2016-2017学年山西省晋城市陵川第一中学高二下学期期中考试数学(理)试题(扫描版)
山西省晋城市陵川县高二数学下学期期中试题 文(扫描版
山西省晋城市陵川县2016-2017学年高二数学下学期期中试题文（扫描版）2016-2017学年度第二学期高二文科 数学参考答案 一、选择题：BCBDA BDCBC AC二、填空题：13.∀m ∈R ，方程x2＋mx ＋1＝0没有实数根 14.11(1)(2)n n n n n +++=++． 16.②③ 三、简答题：17.解： 53.34.1544.5451010ˆ21012101≈=--=∑∑==xxy x yx bi ii ii ， 5.134.1753.39.74ˆ≈⨯-=-=x b y a， 因此可求得回归直线方程5.1353.3ˆ+=x y，当18=x 时，7704.775.131853.3ˆ≈=+⨯=y ， 故该同学预计可得77分左右。
18. 解：（Ⅰ）（方法一）由1C ，2C 极坐标方程分别为2sin ρθ=，cos 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭’化为平面直角坐标系方程分为()2211,20x y x y +-=+-=。
………1分 得交点坐标为()()0,2,1,1。
………3分 即1C 和2C交点的极坐标分别为2,24ππ⎛⎫⎫ ⎪⎪⎝⎭⎭. ………5分（方法二）解方程组2sin (1)cos (2)4ρθπρθ=⎧⎪⎨⎛⎫-= ⎪⎪⎝⎭⎩所以2sin cos 4πθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ………1分化解得cos 04πθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即24ππθθ==或， ………3分 所以1C 和2C交点的极坐表分别为2,24ππ⎛⎫⎫ ⎪⎪⎝⎭⎭. ………5分（II ）（方法一）化成普通方程解得13(),)22A ………8分因为(P，所以4PA PB +==.………12分（方法二）把直线l的参数方程：212x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （t 为参数），代入()2211,x y +-= 得2430t t -+=，124t t +=， ………10分 所以4PA PB +=. ………12分 19.解：（1）（2）假设H ：“性别与患色盲没有关系” 先算出K 的观测值：21000(385144426)27.1448052044956k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯＝>10.808 则有2(10.808)0.001P K ≥= 即是H 成立的概率不超过0.001, 故在犯错的概率不超过0.001的前提下，可以认为“性别与患色盲有关系”。
山西省晋城市陵川第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(word版含答案)
高一数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.不等式20x >的解集为A. {}|0x x >B. {}|0x x <C. {}|0x x ≠D.{}|x x R ∈ 2.函数()104y x x x=+>取得最小值时，x 的值为 A. 12- B. 12 C. 1 D.2 3.若0,0a b c d <<<<，则下列不等式一定成立的是A. ac bd >B. ac bd <C. b d a c <D. b d a c> 4.已知ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c且1,120a b B == ，则c =5.若实数,x y 满足2202200x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则z x y =+的最大值为A. 1B. 2C. 3D. 46.已知等差数列{}n a 中，若261,5a a =-=，则7S =A. 21-B.17-C. 15-D.12-7.函数()211x y x x =<-的最大值为 A. 1- B.0 C. 1 D.28.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样的一个问题：“三百七十八里路，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意是：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后才到达目的地.”则该人第四天走的路程为A. 3里B. 6里C. 12里D.24里9.若实数,a b 满足2211ab a b +=，则ab 的最小值为10.已知ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若1,cos 1cos b a B A ==-，则ABC ∆的形状为A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D.等腰或直角三角形11.不等式2102y x y x x y k≤⎧⎪⎪-≥⎨⎪+≤⎪⎩表示的区域面积大于或等于32，则实数k 的取值范围是 A. 1k ≥ B.2k ≥ C. 3k ≥ D.4k ≥12.已知数列{}n a 满足111222,2,n n n a a a n n N -++*+=≥∈，且121,2a a ==，则16a =A. 4B. 5C.6D. 8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列{}n a 的通项公式为11n a n =-，当其前n 项和n S 取得最小值时，n 等于 .14.若方程210ax bx ++=的两个根分别为12和1，则不等式20x bx a ++<的解集为 .15.已知等差数列{}n a 中，10090a =,则12122017m m a a a a a a -+++=+++ ()2017m <.若等比数列{}n b 中，若10101b =，类比上述等差数列的结论，试写出等比数列的结论为 .16.某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1kg 要用煤9吨，电力4kw h ⋅,工时3个；制造乙产品1kg 要用煤4吨，电力5kw h ⋅,工时10个.又知制成甲产品1kg 可获利7万元，制成乙产品1kg 可获利12万元,现在此工厂有煤360吨，电力200kw h ⋅，工时300个，在这些条件下，获得最大经济效益为 万元.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）若123,,,,n a a a a 均为正数，则有二元均值不等式：12a a +≥12a a =时取等号；三元均值不等式：123a a a ++≥123a a a ==时取等号；四元均值不等式：1234a a a a +++≥1234a a a a ===时取等号.（1）猜想n 元均值不等式；（2）若,,x y z 均为正数，且6x y z ++=，求xyz 的最大值.18.（本题满分12分）在等差数列{}n a 中，22343,21a a a a ==+.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .19.（本题满分12分）如图，我军军舰位于岛屿A 的南偏西60 方向的B 处，且与岛屿A 相距6海里，海盗船以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向逃跑，若我军军舰从B 处出发沿北偏东α的方向以14海里/小时的速度追赶海盗船.（1）求我军军舰追上海盗船的时间；（2）求cos α的值.20.（本题满分12分）已知ABC ∆的内角A,B ，C 的对边分别为,,a b c ，且()22coscos 2102C A B ++-= （1）求C ；（2）若2,4c ab ==，求ABC ∆的周长.21.（本题满分12分）在{}n a 中，()12112,.1221n n a a a n a a n n +=+++=+ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若112n n b a +=-，数列{}n b 的前n 项和为n S ，证明：38n S <.22.（本题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()11f =，对于任意的()1212,x x R x x ∈≠，都有()()12120.f x f x x x ->- （1）解关于x 的不等式()()22320f x ax f a -+<； （2）若()221f x m am ≤-+对所有[][]1,1,1,1x a ∈-∈-恒成立，求实数a 的取值范围.。
