小升初数学复习课件-第六章 图形与几何 第14课时 平面图形的测量 全国版

【例 3】 在一个长为 12 厘米， 宽为 8 厘米的长方形中， 剪下一个最大的圆，求剩余部分的面积是多少平方厘米？ ☞ 思路点拨 本题考查长方形和圆的面积的计算以及知识间
的相互关系。从条件可知，在长为 12 厘米，宽为 8 厘米的长方形 中剪下一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽，这样可以求出 圆的半径，进而求出圆的面积，再用长方形的面积减去圆的面积， 就可以得到剩余部分的面积。
【解】 圆的半径： 8÷ 2＝ 4(厘米 ) 圆的面积： 3.14× 4 ＝ 50.24(平方厘米 ) 长方形的面积： 12× 8＝ 96(平方厘米 ) 剩余部分的面积： 96－ 50.24＝ 45.76(平方厘米) 答：剩余部分的面积是 45.76 平方厘米。
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【例 4】 求图中阴影部分的面积。 (单位：厘米 )
第14课时
平面图形的测量
考点一 周长和面积的定义
1．周长：围成一个图形的所有边长的总和，叫做这个图形的 周长。 2．面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的 面积。
考点二 估计不规则图形的面积
1．先数出占几个整格，不满 1 格的按半格计算。 2．把不规则的图形看作和它最接近的规则图形求面积。
解法一：这个图形可以分成两个相等的梯形。 (80－ 40＋ 80)× 20÷ 2× 2＝ 2400(平方厘米 ) 解法二：这个图形可以看作一个长方形减去一个三角形。 80× (20＋ 20)－ 40× 40÷ 2＝ 2400(平方厘米 )
【例 1】 估计下面图形的面积 (每个方格的边长是 1 厘米)
(
)平方厘米
(
)平方厘米
☞思路点拨
本题考查估计不规则图形的面积。用数格子的方
法数出图形占有多少个格子，不足一格的按半格计算，或者数出空 格子是多少（不完全空的按半格计算） ，再用总格数减去空格数。 【解】 25 29
【例 2】 一根铁丝长 160 厘米，用这根铁丝做一个长 为 30 厘米，宽为 26 厘米的长方形后，剩下的铁丝可以做一个边 长是多少厘米的正方形？ ☞ 思路点拨 本题考查长方形和正方形周长的计算。用长方
考点三 名 称
常见平面图形的特征及周长、面积计算公式 正方形 长方形
图 形
字母意义
a—边长
a—长 b —宽
特 征 周长 C、面 积 S 公式
四条边都相等，四 个角都是直角 C＝ 4a S＝ a
2
两组对边相等，四 个角都是直角 C＝ 2(a＋ b) S＝ ab
名
称
平行四边形
三角形
图
形
字母意义
a—底 h—高 两组对边分别平行且 相等
考点四
组合图形的面积
组合图形一般是由两个或几个基本图形组合而成的。计算组 合图形的面积，要认真观察，再根据情况来选择合适的解决方法。 1．分割法 把组合图形分割成几个基本图形，利用求这几个基本图形的 和或差，来求出组合图形的面积。
2．添补法 在一个组合图形上添补一个基本图形，使组合图形变成另一 个基本图形，在计算出这个基本图形的面积后减去补上的图形的 面积，从而求出组合图形的面积。 例如：求出下面图形的面积。(单位：厘米)
☞ 思路点拨
本题考查三角形的面积计算以及看图能力。仔
细观察，不难看出，阴影部分的面积等于空白三角形的面积，也 就是平行四边形面积的一半。 【解】 22× 12÷ 2＝ 264÷ 2＝ 132(平方厘米)
【例 5】 求下面图形的周长和面积。(单位：厘米 )
☞ 思路点拨
本题考查组合图形的周长和面积的计算。通过
观察，该图形是由一个半圆和一个长方形组成的。该图形的周长 等于半圆的周长加上长方形的两条长，面积用半圆的面积加上长 方形的面积即可求得。
【解】 周长： 3.14× 5÷ 2＋ 5× 3 ＝ 7.85＋ 15 ＝ 22.85(厘米 )
5 2 面积： 3.14× ÷ 2＋ 5× 3 2
＝ 9.8125＋ 15 ＝ 24.8125(平方厘米)
【例 6】 李伯伯用 100 米竹篱笆在一块靠墙的空地上 围了一个花圃 (如图 )，这个花圃的面积是多少平方米？
☞ 思路点拨
本题考查梯形面积的计算。观察图可知这个梯
形花圃的高是 30 米，上底和下底的和是 100－ 30＝ 70 （米） ，根据 梯形的面积计算公式 S＝（ a＋ b） × h÷ 2 求解。
a—底 h—高 有三条边和三个角 1 S＝ ah 2
特
征
面积 S 公式
S＝ ah
名
称
梯 形
圆
图
形
a—上底 字母意义 b —下底 h—高
r —半径 d—直径
同一个圆中所有半径 特 征 只有一组对边平行 相等、所有直径相等， 直径等于半径的 2 倍 周长 C、面积 S 公式 （ a＋ b）× h S＝ 2 C＝ πd＝ 2πr S＝ π r
【解】 解法一：上半部分的面积： 1 1 2 S 上 ＝ ×π× 4 － ×(4× 2)× 4， 2 2 下半部分的面积： 1 1 2 S 下 ＝ ×(4× 2＋ 12)× 4－ × π× 4 ， 2 2 阴影部分的面积： 1 1 1 1 2 S 阴 影 ＝ ×π× 4 － × (4× 2)× 4＋ × (4× 2＋ 12)× 4－ ×π 2 2 2 2 × 42＝ 24(平方厘米)
【解】 (100－ 30)× 30÷ 2＝ 1050(平方米 ) 答：这个花圃的面积是 1050 平方米。
【例 7】 计算下图中阴影部分的面积。(单位：厘米)
☞ 思路点拨
本题考查组合图形面积的计算。计算时应首先
对图形进行分析。这个组合图形中有三角形、梯形、圆、半圆四 种基本图形。上半部分的面积由半圆的面积减去三角形的面积可 得，下半部分的面积由梯形的面积减去半圆的面积可得，上、下 两部分面积之和即为所求。
形的周长＝（长＋宽）× 2 计算出长方形的周长，用铁丝的总长度 减去长方形的周长得出剩下的铁丝的长度，也就是正方形的周长， 用正方形的周长除以 4 即可求出正方形的边长。
【解】 [160－ (30＋ 26)× 2]÷ 4 ＝ 48÷ 4 ＝ 12(厘米 ) 答：剩下的铁丝可以做一个边长为 12 厘米的正方形。
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名 称
扇 形
环 形
图 形
字母意义
r —半径 n°—圆心角度数 由圆心角和圆心角所对 的弧围成
r —小圆半径 R—大圆半径 大圆和小圆同圆心， 半径不同 S＝ πR2－πr2
特 征 面积 S 公式
π r2 S＝ ×n 360
温馨提示： ① 只有三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积才是 平行四边形面积的一半。 ②在运用公式进行周长和面积计算时，要注意单位统一。