伺服系统的辨识与非线性PID 控制

伺服系统的辨识与非线性PID 控制詹鹏，毛玉良东南大学机械工程学院，南京（211189）E-mail ：zhanpeng84@摘 要：针对伺服系统是一个非线性、多参数、强耦合的对象，采用参数辨识的方法获得伺服系统的数学模型，通过模型验证表明辨识得到的模型和实际的模型能很好地吻合。

鉴于常规PID 控制器在工业控制领域中的不足，文中介绍了一种非线性PID 控制器，并对伺服系统进行相应控制。

数字仿真结果表明所设计的非线性控制器性能优于常规PID 控制器。

关键词：非线性PID 控制器；系统辨识；伺服系统中图分类号：TP273+.11. 引 言伺服控制系统的研究不仅要使数控系统体系结构开放，更重要的是要结合计算机技术、自动控制技术、机械加工的最新技术，实现高速度、高精度、高可靠性的数控加工，将数控系统的加工质量、功能、可靠性提高到一个新的水平。

要实现这一目标，涉及到许多关键技术。

伺服系统的控制都由软件实现，在伺服进给系统的驱动部件和位置检测元件的动态响应、精度都满足要求的前提下，优良的伺服控制策略将是影响伺服系统性能的主要因素。

有着几十年应用经验的经典控制理论目前在各个控制领域仍然被大量使用。

其中PID 控制算法结构简单，对模型误差具有鲁棒性，易于操作，应用最为广泛。

对于简单的PID 控制器，参数一经整定，在整个过程中便一直保持不变。

这样的控制器很难同时满足跟踪设定值和抑制扰动的要求，也无法适应过程特性的变化，而且传统PID 控制器中的线性组合常引起快速性与超调量之间的矛盾[2]。

针对传统PID 控制器的不足，本文将采用一种非线性PID 控制器来完成对伺服系统的控制。

2. 非线性PID 控制器的设计原理这里用一般系统的阶跃响应曲线来分析非线性PID 调节器增益参数的构造思想，曲线如图1-1所示。

图1-1 一般系统阶跃响应曲线(1) 比例增益参数p K ：在响应时间10t t ≤≤段，为保证系统有较快的响应速度，比例增益参数p K 在初始时应较大，但同时为了减小超调量，希望误差p e 逐渐减小时，比例增益也随之减小，这样就使得系统惯性逐渐减弱，不至于产生过大的超调量；在12t t t ≤≤段，为了增大反向控制作用，减小超调，期望p K 逐渐增大；在23t t t ≤≤段，为了使系统尽快回到稳定点，并且不再产生大的惯性，期望p K 逐渐减小；在34t t t ≤≤段，期望p K 逐渐增大，目的是增大反向控制作用，减小超调。

显然，按上述变化规律，p K 随误差p e 变化的大致形状如图1-2(a)所示，根据该图可以构造如下非线性函数(())(1sec (()))p p p p p p K e t a b h c e t =+−(1-1)式中，p a ，p b ，p c 为正实数。

当误差p e →±∞时，p K 取最大值为p p a b +；当0p e =时，p K 取最小值为p a ；p b 为p K 的变化区间，调整p c 的大小可以调整p K 变化的速率。

(2) 微分增益参数d K ：在响应时间10t t ≤≤段，微分增益参数d K 应由小逐渐增大，这样可以保证在不影响响应速度的前提下，抑制超调的产生；在12t t t ≤≤段，继续增大d K ，从而增大反向控制作用，减小超调量。

在2t 时刻，减小微分增益参数d K ，并在随后的24t t t ≤≤段再次逐渐增大d K ，抑制超调的产生。

根据d K 的变化要求，d K 的变化形状如图1-2(b)所示，所构造的非线性函数为(())/(1exp(()))d p d d d d p K e t a b c d e t =++⋅ (1-2)式中，d a ，d b ，d c ，d d 为正实常数，d a 为d K 的最小值，d d a b +为d K 的最大值，当0p e =时，/(1)d d d d K a b c =++，调整d d 的大小可调整d K 的变化速率。

(a)p K 变化曲线 (b) d K 变化曲线 (c) i K 变化曲线图1-2 非线性增益调节参数变化曲线(3) 积分增益参数i K ：一般来说，积分控制的主要作用是消除系统的稳态误差。

当误差信号较大时，希望积分增益不要太大，以防止响应产生震荡，有利于减小超调量；而当误差较小时，希望积分增益增大，以消除系统的稳态误差。

根据积分增益的希望变化特性，积分增益参数i K 的变化形状如图1-2(c)所示，其非线性函数可表示为(())sec (())i p i i i K e t a h c e t = (1-3)式中，(())sec (())i p i i i K e t a h c e t =为正是常数，i K 的取值范围为(0,)i a ，当0p e =时，i K 取最大值。

i c 的取值决定了i K 的变化快慢程度。

综合上述式(1-1)、(1-2)、(1-3)式可得，非线性PD 调节器的控制输入为：0()()(())()(())()(())t p p p p i p p i p de t u t K e t e t K e t e t dt K e t dt =++∫ (1-4)通过上述分析可知，如果非线性函数(1-1)、(1-2)、(1-3)式中的各项参数选择恰当的话，上述非线性PID 调节器能够使控制系统既达到响应快，又无超调的目的。

