《动力气象学》学习资料：第四章 平衡流场
动力气象学笔记
动力气象学笔记一、绪论。
1. 动力气象学的定义与研究范畴。
- 动力气象学是应用物理学定律研究大气运动的动力过程和热力过程，以及它们相互关系的学科。
- 研究范畴包括大气环流、天气系统的发展演变、大气波动等。
2. 动力气象学在气象学中的地位。
- 是现代气象学的理论基础。
它为天气预报、气候研究等提供了理论依据。
例如，数值天气预报就是建立在动力气象学的基础上，通过求解大气运动方程组来预测未来的天气状况。
二、大气运动方程组。
1. 运动方程。
- 牛顿第二定律在大气中的应用。
- 在笛卡尔坐标系下，水平方向（x方向）的运动方程为：- (du)/(dt)=-(1)/(ρ)(∂ p)/(∂ x)+fv + F_x- 其中u是x方向的风速，(du)/(dt)是x方向的加速度，ρ是空气密度，p是气压，f = 2Ωsinφ是科里奥利参数（Ω是地球自转角速度，φ是纬度），v是y方向的风速，F_x是x方向的摩擦力。
- 同理，y方向的运动方程为：(dv)/(dt)=-(1)/(ρ)(∂ p)/(∂ y)-fu+F_y。
- 垂直方向（z方向）的运动方程由于垂直加速度相对较小，考虑静力平衡近似时为：(∂ p)/(∂ z)=-ρ g。
2. 连续方程。
- 质量守恒定律在大气中的体现。
- 其表达式为：(∂ρ)/(∂ t)+(∂(ρ u))/(∂ x)+(∂(ρ v))/(∂ y)+(∂(ρ w))/(∂ z)=0。
- 在不可压缩流体（ρ = const）的情况下，简化为：(∂ u)/(∂ x)+(∂ v)/(∂ y)+(∂ w)/(∂ z)=0。
3. 热力学方程。
- 能量守恒定律在大气中的表现形式。
- 对于干空气，常用的形式为：c_p(dT)/(dt)-(1)/(ρ)(d p)/(dt)=Q。
- 其中c_p是定压比热，T是温度，Q是单位质量空气的非绝热加热率。
三、尺度分析。
1. 尺度分析的概念与意义。
- 尺度分析是根据大气运动中各物理量的特征尺度，对大气运动方程组进行简化的方法。
《动力气象学》课程辅导资料
《动力气象学》课程辅导资料知识点归纳总结第一章绪论1. 研究地球大气运动时的基本假设连续介质假设：研究大气的宏观运动时，不考虑离散分子的结构，把大气视为连续流体。
从而，表征大气运动状态和热力状态的各种物理量，例如大气运动的速度、气压、密度和温度等可认为是空间和时间的连续函数，并且经常假设这些场变量的各阶微商也是空间和事件的连续函数。
是研究大气运动的基本出发点。
理想气体假设：气压、密度、温度之间的关系满足理想气体状态方程。
2. 地球大气的运动学和热力学特性有哪些？大气是重力场中的旋转流体：大气运动一定是准水平的；静力平衡是大气运动的重要性质之一。
科里奥利力的作用：大尺度运动中科里奥利力作用很重要；中纬度大尺度运动中，科里奥利力与水平气压梯度力基本上相平衡——地转平衡；地球旋转角速度随纬度的变化，与每日天气图上的西风带中的波动有关；起稳定性作用——位能、动能的转换——锋面。
大气是层结流体：大气的密度随高度是改变的——层结稳定度；不稳定层结大气中积云对流；稳定层结大气中重力内波。
大气中含有水份：相变潜热——低纬度扰动和台风的发展。
大气的下边界是不均匀的：湍流性；海陆分布和大气环流。
3. 大气运动的多尺度性大气运动无论在时间尺度还是在水平尺度上都具有很宽的尺度谱，不同尺度系统在性质上有很大差异，对天气的影响也不同，不同尺度运动系统之间还存在相互作用。
