ．7?k > 命题意图:考查程序框图，容易题。
答案：A（5）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =，则95S S 等于(▲)A ．1B ．－1C ．2 D.12命题意图:考查等差数列性质及运算，容易题。
答案： A（6）函数5sin()sin()1212y x x ππ=-+的最大值为(▲)A ．12B ．14C ．1第(4)题图D命题意图:考查三角函数性质与运算，容易题。
答案： A（7）以下判断正确的是（ ）A ．函数()y f x =为R 上的可导函数，则“0()0f x '=”是“0x 为函数()f x 极值点”的充要条件B ．“1a =”是“直线10ax y +-=与直线10x ay ++=平行”的充要条件C ．命题“在ABC ∆中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题D ．命题“2,10x R x x ∈+-<存在”的否定是“2,10x R x x ∈+->任意”命题意图:考查简易逻辑基本概念，容易题。
答案：B（8）我国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将这五种不同属性的物质任意排成一列，设事件A 表示“排列中属性相克的两种物质均不相邻”，则事件A 发生的概率为(▲) A ．16B ．112C ．512D ．124命题意图:考查排列组合、概率，中档题。
答案： B（9）已知()0)f x a <，定义域为D ，任意,m n D ∈，点(,())P m f n 组成的图形为正方形，则实数a 的值为(▲)A ．1-B ．2-C ．3-D ．4- 命题意图:考查函数定义域,值域及最值，考查理解能力，较难题。
答案：D（10）定义域为R 的函数()f x ，满足(0)1f =，()()1f x f x '<+，则不等式()12x f x e +<的解集为(▲)A. {1}x R x ∈>B. {01}x R x ∈<<C. {0}x R x ∈<D. {0}x R x ∈> 命题意图:考查运用导数解决问题的能力，较难题。
答案：D解答：构造函数()1()()1()()x xf x f x f xg x g x ee'+--'=⇒= 由已知()()1f x f x '<+()0g x '⇒<，故()g x 在R 上为减函数，而(0)2g =不等式()12x f x e +<化为()(0)0g x g x <⇒>，故选D第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．（11）在极坐标系中，曲线4sin ρθ=和cos 1ρθ=相交于点A 、B ，则AB =▲ ．命题意图:考查极坐标的基础知识，容易题。
答案：（12）若双曲线2215y x k+=与抛物线212x y =有相同焦点，则实数k 的值为▲ ．命题意图:考查圆锥曲线基本量计算，容易题。
答案：4-（13）若三角形的三个内角的弧度数分别为,,αβγ，则41αβγ++的最小值为 ▲ ．命题意图:考查基本不等式，容易题。
答案：9π(14) 已知1a=，2b = ，且,a b不共线，则向量a b - 与b 的夹角θ的取值范围为 ▲ ．命题意图:考查平面向量概念及运算，数形结合思想等，中档题。
答案：5[,)6ππ（15）如图，四面体O ABC 中，, , OA OB OC 两两垂直，且OA 1, OB OC ==.给出下列命题：①存在点D （点O 除外），使得四面体DABC 仅有3个面是直角三角形；②存在点D ，使得四面体DOBC 的4个面都是直角三角形； ③存在唯一的点D ，使得四面体DABC 是正棱锥（底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心，这样的棱锥叫做正棱锥）；④存在唯一的点D ，使得四面体DABC 与四面体O ABC 的体积相等； ⑤存在无数个点D ，使得AD 与BC 垂直且相等．．．．．.（把你认为正确命题的序号都填上）命题意图：综合考查空间几何体的概念、线面关系，等价转化的思想，较难题． 答案：①②⑤三、解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（16）（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知DCBOA第（15）题图平面向量(sin ,cos )m C C = ，(cos ,sin )n B B = ，且sin 2m n A ⋅=．（Ⅰ）求sin A 的值；（2）若1,cos cos 1a B C =+=，求边c 的值．命题意图:综合考查平面向量数量积，三角恒等变形等知识，容易题。
