陕西省数学高三上学期文数第三次阶段考试试卷
陕西省安康市2023届高三三模文科数学试题及参考答案
陕西省安康市2023届高三三模（第三次质量联考）文科数学试题及参考答案一.选择题1.已知集合(){}2,x y y x A ==，(){}x y y x B ==,，则=B A （）A.{}1,0 B.(){}0,0 C.(){}1,1 D.()(){}1,10,0，2.若复数()R b a bi a z ∈+=,满足i z +2为纯虚数，则=ab （）A.2- B.21-C.21 D.23.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，443=+a a ，则=6S （）A.6B.12C.18D.244.已知向量()1,2=a，()x b ,1= ，若b a -2与b 共线，则=b （）A.25 B.45 C.5 D.55.党的二十大报告提出全面推进乡村振兴.为振兴乡村经济，某市一知名电商平台决定为乡村的特色产品开设直播带货专场.该特色产品的热卖黄金时段为2023年3月1日至5月31日，为了解直播的效果和关注度，该电商平台统计了已直播的2023年3月1日至3月5日时段的相关数据，这5天的第x 天到该电商平台专营店购物人数y （单位：万人）的数据如下表：依据表中的统计数据，经计算得y 与x 的线性回归方程为a x y+=4.6ˆ.请预测从2023年3月1日起的第58天到该专营店购物的人数（单位：万人）为（）A.440B.441C.442D.4436.若双曲线()01222>=-k ky x 的渐近线与圆()1222=-+y x 相切，则=k （）A.2B.3C.1D.337.在ABC ∆中，“B A tan tan >”是“B A sin sin >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知方程()()0272722=+-+-nx x mx x 的四个根组成以1为首项的等比数列，则=-n m （）A.8B.12C.16D.209.羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为6cm，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是6cm，底部所围成的圆的直径是2cm，据此可估算得球托之外羽毛所在曲面的展开图的圆心角为（）A.3πB.2π C.32π D.π10.设()x f 时定义域R 的偶函数，且()()x f x f -=+2，2121=⎪⎭⎫⎝⎛f ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛22023f （）A.21-B.21 C.23-D.2311.已知椭圆C ：()012222>>=+b a b y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，P 为椭圆C 上一点，︒=∠6021PF F ，点2F 到直线1PF 的距离为a 33，则椭圆C 的离心率为（）A.33B.22 C.36 D.32212.若01.11121=-==+ce a b，则（）A.cb a >> B.ca b >> C.b a c >> D.ab c >>二、填空题13.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤->7220y x y x x ，则y x z -=的最大值是.14.已知函数()()⎩⎨⎧>-≤=0,10,4x x f x x f x ，则()=3log 2f .15.已知函数()()0cos >=ωωx x f 的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛02，π对称，且在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡80π，单调，则ω的一个取值是.16.已知矩形ABCD 的周长为36，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为.三、解答题17.新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权.新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次历史测试成绩（满分100分）按照[0,20),[20,4.),[40,60),[60,80)[80,100]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求图中a 的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的中位数；（2）据调查，本次历史测试成绩不低于60分的学生，高考将选考历史科目：成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目.按分层抽样的方法从测试成绩在[0,20),[80,100]的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率.18.已知ABC ∆的内角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，且c a <，416cos 3sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-A A ππ.（1）求A ；（2）若3=b ，B Cc A a sin 34sin sin =+,求ABC ∆的面积.19.如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，G F E ,,分别是棱P A AD BC ,,的中点.（1）证明：PE ∥平面BFG ；（2）若2=AB ，求点C 到平面BFG 的距离.20.已知函数()x a x x f ln 2-=.（1）讨论函数()x f 的单调性；（2）若()2212a a x f -≥，求a 的取值范围.21.已知()21，M 抛为物线C ：px y 22=上一点.（1）求抛物线C 的标准方程；（2）过点()1,0T 的直线l 与抛物线C 交于B A ,两点，且直线MA 与MB 的倾斜角互补，求TB TA ⋅的值.22.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为()⎩⎨⎧=-=ty t x 222（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()4sin 3122=+θρ.