2018人教版八年级下册数学知识汇总
统编2018八年级数学下册复习提纲
人教版2018八年级数学下册复习提纲第十六章分式如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式（fraction）。
分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方要把分子、分母分别乘方。
a^-n=1/a^n (a≠0)这就是说，a^-n (a≠0)是a^n的倒数。
分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
第十七章反比例函数形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数(inverse proportional function)。
反比例函数的图像属于双曲线（hyperbola）。
当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
第十八章勾股定理勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a^2+b^2=c^2勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。
经过证明被确认正确的命题叫做定理(theorem)。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
（例：勾股定理与勾股定理逆定理）第十九章四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。
平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定：1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
2018八年级数学下册全册重点知识总结
2018八年级数学下册全册重点知识总结2018八年级数学下册全册重点知识总结第一章三角形的证明※知识点1 全等三角形的判定及性质判定定理简称判定定理的内容性质SSS三角形分别相等的两个三角形全等全等三角形对应边相等、对应角相等SAS两边及其夹角分别相等的两个三角形全等ASA两角及其夹边分别相等的两个三角形全等AAS两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等※知识点2 等腰三角形的性质定理及推论内容几何语言条件与结论等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等。
简述为：等边对等角在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C条件：边相等，即AB=AC结论：角相等，即∠B=∠C推论等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相垂直，简述为：三线合一在△ABC，AB=AC，AD⊥BC，则AD是BC边上的中线，且AD平分∠BAC条件：等腰三角形中一直顶点的平分线，底边上的中线、底边上的高线之一结论：该线也是其他两线※等腰三角形中的相等线段：1等腰三角形两底角的平分线相等2等腰三角形两腰上的高相等3两腰上的中线相等4底边的中点到两腰的距离相等※知识点3 等边三角形的性质定理内容性质定理等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60度解读【要点提示】1）等边三角形是特殊的等腰三角形。
它具有等腰三角形的一切性质2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线“三线合一”【易错点】所有的等边三角形都是等腰三角形，但不是所有的等腰三角形都是等边三角形※知识点4 等腰三角形的判定定理内容几何语言条件与结论等腰三角形的判定定理有两个角相等的三角形是等腰三角形，简述为：等校对等边在△ABC中，若∠B=∠C则AC=BC条件：角相等，即∠B=∠C结论：边相等，即AB=AC解读【注意】对“等角对等边”的理解仍然要注意，他的前提是“在同一个三角形中”拓展判定一个三角形是等腰三角形有两种方法（1）利用等腰三角形；（2）利用等腰三角形的判定定理，即“等角对等边”※知识点5 反证法概念证明的一般步骤反证法在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法（1）假设命题的结论不成立（2）从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果（3）由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定原命题正确解读【要点提示】（1）当一个命题涉及“一定”“至少”“至多”“无限”“唯一”等情况时，由于结论的反面简单明确，常常用反证法来证明（2）“推理”必须顺着假设的思路进行，即把假设当作已知条件，“得出矛盾”是指推出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果第二章一元一次不等式与一元一次不等式组一. 不等关系※1. 一般地,用符号“”(或“≤”), “”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.※2. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 === 大于等于0(≥0) === 0和正数 === 不小于0非正数 === 小于等于0(≤0) === 0和负数 === 不大于0二. 不等式的基本性质※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果ab,那么a+cb+c, a-cb-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果ab,并且c0,那么acbc, .(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果ab,并且c0,那么acbc,※2. 比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)一般地:如果ab,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么ab;如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;如果ab,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是正数,那么ab;即:ab === a-b0a=b === a-b=0ab === a-b0三. 不等式的解集:※1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.※2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.3. 不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左四. 一元一次不等式:※1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.※2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.※3. 解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题)※4. 一元一次不等式基本情形为axb(或axb)①当a0时,解为 ;②当a=0时,且b0,则x取一切实数;当a=0时,且b≥0,则无解;③当a0时, 解为 ;5. 列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.六. 一元一次不等式组※1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.※2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.（解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.）※3. 解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且ab)xb 两大取较大xa 两小取小axb 大小交叉中间找无解在大小分离没有解(是空集)第三章图形的平移与旋转一、平移变换：1.概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
2018新人教版八年级数学下册知识点总结归纳(全面-实用)
八年级数学（下册）知识点总结二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a≥0）；（2）==aa25.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．a≥0，b≥0）；=b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题】1、概念与性质例1下列各式1其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围a（a＞0）a-（a＜0）0 （a=0）；（1）x x --+315；（2）22)-(x例3、 在根式1) 222;2);3);4)275xa b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4)例4、已知：例5、 已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( )A. a>bB. a<bC. a ≥bD. a ≤b 2、二次根式的化简与计算 例1. 将根号外的a 移到根号内，得 ( ) A.； B. －； C. －； D.例2. 把（a －b ）－1a －b 化成最简二次根式例3、计算：例4、先化简，再求值：11()b a b b a a b ++++，其中51+，51- 例5、如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 222()a b a b -4、比较数值 （1）、根式变形法当0,0a b >>时，①如果a b >a b >a b <a b < 例1、比较35与3的大小。
初二八年级数学下册《解题技巧专题：利用一次函数解决实际问题》(附答案演示)【人教版适用】
解：(2)∵B种树苗的数量不超过
35棵，但不少于A种树苗的数量， ∴ ∴22.5≤x≤35.
