2018-2019学年最新北师大版八年级数学上册《二元一次函数与方程》教学设计-优质课教案

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北师大版八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》优秀教学设计

北师大版八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》优秀教学设计一. 教材分析《二元一次方程与一次函数》是北师大版八年级数学上册的教学内容。

本节课的主要内容是让学生掌握二元一次方程的定义、解法，以及一次函数的图像和性质。

这部分内容是学生学习函数和方程的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初一、初二数学的基础知识，包括一元一次方程、不等式等。

但是，对于二元一次方程和一次函数的关系，以及如何解决实际问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握二元一次方程和一次函数的基本概念和方法，提高他们解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解二元一次方程的定义和解法；2.掌握一次函数的图像和性质；3.能够运用二元一次方程和一次函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程的解法，一次函数的图像和性质。

2.难点：如何引导学生理解和掌握二元一次方程和一次函数的关系，以及如何解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探索和解决问题；2.使用多媒体辅助教学，通过动画、图片等形式，生动形象地展示二元一次方程和一次函数的图像和性质；3.注重实践操作，让学生通过动手操作，加深对二元一次方程和一次函数的理解。

六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.PPT课件；3.练习题和答案；4.教学用具（如黑板、粉笔等）。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，从而引出二元一次方程和一次函数的概念。

2.呈现（15分钟）利用PPT课件，呈现二元一次方程和一次函数的定义、解法和图像。

通过动画、图片等形式，生动形象地展示二元一次方程和一次函数的图像和性质。

3.操练（15分钟）让学生动手操作，解决一些简单的二元一次方程和一次函数问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

2018-2019年北师版八年级数学上册5.6二元一次方程与一次函数(2)优质课教学设计

5.6二元一次方程与一次函数（2）教学目标知识与技能1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.3.进一步理解方程与函数的联系.过程与方法：1.经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略.2.在对作图像解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.3.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.情感态度与价值观：1.在探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验.教学重点利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.教学难点建立数形结合的思想．教学过程一复习引入内容：(1)二元一次方程组与一次函数有何联系? (2) 二元一次方程组有哪些解法？二设计情境，导入新课内容：教材议一议A ，B 两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A ，B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离S （千米）都是骑车时间t （时）的一次函数．1小时后乙距离A 地80千米；2小时后甲距离A 地30千米.问经过多长时间两人将相遇？三典型例题，探究一次函数解析式的确定内容：例 1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y （元）是行李质量x (千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y 与x 之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：（1）设b kx y +=，根据题意，可得方程组⎩⎨⎧+=+=.9010,605b k b k 解该方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧-==.5,61b k所以.561-=x y （2）当x =30时，y =0．所以旅客最多可免费携带30千克的行李．例某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y （元）是行李质量x （千克）的一次函数。