解析：（1）由题意，sin 2sin cos cos sin A C B C B =+，得2sin cos sin()sin A A B C A =+=由于ABC ∆中，sin 0A >，∴2cos 1A =，1cos 2A =，3A π=，∴sin A .…………6分（Ⅱ）由cos cos 1B C +=得cos()cos 1A C C -++=，即sin sin cos cos cos 1A C A C C -+=1cos 12C C +=. 得sin()16C π+=，∵203C π<<， 5666C πππ<+<，∴3C π=，所以ABC∆为正三角形，1c = (12)分（17）（本小题满分12分）空气质量指数（Air Quality Index ，简称AQI ）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体健康的危害也就越大。
根据国家标准，指数在0-50之间时，空气质量为优；在51-100之间时，空气质量为良；在101-150之间时，空气质量为轻度污染；在151-200之间时，空气质量为中度污染；在大于200时，空气质量为重度污染。
环保部门对某市5月1日至5月15日空气质量指数预报如下表:（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率； （Ⅱ）设X 是此人停留期间空气质量优良的天数，求随机变量X 的分布列及数学期望； （Ⅲ）根据上表判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（不要求计算，只写出结果）.命题意图: 考查概率统计的基本运算及随机变量分布列，中档题。
解析：（Ⅰ）记事件A 为此人到达当日空气重度污染，则由表中数据可得4()13P A =…………2分所以随机变量X 的概率分布如下：所以25511801231313131313EX =⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………………………………10分（Ⅲ）从5月3日开始连续三天的空气质量指数方差最大. ………………………………12分（18）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，平面PBD ⊥平面ABCD ，2AD =，PD =4AB PB ==，60BAD ∠=︒．（Ⅰ）求证：AD PB ⊥；（Ⅱ）E 是侧棱PC 上一点，记PE PCλ=，当PB ⊥平面ADE 时，求实数λ的值.命题意图:综合考查立体几何有关知识，考查运算能力.中档题。
解析：（Ⅰ）在ABD ∆中，∵2AD =，4AB =，60BAD ∠=︒，∴由余弦定理求得BD =∴222AD BD AB +=，∴AD BD ⊥.∵平面PBD ⊥平面ABCD ,交线为BD ，∴AD ⊥平面PBD，∴AD PB ⊥ (6)分（Ⅱ）作EF BC ∥，交PB 于点F ，连接AF ，由EF BC AD∥∥可知,,,A D E F 四点共面，连接DF ，所以由（Ⅰ）的结论可知，PB ⊥平面ADE 当且仅当PB DF ⊥.在PBD ∆中，由4PB =，BD =PD = 得cosBPD ∠，∴在RT PDF ∆中，cos 3PF PD BPD =∠=，因此34PE PF PCPBλ===.…………………………………………12分（19）（本小题满分12分）已知函数1()()2ln ()f x m x x m R x=-+∈.(Ⅰ)若1m =,求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； (Ⅱ)讨论函数()f x 的单调性.命题意图: 综合考查导数的应用，分类讨论思想，中档题。
解析：(Ⅰ)当1m =时,函数1()2ln f x x x x=-+,函数的定义域为(0,)+∞,且2221()x x f x x ++'=………………………………………………………2分∴(1)0f =,(1)4f '=所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为440x y --=………………………………………4分 (Ⅱ) 函数的定义域为(0,)+∞,且222()mx x mf x x ++'=(1)当0m ≥时, ()0f x '>在(0,)x ∈+∞时恒成立, …………………………………………………6分 ∴()f x 在(0,)+∞上单调递增. (2) 当0m <时，①当1m ≤-时，()0f x '≤在(0,)x ∈+∞时恒成立∴()f x 在(0,)+∞上单调递减…………………………………………………………………………8分②当10m -<<时，由()0f x '=得12x x ==且120x x << ………………………………9分所以()f x在和)+∞上单调递减， ()f x在上单调递增……………………………………………………12分 （20）（本小题满分13分）已知实数,x y 满足221(0)x y a a b+=>. (Ⅰ) 若直线0x y c ++=与曲线E :221(0)x y a a b+=>相交于,A B 两点，O 是坐标原点，且1(+)2OP OA OB =，若直线OP 的斜率为12，求曲线E 的离心率； (Ⅱ) 当4b =-时，求22y x +的最小值.命题意图:考查二次曲线的离心率，二次函数的最值，分类讨论思想，中档题。