2011数学中考《方程(组)与不等式(组)》训练课件

【答案】D
(
8．(2009 中考变式题)已知关于 x 的不等式 2x－m>－3 的解集如图所示，则 m 的取值为 )
A．2 B．1
C．0 D．－1
【解析】∵2x－m>－3，∴x>
m－3 m－3 ，由于 x>－2，所以 ＝－2，∴m＝－1. 2 2
【答案】D
x＋8<4x－4 9．(2011 中考预测题) 1 的解集是 x>4，那么 m 的取值范围是( x> m 2
1 1 解这个不等式组，得 1 ≤y≤2 . 4 4 ∵y 取正整数，∴y＝2. ∴4－y＝4－2＝2，∴320×2＋400×2＝1 440(元)．
答：本次社会实践活动所需车辆的租金为 1 440 元．
一、选择题(每小题 3 分，共 36 分)
3x－2<1 1．(2010·临沂)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( x＋1≥0
)
3x－2<1 【解析】 x＋1≥0
的解集为－1≤x<1.
① ②，
解不等式①得 x<1，解不等式②得 x≥－1，∴原不等式组
【答案】D
2．(2010·兰州)已知两圆的半径 R、r 分别为方程 x2－5x＋6＝0 的两根，两圆的圆心距为 1，两圆的位置关系是( ) A．外离 B．内切 C．相交 D．外切
x－2<0 (4)(5 分)(2011 中考预测题)解不等式组 ，并写出它的整数解． x＋5≤3x＋7
解：(1)x2＋x－1＝0 b2－4ac＝1－4×1×(－1)＝5. －1± 5 －1＋ 5 －1－ 5 ∴x＝ ，即 x1＝ ，x2＝ . 2 2 2 2x＋y＝4 ① ，①×2 得，4x＋2y＝8 ③，③－②得，3x＝3，∴x＝1.把 x＝1 代 (2) x＋2y＝5 ② 入①得 y＝2.
【解． x 1 (x 1)(x 1) 0 【答案】D
12．(2009 中考变式题)某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采用了新 技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问计划每天加工服 装多少套？在这个问题中，设计划每天加工 x 套，则根据题意可得方程为( ) 160 400 160 400－160 A. ＋ ＝18 B. ＋ ＝18 x x (1＋20%)x (1＋20%)x 160 400－160 400 400－160 C. ＋ ＝18 D. ＋ ＝18 x 20%x x (1＋20%)x
【解析】设定价为 a，则甲超市降价后为(1－10%)2a＝0.81a，乙超市降价后为(1－20%)a ＝0.8a，∵0.81a>0.8a，∴选择乙超市．
【答案】B
11．(2011 中考预测题)解分式方程 (
2 3 6 ＋ ＝ 2 ，分以下四步，其中错误的一步是 ．． x＋1 x－1 x －1
) A．方程两边分式的最简公分母是(x－1)(x＋1) B．方程两边都乘以(x＋1)(x－1)，得 2(x－1)＋3(x＋1)＝6 C．解这个整式方程得 x＝1 D．原方程的解为 x＝1
【答案】x＝5
－x＋4<2 14．(2010·安徽)不等式组 的解集是________． 3x－4≤8
－x＋4<2 【解析】 3x－4≤8
2<x≤4.
【答案】2<x≤4
① ②，
解不等式①得，x>2，解不等式②得，x≤4，∴解集为
15．(2010·江西)某班有 40 名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去 370 元，其中甲种 票每张 10 元， 乙种票每张 8 元， 设购买了甲种票 x 张， 乙种票 y张， 由此可列出方程组________． 【解析】由某班有 40 名学生看演出得 x＋y＝40，由两种票共用去 370 元，得 10x＋8y ＝370.
22．(8 分)(2010·青岛)某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用 35 座客车 若干辆，则刚好坐满；若单独租用 55 座客车，则可以少租一辆，且余 45 个空座位． (1)求该校八年级学生参加社会实践活动的人数； (2)已知 35 座客车的租金为每辆 320 元，55 座客车的租金为每辆 400 元．根据租车资金 不超过 1 500 元的预算，学校决定同时租用这两种客车共 4 辆(可以坐不满)， 请你计算本次社 会实践活动所需车辆的租金．
x＋y＝160， 解： (1)设甲种商品应购进 x 件， 乙种商品应购进 y 件， 根据题意， 得 5x＋10y＝1 100， x＝100， 解得 y＝60.