而根据流体力学和热力学原理建立起来的大气运动方程组，表征了大气运动普遍规律，从物理上讲，它几乎描述了各种尺度运动和它们之间的相互作用，方程组是高度非线性的，难以求解。
因此，在动力气象中，常对各种运动系统进行尺度分类，利用尺度分析法分析各类运动系统的一般性质，建立各类运动系统的物理模型（第三章）。
第二章描写大气运动的基本方程组1. 作用于大气的力，哪些是真实力，哪些是视示力？真实力：气压梯度力、地球引力、摩擦力，既改变气流的运动方向，也改变速度的大小视示力：科里奥利力、惯性离心力，只改变气流的运动方向，不改变速度的大小2. 描述大气运动的基本方程组和各自遵守的物理原理牛顿第二定律——运动方程质量守恒定律——连续方程理想气体实验定律——状态方程能量守恒定律——热力学能量方程水气质量守恒——水汽质量守恒方程3. 分析流体运动的两种基本方法拉格朗日方法：着眼于微团，研究其空间位置及其他物理属性随时间变化的规律，推广到整个流体运动。
气象学第四章
二、气压场的基本型式
（一）地面气压场基本型式
低压和低压槽
高压和高压脊
鞍 形 气 压 场
（二）高空气压场的基本型式
三、气压系统的空间结构
气压系统存在于三度空间中，在静力平衡下，气压系统随高度 的变化同温度分布密切相关。因此气压系统的空间结构往往由于与 温度场的不同配置状况而有差异。当温度场与气压场配置重合（温 度场的高温、低温中心分别与气压场的高压、低压中心相重合）时， 称气压系统是温压场对称。当温度场与气压场的配置不重合时，称 气压系统是温压场不对称。 温度场与气压场的配置决定了气压系统的空间结构 温度场可分为：高温中心、低温中心
二、气压随时间的变化
某地气压的变化，实质上是该地上空空气柱重量 增加或减少的反映，而空气柱的重量是其质量和重力 加速度的乘积。重力加速度通常可以看作是定值，因 而一地的气压变化就决定于其上空气柱中质量的变化， 气柱中质量增多了，气压就升高。质量减少了，气压 就下降。空气柱质量的变化主要是由热力和动力因子 引起。热力因子是指温度的升高或降低引起的体积膨 胀或收缩、密度的增大或减小以及伴随的气候辐合或 辐散所造成的质量增多或减少。动力因子是指大气运 动所引起的气柱质量的变化，根据空气运动的状况可 归纳为下列三种情况。
通常，大气总处于静力平衡状态， 当气层不太厚和要求精度不太高时， （4· 2）式可以用来粗略地估算气压与高 度间的定量关系，或者用于将地面气压 订正为海平面气压。如果研究的气层高 度变化范围很大，气柱中上下层温度、 密度变化显著时，该式就难以直接运用， 就需采用适合于较大范围气压随高度变 化的关系式，即压高方程。
净力学方程还可写成：
高度所降低的气压值。
实际工作中还经常引用气压高度差 （h），它表示在铅直气柱中气压每改变 一个单位所对应的高度变化值。显然它 是铅直气压梯度的倒数，即
气象学 第四章
等温大气
–大气温度为常数，将状态方程代入静力平衡 方程，整理并积分可得：
R d T P2 z 2 z1 ln P g 1
以Rd=287J· -1· -1，g=9.8m·-2， kg K s T=273(1+t/273)=273(1+αt)代入上式并把自然 对数变为以10为底的对数，可得：
预定位置
一、作用于空气中的力
两类力：质量力和表面力 水平气压梯度力
水平气压梯度：在水平面上垂直于等压线由 高压指向低压单位距离内的气压改变值。即 －P/n，n为水平法向距离。它不仅 表示 水平方向上气压分布的不均匀程度，而且还 表示由于水平气压分布不均匀而作用于单位 体积空气上的力。 水平气压梯度力(Gn)：水平方向上气压分布 不均而作用于单位质量空气上的力。
