第六章 投入产出法在综合平衡和经济规划中的应用

B m,n −m Ym Y Bn − m, n − m n −m
X m = B mmYm + B m,n −mYn −m X n −m = B n −m,mYm + B n − m,n − mYn −m
Ym = B mm( X m − Bm, n − mYn −m )
B ( n −1) ( I − A) = S′
−1
T b nn
− U B ( n −1) I − A( n −1) ( I − A)( I − A) = −V ′ 1 − ann S ′ I ( n −1) 0 ( n −1)×1) = 0 1 1×( n −1)
∆Y
*
∆X
*
Y1 Y2 M Yk + ∆Yk Y* = M Yl + ∆Yl M Yn−1 + ∆Yn−1 Yn
X = ( I − A) Y
*
−1
*
二、某种产品总量调整对国民经济的影响分析
∆ X ( n −1)
b1 n b nn b2n b nn ∆ X n = M b n −1,n b nn
∆ X ( n −1)
b1 n b nn b2n b nn ∆ X n = M b n −1,n b nn
a1n −1 a 2 n = ( I − A( n −1) ) ∆X n M a n −1n
a1n a −1 1 n [( I − A ) ( n − 1 ) ] M a n −1 , n b 1n b 2n b nn = M b n −1, n
（一）方法和步骤 确定各个部门的总产出 时间序列预测 生产函数测算 利用模型 终产品
（ 二） 优点和局限 考虑了生产能力 考虑资源条件 比较容易确定总产出
Y = ( I − A) X
求各个部门的最
三、从最终产品发制定规划
（一）方法和步骤 确定各个部门的最终使用 消费 资本形成 进出口 利用模型求各个部门的总产出
X n−m =
−1 Bn − m, m B mm ( X m
−1
− Bm, n − mYn −m )
+ B n −m,n −mYn −m
五、综合方法制定规划
方法和步骤
第三节 I-O模型在最优规划中的应用 模型在最优规划中的应用
一、最优规划与投入产出模型 最优规划： 在国民经济综合平衡的基础上， 最优规划 ： 在国民经济综合平衡的基础上 ， 进行多方案的比较，选择最佳方案。 进行多方案的比较，选择最佳方案。 建立最优规划模型：一定的约束条件下， 建立最优规划模型：一定的约束条件下，使 某个目标达到最优。 某个目标达到最优。 投入产出模型与线性规划方法结合， 投入产出模型与线性规划方法结合，是制 定最优规划的方法。 定最优规划的方法。
矩阵表示： 矩阵表示：
X ( n −1) = A( n −1) X ( n −1)
a1n a2 n + X n + Y( n −1) M a n −1n
X ( n−1) − A( n−1) X ( n−1)
a1n a2 n = X n + Y( n−1) M a n−1n
K i 为 i 部门的资金占用系数； Φ i 为 i 部门的资金拥有量。
3、劳动力约束 、
∑
n
i =1
X i / Ti ≤ L
T i 为 i 部门的劳动生产率 L 为可供使用的劳动力资 源数
4、重要资源约束 、
∑
n
i =1
g k X i ≤ hk
g ki为i部门生产中对 k种资源的需求系数 hk 为k种资源的可供量
第六章 投入产出模型在制定规划 和综合平衡中的应用
一节 投入产出法综合平衡中的应用 第二节投入产出法在经济规划中的应用 在经济规划中的应用 投入产出法在最优规划中的应用第 第三节 投入产出法在最优规划中的应用
第一节 I-O模型在综合平衡中的应用 模型在综合平衡中的应用
一、重大建设项目对国民经济的影响分析
b 1n b 2n b nn = M b n −1 , n
−1
a1n a −1 1 n [( I − A ) ( n − 1 ) ] M a n −1, n
比较： 比较：
∆ X ( n −1)
( I − A( n−1) ) X ( n−1)
a1n a2 n = X n + Y( n−1) M a n−1n
两端左乘 [ I − A( n −1) ]−1
X ( n −1)
a1n −1 a 2 n = ( I − A( n −1) ) X n + Y( n −1) （1） M a n −1n
X 1 = a11 X 1 + a12 X 2 + LL + a1n−1 X n −1 + a1n X n + Y1 X 2 = a21 X 1 + a22 X 2 + LL + a2 n −1 X n −1 + a2 n X n + Y2
…… Xn−1 = an−11X1 + an−12X2 +LL+ an−1n−1Xn−1 + an−1n Xn + Yn−1
X 1 = a11 X 1 + a12 X 2 + LL + a1n−1 X n −1 + a1n X n + Y1
X 2 = a21 X 1 + a22 X 2 + LL + a2 n −1 X n −1 + a2 n X n + Y2 …… Xn−1 = an−11X1 + an−12X2 +LL+ an−1n−1Xn−1 + an−1n Xn + Yn−1
X n = an1 X1 + an2 X 2 + LL + ann−1 X n + ann X n + Yn
变化，即第n个方程已知 则前n-1个方 个方程已知， 若 X n 变化，即第 个方程已知，则前 个方 程受到影响，也会发生变化。 程受到影响，也会发生变化。
个方程为： 前n-1个方程为： 个方程为
Ym Xm X = Y = X Y n −m n −m
B mm −1 ( I − A) = B n − m,m B m,n − m B n − m,n − m
X m B mm = X = X B n − m,m n −m
−1
T b nn
( I − A) ( n −1) T − U b nn = 0 ( n −1)×1
( I − A ) ( n − 1 ) T = U b nn
[( I − A ) ( n − 1 ) ] U b nn = T
−1
还原： 还原：
[( I − A ) ( n − 1 ) ] U b nn = T
（二）进一步讨论的约束条件
1、劳动报酬与个人消费的约束
∑
∑
n
n
j =1
a vi X i + V
*
−U ≤
∑ Y i1 +
i =
n
E
V 为其它收入； U为居民的非商品性支出；
j =1 *
a vi X i 为i 部门劳动者的收入；
∑Yi1为各个部门提供的消费品之和；
i =1
n
E为进口的消费品。
2、主要消费品的供求平衡
a1n an1 a2n an 2 U = V = M M a a n−1n nn −1
b1n b n1 b 2n bn2 T = S = M M b b n −1n nn −1
∆ X ( n −1)
a1n −1 a 2 n = ( I − A( n −1) ) ∆X n M a n −1n
（3）
1 − a11 − a21 ( I − A) = L − an −1,1 a n ,1
第一节 I-O模型在制定规划中的应用 模型在制定规划中的应用 一、 I-O模型在制定规划中的作用 模型在制定规划中的作用 1、传统方法的局限 、 缺乏总体平衡的核算方法 缺乏编制最优规划的方法 采用简单的数学方法 2、投入产出方法的优点 、 系统思想 总体平衡 反映直接间接联系
二、从总产品出发制定规划
5、进出口平衡约束 、
∑ ei X i
i =1
n
≤
∑
n
i =1
Fi
ei为i种产品生产中对进口产 品的需求量； Fi为i种产品的进口量。
1、生产的最终消费最多 、
三、最优规划的目标函数
∑ Y i1
i =1
n
= max
2、创造的国内生产总值最多 、
∑ (av
j =1
n
X j + am j X j + at j X j + am j X j ) = max j
Xn
→
a1n −1 a 2 n ( X n + ∆ X n ) + Y( n −1) = ( I − A( n −1) ) M a n −1n