设总费用为W元，则W＝6.4x＋
32＋7(45－x)＝－0.6x＋347. ∵k＝－0.6<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝35，45－x＝10时，总费用最低，即购买B种 树苗35棵，A种树苗10棵时，总费用最低，W最低＝ －0.6×35＋347＝326(元)．
5．A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向 而行，甲先出发，图中l1，l2
表示两人离A地的距离s(km)
与时间t(h)的关系，请结合图 象解答下列问题：
(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是
(填l1
或l2)；甲的速度是 30 km/h，乙的速度是 20 km/h；
解析：由题意可知，乙的函数
kg将亏损6元，以x(单位：kg，2000≤x≤3000)表示A
酒店本月对这种水果的需求量，y(元)表示水果店销售
这批水果所获得的利润． (1)求y关于x的函数表达式；
解：(1)当2000≤x≤2600时，y＝10x－6(2600－x)＝16x
－15600；当2600＜x≤3000时，y＝2600×10＝26000，
பைடு நூலகம்
四、分类讨论思想
4．江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两 “龙虾节”期间，甲、乙两家商店 都让利酬宾，付款金额y甲，y乙
家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，
(单位：元)与原价x(单位：元)之
间的函数关系如图所示：
(1)直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式； 解：(1)y甲＝0.8x，y乙＝
∴y＝
(2)当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店
人教版八年级下册数学知识点全面总结
人教版八年级下册数学知识点全面总结一、实数与代数式1.1 有理数- 概念：整数和分数的统称，包括正整数、0、负整数、正分数、负分数。
- 加减乘除法则：同号相加（减）取其相加（减）后的结果，并保留原来的符号；异号相加（减）取其相加（减）后的结果，并保留绝对值较大的数的符号。
乘法法则：同号得正，异号得负。
除法法则：除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。
1.2 代数式- 概念：由数字、字母和运算符号组成的式子。
- 代数式的运算：加减乘除、乘方、开方等。
二、方程（组）与不等式（组）2.1 方程- 概念：含有未知数的等式。
- 一元一次方程：形式为ax+b=0，解法：移项、合并同类项、化系数为1。
- 二元一次方程：形式为ax+by=c，解法：消元法、代入法、矩阵法等。
2.2 不等式- 概念：含有不等号的式子。
- 一元一次不等式：形式为ax+b>0或ax+bc或ax+by<c，解法：同二元一次方程。
2.3 方程（组）与不等式（组）的应用- 线性方程组的解法：代入法、消元法、矩阵法等。
- 不等式组的解法：同线性方程组。
三、函数3.1 一次函数- 概念：形式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数。
- 图像：一条直线。
- 性质：随着x的增大，y的值会按照k的正负和大小变化。
3.2 二次函数- 概念：形式为y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数。
- 图像：一个开口向上或向下的抛物线。
- 性质：开口方向由a的正负决定，顶点坐标为(-b/2a, c-b²/4a)。
四、几何4.1 平面几何- 点、线、面的基本概念。
- 线段的性质：长度、中点、垂直平分线等。
- 角的性质：度量、分类、补角、对顶角等。
- 三角形的基本性质：边长、角度、高、中线、角平分线等。
- 四边形的基本性质：边长、对角线、内角和等。
4.2 立体几何- 空间点、线、面的基本概念。
- 三角形、四边形、圆锥、球等立体图形的性质和计算。
新人教版八年级数学下册知识点总结归纳(全面-实用)
八年级数学（下册）知识点总结二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 25.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）； b b a a =（b ≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】 1、概念与性质例1下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）x x --+315；（2）22)-(x例3、 在根式1) 222;2);3);4)275xa b x xy abc+-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知：的值。
求代数式22,211881-+-+++-+-=x yy x x yy x x x y例5、 （2009龙岩）已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( )A. a>bB. a<bC. a ≥bD. a ≤b 2、二次根式的化简与计算a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；例1. 将根号外的a 移到根号内，得 ( )A.； B. －； C. －； D.例2. 把（a －b ）－1a －b化成最简二次根式 例3、计算： 例4、先化简，再求值：11()b a b b a a b ++++，其中a=512+，b=512-．例5、如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 ：222()a b a b ---4、比较数值 （1）、根式变形法当0,0a b >>时，①如果a b >，则a b >；②如果a b <，则a b <。