山西省晋城市陵川一中等校联考高二数学下学期期末试卷 理(含解析)
2015-2016学年山西省晋城市陵川一中等校联考高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选項的字母标号在答题卡相应位置涂黑1．设服从二项分布B（n，p）的随机变量ξ的期望和方差分别是2.4与1.68，则二项分布的参数n、p的值为（）A．n=4，p=0.6 B．n=6，p=0.4 C．n=8，p=0.3 D．n=24，p=0.12．一个工人看管三台机床，在一小时内，这三台机床需要工人照管的概率分别0.9、0.8、0.6，则在一小时内没有一台机床需要工人照管的概率为（）A．0 006 B．0.008 C．0.004 D．0.0163．（2x+）4的展开式中x3的系数是（）A．6 B．12 C．24 D．484．世界华商大会的某分会场有A，B，C，将甲，乙，丙，丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数（）A．12种B．10种C．8种D．6种5．为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，两人计算知相同，也相同，则得到的两条回归直线（）A．一定重合 B．一定平行C．一定有公共点（，）D．以上都不正确6．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（）A．14 B．24 C．28 D．487．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.3128．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x （万元）8.2 8.6 10.0 11.3 11.9支出y （万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8据上表得回归直线方程=x+，其中=0.76， =﹣，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元10．设离散型随机变量ξ的概率分布列为ξ﹣1 0 1 2 3P则下列各式成立的是（）A．P（ξ＜3）=B．P（ξ＞1）=C．P（2＜ξ＜4）= D．P（ξ＜0.5）=011．两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，不考虑应聘人员的水平因素，你们俩同时被招聘进来的槪率是”根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（）A．10人B．12人C．15人D．18人12．的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（）A．0 B．2 C．4 D．6二、填空题（每小题5分，共20分）13．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为．14．已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P= ．15．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．16．现在某类病毒记作X m Y n，其中正整数m，n（m≤7，n≤9）可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．某保险公司用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额（元）0 1000 2000 3000 4000车辆数（辆）500 130 100 150 120若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率．18．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．（Ⅰ）求三种粽子各取到1个的概率；（Ⅱ）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．19．某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留到小数点后面第2位）（1）5次预报中恰有2次准确的概率；（2）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．20．某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．（1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（2）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．21．某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生60 20 80北方学生10 10 20合计70 30 100（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：K2=P（K2＞k0）0.10 0.050.010.005k0 2.706 3.8416.6357.87922．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费x i和年销售量y i （i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到如图所示的散点图及一些统计量的值．（x i ﹣）2（x i ﹣）（y1﹣）（w i ﹣）（y i ﹣）46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 其中w i =， =w i（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题，当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归直线v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为： =， =﹣．2015-2016学年山西省晋城市陵川一中等校联考高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选項的字母标号在答题卡相应位置涂黑1．设服从二项分布B（n，p）的随机变量ξ的期望和方差分别是2.4与1.68，则二项分布的参数n、p的值为（）A．n=4，p=0.6 B．n=6，p=0.4 C．n=8，p=0.3 D．n=24，p=0.1【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于n和p的方程组，解方程组得到要求的两个未知量．【解答】解：∵ξ服从二项分布B～（n，p）由Eξ=2.4=np，Dξ=1.68=np（1﹣p），可得1﹣p=0.7，∴p=0.3，n=8．故选：C．2．一个工人看管三台机床，在一小时内，这三台机床需要工人照管的概率分别0.9、0.8、0.6，则在一小时内没有一台机床需要工人照管的概率为（）A．0 006 B．0.008 C．0.004 D．