第四章 机构中的摩擦和机械效率 修改版

结论： 不论G多大， 结论：当 h≤ρ 时，不论G多大，也无法使轴转动
转动副自锁条件 h ≤ ρ
→ 自锁
例:图示为一铰链四杆机构.设已知机构的位置、各构件尺寸和驱动力F，各转动 图示为一铰链四杆机构.设已知机构的位置、各构件尺寸和驱动力F 一铰链四杆机构 位置 付半径和摩擦系数相同，均为r 不计各构件重力、惯性力， 付半径和摩擦系数相同，均为r和f，不计各构件重力、惯性力，求各转动付中 反力作用线和作用在从动件上的阻力偶矩M 反力作用线和作用在从动件上的阻力偶矩M3。
自锁条件
h

G
h
G
h
G
G与Md合成得 与
ω12
1 2 2 1
ω12
1 2
ω12
Md h= G
ρ 讨论：
FR21
ρ
FR21
ρ
FR21
1）当h>ρ时，Md >Mf → 有输出功 → ω ↑ ） ρ 保持平衡，原转动→仍匀速转动；原静止→ 2）当h=ρ时，Md=Mf → 保持平衡，原转动→仍匀速转动；原静止→仍静止 ） ρ 3）当h<ρ时，Md <Mf → 输入功不足 → ω ↓ ） ρ
tgϕ = F f 21 FN 21 FN 21 ⋅ f = = f FN 21
FR21 ϕ
ＦＮ２1 V12 1 F 2 P
FR21 —总反力 总反力 ϕ — 摩擦角 总反力与法线方向所夹的锐角不变
Ff21 G
β
的方向恒与构件1 即：构件2给构件1的运动副反力 FR21 的方向恒与构件1相对于构 构件2给构件1 0 的运动方向V 件2的运动方向 12 成 90 + ϕ 角
3.混联系统 混联系统
N’2 Nd N1 N2 N”2 N”3 N”4 4” 5” N”5 N’3 N’4
3’
4’
1
2
3”
N r N '4 + N "5 η= = Nd Nd
例：
求该机组的效率
P ⋅η ⋅η = P
' 2 ' 3 ' 4
' r
P ⋅ η ⋅ η ⋅η = P
'' 2 '' 3 '' 4 '' 5
tgβ ≤ tgϕ
β ≤ ϕ
结论： 不论驱动力Ｐ多大， 结论：当 β≤ϕ 时，不论驱动力Ｐ多大，也无法使滑块移动 → 自锁
自锁条件
β ≤ ϕ
FR21 β P ϕ 1
FR21 P V12
FR21P ϕ V12 ϕ V12
2 不自锁 自锁(边界情况 自锁 边界情况) 边界情况
2 自锁
2
滑块沿斜面等速上行时所需的水平驱动力F的大小 等速上行时所需的水平驱动力 的大小. 例: 求图示 滑块沿斜面等速上行时所需的水平驱动力 的大小 G为作用于滑块上的铅垂载荷 为作用于滑块上的铅垂载荷. 为作用于滑块上的铅垂载荷
V21
ω23
FR32
ω23 FR12 FR32
V21
§４－２ 机械效率和自锁
一、 机械效率 η 1）定义 ） 机械在一个稳定运动周期内， 机械在一个稳定运动周期内，根据能量守恒定律可知 输入功 = 输出功 + 损失功 即 Wd = Wr + Wf 式中: 式中 Wd — 输入功 高，即效率越高。 即效率越高。 机械效率是衡量机械工作质量的重要指标 2 ）效率的几种表达方式 功 Wr — 输出功 Wf — 损失功 （5-1） ）
转动付总反力方位线的确定
G
ω12
1
G
ω12
1
G
2 FR21
2 FR21
●
FR21 1
2
与载荷G大小相等，方向相反； 1）FR21与载荷G大小相等，方向相反； 的作用线必切于摩擦圆； 2）FR21的作用线必切于摩擦圆； 产生的摩擦力矩与ω 转动方向相反。 3）FR21产生的摩擦力矩与ω12转动方向相反。
在 Wd 相同的条件下 Wf ↓ → Wr ↑ 说明机械对能源的利用程度越
Wf Wr Wd − W f η= = = 1− Wd Wd Wd Pf Wr Wr / t Pr Pd − Pf η= = = = = 1− Wd Wd / t Pd Pd Pd
（5-2a）
功率
（5-2b）
力或力矩形式表达效率： 力或力矩形式表达效率： 为实际驱动力, 为相应 设F为实际驱动力 Q为相应 为实际驱动力 的实际有效阻力, 的实际有效阻力 VF、 VQ分 别为F、 作用点沿力作用线 别为 、Q作用点沿力作用线 方向的速度
第四章
机械中的摩擦和机械效率
内 容
运动副中的摩擦和计及摩擦时的力分析 机械的效率和自锁
重
点
运动副摩擦分析及其在简单机构力分析中的 应用；机械效率以及自锁条件。 应用；机械效率以及自锁条件。
§４－１ 运动副中的摩擦和自锁
一、平面移动副中总反力的确定
力分析
r r v FR 21 = FN 21 + F f 21