答：甲种商品购进 100 件，乙种商品购进 60 件． (2)设甲种商品购进 a 件，则乙种商品购进(160－a)件， 15a＋35(160－a)<4 300 根据题意，得 解得 65<a<68. 5a＋10(160－a)>1 260. ∵a 为非负整数，∴a 取 66,67，∴160－a 相应取 94,93. 答：有两种购货方案，方案一：甲种商品购进 66 件，乙种商品购进 94 件；方案二：甲 种商品购进 67 件，乙种商品购进 93 件，其中获利最大的是方案一．
160 400－160 【解析】采用新技术后的工作效率为(1＋20%)x，故 ＋ ＝18. x (1＋20%)x
【答案】B
二、填空题(每小题 4 分，共 28 分)
2 1 13．(2010·山西)方程 － ＝0 的解为________． x＋1 x－2
2 1 － ＝0，∴2(x－2)－(x＋1)＝0,2x－4－x－1＝0，∴x＝5.经检验 x＝5 x＋1 x－2 是原方程的解． 【解析】
1 【解析】设参加合影的同学人数为 x 人，则 0.8＋0.35x≤0.5x，解得 x≥5 ，∴至少 6 人． 3
【答案】B
2x－y＝3 5．(2010·襄樊)已知：一等腰三角形的两边长 x、y 满足方程组 ，则此等腰 3x＋2y＝8
三角形的周长为( A．5 B．4 ) C．3 D．5 或 4
【解析】2009 年的商品房每平方米价格可表示为 4 000(1＋x)2，所以有 4 000(1＋x)2＝5 760.
【答案】4 000(1＋x) 2＝5 760
17．(2009 中考变式题)已知关于 x 的方程 ________．
2x＋m ＝3 的解是正数，则 m 的取值范围为 x－2
【解析】解
【解析】∵方程有两个不相等的实数根，∴b2－4ac>0，∴(－6)2－4k×9>0，解得 k<1， 又∵k≠0，∴k 的取值范围是 k<1 且 k≠0.
【答案】C
4．(2009 中考变式题)初三的几位同学拍了一张合影留念，已知冲一张底片需要 0.80 元， 洗一张相片需要 0.35 元，在每位同学得到一张相片，共用一张底片的前提下，平均每人分摊 的钱不超过 0.5 元，那么参加合影的同学人数( ) A．至多 6 人 B．至少 6 人 C．至多 5 人 D．至少 5 人
2x＋m ＝3 得 x＝m＋6，则 m＋6>0，∴m>－6. x－2
【答案】m>－6
18．(2010·苏州)若一元二次方程 x2－(a＋2)x＋2a＝0 的两个实数根分别是 3、b，则 a＋b ＝________. 【解析】把 x＝3 代入方程得 32－3(a＋2)＋2a＝0，解得 a＝3，∴方程可化为 x2－5x＋6 ＝0，解得 b＝2，∴a＋b＝3＋2＝5.
2x－y＝3 x＝2 【解析】解 得 根据三角形的三边关系知等腰三角形两边长为 3x＋2y＝8， y＝1.
2,2,1，∴周长为 5.
【答案】A
6．(2010·南通)关于 x 的方程 mx－1＝2x 的解为正实数，则 m 的取值范围是( A．m≥2 B．m≤2 C．m>2 D．m<2
1 1 ，∴ >0，∴m－2>0，∴m>2. m－2 m－2
)
【解析】解 mx－1＝2x，得 x＝
【答案】C
8 2 7．(2011 中考预测题)解方程 的结果是( 2＝ 4－x 2－x A．x＝－2 B．x＝2 C．x＝4 D．无解 【解析】解 程无解．
)
8 2 得 x＝2，而分母 2－x＝0，则 x＝2 是原方程的增根，所以原方 2＝ 4－x 2－x
解：(1)设单独租用 35 座客车需 x 辆，由题意得 35x＝55(x－1)－45，解得 x＝5，∴35x＝35×5＝175(人)
答：该校八年级参加社会实践活动的人数为 175 人．
(2)设租 35 座客车 y 辆，则租 55 座客车(4－y)辆，由题意，得 35y＋55(4－y)≥175
320y＋400(4－y)≤1 500
x＝1， ∴原方程组的解为 y＝2.
(3) x 1 3 － ＝ 2x－4 x－2 2 方程两边同乘以 2(x－2)，得 3－2x＝x－2. 5 整理，得 3x＝5.解得 x＝ . 3 5 经检验 x＝ 是原方程的解． 3 5 ∴原方程的解为 x＝ . 3 解不等式①得 x<2，解不等式②得 x≥－1. ②， ∴原不等式组的解集为－1≤x<2，∴整数解为 x＝－1,0,1.
【答案】5
4x＋3y＝7 19． (2011 中考预测题)如果方程组 的解 x、 相等， a 的值为________． y 则 ax＋(a－1)y＝3
【解析】由题意知 x＝y，则 4x＋3x＝7，∴x＝1，∴y＝1，∴a＋a－1＝3，∴a＝2. 【答案】2
三、解答题(共 36 分)
20．(1)(5 分)(2010·武汉)解方程：x2＋x－1＝0； 2x＋y＝4 ； (2)(5 分)(2010·南京)解方程组： x＋2y＝5 3 x 1 (3)(5 分)(2010·北京)解分式方程： － ＝ ； 2x－4 x－2 2
① x－2<0 (4) x＋5≤3x＋7
21．(8 分)(2010·德化)某商店需要购进甲、乙两种商品共 160 件，其进价和售价如下表： (注：获利＝售价－进价) 甲 15 20 乙 35 45