（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）若射线βθ=（其中()πβ，0∈，且21tan -=β，0≥ρ)与曲线C 在x 轴上方交于点M ，与直线l 交于点N ，求MN .23.已知函数()322-++=x x x f .（1）求不等式()5≤x f 的解集；（2）若R x ∈∀，()x f a a ≤-32，求a 的取值范围.参考答案一.选择题1.D 解析：由题意得⎩⎨⎧==xy x y 2，解得⎩⎨⎧==00y x 或⎩⎨⎧==11y x ，故=B A ()(){}1,10,0，.2.A解析：()()()()()52222222ia b b a i i i bi a i bi a i z -++=-+-+=++=+为纯虚数，∴⎩⎨⎧≠-=+0202a b b a ，∴2-=a b.3.B解析：()()12262643616=+=+=a a a a S .4.A 解析：由题意得()xb a -=-2,32 ，∴x x -=23，解得21=x ，∴25411=+=b .5.C解析：由题意，3554321=++++=x ，90510098938475=++++=y ，将()90,3代入a x y+=4.6ˆ，可得a +⨯=34.690，解得8.70=a ，线性回归直线方程为8.704.6ˆ+=x y，将58=x 代入上式，4428.70584.6ˆ=+⨯=y.6.B解析：双曲线的渐近线方程为kx y ±=，即0=-±y kx .∵双曲线的渐近线与圆相切，∴1122=+k ，解得3=k .7.D解析：当6π=A ，32π=B 时，B A tan tan >，但B A sin sin <,故“B A tan tan >”不是“B A sin sin >”的充要条件，当32π=A ，6π=B 时，B A sin sin >，但B A tan tan <,故“B A tan tan >”不是“B A sin sin >”的必要条件；∴“B A tan tan >”是“B A sin sin >”的既不充分又不必要条件8.C解析：设方程()()0272722=+-+-nx x mx x 的四个根由小到大依次为4321,,,a a a a 不妨设0272=+-mx x 的一个根为1，则另一根为27，∴28271=+=m .由等比数列的性质可知3241a a a a =，∴27141==a a ，，∴等比数列4321,,,a a a a 的公比为3314==a a q ，∴931331232=⨯==⨯=a a ，，由韦达定理得1293=+=n ，∴161228=-=-n m .9.C解析：将圆台补成圆锥，则羽毛所在曲面的面积为大、小圆锥的侧面积之差，设小圆锥母线长为x ，则大圆锥母线长为6+x ，由相似得316=+x x ，解得3=x .∴可估算得球托之外羽毛所在的曲面的展开图的圆心角为32312ππ=⋅.10.B 解析：由已知可得()()x f x f =+2，∴()x f 的周期为2，∴21212110122202322023=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛f f f f .11.A解析：如图，由题意得a M F 332=，︒=∠6021PF F ，∴a PF a PM 32312==，，由椭圆定义可得a PF MF PM PF PF 22121=++=+，∴a MF =1.在21F MF Rt ∆中，由勾股定理得222433c a a =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+，可得33==a c e .12.A 解析：由01.11121=-==+c e a b得01.11101.1ln 2101.12-==-=c b a ，，，比较a 和b ，构造函数()x x x f ln 212--=，当1>x ，()01>-='x x x f ，()x f 在()∞+，1上单调递增，故()()0101.1=>f f ，即b a >.同理比较b 和c ，构造函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x x g 11ln ，当1>x ，()012>-='xx x g ，∴()x g 在()∞+，1上单调递增，∴()()0101.1=>g g ，即c b >.综上：c b a >>.二、填空题13.1解析：作出可行域，易得目标函数y x z -=在点()3,4A 处取得最大值1.14.169解析：()()⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=43log 123log 23log 13log 3log 22222f f f f f 1692443log 243log 22===.15.1或3或5或7（写出其中一个即可）解析：由已知可得02cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅πω，∴Z k k ∈+=⋅,22πππω，∴Z k k ∈+=,21ω.∵()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡80π，单调，∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ωπω8,0x ，∴结合x y cos =的图象可得πωπ≤8，∴80≤<ω，∴=ω1或3或5或7.16.π52解析：设正六棱柱的底面边长为x ，高为y ，则186=+y x ，30<<x ，正六棱柱的体积()()3366183363618336343632=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++≤-⋅⋅⋅=⋅=x x x x x x x y x V ，当且仅当x x 6183-=，即2=x 时，等号成立，此时6=y .正六棱柱的外接球的球心在其上下底面中心的连线的中点，其半径为133222=+，∴外接球的表面积为ππ52134=⨯.三、解答题17.解：（1）()1200125.0015.001.0005.0=⨯++++a ，解得0075.0=a .设中位数为x ，∵学生成绩在[0,40)的频率为()5.03.001.0005.020<=+⨯，在[0,60)的频率为()5.06.0015.001.0005.020>=++⨯∴中位数满足等式()5.040015.02001.020005.0=-⨯+⨯+⨯x ，解得3160=x .故这100名学生本次历史测试成绩的中位数为3160.