即:
F = G ⋅ tg(α − ϕ )
'
槽面移动副的摩擦
N21 1 2
F f 21 = N 21 f = G ⋅ f
2 N 21 sin θ = G
F f 21 = 2 N 21 f = G⋅ f = G ⋅ fv sin θ
G
f 其中 f v = sin θ
f v = tgϕ v
fv > f
自锁条件
Q
v31 R13 R23 v21
3
1
v23
R12
2
P
R32
如果没有摩擦．则 如果没有摩擦．
=O，所以理想驱动力: =O，所以理想驱动力:
因此，正行程时该压榨机的效率为 因此，
而机构发生自锁。 当 ,而机构发生自锁。根据压榨机的 功用，正行程不应当自锁， 功用，正行程不应当自锁，所以设计时应使
在反行程中, 在反行程中,力Q变为驱动力而力F变为有效阻力F’。因摩擦 变为驱动力而力F变为有效阻力F’。 F’ 面未变而相对运动的方向与正行程相反．摩擦角应变号， 面未变而相对运动的方向与正行程相反．摩擦角应变号，所 即可由前式得力Q F’的关系式 以用一 ϕ 代替前式中的 ϕ 即可由前式得力Q与F’的关系式 为:
得 QVQ F0VF = Q0VQ FVF = =1
VQ VF
F0 F = Q Q0
带入前式得
η=
Q ⋅ VQ F ⋅ VF
Q ⋅ VQ
=
Q ⋅ F0 F0 理想驱动力 = = F ⋅ Q F 实际驱动力
Q⋅F Q 实际有效阻力 η= = = = F ⋅ VF F ⋅ Q0 Q0 理想有效阻力
同样可得
或
M d − F f 21 ⋅ r = 0
r 轴颈半径
→ FR 21 ⋅ ρ = F f 21 ⋅ r
Md
ω12
1
O N21
FR21
Ff21
ρ=
F f 21 ⋅ r FR 21
=
f 1+ f
2
r = fv ⋅ r
2
ρ
以轴颈中心为圆心， 为半径作的圆称为摩擦圆， 以轴颈中心为圆心，ρ为半径作的圆称为摩擦圆， ρ为摩 摩擦圆 擦圆半径。总反力与摩擦圆相切。 擦圆半径。总反力与摩擦圆相切。
总效率不仅与各台机器的效率有关， 总效率不仅与各台机器的效率有关，而且与各台机器 传递的功率大小有关 总效率主要取决于传递功率最大的机器 若各台机器的输入功率相等 η = (η1 + η 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + η k ) / k 若各台机器的效率相等
η = η1 = η 2 = ⋅ ⋅ ⋅ = η k
FR32
2
FR12
ω23 3 h ω34
F
FR41
ω21 1 ω14 4
FR43
FR21
F
FR41
M3 == hFR21
图示为一曲柄滑块机构的三个位置， 为作用在活塞上的力， 图示为一曲柄滑块机构的三个位置，F为作用在活塞上的力，转 动副A 上所画的虚线小圆为摩擦圆， 动副A及B上所画的虚线小圆为摩擦圆，试决定在此三个位置时作用 在连杆AB上的作用力的真实方向(构件重量及惯性力略去不计) AB上的作用力的真实方向 在连杆AB上的作用力的真实方向(构件重量及惯性力略去不计)
FR32 3 4 FR41 ω23 2 ω21 1 FR12
2杆为二力杆且受压
4—13 图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮1沿逆时针方 图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮1 向回转， 为作用在推杆2上的外载荷，试确定凸轮1及机架3 向回转，F为作用在推杆2上的外载荷，试确定凸轮1及机架3 作用给推杆2的总反力F 的方位( 作用给推杆2的总反力FR12及FR32的方位(不考虑构件的重量及 惯性力，图中虚线小圆为摩擦圆) 惯性力，图中虚线小圆为摩擦圆)。 FR12
Md0 Mr η= = Md M r0
二、 机械的自锁
Wf Wr Wd − W f η= = = 1− Wd Wd Wd
有如下三种情况: η < 1 有如下三种情况
η >0 2. η = 0
1.
Wr > 0 Wr = 0 Wd = Wf
有输出功 Wr ↑ →
η↑
输入功全部用以克服摩擦力,机械原 输入功全部用以克服摩擦力 机械原 来运转只能保持空转， 来运转只能保持空转，机械原静止 仍只能静止不动 机械原静止仍静止,原运动也将减速 机械原静止仍静止 原运动也将减速 最终停止运动
ϕ
α
V12
F
F
α
1
FR21
2
FR21