本章重点
预定位置
二、等压面、等压线、气压系统
等压面：空间气压相等的各点所构成的 面 等压线：同一等高面上气压相等的各点 连成的线
气压系统：五种基本形式
低压：中心气压最低，向四周气压逐渐升高 的闭合等压线区域，形如盆地。 高压：中心气压最高，向四周气压逐渐降低 的闭合等压线区域，形如山丘。 –低压槽：低压向外延伸出来的狭长区域或一 组不闭合等压线向气压高的一方突出的部份， 槽线附近形如山谷。 –高压脊：高压向外延伸出来的狭长区域或一 组不闭合等压线向气压低的一方突出的部份， 脊线附近形如山脊。 –鞍形气压区：位置相对的两个高压和两个低 压组成的中间区域，形似马鞍
ω
A′ O
A
B
北极地面上运动物体 受到的地转偏向力
假设物体运动的速度为v，从O点出发，经 过t秒后，到达A点，则 OA=vt 同时地面在t秒内转动了 ∠AOA′=ωt 物体在t秒内，由于地转偏向力作用所偏离距离为 S=弧AA′=OA· ∠AOA′= vt·ωt= v ωt2 设因地转偏向力所引起的加速度为a，则 S=弧AA′=at2/2 所以a=2vω。 据牛顿第二定律F=ma，当m=1时，F=a，即a在数值 上等于作用于单位质量物体上的地转偏向力,故 An=2vω
动力气象试题解答讲解学习
动⼒⽓象试题解答讲解学习动⼒⽓象试题解答⼀、名词解释1. 科⾥奥利⼒科⾥奥利⼒是⼀种视⽰⼒，它只是在物体相对于地球有运动时才出现。
单位质量空⽓微团所受的科⾥奥利⼒为32V 。
32V 始终与和3V 相垂直，⽽与⾚道平⾯垂直，所以32V 必通过运动微团所在的纬圈平⾯内。
在北半球，科⾥奥利⼒指向速度的右⽅，科⾥奥利⼒对空⽓微团不作功，它不能改变空⽓微团的运动速度⼤⼩，只能改变其运动⽅向。
2．尺度分析法尺度分析法是⼀种对物理⽅程进⾏分析和简化的有效⽅法。
尺度分析法是依据表征某类运动系统的运动状态和热⼒状态各物理量的特征值，估计⼤⽓运动⽅程中各项量级⼤⼩的⼀种⽅法。
根据尺度分析的结果，结合物理上考虑，略去⽅程中量级较⼩的项，便可得到简化⽅程，并可分析运动系统的某些基本性质。
3．罗斯贝数罗斯贝数的定义式为 L f U R 00 ，它代表⽔平惯性⼒与⽔平科⾥奥利⼒的尺度之⽐。
罗斯贝数的⼤⼩主要决定于运动的⽔平尺度。
对于中纬⼤尺度运动，10 R ，科⾥奥利⼒不能忽略不计，对于⼩尺度运动，10 R ，科⾥奥利⼒可忽略不计。
4. Richardson 数理查德孙（Richardson ）数的定义式为222U D N Ri ，它代表垂直惯性⼒与⽔平科⾥奥利⼒的尺度之⽐。
由于 Ri UD N z V N z V z g 222222~ln ，理查德孙数⼜是⼀个与⼤⽓层结稳定度和风的铅直切变有关的动⼒学参数。
层结愈不稳定，风的铅直切变愈强，则愈有利于湍流和对流运动的发展，所以Ri 可⽤于判断对流或扰动发展的条件。
5．地转风等压线为⼀族平⾏的直线（ ||T R ）时的平衡流场称为地转风场，或称为地转运动。
在地转运动中，⽔平⽓压梯度⼒与科⾥奥利⼒相平衡。
地转风的⽅向与等压线相平⾏，在北半球（f ＞0），⾼压在速度⽅向右侧，低压在速度⽅向左侧；地转风⼤⼩与⽔平⽓压梯度成正⽐，与密率和纬度的正弦成反⽐。
地转风关系的重要性在于揭⽰了⼤尺度运动中风场和⽔平⽓压场之间的基本关系。
2019年动力气象学第四章.ppt
0
位涡守恒
4．大尺度大气运动 且是均质大气－－热力作用？
k
Const
d dt
(
1
a
ln
)
0
d dt
(
a
z
ln
)
0