（2）成绩在[0,20)的频数为1010020005.0=⨯⨯，成绩在[80,100]的频数为151********.0=⨯⨯，按分层抽样的方法选取5人，则成绩在[0,20)的学生被抽取252510=⨯人，设为b a ,，在[80,100]的学生被抽取352515=⨯人，设为e d c ,,，从这5人中任意选取2人，基本事件有a b,a c,a d,a e,b c,b d,b e,c d,c e,d e,共10种，都不选考历史科目的有a b,1种，故这2人中至少有1人高考选历史科目的概率为1091011=-=P .18.解：（1）⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛-A A A A A 6cos 6cos 32cos 6cos 3sin 2ππππππ412123cos =+⎪⎭⎫⎝⎛+=A π，∴2123cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+A π，∵π<<A 0，∴37233πππ<+<A ，∴3223ππ=+A 或3423ππ=+A ，解得6π=A 或2π=A ，∵c a <，∴2π<A ，∴6π=A .（2）由（1）知6π=A ，B C c A a sin 34sin sin =+，由正弦定理得123422==+b c a 由余弦定理得A bc c b a cos 2222⋅-+=，即233231222⋅-+=-c c c ，整理得09322=--c c ，由0>c 得3=c ，∴433213321sin 21=⨯⨯⨯==∆A bc S ABC .19.解：（1）连接DE ，∵ABCD 是正方形，F E ,分别是AD BC ,的中点，∴BE DF BE DF ∥,=，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴BF DE ∥，∵G 是P A 中点，∴PD FG ∥.∵⊄DE PD ,平面BFG ，⊂BF FG ,平面BFG ，∴PD ∥平面BFG ，DE ∥平面BFG，∵D DE PD = ，∴平面PDE ∥平面BFG ，∵⊂PE 平面PDE ，∴PE ∥平面BFG .（2）∵⊥PD 平面ABCD ，PD FG ∥，∴⊥FG 平面ABCD ，过C 在平面ABCD 内，作BF CM ⊥，垂足为M ，则CM FG ⊥,∵F BF FG = ，∴⊥CM 平面BFG .∴CM 长是点C 到平面BFG 的距离，∵BCF ∆中，5==CF FB ，∴由等面积可得554522=⨯=CM .∴点C 到平面BFG 的距离为554.20.解：（1）由题意可得()0,22>-=-='x xa x x a x f ，当0≤a 时，()0>'x f ，此时()x f 在()∞+，0上单调递增；当0>a 时，令()0<'x f 得20a x <<，令()0>'x f 得2ax >，此时()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0a 上单调递减，在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,2a 上单调递增.（2）当0=a 时，()02>=x x f ，()2212a a x f -≥显然成立.当0<a 时，()x f 在()∞+，0上单调递增，若()aa ex 2220-<<，由()0222<-aa 可得()10222<<-aa e，∴()()()2222212222ln 2ln 2ln 22a a aa a e a x a x a x x f aa -=-⋅-=-<-<-=-，与()2212a a x f -≥矛盾；当0>a 时，()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0a 上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,2a 上单调递增，∴()2ln 2min a a a a f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛=.∵()2212a a x f -≥，∴22122ln a a a a a -≥-，即012ln 2≥--aa .令()12ln 2--=a a a h ，则()aa a a h 22121-=-='，令()0>'a h 得2>a ，∴()a h 在()2,0上单调递减，在()∞+，2上单调递增，∴()()012ln 2ln 12min =-+-==h a h ，∴012ln 2≥--a a .综上，a 的取值范围是[)∞+，0.21.解：（1）由点()21，M 在抛物线C 上得p 222=，即2=p ，∴抛物线C 的准线方程为12-=-=p x .（2）设直线AB 的方程为1+=kx u ，()()2211,,y x B y x A ，，由直线MA 与MB 的倾斜角互补得0=+MB MA k k ，即()()()02244142142222221212222112211=++++=--+--=--+--y y y y y y y y x y x y ，∴421-=+y y .联立⎩⎨⎧=+=x y kx y 412得0442=+-y ky ，∴k y y k y y 442121==+，，∴44-=k，∴1-=k ，421-=y y .()()()()222221212222212112kx x kx x y x y x TB TA +⋅+=-+⋅-+=⋅()()24112212212=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=y y k x x k .22.解：（1）由()⎩⎨⎧=-=t y t x 222得()222-=y x ，即0242=+-y x .故直线l 的普通方程是0242=+-y x .由()4sin 3122=+θρ得4sin 3222=+θρρ，代入公式⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 得43222=++y y x ，∴1422=+y x ，故曲线C 的直角坐标方程是1422=+y x .（2）由βθ=（其中()πβ，0∈，且21tan -=β，0≥ρ)得55sin =β，552cos -=β.将射线βθ=（0≥ρ）代入曲线C 的极坐标方程，可得2555314sin 314222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+=+=βρM ，∴210=M ρ.直线l 的极坐标方程为024sin 2cos =+-θρθρ，将βθ=（0≥ρ）代入直线l 的极坐标方程可得：024sin 2cos =+-βρβρ，∴10=N ρ，∴21021010=-=-=M N MN ρρ.23.解：（1）()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<-+-≤+-=-++=3,1331,51,13322x x x x x x x x x f .①当1-≤x 时，34513-≥⇒≤+-x x ，解得134-≤≤-x ；②当31<<-x 时，055≤⇒≤+x x ，解得01≤<-x ；③当3≥x 时，2513≤⇒≤-x x ，无解.∴不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-034x x .（2）∵R x ∈∀，()x f a a ≤-32，∴()min 23x f a a ≤-，由（1）知()x f 在()1-∞-，单调递减，[)3,1-单调递增，[)∞+，3单调递增，∴()()41min =-=f x f ，∴432≤-a a ，∴4342≤-≤-a a ，解得41≤≤-a .。