0.016【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由题意可得这3台机床不需要工人照管的概率分别为0.1、0.2、0.4，由此求得没有一台机床需要工人照管的概率为0.1×0.2×0.4，运算求得结果．【解答】解：∵这三台机床需要工人照管的概率分别0.9、0.8、0.6，故这3台机床不需要工人照管的概率分别为0.1、0.2、0.4，∴没有一台机床需要工人照管的概率为 0.1×0.2×0.4=0.008，故选：B．3．（2x+）4的展开式中x3的系数是（）A．6 B．12 C．24 D．48【考点】二项式定理．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的第r+1项，令x的指数为3，求出展开式中x3的系数．【解答】解：展开式的通项为=令解得r=2故展开式中x3的系数是4×C42=24故选项为C4．世界华商大会的某分会场有A，B，C，将甲，乙，丙，丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数（）A．12种B．10种C．8种D．6种【考点】排列及排列数公式．【分析】该题要求甲、乙两人被分配到同一展台，故采取捆绑法进行求解，然后利用排列组合知识进行求解即可．【解答】解：∵甲、乙两人被分配到同一展台，∴甲与乙捆在一起，看成一个人，然后将3个人分到3个展台上的全排列，即有种，∴甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数=6种．故选：D．5．为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，两人计算知相同，也相同，则得到的两条回归直线（）A．一定重合 B．一定平行C．一定有公共点（，）D．以上都不正确【考点】回归分析．【分析】根据回归系数公式得出答案．【解答】解：∵甲、乙二人分别作了研究，两人计算知相同，也相同，∴两组数据的样本中心点是（，）∵回归直线经过样本的中心点，∴l1和l2都过（，）．故选C．6．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（）A．14 B．24 C．28 D．48【考点】排列、组合的实际应用．【分析】法一：用直接法，4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，计算各种情况下的选派方案种数，由加法原理，计算可得答案；法二：用排除法，首先计算从4男2女中选4人的选派方案种数，再计算4名都是男生的选派方案种数，由排除法，计算可得答案．【解答】解：法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，故不同的选派方案种数为C12•C34+C22•C24=2×4+1×6=14；法二：从4男2女中选4人共有C46种选法，4名都是男生的选法有C44种，故至少有1名女生的选派方案种数为C46﹣C44=15﹣1=14．故选A．7．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】判断该同学投篮投中是独立重复试验，然后求解概率即可．【解答】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648．故选：A．8．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】极差、方差与标准差．【分析】由题意知这组数据的平均数为10，方差为2可得到关于x，y的一个方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，利用换元法来解出结果．【解答】解：由题意这组数据的平均数为10，方差为2可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，设x=10+t，y=10﹣t，由（x﹣10）2+（y﹣10）2=8得t2=4；∴|x﹣y|=2|t|=4，故选D．9．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x （万元）8.2 8.6 10.0 11.3 11.9支出y （万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8据上表得回归直线方程=x+，其中=0.76， =﹣，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元【考点】线性回归方程．【分析】由题意可得和，可得回归方程，把x=15代入方程求得y值即可．【解答】解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回归方程可得═8﹣0.76×10=0.4，∴回归方程为=0.76x+0.4，把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8，故选：B．10．设离散型随机变量ξ的概率分布列为ξ﹣1 0 1 2 3P则下列各式成立的是（）A．P（ξ＜3）=B．P（ξ＞1）=C．P（2＜ξ＜4）= D．P（ξ＜0.5）=0【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】利用离散型随机变量ξ的概率分布列的性质直接求解．【解答】解：由离散型随机变量ξ的概率分布列得：P（ξ＜3）=P（ξ=﹣1）+P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ=2）==，故A错误；P（ξ＞1）=P（ξ=2）+P（ξ=3）==，故B错误；P（2＜ξ＜4）=P（ξ=3）=，故C正确；P（ξ＜0.5）=P（ξ=﹣1）+P（ξ=0）=．故选：C．11．两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，不考虑应聘人员的水平因素，你们俩同时被招聘进来的槪率是”根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（）A．10人B．12人C．15人D．18人【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】设共有n个人，然后根据每人被招的可能性相同得到二人同时被招的概率，使其等于即可求出n的值，得到答案．【解答】解：设共有n个人参加面试，从n个人中招聘3人的所有结果数共有C n3=种，则此两个人同时被招进的结果有C n﹣21C22=n﹣2，P===，∴n（n﹣1）=90即n2﹣n﹣90=0，∴n=10，故选：A．12．的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（）A．0 B．2 C．4 D．6【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为正整数求出r的值，得到展开式中含x的正整数指数幂的项数【解答】解：的展开式通项为，当r=0，2时，为正整数因此含x的正整数次幂的项共有2项．故选项为B二、填空题（每小题5分，共20分）13．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】首先求出所有的基本事件的个数，再从中找到2本数学书相邻的个数，最后根据概率公式计算即可．【解答】解：2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的基本事件有共有=6种结果，其中2本数学书相邻的有（数学1，数学2，语文），（数学2，数学1，语文），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共4个，故本数学书相邻的概率P=．故答案为：．14．已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P= ．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可．【解答】解：随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，则p=，故答案为：．