人教版八年级下册数学知识点归纳
八年级数学（下册）知识点总结十六章：二次根式1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a≥0）；（2）a2=a= 5.二次根式的运算：a（a＞0）0（a=0）；-a（a＜0）（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．ab=a²b（a≥0，b≥0）；b ba=a（b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．十七章：勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。
应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在∆ABC中，∠C=90︒，则c=a2+b2，b=c2-a2，a=c2-b2）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
（应用：判定一个三角形是否是直角三角形的重要方法。
）3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
⇒ BC= AB⇒ CD= AB=BD=AD我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题， 那么另一个叫做它的逆命题。
八年级数学人教版下册各章知识点
八年级数学人教版下册各章知识点一、有理数的加减运算1. 有理数的概念有理数是整数和分数的统称，包括正数、负数和零。
2. 有理数的加法同号两数相加，异号两数相减，绝对值大的数的符号作为和的符号。
3. 有理数的减法减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b）。
4. 有理数加减混合运算的简便法则先加同号数，再加异号数，同时考虑有括号的运算。
5. 有理数的加减法则的应用例如，温度的变化、海拔的高低、海水深度等都可以用有理数表示，可以考虑使用加减法则进行运算。
二、有理数的乘除运算1. 有理数的乘法同号两数相乘为正，异号两数相乘为负。
2. 有理数的除法被除数和除数同号，商为正；被除数和除数异号，商为负。
除数不能为0。
3. 有理数乘除法综合运用例如，计算温度的变化率、质量比等都可以用有理数的乘除法进行运算。
三、平方根与实数1. 平方数和非平方数2. 平方根的概念3. 二次根式的简化和化简4. 平方根的运算法则乘方和除方的运算法则。
四、一次函数与线性方程组1. 一次函数的概念2. 点斜式和斜截式方程3. 一次函数的分类和性质4. 线性方程组及其解法高斯消元法、分离变量法、克莱姆法则、作图法等。
五、相似形与比例1. 相似形的概念2. 相似比的概念3. 相似形的性质4. 相似形的判定5. 应用：几何建模、图形变换等。
六、几何运算1. 直角三角形的概念和性质勾股定理、正弦定理和余弦定理等。
2. 平行四边形的概念和性质3. 正方形、长方形和平行四边形的关系4. 圆的概念和性质圆的面积和周长、弧度制和角度制等。
七、统计图及其分析1. 统计调查的概念和方法2. 数据的整理和组织方式3. 统计图的分类和意义柱形图、折线图、饼图、散点图等。
4. 统计图的读取和分析如何根据图形信息提取数据特征和规律。
八、概率的概念与计算1. 实验和随机事件的概念2. 概率的定义和性质3. 事件的互斥和独立性质4. 基本概率计算公式的应用5. 事件的总概率和条件概率的计算。
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八年级下册定义公式汇总第十六章二次根式二次根式，”称为二次根号。
“）、一般地，把形如（（a≥01的式子叫做a（一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。
）0），二次根式的性质：）（=a（a≥2、2aa＞0（）a2?a?aa；0 （=0）如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以、因式的外移和内移：3a a?＜0）（用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.4、二次根式的乘法法则：×=（a≥0,b≥0）baabab（a≥0,b≥0二次根式的乘法法则逆用：=）×abaa=） 0a5、二次根式的除法法则：≥0,b＞（bbaa）0,b＞0=二次根式的除法法规逆用：（a≥bb①被开方数不含分母；②被开方数必须同时满足下列条件、最简二次根式： 6中不含能开得尽方的因数或因式；③分母中不含根式。
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根、7二次根式加减法法则：式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
，则这几最简二次根式后，若被开方数相同二次根式化成、10同类二次根式：个二次根式就是同类二次根式。