5．位涡守恒的应用 气柱爬越高原：
d ln 2 0
dt
d ln 1 0
dt
ln ln 1 ln 2 d ( a ) 0
df
v
(
w
w )
dy
x y
(p x
y
p y
x
)
F
Z
v u
x y
① ( f ) V
f V
散度项
＝v u V 105 s 1 f 104 s 1
x y L
2）物质环线是闭合的，“环流” 表示流体随闭合环线运动的趋势， 描述了涡旋的强度。 是积分量。
3．“涡度”的定义
V
速度的旋度
1）刚体的运动形式有：平动，转动； 流体的运动形式有：平动，转动和形变， 涡度表示的是流体涡旋运动的强度。
2）“涡度”是欧拉观点下的，是微
分量。
3）可证：
2
（涡度＝2倍角速度）。
例：地球在垂直向的牵连涡度为：
f 2sin
（二）大尺度大气涡旋运动 1．大涡尺度度大主气要运是动在是垂准直水方平向运上动，，即所：以
k
2．绝对涡度 ＝相对涡度＋牵连涡度：
动力气象学复习思考题与习题解题汇编
答：位势高度的量纲是 L2T 2 ；位势高度的本质是重力位势，而不是高度。
15.何谓薄层近似？去薄层近似简化球坐标系中运动方程组应注意什么问题？
答.在球坐标的运动方程中，当 r 处于系数地位时用 a 代替，当 r 处于微商地位时用r z 代
科里奥利力垂直于V ，在北半球指向运动的右侧，在赤道处沿半径向外，在极地其垂直于地
轴向外。 5.惯性离心力是怎样产生的？如果没有地球旋转，此力存在不存在？
答：处在旋转坐标系中产生的；若没有地球旋转，此力不存在。
6.曲率项力怎样产生的？如果没有地球自转，此力存在不存在？
答：由于地球的球面性引起的；若没有地球旋转，此力不存在。
答：重力位势：重力位势 表示移动单位质量空气微团从海平面（Z=0）到 Z 高度，克服重
力所做的功。 重力位能：重力位能可简称为位能。重力场中距海平面 z 高度上单位质量空气微团所具有的 位能为
gz 引进重力位势后， g 等重力位势面（等 面）相垂直，方向为高值等重力位势面指向低等重
力位势面，其大小由等重力位势面的疏密程度来确定。所以，重力位势的空间分布完全刻画 除了重力场的特征。
的线元； n ：曲线 C 的外法线法线方向上单位矢量。
(2)斯托克斯定理
V
AdV
n
Ad
S k FdS CF t dl
V adV and
式中 k 是平面 S 的法线方向上单位矢量；t 是曲线 C 的切线方向上单位矢量；其他符号意义
同上。
3.各种坐标系中矢量算子
(1)笛卡尔坐标系 (x、y、z)
答：速度散度 3 V3 代表物质体积元的体积在运动中的相对膨胀率。
动力气象学第四章习题all
第四章p坐标，铅直坐标变换习题答案1、试说明静力平衡大气中气压场与温度场之间的关系、等压面高度与温度的关系。
?答：（1）气压场与温度场之间的关系如下：在铅直方向，等压面之间的厚度完全决定于两等压面之间的温度铅直分布。
（2）等压面的高度与平均温成正比，平均温度越高等压面越高，反之等压面高度愈低。
2、什么是等高面图，什么是等压面图? 采用等压面图分析气压形势的依据是什么？答：（1）在一张特制的地图（称天气底图）上，填写各测站上空某一确定高度上探测到气压值，并按一定的气压间隔（如间隔2。
5hpa或间隔5hpa）分析等压线，便得到一张等高面气压形势图，即等高面图。
实际天气预报业务工作中只分析海平面（z=0）气压形势图，并俗称地面图。
（2）等压面分析是以一个确定的等压面作为分析对象。