15．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．【解答】解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种，其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种；所以所求的概率是P=，故答案为：．16．现在某类病毒记作X m Y n，其中正整数m，n（m≤7，n≤9）可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】求出m取小于等于7的正整数，n取小于等于9的正整数，m取到奇数，n取到奇数的方法种数，直接由古典概型的概率计算公式求解．【解答】解：m取小于等于7的正整数，n取小于等于9的正整数，共有7×9=63种取法．m取到奇数的有1，3，5，7共4种情况；n取到奇数的有1，3，5，7，9共5种情况，则m，n都取到奇数的方法种数为4×5=20种．所以m，n都取到奇数的概率为．故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．某保险公司用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额（元）0 1000 2000 3000 4000车辆数（辆）500 130 100 150 120若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事件“赔付金额为4000元”，赔付金额大于投保金额的概率为P（A）+P（B），由此能求出结果．【解答】解：设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得：P（A）==0.15，P（B）==0.12，由于投保金额为2800元，∴赔付金额大于投保金额的概率为：P（A）+P（B）=0.15+0.12=0.27．18．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．（Ⅰ）求三种粽子各取到1个的概率；（Ⅱ）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）根据古典概型的概率公式进行计算即可；（Ⅱ）随机变量X的取值为：0，1，2，别求出对应的概率，即可求出分布列和期望．【解答】解：（Ⅰ）令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率公式有P（A）==．（Ⅱ）随机变量X的取值为：0，1，2，则P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，X 0 1 2PEX=0×+1×+2×=．19．某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留到小数点后面第2位）（1）5次预报中恰有2次准确的概率；（2）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】（1）利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，求得结果．（2）由题意可得，第3次预报准确，其余的4次预报中，仅有一次预报准确，利用相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，求得结果．【解答】解：（1）由题意可得，某气象站天气预报的准确率为，5次预报中恰有2次准确的概率为••=≈0.05．（2）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确，即第3次预报准确，其余的4次预报中，仅有一次预报准确，故它的概率为•[（••]=≈0.02．20．某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．（1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（2）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）根据概率的公式即可求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（2）随机变量X的取值为：1，2，3，别求出对应的概率，即可求出分布列和期望．【解答】解：（1）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，则P（A）=．（2）有可能的取值是1，2，3又则P（X=1）=，P（X=2）==，P（X=3）==，所以X的分布列为：X 1 2 3PEX=1×+2×+3×=．21．某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生60 20 80北方学生10 10 20合计70 30 100（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：K2=P（K2＞k0）0.10 0.050.010.005k0 2.706 3.8416.6357.879【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用2×2列联表中的数据计算观测值x2，对照表中数据即可得出结论；（2）利用列举法求出从这5名学生中任取3人的基本事件数，计算对应的概率即可．【解答】解：（1）将2×2列联表中的数据代入公式，计算得x2==≈4.762，因为4.762＞3.841，所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异；（2）这5名数学系学生中，2名喜欢甜品的记为A、B，其余3名不喜欢甜品的学生记为c、d、e，则从这5名学生中任取3人的结果所组成的基本事件为ABc，ABd，ABe，Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共10种；3人中至多有1人喜欢甜品的基本事件是Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共7种；所以，至多有1人喜欢甜品的概率为P=．22．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费x i和年销售量y i （i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到如图所示的散点图及一些统计量的值．（x i ﹣）2（x i ﹣）（y1﹣）（w i ﹣）（y i ﹣）46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 其中w i =， =w i（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题，当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归直线v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为： =， =﹣．【考点】线性回归方程；散点图．【分析】（Ⅰ）由散点图可知y=c+d宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程的类型，（Ⅱ）ω=，建立y关于ω的线性回归方程，利用最小二乘法公式求得和，即可求得y 关于x的线性回归方程；（Ⅲ）将x=49，代入（Ⅱ）的线性回归方程求得，即可求得年利润z 的预报值．【解答】解：（Ⅰ）由散点图可知y=c+d宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程的类型，（Ⅱ）令ω=，建立y关于ω的线性回归方程，由于===68，=﹣•=563﹣68×6.8=100.6，∴y关于ω的线性回归刚才为=100.6+68ω，∴y关于x的线性回归方程=100.6+68，（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当x=49，年销售量y的预报值=100.6+68=576.6，年利润z的预报值=576.6×0.2﹣49=66.32．。