有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律、11以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．第十七章勾股定理1、勾股定理（命题1）如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，222=c+b那么a要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边- 1 -222222a=b=）在⊿ABC中，∠C=90 o，则，c= ，a-cbcab- ）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（2（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2、勾股定理的逆定理(直角三角形的判定) （命题2）如果三角形的三边长a、222那么这个三角形是直角三角形+b =cb、c，满足a要点诠释：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；222222为直角的直ABC是以∠C+bc与a是否具有相等关系，若a+b=c ，则△（2）验证222222，则△为钝角的钝角三角形；若c﹤a+bc角三角形（若> a+b，则△ABC是以∠C222如若三角ABC为锐角三角形）。
（定理中a+b=c只是一种表现形式，不可认为是唯一的，222，那么以a + c= b，b，c为三边的三角形也是直角三角形，但ca形三边长，b，满足a 为斜边）是b3、命题2与命题1的题设、结论正好相反，这两个命题叫做互为逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
4、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。
5、常见的勾股定理三边的组合：10 8 6 5 5 12 13 4 315 15 8 24 25 17 9 7126124 10 26 60 9 41 40 11- 2 -平行四边形章第十八四边形知识点：一、关系结构图：- 3 -二、知识点讲解： 1、平行四边形的性质（重点）：D1（）两组对边分别平行；?C?）两组对边分别相等；2O?? ABCD是平行四边形?）两组对角分别相等；（3?A?B 2、平行四边形的判定（难点）：）对角线互相平分；4（??.）邻角互补5（?DCO.A B矩形的性质：3、CDCD1;（）具有平行四边形的所有通性??ABCD是矩形?因为;2）四个角都是直角（?O (4)是轴对称图形，它有两条对称轴．、矩形的判定：4?.）对角线相等3（(1) 有一个角是直角的平行四边形；? (2)有三个角是直角的四边形；AABB对角线相等的平行四边形；(3) (4)对角线相等且互相平分的四边形．5、菱形的性质：D1（）具有平行四边形的所有通性；??是菱形?ABCD因为）四个边都相等；2（? 6.菱形的判定：?O.3）对角线垂直且平分对（角CA?D一组邻边等）平行四边形?（1??）四条边都相等（2. ABCD 四边形是菱形??B?O边形）对角线垂直的平行四（37、正方形的性质：CA?CDCD B O - 4 -BBAA．（）具有平行四边形的所有通性；1??ABCD是正方形?2）四个边都相等，四个（角都是直角；??正方形的判定：8..分对角（3）对角线相等垂直且平??一个直角??一组邻边等（1）平行四边形??四边形ABCD是正方形.一个直角）菱形?（2??（3）矩形?一组邻边等?9、两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。
10、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
11、三角形的中线: 三角形的一边中点与这边所对顶点的连线叫做三角形的中线。
12、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行行三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
- 5 -的平行四边形。
菱形。
中心对称图形又是轴对称图形。
形c(b、②为两条对角线的)长为边菱形的性质：矩形、①有一组邻边相等的矩形是①(a有一组邻边具有平行四边形、②有一个角是直角的长)；相等且有一①四个角是直角，四条边相等；②对正方形；正③有一个角是角线相等，互相垂直平分，每一条对菱形是正方形；个角是直角方为(b②直角的平行四边形且邻边相角线平分一组对角；③既是中心对称的平行四边形)对角线长图形又是轴对称图形。
等。
形叫做正方形第十九章一次函数函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能的量。
取同一数值的，并且对于xy2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和自变称为的值与其对应，那么我们就把每一个确定的值，y 都有唯一确定x 是x的函数。
y量，y是因变量，Y对应两个值是错误的一个X是否有唯一确定的的函数，只要看YX取值确定的时候，XY* 判断是否为值与之对应一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义3、定义域：域。
- 6 -4、确定函数定义域的方法：1 ；全体实数整式）关系式为时，函数定义域为（2 ；分母不等于零）关系式含有分式（时，分式的3 ；被开放方数大于等于零）关系式含有二次根式（时，4 ；底数不等于零）关系式中含有指数为零的式子（时，5 。
有意义函数定义域还要和实际情况相符合（，使之）实际问题中，5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像(函数图像上的点一定符合函数表达式,符合函数表达式的点一定在函数图像上)一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．运用：求解析式中的参数、求函数解释式7、描点法画函数图形的一般步骤；列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）第一步：y=3X函数表达式为第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为；纵坐标，描出表格中数值对应的各点）第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接。