将不同高度的等高面与空间一确定的等压面相截，相截的曲线就是等压面上高度相等的连线-----等高线，将各等高线投影在天气底图上，这就是该等压面的绝对形势图，通常称等压面图。
（3）采用等压面分析气压形势的依据是：大气在相当程度上满足静力平衡，在此平衡基础上，气压和高度之间存在确定的函数关系，所以等压面上存在的高度形势与等高面上描绘的气压形势有很好的对应关系。
3、如何理解等压面图上分析的等高线也是等压线? 如何理解等压面图上分析的等温线，也是等位温线、等密度线、等饱和比湿线。
答：（1）大气在相当程度上满足静力平衡，在此平衡基础上，气压和高度之间存在确定的函数关系，所以等压面上存在的高度形势与等高面上描绘的气压形势有很好的对应关系。
（2）位温公式的定义，（3）状态方程（4）饱和比湿的定义4、为什么说等压面图上等高线愈密集地区水平气压梯度力愈大。
等压面上存在的高度形势与等高面上描绘的气压形势有很好的对应关系。
等压面图上等高线越密集说明在相同的高度内气压变化的就越大，也就是说气压梯度就越大。
5、分别说明建立p坐标系和θ坐标系的物理条件。
答：（1）（2）6、p坐标系的优点有哪些，不足之处是什么？答：（1）（2）7、б坐标系的优点有哪些?有什么不足之处?答：σ坐标实际上是一种修正的p坐标系，它的突出优点是下（1）坐标的优点：σ=的坐标面，边界变得十分简单（为齐次边界条件）。
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地转平衡关系的重要性：
揭示了风场与气压场之间最简单， 最基本的联系。
大尺度运动处于准地转平衡状态， 这是大尺度运动一个重要性质。
2、热成风 — 由热力作用引起的(Thermal Wind)
地转风随高度的变化产生热成风。
地转风可能随高度发生变化吗？
Байду номын сангаас
1
1
g
Vg f k hP f k f k p z
正压大气中等压面、等密度面、等温面重合； 斜压大气中等压面与等温面、等密度面相交。
表征项：
B P
斜压矢量
力管项：
P
正压流体： 等压面平行于等容 面，力管项为0 斜压流体： 等压面与等容面相 交，力管项不为0
由 图
力管项 0时，即（T )P 0， 大气具有正压流体的性质；
第四章 自由大气中的平衡运动
(Balance Flow)
由尺度分析可知，大尺度运动中铅直速 度远小于水平速度，运动是准水平的，并且 对于中纬度大尺度运动而言，运动是准定常 的，在水平方向上作用于大气的力基本上相 平衡。
讨论在一些力的平衡下的大气水平运动， 即所谓大气平衡运动。这些平衡运动有：地转 风、梯度风、旋转风等，这些平衡运动反映了 大气运动的基本特征。
等压面坡度。
等压面上温度分布均匀
－－正压大气情形，密度仅仅和气压有关
P+与P-之间二个气柱重量 相同，密度相同
－－高度也相同
－－ P+与P-平行
－－两等压面没有坡度变 化—地转风不随高度变 化—热成风为0
等压面上温度分布不均匀
－－斜压大气情形，暖区密度减少，气柱 膨胀。
P+与P-之间二个气柱重量相同， 密度暖区小于冷区
－－高度h1>h2
－－ P+与P-不平行
－－两等压面有坡度变化- — 地转风随高度变化—热成风存 在
（2）热成风
由此可见：斜压大气是地转风随高 度改变的充分必要条件，即热成风 是与大气的斜压性相联系，与热力 作用相关。
热成风定义
定义：热成风为垂直方向上两等压面上 地转风的矢量差。
定义式：VT Vg (P1) Vg (P0 )
P
Vg p
R fP k (T )P
（3）
定义：VT Vg (P1) Vg (P0 )
R f