山西省晋城市陵川县2016-2017学年高二英语下学期期中试题(扫描版)
I’m looking forward to your early reply.
Yours sincerely,
Li Hua
山西省晋城市陵川县2016-2017学年高二英语下学期期中试题（扫描版）
英语答案
阅读理解
A篇1—4 CBBA B篇5—8 CCDA C篇9—11 BDC
D篇12—15 BABB七选五16—20 BDAFC
完型填空
21—25 BADDC 26—30 ABCCB 31—35 ABCDA
36—40 DCBAD
54. (witha long time) with→for 55.so去掉
56.(play with cousins) cousins前加my
2016-2017学年山西省晋城市陵川一中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年山西省晋城市陵川一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）集合A＝{x|2x2﹣3x≤0，x∈Z}，B＝{x|1≤2x＜32，x∈Z}，集合C满足A⊆C⊊B，则C的个数为（）A．3B．4C．7D．82．（5分）设函数，则的定义域为（）A．B．[2，4]C．[1，+∞）D．[，2]3．（5分）下列命题中，真命题的个数是（）①函数y＝sin x，其导函数是偶函数；②“若x＝y，则x2＝y2”的逆否命题；③“x≥2”是“x2﹣x﹣2≥0”成立的必要不充分条件；④命题p：“p：∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0，则命题p的否定是：“∀x∈R，x2﹣x+1≥0”A．1B．2C．3D．44．（5分）设a＝20.3，b＝0.32，c＝log x（x2+0.3）（x＞1），则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a5．（5分）设实数集R上定义的函数y＝f（x），对任意的x∈R都有f（x）+f（﹣x）＝1，则这个函数的图象关于（）A．原点对称B．y轴对称C．点（0，）对称D．点（0，1）对称6．（5分）已知f（x）满足对∀x∈R，f（﹣x）+f（x）＝0，且当x≤0时，f（x）＝+k（k 为常数），则f（ln5）的值为（）A．4B．﹣4C．6D．﹣67．（5分）函数f（x）＝x2﹣bx+c满足f（1+x）＝f（1﹣x）且f（0）＝3，则f（b x）和f（c x）的大小关系是（）A．f（b x）≤f（c x）B．f（b x）≥f（c x）C．f（b x）＞f（c x）D．大小关系随x的不同而不同8．（5分）已知函数f（x）＝的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]D．{﹣1}9．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）＝﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）＝x，则函数g（x）＝f（x）+的零点是（）A．2n（n∈Z）B．2n﹣1（n∈Z）C．4n+1（n∈Z）D．4n﹣1（n∈Z）10．（5分）定义在R上的函数g（x）＝e x+e﹣x+|x|，则满足g（2x﹣1）＜g（3）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，2）D．（2，+∞）11．（5分）已知f（x）＝32x﹣（k+1）3x+2，当x∈R时，f（x）恒为正值，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，2﹣1）C．（﹣1，2﹣1）D．（﹣2﹣1，2﹣1）12．（5分）设f（x）＝，g（x）＝ax+5﹣2a（a＞0），若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）＝f（x1）成立，则a的取值范围是（）A．[4，+∞）B．（0，]C．[，4]D．[，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知奇函数f（x）＝，则f（﹣2）的值为．14．（5分）二次函数f（x）的二次项系数为正数，且对任意的x∈R都有f（x）＝f（4﹣x）成立，若f（1﹣2x2）＜f（1+2x﹣x2），则x的取值范围为．15．（5分）若函数f（x）满足∀a、b∈R，都有，且f（1）＝1，f（4）＝7，则f（2017）＝．16．（5分）给出如下命题：①已知随机变量X～N（2，σ2），若P（X＜a）＝0.32，则P（X＞4﹣a）＝0.68②若动点P到两定点F1（﹣4，0），F2（4，0）的距离之和为8，则动点P的轨迹为线段；③设x∈R，则“x2﹣3x＞0”是“x＞4”的必要不充分条件；④若实数1，m，9成等比数列，则圆锥曲线+y2＝1的离心率为；其中所有正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）命题p：方程+＝1表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：直线y＝x+m 与抛物线y2＝4x有公共点．若“p∨q”为真，求实数m的取值范围．18．（12分）设函数y＝lg（﹣x2+4x﹣3）的定义域为A，函数y＝，x∈（0，m）的值域为B．（1）当m＝2时，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若函数g（x）＝log a（f（x）﹣ax+2）在区间（1，+∞）上恒为正值，求实数a的取值范围．20．（12分）已知定义域为R的函数f（x）＝是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．21．（12分）设函数f（x）＝log a（x+1）（a＞0，a≠1）（1）当a＞1时，证明：∀x1，x2∈（﹣1，+∞），x1≠x2，有f（）；（2）若曲线y＝f（x）有经过点（0，1）的切线，求a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝2x（1）试求函数F（x）＝f（x）+af（2x），x∈（﹣∞，0]的最大值；（2）若存在x∈（﹣∞，0），使|af（x）﹣f（2x）|＞1成立，试求a的取值范围；（3）当a＞0，且x∈[0，15]时，不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年山西省晋城市陵川一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．【解答】解：根据题意，A＝{x|2x2﹣3x≤0，x∈Z}＝{0，1}，B＝{x|1≤2x＜32，x∈Z}＝{0，1，2，3，4}，若集合C满足A⊆C⊊B，则C可能的情况为{0，1}、{0，1，2}、{0，1，3}、{0，1，4}、{0，1，2，3}、{0，1，2，4}、{0，1，3，4}，共7个；故选：C．2．【解答】解：∵函数的定义域为：[1，+∞）．∴，解得2≤x≤4．∴的定义域为：[2，4]．故选：B．3．【解答】解：①函数y＝sin x，其导函数是y＝cos x为偶函数，故①正确；②“若x＝y，则x2＝y2”为真命题，由等价性可其逆否命题也为真命题，故②正确；③“x2﹣x﹣2≥0”等价为“x≥2或x≤﹣1”，则“x≥2”是“x2﹣x﹣2≥0”成立的充分不必要条件，故③错；④命题p：“p：∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0，则命题p的否定是：“∀x∈R，x2﹣x+1≥0”，故④正确．其中真命题的个数为3．故选：C．4．【解答】解：∵a＝20.3＜21＝2且a＝20.3＞20＝1，∴1＜a＜2，又∵b＝0.32＜0.30＝1，∵x＞1，∴c＝log x（x2+0.3）＞log x x2＝2，∴c＞a＞b．故选：B．5．