另外，由于非线性PID 调节器中的增益参数能够随控制误差而变化，因而它相比较常规线性PID 控制也具有更强的自抗干扰能力[1]。

3. 伺服系统的数学模型3.1模型辨识概述在实际工程系统中，数学模型的建立有两种方法：一种是以基本物理定律，以及系统的结构推导出模型。

这种方法得出的数学模型称之为机理模型或解析模型；另一种方法是从系统的运行和试验数据建立系统的模型，这种方法称之为系统辨识[3]。

系统辨识方法是一种比较实用的方法，可根据系统输入输出数据直接提取其模型的理论。

在本伺服系统环节中，由于缺少电机很多相关参数和电机本身非线性因素的影响，使其机理建模较为困难。

为了研究问题的简化，可通过辨识的方法寻求伺服电机的等效数学模型，系统辨识是在输入输出的基础上，从一类系统中确定一个与所测系统等价的系统，系统辨识只关心系统的输入、输出关系，省略了系统本身中间环节复杂的过程，在某种程度上，通过辨识得到的模型比机理建模更能反映系统的本身特性。

针对本伺服系统，整个数字伺服系统的结构模型可由下图几个环节组成：伺服驱动单元图2-1 伺服系统方块图本节叙述的方法是把控制对象视作为整个系统中的一个环节，并在不增加额外硬件的条件下，利用DSP 运动控制卡来控制该环节的输入并采样输出数据，然后上传至PC 机，并使用Matlab 对所获得的数据进行滤波来辨识获得系统的数学模型。

辨识的结果可为运动控制系统的算法研究、仿真及故障诊断等提供相应的依据。

3.2 输入信号的选择为了建立单输入/单输出的伺服系统动态特性的数学模型，可采用阶跃响应(时间域)法。

整个实验平台的框图如图2-2所示。

在DSP 运动控制卡设定伺服电机速度，通过伺服驱动器使伺服电机从静止运行到设定的速度，并在此期间，利用DSP 的正交编码接口从伺服驱动器中读出伺服电机的速度响应，并将读出的数据保存到PC 机中，便于以后的MATLAB 分析。

图2-2 实验平台框图对于该伺服电机和相匹配的伺服驱动器作为被辨识对象，永磁同步交流伺服电动机的调速特性和直流电动机类似，故可以把该套伺服系统看成线性系统，因此我们可以用对线性系统辨识的方法对此系统进行辨识[4]。

整个伺服系统是一个高阶系统，运用高阶系统的近似理论我们将高阶系统近似为一个二阶系统。

选取三组DA值分别对系统进行参数辨识，DSP输入的DA值和电机的转速的对应关系如下表表1 DA值和电机转速的对应关系DA值电机的转速(r/min)0 15004096-1500500 1133.31000766.5由于DSP运动控制卡的DA芯片是12位，因此DA的0和4096对应的电机转速是已知的。

DA值为2045时应的电机转速为0，是通过实验测得的，并且DA值和电机转速之间成线性关系，故可推算出其他DA值对应的电机转速。

为了能使辨识获得的模型充分的体现出系统的动态特性，选取DA值也是很重要的一个环节。

通过分析决定选用三组DA值来辨识系统的参数，分别为0，500，1000。

每一组DA值获得3组数据，用0，1000这两组数据来辨识系统的参数，再用500这组数据来验证辨识参数的正确性。

3.3 数据预处理通过控制卡采样获得的输入输出数据并上传至PC机以后，可以通过MATLAB向导导入到MATLAB工作区。

这里使用plot(Data)将采样数的数据以图形的方式表现出来，如图2-3所示。

很容易就能从图中看出采样的数据中包含着很多的噪声信号，因此如果直接对采样的数据进行参数辨识，则最后得到的辨识结果不能很好的反应真实系统，存在着参数误差。

下面将采用加窗多项式拟合平滑数据方法对采样数据进行滤波。

滤波后的伺服系统速度响应曲线如图2-4所示。

从图中可以看出，滤波后的阶跃响应并没有丢失大量的原始数据，仍能正确反映伺服系统的运动趋势。

图2-3 原始伺服系统速度阶跃响应图 图2-4 滤波后伺服系统速度阶跃响应图这样我们就完成了数据的采集以及处理，我们将获得数据分为两部分，一部分用于辨识系统的模型，另一部分用于对辨识的模型进行验证。

3.4 模型的辨识辨识的目的就是要获得系统的传递函数，在2.2节已经说明了将伺服系统看成一个二阶线性系统，因此我们只要从伺服系统的阶跃响应曲线中获得系统的延迟时间，上升时间，峰值时间和调整时间，就能推导出系统的传递函数。

二阶伺服系统的传递函数为:222()2s n n nG s e s s τωξωω−=++g我们辨识的目的就是求出ξ，n ω和τ得值。

在MATLAB 中对所有的速度阶跃响应进行滤波，得到类似于图2-4所示的阶跃响应图，从图中获得系统的延迟时间，上升时间，峰值时间和调整时间。

下面是对伺服系统速度阶跃响应信号滤波后得到参数值。

伺服系统在不同DA 值下，延迟时间都为1ms 。

表2 不同DA 值对应的时间参数 给定DA 值(对应电机转速) 上升时间Tr(ms)峰值时间Tp (ms)调整时间Ts (ms)22.5 30.5 52 23 30 47.5 0(1500r/min) 21.5 29 47.5 21 28 46 20.5 28 43.5 500(1133.3r/min)21 28 53.5 21.5 29 49 23 31 51 1000(766.5r/min)22 30 51在二阶系统中，上升时间r d T πβω−=，峰值时间p d T πω=，调整时间4s nT τξω4==，其中β=，d ωω=，ξ为系统的阻尼比，n ω为系统无阻尼固有频率。