p1 (k T ) p d
ln
P
将（2）代入（1） (4)
令T代表两等压面之间的平均温度，则
VT
R（k f
T）p
ln
p0 p1
（5）
由（5）式可见，等压面上平均温度分布的 不均匀，引起了热成风 。
或者： g VT f k (z1 z0 )
两等压面间厚度梯度
由此可见，热成风方向与等平均温度 线平行，北半球，背风而立，高温在右， 低温在左；大小与等压面上的温度梯度成 正比（即等温线的疏密成正比）。
热成风的重要物理意义：
机制是：大气的斜压性； 驱动热带大气（正压大气）运动的主要机
制是：潜热释放。
地转风，Z坐标：
Vg
1
f
k P，
取决于P－－
即同一等高面上的气压梯度，
若同一等高面上的气压面都平行，
则各高度上的地转风都相等
地转风，P坐标：
Vg
1 f
k
g f
k
z
取决于同一等压面上的位势梯度，即
冬季：
（5）天气系统槽脊倾斜
二、地转偏差(Geostrophic deviation)
定义：
V V Vg
实际风与地转风的矢量之差
dV dt
揭示了静力平衡下大尺度运动中风场、 气压场、温度场之间的关系。
见书：P95
从以上讨论可见： 正压大气，等压面上温度分布均
匀，热成风为0，上下运动一致。
斜压大气，等压面上温度分布不 均匀，热成风不为0，上下运动不一致。
例如： （1） 副热带高压：
从低层、到中层、直到高层，都表 现为高压（反气旋）
－－正压系统 成因－－动力作用； （2）夏季的青藏高原： 高层是反气旋，低层是气旋， －－斜压系统 成因：热力作用；
由地转风的表达式看到，地转风的大 小取决于同一等高面上的气压梯度，即又 决定于等压面的坡度，如等压面的坡度不 随高度改变，即如果不同高度上的等压面 都平行，那么，地转风就不随高度改变。
是什么因素决定等压面的坡度随高度变化呢?
（1）正压大气和斜压大气
① 概念
正压大气：密度仅仅是 气压的函数， ＝f（P) 斜压大气：＝f (P,T）
热成风表达式推导：
已知地转风：
Vg
1
k p
f
1
k
1
k
f
f
地转风随高度(地转风随气压坐标)的变化为：
Vg
1
( )
k
（1）
p f p
进一步：
准静力平衡， 1 ，而 P
p
RT
RT
（2）
p
示 可
力管项 0时，即（T )P
0，
知：大气具有斜压流体的性质。
* P RT , P f (P,T ) 大气一般是斜压的。
RT
可见，大气斜压性与等压面上温度分布 不均匀相联系－－热力过程相对应；
② 总结：
斜压大气与热力过程相对应； 驱动中高纬大气（斜压大气）运动的主要
（3）整层大气的平均运动，体现的是 上下相同的部分，属于正压分量－－动 力过程结果。
500hPa为对流层中层，体现的是 大气上下平均状况，相当正压层。
上层与下层大气的差，体现的是上
下不同的部分，属于斜压分量－－热力
过程例结如果：。V (200hPa)
-
V(850hPa)
（4）高原的动力与热力作用例： 夏季：
一、地转平衡与地转风、热成风
1.地转平衡与地转风(Geostrophic Flow)
自由大气中，水平气压梯度力与科氏力二
者的平衡称为地转平衡；相应的空气水平运 动称为地转风，记为Vg。
地转平衡满足：
1
h p
fk V
0
地转风公式：
Vg
1
f
k
h
P
地转风Vg，是水平等速(dVh/dt＝0) 运动，风向与等压线平行(运动定常时， 等压线为地转风的流线)，而且在北半球， 背风而立，高压在右，低压在左；南半球 相反，风速大小与水平气压梯度力的大小 成正比，与空气密度、科氏参数成反比。