【解答】解：设函数g（x）＝f（x）﹣∵f（x）+f（﹣x）＝1，∴g（﹣x）＝﹣g（x）∴函数g（x）＝f（x）﹣为奇函数，图象关于原点对称∵函数g（x）＝f（x）﹣，∴f（x）＝g（x）+∴函数y＝f（x）的图象是由g（x）的图象向上平移个单位得到∴函数y＝f（x）的图象关于对称故选：C．6．【解答】解：∵f（x）满足对∀x∈R，f（﹣x）+f（x）＝0，故f（﹣x）＝﹣f（x），故f（0）＝0∵x≤0时，f（x）＝+k，∴f（0）＝1+k＝0，k＝﹣1，即x≤0时，f（x）＝﹣1，则f（﹣ln5）＝4＝﹣f（ln5），故f（ln5）＝﹣4，故选：B．7．【解答】解：∵f（1+x）＝f（1﹣x），∴f（x）图象的对称轴为直线x＝1，由此得b＝2．又f（0）＝3，∴c＝3．∴f（x）在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f（3x）≥f（2x）．若x＜0，则3x＜2x＜1，∴f（3x）＞f（2x）．∴f（3x）≥f（2x）．故选：A．8．【解答】解：函数f（x）＝的值域为R，由y＝log2x是增函数，∴y＝（2﹣a）x+3a也是增函数，故得2﹣a＞0，解得：a＜2，∵函数f（x）的值域为R，（2﹣a）×1+3a≥log21，解得：a≥﹣1．∴实数a的取值范围是[﹣1，2）．故选：B．9．【解答】解：∵f（x+2）＝﹣f（x），∴f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数的周期为4，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴当﹣1≤x≤0时，当0≤﹣x≤1，则f（﹣x）＝﹣x＝﹣f（x），则f（x）＝x，﹣1≤x≤0，即f（x）＝x，﹣1≤x≤1，若﹣3≤x≤﹣1，则﹣1≤x+2≤1，∵f（x+2）＝﹣f（x），∴f（x）＝﹣f（x+2）＝﹣（x+2），﹣3≤x≤﹣1，由g（x）＝f（x）+＝0得f（x）＝﹣，则一个周期[﹣3，1]内，若﹣1≤x≤1，则由f（x）＝x＝得x＝﹣1，若﹣3≤x≤﹣1，则由f（x）＝﹣（x+2）＝得x＝﹣1，综上在一个周期内函数的零点为﹣1，∵函数的周期是4n，∴函数的零点为x＝4n﹣1，（n∈Z），故选：D．10．【解答】解：∵函数f（﹣x）＝e x+e﹣x+|x|＝f（x），根据当x＞0时，它的导数f′（x）＝e x﹣e﹣x+1＞0，∴函数在（0，+∞）上是增函数．再根据函数f（x）为偶函数，它的图象关于y轴对称，可得该函数在（﹣∞，0）上是减函数，∴由g（2x﹣1）＜g（3），可得|2x﹣1|＜3，解得﹣1＜x＜2，故选：C．11．【解答】解：令3x＝t（t＞0），则g（t）＝t2﹣（k+1）t+2，若x∈R时，f（x）恒为正值，则g（t）＝t2﹣（k+1）t+2＞0对t＞0恒成立．∴①或②解①得：﹣1＜k＜﹣1+；解②得：k≤﹣1．综上，实数k的取值范围是（﹣∞，2﹣1）．故选：B．12．【解答】解：∵f（x）＝，当x＝0时，f（x）＝0，当x≠0时，f（x）＝，由0＜x≤1，∴0＜f（x）≤1．故0≤f（x）≤1又因为g（x）＝ax+5﹣2a（a＞0），且g（0）＝5﹣2a，g（1）＝5﹣a．故5﹣2a≤g（x）≤5﹣a．所以须满足，∴≤a≤4，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．【解答】解：因为奇函数f（x）的定义域为R，所以f（0）＝0，即30﹣a＝0，解得a＝1，设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）＝﹣f（x），即3﹣x﹣1＝﹣f（x），所以f（x）＝﹣3﹣x+1，即g（x）＝﹣3﹣x+1，所以f（﹣2）＝g（﹣2）＝﹣32+1＝﹣8．故答案为：﹣8．14．【解答】解：由f（x）＝f（4﹣x）知，二次函数f（x）的对称轴为x＝2；∵二次项系数为正数，∴二次函数图象的点与对称轴x＝2的距离越大时，对应的函数值越大；∴由f（1﹣2x2）＜f（1+2x﹣x2）得|1﹣2x2﹣2|＜|1+2x﹣x2﹣2|；即2x2+1＜（x﹣1）2；解得﹣2＜x＜0；∴实数x的取值范围是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．15．【解答】解：∵3f（）＝f（a）+2f（b），令a＝1，b＝4，∴3f（3）＝f（1）+2f（4）＝1+14，解得f（3）＝5，令a＝4，b＝1，∴3f（2）＝f（4）+2f（1）＝7+2，解得f（2）＝3，由f（1）＝1，f（2）＝3，f（3）＝5，f（4）＝7，可以猜想f（n）＝2n﹣1∴f（2017）＝4034﹣1＝4033故答案为：403316．【解答】解：①已知随机变量X～N（2，σ2），曲线关于直线x＝2对称，若P（X＜a）＝0.32，则P（X＞4﹣a）＝0.32．故①错；②∵|PF1|+|PF2|＝|F1F2|，所以动点P的轨迹为线段F1F2，故②正确；③x2﹣3x＞0⇔x＞3或x＜0．由x＞4可得x2﹣3x＞0成立，所以“x2﹣3x＞0”是“x＞4”的必要不充分条件，故③错；④实数1，m，9成等比数列可得m＝±3，所以圆锥曲线可能为椭圆或双曲线，则离心率可能为或2，故④错．故答案为：②③．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．【解答】解：若命题p为真，则，解得：﹣1＜m＜1…（2分）若命题q真，则方程y2﹣4y+4m＝0有解，即△＝16﹣16m≥0，解得：m≤1…（4分）若“p∨q”为真，则p真或q真，…（6分）所以﹣1＜m＜1 或m≤1…（8分）即m≤1…（10分）18．【解答】解：（1）由﹣x2+4x﹣3＞0，解得：1＜x＜3，∴A＝（1，3），又函数y＝在区间（0，m）上单调递减，∴y∈（，2），即B＝（，2），当m＝2时，B＝（，2），∴A∩B＝（1，2）；（2）首先要求m＞0，而“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，∴B⊊A，即（，2）⊊（1，3），从而≥1，解得：0＜m≤1．19．【解答】解：（1）由条件幂函数f（x）＝在（0，+∞）上为增函数，得到﹣2m2+m+3＞0，解得：﹣1＜m＜…（2分）又因为m∈Z，所以m＝0或1；又因为是偶函数当m＝0时，f（x）＝x3，f（x）为奇函数，不满足；当m＝1时，f（x）＝x2，f（x）为偶函数，满足；所以f（x）＝x2…（4分）（2）由题意a＞1，且x2﹣ax+2＞1在区间（1，+∞）上恒成立．即h（x）＝x2﹣ax+2＝+2﹣＞1恒成立，其中x∈（1，+∞）…（6分）当1＜a≤2时，≤1，所以h（x）在区间（1，+∞）单调递增，所以，h（x）＞3﹣a，∴3﹣a＞1即1＜a≤2适合题意．…（8分）当a＞2时＞1，g（x）＝x2﹣ax+2＝+2﹣≥2﹣，∴2﹣＞1，∴a2＜4与a＞2矛盾，不合题意．综上可知：1＜a≤2…（10分）20．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）＝0，即又由f（1）＝﹣f（﹣1）知．所以a＝2，b＝1．经检验a＝2，b＝1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）＝f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．21．【解答】解：（1）a＞1时，函数f（x）是增函数，∴f＝，＝，只需+1＞即可，两边平方得：＞（x1+1）（x2+1），∴+﹣2x1x2＞0，而x1≠x2，∴＞0，故有f（）成立；（2）f′（x）＝，若曲线y＝f（x）有经过点（0，1）的切线，则f′（0）＝＞0有意义，即lna＞0，∴a＞1．22．【解答】解：（1）∵x∈（﹣∞，0]，F（x）＝f（x）+af（2x）＝2x+a•4x，令2x＝t，（0＜t≤1），即有F（x）＝at2+t，当a＝0时，F（x）有最大值为1；当a≠0时，对称轴为t＝﹣，讨论对称轴和区间的关系，若﹣＞1，即﹣＜a＜0，F（x）max＝F（1）＝a+1；若0＜﹣≤1，即a≤﹣，F（x）max＝F（﹣）＝﹣；若﹣＜0，即a＞0，F（x）max＝F（1）＝a+1．综上可得，F（x）max＝．（2）令2x＝t，则存在t∈（0，1）使得|t2﹣at|＞1所以存在t∈（0，1）使得t2﹣at＞1，或t2﹣at＜﹣1．即存在t∈（0，1）使得，∴a＜0，或a＞2；（3）由f（x+1）≤f[（2x+a）2]得x+1≤（2x+a）2恒成立因为a＞0，且x∈[0，15]，所以问题即为恒成立，∴．设m（x）＝令，∴．所以，当t＝1时，m（x）max＝1，∴a≥1．。