陕西省延安市数学高三上学期文数第三次阶段考试试卷
陕西省延安市数学高三上学期文数第三次阶段考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={4}，B={2，3，4}，且（A∩B）⊆C⊆（A∪B），则集合C的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分）已知复数z满足z=（i为虚数单位），则复数z所对应的点所在象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2018高三上·东区期末) 已知中，，，点是边上的动点，点是边上的动点，则的最小值为（）A .B .C .D . 04. （2分）定义在R上的函数f（x）满足：f（x﹣1）=f（x+1）=f（1﹣x）成立，且f（x）在[﹣1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f（），c=f（2），则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . b＞c＞aD . c＞b＞a5. （2分） (2020高三上·泸县期末) 小张刚参加工作时月工资为元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来他加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的拆线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少元，则目前小张的月工资为（）A .B .C .D .6. （2分）已知，则的值为：（）A .B .C . 3D .7. （2分）(2020·鹤壁模拟) 中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（）A . 每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B . 从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C . 2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D . 从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列8. （2分）如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2， E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是（）A . 1B .C .D .9. （2分） (2018高二上·成都月考) 若直线ax＋by—4＝0和圆x2＋y2＝4没有公共点，则过点(a ， b)的直线与椭圆＋＝1的公共点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 由a ， b的取值来确定10. （2分） (2019高一上·沈阳月考) 下列函数中，以π为周期的偶函数是（）.A .B .C .D .11. （2分）的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且．则（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一下·三水月考) 在中，己知，，，则角的值为（）A . 或B .C .D . 或二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·江阴期中) 设{an}是等比数列，公比，Sn为{an}的前n项和．记．设为数列{Tn}的最大项，则n0=________．14. （1分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°，CA=CB=CC1=1，则直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值为________15. （1分） (2015高二下·盐城期中) 用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设________．16. （1分）若函数在点处连续，则实数a=________三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高二上·阳东期中) 已知数列{an}是首项为a1= ，公比q= 的等比数列，设bn+2=3an（n∈N*），数列{cn}满足cn=an•bn ．（1）求证：{bn}是等差数列；（2）求数列{cn}的前n项和Sn；（3）若cn≤ m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．18. （10分）(2018·长沙模拟) 某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：（1）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品”的规定？（2）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；（3）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值近似满足，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？19. （10分） (2017高一下·牡丹江期末) 如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点，求证：（1）平面；（2）平面 .20. （10分）(2018·辽宁模拟) 已知函数，曲线在处的切线经过点.