起来）8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（一）一次函数1、一次函数的定义kb的形式较为灵活，但只要抓与（，是常数（其中一般地，形如bkx??ybk kb,根据题意求的常数的取值范围），且与）的住函数基本形式，准确找到0?k x是自变量。
当时，一次函数函数，叫做一次函数，其中，又叫做正比kxy?0?b例函数。
⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是b?y?kx判断是否能化成以上形式．，时，仍是一次函数．⑵当kxy?0k0b??- 7 -时，它不是一次函数．⑶当，00?kb?．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数2、正比例函数及性质y=kx(kk≠0)k叫做比是常数，一般地，形如的函数叫做正比例函数，其中.例系数y=kx (k) k x1 ③不为零②不为零①注：正比例函数一般形式指数为b 取零k>0y=kxxy也经过三、一象限，从左向右上升，即随当的增大时，直线k<0y=kxxy反经过二、四象限，从左向右下降，即随增大；当增大时，直线而减小．(1)解析式y=kx（k是常数，k0）≠必过点，：、1k）(2)（0，0）（?时，图像经过一、三象限；k<0时，(3)图像经过二、四象限走向： k>0 x，y随增减性k>0，y随x 增大而减小的增大而增大；k<0(4)轴；|k|x轴|k|越大，越接近y(5)越小，越接近倾斜度：3、一次函数及性质y=kxb(k,bk≠0)yx.b=0当叫做一般地，形如，那么＋是常数，的一次函数y=kxby=kx.，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数＋时，即y=kx+b (k) k x1 指数为不为零注：一次函数一般形式①不为零②b 取任意实数③b0b-y=kx+b0）两点的一条直线，我一次函数）和（的图象是经过（，，k b>0.y=kx+b,y=kx|b|（当它可以看作由直线个单位长度得到们称它为直线平移b<0b Y=kx +b 实际就是函数图象与坐时，向下平移）时，向上平移；当其中Y x=0时。
标轴轴的交点即当）和，b0（2）必过点：（（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0) ?b 0）（-， 3）走向：k0kk??0??直线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、三象限????0?b?0b??0?k?0k??直线经过第二、三、四象限直线经过第一、二、四象限????0??0bb??（4）增减性： k>0，y 随x的增大而增大（）；k<0，y随x增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.（6）图像的平移：- 8 -.的图象的画法y=kx＋b4、一次函数YX=0,的在实际做题中只需要俩点就可以确定函数图像求出一般我们令.Y=0X如图求出值，再令的值y=kx+bb) (0, （两点确定一条直线，这两点我们解析：X轴上所有坐般确定在坐标轴上，因为x,0Y0轴上所有点的）即（标点的纵坐标为0y , 0 ) 0(-b/k ）这样作图既快又准确即（横坐标为，5、正比例函数与一次函数之间的关系个单|b|它可以看作是由直线y=kx平移一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，时，向下平移）时，向上平移；当b<0b>0位长度而得到（当、正比例函数和一次函数及性质6正比例函数是一次即,,(正比例函数是一次函数的特例)),所以可以说正比例函数是一次函数而一次函数未必是正比例函数函数b=0的情- 9 -（）的位置关系6、直线（）与0k?0y?kx?by?kx?bk?221121）两直线相交2且（1（）两直线平行??k??bkk?kb211221 4）两直线垂直且3）两直线重合（（??1b?b?kk?kk?212112、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：7 ）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（1的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到、y2）将x（以待定系数为未知数的方程；）解方程得出未知系数的值；（3 . 4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式（- 10 -第二十章数据的分析一、数据的代表1、算术平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商.x?x?????x公式：n12n时，一般使用该公的重要程度相同，…，中各个数据使用：当所给数据，xxx12n式计算平均数.2、加权平均数：若个数，，…，的权分别是，，…，，则nwxwxwx2112nn xw?xw?????xw，叫做这个数的加权平均数.使用：当所给数据，，…，中各n121n2n w?w?????w n21个数据的重要程度（权）不同时，一般选xxx12n用加权平均数计算平均数.权的意义：权就是权重即数据的重要程度.常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。