《二元一次方程与一次函数》教学设计1

第五章二元一次方程组6．二元一次方程与一次函数一、教材分析《二元一次方程与一次函数》是北师大版教科书八年级（上）第五章第六节内容．本节内容共安排1个课时完成．该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图象的综合应用．通过探索“方程”与“函数图象”的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图象解法，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图象（直线））之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图象中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的．二、学情分析学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图象的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决．三、目标分析1．教学目标∙知识与技能目标（1）初步理解二元一次方程和一次函数的关系；（2）掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；（3）掌握二元一次方程组的图象解法．∙过程与方法目标（1）教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法；（2）通过“做一做”引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力．∙情感与态度目标（1）在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神．（2）在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力．2．教学重点（1）二元一次方程和一次函数的关系；（2）二元一次方程组和对应的两条直线的关系．3．教学难点数形结合和数学转化的思想意识．四、教法学法1．教法学法启发引导与自主探索相结合．2．课前准备教具：多媒体课件、三角板．学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸．五、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节设置问题情境，启发引导；第二环节自主探索，建立“方程与函数图象”的模型；第三环节典型例题，探究方程与函数的相互转化；第四环节反馈练习；第五环节课堂小结；第六环节作业布置．第一环节: 设置问题情境，启发引导内容：1．方程x+y=5的解有多少个？0,5;x y =⎧⎨=⎩5,0;x y =⎧⎨=⎩2,3x y =⎧⎨=⎩是这个方程的解吗？ 2．点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y ＝5+-x 的图象上吗？3．在一次函数y=5+-x 的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？4．以方程x+y =5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y =5+-x 的图象相同吗？由此得到本节课的第一个知识点：二元一次方程和一次函数的图象有如下关系：（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上；（2）一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．意图：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=5+-x 相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系．效果：以“问题串”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识．前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系．顺其自然进入下一环节．第二环节自主探索方程组的解与图象之间的关系内容：1．解方程组5,2 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩ 2．上述方程移项变形转化为两个一次函数y=5+-x 和y=2x 1-,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象．3．方程组的解和这两个函数的图象的交点坐标有什么关系？由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图象解法；（1）求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标；（2）求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解．（3）解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图象法三种．注意：利用图象法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组．意图：通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础．效果：由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力．第三环节典型例题探究方程与函数的相互转化内容：例1 用作图象的方法解方程组22,2 2.x y x y -=-⎧⎨-=⎩例2 如图，直线1l 与2l 的交点坐标是．意图：设计例1进一步揭示“数”的问题可以转化成“形”来处理，但所求解为近似解．通过例2，让学生深刻感受到由“形”来处理的困难性，由此自然想到求这两条直线对应的函数表达式，把“形”的问题转化成“数”来处理．这两例充分展示了数形结合的思想方法，为下一课时解决实际问题作了很好的铺垫．效果：进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．第四环节反馈练习内容：1．已知一次函数5-=kx y 与b x y +=3的图象的交点为)3,2(-p ,则_________,==b k ．2．已知一次函数a x y +=2与b x y +-=的图象都经过点A （—2，0），且与y 轴分别交于B ，C 两点，则ABC s ∆的面积为（）．（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）73．求两条直线23-=x y 与42+-=x y 和x 轴所围成的三角形面积．4．如图，两条直线1l 与2l 的交点坐标可以看作哪个方程组的解？意图：4个练习，意在及时检测学生对本节知识的掌握情况．效果：加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性．第五环节课堂小结内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：1．二元一次方程和一次函数的图象的关系；（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上；（2）一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．2．方程组和对应的两条直线的关系：（1）方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；（2）两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；3．解二元一次方程组的方法有3种：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）图象法．要强调的是由于作图的不准确性，由图象法求得的解是近似解．意图：旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用．效果：充分展示知识的发生、发展及应用过程．对同学的回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励．第六环节作业布置习题5.7附：板书设计六、教学反思本节课在学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图象的基本知识的基础上，通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图象之间的对应关系，从而引出了二元一次方程组的图象解法，以及应用代数方法解决有关图象问题，培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．教学过程中教师一定要讲清楚图象解法的局限性，这是由于画图的不准确性，所求的解往往是近似解．因此为了准确地解决有关图象问题常常把它转化为代数问题来处理，如例2及反馈练习中的4个问题．。

5.2解二元一次方程组(教案02)-2018-2019学年八年级上学期数学教材(北师大版)