（1）证明：；（2）若当时，，求的取值范围.21. （10分）(2019·广州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点，，Q为平面上的动点，且，线段的中垂线与线段交于点P ．（1）求的值，并求动点P的轨迹E的方程；（2）若直线l与曲线E相交于A，B两点，且存在点其中A，B，D不共线，使得，证明：直线l过定点．22. （10分）(2017·衡阳模拟) 已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+ ）= ，圆C的参数方程为：（其中θ为参数）．（1）判断直线l与圆C的位置关系；（2）若椭圆的参数方程为（φ为参数），过圆C的圆心且与直线l垂直的直线l′与椭圆相交于A，B两点，求|AB|．23. （10分）选修4-5：不等式选讲, 已知关于x的不等式|x+a|<b的解集为{x|2<x<4}．（1）求实数a，b的值；（2）求+的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2021-2022年高三上学期第三阶段考试数学(文)试题含答案
2021-2022年高三上学期第三阶段考试数学（文）试题含答案一.选择题（每小题5分，共60分）1．设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则下图中阴影表示的集合为 ( )A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}2．已知，则（）A． B． C． D．3．在中,已知,且,则( )A. B. C. D.4．若等差数列的公差，且成等比数列，则（）A．2 B． C． D．5.下列命题是真命题的是 ( )A.是的充要条件B.，是的充分条件C.，＞D.，＜ 06．直线x＋ay＋1＝0与直线(a＋1)x－2y＋3＝0互相垂直，则a的值为( )．A ．－2B ．－1C ．1D ．27．设变量满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥,022,0,0y x y x x 则的最大值为 （ ）A ．B ．C ．D ．8．下列大小关系正确的是 ( ) A. B. C. D.9.函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数,使得1212()()()n nf x f x f x x x x ===,则的取值范围为 ( )A ．B ．C D ．10．若定义在R 上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 多于4个 11．已知 (>0 , ) ， A 、B 为图象上两点，B 是图象的最高点，C 为B 在x 轴上的射影，且点C的坐标为则· ( ).A. B. C. 4 D.12.已知函数的两个极值点分别为x 1，x 2，且x 1(0, 1)，x 2(1, +)，记分别以m ，n 为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D ，若函数的图象上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围为 ( ) A ． B ． C ． D ． 二.填空题（每小题5分，共20分） 13．的值为 .14.已知关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是 15.观察下列等式:23(11)21(21)(22)213(31)(32)(33)2135+=⨯++=⨯⨯+++=⨯⨯⨯照此规律, 第n 个等式可为________.16.设是定义在R 上的以1为周期的函数，若函数+在上的值域为。
陕西省高三数学上学期第三次月考试题文
第三次月考数学文试题【陕西版】第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集{}123456U ,,,,,=，集合{}135A ,,=，{}24B ,=，则A ．U AB = B ．U =()U A ðBC ．U A=()U B ð D ．U=()U A ð()UB ð2. 已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且1xi y i -=-+，则(1)x yi ++的值为A ．2B ．2i -C ．4-D ．2i 3. 函数()()y x xx x sin cos sin cos =+-是A ．奇函数且在02,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 B ．奇函数且在2,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．偶函数且在02,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．偶函数且在2,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 4.下列有关命题说法正确的是A. 命题p：“sin +cos =x x x ∃∈R ，p ⌝是真命题B ．21560x x x =---=“”是“”的必要不充分条件C ．命题2,10x x x ∃∈++<R “使得”的否定是：“210x x x ∀∈++<R ，”D ．“1>a ”是“()log (01)(0)a f x x a a =>≠+∞，在，上为增函数”的充要条件5．已知函数0,()(),0x f x g x x ⎧>⎪=⎨<⎪⎩是奇函数，则(4)g -的值等于A. 4-B. 2- C ．2 D. 46．执行如图所示的程序，若输出的结果是4，则判断框内实数m 的值可以是 A. 1 B. 2 C ．3 D. 47．已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为 A ． 3B ．2C ．1D ．128．已知0a b >>，二次函数2()2f x ax x b =++有且仅有一个零点，则22a b a b+-的最小值为A ．1BC ．2D ．9．已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，动点P 在正方体表面上且满足1||||PA PC =,则动点P 的轨迹长度为A ．3B ．23C ．33D ．6 10．过点()2,0M -作斜率为1k (1k ≠0)的直线与双曲线2213y x -=交于,A B 两点，线段AB 的中点为P ，O 为坐标原点，OP 的斜率为2k ，则12k k ⋅等于 A ．