山西省陵川县2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 理
2016—2017年高二年级第二学期期末考试理科数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.集合{}{}2|230,,|1232,x A x x x x Z B x x Z =-≤∈=≤<∈，集合C 满足A C B ⊆⊆，则C 的个数是A. 3B.4C.7D. 82.设函数()f x =，则42x f f x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域为 A.1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. []2,4 C. [)1,+∞ D.1,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 3.下列命题中，真命题的个数是①函数sin y x =，其导函数是偶函数；②“若x y =，则22x y =”的逆否命题是；③“2x ≥”是“220x x --≥”成立的必要不充分条件；④命题2000:",10p x R x x ∃∈-+<，则命题p 的否定是：“2,10x R x x ∀∈-+≥” A.1 B. 2 C.3 D. 44.设()()0.3222,0.3,log 0.31x a b c x x ===+>，则,,a b c 的大小关系是 A. a b c << B. b a c << C. c a b << D.b c a <<5.设实数解R 上定义的函数()y f x =，对任意的x R ∈都有()()1f x f x +-=，则这个函数图象关于A.原点对称B. y 轴对称C.点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭对称D. 点()0,1对称6.已知()f x 满足对()(),0x R f x f x ∀∈-+=，且当0x ≤时，()1x f x k e =+（k 为常数），则()ln5f 的值为A. 4B. -4C. 6D. -67.函数()2f x x bx c =-+满足()()11f x f x +=-，且()03f =，则()x f b 与()x f c 的大小关系是A. ()()x x f b f c ≤B. ()()x x f b f c ≥C. ()()x xf b f c > D.大小关系不定8.已知函数()()223,1log ,1a x a x f x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩的值域为，则实数a 的取值范围是 A. ()1,2- B. [)1,2- C. (],1-∞- D.{}1-9.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()2f x f x +=-，当01x ≤≤时，()12f x x =，则使得()12f x =成立的x 的取值范围是 A. ()2n n Z ∈ B. ()21n n Z -∈ C. ()41n n Z +∈ D.()41n n Z -∈10.定义在R 上的函数()x x g x e e x -=++，则满足()()213g x g -<的x 取值范围是A. (),2-∞B. ()2,2-C. ()1,2-D.()2,+∞11.已知()()23132x xf x k =-++，当x R ∈时,()f x 恒为正值，则K K 的取值范围是 A.(),1-∞-B. (),1-∞C.()1-D. ()1- 12.设()()()22,5201x f x g x ax a a x ==+->+，若对于任意的[]10,1x ∈，总存在[]00,1x ∈，使得()()01g x f x =成立，则a 取值范围是A. [)4,+∞B. 50,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()()3,0,0x a x f x g x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则()2f -=的值为 .14.二次函数()f x 的二次项系数为正数，且对任意的x R ∈都有()()4f x f x =-成立，若()()221212f x f x x -<+-，则x 的取值范围为 .15.若函数()f x 满足,a b R ∀∈，都有()()2323a b f f a f b +⎛⎫=+⎪⎝⎭，且()()11,47f f ==，则()2017f = .16.给出下列命题：①已知随机变量()22,X N σ，若()0.32P x a <=，则()40.68P x a >-=；②若动点P 到两个定点()()124,0,4,0F F -的距离之和为8，则动点P 的轨迹为线段； ③设x R ∈，则“230x x ->”是“4x >”的必要不充分条件；④若实数1,,9m 成等比数列，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为3其中正确的命题序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）命题:p 方程22111x y m m +=+-表示焦点在x 轴上的双曲线；命题q ：直线y x m =+与抛物线24y x =有公共点.若p q ∨为真，求实数m 的取值范围.18.（本题满分12分）设函数()2lg 43y x x =-+-的定义域为A,函数()2,0,1y x m x =∈+的值域为B. （1）当2m =时，求A B ； （2）若”x A ∈是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.19.（本题满分12分）已知函数()()223m m f x x m Z -++=∈为偶函数，且在()0,+∞上是增函数（1）求m 的值，并确定函数()f x 的解析式；（2）若函数()()log 2a g x f x ax =-+⎡⎤⎣⎦在区间()1,+∞上恒为正值，求实数a 的取值范围.20.（本题满分12分）已知定义在R 上的函数()122xx b f x a+-=+是奇函数. （1）求,a b 的值；（2）若对任意的t R ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围.21.（本题满分12分）设函数()()()log 10,1.a f x x a a =+>≠（1）当1a >时，证明：()1212,1,,x x x x ∀∈-+∞≠，有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭； （2）若曲线()y f x =有经过点()0,1的切线，求a 的取值范围.22.（本题满分12分）已知函数()2.xf x = （1）求函数()()()(]2,,0F x f x af x x =+∈-∞的最大值；（2）若存在(),0x ∈-∞，使得()()21af x f x ->成立，求a 的取值范围；（3）当0a >，且[]0,15x ∈时，不等式()()212f x f x a ⎡⎤+≤+⎣⎦恒成立，求a 的取值范围.。
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一、选择题答案
1-6 CCADBD 7-12 DDBDCC 二、填空题
13. 3,2=-=c b . 14.A 15 40/3 16.(-∞,-1)u(0,1)
10.解析 由于随机变量服从正态分布N(0,1)，由标准正态分布图像可得P(－1<ξ<1)＝1－2P(ξ>1)＝1－2p.故P(－1<ξ<0)＝12P(－1<ξ<1)＝1
2－p.