在上完这节解二元一次方程组的课程后，我对自己教学过程中的一些环节进行了反思。首先，我发现导入新课的部分，通过提问同学们日常生活中的实际问题，确实能够吸引他们的注意力，激发学习兴趣。但在这一环节，我意识到需要更多地关注学生回答问题的积极性，鼓励他们大胆地说出自己的想法。
在讲授新课的过程中，我尝试用生动的案例和详细的步骤来解释代入法和加减法解二元一次方程组。从学生的反馈来看，这种方法较为有效。然而，我也注意到有些同学在理解消元这一概念时仍存在困难。因此，我考虑在下一节课中，增加一些互动环节，让学生自己动手操作，以便更直观地理解消元的原理。
本节课将关注学生在学习过程中的思考与探索，激发他们的创新意识，提高数学核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解二元一次方程组的概念：方程组的组成元素，如何从实际问题中抽象出方程组。
-掌握代入法解二元一次方程组：包括选择合适的方程和变量进行代入，以及代入后如何简化方程求解。
-掌握加减法解二元一次方程组：通过消元的思想，将两个方程相加或相减，以求解未知数。
-应用解方程组解决实际问题：将方程组应用于行程问题、价格问题等，培养学生的实际应用能力。
举例：在讲解代入法时，重点强调如何选择方程和变量，例如，若一个方程已经解出了其中一个变量，则选择该方程代入另一个方程中进行求解。
2.教学难点
-理解方程组解的概念：包括唯一解、无解和多解的情况，理解这些情况在数学上的含义和实际意义。
（Байду номын сангаас）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个含有两个未知数的一次方程组成的。它在解决实际问题中起着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何从实际问题中抽象出方程组，并运用代入法或加减法求解。

北师大版数学八年级上册(教案)：5.6二元一次方程与一次函数

1.教学重点
（1）二元一次方程与一次函数的关系：重点讲解如何从二元一次方程推导出一次函数，以及如何通过一次函数图像来理解二元一次方程的解。
举例：从方程ax + by = c推导出一次函数y = (-a/b)x + c/b的过程，以及如何从一次函数图像中看出方程的解集。
（2）一次函数图像的绘制与分析：强调一次函数图像的绘制方法及其在坐标平面内的变化规律，如何通过图像分析来解决问题。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了二元一次方程与一次函数的关系，我注意到学生们在理解这两个概念之间的联系时，有些同学能够很快抓住关键，而有些同学则显得有些吃力。这让我意识到，在教授这部分内容时，需要更加细致和具体地解释它们之间的内在联系。
我发现，通过实际案例的引入，学生们对一次函数的应用场景有了更直观的认识。在案例分析环节，他们能够积极地参与到讨论中，这让我感到很欣慰。然而，我也注意到，在将实际问题抽象成数学模型的过程中，部分学生仍然感到困难。这提示我在未来的教学中，需要更多地将实际问题与数学模型结合起来，让学生们更好地理解数学知识在实际中的应用。
在实践活动和小组讨论中，我看到了学生们的积极性和创造力。他们能够将所学的知识应用到解决问题中，并且在小组内部分享自己的观点。不过，我也观察到，有些小组在讨论时，个别成员参与度不高，这可能是因为他们对问题的理解不够深入或者是对讨论的主题不够感兴趣。为此，我需要思考如何更好地激发每一个学生的参与热情，让每个人都有机会发表自己的见解。
北师大版数学八年级上册（教案）：5.6二元一次方程与一次函数
一、教学内容
本节课选自北师大版数学八年级上册第五章第六节“二元一次方程与一次函数”。教学内容主要包括以下几部分：
1.理解二元一次方程与一次函数的关系；

数学北师大版八年级上册《二元一次方程与一次函数》教学设计

5.6二元一次方程与一次函数教学设计深圳市龙岗中学姚颖妍一、教材分析《二元一次方程与一次函数》是北师大版教科书八年级（上）第五章第六节内容。

该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图像的综合应用．通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像（直线））之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力。

本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的。

二、学情分析在八年级上册第四章第3节学生已经学习了如何根据已知条件准确画出一次函数的图象，初步掌握了一次函数及其图象的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。

同时，在本章中的第二节“求解二元一次方程组”中学生已经能够正确解方程（组），能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换。

在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验。

三、教学目标1、知识目标：（1）初步理解二元一次方程和一次函数的关系。

（2）掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系。

（3）掌握二元一次方程组的图象解法。

2、能力目标：（1）教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法。

（2）通过自主探究，进一步发展学生数形结合的意识和能力。

3、情感态度和价值观目标;（1）让学生积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，.感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程。