13 B ．3 C ． 13- D ．3- 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡的相应位置．11．若实数x ，y 满足20,4,5,x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则z x y =+的最大值为_____ 12．已知向量(2,4)=a ，(1,1)=b ，若向量()⊥+λb a b ，则实数λ的值是 .13．某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如右图所示，现要按右图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则80~90分数段应抽取 人．14．已知直线()10,0ax by a b +=≠≠与圆221x y +=相切，若1(0,)A b ，2(,0)B a，则||AB 的最小值为 ．15．选考题（请考生在A 、B 、C 三题中任选一题作答，如果全选，则按A 题结果计分）A. 已知函数()|3|2f x x =--，()|1|4g x x =-++．若不等式()()1f x g x m -≥+的解集为R ，则 m 的取值范围是 ．B. 在直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为sin()104πρθ++=，曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧+-=+-=，，ϕϕsin 1cos 1y x (ϕ为参数，πϕ≤≤0)，则C 1与C 2有 个不同公共点．C ．已知C 点在⊙O 直径BE 的延长线上，CA 切⊙O 于A 点，若AB ＝AC ，则ACBC =． 二、解答题：本大题共6小题，共75分。
2020届陕西省西安中学高三年级上学期第三次月考数学(文)试题(解析版)
绝密★启用前陕西省西安中学2020届高三上学期第三次月考检测数学(文)试题(解析版)一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.） 1.设集合M ＝{x |x 2+3x ﹣4＜0}，集合N ＝{x |x ≥0}，则M ∪N ＝（ ）A. {x |x ＞﹣4}B. {x |x ＞1}C. {x |x ≤0}D. {x |x ＜﹣4} 【答案】A【解析】【分析】求解一元二次不等式化简集合M ,然后直接利用并集运算求解.【详解】由2340x x +-<,得41x -<<,所以{}|41M x x =-<<,所以{}{}{}|41|0|4M N x x x x x x =-<<≥=>-U U ,故选：A.【点睛】该题考查的是有关集合的问题,涉及到的知识点有利用解一元二次不等式求集合,集合的并集求解,属于简单题目. 2.已知i 是虚数单位,则20151i i=+（ ） A. i - B. 12i -- C. 12i -+ D. 2【答案】B【解析】【分析】由条件利用虚数单位i 的幂运算性质,计算求出2015i ,之后利用复数的除法运算法则求得结果.【详解】因为2015(1)11122i i i i i i i -----===++, 故选：B.【点睛】该题考查的是有关复数的运算,涉及到的知识点有虚数单位i 的幂运算性质,复数的除法运算,属于简单题目.3.已知两条直线m 、n ,两个平面α、β,给出下面四个命题：①α∥β, ⫋β,m n αβ⊂⊂⇒m ∥n ；②m ∥n ,m ∥α⇒n ∥α；③m ∥n ,m ⊥α⇒n ⊥α；④α∥β,m ∥n ,m ⊥α⇒n ⊥β．其中正确命题的序号是（ ）A. ①③B. ③④C. ①④D. ②③ 【答案】B【解析】【分析】在①中,m 与n 平行或异面；在②中,n αP 或n ⊂α；在③中,由线面垂直的判定定理得n α⊥,在④中,由线面垂直的判定定理得n β⊥；从而得到正确结果.【详解】由两条直线,m n ,两个平面,αβ知：,,m n αβαβ⊂⊂∥可得,m 与n 平行或异面,所以①错误；,m n m n αα⇒P P P 或n ⊂α,所以②不正确；,m n m α⊥P ,由线面垂直判定定理得n α⊥,所以③正确；,,m n m αβα⊥P P ,由线面垂直的判定定理得n β⊥,所以④正确；故选：B.【点睛】该题考查的是有关线面空间关系的问题,在解题的过程中,注意正确理解线面平行、面面平行以及线面垂直和面面垂直的判定定理和性质定理是解题的关键.4.圆221:2220C x y x y +++-=与222:4210C x y x y +--+=的公切线有且仅有（ ）。
陕西省数学高三文数第三次联考试卷C卷
陕西省数学高三文数第三次联考试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合A={x|（x+1）（2﹣x）＞0}，集合B={x|1≤x≤3}，则A∪B=（）A . （﹣1，3]B . （﹣1，1]C . （1，2）D . （﹣1，3）2. （2分） (2017高二下·深圳月考) 复数的共轭复数是（）A .B .C .D .3. （2分）已知为锐角，，则 = （）A .B .C .D .4. （2分）不等式组的解集记为D，下列四个命题中正确的是（）A . ∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2B . ∀（x，y）∈D，x+2y≥2C . ∀（x，y）∈D，x+2y≤3D . ∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣15. （2分） (2019高三上·沈阳月考) 设，， ,则（）A .B .C .D .6. （2分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2015高三上·锦州期中) △ABC的三边长度分别是2，3，x，由所有满足该条件的x构成集合M，现从集合M中任取一x值，所得△ABC恰好是钝角三角形的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高三上·福州期中) 设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2 ，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为（）A . [﹣2，2]B . [2，+∞）C . [0，+∞）D . （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）9. （2分）(2018·山东模拟) 某程序框图如图，该程序运行后输出的的值是（）A . 4B . 5C . 6D . 