11. 【解析】
()()()()[)2
31,23
4,432
,)(0,02'
≤
<<≤+≤+<++=>
=
=
ϖππααπααπααααϖ
π
所以所以
上没有最小值条件是
在区间
，递增区间内的一个零点
是。
所以，因为最小正周期T T T x f x f x f
f T x f
12. 【解析】
2
141214
2
1-
4
1
2
1-
4
1
1)
1(2
2
2
2
2
-=-
=
=
⨯⨯==≤+-=π
π
π
ππp x y S y
x Z
，所以所求概率
区域，它的面积为
及其上方
中直线，而事件发生在该区域为圆形区域，其面积为
15.【解析】由题意，作出图形，如图，由方程组2
8(0)60
y x y x y ⎧=>⎨+-=⎩解得2
4x y =⎧⎨=⎩.
方法一：3
2
6
2
202
2
26
021()|(621616d 6)|[()(2
66623
3
2
S x x x x x x =
+
+-
-=
+⨯-
⨯--=
⨯⎰
⎰
2
11640282
3
3
)]=
⨯+=
.
方法二：由2
8y x =得2
18
x y =
，由60x y +-=得6x y =-，
则2
4
04
3
23
2
1[()])11118406d (6446482424
2
24
2
3
|8
3S y y y y y y =
-=-
-
+=-
⨯-
⨯+=-
-+=
-
⨯⎰
三、
解答题
17. 【解析】
（1）证明,20,0ab b a b a ≥+∴>>
∴ab
b
a
12
11≥+
∴
----------5分
（2）证明：要证.52276+
>+
成立
只需证()
(
)
2
2
5
22
7
6+>+
即证1041342213+>+ 只需证10242>
即证4042>显然为真
故原式成立 ----------10分 18. 【解析】
15
n )-4(n 15n .9065-n 1
2345676)
-5)(n -4)(n -3)(n -2)(n -1)(n -n(n 564)-3)(n -2)(n -1)(n -n(n ,56A 17
5n
====-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
=
=，所以舍去或解得））（即（得）由解：（n C n
----------6分
2
-1
0,x 11,x .
x x 2-115n )2(153210015321015
153
32
21015
=+⋯⋯++++-==-=+⋯⋯++++=+⋯⋯++++==a a a a a a a a a a a x
a x
a x
a a a 所以得令得令）时，由已知，得（
当
---------12分
19. 【解析】：（1）解：设男生比较关注和不太关注的人分别为x,y ，则女生比较关注和不关注的为85-y,y+5,由题意可得：x+y=100
x/(85-y)=4/3可得x=100，
y=10 由此可得2x2列连表为：
k 2=200(100x15-75x10)2/175x25x110x90=20597<6.635，所以没有00
99
的把握认为男生与女生对两会的关注有
差异----------6分
（2）该校学生会从对两会“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样,从中抽取7人,再从这7人中随
机选出2人参与两会宣传活动,求这2人全是男生的概率.
()11(
)4
a b a
b
++
≥
解：题意得男生抽4人，女生3人，7
22
7
24=
=
c c p
20.【解析】(1)设“取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片”为事件A,则
P(A)=
=
.
所以,取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率为
.
(2)设随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,4.
P(X =1)=
=
, P(X =2)=
=
, P(X =3) =
=
, P(X =4)=
=
.
所以随机变量X 的分布列是
随机变量X 的数学期望为1× +2× +3× +4× = .
21．解：(1)设该场x (x ∈N *
)天购买一次饲料平均每天支付的总费用最少，平均每天支付的总费用为 y 1.
因为饲料的保管费与其他费用每天比前一天少200×0.03＝6(元)，
所以x 天饲料的保管费与其他费用共是6(x －1)＋6(x －2)＋…＋6＝(3x 2－3x )(元)． 从而有y 1＝1x (3x 2－3x ＋300)＋200×1.8＝300x ＋3x ＋357≥417，
当且仅当300
x
＝3x ，即x ＝10时，y 1有最小值．
故该场10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少．
(2)设该场利用此优惠条件，每隔x 天(x ≥25)购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y 2， 则y 2＝1x (3x 2－3x ＋300)＋200×1.8×0.85＝300
x ＋3x ＋303(x ≥25)．
令f (x )＝300
x
＋3x (x ≥25)，
因为f ′(x )＝－300
x 2＋3，所以当x ≥25时，f ′(x )＞0，即函数f (x )与y 2在x ≥25时是增函数．
所以当x ＝25时，y 2取得最小值，最小值为390. 因为390<417，所以该场应考虑利用此优惠条件．
22. 【解析】（1，所以(0)2f '=-，
又(0)1f =，所以曲线()f x 在(0,(0))f 处的切线方程为210x y +-=.
所以函数()f x 在2x =，函数()f x 没有极大值. ----------6分
（2
当1x <时，若1a <，令122,[,1)x x a =∈，则12,[,)x x a ∈+∞，
.
若1a ≥，对1212,[,),()0,()0x x a f x f x ∀∈+∞≤≤，
.
综上可知，a 的最小值为1. ----------12分。