（2）在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力。

四、教学重难点1、教学重点：（1）二元一次方程和一次函数的关系。

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第五章二元一次方程组
6．二元一次方程与一次函数
教学目标：
1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系；
2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；
3.发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法．
教学重点
二元一次方程和一次函数的关系；
教学难点
数形结合和数学转化的思想意识．
教法学法
1．教法学法
启发引导与自主探索相结合．
2．课前准备
教具：多媒体课件、三角板．
学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸．
教学过程
第一环节: 设置问题情境，启发引导
内容：1．方程x+y=5的解有多少个？⎩⎨⎧==50y x ；⎩⎨⎧==05y x ；⎩
⎨⎧==32y x 是这个方程的解吗？
2．点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y ＝5+-x 的图像上吗？
3．在一次函数y=5+-x 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
4．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=5+-x 的图像相同吗？
由此得到本节课的第一个知识点：二元一次方程和一次函数图像的关系．以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；
一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．
目的：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=5+-x 相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系．
效果：以“问题串”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识．
前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系．顺其自然进入下一环节．
第二环节自主探索方程组的解与图像之间的关
系
探究方程与函数的相互转化
内容：1．解方程组⎩⎨⎧=-=+1
25y x y x
2．上述方程移项变形转化为两个一次函数y=5+-x 和12-=x y ,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像（教材123页图5-1）
3．方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？
由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程的解和相应的两条直线的关系１．
（1）求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标
（2）求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解．
（3）解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种．注意总结：一般地，从图形的角度看，解一个二元一次方程组就相当于确定相应两条直线交点的坐标．利用一次函数图像可以粗略估计两直线交点坐标也可以找到二元一次方程组的近似解．要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组．
目的：通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础．
效果：由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力．
第三环节二元一次方程组的解与函数图像之间的关
系特殊情况
想一想
内容：在同一直角坐标系内，一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象（教材
124页图5-2）有怎样的位置关系？方程组⎩⎨⎧=--=-2
1y x y x 解的情况如何？你发现了
什么？
二元一次方程的解和相应的两条直线的关系２．
（1）观察发现直线平行无交点；
（2）小组研究计算发现方程组无解；
（3）从侧面验证了两直线有交点，对应的方程组有解，反之也成立；
（4）归纳小结：两平行直线的k 相等；方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解。

目的：进一步揭示“数”与“形”转化关系．通过想一想，将两直线的另一种位置关系：平行与方程组无解相结合，这是对第二环节的有益补充。

体现了从一般到特殊的的思想方法，有利于培养学生全面考虑问题的习惯．
效果：进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．进一步挖掘出两直线平行与k 的关系。

第四环节反馈练习
内容：
1．已知一次函数 y = 3x - 1 与 y = 2x 图象的交点是（1，2），求方程组 ⎩
⎨⎧==-x y y x 213的解． 2．有一组数同时适合方程 x + y = 2 和 x + y = 5 吗？一次函数x y -=2与x y -=5的图象之间有什么关系？
3．求两条直线23-=x y 与42+-=x y 和x 轴所围
成的三角形面积．
4．如图，两条直线1l 与2l 的交点
坐标可以看作哪个方程组的解？
目的：4个练习，意在及时检测学生对本节知识
的掌握情况．
效果：加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性．
第五环节课堂小结
内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：
1．二元一次方程和一次函数的图像的关系；
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；
一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．
2．方程组和对应的两条直线的关系：
方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；
两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；
3．解二元一次方程组的方法有3种：
（1）代入消元法；
（2）加减消元法；
第４题
（3）图像法．要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解．目的：旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用．
效果：充分展示知识的发生、发展及应用过程．对同学的回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励．
第六环节作业布置
习题5．7
六、教学反思
本节课在学生学习了二元一次方程组和一次函数及其图像的基础上，通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图像之间的对应关系，很自然的得到二元一次方程组的解与两条直线的交点之间的对应关系．进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．教学过程中教师一定要注意将图像与函数解析式之间的对应问题阐述清楚，让同学们从根本上认识、理解和运用“数”与“形”之间的密切关系．因此为了准确地解决有关图像问题常常把它转化为代数问题来处理，增加了反馈练习中的4个问题，并且在练习和拓展题目训练中进一步利用交点求三角形面积．。