710. （2分）点P在△ABC所在平面上，若 + + = ，且S△ABC=12，则△PAB的面积为（）A . 4B . 6C . 8D . 1611. （2分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则下列结论正确的是A .B .C . 与平面所成的角为D . 四面体的体积为12. （2分）若二次函数y=ax2+bx+c（ac≠0）的图象的顶点坐标为，与x轴的交点P，Q位于y 轴的两侧，以线段PQ为直径的圆与y轴交于M（0，﹣4），则点（b，c）所在曲线为（）A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 线段二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·深圳月考) 已知向量与的夹角为，，，则________．14. （1分） (2015高一下·天门期中) 若，则cos2θ=________15. （1分） (2019高一下·上海月考) 在中，、、分别为角、、的对边，且，则角的取值范围是________.16. （1分） (2019高三上·烟台期中) 已知函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________.三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2019高一下·上海期末) 对于任意，若数列满足，则称这个数列为“ 数列”.（1）已知数列：，，是“ 数列”，求实数的取值范围；（2）已知等差数列的公差，前项和为，数列是“ 数列”，求首项的取值范围；（3）设数列的前项和为，，且， . 设，是否存在实数，使得数列为“ 数列”. 若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.18. （15分） (2017高一下·姚安期中) 某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如表所示：A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标19.225.118.523.320.9（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．19. （10分）(2014·广东理) 如图，四边形ABCD为正方形．PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E．（1）证明：CF⊥平面ADF；（2）求二面角D﹣AF﹣E的余弦值．20. （10分） (2018高二下·中山期末) 如图，点分别是椭圆C:的左、右焦点，过点作轴的垂线，交椭圆的上半部分于点，过点作的垂线交直线于点 .（1）如果点的坐标为（4,4），求椭圆的方程；（2）试判断直线与椭圆的公共点个数，并证明你的结论.21. （10分）(2020·淮南模拟) 已知函数，在区间有极值．（1）求的取值范围；（2）证明：．22. （10分）(2018·河北模拟) 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程是，圆的参数方程为（为参数，）.（1）若直线与圆有公共点，求实数的取值范围；（2）当时，过点且与直线平行的直线交圆于两点，求的值.23. （10分）(2019·哈尔滨模拟) 已知函数 .（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；（3）证明：参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
2023_2024学年陕西省渭南市高三上册第三次数学(文)试题(附答案)
1 / 173 / 17(1)解不等式；()f x x <(2)若曲线与坐标轴围成的图形的面积为2，求a ．()y f x =1 / 173 / 17【详解】如图，连接，因为∥11,,BC PC PB 1AD BC5 / 17考虑，即3π3π7π2,2,2222x x x =-==x 当时，3π4x =-3π3πsin 42f ⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3πx =3π3πsin 1f ⎛⎫=-= ⎪y由图可知，当目标函数32y x =-由可得，即233323x y x y -+=⎧⎨-=⎩33x y =⎧⎨=⎩所以.max 332315z =⨯+⨯=故157 / 179 / 1711 / 17所以，min ()(1)134g x g ==+=所以4a ≤所以实数的取值范围为a (,4]-∞21．(1)答案见解析(2)答案见解析【分析】（1）先求出，再根据有无极值点进行分类讨论，求单调区间即可；()f x （2）根据第一小问中的单调情况，根据极值点相对于区间的位置关系分类讨论即可.【详解】（1）因为，所以，()e 1x f x ax =--()e '=-x f x a 当时，恒成立，0a ≤()0f x '>所以的单调增区间为，无单调减区间．()f x (,)-∞+∞当时，令，得，0a >()0f x '<ln x a <令，得，()0f x '>ln x a >所以的单调递减区间为，单调递增区间为．()f x (,ln )a -∞(ln ,)a +∞（2）由（1）知，．()e '=-x f x a ①当时，在区间上单调递增且，1a ≤()f x [0,1](0)0f =所以在区间上有一个零点．()f x [0,1]②当时，在区间上单调递减且，e a ≥()f x [0,1](0)0f =所以在区间上有一个零点．()f x [0,1]③当时，在区间上单调递减，在上单调递增，1e a <<()f x [0,ln ]a (ln ,1]a 而．(1)e 1f a =--当，即时，在区间上有两个零点．e 10a --≥1e 1a <≤-()f x [0,1]当，即时，在区间上有一个零点．e 10a --<e 1e a -<<()f x [0,1]综上可知，当或时，在上有一个零点，1a ≤e 1a >-()f x [0,1]13 / 17画出的草图，如图，由已知可得()f x 所以，AC a =所以OAD ABC S S S =+△△。
陕西省数学高三上学期文数第三次阶段考试试卷
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共7题；共70分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
C .
D .
6. （2分） 已知tanθ=2，则 的值为（ ）
A . 2
B . ﹣2
C . 0
D .
7. （2分） 为考察某种皮鞋的各种尺码的销售情况，以某天销售40双皮鞋为一个样本，按尺码分为5组，第三组的频率为0.25，第1，2，4组的频数为6，7，9，若第5组表示的是40~42的皮鞋，则售出的200双皮鞋中含40~42的皮鞋为（ ）双
14. （1分） (2017高二下·上饶期中) 若直线l的方向向量 ，平面α的一个法向量 ，则直线l与平面α所成角的正弦值等于________．
15. （1分） (2016高二下·赣榆期中) 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为________．
16. （1分） (2017高一上·河北月考) 已知函数 ，其中 ，若对任意的非零实数 ，存在唯一的非零实数 ，使得 成立， ________．（并且写出 的取值范围)
A . 50
B . 40
C . 20
D . 30
8. （2分） (2017高二上·邢台期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且PA=AD=3， ，E、F分别是AB、PD的中点，则点F到平面PCE的距离为（ ）
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陕西省数学高三上学期文数第三次阶段考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合，或，则的充要条件是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高二下·中山月考) 分别是复数在复平面内对应的点，是原点，若
，则一定是（）
A . 等腰三角形
B . 等边三角形
C . 直角三角形
D . 等腰直角三角形
3. （2分）(2020·漳州模拟) 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）若等比数列的公比，且，又，那么（）
A .
B .
C .
D . 与的大小不能确定
5. （2分） (2016高一下·连江期中) 如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．此人停留期间空气质量优良的天数只有1天的概率（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）已知tanθ=2，则的值为（）
A . 2
B . ﹣2
C . 0
D .
7. （2分）为考察某种皮鞋的各种尺码的销售情况，以某天销售40双皮鞋为一个样本，按尺码分为5组，第
三组的频率为0.25，第1，2，4组的频数为6，7，9，若第5组表示的是40~42的皮鞋，则售出的200双皮鞋中含40~42的皮鞋为（）双
A . 50
B . 40
C . 20
D . 30
8. （2分） (2017高二上·邢台期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且PA=AD=3，，E、F分别是AB、PD的中点，则点F到平面PCE的距离为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x 轴上的射影恰好为右焦点F，若则椭圆离心率的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2018·株洲模拟) 设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的图象一部分可以是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）在中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知则B的大小为（）
A .
B .
C . 或
D . 或
12. （2分） (2018高二上·湖南月考) 如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和
30°，已知CD＝100米，点C位于BD上，则山高AB等于（）
A . 米
B . 米
C . 米
D . 100米
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一下·佛山期中) 若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于________．
14. （1分） (2017高二下·上饶期中) 若直线l的方向向量，平面α的一个法向量，则直线l与平面α所成角的正弦值等于________．
15. （1分） (2016高二下·赣榆期中) 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为________．
16. （1分） (2017高一上·河北月考) 已知函数，其中，若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立， ________．（并且写出的取值范围)
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2019高二上·上海月考) 数列为等差数列，设
（1）证明数列为等比数列；
（2）若，求数列的通项公式；
（3）在（2）的条件下，当数列的公差时，求数列的前n项和的最大值
18. （10分） (2019高二上·鹤岗期末) 近期“共享单车”在全国多个城市持续升温，某移动互联网机构通过对使用者的调查得出，现在市场上常见的八个品牌的“共享单车”的满意度指数如茎叶图所示：
（Ⅰ）求出这组数据的平均数和中位数；
（Ⅱ）某用户从满意度指数超过80的品牌中随机选择两个品牌使用，求所选两个品牌的满意度指数均超过85的概率.
19. （10分）(2019·菏泽模拟) 如图，在四棱柱中，底面，，四边形是边长为4的菱形，，分别是线段的两个三等分点.
（1）求证：平面；
（2）求四棱柱的表面积.
20. （10分） (2019高二上·荔湾期末) 设函数在时取得极值．
（1）求实数的值；
（2）求函数在区间上的最值．
21. （10分）(2017·长春模拟) 已知直线过抛物线：的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，与抛物线两交点间的距离为 .
（1）求抛物线的方程;
（2）若点，过点的直线与抛物线相交于 ,两点，设直线与的斜率分别为和 .求证：为定值，并求出此定值.
22. （10分） (2019高二下·赤峰月考) 在平面直角坐标系中，已知曲线：与曲线：
（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）写出曲线，的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，已知：与，的公共点分别为，，，当
时，求的值.
23. （10分） (2019高三上·梅州月考) 设函数 .
（1）画出的图像；
（2）若，求的最小值.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
19-1、19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、22-2、23-1、23-2、。